física básica - solucionario - capítulo 1 tipler

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CAPITULO 1 Introduccin

Libro solucionario

FSICATOMO I

Paul A. TiplerEditorial Revert S.A.

Autor

Antonio Lzaro MoralesDiplomado en Ciencias Empresariales & Licenciado en Marketing

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FSICA (Paul Allen Tipler 2 Edicin) _______________________________________

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I IntroduccinCuestiones1. Cules son las ventajas e inconvenientes de utilizar la longitud del brazo de una persona como patrn de longitud? Como ventaja encontramos la sencillez, ya que dicha medida viene determinada por la longitud del brazo de cada individuo, la cual est siempre disponible. Como inconveniente nos encontramos con la desigualdad en la longitud del brazo entre individuos. As, por ejemplo, la longitud del brazo de un nio difiere notablemente de la longitud del brazo de un adulto, llegando ambos a medidas diferentes para una misma distancia. Imagnese que usted quiere comprar una mesa de tres brazos de largo; la longitud de la mesa ser ms corta o ms larga de lo se esperaba, dependiendo de la longitud del propietario del brazo. 2. Cierto reloj adelanta constantemente a un reloj de cesio patrn en un 10%. Otro reloj vara de un modo al azar en un 1%. Qu reloj sera ms til como patrn secundario en un laboratorio? por qu? Sera ms conveniente el que adelanta un 10%, pues si bien difiere ms en valor absoluto de la medida de tiempo exacta, s sabemos que siempre adelanta, por lo que la medida exacta se obtendra dividiendo el tiempo obtenido por el reloj de laboratorio entre 1,1. El otro reloj se aproxima, en trminos absolutos, ms al valor exacto, ya que slo difiere en un 1%, pero esta diferencia puede variar por encima o por debajo del tiempo exacto. As, si llamamos t r al tiempo real y t s al tiempo del reloj de laboratorio, tenemos que en un experimento obtenemos los siguientes datos:tr = x

x + 0,01x = 1,01x ts = x 0,01x = 0,99 x

1 x 1,01x = 1,01 = 0, 9900 t La relacin que existe entre los tiempos es de r = 1 ts x = = 1, 01 0,99 x 0,99 As pues, el tiempo real se encontrar en el intervalo (0, 9900 t s , 1, 01 t s ) . Al variar al azar en un 1% no podemos determinar el valor exacto, tan slo podemos hallar el intervalo de tiempo en el que se encontrar este valor exacto.3

FSICA (Paul Allen Tipler 2 Edicin) _______________________________________ Ejercicios

1. Las expresiones son las siguientes:a) 1.000.000 vatios = 1 MW b) 0,002 gramos = 2 mg

c) 3 10 6 metros = 3m d) 30.000 segundos = 30 ks

2. Las expresiones son las siguientes:6 a) 40 W = 0,000040 W = 40 10 W

9 b) 4 ns = 0,000000004 s = 4 10 s

6 c) 3 MW = 3.000.000 W = 3 10 W4 d) 25 km = 25.000 m = 2,5 10 m

3. Las expresiones son las siguientes:a) 10 12 gritos = 1 picogrito b) 10 9 bajos = 1 gigabajo c) 10 6 telfonos = 1 microtelfono d) 10 18 nios = 1 attonio e) 10 6 telfonos = 1 megatelfono f) 10 9 cabras = 1 nanocabra g) 1012 toros = 1 teratoro

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4. Las unidades son las siguientes:a) C1 = m ; L = [C 2 t ] = [C 2 ]T [C 2 ] =

L , luego C 2 = m/s T

b) L = [ 1 C1t 2 ] = [C1 ]T 2 2

[C1 ] =

L 2 , luego C1 = m/s 2 T2 2

L2 L c) Las dimensiones de la velocidad al cuadrado son [v] = = 2 . T T 2 L L 2 = [2C1 x] = [C1 ]L [C1 ] = 2 , luego C1 = m/s 2 T T d) Las funciones trigonomtricas y exponenciales deben ser adimensionales, es decir, no tienen dimensin. Por tanto, tenemos que:C1 = m

1 1 = T 1 , luego C 2 = s T L e) Las dimensiones de la velocidad son [v] = . T1 = [C 2 t ] = [C 2 ]T

[C 2 ] =

C1 = m

1 1 = T 1 , luego C 2 = s T 5. Las dimensiones son las siguientes:1 = [C 2 t ] = [C 2 ]T

[C 2 ] =

a) C1 = mC 2 = m/s

[C1 ] = L1 [C 2 ] = LT 2 [C1 ] = LT 2 [C1 ] = LT

b) C1 = m/s 2 c) C1 = m/s 2 d) C1 = m

[C1 ] = L

1 C 2 = s 1 [C 2 ] = T 1 [C1 ] = LT

e) C1 = m/s

1 C 2 = s 1 [C 2 ] = T

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6. Las dimensiones de las constantes siguen siendo las mismas, ya que lo nico que cambia son las unidades de medida. 7. Podemos representar la tierra como una circunferencia:ADistancia (A,B) = 107 metros

B

A = Polo norte B = Ecuador

a) Una circunferencia est constituida por cuatro cuadrantes. Si la longitud del arco de circunferencia de un cuadrante de la tierra es de 107 metros, entonces la circunferencia del 7 globo terrestre ser igual a cuatro veces esta longitud, es decir, 4 10 m . b) Por lgebra sabemos que la longitud de una circunferencia obedece a la expresin l = 2R , donde R representa el radio. Como la longitud l ya la hemos calculado en el apartado anterior, para obtener el radio slo nos basta con despejar ste de la ecuacin de 4 10 7 m l 6 = = 6,37 10 m longitud R = 2 2 c) Las respuestas en millas se calculan utilizando el factor de conversin 1 mi = 1.609 m. As pues, tenemos:

1 mi 24.860 mi l = (4 10 7 m) = 1.609 m 1 mi 3,96 10 3 mi R = (6,37 10 6 m) = 1.609 m

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8. Las igualdades son las siguientes: 1 mi 62,15 mi/h a) 100 km/h = (100 km/h) 1,609 km 39,37 in 23,62 in b) 60 cm = (60 cm) 2 10 cm 1m c) 100 yd = (100 yd) 1,904 yd 52,52 m

9. Sustituyendo sus expresiones por las unidades que expresan tenemos:m2 2 v a) = s = 1 = adimensional m xa m 2 s2

b)

x = a

m = m/s 2

m = s2 = s m s2

1 2 m at at 2 = 2 (s 2 ) = m . Obviamos el valor numrico en el clculo de las unidades, 2 s ya que los nmeros son adimensionales, es decir, no tienen dimensin y, por lo tanto, tampoco unidad. c)

10. Este factor de conversin lo podemos deducir del apartado a) del ejercicio 8. As pues, tenemos que este factor de conversin es:100 km/h = 62,15 mi/h 1 mi/h =

100 km/h 62,15

1 mi/h = 1,609 km/h

11. Las soluciones a los apartados son las siguientes: 365,24 das 24 h 60 min 60 s 3,16 10 7 s a) 1 ao = (1 ao) ao da h min b) Para contar 1.000.000.000 $ = 10 9 $ hacen falta 10 9 s , y como tenemos el factor de con 1 ao versin de aos en segundos, la solucin es (10 9 s) 3,16 10 7 s 31,7 aos

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FSICA (Paul Allen Tipler 2 Edicin) _______________________________________c) Operando 1 ao (6 10 23 s) 3,16 10 7 de forma similar al apartado anterior tenemos que la solucin es 16 1,90 10 aos s Fr 2 . Las unidades SI son: m1 m2

12. En primer lugar despejamos la constante G, esto es G =kg m 2 m m3 Fr s2 G= = = 2 s kg m1 m2 kg kg2

y sus dimensiones L3 [G ] = T 2 M

13. Los factores de conversin buscados son: 1 km a) 186.000 mi/s = (3 10 8 m / s) 3 = 3 10 5 km/s . Como sabemos que las velocidades 10 m son equivalentes y que en el mismo tiempo recorren la misma distancia 186.000 mi = 3 10 5 km , el 3 10 5 km 1,61 km factor de conversin entre la milla y el kilmetro es 1 mi = 186 10 3 b) Los datos que nos dan son 1 pie 3 = 62,4 libras y 1 cm 3 = 1 g . Nos piden el peso en libras de 1 kg de masa., esto es: 3 1 cm 3 1 pie 3 3 3 62,4 libras 2,20 libras 1 kg = (1.000 g) g = (1.000 cm ) 30,48 cm (35,3 10 pie ) pie 3

14. Los nmeros son:a) 3 10 4 = 30.000 b) 6,2 10 3 = 0,0062 c) 4 10 6 = 0,000004 d) 2,17 10 5 = 217.000

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15. Los nmeros son:5 a) 1,00 10

8 b) 3,03 10

23 c) 6,02 10

3 d) 1,4 10

16. Los nmeros son:2 a) 12,2 10

6 b) 1,2566368 10 6 1,26 10

5 c) 2,00 10

3 d) (51,4 10 2 ) + (2,78 10 2 ) 5,42 10

2 e) (19.900.000 10 5 ) + (9,99 10 5 ) = 19.900.009,99 10 5 1,99 10

17. Los nmeros son:5 a) (1,14)(9,99 10 4 ) = 1,13886 10 5 1,14 10

8 b) (2,78 10 8 ) (5,31 10 9 ) = 22,49 10 9 2,25 10

3 c) 12 /(4,56 10 3 ) = 8,26735 10 3 8,27 10

2 d) 27,6 + (5,99 10 2 ) = 6,266 10 2 6,27 10

9


18. Los nmeros son:5 a) (200,9)(569,3) = 114.372,37 1,14 10

2 b) (0,000000513)(62,3 10 7 ) = 319,599 3,20 10

4 c) 28,401 + (5,78 10 4 ) = 57.828,401 5,78 10

4 d) 63,25 /(4,17 10 3 ) = 15.167,8657 1,52 10

19. Los valores de x son:a) 3 x = 45 15 2 1 = 9 x 5 1 2 = 15 x 3x

x=

45 15 = 10 3

b)

2 1 45 = x 5

x=

(2)(5) 10 5 = = 22 1 45 443 = 45 x 2

c)

1 45 x 2 = x 3x

x=

3+ 2 = 45

1 9

20. Los dos valores que puede tomar x son:a) x 2 7 x + 12 = 0

x=

7 7 2 48 7 1 = = 2 2

x1 = 4 x2 = 3

b) 4 x = 1 2

x=

1 1 x1 = 2 = 4 x2 = 1 2

c) x(6 x + 12) = 0

x1 = 0

6 x 2 + 12 = 0

x2 =

12 2 = 6

d) 2 x 2 + 6 x + 1 = 0

3+ 7 x1 = 6 6 8 6 28 6 2 7 2 x= = = = 4 4 4 x = 3 7 2 2 2

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21. Como la intensidad del sonido I es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia d a la fuente, la frmula genrica de la intensidad ser:I= C d2

La relacin que existe entre dos intensidades es:C 2 2 I2 d2 d12 d1 = = 2 = C I1 d2 d2 d122 2

d I 2 = I1 1 d 2

2 3m a) I 2 = (4 mW/m ) = 2,25 mW/m 4m

2

2 3m b) I 2 = (4 mW/m 2 ) = 1,00 mW/m 6m 2

2

2 3m c) I 2 = (4 mW/m ) = 0,360 mW/m 10 m 2 2

2 3m d) I 2 = (4 mW/m ) = 9,00 mW/m 2m 2

22. Sabemos que la superficie y el volumen de un globo varan de forma directamente proporcional al radio de la esfera, es decir, a mayor radio mayor ser la superficie y el volumen de la esfera. Llamamos r1 a la longitud del radio inicial y r2 a la longitud del radio cuando se hincha la esfera, sabiendo que r2 = 2r1 . Las frmulas del volumen y superficie de una esfera obedecen a las siguientes expresiones:

V = Cr 3 S = Kr 2donde C y K son constantes. Pues bien, las relaciones que existen entre los volmenes de la esfera antes y despus de que sta se hinche son: V1 Cr13 r13 1 = 3 = = 3 8 V2 Cr2 (2r1 )

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FSICA (Paul Allen Tipler 2 Edicin) _______________________________________Sabiendo que antes de hinchar la esfera sta tena un volumen de V1 = 0,113 m 3 , el nuevo volumen, si se duplica su radio, ser:3 V2 = 8V1 = 0,904 m

De igual forma precedemos con las superficies: S1 Kr12 r2 1 = = 1 2 = 2 4 S 2 Kr2 (2r1 ) Sabiendo que antes de hinchar la esfera sta tena una superficie de S1 = 1,13 m 2 , la nueva superficie, si se duplica su radio, ser:2 S 2 = 4S1 = 4,52 m

23. Conociendo las siguientes conversiones:2 = 90

4

= 45

= 180

3 = 135 4

las respuestas son: a) sen = 1 2 b) cos = 0 2

c) tg = 0 sen 4 = 1 d) tg = 4 cos 4

2 e) sen = 2 4 2 3 f) cos = 2 4

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24. Las conversiones son las siguientes:a)

180 45 = = 4 4

b)

3 3 180 = = 270 2 2

c)

180 90 = = 2 2 180 30 = = 6 6

d)

e)

5 5 180 = = 150 6 6

25. Las conversiones son las siguientes: rad a) 60 = (60 ) = 180 3 rad b) 90 = (90 ) = 180 2 rad c) 30 = (30 ) = 180 6 rad d) 45 = (45 ) = 180 4 rad e) 180 = (180 ) = 180 0,646 rad f) 37 = (37 ) 180 1 vuelta 2 rad 4 rad g) 720 = (720 ) = 360 vuelta

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26. Los factores de conversin son: 2 rad 1 min rad/s 1 rev/min = (1 rev/min) = rev 60 s 30 180 6 / s 1 rev/min = rad/s = rad 30

27. Vamos a calcular, en primer lugar, las vueltas que da el disco en un segundo: 1 min 33,3 rpm = (33,3 rpm) = 0,555 rps 60 s

Sabiendo este dato, los ngulos que el disco gira en 1 segundo son: 2 rad 3,49 rad 0,555 vueltas = (0,555 vueltas) vuelta 360 200 0,555 vueltas = (0,555 vueltas) vuelta

28. Sabemos que la longitud de una circunferencia es l = 2R = 2 D = D = 30 cm . 2

a) Un punto A situado en el borde del disco, al cabo de una vuelta habr completado una distancia equivalente a la longitud del disco, ya que el punto volver a estar en la misma posicin que con respecto al principio (vase figura).y

A

A x

l=30 cm

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30 cm 1 min 52,3 cm/s b) La velocidad en cm/s es de 33,3 rpm = (33,3 rpm) vuelta 60 s

29. Grficamente el problema es el siguiente:

15 4

23

cos 1 = cos 2 =

4 0,8000 = 5 3 = 0,6000 5

sen1 = sen 2 =

3 0,6000 = 5 4 = 0,8000 5

tg1 =

3 0,7500 = 4 4 = 1,333 3

tg 2 =

Para el clculo de los grados de estos dos ngulos, lo haremos buscando para cualquiera de los datos calculados anteriormente, aquellos grados que rodean el valor calculado. Por ejemplo, para el dato cos 1 = 0,8000 vamos a comprobar en las tablas qu dos ngulos contienen este valor: cos 36 = 0,8090 y cos 37 = 0,7986

37

1 36

cos 0,7986 0,8 0,8090

El valor de la tangente del ngulo es: tg =

1 36 37 36 = 0,8090 0,7986 0,8090 0,800015

1 = 36,8653 36,9

FSICA (Paul Allen Tipler 2 Edicin) _______________________________________Como sabemos, los ngulos interiores de un tringulo han de sumar 180, el valor de 2 es inmediato, esto es 1 + 2 + 90 = 180 , de donde: 2 = 180 90 36,9 = 53,1

30. El ejercicio es similar al anterior, siendo su grfica la siguiente:

1c b=8

2a=2

a) El valor de la hipotenusa nos lo da el teorema de Pitgoras, esto es:a2 + b2 = c2c = 2 2 + 8 2 = 68 = 2 17

b) Los valores pedidos son: cos 1 = cos 2 = 8 2 17 2 2 17= 0,9701

sen1 = sen 2 =

2 2 17 8 2 17

= 0,2425

tg1 =

2 = 0,2500 8 8 = 4,000 2

= 0,2425

= 0,9701

tg 2 =

c) Por ejemplo, para el dato tg 1 = 0,2500 vamos a comprobar en las tablas qu dos ngulos contienen este valor: tg 14 = 0,2493 y tg 15 = 0,2679

15

1 14

tg 0,2493 0,25 0,2679 16

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El valor de la tangente del ngulo es: tg =

1 14 15 14 = 0,2679 0,2493 0,2500 0,2493

1 = 14,0376 14,0

Como sabemos, los ngulos interiores de un tringulo han de sumar 180, el valor de 2 es inmediato, esto es 1 + 2 + 90 = 180 , de donde: 2 = 180 90 14,0 = 76,0

31. Las soluciones son: 2 2 rad rad a) sen 8 = sen (8 ) = 0,140 = sen 45 45 180 rad rad = 0,087 b) tg 5 = tg (5 ) = tg 36 36 180

32. Desarrollando el binomio tenemos:(1 + x) 3 = 1 + 3x + 3(3 1) 2 3(3 1)(3 2) 3 2 3 x + x = 1 + 3x + 3x + x 2 (3)(2)

Haciendo la multiplicacin de forma directa obtenemos: (1 + x) 2 = (1 + x)(1 + x) = 1 + 2 x + x 22 3 (1 + x) 2 (1 + x) = (1 + 2 x + x 2 )(1 + x) = 1 + 2 x + x 2 + x + 2 x 2 + x 3 = 1 + 3x + 3 x + x

Como es lgico, los resultados coinciden.

33. Las soluciones son:1 2 100 2 a) 99 = (100 1) = 100 = 100 (1 0,01) 2 = 10(1 0,01) 2 = 1001 100 100 n x

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