7/24/2019 Tema 8 Resistencia

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Captulo 8. DEFORMACIONES EN LASVIGAS

1. APLICACIN DEL CLCULO DE LAS DEFORMACIONES A LA RESOLUCIN

DE ESTRUCTURAS HIPERESTTICAS.

El estudio de las deformaciones de una pieza elstica, es de capital importancia en la

Resistencia de Materiales, ya que todos los mtodos de resolucin de estructuras

hiperstaticas, de manera ms o menos inmediata, se fundan en la determinacin de aquellas.

Concretamente el hallazgo de las reacciones o incgnitas hiperstaticas, se hace en

muchos casos siguiendo el procedimiento que indicamos a continuacin

1. !e con"ierte, pro"isionalmente, la estructura en isosttica, li#erndola de las

ecuaciones supera#undantes, y sustituyndolas por fuerzas e$teriores que

produzcan los mismos efectos, eligiendo, para ello, adecuadamente su punto de

aplicacin y direccin, seg%n se aclara en los e&emplos que siguen.

'. !e e$presa que la estructura isosttica #ase, as( esta#lecida, sometida a las fuerzas

e$teriores dadas, y a las de mdulo desconocido, que sustituyen a las coacciones

supera#undantes se deforman idnticamente que la estructura hiperesttica real.

)as ecuaciones que e$presan esta condicin, son las necesarias para la

determinacin de las incgnitas hiperestticas.

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*claremos lo dicho con algunos e&emplos+

a !ea la "iga hiperesttica de la figura -.1.a

!i la li#eramos de la coaccin supera#undante que supone el apoyo ,

o#tenemos la "iga isosttica, en "oladizo de la figura -.1.#, en la cual aplicamos en

una fuerza e$terior R, de momento de magnitud desconocida, que queremos que

produzca los mismos efectos que la coaccin a que ha sustituido.

/ara e$presar sta condicin #astar escri#ir, que si es la flecha en B,

en la estructura isosttica base debida a la carga uniforme P, y es la

producida en el mismo punto por la fuerza R se verifica:

0gualdad en la que se tiene en cuenta el signo de las flechas y que e$presa

que el punto de la estructura isosttica #ase, sometida a la carga p y a la fuerza

R, no e$perimenta ning%n corrimiento, como ciertamente ocurre en la "iga

hiperesttica real.

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# )a estructura isosttica 2 #ase, no es en general una fi&a determinada, y en

consecuencia las incgnitas que elegimos como hiperestticas tampoco son f i&as

a priori, as( en el e&emplo anterior, como estructura isosttica 2 #ase de la figura

-.1.a pod(amos ha#er elegido en "ez de la "iga en "oladizo la de la figura -.', la

que resulta al li#erar la "iga hiperesttica de su coaccin de giro.

c

* la "iga #iapoyada, as( resultante, se le aplican la carga e$terior uniforme,

y un par e$terior M, y e$presamos que el giro en *, moti"ados por am#as causas,

es nulo, como sucede en la "iga hiperesttica real. Es decir escri#imos que+

En donde como anteriormente, los subndice indican la causa que es

debido el giro

!a ecuaci"n anterior nos da una ecuaci"n lineal en #, que nos

permite hallar el valor de la reacci"n que resulta ahora hiperesttica

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d$ %o es necesario que suceda, como en los dos casos anteriores, que la suma

de los corrimientos generalizados &desplazamientos o giro$ de la secci"n

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elegida, debidos a las cargas propias y a las reacciones hiperestticas sea

nulo

Por e'emplo, el arco atirantado de la figura ()a*

+e convierte en isosttico suprimiendo la coacci"n que motiva el

tirante y sustituyndola por una fuerza horizontal desconocida - Este

valor se determina escribiendo:

alargamiento del tirante

En donde l, ., E son la longitud, secci"n y m"dulo de elasticidad

del tirante y son los desplazamientos en B, &con su signo$

motivados por las fuerzas Pi y la - respectivamente

e$ /asta ahora siempre ha aparecido solamente una inc"gnita hiperesttica0

asimismo dichas inc"gnitas no tienen por que ser necesariamente

reacciones e1ternas &el caso anterior es un caso de lo contrario$ En el

e'emplo que sigue se auna el que el %2 de inc"gnitas es mayor que uno y

que stas son esfuerzos internos

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!a estructura de la figura (3a$, que es e1actamente isosttica e

interiormente hiperesttica, puede resolverse cortndola por la mitad y

considerando la parte de la izquierda empotrada en 4 y aplicando en E, el

esfuerzo a1il % y momento flector #, &esfuerzo cortante no e1iste por la

simetra de las cargas$

E$presando que el desplazamiento relati"o horizontal de E respetando a

3, debido a P y a # y % es cero, as como el giro de E, obtenemos un

sistema de dos ecuaciones lineales en # y % que nos permiten hallar stas

inc"gnitas