Tema 8 Capacidad

7/21/2019 Tema 8 Capacidad

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Tema 8. Capacidad y condensadores.

Energía potencial de una distribución de cargas

El trabajo necesario para traer una carga q desde un punto muy alejado al punto r , donde el potencial es V

es W=Vq.

r 1

q

1

q2

r 2

r 12 2

12

1222 q

r

kqqV W Este es el trabajo para traer q2 hasta su posición 2, en la

que q1 ha creado un potencial.

En general i

i

iqV U 2

1 donde Vi es el potencial creado por el resto de las

cargas en el punto donde está q i.

Una esfera conductora a la que vamos añadiendo carga.

Su potencial cuando tiene carga q es R

kqV

el trabajo para traer dq desde muy lejos será dq R

kqVdqdU VQQ

R

k qdq

R

k U

Q

0

2

2

1

2

donde V es el potencial en la superficie con carga Q



CAPACIDAD: carga que adquiere un conductor por unidad de potencial.

V

QC

R

kQV p.e para una esfera

Rk

R

V

Q

C 04

Unidad: faradio (F)=culombio/voltio

un sistema de dos conductores aislados entre sí, en los que la carga Q es igual y de signo opuesto

es un condensador

V QC

condensador de placas paralelas

00

·

A

Qd d d E V

d

AC

·0

calcula el radio de una esfera metálica de capacidad 1F: ¡ unos 9 millones de km !

el campo interior debido a cada una de las placas es

02

p E los dos en el mismo sentido, por tantoE=2Ep

2

212

0·

10·85.8m N

C



para uno cilíndrico)ln(

2

1

2

0

R R

LC

energía de un condensador cargado

para pasar una carga dq de una placa a otra, hay que hacer un trabajo

dqC

qVdqdU

2

0

2

2

1

2

1

2

1CV QV

C

Qqdq

C U

Q

calcula cuanta energía almacena un condensador de 4700 μ F cargado a 10V: 0.23J (p.e., la energía

necesaria para elevar una masa de 23,5g a 1m de altura)

fuerza entre las placas de un c. plano fuerza debida al campo de una placa sobre la otra

d

V E E

221

d

CV

d

VQQ E F

22

2

1 como

d

AC 0

2

2

0

2d

AV F



Asociación de condensadores

V a V bQ 1

C 1

Q 2

C 2

Q Q 1 Q 2

V a V bQ 1 Q 2

C 1 C 2

Q

CC C 1 C 2

paralelo

serie

la carga es la misma, porque la parte aislada no puede tener carga neta

V a V m V m V b Q

C1

Q

C2

V a V b Q 1

C 1

1

C 2

Q

C

1

C

1

C 1

1

C 2

ejemplos numéricos



Algunos tipos de condensador

poliester

policarbonato

electrolíticos

tántalo

cerámicos



condensador variablede aire sección de c. cerámicomulticapa

banco de

condensadorespara el laser

Nova en L.L.L.

sección de c. electrolítico



1 cm



dieléctricos Al introducir un aislante, Q crece si V=cte o V disminuye si Q=cte.

Por tanto C crece.

EE 0

V E d

E 0

d

V 0

es porque

C Q

V

Q

V 0

C 0la nueva capacidad

κ es la constante dieléctrica

en un cond. plano, C 0 A

d

A

d

con 0

La razón de que esto ocurra

dieléctrico polarizado sin dieléctricocon dieléctrico



Material κ Campo ruptura kV/mm

Aceite de

transformador

2.24 12

Aire 1.00059 3

Baquelita 4.9 24

Mica 5.4 10-100

Neopreno 6.9 12

Papel 3.7 16

Parafina 2.1-2.5 10

Plexiglás 3.4 40

Poliestireno 2.55 24

Porcelana 7 5.7

Vidrio (Pyrex) 5.6 14



Efecto piezoeléctrico

Hay cristales que se polarizan con la deformación. Y viceversa.

aplicaciones: sensores de vibración, transductores de sonido o ultrasonido, resonadores

(frecuencia estable), inyectores en motores, encendedores, actuadores de posición…

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