TEMA 7JUEGOS SECUENCIALES CON INFORMACIÓN

INCOMPLETA O ASIMÉTRICA.manual. Cap. 9

• Por diferencia a un juego simultáneo, ahora el jugador con información privada toma decisiones que el rival observa, por lo que éste último puede (y debe) aprender.

• La manipulación de la información se convierte en parte esencial de la conducta estratégica.

• Las acciones observadas del jugador con información privada pueden revelar información, por lo que, a veces, a éste le interesa ocultarla con acciones que no revelen información.

JUEGOS SECUENCIALES CON INFORMACIÓN INCOMPLETA O ASIMÉTRICA.

• El jugador con información privada puede estar interesado en:

• 1- Ocultar su información (tipo) o revelar información falsa.

• 2- Revelar honestamente su información.• El jugador con información incompleta puede estar

interesado en:• 1- Extraer la información verdadera.• 2- Permanecer ignorante.• ¿por qué no hablar sin más? Porque no es creíble,

salvo que los intereses de los jugadores coincidan plenamente (por ejemplo, un juego de coordinación).

JUEGOS SECUENCIALES CON INFORMACIÓN INCOMPLETA O ASIMÉTRICA.

• “Una acción vale más que mil palabras.”• El jugador con información incompleta debe intentar aprender

de las acciones que observa por parte del jugador con información privada. Y, éste último, sabiendo que el primero está haciendo esto, deberá manipular sus acciones según su contenido informativo.

• Cuando se tiene “buena” información privada, el jugador con información privada intentará señalizarla (señales). Es decir, transmitirla creíblemente.

• Cuando es “mala” se intentará confundir con otros tipos mediante la imitación de su conducta.

• El jugador con información incompleta en ocasiones puede adoptar acciones (por ejemplo, proponer contratos) con los que intentará cribar la información. Es decir, hacer que el jugador con información privada actúe de forma que desvele su tipo.

UN MERCADO DE COCHES USADOS

• Suponga un mercado de coches usados con el mismo número de vendedores y compradores, en el que los vendedores conocen la calidad de sus coches pero los compradores sólo conocen la distribución de la calidad en el mercado. En particular, es conocimiento público que la mitad de los coches son de alta calidad (1.600 euros) y la otra mitad son de baja calidad (1.000 euros), donde la calidad es el coste de provisión del vendedor. El precio de reserva de cualquier comprador es un 10% más que la verdadera calidad.

• Suponga que vendedores y compradores quedan emparejados y juegan según estas reglas: el vendedor anuncia un precio y el comprador acepta o rechaza.

JUEGOS SECUENCIALES CON INFORMACIÓN INCOMPLETA O ASIMÉTRICA.

Aspectos formales.

• Vendedores y compradores quedan emparejados y juegan según estas reglas: el vendedor anuncia un precio y el comprador acepta o rechaza.

• El jugador no informado, tras observar una acción de su oponente, deberá revisar sus creencias sobre el posible tipo de éste.

• De la probabilidad a priori q(t) pasaría a la probabilidad condicionada μ(t / acción observada).

• Creencias: distribución de probabilidad sobre el conjunto de tipos tras observar una acción del jugador con información privada (μ(t / acción observada).

• Sistema de creencias (o función de creencias): unas creencias para cada posible acción del jugador informado.

El equilibrio bayesiano perfecto (EBP).

• Un EBP es una combinación de estrategias de los jugadores y un sistema de creencias que cumple dos requisitos:

• 1. La estrategia de cada jugador debe ser racional secuencialmente, dada la estrategia de su oponente y dadas las creencias.

• Es decir, tras cada acción del jugador informado, la acción que estipula tomar la estrategia del jugador no informado es mejor respuesta con respecto a las creencias y dada la estrategia del oponente y la suya propia para el resto del juego.

• 2. Las creencias deben ser consistentes con las estrategias en la senda del juego de equilibrio, es decir, tras acciones que sean utilizadas en la estrategia de equilibrio del jugador informado.

• Las creencias son consistentes con las estrategias si se derivan de estas mediante la regla de Bayes.

• Tras acciones que no son utilizadas en la estrategia de equilibrio del jugador informado podemos poner cualquier creencia (aunque obviamente deberá satisfacer el requisito 1).

El equilibrio bayesiano perfecto (EBP).

• Para calcular los EBP de un juego lo mejor es analizar por separado las tres posibilidades siguientes:

• - EQUILIBRIO SEPARADOR: cada tipo del jugador con información privada elige una acción o estrategia distinta. Luego, la información queda completamente desvelada (desaparece la información privada). Por el requisito de consistencia, tras cada una de estas acciones, las creencias asignan probabilidad uno al tipo que la elige.

• Para que exista este equilibrio deberá cumplirse que cada tipo prefiere su acción, revelando su verdadero tipo, a imitar la acción del otro tipo (restricciones de compatibilidad de incentivos).

• - EQUILIBRIO AGRUPADOR: todos los tipos eligen la misma acción o estrategia. Por lo que no se aprende nada: tras dicha acción, las creencias coinciden con la probabilidad a priori.

• - Equilibrio semiseparador (no lo veremos).

UN MERCADO DE COCHES USADOS:EQUILIBRIO BAYESIANO PERFECTO.

• Vendedores y compradores quedan emparejados y juegan según estas reglas: el vendedor anuncia un precio y el comprador acepta o rechaza.

• En este juego, un EBP es una estrategia del vendedor (un par de precios, uno para cada tipo: {p(A), p(B)}), una estrategia del comprador (una regla que estipula para cada precio si aceptar o rechazar) y un sistema de creencias del comprador (μ(A │precio observado)).

• - No existe un EBP separador en el que ambos tipos de vendedores participen en el mercado (vendan sus coches). Esto es así, porque los vendedores de calidad baja imitarían a los de calidad alta pidiendo un precio de 1760.

• - No existe un EBP agrupador, p = 1430, porque los vendedores de calidad alta tendrían pérdidas.

• - Existe un único EBP separador en el que los vendedores de calidad baja anuncian p = 1100 y los compradores aceptan. Los vendedores de calidad alta no participan en el mercado.

UN MERCADO DE COCHES USADOS

• Para que el mercado funcione el precio debe ser:• - suficientemente bajo para que los compradores

acepten el riesgo de conseguir un “trasto”,• - y suficientemente alto para que los propietarios de

buenos coches estén dispuestos a vender.• Pero, si la proporción de “trastos” es

suficientemente alta, el precio será demasiado bajo para que vendan los propietarios de buenos coches, con lo que el mercado se estrecha. Esto es un resultado ineficiente, pues dejan de realizarse intercambios mutuamente ventajosos.

• Una ley de Gresham para coches: la mala calidad desplaza a la buena.

SEÑALIZACIÓN

• ¿Cómo transmitir creíblemente tu información privada?

• - ¿mediante un tercera parte independiente? Pero, si la información es verdaderamente privada, esta opción puede no ser factible.

• - ¿reputación de honestidad? Pero, sin visibilidad o duración en el mercado no se puede construir dicha reputación.

• Otra opción: si existe alguna acción, una señal, que es costosa y visible para el oponente y que te puedes permitir si tienes la información “buena” y no te la puedes permitir si tienes la información “mala”.

UN MERCADO DE COCHES USADOS

• Suponga que los vendedores pueden ofrecer una garantía por un número variable de años. El coste por año de dicha garantía para el propietario de un coche de alta calidad es de 50 euros. Este coste para el propietario de uno de baja calidad es de 500 euros. Esta información es también conocimiento público.

• Encuentre un EBP separador en que todos los coches son intercambiados.

• ¿Cuántos años de garantía constituyen una señal creíble de alta calidad?

UN MERCADO DE COCHES USADOS: GARANTÍAS.

• - ¿existe un EBP separador en que el n = 1 sea una señal creíble de calidad alta? (n es el número de años).

• No, porque si n = 1 fuera señal de calidad alta (A), el vendedor de calidad baja (B) ofrecería n = 1.

• Se incumple la restricción de incentivos de B: debería preferir ofrecer n = 0 y con ello revelarse como B que ofrecer n = 1 aunque con ello crean que es A.

• 1760 – 1000 – 500 = 260 > 1100 – 1000 = 100.• - Sí existe un EBP separador donde n = 2 es señal creíble de A.

Ahora a B no le compensa hacerse pasar por A. • 1760 – 1000 – 1000 = -240 < 100.• Y, por otro lado, A obtiene beneficios positivos.• 1760 – 1600 – 100 = 60.• - EBP separador: (p(A) = 1760, n(A) = 2), (p(B) = 1100, n(B) = 0);

creencias: μ(A│., n < 2) = 0, μ(A│., n ≥ 2) = 1.

PUBLICIDAD O PRECIOS DE PROMOCIÓN COMO SEÑAL DE CALIDAD.

• Los consumidores piensan que un producto sólo tiene dos posibilidades: o es bueno y entonces están dispuestos a pagar 100 por unidad, o es malo, y pagarían 0 por unidad. A las empresas les cuesta producir un buen producto 60 unidades monetarias por unidad y si fuese de mala calidad les cuesta 40. Los consumidores (cuyo número es 1000), sin información, piensan que la probabilidad de un buen producto es de 0,3. Compran en dos periodos. Si prueban el producto en el primer periodo descubren con seguridad si es bueno o malo. Los consumidores son neutrales al riesgo y no se comunican entre sí.

• Se puede gastar dinero en publicidad antes de lanzar el producto. ¿Cuánto debe gastar en publicidad una empresa para que dicho gasto sea una señal creíble de buena calidad?

• Alternativamente, la empresa podría señalizar la calidad de su producto en el primer periodo a través de un precio bajo (precio de promoción). Obtenga un equilibrio en el que se observe este fenómeno.

• ¿Cuál de estas dos opciones prefieren los consumidores?

PUBLICIDAD COMO SEÑAL DE CALIDAD.

• - Llamemos A al tipo de calidad alta y B al tipo de calidad baja.• - En ningún caso existe un EBP agrupador, porque los consumidores sólo pagarían en el

primer periodo como mucho 30, con lo que B obtendría pérdidas en dicho periodo (recordar: en el segundo periodo los consumidores aprenden la verdadera calidad).

• - EBP separador en que A realiza gasto en publicidad P > 0 y B no hace publicidad. Tras el gasto en publicidad los consumidores asignarán probabilidad 1 a A y si no hay publicidad probabilidad 1 a B. El tipo B no producirá, no participa en el mercado.

• - Para que la publicidad P sea señal creíble de calidad alta debe cumplirse la restricción de incentivos de B: este último prefiere no realizar publicidad y no participar en el mercado que realizar P y vender en el primer periodo a precio 100.

• 0 ≥ (100 – 40).1000 + 0 – P, es decir, P ≥ 60000.• - Incentivos de A (para el tipo A realizar publicidad debe ser mejor que no participar): • (100 – 60).1000 + (100 – 60).1000 – P ≥ 0. Luego, cualquier cantidad de dinero gastado en

publicidad P tal que, 80000 ≥ P ≥ 60000 es una señal creíble de calidad alta.• El EBP separador más razonable es obviamente el de menor nivel de Publicidad, P =

60000.• Los beneficios de A en este EBP son de 20000.

PRECIOS DE PROMOCIÓN COMO SEÑAL DE CALIDAD.

• Ahora no es posible realizar publicidad, ¿existe un EBP separador en que los dos tipos de empresa pongan un precio diferente en el primer periodo? Llamemos p(A) y p (B) a los precios de ambos tipos en el primer periodo.

• - en el segundo periodo, los consumidores conocen la calidad. Pagarán 100 a A y 0 a B. Luego, si existe separador, p(B) = 0 y el tipo B no produce.

• - p(A) no puede ser mayor que 40 (= c(B)) porque entonces B imitaría la conducta de A. Esto se desprende de la restricción de incentivos del tipo B:

• (p(A) – 40).1000 + 0 ≤ 0.

• EBP separador: A elige en t = 1, p(A) = 40 y en t = 2, p = 100. B no participa en el mercado. Las creencias son µ(A| p ≤ 40) = 1 y µ(A| p > 40) = 0. Los beneficios de A son de 20000 (como con publicidad). Pero los consumidores preferirán precios de promoción a publicidad.

DILEMA DE LOS PRISIONEROS REPETIDO CON HORIZONTE FINITO E INFORMACIÓN INCOMPLETA.

• Considere el siguiente Dilema de los Prisioneros (donde C es cooperar y NC no cooperar).

• En este juego existe información asimétrica en el sentido de que el jugador 1 (filas), puede ser un tipo que siempre juega la estrategia del Talión, es decir, un cooperador condicional, con probabilidad 0,6, o puede ser un jugador maximizador de utilidad, con probabilidad 0,4. El jugador 2 es un jugador maximizador de utilidad.

• Calcule la trayectoria del equilibrio bayesiano perfecto si el juego se repite tres periodos y donde los pagos de los jugadores son la suma de los pagos en cada período.

C NC

C 2 , 2 0 , 3

NC 3 , 0 1 , 1

DILEMA DE LOS PRISIONEROS REPETIDO CON HORIZONTE FINITO E INFORMACIÓN INCOMPLETA.

• Obsérvese que si el jugador 2 observa NC (por el jugador 1) en el primer periodo, deberá concluir con probabilidad uno que el jugador 1 es egoísta. Creencias: µ(1e | a1(t = 1) = NC) = 1.

• El EBP es agrupador en todos los periodos menos los dos últimos. Es decir, el tipo egoísta coopera imitando al tipo Toma y Daca, de forma que se obtiene cooperación en todos los periodos menos los 2 últimos. Las creencias en la senda de equilibrio se mantienen iguales a las probabilidades a priori hasta estos últimos periodos.

• Para horizontes T más largos, hace falta una probabilidad a priori p, del tipo Cooperador condicional, cada vez menor para obtener un EBP en el que el tipo egoísta coopera en todos menos en los últimos periodos.

SCREENING: Discriminación de precios.

• Usted es un productor de vino.• Una fracción e = (1/3) de sus clientes son expertos (tipo E)

mientras que el resto son novatos o principiantes (tipo N).• Usted puede producir vino de alta o de baja calidad.• Usted elige que calidades producir y sus precios, para

maximizar los beneficios esperados.• La tabla siguiente proporciona los costes de producir y la

disposición a pagar (precio de reserva) de los consumidores.

SCREENING

Calidad Coste Precio de reserva de E

Precio de reserva de N

Baja (B) 2 10 6

Alta (A) 10 30 12

SCREENING

• Suponga que usted conoce el tipo de su cliente (información completa). Entonces se puede fijar el precio del vino de alta calidad para E en pA = 30 euros y el precio del vino de baja calidad para N en pB = 6 euros.

• El beneficio esperado sería : (28/3).• Esta es la discriminación de precios perfecta o de primer grado.• Con información incompleta, también se puede ofrecer vino de

calidad alta a pA = 30 y vino de baja calidad a pB = 6. Pero entonces todos los clientes comprarían el vino de baja calidad y el beneficio esperado sería sólo de (6 – 2) = 4.

• Una opción es ofrecer únicamente vino de buena calidad al precio de 30. Entonces, solamente el tipo E compra y el beneficio esperado sería de (20/3).

SCREENING

• Otra opción es ofrecer ambas calidades pero de tal forma que E compre el vino de calidad alta y N compre el vino de calidad baja.

• Para ello, se tiene que elegir pA y pB tal que :

• E debe preferir A a B : 30 – pA ≥ 10 – pB.

• N debe preferir B a A: 6 – pB ≥ 12 – pA.

• Estos son las restricciones de compatibilidad de incentivos.

• Y ambos tipos deberían preferir comprar a no hacerlo:

• 30 – pA ≥ 0 y 6 – pB ≥ 0.

• Estas son las llamadas restricciones de participación.

SCREENING

• Supongamos que los precios son tales que :• 30 – pA > 10 – pB > 6 – pB > 0.• Entonces se puede incrementar pA y pB en la misma

cuantía sin violar las restricciones e incrementar los beneficios. Obviamente se tiene que parar en pB = 6.

• Supongamos que entonces,• 30 – pA > 10 – pB > 6 – pB = 0.• Aún se puede incrementar pA e incrementar los

beneficios hasta el punto donde 30 – pA = 10 – pB . Por tanto los precios que maximizan los beneficios son pB = 6 y pA = 26.

SCREENING

• Los beneficios de este par de precios son:• B = (1/3)(26 – 10) + (2/3)(6 – 2) = (24/3) = 8• Adviértase que se extrae todo el excedente del tipo N

pero se dejan 4 euros de excedente al tipo E, ¿por qué?• Porque si se fijan los precios como si hubiera

información completa, es decir, pB = 6 y pA = 30, el tipo E compraría también calidad baja obteniendo un excedente del consumidor de 4. Por tanto si queremos que el tipo E compre vino de alta calidad, tenemos que dejarle al menos con esta cantidad de excedente.

• Si la proporción de tipos E es muy alta (mayor que ½), entonces el productor prefiere ofrecer solo vino de alta calidad y los tipos N no pueden comprar el bien.