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Tema 7

.IES SNECA -Departamento de Filosofa-

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LGICA PROPOSICIONAL

NDICE

PPPAAARRRTTTEEE 111: LGICA PROPOSICIONAL O LGICA DE ENUNCIADOS1.- Introduccin: lenguaje natural, lenguaje artificial y lenguaje formal.2.- Las proposiciones y la Lgica proposicional.3.- El razonamiento: verdad y validez.4.- El lenguaje lgico:

4.1. El lenguaje formal de la lgica proposicional.

4.2. Sintaxis: frmulas bien formadas.

5.- Formalizacin.6.- Tablas de verdad:

6.1. Valores de verdad de las conectivas.6.2. Construccin de tablas de verdad.6.3. Demostracin de la validez de los razonamientos mediante tablas de

verdad.

PPPAAARRRTTTEEE 222: COMPROBACIN DE REGLAS Y ESQUEMAS DEINFERENCIA: EL CLCULO DE LA DEDUCCIN NATURAL (C.D.N.)7.- Clculo con reglas bsicas.8.- Clculo con reglas derivadas.PPPAAARRRTTTEEE 333: LAS FALACIASPPPAAARRRTTTEEE 444::: ACTIVIDADES

RECURSOS EN INTERNET:Aprende Lgica:

http://ntic.educacion.es/w3//eos/MaterialesEducativos/mem2003/logica/Gua bsica para formalizar I:

http://antesdelascenizas.com/2009/12/17/materiales-para-la-logica-de-bachillerato/Gua para formalizar II:

http://www.xtec.cat/~lvallmaj/passeig/enunfor2.htmFalacias:

http://www.xtec.cat/~lvallmaj/preso/fal-log2.htm

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PPPAAARRRTTTEEE 111: LGICA PROPOSICIONAL O LGICA DE ENUNCIADOS1. INTRODUCCIN: LENGUAJE NATURAL, LENGUAJE ARTIFICIAL YLENGUAJE FORMAL

Los lenguajes naturales, es decir, las distintas lenguas que habitualmente utilizanlos miembros de distintas comunidades humanas para comunicarse, poseen, como todolenguaje, un conjunto de smbolos (lxico) y una serie de reglas para manejarlos (sintaxis)y operar con ellos (formacin, concatenacin y transformacin de oraciones). Todos loslenguajes naturales son el producto de muchos siglos de evolucin y son tan infinitamentericos en matices que los mismos smbolos o expresiones pueden significar cosas diferentesen funcin factores tales como el contexto, la entonacin, la situacin, etc. Estasambigedades, dobles sentidos, vaguedades, relajacin en el uso de las reglas nospermiten construir paradojas, chistes, metforas, poemas, etc.

Los lenguajes naturales poseen, sin duda, una granriqueza y capacidad expresiva que resulta deseable, pero endeterminados momentos es preferible un lenguaje menosambiguo y, por tanto, ms preciso y operativo. Para el usocientfico, por ejemplo, los lenguajes naturales presentanciertas deficiencias: desde el punto de vista del lxico, falta deunivocidad; desde el punto de vista de la sintaxis, relajacin enlas reglas; y desde el punto de vista operacional, dificultad pararealizar cualquier clculo.

Por este motivo, las distintas ciencias construyenlenguajes artificiales, asignando a sus smbolos significadosprecisos y unvocos, y estableciendo con precisin reglasoperativas eficaces que permitan construir razonamientosfiables. Se trata de ganar en exactitud y seguridad a costa de

perder en expresividad. La Fsica y la Qumica, por ejemplo, usan este tipo de lenguaje deforma que una expresin tan metafrica como el tiempo es oro, al traducirla atal lenguaje t = Au pierde todo su sentido. Por eso, tales lenguajes slo se emplean encampos muy restringidos.

Incluso puede haber ocasiones en las que el significado de los smbolos no nosinterese, sino ms bien las relaciones que podamos establecer entre dichos smbolos, comopor ejemplo ocurre en las Matemticas y la Lgica. Decimos entonces que estamos anteun lenguaje formal, porque slo interesa la forma, no el contenido o significado empricode sus smbolos. Lo nico que cuenta es que la utilizacin de los smbolos, las frmulas ylas operaciones se ajuste a las reglas establecidas.

2. LAS PROPOSICIONES Y LA LGICA PROPOSICIONAL

Todos los lenguajes estn construidos a partir de combinaciones de signos quereciben el nombre de expresiones. Pero no cualquier combinacin es vlida, sino quedicha combinacin debe realizarse de acuerdo con una serie de reglasgramaticales (morfolgicas, sintcticas, etc.). Cuando una expresin del lenguaje naturales gramaticalmente correcta y tiene un sentido completo recibe el nombre de oracin.

Hay muchos tipos de oraciones en los lenguajes naturales: enunciativas,desiderativas, de posibilidad, dubitativas, exhortativas, interrogativas, exclamativas, etc.Aqu nos interesan las oraciones enunciativas, tambin llamadas enunciados o

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proposiciones, que son aquellas oraciones que tienen un sentido completo y pueden sercalificadas como verdaderas o falsas. La Lgica proposicional (denominada tambinLgica de enunciados) se ocupa de las proposiciones.

Tanto lgica como gramaticalmente, las oraciones pueden ser sometidas a anlisis.Tomemos, por ejemplo, la proposicin Las moscas son insectos. Gramaticalmente,podemos analizar esta oracin comenzando por distinguir un sujeto y un predicado.Lgicamente, podemos analizarla sealando que en ella se establece una relacin entredos clases o conjuntos, en cuyo caso la interpretaremos como afirmacin de que losmiembros de la clase de las moscas son tambin miembros de la clase de los insectos: asse hace en la Lgica de clases.

Pero en la Lgicaproposicional las proposiciones no seanalizan, sino que se toman como untodo, en bloque. Las proposiciones sonlos elementos ltimos sobre los cualesopera esta rama de la Lgica. Lasproposiciones Las moscas soninsectos y La Tierra es un planetason proposiciones simples. En cambio,Las moscas son insectos y la Tierra esun planeta y Si las moscas soninsectos, entonces la Tierra es un planeta son proposiciones complejas.

Una proposicin simple es aquella que no puede descomponerse en partes que, asu vez, sean proposiciones. Las proposiciones simples se denominan tambin atmicas.

Una proposicin compleja tambin denominada molecular es aquella quepuede descomponerse en proposiciones simples. Las proposiciones complejas secomponen, pues, a partir de proposiciones simples por medio de partculas como y,si entonces, etc., que sirven para conectar o unir proposiciones entre s.

En definitiva, la Lgica proposicional es aquella parte de la lgica que se ocupade los razonamientos tomando las proposiciones que los componen como un todo, sinanalizarlas, sin entrar en sus relaciones internas.

3. EL RAZONAMIENTO: VERDAD Y VALIDEZ

Un razonamiento es una serie de enunciados en la cual, a partir de unosenunciados iniciales (premisas) y siguiendo unas reglas determinadas, se infiere unaconclusin.

Por ejemplo:

En el mes de enero cada da anochece un poco ms tarde.

Estamos en el mes de enero.

__________________

Por lo tanto, maana anochecer un poco ms tarde que hoy.

As pues, razonamiento es un proceso mental que se caracteriza porque en l seproduce el paso de uno o ms enunciados (las denominadas premisas) a otro posterior (loque denominamos conclusin) que se deriva necesariamente de aquellos.

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Denominamos premisas de nuestro razonamiento a cada uno de los enunciadosque utilizamos para defender la idea o enunciado que queremos demostrar.

Denominamos la conclusin de nuestro razonamiento al enunciado que intentamosdemostrar o defender y para el que hemos construido nuestro razonamiento.

Se dice que el razonamiento es vlido si la conclusin se deduce necesariamentede las premisas. En ese caso, si las premisas son verdaderas, entonces la conclusintambin ser necesariamente verdadera. Un razonamiento, por tanto, es o no vlido envirtud de su forma o estructura, no en virtud de la verdad o falsedad de las premisas. Losenunciados pueden ser verdaderos o falsos, pero los razonamientos slo pueden servlidos o no vlidos, correctos o incorrectos.

Veamos tal diferencia con un ejemplo. Partamos de dos razonamientos simples:

R1:

P1: Si tienes la gripe entonces tienes fiebre.

A B

P2: No tienes fiebre.

B

C: Por lo tanto, no tienes la gripe.

A

R2:

P1: Si crece la inversin entonces disminuye el paro.

A B

P2: No disminuye el paro.

B

C: Por lo tanto, no crece la inversin.

A

Observamos que:

Tienen distinto contenido: R1 : medicina.

R2 : economa.

Tienen la misma forma:

P1: Si A entonces B.

P2: No B.

C: Por lo tanto, no A.

Sustituimos las proposiciones por letras maysculas.

Por lo tanto, en los razonamientos hay que distinguir entre:

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Forma: es la estructura lgica del razonamiento: el cmo se hayan relacionadasentre s las proposiciones en las premisas y la conclusin: qu relaciones lgicas existenentre ellas.

Contenido: es lo expresado por las premisas y la conclusin, el conjunto deafirmaciones que stas realizan del mundo, el conjunto de sucesos que stas describen.

El objetivo de la lgica es decir qu tipo de razonamientos son correctos, y esto sedefine exclusivamente en virtud de su estructura formal. La lgica prescinde del contenidopues slo analiza la correccin formal de los razonamientos. No corresponde a la Lgicadeterminar la verdad o falsedad de los enunciados, de ello se ocupan los cientficos oquienes los propongan (depender del mbito al que pertenezca el razonamiento).Tampoco le importa si son verdaderos o falsos. Que, de hecho, las premisas seanverdaderas o falsas no afecta a la validez del argumento, a su correccin formal.

RAZONAMIENTO VLIDO

CON PREMISASVERDADERAS

RAZONAMIENTO NOVLIDO

CON PREMISASVERDADERAS

RAZONAMIENTO VLIDO

CON PREMISASFALSAS

P1: Todos los perros son mamferos.

P2: Todos los caniches son perros.

C: Todos los caniches sonmamferos.

P1: Todos los primates sonmamferos.

P2: Todos los gatos sonmamferos.

C: Todos los gatos sonprimates.

P1: Todos los perros sonreptiles.

P2: Todos los gatos son perros.

C: Tod