1. TEMA 6TEMA 6: Distribuciones: DistribucionesEstadsticasEstadsticas 2. IndiceIndice1.- Variable aleatoria discreta.2.- Funcin de probabilidad de variable discreta.Propiedades3.- Parmetros en distribuciones discretas: Mediay varianza4.- Distribucin binomial: Funcin deprobabilidad, media y varianza.5.- Variable aleatoria continua. Funcin dedensidad.6.-Distribucin normal.7. Tipificacin de la variable. Clculo deprobabilidades con las tablas 3. 1. Variable aleatoria discreta.1. Variable aleatoria discreta. Se llama variable aleatoria a toda funcin queasocia a cada elemento del espacio muestral Eun nmero real. Una variable aleatoria discreta es aquella queslo puede tomar valores enteros. Se utilizan letras maysculas X, Y, ... paradesignar variables aleatorias. 4. 2. Funcin de probabilidad de2. Funcin de probabilidad devariable discreta. Propiedadesvariable discreta. Propiedades La funcin de distribucin describe elcomportamiento probabilstico de una variablealeatoria X asociada a un experimentoaleatorio. Sea X una variable aleatoria discreta asociadaa un espacio probabilstico, se define la funcinde distribucin: 5. 2. Funcin de probabilidad de2. Funcin de probabilidad devariable discreta. Propiedadesvariable discreta. Propiedades Sea X una una variable aleatoria discreta confuncin de probabilidad Px(x). Entonces:1. Px(x) 0, para cada valor x.2. Las probabilidades individuales suman 1. 6. 3. Parmetros en distribuciones3. Parmetros en distribucionesdiscretas: Media y varianzadiscretas: Media y varianza La media y la desviacin tpica son losparmetros en las distribuciones discretas: 7. 4. Distribucin binomial: Funcin4. Distribucin binomial: Funcinde probabilidad, media yde probabilidad, media yvarianza.varianza. La funcin de probabilidad de la distribucinbinomial, tambin denominada funcin de ladistribucin de Bernoulli, es: n es el nmero de pruebas. k es el nmero dexitos. p es la probabilidad de xito. q es laprobabilidad de fracaso. 8. 4. Distribucin binomial: Funcin4. Distribucin binomial: Funcinde probabilidad, media yde probabilidad, media yvarianza.varianza. Media: Desviacin tpica: Varianza: 9. 5. Variable aleatoria continua.5. Variable aleatoria continua.Funcin de densidad.Funcin de densidad. Una variable aleatoria continua es una funcin Xque asigna a cada resultado posible de unexperimento un nmero real. Si X puede asumircualquier valor en algn intervalo I (el intervalopuede ser acotado o desacotado), se llama unavariable aleatoria continua. Una funcin de densidad de probabilidadcaracteriza el comportamiento probable de unapoblacin en tanto especifica la posibilidad relativade que una variable aleatoria continua X tome unvalor cercano a x. 10. 6. Distribucin normal.6. Distribucin normal. Una distribucin normal de media y desviacintpica se designa por N(, ). Su grfica es lacampana de Gauss: La probabilidad equivale al rea encerrada bajo lacurva. 11. 7. Tipificacin de la variable.7. Tipificacin de la variable.Clculo de probabilidades con lasClculo de probabilidades con lastablastablas Para poder utilizar la tabla de la distribucin normaltenemos que transformar la variable X que sigueuna distribucin N(, ) en otra variable Z que sigauna distribucin N(0, 1). 12. 7. Tipificacin de la variable.7. Tipificacin de la variable.Clculo de probabilidades con lasClculo de probabilidades con lastablastablas P [ Z a ] = 1 - P [ Z a ] P [ Z < - a ] = 1 - P [ Z a ] P [ Z > -a] = P [ Z < a ] P [ a < Z < b ] = P [ Z < b] - P [ Z < a ]