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Estadıstica. Grado en Relaciones Laborales y Recursos Humanos

Tema 5Estadıstica con datos sociodemograficos

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Tema 5. Estadıstica con datos sociodemograficos

Concepto de demografıa

El termino ”demografıa” proviene de los terminos griegos ”demos”(pueblo) y ”grafos”(trazo), loque significa estudio de la poblacion.

El Diccionario demografico multilingue de Naciones Unidas (New York,1958) dice lo siguiente:La demografıa es una ciencia que tiene como finalidad el estudio de la poblacion humana y que seocupa de su dimension, estructura, evolucion y caracteres generales considerados desde un punto

de vista cuantitativo.

� Dimension� Se refiere al tamano de la poblacion estudiada

� Estructura� Se refiere a los distintos caracteres que dividen a la poblacion en subpoblacionesde interes (edad, sexo, estado civil, etc.)

� Evolucion� En relacion al comportamiento temporal de la poblacion.

� Caracteres Generales� Normalmente utilizados en otras ciencias como la Biometrıa o laPsicometrıa, y pueden ser por ejemplo, el estado de salud, coeficiente intelectual, etc.

En general, la demografıa es el estudio de la poblacion humana atendiendo a la edad y el sexo delindividuo.

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El diccionario demografico de Pressat define la Demografıa, poniendo de manifiesto el aspecto masespecıfico de esta ciencia, conjuntos renovables:

Estudio de poblaciones humanas en relacion con su renovacion por medio de los nacimientos,las defunciones y los movimientos migratorios

La dificultad de dar una definicion unica y valida de la Demografıa, nos va a llevar a preocu-parnos de su objeto de estudio: La poblacion. Su autentica finalidad es ”el estudio de la poblaciony su movimiento en el seno de un conjunto humano, delimitado espacialmente y revestido de ciertosignificado social”.

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En la mayorıa de los paıses se dispone de un sistema de estadısticas demograficas y se realizaun censo cada cierto tiempo; el conocimiento de la poblacion de un paıs es imprescindible para laplanificacion de polıticas demograficas, economicas o sociales.

En Espana, la informacion desagregada de la poblacion permite tomar decisiones como asig-nacion de concejales en cada Ayuntamiento, distribucion de fondo publicos, etc.

Desde 1945 existe un organismo dependiente del Estado Instituto Nacional de Estadıstica (INE)que se encarga de la recopilacion, depuracion y publicacion de estadısticas referentes a la poblacionespanola.

En Andalucıa, este organismo se denomina Instituto de Estadıstica de Andalucıa (IEA) y conel que colaboran las distintas Conserjerıas en el suministro de datos y en la realizacion de algunosproyectos.

Tampoco hay que olvidar el papel de los Ayuntamientos, que realizan un registro continuo dedatos poblacionales mediante las altas o bajas padronales y el del Registro Civil que mediantelos Boletines Estadısticos, registra todos los movimientos poblacionales debidos a defunciones,nacimientos o matrimonios.

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Ecuacion compensadora

El movimiento de la poblacion se define por sus componentes fundamentales:

� Fecundidad

� Mortalidad

� Movilidad Espacial

La interaccion de las tres componentes determinan en el tiempo un crecimiento que puedeser positivo, nulo o negativo. Dichas componentes se relacionan entre sı a traves de la Ecuacioncompensadora fundamental de la Demografıa:

Pt = P0 + N(0, t)−D(0, t) + I(0, t)− E(0, t) + ε

siendo N(0, t)−D(0, t) el crecimiento vegetativo o natural y I(0, t)−E(0, t) el crecimiento o saldomigratorio. Si dividimos los nacimientos, defunciones, inmigrantes y emigrantes registrados en unperiodo de tiempo (normalmente un ano) entre la poblacion media P de dicho periodo, aparecenlas tasas brutas de natalidad, mortalidad, inmigracion y emigracion respectivamente.

P t =P1/1/t + P1/1/t+1

2; P t = P1/7/t

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Ecuacion compensadora

Ejercicio: Con la informacion que proporciona el INE sobre la poblacion espanola en el ano 2008,calcule la poblacion a 1/1/2009 y las tasas brutas.P1/1/2008 45.283.259

N2008 519.779D2008 385.954I2008 802.971E2008 391.883

Aplicamos la ecuacion compensadora para calcular la poblacion a 1/1/2009:

P1/1/2009 = P1/1/2008 + N2008 −D2008 + I2008 − E2008 = 45.828.172

Calculamos la poblacion media registrada en 2008:

P2008 =P1/1/2008 + P1/1/2009

2= 45.555.715

Calculamos las tasas brutas dividiendo los eventos registrados entre la poblacion media (se suelenexpresar en ):

TBN =N2008

P2008= 11, 41o/oo TBD =

D2008

P2008= 8, 47

TBI =I2008P2008

= 17, 63o/oo TBE =N2008

P2008= 8, 60

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Modelos de crecimiento

Tasas de crecimiento

Cualquier analisis demografico basico tratara de medir cuanto esta creciendo (o en algunoscasos disminuyendo) la poblacion. Para ello, sera necesario disponer del volumen de poblacion enfechas sucesivas y del tiempo transcurrido entre dichas fechas.

Definiremos una tasa de crecimiento r como el incremento de poblacion que se produce enun intervalo de tiempo t por cada unidad que constituye la poblacion.

Segun el criterio de seleccion de la poblacion de referencia, aparecen diversas soluciones, en lasque la poblacion explota o se extingue segun si dicha tasa es positiva o negativa.

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Tasa de crecimiento aritmetico ra Toma como poblacion de referencia la que existe al comienzodel intervalo de tiempo (el crecimiento se produce a ”interes simple”). Si P0 es poblacion al iniciodel intervalo temporal considerado y Pt la poblacion al final del intervalo temporal de longitud t.

Pt = Pt−1 + P0ra = P0(1 + tra)⇒ ra =Pt − P0

tP0

crecimiento lineal

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Demostracion:

P1 = P0 + P0ra

P2 = P1 + P0ra = P0 + 2P0ra = P0(1 + 2ra)

P3 = P2 + P0ra = P0 + 3P0ra = P0(1 + 3ra)

· · ·Pt = Pt−1 + P0ra = P0 + tP0ra = P0(1 + tra)

Por lo que despejando ra, aparece la exprexion de la tasa de crecimiento aritmetica, en la que sesupone un aumento poblacional constante:

ra =Pt − P0

tP0

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Tasa de crecimiento geometrico rg Toma como poblacion de referencia la que existe al comienzodel intervalo de tiempo en estudio (el incremento se produce a ”interes compuesto”, es decir lapoblacion de cada periodo interviene en el crecimiento):

Pt = Pt−1 + Pt−1rg = P0(1 + rg)t ⇒ rg = t

√Pt

P0− 1

crecimiento geometrico

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Demostracion:

P1 = P0 + P0rg = P0(1 + rg)

P2 = P1 + P1rg = P1(1 + rg) = P0(1 + rg)2

P3 = P2 + P2rg = P2(1 + rg) = P0(1 + rg)3

· · ·Pt = Pt−1 + Pt−1rg = Pt−1(1 + rg) = P0(1 + rg)t

Por lo que despejando rg, aparece la exprexion de la tasa de crecimiento geometrica:

rg = t

√Pt

P0− 1

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Tasa de crecimiento continuo rc (Modelo Malthusiano) Se toma como poblacion de referencia la queexiste al comienzo de cada intervalo infinitesimal de tiempo (el incremento se produce a ”interescompuesto” pero en cada instante). Obviamos su demostracion por la complejidad matematica dela misma.

Pt = P0erct ⇒ rc =

1

tln

(Pt

P0

)

La expresion Pt = P0erct se denomina ”Ecuacion malthusiana” y es utilizada en ocasiones para

estimar (e interpolar) la poblacion en cortos periodos de tiempo.12

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Tiempo de duplicacion de una poblacion. A partir de la tasa de crecimiento continua, se puedecalcular el tiempo que tardara una poblacion en duplicarse a sı misma (en el caso de que la tasade crecimiento sea positiva y permanezca constante en el tiempo):

Pt = P0erct ⇒ Pt

P0= erct ⇒ 2P0

P0= 2 = erct ⇒ ln(2) = rct⇒ t =

ln(2)

rc

Si la tasa de crecimiento fuera negativa (decrecimiento poblacional), se puede calcular el tiempoque tardara una poblacion en reducirse a la mitad:

Pt

P0= erct ⇒ P0

2P0=

1

2= erct ⇒ − ln(2) = rct⇒ t =

− ln(2)

rc

Logicamente el tiempo calculado sera una aproximacion, ya que se ha supuesto que la tasa decrecimiento no va a variar en el tiempo (lo que es casi imposible por la dinamica de las poblaciones).

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Ejercicio: Con la poblacion residente en Granada (capital) segun el padron municipal,

P1/5/1996 P1/1/1998

245.640 241.471

Obtenga las tasas de crecimiento aritmetica, geometrica y continua y compruebe que se verificala relacion rc ≤ rg ≤ ra.

t = 1 ano + 8 meses =20

12= 1, 667

Aritmetica�ra =Pt − P0

tP0=

241.471− 245.640

1, 667 · 245.640= −10, 15�

Geometrica�rg = t

√Pt

P0− 1 =

1,667

√241.471

245.640− 1 = −10, 19�

Continua�rc =1

tln

(Pt

P0

)=

ln(241.471245.640

)1, 667

= −10, 24�

y como puede verse, la relacion entre las tasas de crecimiento se verifica.

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Modelos de crecimiento: Transicion demografica

La teorıa o perspectiva de la Transicion Demografica desarrollada por Warren Thompson (1929),comenzo siendo una descripcion de los cambios demograficos sufridos en los paıses desarrolladosdurante el siglo XIX al XX. Es el proceso mediante el cual la poblacion pasa de una situacion dealtos ındices de natalidad y mortalidad a otra caracterizada por unos ındices muy bajos, por loque se produce un periodo de rapido crecimiento transicional. Espana, como el resto de paıseseuropeos ya ha superado dicha transicion.

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El antiguo regimen demografico en Europa Occidental se caracteriza por una alta natalidady alta mortalidad; tanto el Estado como la Iglesia fomentan los nacimientos. Con la revolucionindustrial (Europa, siglo XIX) se produce un desequilibrio transitorio ya que la natalidad siguesiendo alta, pero debido a los avances medicos y otras aportaciones, comienza a disminuir lamortalidad. Esta situacion produce lo que se denomina ”explosion demografica”. Por ultimoel nuevo regimen demografico se caracteriza por una baja natalidad y baja mortalidad, ya queaparecen los metodos anticonceptivos, la escolarizacion de los ninos, incorporacion de la mujeral mercado de trabajo, etc. Por lo tanto, el crecimiento constante en un primer momento, parasufrir un rapido aumento hasta que se estabiliza de nuevo en la ultima etapa de la Transiciondemografica:

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En Europa Occidental estamos ya en la 3ª fase de crecimiento (nuevo regimen demografico) e in-cluso en algunos paıses como el nuestro el crecimiento es negativo; este crecimiento casi nulo derivaa un envejecimiento de la poblacion, lo que supone unos gastos que repercuten en la poblacionactiva. Por esta razon en algunos paıses se tiende a dar estımulos a la natalidad (desgravacionfiscal, ayudas por hijo, etc). Otros paıses se encuentran en la fase de explosion demografica, que alno poder hacer frente a las necesidades de todos sus habitantes, desarrollan polıticas demograficaspara el control de la natalidad.

Muchos de los paıses de nuestro entorno, estan sufriendo niveles de fecundidad tan bajos yun envejecimiento de la poblacion tan enorme, que se estan alejando de la situacion de equilibrioque hemos visto en el ”nuevo regimen demografico”. Esta situacion se esta empezando a denomi-nar Segunda Transicion Demografica, fundamentalmente caracterizada por el decrecimiento de lapoblacion (indicadores sinteticos de fecundidad muy bajos, retraso de la edad media al matrimonio,tasas de mortalidad bajas y saldos migratorios practicamente nulos).

Por esta razon, muchos demografos vislumbran que la salida mas rapida de esta segunda tran-sicion, serıa fomentar las inmigraciones desde otros paıses que se encuentren en fase de explosiondemografica.

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Diagrama de Lexis

Para identificar a un individuo en el espacio se utilizan las ”lıneas de vida”; estas lıneas (semi-rectas de 45º) representan la duracion temporal de un determinado fenomeno en cada uno de losindividuos que componen la poblacion bajo estudio. En cada una de ellas veremos la evoluciondesde un evento inicial hasta un evento final.

Por ejemplo, si analizamos la mortalidad, la lınea de vida de un individuo partira desde elmomento de su nacimiento (evento inicial) hasta el momento de su muerte (evento final); en estecaso, la duracion coincidira con la edad (x) del individuo. Si analizamos la divorcialidad, la lıneacomenzara en el momento de la celebracion del matrimonio y terminara en el momento del divorcio,por lo que la duracion de seguimiento sera la antiguedad.

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Diagrama de Lexis

La doble acepcion del tiempo como edad y cronologıa llevo al estadıstico aleman Lexis (1837-1934) a definir el diagrama que lleva su nombre como una representacion bidimensional de las dosacepciones del tiempo y que ademas permite visualizar informacion pluridimensional. Se puededecir que es un diagrama de lıneas de vida en el que se va a tener en cuenta el tiempo de calendario(t) y la antiguedad, duracion o edad (x) transcurrida desde un evento inicial.

El diagrama de Lexis es un diagrama de lıneas horizontales, verticales y oblicuas, de formaque la distancia entre cualesquiera dos lıneas paralelas es la unidad de tiempo considerada y quegeneralmente sera el ano. En el se podran representar efectivos de poblacion o stocks y flujos.

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Diagrama de Lexis

Las lıneas que podemos encontrar en un diagrama de Lexis, pueden ser:

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Diagrama de Lexis: Opticas de valoracion en el tiempo y planes de observacion

En demografıa, se pueden clasificar los sucesos, desde tres opticas de valoracion en el tiempo:segun el momento de ocurrencia o tiempo de calendario, segun la edad del individuo y segunla generacion o cohorte a la que pertenece. Estas tres opticas o perspectivas de clasificacion danlugar a los denominados:

� estudios de momento (transversales o sincronicos)

� estudios de tendencia

� estudios longitudinales (diacronicos)

Las tres formas de clasificacion anteriores estan relacionadas con tres efectos: el efecto edad,debido a los cambios en la edad de los individuos (p.e. sobremortalidad juvenil), el efecto momentoo periodo, o cambios que afectan a todos los individuos independientemente de su edad o generacion(p.e. guerras) y el efecto cohorte, asociado a la generacion a la que pertenecen los individuos (p.e.la fecundidad tiene un comportamiento diferencial entre distintas generaciones de individuos).

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Segun sea la recogida de informacion podran aparecer diversos planes de observacion:

� edad-periodo (E-P)

� periodo-cohorte (P-C)

� edad-cohorte (E-C)

� edad-periodo-cohorte (E-P-C)

En el diagrama de Lexis, estos planes de observacion corresponderıan a las siguientes areas:

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Diagrama de Lexis

Ejercicio: ¿Que representan las lıneas del diagrama de Lexis, suponiendo que el fenomeno estudiadoes la mortalidad?.

a) Poblacion (stock) a 1/1/1900 de ninos menores de 3 anos.b) Nº de individuos supervivientes con un ano cumplido de la generacion de 1903.c) Nº de ninos nacidos en 1901.

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Medicion de los fenomenos demograficos: Tasas brutas y especıficas

Una tasa pone de manifiesto la relacion que existe entre un flujo y un stock de poblacion; nosindica el numero de sucesos ocurridos en un intervalo de tiempo por cada individuo que formaparte de la poblacion. Normalmente las tasas se reflejan para un intervalo de tiempo anual.

Tasa =flujo

stock

Una tasa bruta es el cociente entre el numero de acontecimientos ocurridos a los individuosde una poblacion durante un periodo (flujo) y el numero de personas-tiempo. El concepto depersonas-tiempo se refiere al tiempo total vivido por cada uno de los individuos que pertenecen ala poblacion y durante el mismo periodo.

Tt,t+n =Et,t+n

PTt,t+n

Si el periodo considerado es el ano, generalmente solo se dispone de informacion del stock depoblacion en una fecha determinada y que suele ser a principios y finales de un ano o incluso a mitaddel mismo. Por ello, se utiliza como estimacion de las personas-tiempo (suponiendo linealidad enla ocurrencia de los acontecimientos) la poblacion media y que obtenemos como semisuma de lapoblacion al principio y final del ano considerado.

Tt =Et

P t

=Et(

P1/1/t+P1/1/t+1

2

)26

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Medicion de los fenomenos demograficos: Tasas brutas y especıficas

Tambien se pueden medir los fenomenos demograficos mediante tasas por edad e incluso sexo;estas se denominan ”tasas especıficas”. Las tasas se suelen calcular para un plan de observacionEdad-Periodo y se obtienen:

• Plan de observacion Edad-Periodo (Tasa a la edad cumplida x para el ano t):

T xt =

Ext(

Px1/1/t

+Px1/1/t+1

2

)

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Medicion de los fenomenos demograficos: Probabilidades

Las probabilidades miden el riesgo de ser afectado por un suceso y se obtienen como un cocienteen el que el numerador son los casos favorables a la ocurrencia de un suceso y el denominador loscasos posibles; solo tienen sentido en estudios de cohortes de individuos. Tambien son denominadoscocientes (por los demografos franceses) o riesgos (por los demografos anglosajones). Se suelencalcular en el plan de observacion Edad-Cohorte y se obtienen:

• Plan de observacion Edad-Cohorte (Probabilidad a la edad x para la generacion g):

gPx =

gEx

gSx

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Medicion de los fenomenos demograficos

Ejercicio: Supongamos que de una generacion hay 40.000 supervivientes de 80 anos. De ellos llegana cumplir 81 anos solo 36.000. Calcular la probabilidad o cociente.

Situamos la informacion en una diagrama de Lexis:

Calculamos el cociente de mortalidad:

gPx =

gEx

gSx⇒g P 80 =

4.000

40.000= 0, 1

Por lo que la probabilidad de que un individuo con 80 anos, fallezca antes de cumplir los 81 anoses de 0,1.

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Medicion de los fenomenos demograficos

Ejercicio: Supongamos que el stock de poblacion a 1/1/2001 a los 4 anos de edad cumplida esde 30.000 y a 1/1/2002 es de 40.000. Si el numero de defunciones de ninos con 4 anos cumplidosdurante 2001 fue de 600, calcule la tasa de mortalidad (especıfica) a la edad de 4 anos.

Situamos la informacion en una diagrama de Lexis:

Calculamos la tasa de mortalidad:

T 42001 =

600(30000+40000

2

) = 0.01714⇒ 17.14

Esta cifra indica que han fallecido 17.14 individuos por cada 1000 habitantes (de 4 anos).

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