Portafolio 5 de Fisica Fundamental de Edwin Raúl Tihu Trigueros 4to. BACO
Tema 5 4to
-
Upload
edwin-cueva -
Category
Documents
-
view
235 -
download
0
description
Transcript of Tema 5 4to
0 Escuela de Talentos
1 Escuela de Talentos
TEMA 5: FACTORIZACION II
CRITERIO DEL ASPA DOBLE
Se emplea para factorizar polinomios que tienen la
siguiente forma general.
Ax2 + Bxy + Cy2 + Dx + Ey + F
1ro) Se trazan dos aspas simples entre los términos
Ax2 Cy2 Cy2 F.
2do) Se traza un aspa grande entre los extremos
Ax2 F.
3ro) Se verifican las aspas simples y el aspa grande.
4to) Se toman los factores en forma horizontal.
Factorizar:
15x2 + 14xy + 3y2 + 41x + 23y + 14
Descomponiendo los términos en forma
conveniente.
15x2 + 14xy + 3y2 + 41x + 23y + 14
5x 3y 2
3x y 7
Verificaciones:
1ra Aspa : 5xy + 9xy = 14xy
2da Aspa : 21y + 2y = 23y
3ra Aspa : 35x + 6x = 41x
Tomamos los factores en forma horizontal.
(5x + 3y + 2)(3x + y + 7)
Factorizar:
x2 + 5xy + 4y2 + 2x + 5y + 1
5x 3y 2
3x y 7
Verificaciones:
1ra Aspa : xy + 4xy = 5xy
2da Aspa : 4y + y = 5y
3ra Aspa : x + x = 2x
Tomamos los factores en forma horizontal.
(x + 4y + 1) (x + y + 1)
CRITERIO DEL ASPA DOBLE
ESPECIAL
Se utiliza para factorizar polinomios de 4to
Grado de la forma general:
Ax4 + Bx3 + Cx2 + Dx + E
1ro) Se aplica un aspa simple en los términos
extremos Ax4 E.
2do) El resultado se resta del término central Cx2.
3ro) Expresar la diferencia en dos factores y
colocarlos debajo del termino central.
4to) Luego se aplican dos aspas simples y se toman
horizontalmente.
2 Escuela de Talentos
Factorizar:
5x4 + 22xy3 + 21x2 + 16x + 6
5x2 +3
x2 +2
Verificaciones:
10x2 + 3x2 = 13x2
Entonces: 21x2 – 13x2 = 8x2
Se descompone 8x2 en dos factores (2x)(4x)
que se ubican bajo el término central:
5x2 +2x +3
x2 +4x +2
Tomamos los factores en forma horizontal.
(5x2 + 2x + 3) (x2 + 4x + 2)
Factorizar:
6x4 - 13x3 + 7x2 + 6x - 8
3x2 4
2x2 -2
Verificaciones:
-6x2 + 8x2 = 2x2
Entonces: 7x2 – 2x2 = 5x2
Se descompone 5x2 en dos factores (-5x)(-x)
que se ubican bajo el término central:
6x4 - 13x3 + 7x2 + 6x - 8
3x2 -5x 4
2x2 -x -2
(3x2 – 5x + 4) (2x2 – x - 2)
CRITERIO DE LOS DIVISORES
BINOMIOS
Este método se emplea para factorizar
polinomios de una sola variable y que admiten
factores de primer grado.
Factorizar:
P(x) = x3 + 6x2 + 3x – 10
Calculamos los posibles ceros: ±(1, 2, 5, 10) son
todos los divisores del término independiente
con signo ±.
Empezamos con los valores mas pequeños,
tomando solo los valores que eliminan al
polinomio.
Para: x = 1
R = P(1) = 13 + 6(1)2 + 3(1) – 10
R = P(1) = 0
Si el polinomio se anula para x = 1 entonces un
factor será (x - 1).
P(x) = (x - 1) Q(x) ………….()
Calculamos Q(x) por Ruffini.
1 6 3 -10
1 1 7 +10
1 7 10 0
Q(x) = x2 + 7x + 10
x 5
x 2
Reemplazando en ()
P(x) = (x - 1) (x + 5) (x + 2)
3º 1º 2º
3 Escuela de Talentos
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
1. Factorizar:
F(x, y) = 3x2 + 7xy + 2y2 + 11x + 7y + 6
Entonces un factor primo es:
a) 3x + 2y + 1 d) x + 2y + 3
b) x + 3y + 2 e) x + y + 6
c) 3x + 2y + 2
2. Factorizar:
F(x; y) = 3x(x - y) – 2y(x + y) + 7(2x + y) - 5
El término de un factor primo es:
a) 2y b) 2x c) -y
d) -5 e) 3x
3. Factorizar:
F(x; y) = (x + 3y)2 + 2(x - 3) + 3(2y - 3)
La suma de sus factores primos es:
a) 2x + 6y + 3 d) 2x + 5y - 14
b) 2x + 6y + 2 e) 2x + 10y - 1
c) 2x + 10y + 2
4. Factorizar:
F(x; y) = (3x - y)(x – 4y) + 5x(y + 2) – 8y + 3
La suma de coeficientes de un factor primo es:
a) -2 b) -1 c) 3
d) 1 e) 2
5. Factorizar:
F(x; y) = 4x2 – 13xy + 10y2 + 12x – 15y
Señalar un factor primo:
a) x + 2y + 3 b) 4x + 5y c) 4x – 5y
d) 4x + 2y + 3 e) 4x – 2y + 3
6. Factorizar:
F(x) = x4 + 5x3 + 13x2 + 17x + 12
Uno de sus factores primos es:
a) x2 + 3x – 4 d) x2 + 3x + 4
b) x2 + 2x + 2 e) x2 + 3x + 3
c) x2 + 2x + 4
7. Factorizar:
F(x) = (x2 + 2x)(x2 – x) + 7x + 3
La suma de sus factores primos es:
a) 2x2 + 3x + 1 d) 2x2 + 5x + 4
b) 2x2 + 2x + 3 e) 2x2 + x + 2
c) 2x2 + x + 4
8. Factorizar:
F(x) = x4 – 5x3 + 16x + 8
El coeficiente del termino lineal de uno de sus
factores primos es:
a) 0 b) -1 c) -3
d) 3 e) 2
9. Factorizar:
F(x) = x4 + 1 – 3x(x + 1)(x - 1)
La suma de coeficientes de uno de sus factores
primos es:
a) -3 b) -2 c) 2
d) 3 e) 0
10. Factorizar:
F(x) = x3(x - 4) + (2x + 7) (2x - 7)
La suma de los términos lineales de sus
factores primos es:
a) 4x b) -2x c) 2x
d) 0 e) -4x
11. Factorizar:
F(x) = x3 + 2x2 – 5x - 6
La suma de factores primos lineales es:
a) 3x + 2 b) 3x – 2 c) 2x - 1
d) 3x + 4 e) 3x + 5
12. Factorizar:
F(x) = x3 – 5x2 – 2x + 24
La suma de los términos independientes de sus
factores primos es:
a) -11 b) -10 c) -5
d) 11 e) 2
13. Factorizar:
F(x) = 2x3 + 7x2 + 7x + 2
Indicar uno de sus factores lineales.
a) x + 3 b) x – 1 c) 2x + 1
d) 2x – 1 e) x - 2
14. Factorizar:
F(x) = 2(x + 1)(x2 – x + 1) – x(5x - 1)
El coeficiente principal de uno de sus factores
primos es:
a) -2 b) 2 c) -1
d) 3 e) -3
15. Factorizar:
4 Escuela de Talentos
F(x) = x(x + 1)(x - 1) + 2 – 2x El factor primo que mas se repite es: a) x + 2 b) x – 2 c) x + 1 d) x – 1 e) x + 3
Ejercicios Complementarios I. Método del aspa doble: 1. Factorizar:
a) 2x2 + 7xy + 6y2 + 11x + 19y + 15
b) 6x2 + 17xy + 5y2 + 19x + 28y + 15
c) 10x2 + xy – 2y2 + 17x – 5y + 3
2. Indicar un factor primo de:
6(x2 – y2) + 7(x - y) + 2(3y + 1)
a) 3x + 3y + 1 d) 2x + 3y + 1 b) 3x – 3y + 2 e) 3x + 2y + 2 c) 2x – 2y + 1
3. Dar un factor primo de:
3x2 + 2y2 – 2z2 – 5xy – 5xz + 3yz
a) 3x – 2y – z d) x – 2y + z b) 3x – 2y – 2z e) 3x - y + z c) x – y – 2z
4. Indicar un factor primo de:
(x + y)2 + (x + 2z)2 + 2z(x + 2y) + xy
a) 2x + 2y + z d) x + y + 2z b) 2x + y + z e) x + y + z c) 2x + 2y + z
II. Método del aspa doble especial: 5. Factorizar:
a) x4 + 8x3 + 19x2 + 14x + 3
b) x4 + 11x3 + 33x2 + 26x + 6
c) 2x4 + 3x3 + 2x2 + 14x + 3
6. Indicar un coeficiente de un factor primo de:
3(2x4 - 1) + 11x(x2 + x + 1)
a) 5 b) 6 c) 4 d) -5 e) 7
7. Indique la suma de coeficientes de un factor primo de:
3(x4 + x2 + 2) + x2(7x + 2)
a) 6 b) 8 c) 7 d) 5 e) 9
8. Indicar la suma de factores primos de:
2x4 – 7x + 3(x3 – x2 - 1)
a) 5x + 6 b) 4x – 1 c) 3x - 2
d) 4x e) 5x
9. Dar la suma de factores lineales de:
2x4 – 13x – 3(x3 – x2 - 2)
a) No tiene b) 2x – 3 c) 3x - 3
d) 3x + 1 e) 3x - 1
10. Indicar un factor primo de:
16x4 – 12x2 + 9
a) 4x2 + 6x + 3 d) 2x2 – 6x - 3
b) 4x2 – 4x + 3 e) 2x2 + 6x - 3
c) 4x2 + 6x - 3
III. Método de los divisores binómicos:
11. Factorizar:
a) x3 + 2x2 – 8x - 21
b) x3 + 7x2 + 15x + 12
c) x3 – 3x2 – 16x - 12
12. Indicar un factor primo de:
6x3 + x2 – 9x - 9
a) 3x2 – 5x + 3 b) 2x + 3 c) 2x - 3
d) 3x2 + 5x -3 e) 3x - 2
13. Indicar un factor primo de:
3x3 + 7x2 – 10x - 4
a) x – 2 b) x2 – 2x + 4 c) 3x - 1
d) x2 + 2x – 4 e) x + 1
14. Dar la suma de factores primos de:
2x3 – 7x2 + 9
a) 4x + 1 b) 4x + 7 c) 4x - 5
d) 4x – 7 e) 2x - 3
15. Indicar la suma de factores primos de:
3x3 – 2x2 – 5x + 4
a) 4x + 4 b) 4x – 3 c) 4x + 3
d) 5x + 4 e) 5x + 2