Tema 4: Sistemas de Numeración. Codificación Binaria fileen binario 4.3 Representación de...

Tema 4:Tema 4:Sistemas de Numeración. Sistemas de Numeración.

Codificación BinariaCodificación Binaria

Escuela Politécnica SuperiorIngeniería Informática

Universidad Autónoma de Madrid

1

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OBJETIVOS

Conocer los diferentes sistemas de numeración y los códigos alfanuméricos.

Aplicar las operaciones aritméticas a los números binarios

Conversión entre los diferentes sistemas de numeración.

Expresar y sumar números en BCD.

TEMA 4: SISTEMAS DE NUMERACIÓN. CODIFICACIÓN BINARIA

4.1 Sistemas de numeración 4.2 Operaciones aritméticas en binario4.3 Representación de números con signo4.4 Representación de números en punto fijo y coma flotante4.5 Código BCD. Aritmética BCD4.6 Códigos alfanuméricos

Sistemas de Numeración. Sistemas de Numeración. Codificación BinariaCodificación Binaria

Bibliografía Tema 4:- Fundamentos de Sistemas Digitales. T. L. FLOYD. 7ª Ed.

(Prentice Hall, 2000). Cap. 2. - Introduction to Computer Hardware and Data Communications.

P.-A. GOUPILLE. (Prentice Hall, 1993). Capítulos 2, 3 y 4.

SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMALSISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL

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• El sistema de numeración decimal con sus diez dígitos, de 0 hasta 9, es un sistema en base diez.

• La posición de cada dígito en un número decimal indica la magnitud de la cantidad reservada, y se le puede asignar un peso. Los pesos para los números enteros son potencias positivas de diez, que aumentan de derecha a izquierda, comenzando por 100 = 1.

... 105 104 103 102 101 100

• Para fraccionarios, los pesos son potencias negativas de diez que aumentan de izquierda a derecha, comenzando por 10-1 .

102 101 100 , 10-1 10-2 10-3 ...

Escuela Politécnica Superior

Coma decimal

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• El valor de un número decimal es la suma de los dígitos después de haber multiplicado cada dígito por su peso.

• Ejemplo:Expresar el número decimal 47 como suma de los valores de cada dígito.Solución. Como indican sus respectivas posiciones, el dígito 4 tiene un peso de 10, que es 101. El dígito 7 tiene un peso de 1, que corresponde a 100.

47 = ( 4 x 101 ) + ( 7 x 100 )= ( 4 x 10 ) + ( 7 x 1 ) = 40 + 7



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• Ejemplo:Expresar el número decimal 568,23 como suma de los valores de cada dígito.Solución. El dígito 5 de la parte entera del número tiene un peso 100, es decir 102; el dígito 6 tiene un peso de 10, que corresponde a 101. El dígito 8 tiene un peso de 1, que es 100; el dígito 2 de la parte fraccionaria tiene un peso 0,1, es decir 10-1; y el dígito 3 tiene un peso de 0,01 que es 10-2.

568,23 = (5 x 102) + (6 x 101) + (8 x 100) + (2 x 10-1) + (3 x 10-2) = (5 x 100) + (6 x 10) + (8 x 1) + (2 x 0,1) + (3 x 0,01)= 500 + 60 + 8 + 0,2 + 0,03



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• El sistema de numeración binario solo tiene dos dígitos. El sistema binario con sus dos dígitos es un sistema en base dos. Los dígitos binarios (bits) son 0 y 1.

• La posición de un 1 o de un 0 en un número binario indica su peso, o valor dentro del número, así como la posición de un dígito decimal determina el valor de ese dígito.

• Los pesos de un número binario están basados en las potencias de dos.


SISTEMA DE NUMERACIÓN BINARIOSISTEMA DE NUMERACIÓN BINARIO

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• Contar en BinarioPor ejemplo, se requieren cuatro bits para contar desde 0 hasta 15. En general, con n bits se puede contar hasta un número igual a 2n-1.

Máximo número decimal = 2n-1

Así, con 5 bits (n = 5) se puede contar desde 0 hasta 31:

25 – 1 = 32 – 1 = 31

Con 6 bits (n = 6) se puede contar desde 0 hasta 63:

26 - 1 = 64 – 1 = 63



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Número decimal Número binario

0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 1 1 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 1


012345678910 1112131415


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• Estructura de Pesos de los Números Binarios– Un número binario es un número con peso. El bit más a la

derecha es el bit menos significativo (LSB, Least Significant Bit) en un número entero binario y tiene un peso de 20 = 1.

– Los pesos de los respectivos bits crecen de derecha a izquierda según las potencias de dos. El bit más a la izquierda es el bit más significativo (MSB, Most Significant Bit), y su peso depende del tamaño del número binario.

– Los números con parte fraccionaria también se pueden representar en binario, colocando bits a la derecha de la coma binaria.



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• Estructura de Pesos de los Números Binarios– En un número binario con parte fraccionaria, el bit más a la

izquierda es el MSB, y tiene un peso de 2-1 = 0,5.

– Los pesos fraccionarios de los respectivos bits decrecen de izquierda a derecha según las potencias negativas de dos.

– La estructura de pesos de un número binario es:

2n-1 .... 23 22 21 20 , 2-1 2-2 ... 2-n

donde n es el número de bits a partir de la coma binaria.


Coma binaria


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• Estructura de Pesos de los Números Binarios

Tabla de Pesos Binarios


1/2 1/4 1/8 1/16 1/32 1/64

0,5 0,25 0,125 0,0625 0,03125 0,015625

Potencias negativas de dos (número fraccionario)

2-1 2-2 2-3 2-4 2-5 2-6

Potencias positivas de dos (número entero)

28 27 26 25 24 23 22 21 20

256 128 64 32 16 8 4 2 1


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CONVERSIÓN BINARIO A DECIMAL


• El valor decimal de cualquier número binario se puede determinar sumando los pesos de todos los bits que son 1, y descartando los pesos de todos los bits que son 0.

• Ejemplo:Convertir el número entero binario 1101101 a decimal. Solución. Se determina el peso de cada bit que está a 1, y luego se obtiene la suma de los pesos para obtener el número decimal:

Peso: 26 25 24 23 22 21 20

Número binario: 1 1 0 1 1 0 11101101 = 26 + 25 + 23 + 22 + 20

= 64 + 32 + 8 + 4 + 1 = 109

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• Ejemplo:Convertir el número binario fraccionario 0,1011 en decimal.

Solución. En primer lugar se determina el peso de cada bit que está a 1, y luego se suman los pesos para obtener la fracción decimal:

Peso: 2-1 2-2 2-3 2-4

Número binario: 0 , 1 0 1 10,1011 = 2-1 + 2-3 + 2-4

= 0,5 + 0,125 + 0,0625 = 0,6875

CONVERSIÓN BINARIO A DECIMAL


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CONVERSIÓN DECIMAL A BINARIOCONVERSIÓN DECIMAL A BINARIO


• Método de la Suma de Pesos- Una forma de calcular el número binario equivalente a un número decimal dado es determinar el conjunto de pesos binarios, cuya suma es igual al número decimal.

- Ejemplo:Convertir los siguientes números decimales a formato binario:

(a) 12 (b) 25 (c) 58 (d) 82 Solución.

(a) 12 = 8 + 4 = 23 + 22 1 1 0 0

(b) 25 = 16 + 8 + 1 = 24 + 23 + 20 1 1 0 0 1

(c) 58 = 32 + 16 + 8 + 2 = 25 + 24 + 23 + 21 1 1 1 0 1 0

(d) 82 = 64 + 16 + 2 = 26 + 24 + 21 1 0 1 0 0 1 0

15Escuela Politécnica Superior

• Método de la División Sucesiva por 2- Un método sistemático para convertir a binario

enteros decimales es el proceso de la división sucesiva por 2 .

- Por ejemplo, para convertir a binario el número decimal 12, comenzamos dividiendo 12 entre 2. Luego cada cociente resultante se divide por 2 hasta que se obtiene un cociente cuya parte entera es 0.

- Los restos generados en cada división forman el número binario. El primer resto es el bit menos significativo (LSB) y el último resto es el bit más significativo (MSB) del número binario.


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• Método de la División Sucesiva por 2Resto

12 = 6 02

6 = 3 02

3 = 1 12

1 = 0 12 1 1 0 0

Parar cuando la parteentera del cociente sea 0

MSB LSB


- Ejemplo:


CONVERSIÓN DE FRACCIONES DECIMALES A BINARIOCONVERSIÓN DE FRACCIONES DECIMALES A BINARIO


• Método de la Suma de Pesos- El método de la suma de pesos se puede aplicar a

números decimales fraccionarios. Por ejemplo:

0,625 = 0,5 + 0,125 = 2-1 + 2-3 = 0,101

Lo que indica que en la posición 2-1 hay un 1, en la posición 2-2 un 0 y en la posición 2-3 un 1.

• Método de la Multiplicación Sucesiva por 2 - Los números decimales enteros se pueden convertir a

números binarios mediante la división sucesiva por 2.

- Los números decimales fraccionarios pueden convertirse en números binarios mediante la multiplicación sucesiva por 2.

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• Método de la Multiplicación Sucesiva por 2

- Por ejemplo, para convertir a binario el número decimal fraccionario 0,3125, empezamos multiplicando por 2, y después se multiplica cada parte fraccional resultante del producto por 2, hasta que el producto fraccionario sea cero o hasta que se alcance el número deseado de posiciones decimales.

- Los dígitos acarreados, o acarreos, generados por las multiplicaciones dan lugar al número binario.

- El primer acarreo que se obtiene es el MSB, y el último es el LSB.



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• Método de la Multiplicación Sucesiva por 2- Ejemplo:

Acarreo , 0 1 0 1 0,3125 x 2 = 0,625 0

0,625 x 2 = 1,25 1

0,25 x 2 = 0,50 0

0,50 x 2 = 1,00 1

MSB LSB

Continuar hasta obtener el número de posiciones decimales deseadas, o parar cuando la parte fraccional sea toda cero



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- El sistema de numeración hexadecimal es un sistema en base dieciséis, es decir, está formado por 16 dígitos y caracteres alfabéticos: 0-9 y A-F.

- La mayoría de los sistemas digitales procesan grupos de datos binarios que son múltiplos de cuatro bits, lo que hace al número hexadecimal muy adecuado, ya que cada dígito hexadecimal se representa mediante un número binario de 4 bits.

SISTEMA DE NUMERACIÓN HEXADECIMALSISTEMA DE NUMERACIÓN HEXADECIMAL


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Decimal Binario Hexadecimal

SISTEMA DE NUMERACIÓN HEXADECIMALSISTEMA DE NUMERACIÓN HEXADECIMAL

0123456789A BCDEF

0000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111

0123456789

10 1112131415


CONVERSIÓN BINARIOCONVERSIÓN BINARIO--HEXADECIMALHEXADECIMAL- El procedimiento de conversión de un número binario a

hexadecimal consiste en los siguientes pasos: (a) se parte el número binario en grupos de 4 bits, comenzando por el bit más a la derecha; y (b) se reemplaza cada grupo de 4 bits por su símbolo hexadecimal equivalente.

Escuela Politécnica Superior 22

23

• Ejemplo: Convertir a hexadecimal los siguientes números binarios:

(a) 1100101001010111 (b) 111111000101101001

Solución.

1100 1010 0101 0111 0011 1111 0001 0110 1001

C A 5 7 = CA5716 3 F 1 6 9 = 3F16916

CONVERSIÓN BINARIOCONVERSIÓN BINARIO--HEXADECIMALHEXADECIMAL

(b)(a)


CONVERSIÓN HEXADECIMALCONVERSIÓN HEXADECIMAL--BINARIOBINARIO

- Para convertir un número hexadecimal en un número

binario se realiza el proceso inverso, reemplazando

cada símbolo hexadecimal, por el grupo de cuatro bits

adecuados.


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• Ejemplo: Determinar los números binarios que correspondan a los siguientes números hexadecimales:

(a) 10A416 (b) CF8E16 (c) 974216

Solución.(a) 1 0 A 4 (b) C F 8 E (c) 9 7 4 2

1 000010100100 1100 1111 1000 1110 1001 0111 0100 0010

CONVERSIÓN HEXADECIMALCONVERSIÓN HEXADECIMAL--BINARIOBINARIO


CONVERSIÓN HEXADECIMALCONVERSIÓN HEXADECIMAL--DECIMALDECIMAL

- Método 1: para encontrar el equivalente decimal de un

número hexadecimal, primero, convertir el número

hexadecimal a binario, y después, el binario a decimal.


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• Ejemplo: Convertir a decimal los siguientes números hexadecimales:

(a) 1C16 (b) A8516

Solución. Primero, hay que convertir a binario el número hexadecimal, y después a decimal:

(a) 1 C

0001 1100 = 24 + 23 + 22 = 16 + 8 + 4 = 2810

(b) A 8 5

1010 1000 0101 = 211 + 29 + 27 + 22 + 20 = 2048 + 512 + 128 + 4 + 1 = 269310



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- Método 2: para convertir un número hexadecimal a su equivalente decimal, multiplicar el valor decimal de cada dígito hexadecimal por su peso, y luego realizar la suma de estos productos.

- Los pesos de un número hexadecimal crecen según las potencias de 16 (de derecha a izquierda).

- Para un número hexadecimal de 4 dígitos, los pesos son:

163 162 161 160

4096 256 16 1



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• Ejemplo: Convertir a decimal los siguientes números hexadecimales:

(a) E516 (b) B2F816

Solución. Las letras de la A hasta la F representan los números decimales de 10 hasta 15, respectivamente.

(a) E516 = (E x 16) + (5 x 1) = (14 x 16) + (5 x 1) = 224 + 5 = 22910

(b) B2F816 = (B x 4096) + (2 x 256) + (F x 16) + (8 x 1)

= (11 x 163) + (2 x 162) + (15 x 161) + (8 x 160)

= (11 x 4096) + (2 x 256) + (15 x 16) + (8 x 1)

= 45056 + 512 + 240 + 8 = 4581610



CONVERSIÓN DECIMALCONVERSIÓN DECIMAL--HEXADECIMALHEXADECIMAL

- La división sucesiva por 16 de un número decimal generará el número hexadecimal equivalente formado por restos de las divisiones.

- El primer resto que se genera es el dígito menos significativo (LSD).

- Cada división sucesiva por 16 dará un resto que será dígito del número hexadecimal equivalente.

- Este procedimiento es similar a la división sucesiva por 2 para la conversión decimal-binario.


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• Ejemplo. Convertir a hexadecimal el número decimal 650 por el método de la división sucesiva por 16.

Resto hexadecimal

2 8 A Parar cuando la parteentera del cociente sea 0

Dígito más significativo

650 = 40,625 0,625 x 16 =10 = A

16

40 = 2,5 0,5 x 16 = 8 = 816

2 = 0,125 0,125 x 16 = 2 = 2 16

Dígito menos significativo

Número hexadecimal

CONVERSIÓN DECIMALCONVERSIÓN DECIMAL--HEXADECIMALHEXADECIMAL


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SISTEMA DE NUMERACIÓN OCTALSISTEMA DE NUMERACIÓN OCTAL

- El sistema de numeración octal está formado por ocho dígitos, que son: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

- Puesto que el sistema de numeración octal es un sistema en base ocho, cada posición sucesiva de dígito es una potencia superior de ocho, empezando por el dígito situado más a la derecha con 80.


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Peso : 83 82 81 80

Número Octal: 2 3 7 4

23748 = (2 x 83) + (3 x 82) + (7 x 81) + (4 x 80)

= (2 x 512) + (3 x 64) + (7 x 8) + (4 x 1)

= 1024 + 192 + 56 + 4 = 127610

CONVERSIÓN OCTALCONVERSIÓN OCTAL--DECIMALDECIMAL- La evaluación de un número octal en términos de su

equivalente decimal se consigue multiplicando cada dígito por su peso y sumando los productos. Por ejemplo, para 23748 se tiene:


CONVERSIÓN DECIMALCONVERSIÓN DECIMAL--OCTALOCTAL

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- Un método para convertir un número decimal en un

número octal es el método de la división sucesiva por 8.

- Cada división sucesiva por 8 da un resto que será un dígito del número octal equivalente.

- El primer resto que se genera es el dígito menos significativo.

- Por ejemplo, convertir a octal el número decimal 359.


359 = 44,875 0,875 x 8 = 7

8

44 = 5,5 0,5 x 8 = 48

5 = 0,625 0,625 x 8 = 5 8

CONVERSIÓN DECIMALCONVERSIÓN DECIMAL--OCTALOCTAL

Parar cuando la parteentera del cociente sea 0

5 4 7 Dígito más significativo

Dígito menos significativo

Número octal


CONVERSIÓN OCTALCONVERSIÓN OCTAL--BINARIOBINARIO- Puesto que cada dígito octal se puede representar

mediante un número binario de 3 dígitos, para convertir un número octal en un número binario, simplemente se reemplaza cada dígito por el correspondiente grupo de tres bits.

- Cada dígito octal se representa mediante tres bits, como se muestra en la siguiente tabla:

Dígito octal 0 1 2 3 4 5 6 7 Binario 000 001 010 011 100 101 110 111


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• Ejemplo: Convertir a binario los siguientes números octales:

(a) 138 (b) 258 (c) 1408 (d) 75268

Solución. (a) 1 3 (b) 2 5 (c) 1 4 0 (d) 7 5 2 6

001 011 010 101 001 100 000 111 101 010 110

CONVERSIÓN OCTALCONVERSIÓN OCTAL--BINARIOBINARIO


CONVERSIÓN BINARIOCONVERSIÓN BINARIO--OCTALOCTAL

- La conversión de un número binario a un número octal es el inverso de la conversión de octal a binario.

- El procedimiento es el siguiente: se comienza por el grupo de tres bits más a la derecha y, moviéndose de derecha a izquierda, se convierte cada grupo de 3 bits en el dígito octal equivalente.

- Si para el grupo más a la izquierda no hay disponibles tres bits, se añaden uno o dos ceros para completar el grupo. Estos ceros no afectan al valor del número binario.


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• Ejemplo: Convertir a octal los siguientes números binarios: (a) 110101 (b) 101111001 (c) 100110011010 (d) 11010000100

Solución.(a) 110 101 (b) 101 111 001

6 5 = 658 5 7 1 = 5718

(c) 100 110 011 010 (d) 011 010 000 100

4 6 3 2 = 463283 2 0 4 = 32048

CONVERSIÓN BINARIOCONVERSIÓN BINARIO--OCTALOCTAL


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RESUMEN. REPRESENTACIONES DE RESUMEN. REPRESENTACIONES DE NATURALES NO BINARIASNATURALES NO BINARIAS

1. Propiedad de sistemas posicionales

Si se tienen dos bases b1 y b2 tales que b1=(b2)k, los dígitos de la representación en la base b1 se pueden obtener agrupando los dígitos de la base b2 en grupos de longitud k y representando en base b1.

2. Objetivos de las bases:• Representaciones más legibles para el usuario.• Representaciones de fácil conversión a binario.


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• Representación Octal

Sistema Posicional:

• Base 8

• Conjunto de dígitos { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 } .




1. Conversión binario octal • Las bases involucradas cumplen la condición de la propiedad:

8 = 23

• Las conversiones se pueden hacer agrupando los dígitos binarios de 3 en 3:

- Comenzando por el bit menos significativo.- Completando a la izquierda, si fuera necesario.

• Conversiones


43

1. Conversión binario octal • Ejemplos:

- 10110111002 = (se agrupan de 3 en 3)001 011 011 1002 = (se pasa a octal)

13348- 1078 = (se pasa a binario, 3 bits, dígito a dígito)

001 000 1112 = 10001112

2. Conversión decimal octal• Mismos algoritmos que decimal binario

• Conversiones




• Representación Hexadecimal Sistema Posicional:

• Base 16• Conjunto de dígitos {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F}• Valores:

- A16 = 1010

- B16 = 1110

- C16 = 1210

- D16 = 1310

- E16 = 1410

- F16 = 1510 .


45

1. Conversión binario hexadecimal • Las bases involucradas cumplen la condición de la propiedad:

16 = 24

• Las conversiones se pueden hacer agrupando los dígitos binarios de 4 en 4:

- Comenzando por el bit menos significativo.- Completando a la izquierda, si fuera necesario.

• Conversiones



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1. Conversión binario hexadecimal

2. Conversión decimal hexadecimal• Mismos algoritmos que decimal binario

• Conversiones


• Ejemplos:- 10110111002 = (se agrupa de 4 en 4)

0010 1101 11002 = (se pasa a hexadecimal)2DC16

- 10C16 = (se pasa a binario, 4 bits, dígito a dígito)

0001 0000 11002 = 1000011002


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3. Conversión hexadecimal octal

• Conversiones


• Se suele utilizar el paso intermedio a binario.

• Ejemplo:- 70A1F16 = (se pasa a binario)

0111 0000 1010 0001 11112 = (grupos de 3)

001 110 000 101 000 011 1112 = (paso a octal)16050378



- Las cuatro reglas básicas para sumar dígitos binarios son:

0 + 0 = 0 Suma 0 con acarreo 0



1 + 1 = 10 Suma 0 con acarreo 1 (El resultado es 210 = 102) Acarreo Acarreo

1 10 1 1

+ 0 0 11 0 0

OPERACIONES EN BINARIO PUROOPERACIONES EN BINARIO PURO1. Suma Binaria

Tabla de la suma dígito a dígito


- Cuando existe un acarreo igual a 1, se produce una situación en la que se deben sumar tres bits (un bit de cada uno de los números y un bit de acarreo).

Bits de acarreo

1 + 0 + 0 = 01 Suma 1 con acarreo 0







- Ejemplo:

10101011

1

10101011

1

10101011

01

10101011

101

10101011

0101

10101011

10101

1

1

- Ejemplos: • 12 + 12 + 12 + 12 = 1002

• 112 + 12 + 1012 + 102 + 1102 = 100012

+ + +

+ + +

1


Solución.

La suma decimal equivalente se muestra también como referencia.

(a) 11 3 (b) 100 4 (c) 111 7 (d) 110 6+ 11 + 3 + 10 + 2 + 11 + 3 + 100 + 4110 6 110 6 1010 10 1010 10


- Ejemplo: Sumar los siguientes números binarios:(a) 11 + 11 (b) 100 + 10 (c) 111 + 11 (d) 110 + 100


- Las cuatro reglas básicas para restar números binarios son:

0 - 0 = 0

0 - 1 = 1 (con acarreo negativo de 1, el resultado es 210 – 110 = 102 – 12)

1 - 0 = 1

1 - 1 = 0

OPERACIONES EN BINARIO PUROOPERACIONES EN BINARIO PURO2. Resta Binaria

Tabla de la resta dígito a dígito

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• Ejemplo: Realizar las siguientes sustracciones binarias:

(a) 11 - 01 (b) 11 - 10

Solución.

(a) 11 3 (b) 11 3- 01 - 1 - 10 - 2 10 2 01 1

En este ejemplo no se han generado acarreos negativos. El número binario 01 es el mismo que 1.



54

• Ejemplo: Restar 011 de 101.Solución.

101 5

- 011 -3 010 2

En este ejemplo es necesario un acarreo negativo. Comenzando por la columna de la derecha, se tiene:

0110 1- 0 1 1

0 1 0

Columna central: Acarreo negativo de 1 de la columna siguiente que da lugar a 10 en esta columna, luego 10-1=1

Columna derecha: 1 - 1 = 0


Columna izquierda: cuando se acarrea un 1, queda 0, luego 0-0




1011101

1011101

1011101

1011101

1110

10111101

- Ejemplos:• 10000 – 1111 = 1

• 11 - 111

- Ejemplo:

- - -

0 10 110

- -

0110

55

56

- Las cuatro reglas básicas de la multiplicación de bits son las siguientes:

0 x 0 = 0

0 x 1 = 0

1 x 0 = 0

1 x 1 = 1

- Algoritmo: la multiplicación con números binarios se realiza de la misma forma que con números decimales.

OPERACIONES EN BINARIO PUROOPERACIONES EN BINARIO PURO3. Multiplicación Binaria


57

OPERACIONES EN BINARIO PUROOPERACIONES EN BINARIO PURO3. Multiplicación Binaria3.1. Multiplicación directa de naturales en binario

• Mismo algoritmo que en decimal.• Ventaja: facilidad de cálculo.

x * 12 = x ∀ x

x * 02 = 0 ∀ x




- Ejemplo:100010100000

100010100000

100010100000

10000000

100010100000

10000000

1000

100010100000

1000

10000000

1010000

x x x

x x

1000


• Ejemplo: Realizar las siguientes multiplicaciones binarias:

(a) 11 x 11 (b) 101 x 111

Solución.

(a) 11 3 (b) 111 7x 11 x 3 x 101 x 5

11 9 111 35+ 11 0001001 + 111

100011

ProductosParciales

ProductosParciales


60

OPERACIONES EN BINARIO PUROOPERACIONES EN BINARIO PURO3. Multiplicación Binaria

3.1. Multiplicación directa de naturales en binario

∑==

y

ixyx

1*

- Ejemplo:

3.2. Reducción de producto a sumas reiteradas

• 10112 * 1112 = 10011012

yx,∀


61

OPERACIONES EN BINARIO PUROOPERACIONES EN BINARIO PURO

4.1. División directa de naturales en binario

4. División Binaria

1100100

1001

1100100

1001

0100110 0100

100

010011

1100100

100

010011

100

- Algoritmo: mismo algoritmo que en decimal.- Ejemplo:


62

• Ejemplo: Realizar las siguientes divisiones binarias:

(a) 110 ÷ 11 (b) 110 ÷ 10 Solución. (a) 10 2 (b) 11 3

11)110 3)6 10)110 2)611 6 10 6 000 0 10 0

10 00


4.1. División directa de naturales en binario4. División Binaria



4.1. División directa de naturales en binario4. División Binaria

• 11011002 ÷ 1002 = 110112 con resto 0

- Ejemplo:

4.2. Reducción de división a restas reiteradas


CARACTERÍSTICAS DE ENTEROS EN CARACTERÍSTICAS DE ENTEROS EN BINARIO PUROBINARIO PURO

64

11... 11111... 11011... 101

2n-200... 01100... 01000... 00100... 000

0 1 2 3

•Anomalías en la resta: resultados erróneos

• 310 - 710

1 11 1 11 0 0

2n-3 2n-1


65

REDUCCIÓN DE OPERACIONES, REDUCCIÓN DE OPERACIONES, RESTAS A SUMAS RESTAS A SUMAS

• No es necesario realizar restas.

• Uso del opuesto:

∀x ∃opuesto(x) = -x x - x = 0

y

x - y = x + opuesto(y) ∀ x, y

• El tamaño utilizado para representar números:- Observación sobre el tamaño de almacenamiento.- Acarreo y desbordamiento.


COMPLEMENTO A 1 Y COMPLEMENTO A 2COMPLEMENTO A 1 Y COMPLEMENTO A 2DE LOS NÚMEROS BINARIOS DE LOS NÚMEROS BINARIOS

• El complemento a 1 y el complemento a 2 de un número binario son importantes porque permiten la representación de números negativos.

• La aritmética en complemento a 2 se usa comúnmente en las computadoras para manipular los números negativos.

• Obtención del Complemento a 1 de un Número Binario- El complemento a 1 de un número binario se obtiene

cambiando todos los 1s por 0s y todos los 0s por 1s:

1 0 1 1 0 0 1 0 Número binario

0 1 0 0 1 1 0 1 Complemento a 1


67

• Obtención del Complemento a 2 de un Número Binario- El complemento a 2 de un número binario se obtiene

sumando 1 al LSB del complemento a 1.

Complemento a 2 = (Complemento a 1) + 1

- Ejemplo: Hallar el complemento a 2 de 10110010

Solución.10110010 Número Binario01001101 Complemento a 1

+ 1 Se suma 101001110 Complemento a 2



68

- Método alternativo para obtener el complemento a 2 de un número binario:

1. Se empieza por la derecha con el LSB y se escriben los bits como están hasta encontrar el primer 1, incluido éste.2. Se calcula el complemento a 1 de los bits restantes.Ejemplo: Calcular el complemento a 2 de 10111000, utilizando el método alternativo.Solución.

10111000 Número binario01001000 Complemento a 2 Complemento a 1

de los bits originalesEstos bits no varían



69

NÚMEROS CON SIGNO. REPRESENTACIÓN NÚMEROS CON SIGNO. REPRESENTACIÓN DE ENTEROS EN COMA FIJADE ENTEROS EN COMA FIJA


- Los sistemas digitales, tales como la computadora, deben ser capaces de manejar números positivos y negativos.

- Un número binario con signo queda determinado por su magnitud y su signo.

- El signo indica si un número es positivo o negativo, y la magnitud es el valor del número.

- Existen tres formatos binarios para representar los números enteros con signo: signo-magnitud, complemento a 1 y complemento a 2.

- Los números no enteros y muy grandes o muy pequeños pueden expresarse en formato de coma flotante.

70

• El bit de signo

- Se reserva un dígito para representar el signo del número. En general, el bit más a la izquierda en un número binario con signo es el bit de signo, que indica si el número es positivo o negativo. El significado suele ser: 0, número positivo y 1, número negativo.

Se utiliza un 0 para el signo positivo y un 1 para el signo negativo.

• Sistema Signo-Magnitud

- Cuando un número binario con signo se representa en formato signo-magnitud, el bit más a la izquierda es el bit de signo y los bits restantes son los bits de magnitud.

REPRESENTACIÓN DE ENTEROS EN COMA REPRESENTACIÓN DE ENTEROS EN COMA FIJA SIGNOFIJA SIGNO--MAGNITUDMAGNITUD


71

• Sistema Signo-Magnitud

- Los bits de magnitud son el número binario real (no com-

plementado) tanto para los números positivos como para

los negativos. Por ejemplo: el número decimal 25 es:00011001

Bit de signo Bits de magnitud

En el sistema signo-magnitud, un número negativo tiene los mismos bits de magnitud que el correspondiente número positivo, pero el bit de signo es un 1 en lugar de un cero.

REPRESENTACIÓN DE ENTEROS EN COMA REPRESENTACIÓN DE ENTEROS EN COMA FIJA SIGNOFIJA SIGNO--MAGNITUDMAGNITUD

El número decimal -25 se expresa así:

10011001



11100110En el sistema del complemento a 1, un número negativo es el complemento a 1 del correspondiente número positivo.

• Sistema del Complemento a 2- Los números positivos en el sistema del complemento a 2 se representan de la misma forma que en los sistemas de complementoa 1 y de signo-magnitud. - Los números negativos son el complemento a 2 del correspondiente número positivo. 11100111En el sistema del complemento a 2, un número negativo es el complemento a 2 del correspondiente número positivo.

• Sistema del Complemento a 1- Los números positivos en el sistema del complemento a 1 se representan de la misma forma que en el formato signo-magnitud. - Los números negativos son el complemento a 1 del correspondiente número positivo.

REPRESENTACIÓN DE ENTEROS EN COMA FIJAREPRESENTACIÓN DE ENTEROS EN COMA FIJA

CONVERSIONES DECIMAL / CONVERSIONES DECIMAL / SIGNOSIGNO--MAGNITUD MAGNITUD

1. Conversiones decimal signo magnitud:

• Como binario pero el signo por separado.

• Ejemplos:• Si n = 7 y se desea representar 2710 ,

su representación es 0011011• Si n = 7 y se desea representar –2710 ,

su representación es 1011011


CONVERSIONES DECIMAL / CONVERSIONES DECIMAL / SIGNOSIGNO--MAGNITUD MAGNITUD

2. Conversiones signo-magnitud decimal:

- Ejemplos:

• Si n = 9 y el valor de 001101101, es 10910

• Si n = 9 y el valor de 100110101, es -5310


VALOR DECIMAL DE LOS NÚMEROS CON SIGNOVALOR DECIMAL DE LOS NÚMEROS CON SIGNO


• Signo-magnitud- Los valores decimales de los números positivos y

negativos se determinan sumando los pesos de todas las posiciones de los bits de magnitud, cuando son 1s, e ignorando aquellas posiciones en las que haya cero. El signo se determina por medio del examen del bit de signo.

- Ejemplo: Determinar el valor decimal del número binariocon signo expresado como signo magnitud: 10010101. Solución.Los siete bits de magnitud y sus pesos potencias de dos son:

26 25 24 23 22 21 200 0 1 0 1 0 1

Sumando los pesos de las posiciones donde hay 1s, se tiene:16 + 4 + 1 = 21

El bit de signo es 1, por tanto, el número es -21.

OPERACIONES DE ENTEROS EN OPERACIONES DE ENTEROS EN COMA FIJA SIGNOCOMA FIJA SIGNO--MAGNITUD MAGNITUD

1. Calculo del opuesto

- Inversión del bit más a la izquierda

2. Sumas y restas

- Necesidad de analizar los signos. Ejemplo, para la suma:

Signo X1 Signo X2 Operación Ejemplo

0 (+) 0 (+) X1 + X2 3+7=3+7=10

0 (+) 1 (-) X1 - X2 3+(-7)=3-7=-4

1 (-) 0 (+) X2 - X1 (-3)+7=7-3=4

1 (-) 1 (-) - ( X1 + X2 ) -3-7=-(3+7)=-10


77

• Ejemplos:

• Sumar -910 y -310 = en signo magnitud con n=6

-910 se representa como 101001

-310 se representa como 100011

Para sumar se sumará 3 de 9 con resultado negativo

101001100011

Los signos determinan la operación suma

010010001101100

Se añade el signo

101100

OPERACIONES DE ENTEROS EN OPERACIONES DE ENTEROS EN COMA FIJA SIGNOCOMA FIJA SIGNO--MAGNITUD MAGNITUD


• Desbordamientos:Si n = 5 , x = 1110 , y = 610

x es 01011, y es 00110

Su suma es 10001 (aparentemente -1)

• Dos representaciones para el 0:

• 0...(n-2 ceros)...0

• 10...(n-3 ceros)...0

• Operaciones son complicadas.

CARACTERÍSTICAS DE SIGNOCARACTERÍSTICAS DE SIGNO--MAGNITUD MAGNITUD

- Rango de representación: [-2n-1-1, 2n-1-1].


REPRESENTACIÓN COMPLEMENTO RESTRINGIDO REPRESENTACIÓN COMPLEMENTO RESTRINGIDO A LA BASEA LA BASE--1 (1 (COMPLEMENTO A 1COMPLEMENTO A 1 CON BASE 2) CON BASE 2)

1. Definición

Sea:

• n el número de dígitos

• x el valor

• Si x es positivo: binario puro

• Si x es negativo: 2n - 1 - x


80

• Ejemplos previos al algoritmo • Con 6 dígitos 26 – 1 = 6310 = 1111112

• Con 4 dígitos 24 – 1 = 1510 = 11112

• Con 2 dígitos 22 – 1 = 310 = 112

• Con 1 dígito 21 – 1 = 110 = 122. Algoritmo

El complemento a 1 de un valor es:• El complemento lógico dígito a dígito de su representación en binario puro, si es negativo.

• Su representación en binario puro, si es positivo.



• Ejemplos: • para n = 8 y A = 9 = 00001001• -9 28 – 1 – 00001001 = 11110110

• Se puede restar bn-1 y x dígito a dígito.• La resta dígito a dígito es el complementario.


• Observaciones:

0 - 0 = 0

0 - 1 = 1 ( acarreo 1, el resultado es 210 - 110 = 102 - 12 )

1 - 0 = 11 - 1 = 0


82

• Distinción entre positivos y negativos: • Comienzo 0 significa positivo• Comienzo 1 significa negativo

• Desbordamientos:

• Ejemplo: valores mayores de 2n-1-1 (una cadena de n-1 dígitos igual a 1) son positivos pero se interpretan como negativos.




1. Conversiones: Complemento a 1 decimal • Algoritmo:

• Si el 1er bit es 0, entonces se aplica la conversión de binario a decimal.

• Si el 1er bit es 1, entonces se aplica el complemento a 1 y se aplica la conversión de binario a decimal y el valor es su opuesto.

• Ejemplos:• El número en complemento a 1 10011 representa el valor

-12, ya que es el opuesto del número binario 011002 = 1210

• El número en complemento a 1 000100 representa el valor410


84

• Complemento a 1

- Los valores decimales de los números positivos en el sistema de complemento a 1, se determinan sumando todas las posiciones de bit donde haya 1s, y se ignoran aquellas posiciones donde haya ceros.

- Los valores decimales de los números negativos se determinan asignando el valor negativo al peso del bit de signo, y sumando todos los pesos donde haya 1s, y añadiendo luego 1 al resultado.



85

- Ejemplo: Determinar el valor decimal de los números binarios con signo expresados en complemento a 1:

(a) 00010111 (b) 11101000Solución. Para (a) 00010111:

(a) Los bits y sus pesos según las potencias de dos parael número positivo son:

-27 26 25 24 23 22 21 20

0 0 0 1 0 1 1 1

sumando los pesos donde hay 1s:16 + 4 + 2 + 1 = +23


• Complemento a 1


86

Solución. Para (b) 11101000: (b) Los bits y sus pesos según las potencias de dos parael número negativo son los siguientes ( el bit de signonegativo tiene un peso de -27, es decir, -128 ):

-27 26 25 24 23 22 21 20

1 1 1 0 1 0 0 0 sumando los pesos donde hay 1s

-128 + 64 + 32 + 8 = -24sumando 1 al resultado, el número final es:

-24 + 1 = -23


• Complemento a 1

- Ejemplo: (Continuación)


87

OPERACIONES EN COMPLEMENTO A 1OPERACIONES EN COMPLEMENTO A 1


1. Cálculo del opuesto en complemento a 1• Algoritmo:

• El opuesto de un número en complemento a 1es su complemento a 1

• Ejemplos:• -210 con 5 dígitos es 11101, su opuesto es 210

• 1210 con 5 dígitos es 01100, su opuesto es -1210


2. Suma en complemento a 1• Algoritmo:

Sumar en binario puro (excepto cuando ambos son positivos o negativos):• Si no hay acarreo final, el resultado es negativo.• Si hay acarreo final, el resultado es positivo pero

hay que sumar el acarreo al resultado.• Ejemplos:

• Si n=8, x=63, y=-28 • Si n=9, x=-75, y=40


89

3. Resta o sustracción en complemento a 1OPERACIONES EN COMPLEMENTO A 1OPERACIONES EN COMPLEMENTO A 1

- La sustracción es un caso especial de la suma.

- Por ejemplo, restar +6 (el sustraendo) de +9 (el minuendo)

es equivalente a sumar -6 a +9.

- Básicamente la operación de la sustracción cambia el signodel sustraendo y le suma al minuendo.

- El resultado de una sustracción se denomina diferencia.• El signo de un número binario positivo o negativo se

cambia calculando su complemento a 1.• Para restar dos números con signo se calcula el

complemento a 1 del sustraendo y se suman. Cualquier bit de acarreo final se suma al LSB (de más a la derecha).


90


- Si no hubiera un bit de acarreo final, entonces el resultado es un número negativo representado en la forma de complemento a 1. La magnitud del resultado se puede determinar obteniendo su complemento a 1.

0011111 100011100

1

00111 11111100011

- Ejemplo:

- +

00100011

Forma normal Forma en complemento a 1

6310

- 2810

3510

100100010Acarreo final


91


- No se tiene un bit de acarreo final, por tanto el resultado es un número negativo en complemento a 1. Se debe determinar su complemento a 1 para obtener su magnitud; en este caso es: 00100011 o 3510. Como su signo es negativo, el resultado real es: -3510.

00011100 0011111 1

No hay acarreo final

0001110011000000

1101 1 100

- Ejemplo: Restar 6310 de 2810.

- +

Forma normal Forma en complemento a 1

2810

- 6310

- 3510


92

CARACTERÍSTICAS DEL COMPLEMENTO A 1CARACTERÍSTICAS DEL COMPLEMENTO A 1


• El complemento a 1 es el complemento lógico.

• Desbordamientos posibles en la suma:

• Ejemplo: n=6, x=27, y=22

• Dos representaciones del 0: 0...(n-2)...0 cero

“positivo” y 1...(n-2)...1 cero “negativo”.

• Misma magnitud de máximos enteros (positivo mayor es 2n-1-1 y negativo menor es -(2n-1-1); por ejemplo 31 y -31, si n=6).

• Rango de representación: [0, 2n-1-1] para los positivos y [-(2n-1-1), -0] para los negativos.

REPRESENTACIÓN COMPLEMENTO A LA REPRESENTACIÓN COMPLEMENTO A LA BASE (BASE (COMPLEMENTO A 2COMPLEMENTO A 2 CON BASE 2) CON BASE 2)

1. Definición

Sea:

• n el número de dígitos

• x el valor

• Si x es positivo: binario puro.

• Si x es negativo: binario puro de 2n-x .



• Ejemplos previos al algoritmo • Con 6 dígitos 26 = 6410 = 10000002

• Con 4 dígitos 24 = 1610 = 100002

• Con 2 dígitos 22 = 410 = 1002

• Con 1 dígito 21 = 210 = 1022. Observación comparación con complemento a 1

• Si x es negativo y n es el número de dígitos:• Su complemento a 1 es 2n-x-1 en binario

• Su complemento a 2 es 2n-x en binario• En este caso: el complemento a 2 es 1 + el complemento a 1



2. Algoritmo:El complemento a 2 de un valor es:• El resultado de la suma binaria de 1 y el complemento a 1

del número, si es negativo.• Su representación en binario puro, si es positivo.

• Ejemplos:• -210 con 5 dígitos es 11110

210 = 000102 , -210 en complemento a 1 es 1110112 + 111012 da el complemento a 2: 11110

• 1210 con 5 dígitos es 01100, 1210 = 011002

• 910 con 4 dígitos 910 = 10012 , 1001 sería el complemento a 2 ¡¡¡ERROR!!!



• Observaciones:• Positivos y negativos ( 1er bit 0(+), 1(-) )• Desbordamientos:

• Ejemplo: valores mayores de 2n-1-1 (una cadena de n-1 dígitos igual a 1) son positivos pero se interpretan como negativos.



1. Conversiones complemento a 2 decimal • Algoritmo:

• Si el 1er bit es 0, entonces se aplica la conversión de binario a decimal.

• Si el 1er bit es 1, entonces se realiza el complemento a 2 y se aplica la conversión de binario a decimal y el valor es su opuesto.

• Ejemplos:• Con 5 bits el número en complemento a 2 10100 representa

el valor -1210 , ya que el complemento a 2 de 10100 es 01100y representa el valor binario puro de su opuesto 011002 = 1210

• Con 6 bits el número en complemento a 2 0001002 representael valor 410


98

• Complemento a 2- Los valores decimales de los números positivos y

negativos en el sistema de complemento a 2, se determinan sumando los pesos de todas las posiciones de bit donde haya 1s, e ignorando aquellas posiciones donde haya ceros.

- El peso del bit de signo en un número negativo viene determinado por su valor negativo.




• Complemento a 2- Ejemplo: Determinar los valores decimales de los números

binarios con signo expresados en complemento a 2:

(a) 01010110 (b) 10101010 Solución. Para (a) 01010110:(a) Los bits y sus pesos según las potencias de dos para el número positivo son:

-27 26 25 24 23 22 21 20

0 1 0 1 0 1 1 0 sumando los pesos donde hay 1s:

64 + 16 + 4 + 2 = +86



• Complemento a 2- Ejemplo: (Continuación)

Solución. Para (b) 10101010:(b) Los bits y sus pesos según las potencias de dos para el

número negativo son los siguientes (obsérvese que el bit de signo negativo tiene un peso de -27, es decir, -128):

-27 26 25 24 23 22 21 20

1 0 1 0 1 0 1 0 sumando los pesos donde hay 1s.

-128 + 32 + 8 + 2 = -86


101



1. Cálculo del opuesto en complemento a 2• Algoritmo:

El opuesto de un número en complemento a 2es su complemento a 2

• Ejemplos:• -210 con 5 dígitos es 11110, su opuesto es 210

(00010)• 1210 con 5 dígitos es 01100, su opuesto es -1210

(10100)


2. Suma en Complemento a 2• Algoritmo:

Sumar en binario puro (excepto cuando ambos son positivos o negativos):• Si no hay acarreo final, el resultado es negativo.• Si hay acarreo final, el resultado es positivo (se

desprecia el acarreo).

• Ejemplos:• Si n=8, x=63, y=-28

• 63 en complemento a 2 es 00111111• -28 en complemento a 2 es 11100100

2810 = 000111002 (8 bits)


103

• Ejemplos: (Continuación)28 en complemento a 1 es 11100011

12 + 111000112 = 111001002

•Se suma0 0 1 1 1 1 1 11 1 1 0 0 1 0 0

1 0 0 1 0 0 0 1 1

• El resultado es 00100011 (001000112 = 3510).

• Si n=9, x=-75, y=40 ; x+y = 111011101 que es -3510


2. Suma en Complemento a 2


104

• Suma

- Los dos números en una suma se denominan sumandos.

- El resultado es la suma.

- Cuando se suman dos números binarios con signo pueden producirse cuatro casos:1. Ambos números son positivos.2. El número positivo es mayor que el negativo en valor

absoluto.3. El número negativo es mayor que el positivo en valor

absoluto.4. Ambos números son negativos.



105

• Suma

- Ambos números son positivos:

00000111 7+ 00000100 + 4

00001011 11

- La suma es positiva y, por tanto, es un número binario real (no complementado).



106

• Suma- El número positivo es mayor que el número

negativo en valor absoluto:

00001111 15 + 11111010 - 61 00001001 9

- El bit de acarreo final no se tiene en cuenta. La suma es positiva y, por tanto es un número binario real (no complementado).

Acarreo que se descarta



107

• Suma- El número negativo es mayor que el número

positivo en valor absoluto:

00010000 16 + 11101000 + - 24

11111000 -8

- La suma es negativa y, por tanto, está en complemento a 2.



108

• Suma- Ambos números son negativos:

11111011 -5 + 11110111 + -9 1 11110010 -14

- El bit de acarreo final no se tiene en cuenta. La suma es negativa y, por tanto, está en complemento a 2.

Acarreo que se descarta



109

• Condición de desbordamiento (overflow)- Cuando se suman dos números y el número de bits

requerido para representar la suma excede al número de bits de los dos números, se produce un desbordamiento que se indica mediante un bit de signo incorrecto.

- Un desbordamiento se puede producir sólo cuando ambos números son positivos o negativos.

• Por ejemplo: 01111101 125

+ 00111010 + 58 10110111 183

Signo incorrectoMagnitud incorrecta



110

• Sustracción- La sustracción es un caso especial de la suma.

- Por ejemplo, restar +6 (el sustraendo) de +9 (el minuendo)

es equivalente a sumar -6 a +9.

- Básicamente la operación de la sustracción cambia el signodel sustraendo y le suma al minuendo.

- El resultado de una sustracción se denomina diferencia• El signo de un número binario positivo o negativo se

cambia calculando su complemento a 2.• Para restar dos números con signo se calcula el

complemento a 2 del sustraendo y se suman descartando cualquier bit de acarreo final.



111

• Multiplicación- Los números en una multiplicación se denominan

multiplicando, multiplicador y producto.- El método de los productos parciales es quizá el más

común, ya que es la forma de multiplicar manualmente.- El multiplicando se multiplica por cada dígito del

multiplicador, empezando por el dígito menos significativo.

- El resultado de la multiplicación del multiplicando por un dígito del multiplicador se denomina producto parcial.

- Cada producto parcial se desplaza una posición a la izquierda y, cuando se han obtenido todos los productos parciales, se suman para obtener el producto final.



112

• Multiplicación- El signo del producto de una multiplicación depende de

los signos del multiplicador, de acuerdo con las siguientes reglas:

• Si son del mismo signo, el producto es positivo.

• Si son de diferente signo, el producto es negativo.- Cuando dos números binarios se multiplican, ambos

números deben estar en formato binario real (no complementado).



113

• División- Los números en una división son el dividendo, el divisor y

el cociente. Formato estándar de división:

dividendo = cocientedivisor

- El signo del cociente depende de los signos del dividendo y del divisor, de acuerdo con las dos reglas siguientes:

• Si son del mismo signo, el cociente es positivo.

• Si son de diferente signo, el cociente es negativo.



114

CARACTERÍSTICAS DEL COMPLEMENTO A 2CARACTERÍSTICAS DEL COMPLEMENTO A 2

• Suma independiente del signo.

• Más complicado que el complemento a 1.

• Posibilidad de desbordamientos:

- Ejemplo: 7910 + 11610 con n=8 resultado (11000011)

aparentemente -61, 19510 = 110000112 > 127 = 27-1

• Cero único (0...(n-2 ceros)...0).

• Un negativo representable más ([-2n-1, 2n-1-1], si

n=6, [-32, 31]).


115

RANGO DE REPRESENTACIÓN DE LOS RANGO DE REPRESENTACIÓN DE LOS NÚMEROS CON SIGNONÚMEROS CON SIGNO


- Fórmula para calcular el número de combinaciones diferentes de n bits:

Nº total de combinaciones = 2n

- Para los números con signo en complemento a 2, el rango de valores para números de n bits es:

-(2n-1) a +(2n-1 - 1)habiendo en cada caso un bit de signo y n-1 bits de magnitud.Por ejemplo, con cuatro bits pueden representarse números en complemento a 2 en el rango de -(23) =-8 hasta 23-1=+7. Del mismo modo, con ocho bits, se puede abarcar

desde -128 hasta 127; con dieciséis bits se puede ir de-32.768 hasta 32.767, etc.

116

REPRESENTACIÓN EN EXCESO A MREPRESENTACIÓN EN EXCESO A M


1. Definición

La representación en exceso a M de un valor x es la de x+M en binario puro.Si n es el número de dígitos, suele ser M=2n-1.

• Observación• No es un nuevo sistema de representación.

• Ejemplos:• Si n=8 y M=128

• -3 es 12510 = 01111101• 0 es 12810 = 10000000• -128 es 010 = 00000000• 127 es 25510 = 11111111

REPRESENTACIÓN EN EXCESO A MREPRESENTACIÓN EN EXCESO A M

• Es un sistema utilizado para la representación de números reales en coma flotante.

• Similares a complemento a 2.

2. Características


NÚMEROS EN COMA FLOTANTENÚMEROS EN COMA FLOTANTE

118

- Un número en coma flotante (también conocido como número real) tiene dos partes más un signo: mantisa y exponente.

- La mantisa es la parte del número en coma flotante que representa la magnitud del número.

- El exponente es la parte del número en coma flotante que representa el número de lugares que se va a desplazar el punto decimal (o punto binario).

- Para los números en coma flotante binarios, existe el formato definido por el estándar ANSI/IEEE 754-1985, que puede tomar tres formas: simple precisión(32 bits), doble precisión (64 bits) y precisión ampliada(80 bits).


119

ESTÁNDARES DE REPRESENTACIÓN DE ESTÁNDARES DE REPRESENTACIÓN DE COMA FLOTANTECOMA FLOTANTE


- Necesidad de estándares. Hay problemas relacionados con coma flotante:

• Diferentes precisiones.• Errores de redondeo.• Implementación de las operaciones.• Excepcionales: División entre 0; Desbordamiento.• Diferentes fabricantes han proporcionado soluciones completas a estas situaciones a las que se conoce como estándares de representación de coma flotante.

- Ejemplos: (a) Estándar de IEE; (b) Estándares de IBM; y (c) Estándar de IEEE 754-1985.

ESTÁNDAR IEEE. NÚMEROS ESTÁNDAR IEEE. NÚMEROS BINARIOS EN COMA FLOTANTE DE BINARIOS EN COMA FLOTANTE DE

SIMPLE PRECISIÓNSIMPLE PRECISIÓN- En el formato estándar ANSI/IEEE 754-1985 para un

número binario de simple precisión, el bit de signo (S) es el que se encuentra más a la izquierda, el exponente (E) incluye los siguientes 8 bits y la mantisa o parte fraccionaria (F) incluye los restantes 23 bits.

S Exponente (E) Mantisa (parte fraccionaria, F )

1 bit 8 bits 23 bits

32 bits



SIMPLE PRECISIÓNSIMPLE PRECISIÓN

121

- En la mantisa o parte fraccionaria, se entiende que el punto binario estará a la izquierda de los 23 bits.

- Realmente, la mantisa consta de 24 bits, ya que, en cualquier número binario, el bit más a la izquierda (más significativo) es siempre 1. Por tanto, este 1 se entiende que estará allí aunque no ocupe una posición de bit real.

- Los 8 bits de los que consta el exponente representan un exponente desplazado que se ha obtenido mediante la adición de 127 al exponente real.

- El propósito de este desplazamiento es poder definir números muy grandes o muy pequeños sin necesidad de emplear un bit de signo diferente para el exponente.



SIMPLE PRECISIÓNSIMPLE PRECISIÓN- El exponente desplazado permite emplear un rango de

valores para los exponentes comprendidos entre -126y +128.

- Ejemplo:

1011010010001 = 1,011010010001 x 212

0 10001011 01101001000100000000000 S E F

Número = (-1)s (1 + F) (2E-127)


ESTÁNDAR IEEE. NÚMEROS BINARIOS EN ESTÁNDAR IEEE. NÚMEROS BINARIOS EN COMA FLOTANTE DE SIMPLE PRECISIÓNCOMA FLOTANTE DE SIMPLE PRECISIÓN

- Ejemplo del método: dado el siguiente número binario en coma flotante, determinar el número decimal correspondiente:

1 10010001 10001110001000000000000

El bit de signo es 1. El exponente desplazado es:

10010001 = 145 ; aplicando la formula, obtenemos

Número = (-1)1 (1.10001110001) (2145-127)

= (-1) (1.10001110001) (218) = -1100011100010000000

123

Este número binario en coma flotante es equivalente a: -407680 en decimal.


ESTÁNDAR IBM. NÚMEROS BINARIOS ESTÁNDAR IBM. NÚMEROS BINARIOS EN COMA FLOTANTE DE SIMPLE EN COMA FLOTANTE DE SIMPLE

PRECISIÓNPRECISIÓN- En el formato estándar IBM para un número binario de

simple precisión, el bit de signo (S) es el que se encuentra más a la izquierda, el exponente (E) incluye los siguientes 7 bits y la mantisa (M) incluye los restantes 24 bits.

Bit 31 30 29 28 27 26 25 24 23 … 0

124

S 26 … 20 2-1 … 2-24

S < Exponente (E) desplazado > < Mantisa (M) >

32 bits


ESTÁNDAR IEE. NÚMEROS BINARIOS ESTÁNDAR IEE. NÚMEROS BINARIOS EN COMA FLOTANTE DE SIMPLE EN COMA FLOTANTE DE SIMPLE

PRECISIÓNPRECISIÓN- En el formato estándar IEE para un número binario de

simple precisión, el bit de signo (S) es el que se encuentra en el bit 24, el exponente (E) incluye los 7 bits de más a la izquierda y la mantisa (M) incluye los restantes 24 bits.

Bit 31 30 29 28 27 26 25 24 23 … 0

26 … 20 S 2-1 … 2-24

32 bits

< Exponente (E) desplazado > S < Mantisa (M) >



PRECISIÓNPRECISIÓN

126

- Presenta dos precisiones: Precisión Sencilla o Simple Precisión (32 bits, es decir dos palabras de 16 bits) y Doble Precisión (64 bits, es decir cuatro palabras de 16 bits).

- Observación práctica: Aparición frecuente de la representación interna en hexadecimal. La base usada en el estándar IEE es 16.

- Método para el estándar IEE. Ejemplo 1: ¿Cómo se representa por ejemplo el número 10.5010 en coma flotante de simple precisión?




127

- Pasos:1. Convertir 10.5010 a la base 16, ya que la base usada en este estándar es la 16. Es decir A.816.2. Normalizar el número, es decir debemos mover el punto decimal a la izquierda hasta que el número esté normalizado. Un número en coma flotante está normalizado cuando el dígito inmediatamente a la derecha del punto (en la izquierda de la mantisa) no es un 0 mientras que el número a la izquierda del punto decimal es un 0. Este 0 se omite cuando el número es almacenado como una fracción. Es decir, tenemos: .A8 E16 + 1.


128




- Pasos:3. En el estándar IEE el exponente está desplazado por 64, es decir está en exceso 6410. Así, tenemos:Desplazamiento + Exponente = Exponente Desplazado

6410 + 110 = 6510Es decir 10000012 .4. El signo es positivo, el bit que presenta el signo será 0.5. El resultado final es:

1000 001 0 1010 1000 0000 0000 0000 0000 Exponente (E) desplazado S Mantisa (M)

8 2 A 8 0 0 0 016

129




- Ejemplo 2. Determinar el valor decimal del siguiente número en hexadecimal en la forma de coma flotante según el estándar IEE: 84 16 38 52.

- Pasos:1. Convertir a binario el número hexadecimal:

8 4 1 6 3 8 5 21000 010 0 0001 0110 0011 1000 0101 0010<Exponente> Signo < Mantisa >

Signo: el bit de signo es 0, ya que el número es positivo.

130




- Pasos:2. Exponente: 10000102 = 6610 con un desplazamiento de 64, entonces el exponente real es E16 + 2.3. Mantisa: 16385216.4. Como el exponente que hemos determinado es +2, podemos desnormalizar el número moviendo dos lugares a la derecha la coma decimal, así tenemos:

16.385216

5. Convertimos ahora a la base 10 el número y tenemos:(1 x 161) + (6 x 160) , (3 x 16-1) + (8 x 16-2) + (5 x 16-3) + (2 x 16-4)

y finalmente se tiene: 22.2210.

131

REPRESENTACIONES DE NÚMEROS REPRESENTACIONES DE NÚMEROS RACIONALES EN SISTEMAS POSICIONALESRACIONALES EN SISTEMAS POSICIONALES1. Representación de la parte entera

• Visto en sesiones anteriores2. Representación de la parte fraccionaria

• Convenios:- Separación de la parte entera por la coma: ,- Colocación: a la derecha de la parte entera.

parte_entera,parte_fraccionaria


• Ejemplos:13,9510

A42F,1C1636,7418

1011110,11012

REPRESENTACIONES DE NÚMEROS REPRESENTACIONES DE NÚMEROS RACIONALES EN SISTEMAS POSICIONALESRACIONALES EN SISTEMAS POSICIONALES1. Valor de un número fraccionario en base b

• El valor del número

e,f

• Se calcula:

- Suma del valor de la parte entera (e), y del valor de la parte fraccionaria (f).

• Valor de la parte entera - Visto en sesiones anteriores


REPRESENTACIONES DE NÚMEROS REPRESENTACIONES DE NÚMEROS RACIONALES EN SISTEMAS POSICIONALESRACIONALES EN SISTEMAS POSICIONALES

• Valor de la parte fraccionaria

- Valores para las nuevas posiciones

Número … X4 X3 X2 X1 X0 ¸ X-1 X-2 X-3 X-4 X-5 …

Posición … 4 3 2 1 0 ¸ -1 -2 -3 -4 -5 …

Valor … b4 b3 b2 b1 b0¸ b-1 b-2 b-3 b-4 b-5

…



• Ejemplos• Binario: 1011110,11012 = 94,812510

1 0 1 1 1 1 0 , 1 1 0 1

26 25 24 23 22 21 20 2-1 2-2 2-3 2-4

• Octal: 36,7418 = 30,93945312510

3 6 , 7 4 1 81 80 8-1 8-2 8-3

• Hexadecimal: A42F,1C16 = 42031,10937510

A 4 2 F , 1 C

163 162 161 160 16-1 16-2

REPRESENTACIONES DE NÚMEROS REPRESENTACIONES DE NÚMEROS RACIONALES EN SISTEMAS POSICIONALESRACIONALES EN SISTEMAS POSICIONALES

CONVERSIONES DE RACIONALES CONVERSIONES DE RACIONALES • Para convertir a otra base el número

e,f• Se procede:

• Se convierte la parte entera (e).• Se convierte la parte fraccionaria (f).• Se escriben separadas por la coma.


- La conversión de la parte entera se ha visto en sesiones anteriores.

• Conversiones de la parte fraccionaria a la decimal- Se puede aplicar el cálculo de valor (decimal)

visto en sesiones anteriores.

136

CONVERSIONES DE PARTE CONVERSIONES DE PARTE FRACCIONARIAFRACCIONARIA

1. Conversión decimal hexadecimal - Para convertir la parte fraccionaria decimal a

hexadecimal se procede:

• Posición -1

• Repetir hasta suficiente número de decimales hexadecimales:

- dígito de la posición parte_entera(decimalx16)

- decimal parte_fraccionaria(decimalx16)

- posición posición - 1


• Ejemplos:

• 135,7810 = 87,C7...16

• Parte Entera:

• 13510 = 8716

• Parte Fraccionaria:

• 0,78 x 16 = 12,48 ⇒ dígito -1: 1210 = C16

• 0,48 x 16 = 7,48 ⇒ dígito -2: 710 = 716

• ...



138

2. Conversión decimal octal - Para convertir la parte fraccionaria decimal en

octal se procede:• Posición -1

• Repetir hasta suficiente número de decimales octales:






• Ejemplos:

• 135,7810 = 207,61...8• Parte Entera:

• 13510 = 2078

• Parte Fraccionaria:

• 0,78 x 8 = 6,24 ⇒ dígito -1: 610 = 68

• 0,24 x 8 = 1,92 ⇒ dígito -2: 110 = 18

• …



140

3. Conversión decimal binario - Para convertir la parte fraccionaria decimal a

binario se procede:

• Posición -1

• Repetir hasta suficiente número de decimales binarios:







• Ejemplos:• 135,7810 = 10000111,110001...2

• Parte Entera:

• 13510 = 100001112• Parte Fraccionaria:

• 0,78 x 2 = 1,56 ⇒ dígito -1: 1 • 0,56 x 2 = 1,12 ⇒ dígito -2: 1• 0,12 x 2 = 0,24 ⇒ dígito -3: 0• 0,24 x 2 = 0,48 ⇒ dígito -4: 0• 0,48 x 2 = 0,96 ⇒ dígito -5: 0• 0,96 x 2 = 1,92 ⇒ dígito -6: 1• ...


141

REPRESENTACIÓN DE RACIONALES CON COMA FIJAREPRESENTACIÓN DE RACIONALES CON COMA FIJA


El usuario (programador) es el responsable de insertar la coma sobre un número representado como entero.

• Ejemplo: Racionales con coma fija en BCD

- Ejemplo:BCD empaquetado con COBOL

143

REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS NATURALES EN BCDNATURALES EN BCD


1. Observaciones previas• Número de distintos números binarios de n cifras: 2n.

• Bits necesarios para representar {0, 1..., 9}: 4 y sobran(24 = 16, 16-10 = 6).

2. DefiniciónEn los sistemas decimales codificados en binario se convierten uno a uno, los dígitos decimales a binario.2.1. Variantes• Diferentes métodos BCD difieren:

- Número de bits usados por dígito.- Tipo de representación de los dígitos.- Uso del espacio sobrante.

144

- El código decimal binario (BCD, Binary Coded Decimal) es una forma de expresar cada uno de los dígitos decimales con un código binario.

• El código 8421- El código 8421 es un tipo de código decimal (BCD).- Código decimal binario significa que cada dígito

decimal, de 0 hasta 9, se representa mediante un código binario de cuatro bits.

- La designación 8421 indica los pesos binarios de los cuatro bits (23, 22 , 21 , 20 ).

- La facilidad de conversión entre los números en código 8421 y los números decimales es la principal ventaja.



145

- Tabla de la conversión decimal/BCDDígito decimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 BCD 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001

• Códigos no válidos. Con cuatro dígitos, se pueden representar dieciséis números (desde 0000 hasta 1111), pero en el código 8421, sólo se usan diez de ellos. Las seis combinaciones que no se emplean (1010, 1011, 1100, 1101, 1110 y 1111) no son válidas en el código BCD 8421.



BCD EXTENDIDO O DESEMPAQUETADOBCD EXTENDIDO O DESEMPAQUETADO

146

1. Conversión decimal BCD extendido• Uso de un octeto (8 bits) por dígito decimal. • Representación de los dígitos: binario puro.• Cuartetos (4 bits) no usados de relleno (por defecto a 0).

- Ejemplos:• 31710 es:

0000 0011 0000 0001 0000 0111 • 12510 es:

0000 0001 0000 0010 0000 0101• 25610 es:

0000 0010 0000 0101 0000 0110• 4578510 es:0000 0100 0000 0101 0000 0111 0000 1000 0000 0101


BCD EXTENDIDO O DESEMPAQUETADOBCD EXTENDIDO O DESEMPAQUETADO

2. Conversión BCD extendido decimal

• Proceso Inverso

- Ejemplo:

0000 1000 0000 0111 0000 0101 0000 0000 0000 0001

es 8750110


148

BCD CONDENSADO O EMPAQUETADOBCD CONDENSADO O EMPAQUETADO


1. Conversión decimal BCD empaquetado• Idem usando cuartetos (4 bits)- Ejemplos:• 31710 es: 0011 0001 0111 • 12510 es: 0001 0010 0101• 25610 es: 0010 0101 0110• 4578510 es: 0100 0101 0111 1000 0101

2. Conversión BCD empaquetado decimal• Proceso Inverso

- Ejemplo:• 0001 0000 0000 0000 0100 0111

es 10004710

149

•• Conversión Decimal BCD EmpaquetadoConversión Decimal BCD Empaquetado


- Ejemplo: Convertir a BCD los siguientes números decimales.(a) 35 (b) 98 (c) 170 (d) 2469

Solución. (a) 3 5 (b) 9 8 (c) 1 7 0 (d) 2 4 6 9

0011 0101 1001 1000 0001 0111 0000 0010 0100 01101001


150

Solución.

(a) 1000 0110 (b) 0011 0101 0001 (c) 1001 0100 0111 0000

8 6 3 5 1 9 4 7 0


• Conversión BCD Empaquetado Decimal

- Ejemplo: Convertir a decimal los siguientes códigos BCD: (a) 10000110 (b) 001101010001 (c) 1001010001110000


SUMA EN BCDSUMA EN BCD- BCD es un código numérico y puede utilizarse en

operaciones aritméticas.- La suma es la más importante de estas operaciones ya

que las otras tres operaciones (sustracción, multiplicación y división) se pueden llevar a cabo utilizando la suma.

- Método para sumar dos números BCD:

151

Paso 1. Sumar los dos números BCD utilizando las reglas de la suma binaria vistas anteriormente.

Paso 2. Si una suma de 4 bits es igual o menor que 9, es un número BCD válido.

Paso 3. Si una suma de 4 bits es mayor que 9, o si genera un acarreo en el grupo de 4 bits, el resultado no es válido. En este caso, se suma 6 (0110) al grupo de 4 bits para saltar así los seis estados no válidos y pasar al código 8421. Si se genera un acarreo al sumar 6, éste se suma al grupo de 4 bits siguiente.


152

- Ejemplo de la suma en BCD para los casos en que la suma en cada columna de 4 bits es igual o menor que 9 y, por tanto, las sumas de 4 bits son números BCD válidos.

• Ejemplo: Sumar los siguientes números BCD:(a) 0011 + 0100 (b) 00100011 + 00010101

(c) 10000110 + 00010011 (d) 010001010000 + 010000010111Solución. Se muestra la suma en decimal con propósitos de comparación.

(a) 0011 3 (b) 0010 0011 23

+0100 + 4 + 0001 0101 + 150111 7 0011 1000 38

SUMA EN BCDSUMA EN BCD


153

• Ejemplo:

Solución. (Continuación)

(c) 1000 0110 86 (d) 0100 0101 0000 450

+ 0001 0011 + 13 + 0100 0001 0111 + 4171001 1001 99 1000 0110 0111 867


Observe que en ningún caso la suma de las cuatro columnas de 4 bits excede 9, por lo que los resultados son números BCD válidos.



- Ejemplo del procedimiento en el caso de que se produzcan sumas no válidas (mayores que 9 o que generen acarreo).

• Ejemplo:Sumar los siguientes números BCD:(a) 1001 + 0100 (b) 1001 + 1001(c) 00010110 + 00010101 (d) 01100111 + 01010011Solución. La suma en números decimales se indica con propósitos de comparación.(a) 1001 9

+ 0100 + 41101 Número BCD no válido (> 9) 13

+ 0110 Se suma 60001 0011 Número BCD válido

1 3


155

• Ejemplo: Sumar los siguientes números BCD:(a) 1001 + 0100 (b) 1001 + 1001(c) 00010110 + 00010101 (d) 01100111 + 01010011

Solución.

(b) 1001 9 + 1001 + 9

1 0010 No válido debido al acarreo 18 + 0110 Se suma 6

0001 1000 Número BCD válido

1 8



156


Solución.

(c) 0001 0110 16 + 0001 0101 + 15

0010 1011 El grupo de la derecha no es 31válido (>9), el grupo de la izquierda sí.

+ 0110 Se suma 6 al código no válido.Se suma el acarreo, 0001, al siguiente grupo.

0011 0001 Número BCD válido

3 1



157


Solución.

(d) 0110 0111 67 + 0101 0011 + 53

1011 1010 Ambos grupos no son válidos (>9). 120+ 0110 + 0110 Se suma 6 a ambos grupos

0001 0010 0000 Número BCD válido

1 2 0



REPRESENTACIÓN DE ENTEROS EN REPRESENTACIÓN DE ENTEROS EN BCD EXTENDIDOBCD EXTENDIDO

1. Representación del signo• En el cuarteto no utilizado del octeto del dígito

menos significativo. • Posibles valores:

• Por defecto

• Otros

+ 0000- 1111

+ B16 = 1011 - D16 = 1101


159

2. Ejemplos

• +38110 es en BCD extendido:

0000 0011 0000 1000 0000 0001• -38110 es en BCD extendido:

0000 0011 0000 1000 1111 0001

REPRESENTACIÓN DE ENTEROS EN REPRESENTACIÓN DE ENTEROS EN BCD EXTENDIDOBCD EXTENDIDO

3. Características de BCD

• Útil en determinadas circunstancias (con datos de poco proceso).


160

REPRESENTACIÓN DE ENTEROS EN REPRESENTACIÓN DE ENTEROS EN BCD EMPAQUETADOBCD EMPAQUETADO

1. Representación del signo• Idem desempaquetado excepto que es el primer

cuarteto. 2. Ejemplos

• +38110 es en BCD empaquetado:

0011 1000 0001 0000• -38110 es en BCD empaquetado:

0011 1000 0001 11113. Características de BCD

• Útil en determinadas circunstancias (con datos de poco proceso). Escuela Politécnica Superior

CÓDIGO ALFANUMÉRICOCÓDIGO ALFANUMÉRICO

161

- Para la comunicación, no sólo se necesitan números, sino también letras y otros símbolos.

- En sentido estricto, los códigos alfanuméricos son códigos que representan números y caracteres alfabéticos (letras).

- Sin embargo, la mayoría de estos códigos también representan otros caracteres tales como símbolos y distintas instrucciones para la transferencia de información.

- Como mínimo, un código alfanumérico debe poder representar los diez dígitos decimales y las 26 letras del alfabeto, es decir, un total de 36 elementos.

- Esta cantidad requiere seis bits para cada combinación de código, puesto que cinco son insuficientes (25=32).


CÓDIGO ALFANUMÉRICOCÓDIGO ALFANUMÉRICO

162

- Con seis bits se tiene un total de 64 combinaciones, por lo que 28 de ellas no se utilizan.

- En muchas aplicaciones, para completar la comunicación, son necesarios otros símbolos además de los números y las letras. Se necesitan espacios, puntos, dos puntos, punto y coma, signo de interrogación, etc.

- También se necesitan instrucciones para comunicar al sistema receptor qué hacer con la información.

- De este modo, con códigos con una longitud de seis bits, se pueden manejar números decimales, el alfabeto y otros 28 símbolos. El ASCII es el código alfanumérico más común. Otros ejemplos de códigos son: Videotext y EBCDIC.


CÓDIGO ASCIICÓDIGO ASCII

163

- El American Standard Code for InformationInterchange (ASCII, Código Estándar Americano para el Intercambio de Información) es un código alfanumérico universalmente aceptado, que se usa en la mayoría de las computadoras y otros equipos electrónicos.

- La mayor parte de los teclados de computadora se estandarizan de acuerdo con el código ASCII, y cuando se pulsa una letra, un número o un comando de control, es el código ASCII el que se introduce en la computadora.

- El código ASCII dispone de 128 caracteres que se representan mediante un código binario de 7 bits. El código ASCII puede considerarse como un código de 8 bits en el que el MSB siempre es 0.


164

- En Hexadecimal, este código de 8 bits va de 00 hasta 7F.

- Los primeros 32 caracteres ASCII son comandos no gráficos, que nunca se imprimen o presentan en pantalla, y solo se utilizan para propósitos de control. Ejemplos de caracteres de control son el carácter nulo, avance de línea, inicio de texto y escape.

- Los demás caracteres son símbolos gráficos que pueden imprimirse o mostrarse en pantalla, e incluyen las letras del alfabeto (mayúsculas y minúsculas), los diez dígitos decimales, los signos de puntuación y otros símbolos comúnmente utilizados.




- Tabla del Código ASCII, con su representación decimal, hexadecimal y binaria para cada carácter y símbolo.

(En la primera columna de la tabla se enumeran los nombres de los 32 caracteres de control (en hexadecimal, de 00 hasta 1F), y en las restantes columnas se muestran los símbolos gráficos (en hexadecimal, de 20 hasta 7F)).



Tabla: American Standard Code for Information Interchange (ASCII)CÓDIGO ASCIICÓDIGO ASCII

CÓDIGO ASCII EXTENDIDOCÓDIGO ASCII EXTENDIDO- Además de los 128 caracteres ASCII estándar, existen

128 caracteres adicionales que fueron adoptados por IBM para utilizar en sus computadoras personales (PC).

- Debido a la popularidad del PC, estos caracteres especiales del código ASCII extendido se usan también en otras aplicaciones distintas de las PC, por lo que se ha convertido en un estándar oficial.

- Los caracteres del código ASCII extendido se representan mediante una serie de códigos de 8 bits que van, en hexadecimal, del 80 hasta FF.


168

- El código ASCII extendido está formado por caracteres que pertenecen a las siguientes categorías generales:1. Caracteres alfabéticos no ingleses2. Símbolos de moneda no ingleses3. Letras griegas4. Símbolos matemáticos5. Caracteres para gráficos6. Caracteres para gráficos de barras7. Caracteres sombreados.

- Tabla del conjunto de caracteres del código ASCII extendido, junto con sus representaciones decimal y hexadecimal.

CÓDIGO ASCII EXTENDIDOCÓDIGO ASCII EXTENDIDO



Tabla: Caracteres de código ASCII extendidoCÓDIGO ASCII EXTENDIDOCÓDIGO ASCII EXTENDIDO

169

170

- EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal InterchangeCode)

- Es un código de 8 bits.

- Está representado por la tabla que se adjunta.

- Puede observarse que los números se representan en BCD desempaquetado pero el primer cuarteto se completa con bits 1.

EBCDICEBCDIC


171

- Ejemplos:

• Ejemplo 1:

EBCDICEBCDIC


172

- Ejemplos:

• Ejemplo 2:

EBCDICEBCDIC


UNICODEUNICODE

173

- Código de E/S propuesto por un consorcio de empresas y entidades que permite escribir aplicaciones que sean capaces de procesar texto de diversos sistemas de escritura. Está reconocido como estándar ISO/IEC 10646.

- Propiedades de Unicode:

* Universalidad: persigue cubrir la mayoría de lenguajes escritos existentes en la actualidad.

* Unicidad: a cada carácter se le asigna exactamente un único código.

* Uniformidad: todos los símbolos se representan con un número fijo de 16 bits.


UNICODEUNICODE

174

- Características de Unicode:

* Cada carácter Unicode está formado por una cadena de 16 bits => se pueden codificar 216 = 65.356 símbolos.

* No contempla la codificación de caracteres de control.

* Incluye caracteres combinados (por ej., ñ, ä, ç).

* No determina la forma o imagen concreta de cada carácter (el “font” o fuente), sino que cada combinación representa un concepto abstracto. Un mismo carácter puede ser escrito de distintas formas y todas las variantes se codifican con una única combinación.


UNICODEUNICODE

175

- Características de Unicode:

* También con la misma idea de evitar duplicidades, caracteres muy parecidos en idiomas distintos, tienen igual posición en el código. Esto ocurre por ejemplo con los ideogramas japoneses, chinos y coreanos; aunque su imagen sea distinta, si su significado es el mismo tienen igual código.

* No ocurre lo mismo con las letras mayúsculas y minúsculas de los caracteres latinos que tienen códigos distintos.

* Su utilización está facilitando la compatibilidad de programas y datos a través de todo el mundo.


UNICODEUNICODE


- Esquema de asignación de códigos en Unicode

176

177

UNICODEUNICODE


- Ejemplo: Codificar la cadena de caracteres C/Rúa, 7 en ASCII (ISO 8859-1, Latín 1) y en Unicode

Nótese que para obtener la codificación Unicode hemos añadido 8 bits [0] delante de cada código ASCII de 8 bits.

Tema 4: Sistemas de Numeración. Codificación Binaria fileen binario 4.3 Representación de...

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