Tema 4 comparacion de proporciones 1

Tema: Estimación de proporciones

Docente: A. Javier Pruñonosa Santana

Datos de contacto: E-mail: [email protected]

Formulación de las hipótesis

Hipótesis nula (H0)

Es una afirmación acerca del valor de un parámetro en una población, o sobre la comparación de un parámetro en dos poblaciones.

Siempre incluye una igualdad (>= ; = ; <=)

Hipótesis alternativa (H1)

Es la negación de la hipótesis nula; Es en general la hipótesis de investigación

Recordemos que…

Ho

Región de

aceptación1 - α

α = 0,05

Región de rechazo

0 3,84 167

Errores en el contraste de hipótesis

Distribución binomial y estimación del error alfa

Recordemos que…

2.- Comparación de proporciones

Test de chi cuadrado

Test de Chi cuadrado

EsperadoObservadoEsperadoChi

2)(2

Planteamiento implícito en la fórmula:

Para los datos que encontré en mi estudio (muestra), ¿qué tan diferentes son a los valores que esperaría en una población “teórica” que cumpla con el planteamiento de mi hipótesis nula?

Veamos un ejemplo

EJERICICIO SOBRE MEDIDAS DE ASOCIACIÓNEJERICICIO SOBRE MEDIDAS DE ASOCIACIÓN

EjemploEn un estudio de una muestra de 450 personas se desea estudiar si existe asociación entre la obesidad y la Diabetes mellitus; se encontró que 250 personas eran obesas. Mediante pruebas de laboratorio se detectó que del total de la muestra 150 eran diabéticos. De los 200 no obesos 50 eran diabéticos y 150 ni eran obesos ni diabéticos

CASOS NO CASOSCASOS NO CASOS

ENFERMEDAD

A B

C DMi Mo

Ni

No

TABLA CUADRICELULAR O DE 2 x2

Fx de

Riesgo

N

EXPEXP

NO EXPNO EXP

CASOS NO CASOS CASOS NO CASOS DIABETES MELLITUS

100 150

50 150

150 300

250

200

450

Obesidad

MEDIDAS DE ASOCIACIÓNMEDIDAS DE ASOCIACIÓN

EXPEXP

NO EXPNO EXP

Razón de Momios = Razón de Momios = R MR M

A X DRM = B X C

Este tipo de medida de asociación es usada para estudios de tipo trasversal, casos y controles

RM =Odss en expuestos (A / B)

Odds en No expuestos (C / D)

RM = 2.0

Interpretación: Las personas obesas tienen 2 veces más la posibilidad de presentar diabetes mellitus que las personas no obesas de este estudio.

¿Cuál es la probabilidad de que estas diferencias de ventaja (RM) se presenten en la población general de la cual se obtuvo la muestra (hospital, localidad, municipio, jurisdicción, grupos de comparación específicos, etc)

Formulación estadística de la misma pregunta: ¿Esta razón de ventajas / RM es estadísticamente significativa?

A X D 100 x 150RM = =

B X C 50 x 150= 2RM =

Odss en expuestos (A / B)

Odds en No expuestos (C / D)RM =

Odss en expuestos (A / B)

Odds en No expuestos (C / D)

Estadística inferencial

PoblaciónParámetros (μ, σ, etc)

MuestraEstimadores (χ, s, etc)

Muestreo aleatorioInferencia

Conduce a 2 tipos de resultados:

-Valores “Valores “pp””

-Intervalos de confianzaIntervalos de confianza

Test de Test de Chi 2 para la comparación de 2 proporciones Chi 2 para la comparación de 2 proporciones

Paso 2: Calcular la distribución de casos esperados en una tabla 2 x 2

Paso 3.- Calcular el valor del estadístico

EsperadoEsperadoObservadoChi

2)(2

Paso 1: Construyamos la hipótesis de investigación (Ho y Hi)

Ho: La posibilidad (ventaja) de DM es igual en personas obesas y no obesasH1: La posibilidad (ventaja) de DM es diferente en personas obesas y no obesas

Paso 4.- Rechazamos o aceptamos la Ho


Diabeticos No DiabeticosObesos 100 150 250No obesos 50 150 200

150 300 450

Casos observados Casos esperados si Ho fuese cierta

Diabeticos No DiabeticosObesos 83,33 166,67 250No obesos 66,67 133,33 200

150 300 450

150 x 250

450 P(DM | Obeso) = 83,33 / 250 = 0,333

Comprobemos tabla de esperados

P(DM | No Obeso) = 66,67 / 200 = 0,333

Observemos que la distribución de los valores obtenidos en la tabla de datos observados, satisface el enunciado de Ho


150 300 450


150 300 450


EsperadoEsperadoObservadoChi

2)(2


150 300 450


150 300 450

Casos observados Casos esperados si Ho fuese cierta

Chi2 = (100 - 83,33)2

83,33

+ (150 – 133,33)2

133,33

+ (150 – 166,67)2

166,67

+ (50 – 66,67)2

66,67= 11,25

Chi 2 = 11,25


En la tabla de chi 2, visualizamos que el valor del test 11, 25 (que no está tabulada) corresponde a una probabilidad aun menor a 0,001 (1 de cada 1000) de que los valores obtenidos en la muestra correspondan a una distribución de probabilidad que corresponda a una distribución de valores que satisfaga el planteamiento de Ho.

Concusión:

Existe evidencia estadísticamente significativa de que la ventaja de presencia de DM en obesos es mayor que en no obesos en la población de la cual se extrae la muestra.

Ho

Región de

aceptación

1 - αα = 0,05

Región de rechazo

0 3,84 11,25

Consideraciones a tener en cuenta sobre interpretación del valor “p”

Recordemos que…Recordemos que…

La intensión de realizar estimaciones de los parámetros poblacionales, a partir de los resultados obtenidos en una muestra, es siempre la toma de decisiones.

Ahora, la toma de decisiones debe estar sustentada en datos / información fiable.

Ahora, estos procedimientos de inferencia son válidos para todas la medidas epidemiológicas:

-Medidas de frecuencia;

-Medidas de asociación;

-Medidas de impacto potencial;

Medidas de frecuencia y asociaciónMedidas de frecuencia y asociaciónMuertes de causas Cardiovasculares (CVC) en una cohorte seguida durante 5 años, según exposición o no a HTA grave.

Exposición a HTA grave

Muerte CVC Total

Si No

Si 588 4000 4588

No 235 4370 4605

IA Exp = 588 / 4588 = 0,128

IA NoExp = 235 / 4605 = 0,051

IA Total = 823 / 9193 = 0,0895

RR = 0,128 / 0,051 = 2,51

Estos resultados (diferencias entre IA exp e IA No exp)… ¿Son estadísticamente significativos? ¿Son realmente representativos de lo que pasa en la población? ¿Con qué probabilidad espero encontrarlos en la población de donde extraje la muestra? Resolverlo a través de la Chi cuadrada

Muertes de causa CVC en una cohorte, según exposición o no a HTA grave.

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

HTA Si NoIA Expuestos IA No expuestos

Riesgo atribuible en expuestos (RAE)-Cantidad de DAÑO atribuible al FACTOR DE RIESGO en los Expuestos;-Porcentaje de muertes que se hubieran evitado si se hubiese evitado la exposición.

RAE = IA Exp – IA NoExp

RAE

A partir del intervalo de confianza que esperamos que contenga el parámetro de IA exp e IA en No exp, ¿cuál es el IC calculado de beneficio estimado a conseguir en los expuestos a partir de la intervención?

RAE = IA Exp – IA NoExp

RAE = 0,128 – 0,051 = 0,077 = 7,7 %

Riesgo atribuible en expuestos (RAE)

De cada 100 personas expuestos a HTA, se habría evitado 7,7 muertes CVC evitando la exposición.

NNT: Número necesario a tratar

Si trato a 100 personas con HTA grave, podría evitar 7,7 muertes CVC: ¿Cuántas personas necesito tratar para evitar una muerte CVC?

NNT = (1 / RAE ) = 1 / 0,077

NNT = 13

¿Cuál es el IC del RAE y NNT?

¿Cuál es el IC del PAE o FEE?

Proporción Atribuible en Expuestos (PAE) o Fracción Etiológica en Expuestos (FEE)

Porcentaje del daño (mortalidad CVC) que es prevenible en los expuestos si se evitara / tratara la exposición (HTA grave)

FEE = ( IA Exp – IA NoExp) / IA Exp.

FEE = (1,128 – 0,051) / 0,128 = 0,60 = 60 %

El 60% de las muertes CVC que ocurren en pacientes con HTA grave se evitarían eliminando la exposición.

Riesgo Atribuible en la Población (RAP)Cantidad de DAÑO atribuible al FR en toda la población

RAP = IA en la Población Total - IA en no expuestos

IA Expuestos IA NO Expuestos IA Población Total

RAP

¿Cuál es el IC del RAP?

Test de Test de Chi 2 Chi 2



EsperadoObservadoEsperadoChi

2)(2

Paso 1: Construyamos la hipótesis de investigación (Ho y Hi)

Ho: La IA de MCV es igual en personas con i sin HTA graveH1: La IA de MCV en personas con HT grave es diferente que en personas sin HTA


Para contestar a esta pregunta cuando tengamos datos categóricos (2 o más categorías) es posible aplicar el test de Chi 2

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Fin de la presentación

Docente: A. Javier Pruñonosa SantanaMaestro en Salud PúblicaLic. en Medicina y Cirugía GeneralDiplomado en Desarrollo y Evaluación de ProyectosDocente post grado ACAI

Datos de contacto:

E-mail: [email protected]

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