Tema 3: probabilidad - I - UAH · 2019-07-25 · Tema 3: probabilidad - I Author: Biología...

Tema 3: probabilidad - I

Biología sanitaria

Marcos Marvá Ruiz - sept 2018

Biología sanitaria Tema 3: probabilidad - I Marcos Marvá Ruiz - sept 2018 1 / 16

SESION 1:

Introducción:

Recapitulando, ¿en qué punto del curso estamos?Problemas que abordaremos

Probabilidad:

Fenómenos deterministas y aleatorios.La probabilidad no es sencilla. . . el problema del Caballero De MéréAlgo de terminología informalDefinición clásica de probabilidadDefinición frecuentista de probabilidadContar vs medir.


Toma de muestrasEn el proceso de selección de una muestra, cuando un “individuo” es seleccionado,¿debería poder volver a ser seleccionado?

Estimación de parámetrosHe aquí dos estimaciones del bmi medio de las indias de la tribu PIMA con 2 muestras detamaño 30

library(MASS); set.seed(20170920)m1=sample(Pima.tr$bmi, size = 30, replace = T)m2=sample(Pima.tr$bmi, size = 30, replace = T)mean(m1); mean(m2)

## [1] 31.99333

## [1] 34.44333

¿con cuál nos quedamos? Inferencia, tema 5


Modelos a partir de una muestraHe aquí dos muestras tomadas de la misma población junto con sus sus rectas de regresión

¿Son igual de “buenas”? El modelo de regresión lineal, tema 6

Contrastar hipótesisSe estima que la prevalencia de cierta enfermedad es del 2%. En un servicio deurgencias se detecta que, durante una semana, el 4% de los pacientes presentan dichaenfermedad: ¿hay que activar los mecanismos de alarma?

Pruebas diagnósticasAlgunas pruebas diagnósticas no son 100% fiables (falsos positivos, falsos negativos,. . . )


Problemas de clasificaciónLa tabla es la cabecera del fichero BreastCancer2.

Una máquina mide ciertos parámetros de las células de muestras de tejido tumoral.Además, un análisis posterior determina si el tumor era benigno o maligno.enlace = "http://www3.uah.es/marcos_marva/sanitaria1718/datos/BreastCancer2.csv"datos = read.table(file = enlace, sep = ",", header = T)

library(knitr)kable(datos[1:7, ])

Cl.thick Cell.size Cell.shape Marg.adhesion Epith.c.size Bare.nuclei Bl.cromatin Normal.nucleoli Mitoses Class

5 1 1 1 2 1 3 1 1 benign5 4 4 5 7 10 3 2 1 benign3 1 1 1 2 2 3 1 1 benign6 8 8 1 3 4 3 7 1 benign4 1 1 3 2 1 3 1 1 benign8 10 10 8 7 10 9 7 1 malignant1 1 1 1 2 10 3 1 1 benign

¿Se podría usar esa información para crear una herramienta que clasifique las células apartir de los valores de dichos parámetros?

¡¡Calcular la probabilidad de acertar!!


http://www3.uah.es/marcos_marva/sanitaria1718/datos/BreastCancer2.csv

Fenómenos deterministas y aleatorias

Determinista: dadas unas condiciones iniciales, el resultado es siempre el mismo.

Aleatorio: dadas unas condiciones iniciales, conocemos el conjunto de resultados posibles,pero NO el resultado final.

Sección 3.1 del libro


En el siglo XVIII, el Caballero de Méré planteó a Pascal y Fermat un problema: ¿en quéjuego se gana más veces?

1 Se lanza un dado 4 veces y el jugador gana la apuesta si obtiene al menos un 6.2 Se lanzan dos dados 24 veces y el jugador gana si obtiene al menos un 6 doble.

El Cabllero de Méré pensaba que la probabilidad de ganar era la misma en ambos casos:

Juego 1: la probabilidad de un 6 en una tirada es 16 . En cuatro tiradas, 4 · 16 = 2

3 .

Juego 2: la probabilidad de un 6 doble en una tirada de dos dados es 136 . En 24

tiradas, 24 · 136 = 2

3 .


http://es.wikipedia.org/wiki/Antoine_Gombaud

Simulando el primer juego del Caballero de Méré en R.Vamos a simular 1000 partidas del primer juego con este código:

# Genera4 4000 tiradas del dado (1000 partidas, 4 tiradas por partida)dado4000 = sample(1:6, 4000, replace = TRUE)# Las agrupamos en partidas cada cuatro tiradas.deMere1 = matrix(dado4000, ncol = 4, byrow = TRUE)# Localizamos las apariciones del 6.esSeis = (deMere1 == 6)# Contamos cuantas apariciones del seis hay en cada partida.cuantosSeis = rowSums(esSeis)# Localizar partidas con al menos un 6.partidasGanadoras = (cuantosSeis > 0)# Calcular la proporcion de partidas ganadoras.(proporcion = table(partidasGanadoras)/length(partidasGanadoras))

## partidasGanadoras## FALSE TRUE## 0.467 0.533

Si ejecutas esta simulación unas cuantas veces verás que la proporción de partidasganadoras está lejos de los 2

3 que esperaba el Caballero.


Terminología (informal, pero suficiente)

Suceso elemental: cualquiera de los posibles resultados simples del experimentoEspacio muestral: el conjunto de todos los sucesos elementalesSuceso: cualquier subconjunto del espacio muestralSucesos equiprobables: aquellos que es igual de fácil que sucedanSucesos mútuamente excluyentes: si suceda uno es imposible que suceda el otro (yrecíprocamente)Suceso complementario de A (A’ ó AC): sucesos que no están en ASuceso unión de A y B (AUB): eventos están en A o en B (o en ambos)Suceso intersección de A y B (AnB): eventos que están en A y B a la vez


Terminología (informal, pero suficiente): ejemplo Experimeto: lanzar un dado

Suceso elemental: sacar un 1, un 2,...Espacio muestral: 1, 2, 3, 4, 5, 6Suceso: Sacar 1, 3, sacar 2, sacar 2, 4, 6Sucesos equiprobables: en este caso, los sucesos elementalesSucesos mútuamente excluyentes: sacar un 1 excluye sacar un 5Suceso complementario de A: A = sacar par –> A’ = sacar imparSuceso unión de A y B (AUB): A = 1, B = 2 –> AuB = 1,2Suceso intersección de A y B (AnB): A = sacar par, B = sacar menor que 3 –>AnB = 2


Concepción clásica de la pobabilidad

Considera un experimento que está sujeto al azar con n posibles resultados elementalesequiprobables y mutuamente excluyentes. Si nA es la cantidad de sucesos que presentan lacaracterística A entonces la probabilidad de que suceda A es:

P(A) = nA

n Regla de Laplace

Con esta definición, se cumple 0 ≤ P(A) ≤ 1

Ejemplos: dados, barajas, nucleótidos,. . .

Problemas:

Definición circular: eventos equiprobables para definir probabilidad¿Y si los sucesos no son equiprobables?



Ejemplo: Versión sencilla del problema del caballero de Méré:

A = “lanzar 2 veces un dado A = obtener al menos un 6 entre las dos tiradas”.

Por el método ingenuo

P(A) = 16 + 1

6 = 1236

Si calculamos el espacio muestral y aplicamos la regla de Laplace:

P(A) = 1136


Concepción frecuentista de la pobabilidadLa probabilidad de un suceso es la frecuencia relativa de veces que ocurriría el suceso alrealizar un experimento repetidas veces.

Según los resultados del experimento de G. Méndel con los guisantes

Forma de la semilla lisa rugosa totalFrecuencia 5474 1850 7324

Entonces:

P(Lisa) = 54747324

P(Rugosa) = 18507324

Problemas:

¿Y si el experimento no puede repetirse “demasiadas” veces?I Control de calidad (tipo destructivo)I Eventos poco frecuentes (asegurar un individuo, lugar,. . . )I Probabilidad de que “llueva mañana”


Limitaciones de las definiciones previasEjemplo 1: dos jugadores A y B juegan a lanzar una moneda una vez cada uno. EmpiezaA. El primero que saque cara gana. ¿Cuántos casos posibles hay?

Ejemplo 2: Si en el intervalo [0, 1] de la recta real elegimos un número al azar, ¿cuál es laprobabilidad de que sea 1/3 ≤ x ≤ 2/3

Ejemplo 3: En el centro de un cuadrado de lado 4 se coloca una círculo de radio 1 ¿Cuáles la probabilidad de que al elegir un punto al azar éste está en el círculo?

GeoGebra



¿Qué hemos visto?

Ejemplos en los que el azar juega un papel importante.Distinguir sucesos deterministas y aleatorios.Tipos de sucesos.Una simulación.Definiciones clasica y frecuentistas de probabilidad (y sus limitaciones).


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