Tema 2 Turbina de Vapor Ciclo Rankine

Apuntes_Termodinámica Turbinas_de Vapor_____________________ L. Molina S.

UNIDAD 2 CENTRAL TERMOELECTRICA

2.1 CONCEPTOS FUNDAMENTALES

TERMODINAMICA.

Es la ciencia que estudia las transformaciones y transferencias de energía, las propiedades del medio utilizado y los procesos involucrados.

Para definir la palabra termodinámica se usan los términos de energía, calor y trabajo.

Se almacena energía como:

- Energía interna (asociada con la temperatura)- Energía cinética (debida al movimiento)- Energía potencial (debida a la altura)- Energía química (debida a composición química)

Se transforma de una forma a otra y se transfiere a través de una frontera, ya sea como calor o como trabajo.

PROPIEDADES Y ESTADO DE UN SISTEMA

SISTEMA: es una porción o cantidad de materia escogida de manera conveniente o arbitraria. Un sistema termodinámico invariablemente tendrá una transferencia de energía de o hacia él, y asimismo podrá tener energía almacenada.

Toda la materia y espacio externo a un sistema se denomina alrededores o medio ambiente.

Los sistemas termodinámicos generalmente se clasifican en dos grandes categorías: sistemas cerrados y sistemas abiertos. Se dice que un sistema es cerrado si no hay transferencia de masa entre él y sus alrededores. Por el contrario, en un sistema abierto, hay transferencia de masa entre el sistema y sus alrededores.

PROPIEDADES: Son características externas observables que permiten medir y evaluar los cambios de un sistema. La condición del sistema, es decir, su posición, contenido de energía, etc., se llama el estado del sistema y sus propiedades determinan su estado.

Propiedades extensivas dependen del tamaño y de la masa total de un sistema, como masa, volumen, cantidad de movimiento y energía cinética.

Propiedades intensivas, independientes del tamaño y la masa del sistema, como presión, temperatura, densidad, velocidad.

Propiedades específicas, están dadas por unidad de masa (son propiedades intensivas), como:

1


La densidad se define como la masa por unidad de volumen (ρ).

el recíproco de la densidad es el volumen por unidad de masa y se llama volumen específico (v)

el peso específico (γ) se define como el peso por unidad de volumen

con unidades (N / m3), (lbf / ft3). (Nótese que γ es peso por unidad de volumen, no por unidad de masa). El peso específico está relacionado con la densidad mediante W = mg:

= →

ESTADO, EQUILIBRIO, PROCESO Y TRAYECTORIA

La descripción completa de la condición o estado de un sistema en un instante dado se hace a través de sus propiedades termodinámicas. Por consiguiente, el estado de un sistema queda identificado por el conjunto de valores que tienen las propiedades termodinámicas en ese instante. Un estado termodinámico de una sustancia pura en un sistema simple queda determinado por dos propiedades intensivas independientes.

Se dice que un sistema se encuentra en estado de equilibrio termodinámico si es incapaz de experimentar de manera espontánea algún cambio de estado con las condiciones que le imponen los alrededores.

Un proceso ocurre cuando el sistema pasa de un estado termodinámico a otro.

Un ciclo es un proceso o conjunto de procesos que hacen regresar el sistema al estado que tenía antes de que ocurriera el proceso o procesos. Por consiguiente, en un ciclo termodinámico todas las propiedades adquieren los mismos valores iniciales una vez concluido.

TEMPERATURALa temperatura de un sistema es una medida del movimiento aleatorio de las moléculas del sistema. En un sentido más general, puede decirse que es una medida de la actividad molecular (y de la energía interna) de los gases. En el aire, a la presión y temperatura ambientales existen aproximadamente 2.7x1019 moléculas por centímetro cúbico.

Ley cero de la termodinámica: si dos sistemas están en equilibrio térmico cada uno conun tercero, entonces están en equilibrio térmico entre si.

Equilibrio termodinámico: cuando en las propiedades físicas de un sistema no se observa ningún cambio

Las escalas ordinarias de temperatura son Fahrenheit y Celsius (centígrada) y se

2


definen mediante el uso del punto de congelamiento y ebullición agua a la presión atmosférica. Las conversiones de una escala a otra son:

Figura 2.1 Escala de Temperaturas.

Converting Celsius to Fahrenheit

To model the equation that converts Celsius temperature to Fahrenheit:

TF = 9/5(TC) + 32

First, consider the blocks needed to build the model: A Ramp block to input the temperature signal, from the Sources library A Constant block, to define a constant of 32, also from the Sources library A Gain block, to multiply the input signal by 9/5, from the Math library A Sum block, to add the two quantities, also from the Math library A Scope block to display the output, from the Sinks library

Next, gather the blocks into your model window.

Figura 2.2 Modelo en Simulink/Matlab para obtener gráficamente la curva Celsius vs Fahrenheit.

3


Assign parameter values to the Gain and Constant blocks by opening (double-clicking on) each block and entering the appropriate value. Then, click on the Close button to apply the value and close the dialog box. Now, connect the blocks.

The Ramp block inputs Celsius temperature. Open that block and change the Initial output parameter to 0. The Gain block multiplies that temperature by the constant 9/5. The Sum block adds the value 32 to the result and outputs the Fahrenheit temperature. Open the Scope block to view the output. Now, choose Start from the Simulation menu to run the simulation. The simulation will run for 10 seconds.

-20 0 20 40 60 80 100 1200

50

100

150

200

250

Grados Celsius

Gra

dos

Fah

renh

it

Conversión Celsius en Fahrenheit

Figura 2.3 Curva Celsius vs Fahrenheit obtenida conSimulink/Matlab.

Programa en Matlab para convertir Grados Celsius en Grados Fahrenheit:

%% Conversión de Grados Celsius en Grados Fahrenheit%

t = -10:0.001:250;TF = (9/5)*t + 32;plot(t,TF);xlabel('Grados Celsius');ylabel('Grados Fahrenhit');title('Conversión Celsius en Fahrenheit');axis([-10 120,10 250]);grid;

4


0 20 40 60 80 100 120

50

100

150

200

250

Grados Celsius

Gra

dos

Fah

renh

it

Conversión Celsius en Fahrenheit

Figura 2.4 Curva Celsius vs Fahrenheit obtenida el editor de Matlab.

Cero absoluto, se obtiene confinando un gas en un cilindro (sección de área transversal constante) mediante un pistón que puede moverse con libertad. Si se extrae calor del sistema, el pistón bajará, pero debido a su peso mantendrá una presión constante sobre el gas. Este procedimiento puede realizarse para diferentes gases y si se trazan gráficas de volumen contra temperatura, se obtienen una familia de rectas que se intersectan a volumen cero. Esta temperatura única se conoce como cero absoluto y su valor en las escalas Fahrenheit y Celsius son -459.690 y -273.160, respectivamente.

Figura 2.5 Escala termodinámica absoluta.

En consecuencia, se define

Grados Rankine = ° R = ° F + 460

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Grados Kelvin = ° K = ° C + 273

Punto de ebullición 212 672 100 373Punto de congelamiento 32 492 0 273Cero absoluto -460 0 -273 0

Métodos de medición de la temperatura:

1. Métodos que usan la expansión de gases, líquidos o sólidos.2. Métodos que usan el cambio en la resistencia eléctrica de un elemento

(puente de Wheatstone).3. Métodos que usan el cambio de potencial eléctrico de un elemento

(termopares).4. Métodos que usan los cambios ópticos de un sensor (pirómetros

ópticos).

PRESION

La presión (que se define como la fuerza por unidad de área) proviene de las colisiones de las moléculas con las paredes del recipiente que las contiene y es una función del número de impactos por unidad de tiempo, la masa de la partícula y su velocidad. La presión en un punto se define como la fuerza normal por unidad de área en el límite cuando el área tiende a cero. En notación matemática,

La unidad de presión en el SI es el Pascal (Pa), donde 1 Pa = 1 N / m 2. El pascal es una unidad relativamente pequeña, por lo cual la presión suele medirse en kPa, también se usa el bar que es 105 Pa. En el sistema inglés, la presión se expresa como libras fuerza por pulgada cuadrada ó libras fuerza por pie cuadrado, que se abrevian psi o psf.

Variación de la presión con la altura. En la atmósfera, la presión varía con la elevación. Esta variación se puede expresar matemáticamente si se considera el equilibrio del elemento de aire mostrado en la figura 2.6.

Relación entre presiones:

Presión absoluta = Presión atmosférica + Presión manométrica

La presión absoluta se abrevia como psia (lb/pulg2 abs) o psfa (lb/pie2 abs).La presión debajo de la atmosférica se llama vacío, y la presión absoluta será:

Presión absoluta = Presión atmosférica - Vacío

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Figura 2.6 Relación de presiones.

Métodos de medición de la presión:

CARACTERISTICAS DE ESTANDARES DE PRESION

TIPO INTERVALO PRECISIÓNManómetro de presión de peso muerto

0.01 a 10000psig

0.01 a 0.05%de lectura

Manómetro 0.01 100psig

0.02 a 0.2 %de lectura

Micromanómetros 0.0002 a 20In H2O

1% de lecturaA 0.001 in H2O

Barómetros 27 a 31 In Hg

0.001 a 0.03%de lectura

2.2 PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA (Ley de la conservación de la energía)

Enunciados de la primera ley de la Termodinámica:

1. La primera Ley de la Termodinámica es en esencia, el enunciado del principio de la conservación de la energía para los sistemas termodinámicos.

Como tal, puede expresarse postulando que la variación de la energía de un sistema durante cualquier transformación es igual a la cantidad de energía que el sistema recibe de sus alrededores (Fermi).

2. La energía no puede crearse ni destruirse sino solo convertirse de una forma en otra (Obert).

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Sistema. Cuando se trata de fluídos en movimiento, es conveniente usar el concepto de VOLUMEN DE CONTROL, limitado por una superficie real ó imaginaria conocida como SUPERFICIE DE CONTROL. “El primer paso en la solución de un problema de termodinámica es la descripción del sistema y sus alrededores” (Keenan”).

2.3 SISTEMA CON FLUJO ESTACIONARIO.2.3.1 Ecuación de continuidad. Conservación de la masa.

En el sistema con flujo estacionario, tanto la masa como la energía cruzan las fronteras del sistema y como es estacionario, no depende del tiempo y puede expresarse el principio de conservación de la masa; que la masa de fluido en el volumen de control en cualquier instante es constante.

Esto requiere que la masa neta que fluye hacia el volumen de control sea igual a la masa neta que fluya desde el volumen de control en cualquier instante.

Figura 2.7 Sistema abierto elemental de flujo estacionario.

Suponiendo que no se agrega calor (q = 0 J) ni se presenta intercambio de trabajo (w = 0 J) y que la densidad del fluido es constante

Masa entre 1 y 2 m =

m = (A Δx) ρ = ρ A Δx

y

sustituyendo

m = ρ A Δt →

ó ← Ecuación de continuidad

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donde es el GASTO MASICO de flujo por unidad de tiempo (kg/s) ó (lb/s).

asimismo

donde volumen específico (cm3/g) (m3/kg)

El gasto volumétrico está dado por

(m3/s)

donde el flujo es normal a la sección transversal del tubo y la velocidad es

constante. Entonces el gasto másico también está dado por

* NOTA. El gasto másico para una turbina de vapor se da en kg / hora o ton/hora.

Problema 2.1: Dispositivo De flujo estacionario de agua en una tubería.Si Q = 2000 m3/min entran al sistema y el área de salida A2 = 0.5 m2,

a) Calcule el gasto másico y la velocidad de salida en m/s. (La densidad del agua es ρ = 1000 kg/m3).

Problema 2.2: Una turbina de vapor tiene un flujo de vapor a la entrada de 10000 kg/hr cuyo volumen específico es de 0.05 m3/kg. El diámetro de entrada es de 100 mm y el de salida es de 200 mm. Si el volumen específico de salida es de 0.10 m3/kg,

a) Calcule las velocidades de entrada y de salida del vapor en m/s.

2.3.2 TRABAJO DE FLUJO

Es el trabajo necesario para que fluya un fluido en un sistema. Se requiere suministrar un trabajo al sistema para ocasionar que el fluido atraviese las fronteras del sistema abierto.

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Figura 2.8. Sistema abierto de flujo estacionario

Fuerza que actúa en 1 F1 = p1 A1

Trabajo para que m entre al sistema y recorra l1

W1 = F1 l1 = p1 A1 l1 = p1 V1

y → V1 = m v1

entonces W1 = m (p1 v1) (N m=J)

y el trabajo por unidad de masa

Trabajo a la salida: W2 = m (p2 v2)

w2 = p2 v2

a los términos (pv) se conoce como TRABAJO DE FLUJO y el trabajo neto de flujo

wneto = w2 - w1 = p2 v2 - p1 v1

2.3.3 ECUACION DE ENERGIA PARA UN SISTEMA CON FLUJO ESTACIONARIO

Figura 2.9. Sistema con flujo estacionario.

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2.4 PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA PARA SISTEMAS CON FLUJO ESTACIONARIO

2.4.1 BALANCE DE ENERGIA

S I

ENERGIAENTRADA

DE ENERGIA(KJ / Kg)

SALIDA DE ENERGIA

(KJ / Kg)

POTENCIAL Z1 g Z2 g

CINETICA

INTERNA u1 u2

TRABAJODE FLUJO

p1 v1 p2 v2

TRABAJO wentrada wsalida

CALOR qentrada qsalida

En el Sistema Internacional de unidades SI

Z1 g + + u1 + p1 v1 + wentrada + qentrada = Z2 g + + u2 + p2 v2 + wsalida + qsalida

2.4.2 ENTALPIA. A la suma de (u + p v) se define como Entalpía, h (kJ/kg)

h = u + p v en kJ / kg

(kJ / kg) = ( kJ / kg) +[(N / m2)(m3 / kg)=(J / kg)(1kJ/103J)=(kJ/103kg)]

Z1 g + + h1 + wentrada + qentrada = Z2 g + + h2 + wsalida + qsalida

2.4.3 ENERGIA POTENCIAL. Trabajo a favor o en contra del campo gravitacional.

En el SI ΔEP = m g ΔZ (kg)( m / s2)( m) = N m = J

Problema 2.3: Una bomba envía agua desde un pozo con una profundidad de 50 m. Determine el cambio en energía potencial. Use g = 9.81 m / s2.

2.4.4 ENERGIA CINETICA. Trabajo realizado por una fuerza para mover un cuerpo

a una velocidad , una distancia x.

ΔEC =

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Es la energía que posee un cuerpo de masa m, cuando tiene una velocidad con

relación a un sistema de referencia estacionario.

Problema 2.4: Un automóvil que tiene una masa de 1500 kg se frena desde 50 km / h hasta 30 km / h, calcule el cambio en energía cinética Δ EC si g = 9.81 m / s2.

Problema 2.5: Un cuerpo tiene una masa de 10 kg y cae libremente desde el reposo. Después de caer 10 m,

a) ¿Cuál será su velocidad antes de chocar con el suelo? b) ¿Cuál será su Energía Cinética? Ignore la fricción.

2.4.5 ENERGIA INTERNA. Un cuerpo tiene energía en virtud del movimiento de sus moléculas. Además, contiene energía debida a las fuerzas de atracción y repulsión entre sus partículas. Estas fuerzas dan lugar al almacenamiento interno de energía en forma de energía potencial. La energía que proviene de tales fuentes se denomina la energía interna del cuerpo y se designa con el símbolo U. Por unidad de masa, la energía interna específica se denota por u, donde

m u = U (u = U / m)

* Keenan asigna a la energía interna de líquido saturado en el punto triple un valor arbitrario de cero, para una sustancia pura. 2.4.6 TRABAJO, W (kJ) ó w = W/m (kJ/kg). En términos de trabajo, la energía puede describirse como la capacidad para realizar trabajo.

Por convención: el trabajo realizado por un sistema hacia sus alrededores es positivo (+), por ejemplo, el trabajo de la turbina de vapor. Y el trabajo realizado por los alrededores sobre el sistema es negativo (-), por ejemplo el trabajo suministrado a la bomba del sistema de agua de alimentación.

2.4.7 CALOR, Q (kJ) ó q = Q/m (kJ/kg). Cuando ocurre una interacción de calor en un sistema, se observan dos sucesos distintos. El primero es un intercambio de energía y el segundo es que este intercambio no podrá presentarse si no hay una diferencia de temperaturas entre el sistema y sus alrededores. En consecuencia, puede definirse el calor como la energía en transición a través de las fronteras de un sistema debido a la diferencia de temperatura entre el sistema y sus alrededores.

Por convención: El calor transferido a un sistema por sus alrededores es positivo (+), por ejemplo, el generador de vapor y el calor cedido por un sistema es negativo (-), condensador.

Primera Ley de la Termodinámica. Balance de energía:

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Definiendo a wentrada = w1 , qentrada = q1

y wsalida = w2 , qsalida = q2

La primera Ley

Z1 g + + h1 + w1 + q1 = Z2 g + + h2 + w2 + q2

(q1 - q2) + (w1 – w2) = (h2 – h1) + g (Z2 – Z1) +

definiendo a qneto = qentrada – qsalida = q1 – q2 = q y wneto = wsalida – wentrada = w2 – w1 = w

entonces se tiene

q - w = (h2 – h1) + g (Z2 – Z1) +

2.5 APLICACIONES DE LA PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA

A sistemas de flujo estacionario. Equipos principales de una Central Termoeléctrica:

1. Turbina de vapor ó Turbina de gas.2. Generador de vapor.3. Flujo en toberas.4. Condensador (Intercambiador de calor)

Figura 2.10. Central Termoeléctrica.2.5.1. TURBINA DE VAPOR: Su propósito es obtener un trabajo mecánico en la flecha. A la turbina entra vapor y se expande en toberas fijas (diafragmas) a alta

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velocidad. El vapor de alta velocidad se dirige contra los álabes de la turbina en donde realiza un trabajo sobre la rueda de la turbina.

La turbina está aislada térmicamente → q = 0,

Problema 2.6: A una turbina de vapor entra vapor con una velocidad a la entrada de 40 m / s y una entalpía de entrada de 3433.8 kJ / kg. A la salida que se encuentra 2 m más abajo de la entrada, la entalpía es 2675.5 kJ / kg y la velocidad es 162 m / s.

a) Calcule el trabajo por unidad de masa desarrollado por la turbina.

2.5.2. GENERADOR DE VAPOR: Convierte agua en vapor con cierta presión y temperatura, por medio de calentamiento. La energía que entra a este sistema proviene del combustible, del aire y del agua de alimentación. La salida útil es el vapor.

Figura 2.11 Generador de vapor.

Problema 2.7: Se genera vapor en el generador de vapor, el agua entra como líquido saturado a 7.0 Mpa con una entalpía h1 = 1267.0 kJ / kg y sale como vapor sobrecalentado a 7.0 MPa y 500 ˚C con una entalpía h2 = 3422.2 kJ / kg. Despreciando los cambios en energía cinética y potencial,

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a) Determine la cantidad de calor que se adiciona para generar 1.0 kg de vapor en esas condiciones

2.5.3. FLUJO EN TOBERAS: Se usa para convertir la energía de un fluido en energía cinética; el fluido entra a alta presión y baja velocidad y sale a baja presión y alta velocidad. Los álabes de la turbina tienen forma de tobera.

Problema 2.8: Supóngase que el vapor entra a una tobera con una entalpía de 3450 kJ / kg y sale con una entalpía de 2800 kJ / kg. Si la velocidad inicial del vapor puede ignorarse,

a) Calcule la velocidad a la salidab) Calcule el cambio en energía cinética, ΔEC.

2.5.4 INTERCAMBIADOR DE CALOR: Transfiere calor de un fluido a otro. Intercambiadores de calor en una Central Termoeléctrica: Condensador, Sobrecalentador, Recalentador, Economizador, calentadores de alta y baja presión, precalentadores de aire, etc,…

Figura 2.12 Intercambiador de calor.

Balance de calor en un intercambiador de calor.

El calor cedido por un fluido es igual al calor recibido por el otro.

=

= H11 – H12 = cp1 (T11 – T12)

= H22 – H21 = cp2 (T22 – T21)

donde cp → es el calor específico del fluido a presión constante.

cp1 (T11 – T12) = cp2 (T22 – T21)

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Problema 2.9: Para enfriar 400 lb / min de aceite lubricante (cp = 0.85 Btu / lb-˚F) se usa un intercambiador de calor, el aceite entra a 215 ˚F y sale a 125 ˚F. El agua de enfriamiento entra a 60 ˚F y sale a 90 ˚F (cp = 1.0 Btu / lb-˚F).

a) Calcule el gasto de agua necesariob) Calcule el calor transferido

2.6 SEGUNDA LEY DE LA TERMODINAMICA

2.6.1 MAQUINA TERMICA. Una máquina térmica puede definirse como un sistema que opera de manera contínua, a través de cuyas fronteras solo fluyen calor y trabajo. Puede usarse para proporcionar trabajo a dispositivos externos ó puede recibir trabajo de dispositivos externos y hacer que fluya calor desde un nivel de baja temperatura hasta un nivel de alta temperatura (bomba de calor).

Esta definición de máquina térmica puede considerarse como la definición de un ciclo termodinámico, que se interpretará como una serie de procesos termodinámicos durante los cuales puede hacerse que el fluido de trabajo sufra cambios que comprendan solo intercambios de calor y trabajo y posteriormente se regrese a su estado original.

El propósito del ciclo termodinámico convencional en ingeniería es convertir calor en trabajo.

La eficiencia o rendimiento térmico de un ciclo se define como la relación entre el trabajo neto del ciclo y el calor agregado al ciclo;

η =

η =

Enunciados de la Segunda Ley de la Termodinámica:

1. Enunciado de Clauisius: Es imposible construir un dispositivo que opere en un ciclo y cuyo único efecto sea el de transferir calor de un cuerpo frío a otro más caliente. El calor no puede por si solo, pasar de una temperatura baja a otra más alta. * Contrario a la Ley Cero de la Termodinámica.

2. Enunciado de Kelvin-Planck: Es imposible construir un dispositivo que opere en un ciclo y no genere ningún otro efecto, que la producción de trabajo y el intercambio de calor sea con un solo sumidero o depósito de temperatura.

Una conclusión de la Segunda Ley de la Termodinámica es que todos los procesos naturales son irreversibles. Un proceso reversible es aquel que se lleva a cabo de manera

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tal que el sistema y todos sus alrededores puedan regresarse a sus estados iniciales efectuando el proceso inverso.

Ejemplo: La llanta de un auto al frenar, su energía cinética se convierte en calor debido a la fricción, el proceso inverso es que estando detenida la llanta se le aplique calor y se acelere, (es imposible).

2.6.2 El CICLO DE CARNOT

Es el ciclo ideal reversible formado por procesos reversibles.

- 2 Procesos Isotérmicos. A temperatura constante. (T1 y T2)- 2 Procesos Adiabáticos Reversibles (isoentrópicos). Sin intercambio de energía en forma de calor a través de sus fronteras.

Figura 2.13 Ciclo de Carnot

Conclusiones generales del Ciclo de Carnot:

1. Ninguna máquina que opere entre dos temperaturas fijas (T1 y T2) y que entregue trabajo de manera continua puede ser más eficiente que una máquina reversible que opere entre estos mismos límites de temperatura.

2. La eficiencia de todos los ciclos reversibles operando entre estos mismos límites es la misma.

3. La eficiencia térmica de una máquina reversible solo es función de las temperaturas máxima y mínima del ciclo y no es función de las sustancias de trabajo que se usan en el ciclo.

Eficiencia del Ciclo de Carnot:

Kelvin propuso: ← Escala de Termodinámica de Temperatura

Absoluta

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Las temperaturas deben ser absolutas.

2.6.3 ENTROPIA

La recepción o rechazo de calor por el fluido en cualquier ciclo reversible dividido entre la temperatura absoluta a la que se intercambia el calor es una constante.

ENTROPIA → ΔS =

por unidad de masa → Δs =

Ciclo de Carnot en coordenadas Temperatura-entropía (T – s)

Figura 2.14 Diagrama Temperatura-Entropía del Ciclo de Carnot.

Problema 2.10: Una máquina reversible (ideal de Carnot) opera entre 1000 ˚F y 80 ˚F.

a) Calcule la eficiencia de la máquina.b) Calcule la eficiencia si la temperatura se incrementa hasta 2000 ˚F.

Problema 2.11: Suponga que entran 100 unidades de calor a la máquina reversible del ejemplo anterior,

a) Si se invierte el ciclo, calcule el trabajo en el ciclo y,b) El calor extraído del medio T2.

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Problema 2.12: Para evaporar una libra de agua saturada en vapor saturado a 200 psia, se requieren 843.7 Btu. Si la temperatura en este proceso es constante e igual a 381.86 ˚F,

a) Calcule el cambio de entropía en el proceso.

Problema 2.13:

Turbina de vapor: Entrada: p1 = 9.0 bar, T1 = 400 ˚C, h1 = 3265.5 kJ / kg Salida: p2 = 0.65 bar, T2 = 86 ˚C, h2 = 2645.9 kJ / kg

a) Calcule la eficiencia máxima que pudiera alcanzar esta turbina.

PROPIEDADES DE SUSTANCIAS PURAS

En este tema, se tratarán las relaciones entre presión, volumen específico y temperatura para una sustancia pura. Una sustancia pura es homogénea. Puede existir en más de una fase, pero cada fase debe tener la misma composición química. El H2O es una sustancia pura.

Figura 2.15 Diagrama de fases para una sustancia pura.

- Punto triple de una sustancia pura: coexisten en equilibrio las tres fases.

Para el H2O

En este punto Keenan le asigna a la energía interna del líquido saturado un valor arbitrario de cero. U = 0 J, u = 0 J/kg.

- C, Punto Crítico de la sustancia (presión máxima a la que pueden existir en equilibrio mezclas de vapor y líquido).

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2.7.1 LIQUIDOS Y VAPORES

Calentamiento de agua y vapor a presión constante. Considere el siguiente sistema: se llena un recipiente con aguay se coloca un pistón movible, libre de fricción sobre el recipiente. Cuando se añade calor al sistema, aumenta la temperatura del mismo, si se continúa añadiendo calor, se provocará que la temperatura aumente hasta que la presión del vapor generado equilibre exactamente la presión atmosférica más la presión debida al peso del pistón. En ese momento se dice que el vapor y el líquido están saturados.

Figura 2.13 Calentamiento de H2O a presión constante.

Figura 2.17 Gráfica de Temperatura- Suministro de calor a presión constante (Proceso isobárico).

Estados de: a → líquido saturadob → mezcla de líquido+ vaporc → vapor saturado

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Figura 2.18. Curva de saturación de H2O

C → Punto Crítico del agua (presión máxima a la que pueden existir en equilibrio mezclas de vapor y líquido)

A presiones mayores las substancias existen solo como líquido ó vapor dependiendo de la temperatura.

Para el agua

En el diagrama presión-volumen específico:

Línea AC → son estados de líquido saturadoLínea CB → son estados de vapor saturado

Estado: a → volumen específico de líquido saturado, vf (cm3/g)

Estado: c → volumen específico de vapor saturado, vg (cm3/g)

Estado: b → mezcla de líquido y vapor, vb (cm3/g), se define con la presión (y/o temperatura) de saturación y otra propiedad x denominada título o calidad de la

mezcla.

Título o calidad, x, cantidad de vapor de la mezcla,

x = “calidad de la mezcla” = = =

x mf = mg - x mg = (1 – x) mg

y Humedad, es la cantidad de líquido ó cantidad de humedad en la mezcla.

Humedad = (1 – x) =

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Una mezcla cuya calidad sea de 80% tiene 20% de humedad.Para el volumen específico:

v = =

v =

v = (1 – x) vf + x vg

v = vf + x (vg - vf )

ó → v = vf + x vfg donde vfg = vg - vf

Para las demás propiedades termodinámicas en la región húmeda:

Entalpía: hx = hf + x hfg Entropía: sx = sf + x sfg

Energía interna: ux = uf + x ufg

Nota: a hfg se le denomina calor latente (cantidad de calor necesaria para convertir una unidad de masa de líquido en vapor).

2.7.2 TABLAS DE VAPOR

TABLA A.1 Vapor de agua saturado (en función de temperatura de saturación).

TABLA A.2 Vapor de agua saturado (en función de presión de saturación).

TABLA A.3 Vapor Sobrecalentado.

TABLA A.4 Líquido subenfriado o comprimido.

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Figura 2.19. Diagrama Presión-Entalpía de H2O

Figura 2.20. Diagrama Temperatura-Entropía de H2O.

Tablas de Vapor de agua en el Sistema Internacional (SI) de unidades.

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28


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Figura 2.21 Diagrama de Mollier para el agua en el SI.

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Problema 2.14: Un recipiente de 0.1 m3 contiene 1.5 kg de una mezcla de líquido y vapor a una presión de 5.0 bar. El volumen específico del líquido saturado a esta presión es de 1.0929 cm3/ g y el valor correspondiente del vapor saturado seco es de 374.9 cm3 / g.

a) Calcule el título de la mezcla.b) Calcule la masa y el volumen del líquido.c) Calcule la masa y el volumen del vapor.

Problema 2.15: Una turbina recibe vapor de H2O a 30 bar con un título de 1.0, y lo descarga a 0.075 bar. Si el proceso es adiabático reversible (isoentrópico, s = cte),

a) Calcule el trabajo que desarrolla la unidad.

Problema 2.16: Calcule la potencia desarrollada por una turbina de vapor que recibe 5000 kg/h de vapor saturado seco a una presión (absoluta) de 10 bar. La presión absoluta a la descarga es de 40 mbar. Suponga que el proceso es abiabático reversible (isoentrópico) y que los cambios en energía cinética y potencial son despreciables.

Problema 2.17: A una turbina entra vapor a razón de 50 000 kg / h, a una presión de 30 bar y a una temperatura de 400 ˚C y se descarga en el condensador a una presión absoluta de 0.05 bar. Si el proceso es adiabático reversible (isoentrópico), calcule

a) La potencia desarrollada por la turbina.

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2.8 CICLO RANKINE

2.8.1 CON SOBRECALENTAMIENTO

El ciclo ideal para las plantas de potencia de vapor es el ciclo Rankine.

Figura 2.22 Ciclo Rankine con sobrecalentamiento.

Procesos en el Ciclo Rankine:

1-2 Expansión isoentrópica (abiabática reversible) (turbina).2-3 Rechazo isobárico de calor (p = constante) (condensador).3-4 Compresión isoentrópica (abiabática reversible) (bomba de agua).4-1 Adición de calor isobárico (p = constante) (generador de vapor).

Eficiencia del Ciclo Rankine.

η =

η = 100 %

despreciando el trabajo de la bomba

→ η = 100%

* El trabajo de la bomba se calcula, wbomba = = v3 (p4 – p3) = h4 – h3

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Problema 2.18: Considere un ciclo Rankine en el que el vapor sobrecalentado suministrado a la turbina se encuentra a 50 bar y 400 ˚C. La presión en el condensador es de 0.075 bar.

a) Calcule el trabajo desarrollado por la turbina despreciando el trabajo de la bomba.

b) Calcule la eficiencia térmica del ciclo considerando trabajo bomba.c) Calcule la eficiencia máxima posible del ciclo.

2.8.2 CICLO RANKINE CON RECALENTAMIENTO

Figura 2.23 Ciclo Rankine con recalentamiento.

La eficiencia del ciclo con recalentamiento despreciando el trabajo de la bomba es

η = 100 %

Problema 2.19: Considere el mismo ciclo Rankine, excepto que el vapor suministrado a la turbina se encuentra sobrecalentado a 50 bar y 400 ˚C. El vapor se extrae de la turbina de alta presión a 8 bar y se recalienta hasta una temperatura de 400 ˚C antes de retornar a la turbina de presión intermedia. La presión a la salida de la turbina es de 0.075 bar.

a) Calcule la eficiencia del ciclo térmico.

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2.8.3 CICLO RANKINE REGENERATIVO

Figura 2.24 Ciclo Rankine regenerativo con un calentador.

Este ciclo emplea intercambiadores de calor que usan vapor extraído de la turbina para calentar el agua de alimentación de la caldera. Estos calentadores pueden ser de tipo abierto o tipo cerrado.

El vapor de extracción y el condensado descargado por la bomba 1 se mezclan para lograr un líquido saturado a la descarga del intercambiador de calor. La presión en a, b y c es la misma.

El flujo de masa de vapor en la extracción puede determinarse mediante balances de energía y masa.

, ;

y la eficiencia es:

donde = Potencia de salida de la turbina =

=

y = Potencia del generador de vapor = =

η = 100% = 100%

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Despreciando el trabajo de la bomba, hb = hf 3.

Un incremento en el número de extracciones y calentadores hace que la eficiencia del ciclo aumente, en donde el agua de alimentación entra en la caldera como líquido saturado a la presión máxima. El número de calentadores queda determinado por consideraciones de costo.

Problema 2.20: Ciclo Rankine con 1 calentador. Entrada a la turbina p = 50 bar, T = 400 ˚C. La presión en la extracción es de 3 bar y la presión en el condensador es 0.075 bar.

a) Calule el trabajo desarrollado por la turbina y la eficiencia del ciclo.

2.8.4 CICLO RANKINE REGENERATIVO CON DOS CALENTADORES

Figura 2.25 Ciclo Rankine regenerativo con 2 calentadores

Balance de energía de los calentadores:

Calentador a:

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Calentador b:

= ( - )

y la eficiencia es:

donde = Potencia de salida de la turbina =

=

y = Potencia del generador de vapor = =

la eficiencia será

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Problema 2.21: Considere una planta generadora de vapor con 2 calentadores, en donde la presión y temperatura del vapor a la entrada de la turbina son 30 bar y 400 °C, respectivamente. La presión del vapor en cada una de las extracciones es de 3 bar y 1.5 bar, y la presión en el condensador es de 0.075 bar.

a) Calcule la eficiencia térmica del ciclo.

BIBLIOGRAFIA:

- R. H. Marks, Steam Generation. Power special report, Ed. McGraw-Hill- Gilberto Henríquez Harper, Elementos de Centrales Eléctricas, Ed. Limusa- Frederick T. Morse, Centrales Eléctricas, Ed. CECSA- R. H. Marks, Prime MoverEngineering. Power special report, Ed. McGraw-Hill- R. K. Evans, Nuclear Power Reactor, Ed. McGraw-Hill- Fink and Beaty, Standard Handbook for Electrical Engineers, Ed. McGraw-Hill- American Nuclear Society. Htpp://www.ans.org- Balance Annual de Energía- Viejo Yzubicaray

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Tema 2 Turbina de Vapor Ciclo Rankine

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