Tema 2. Asociación estadística, dependencia funcional e independencia

WALTER FRANK RAPHAEL WELDON

¿Qué es la dependencia funcional?

Conociendo el valor de una de las variables podemos saber el valor exacto de la otra variable, ya que hay una formula matemática que las relaciona.

EJEMPLO (velocidad = espacio / tiempo)

Velocidad (Km/h)

5 10 15 20 25 30 35 38 40 44 48 50 60

Espacio (Km) 25 50 75 100 125 150 175 190 200 220 240 250 300

Tiempo = 5 horas

GRÁFICO: dependencia funcional

0

50

100

150

200

250

300

350

0 20 40 60 80

Velocidad (km/h)

Esp

acio

(Km

)

Relación (espacio-velocidad)

¿Qué es la dependencia aleatoria?

No se puede establecer una formula exacta que relacione dos variables, esto no quiere decir que no exista una cierta relación.

EJEMPLO (coeficiente de inteligencia-notas de una prueba)

Es lógico pensar que cuanto más alto es el coeficiente de inteligencia la nota será mejor, aunque esto no ocurra en todos los casos o puede variar ligeramente

El concepto de asociación

En algunos estudios nos interesa analizar si dos variables cualitativas están relacionadas entre sí.

Al estudiar si existe o no una relación entre dos variables, tratamos de contestar a las preguntas siguientes:

- ¿Hay algún tipo de relación entre las variables? - ¿Podría medir la intensidad de esta relación mediante un coeficiente (coeficiente de asociación)? - ¿Sirve este coeficiente para poder comparar la intensidad de la relación de diferentes variables? ¿Cómo puedo interpretarlo?

TIPOS DE ASOCIACIONES

a) Independencia total

b) Asociación parcial

c) Asociación perfecta

Y1 Y2 Y3 Total

X1 10 20 70 100

X2 20 40 140 200

Total 30 60 210 300

Y1 Y2 Y3 Total

X1 10 80 10 100

X2 80 20 100 200

Total 90 100 110 300

Y1 Y2 Y3 Total

X1 100 100

X3 200 200

X3 100 100

14070

4020

2010

23

32

11

YXYXYX

INDEPENDENCIA

En el caso de que coincidan las distribuciones condicionales, se puede decir que las dos variables son independientes.

EJEMPLO (Insomnio-estres)

Padece estrés

No padece estrés

Total

Tener insomnio

90 60 150

No tener insomnio

60 40 100

Total 150 100 250

Frecuencias relativas condicionales por columnas:

Padece estrés

No padece estrés

Total

Insomnio 90/150=0,6 60/100=0,6 150/250=0,6No insomnio 60/150=0,4 40/100=0,4 100/250=0,4

Total 150 100 250

Padece estrés

No padece estrés

Total

Insomnio 90/150=0,6 60/150=0,4 150No insomnio 60/100=0,6 40/100=0,4 100

Total 150/250=0,6 100/250=0,4 250

Frecuencias relativas condicionales por filas:

La proporción de personas con insomnio y sin insomnio es la misma entre los que tienen

estrés y los que no lo tienen

- Las frecuencias relativas condicionales por columnas son iguales

Es decir:

- Las frecuencias relativas condicionales por filas son iguales

Las variables insomnio y estrés son:

INDEPENDIENTES

PROPIEDADES DE LA INDEPENDENCIA

- La frecuencia relativa doble es igual al producto de las frecuencias relativas marginales de su fila y su columna: hi,j= hi. h.j, para todo i, j

- La frecuencia relativa marginal de cualquier valor de Y condicionada por un valor de X, es igual para todos los valores de X, es decir Y no depende de X: h(yj|xi)= h.j

¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿?????????? Vamos aclarar un poco esto

-Como consecuencia de la primera propiedad, obtenemos que en caso de independencia las frecuencias absolutas coinciden con las frecuencias esperadas

EJEMPLO (Insomnio-estres)

Padece estrés

No padece estrés

Total

Insomnio 90 60 150No insomnio 60 40 100

Total 150 100 250

Frecuencias relativas dobles

Padece estrés

No padece estrés

Total

Insomnio 90/250=0,36 60/250=0,24 150/250=0,6No insomnio 60/250=0,24 40/250=0,16 100/250=0,4

Total 150/250=0,6 100/250=0,4 1

PROPIEDADES DE LA INDEPENDENCIA (EJEMPLO)

1) Se cumple hij = hi. x h.j

Padece estrés

No padece estrés

Total

Insomnio 0,36 (h11) 0,6 (h1.)No insomnio

Total 0,6 (h.1)

Es decir: h11 = h1. x h.10,36 = 0,6 x 0,6

Habría que comprobar las otras 3 celdas

PROPIEDADES DE LA INDEPENDENCIA (EJEMPLO)

3) Frecuencias absolutas = Frecuencias esperadas

¿Qué son las frecuencias esperadas?

Estas frecuencias se obtienen de la siguiente formula (eij): n

ffe jiji

..,

90250

1501501..111

xnffe

60250

1501001..221

xnffe

60250

10015012

xe

40250

10010022

xe

901111 fe

602121 fe

601212 fe402222 fe

La propiedad (2) ya la hemos visto, es como hemos dichoque se estudia la independencia en tablas de contingencia

¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡LOS MATEMÁTICOS LES GUSTA COMPLICAR LAS COSAS ¡¡¡¡¡¡¡¡¡

Podemos diferenciar entre: -Dependencia directa, (+ altura, + peso) -Dependencia inversa, (+ crisis económica, - dinero)

TABLAS 2 X 2

Que celdas nos informan del signo de la asociación:-Signo positivo, es dependencia directa.-Signo negativo, es dependencia inversa.

TABLAS 2 X 2

A No BA Dep. directa

No A Dep. directa

B No BA Dep. inversa

No A Dep. inversa

+ alto - alto+ peso Dep. directa- peso Dep. directa

+ crisis - crisis+ dinero Dep. inversa

- dinero Dep. inversa

Celdas referidas dependencia directa

Celdas referidas dependencia inversa

Explicaciones de la asociación

Encontrar asociación entre variables NO implica que una sea

causa de la otra

Ejemplo (libros y coeficiente intelectual)

Un estudio encontró una asociación positiva

- La cantidad de libros infantiles en una casa{ - El coeficiente intelectual de los niños de esa casa

Esto significa

+ libros (entonces) + coeficiente

¡¡¡¡¡¡¡CONSECUENCIA: Comprar miles de libros infantiles para tener un genio ¡¡¡¡¡¡¡¡

¡¡¡¡ FALSO ¡¡¡¡

Profundizando en el estudio

- La relación (libros-inteligencia) es una correlación cierta - No es cierta la causalidad entre ellas

Hay un tercer factor: coeficiente intelectual de sus padres

(Padres + inteligentes) CAUSA (+ libros)(Padres - inteligentes) CAUSA (- libros)

{{(Padres + inteligentes) CAUSA (niños + inteligentes)

(Padres - inteligentes) CAUSA (niños - inteligentes)

RESUMEN

- Dependencia funcional y dependencia aleatoria- El concepto de asociación

- Independencia total- Asociación parcial- Asociación perfecta

- Independencia- Propiedades de la independencia- Frecuencias esperadas

- Las celdas que informan de dependencia directa e inversa- Explicaciones de la asociación

GRACIAS POR LA ATENCIÓN