TEMA 2:ANÁLISIS DEL SONIDO

Tema 2: Análisis del sonido

1. Tonos puros y sonidos complejos.2. Espectro

1. Sonidos no armónicos2. Sonidos de duración finita

3. Espectrograma4. Tono y Timbre.5. Sonidos en tubos y cuerdas.6. Intensidad y escala de decibelios.7. Nivel de intensidad, y sensación sonora.

Pre

sió

n

Tiempo

P0-A

P0+A

P0

1. Tonos puros y sonidos complejos. Tono puro: Una onda que oscila igual que

una oscilación simple.

p(t)=P0+A sen(2π f t)

p(t): Presión a lo largo del tiempo

P0 : Presión de referencia (la atmosférica en sonido)

A : Amplitud de la onda sonora

f : frecuencia del sonido 100 Hz 1000 Hz 10000 Hz

1. Tonos puros y sonidos complejos. Escala musical: Tercera mayor

0 0.005 0.01

-A

0

A

Do3

264 Hz

0 0.005 0.01

-A

0

A

Re3

297 Hz

0 0.005 0.01

-A

0

A

Mi3

330 Hz

Fa3

352 Hz

0 0.005 0.01

-A

0

A

Sol3

396 Hz

La3

440 Hz

Si3

495 Hz

Do4

528 Hz

0 0.005 0.01

-A

0

A

0 0.005 0.01

-A

0

A

0 0.005 0.01

-A

0

A

0 0.005 0.01

-A

0

A

1. Tonos puros y sonidos complejos. Sonidos complejos: Una onda que oscila igual

que una oscilación compleja, constituidas por varias ondas simples

p(t)=P0+ A1 sen(2π f1t)+A2 sen(2π f2t)+…

Ejemplo 1: f1=264 Hz, f2=528 Hz, A1=A2

0 0.005 0.01

0

1. Tonos puros y sonidos complejos. Sonidos complejos: Una onda que oscila igual

que una oscilación compleja, constituidas por varias ondas simples

p(t)=P0+ A1 sen(2π f1t)+A2 sen(2π f2t)+…

Ejemplo 2: f1=264 Hz, f2=528 Hz, f3=295 Hz A1=A2=A3

0 0.005 0.01-A

0

A

1. Tonos puros y sonidos complejos. Sonidos complejos: Una onda que oscila igual

que una oscilación compleja, constituidas por varias ondas simples

p(t)=P0+ A1 sen(2π f1t)+A2 sen(2π f2t)+…

Ejemplo 3: f1=264 Hz, f2=347 Hz, A1=A2

0 0.05 0.1

-A

0

A

1. Tonos puros y sonidos complejos. Sonidos complejos: Una onda que oscila igual

que una oscilación compleja, constituidas por varias ondas simples

p(t)=P0+ A1 sen(2π f1t)+A2 sen(2π f2t)+…

En general no hay periodicidad Hay que obtener los tonos puros que forman el

sonido complejo Espectro Espectrograma

2. Espectro de frecuencias. Tono puro con A1 y f1

p(t)=A1 sen(2π f1t) Función seno de

frecuencia f

x(t)=sen(2π f t) Se multiplican Se calcula la media Si f1≠f:

la media es nula Significa que el sonido

no tiene ningún tono puro de frecuencia f

0

-A

0

A

0

0

0

0

0

0

Media del producto

2. Espectro de frecuencias. Tono puro con A1 y f1

p(t)=A1 sen(2π f1t) Función seno de

frecuencia f

x(t)=sen(2π f t) Se multiplican Se calcula la media Si f1=f:

la media es A1/2 Significa que el sonido

no tiene un tono puro de frecuencia f1 y amplitud A1

0

-A

0

A

0

0

0

-A

0

A

0

-A

0

A

A/2

Media del producto

Dos tonos puros

p(t)=A1sen(2πf1t)+A2 sen(2πf2t) Función seno de frecuencia f

x(t)=sen(2πft) Se multiplican Se calcula la media Si f≠f1 y f≠f2: la media es nula Significa que el sonido no tiene

ningún tono puro de frecuencia f

2. Espectro de frecuencias.

0 0.01 0.02

-A1-A2

-A1

-A2

0

A2

A1

A1+A2

0 0.01 0.02

-A1-A2

-A1

-A2

0

A2

A1

A1+A2

0 0.01 0.02

0

0 0.01 0.02

-A1-A2

-A1

-A2

0

A2

A1

A1+A2

0 0.01 0.02

-A1-A2

-A1

-A2

0

A2

A1

A1+A2

Media del producto

Dos tonos puros

p(t)=A1sen(2πf1t)+A2 sen(2πf2t) Función seno de frecuencia f Se multiplican Se calcula la media Si f≠f1 y f≠f2: la media es nula Significa que el sonido no tiene

ningún tono puro de frecuencia f Función seno de frecuencia f1

Se multiplican y calcula la media Media igual a A1/2

2. Espectro de frecuencias.

0 0.01 0.02

-A1-A2

-A1

-A2

0

A2

A1

A1+A2

0 0.01 0.02

0

0 0.01 0.02

-A1-A2

-A1

-A2

0

A2

A1

A1+A2

Media del producto

Dos tonos puros

p(t)=A1sen(2πf1t)+A2 sen(2πf2t) Función seno de frecuencia f Se multiplican Se calcula la media Si f≠f1 y f≠f2: la media es nula Significa que el sonido no tiene

ningún tono puro de frecuencia f Función seno de frecuencia f1

Se multiplican y calcula la media Media igual a A1/2

Igual con un seno de f=f2

La media igual a A2/2

2. Espectro de frecuencias.

0 0.01 0.02

-A1-A2

-A1

-A2

0

A2

A1

A1+A2

0 0.01 0.02

0

0 0.01 0.02

-A1-A2

-A1

-A2

0

A2

A1

A1+A2

Media del producto

2. Espectro de frecuencias. Un tono puro:

2. Espectro de frecuencias. Un tono puro:

0

2. Espectro de frecuencias. Un tono puro:

0

2. Espectro de frecuencias. Dos tonos puros:

2. Espectro de frecuencias. Varios tonos:

2. 1. Espectro de sonidos no armónicos. Si las señales son periódicas pero no son

senos, el espectro presentas armónicos.

Ejemplo: x(n) la función sierra

Sierra 440 Hz Seno 440 Hz Es una señal periódica

Si las señales son periódicas pero no son senos, el espectro presentas armónicos.x(t)=A1sin(2πf1t)+A2sin(2πf2t)+A3sin(2πf3t)+...

x(t) x(t)=A1sin(2πf1t)

x(t)=A1sin(2πf1t)+A2sin(2πf2t)

x(t)=A1sin(2πf1t)+A2sin(2πf2t)+A3sin(2πf3t) x(t) como la suma de 40 términos

2. 1. Espectro de sonidos no armónicos.

Conclusión:

Los armónicos aparecen cuando ondas periódicas no son exactamente senos.

Propiedades:

En el espectro, los armónicos aparecen al doble de la frecuencia, tres veces la frecuencia, cuatro veces la frecuencia, etc...

2. 1. Espectro de sonidos no armónicos.

2. 2. Sonidos de duración finita. Sonidos finitos:

Hasta ahora se ha supuesto que los sonidos son infinitos, pero esto nunca así.

Lo que se ha visto para el espectro no se cumple exactamente.

2. 2. Sonidos de duración finita.

0

2. 2. Sonidos de duración finita.

0

2. 2. Sonidos de duración finita.

2. 2. Sonidos de duración finita. Sonidos finitos:

Hasta ahora se ha supuesto que los sonidos son infinitos, pero esto nunca así.

Lo que se ha visto para el espectro no se cumple exactamente.

En torno al pico de cada frecuencia, hay otras en las que la media no es exactamente cero.

2. 2. Sonidos de duración finita. Sonidos finitos:

Hasta ahora se ha supuesto que los sonidos son infinitos, pero esto nunca así.

Lo que se ha visto para el espectro no se cumple exactamente.

En torno al pico de cada frecuencia, hay otras en las que la media no es exactamente cero.

2. 2. Sonidos de duración finita. ¿De cuanto tiempo estamos hablando?

El proceso del cálculo del espectro no es continuo. No se conoce el sonido para todos los instantes de

tiempo, sino sólo para instantes discretos. La señal con la que trabaja el ordenador es discreta. La onda de presión se muestrea con un determinado

periodo: período de muestreo y frecuencia de muestreo.

No depende directamente de la duración, sino del número de muestra.

Por supuesto, el número de muestra dependerá de la duración y del periodo de muestreo.

2. 2. Sonidos de duración finita. ¿De cuanto tiempo estamos hablando?

Si la frecuencia de muestreo está fija, el número de datos sólo depende de la duración del sonido.

Esta duración se conoce como longitud de ventana. La longitud de ventana se mide en número de muestras

Ejemplo: Una ventana de 100 muestras, de 200 muestras, etc.

2. 2. Sonidos de duración finita. ¿De cuantas muestras estamos hablando?

Con Tm=0.00025 segundos, y fm=4000 Hz. Para 1000 muestras, duración 0,25 segundos. Para 500 muestras, duración 0,125 segundos. Para 250 muestras, duración 0,0625 segundos. Para 100 muestras, duración 0,025 segundos.. Para 50 muestras, duración 0,0125 segundos.

2. 2. Sonidos de duración finita. Problemas de la resolución

Con Tm=0.00025 segundos, y fm=4000 Hz. Para 1000 muestras, duración 0,25 segundos. Para 100 muestras, duración 0,025 segundos.. Para 50 muestras, duración 0,0125 segundos.

2. 2. Sonidos de duración finita. Conclusión:

La duración finita de los sonidos hará que no se tengan picos puros.

Propiedades:

En el espectro, a mayor longitud de ventana, más claros los picos: mejor resolución. Y viceversa.

No siempre es mejor más resolución, se verá en el siguiente punto.

3. Espectrograma. Sonidos de propiedades variables:

Las propiedades de un sonido pueden variar con el tiempo.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

-1

-0.5

0

0.5

1

Tiempo (segundos)

Am

plitu

d

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Frecuencia (hercios)

Am

plitu

d

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

-1

-0.5

0

0.5

1

Tiempo (segundos)

Am

plitu

d

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5000

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

Frecuencia (hercios)

Am

plitu

d

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

-1

-0.5

0

0.5

1

Tiempo (segundos)

Am

plitu

d

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Frecuencia (hercios)

Am

plitu

d

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Frecuencia (hercios)

Am

plitu

d

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Frecuencia (hercios)

Am

plitu

d

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Frecuencia (hercios)

Am

plitu

d

3. Espectrograma. Sonidos de propiedades variables:

Las propiedades de un sonido pueden variar con el tiempo.

En general, para un sonido complejo es necesario analizar el contenido en frecuencia del sonido para distintos intervalos (o ventanas) de la señal, ya que esta puede cambiar.

Esta información queda recogida en el espectrograma.

3. Espectrograma. ¿En qué consiste?

Consiste en distintos espectros para distintos trozos de un sonido complejo.

Ejemplo: Cuatro tonos sucesivos Espectro (fs=4000 Hz, duración 2 s, 8000 datos totales) Espectrograma: 4 trozos de 2000 datos cada uno (0.5 s de

duración).

Espectrograma:

3. Espectrograma. ¿En qué consiste?

Consiste en distintos espectros para distintos trozos de un sonido complejo.

Cuestiones: ¿Cuantos trozos?

Depende de cómo varíe la señal y del número de datos por trozo.

En el caso anterior, si se quiere tener 1000 datos para calcular el espectro, se tiene que partir en 8 trozos.

Si se quiere tener 10 trozos, cada uno tendrá 800 datos.

Si se hubiese dividido en dos trozos el caso anterior, no se habría descrito bien como varía la señal.

No se puede saber a priori cuantos trozos es mejor.

3. Espectrograma. ¿En qué consiste?

Consiste en distintos espectros para distintos trozos de un sonido complejo.

Cuestiones: ¿Cómo visualizarlo?

Para muchos trozos habrá problemas para poder visualizar la información.

En el caso anterior, si se quiere que haya 100 datos por trozo, saldrían 80 trozos.

No es útil hacer 80 gráficas.

3. Espectrograma. Ejemplo: 10 tonos sucesivos

fs=4000 Hz, duración 1 s, 4000 datos totales) Si se hacen 10 trozos (400 datos cada trozo)

3. Espectrograma. Ejemplo: 10 tonos sucesivos

fs=4000 Hz, duración 1 s, 4000 datos totales) Si se hacen 10 trozos (400 datos cada trozo)

3. Espectrograma. Ejemplo: 10 tonos sucesivos

fs=4000 Hz, duración 1 s, 4000 datos totales) Si se hacen 10 trozos (400 datos cada trozo)

No se sabe cuantos trozos ni cuales hay que hacer.

Ejemplo: Los mismo 10 tonos, pero distribuidos de forma distinta.

3. Espectrograma. Señales que varían continuamente Ejemplo: Señal progresiva:

Tomando los mismos trozos.

3. Espectrograma. Señales que varían continuamente Ejemplo: Señal progresiva:

Tomando los mismos trozos. Tomando 100 trozos.

¿Que hace el wavesurfer? Algo muy similar a lo que hemos visto hasta ahora. No parte las señal exactamente en un número de

trozos y calcula el espectro en cada trozo Toma una longitud de ventana M. Para cada dato toma M datos en torno al

considerado (centra la ventana en el dato) y con ellos calcula uno espectro para cada dato.

Al final hay tantos espectros como datos.

3. Espectrograma.

¿Que hace el wavesurfer? Ejemplo: 10 senos sucesivos.

Ventana de 64 datos. Ventana de 128 datos.

Ventana de 256 datos. Ventana de 512 datos.

3. Espectrograma.

¿Que hace el wavesurfer? Ejemplo: Señal progresiva.

Ventana de 64 datos. Ventana de 128 datos.

Ventana de 256 datos. Ventana de 512 datos.

3. Espectrograma.

4. Tono y timbre. Tono o altura

La sensación tonal es una cualidad subjetiva del sonido que permite distinguir entre graves y agudos.

Está principalmente relacionada con la frecuencia, aumentando al aumentar esta.

También depende en menor medida de la intensidad. Un tono se percibe como una octava más alta que otro

cuando la frecuencia del primero es el doble que la del segundo.

Respuesta logarítmica, aumenta una determinada cantidad cuando la frecuencia se dobla.

4. Tono y timbre. Timbre:

Es la relación de amplitud entre los distintos armónicos de un tono.

Es lo que hace que una nota de 440 Hz suene distinta en un violín que en un piano.

5. Sonidos en tubos y cuerdas. Los tubos y cuerdas tienen ciertas frecuencias

de resonancias. Estas frecuencias determinan el tono. Aparecen también armónicos de estas frecuencias

En tubos: Las frecuencias de resonancias están determinadas

por el tamaño del tubo. No dependen del material El timbre (la amplitud relativa de los distintos

armónicos) sí depende del material.

5. Sonidos en tubos y cuerdas. Los tubos y cuerdas tienen ciertas frecuencias

de resonancias. Estas frecuencias determinan el tono. Aparecen también armónicos de estas frecuencias

En cuerdas: Las frecuencias de resonancias están determinadas

por la longitud, la tensión y la densidad de la cuerda. Sí depende del material. El timbre (la amplitud relativa de los distintos

armónicos) también depende del material.

6. Intensidad y escala de decibelios. Intensidad del sonido, I:

Energía por unidad de tiempo y unidad de área. La energía sonora que llega en un segundo a un

metro cuadrado de superficie. Produces sensación sonora desde 10-12 W/m2, hasta

10 W/m2. La sensación de intensidad aumenta una cierta

cantidad cuando se dobla la intensidad. La respuesta es logarítmica.

6. Intensidad y escala de decibelios. Escala de decibelios (dB):

Debido al rango dinámico en la intensidad, es necesaria una escala logarítmica.

Lo importante no es el valor de la intensidad en sí, sino el exponente de dicho valor.

El logaritmo de un número es el exponente, expresado en potencias de 10.

Inten. Log Inten. Log

1=100 → 0 10-1 → 1

10-2 → -2 10-2 → -3

10-4 → -4 10-5 → -5

6. Intensidad y escala de decibelios. Escala de decibelios (dB):

La escala de decibelios es una escala logarítmica. Si x es lo que se quiere medir en decibelios, su

medida es

donde x0 es un valor de referencia. La diferencia entre dos valores en decibelios es la

diferencia entre los exponentes (independiente-mente de x0)

6. Intensidad y escala de decibelios. Escala de decibelios: Si x0 eferencia 10-12

Si x=10-12, el cociente x/x0 vale uno, luego el exponente es cero, y xdB=0 dB.

Si x=10-10, el cociente x/x0 vale 102, luego el exponente es 2, y xdB=10x2=20 dB.

Si x=10-6, el cociente x/x0 vale 106, luego el exponente es 6, y xdB=10x6=60 dB.

...

7. Nivel de intensidad, sensación sonora. Escala de decibelios (dB):

Debido al rango dinámico en la intensidad, es necesaria una escala logarítmica.

Desde 10-12 W/m2, hasta 10 W/m2. Lo importante no es el valor de la intensidad en sí,

sino el exponente de dicho valor. El nivel de intensidad se define como

Donde I0 es la intensidad de referencia 10-12 W/m2.

7. Nivel de intensidad, sensación sonora. Nivel de intensidad:

Así, un sonido de 10-12 W/m2, el cociente vale uno, luego el exponente es cero, y NI=0 dB.

Para un sonido de 10-10 W/m2, el cociente vale 102, luego el exponente es 2, y NI=10x2=20 dB.

Para un sonido de 10-6 W/m2, el cociente vale 106, luego el exponente es 6, y NI=10x6=60 dB.

...

Nivel de sensación sonora o nivel de sonoridad: Es la apreciación subjetiva de la intensidad de un

sonido. Depende de la intensidad, pero también de la

frecuencia. Se escucha mejor sonidos a unas frecuencias que a

otras. La sonoridad se mide en fones.

7. Nivel de intensidad, sensación sonora.