TEMA 1: ESTRUCTURA ATÓMICA Y CLASIFICACIÓN …IES “Julián Marías”. Química 2º...

IES ldquoJuliaacuten Mariacuteasrdquo Quiacutemica 2ordm Bachillerato TEMA 1 ESTRUCTURA ATOacuteMICA TABLA PERIOacuteDICA (1920)

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TEMA 1 ESTRUCTURA ATOacuteMICA Y CLASIFICACIOacuteN PERIOacuteDICA DE LOS ELEMENTOS 1 Teoriacuteas atoacutemicas 2

2 Teoriacutea atoacutemica de Thomson 2

21 Tubo de rayos catoacutedicos Descubrimiento del electroacuten 2

22 Modelo atoacutemico de Thomson (1904) 3

23 Explicaciones de los hechos experimentales 3

3 Modelo atoacutemico de Rutherford 4

31 Radiactividad 4

32 Experimento de Rutherford 4

33 Modelo atoacutemico de Rutherford 4

4 Nuacutemeros que identifican a los aacutetomos 5

5 Modelo de Bohr (1911) 6

51 La fiacutesica de comienzos del siglo XX Claves para entender el modelo de Bohr 6

52 Espectros atoacutemicos de emisioacuten y absorcioacuten 10

53 El modelo atoacutemico de Bohr Postulados 13

54 Refinamientos del modelo atoacutemico de Bohr Modelo de Sommerfeld (1916) 16

6 Modelo de la mecaacutenica cuaacutentica (1927) 18

61 Antecedentes de la mecaacutenica cuaacutentica 18

62 Modelo mecano-cuaacutentico del aacutetomo 20

63 Orbitales atoacutemicos 21

64 Estructura electroacutenica de los aacutetomos 24

7 Sistema perioacutedico de los elementos 27

71 Historia 27

72 Sistema perioacutedico actual 28

8 Variacioacuten perioacutedica de las propiedades de los elementos 31

81 Apantallamiento electroacutenico 31

82 Radio atoacutemico 31

83 Energiacutea de ionizacioacuten (EI) 33

84 Afinidad electroacutenica (AE) 34

85 Electronegatividad (EN) 35

9 EJERCICIOS PARA CLASE 36


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1 Teoriacuteas atoacutemicas iquestQueacute es una teoriacutea fiacutesica o un modelo Es un conjunto de ideas alrededor de un fenoacutemeno fiacutesico que debe permitirnos explicar los hechos experimentales conocidos sobre ese fenoacutemeno fiacutesico Son las explicaciones que damos a los hechos experimentales Los hechos son irrefutables mientras que las explicaciones los modelos han ido cambiando seguacuten se conociacutean nuevos hechos que los modelos vigentes no podriacutean explicar Por eso en este tema veremos tantos modelos atoacutemicos siguiendo la estructura

HECHOS CONOCIDOS MODELO QUE LOS EXPLICA Novedad que aporta

Tubo de rayos catoacutedicos descubrimiento del electroacuten

THOMSON Aacutetomo con partes (endashresto positivo)

Experimento de Rutherford descubrimiento del nuacutecleo atoacutemico

RUTHERFORD El nuacutecleo atoacutemico

Teoriacutea cuaacutentica de Planck Espectros atoacutemicos

BOHR Oacuterbitas circulares cuantizadas

Teoriacutea cuaacutentica Dualidad onda-partiacutecula Principio de incertidumbre

MECAacuteNICA CUAacuteNTICA Orbitales descripcioacuten probabiliacutestica

HECHOS CONOCIDOS-gtMODELO-gtEXPLICACION DE LOS HECHOS CONOCIDOS Cuando se descubren nuevos hechos que el modelo vigente no es capaz de explicar (figuraraacuten en los hechos conocidos del modelo siguiente) se construye otro (normalmente no de modo rupturista sino como un refinamiento del anterior)

Vamos a estudiar los 2 modelos previos a los dos maacutes modernos el de Bohr y el actual de la mecaacutenica cuaacutentica que estudiaremos con mayor profundidad insistiendo en esas 3 fases

Debemos situarnos a finales del s XIX Dalton a principios de ese siglo habiacutea establecido en base a las leyes ponderales (ley de la conservacioacuten de la masa de Lavoisier ley de las proporciones definidas de Proust y la de las proporciones muacuteltiples del propio Dalton) la existencia de los aacutetomos suponiendo que todos los aacutetomos de un elemento eran ideacutenticos en masa y propiedades y que se uniacutean entre siacute para formar compuestos formados por moleacuteculas ideacutenticas con igual nordm de aacutetomos de cada clase (la foacutermula del compuesto) Pero para Dalton los aacutetomos eran indivisibles e indestructibles y de hecho el teacutermino aacutetomo proviene del griego ldquoaacutetomonrdquo unioacuten de dos vocablos el prefijo ldquoaldquo que significa sin y ldquotomonrdquo que significa divisioacuten (indivisible algo que no se puede dividir) y fue el nombre que se dice les dio Demoacutecrito disciacutepulo de Leucipo a las partiacuteculas que eacutel concebiacutea como las de menor tamantildeo posible Pero en ese XIX siglo empezaron a pasar cosashellip

2 Teoriacutea atoacutemica de Thomson

21 Tubo de rayos catoacutedicos Descubrimiento del electroacuten Un tubo de rayos catoacutedicos o tubo de Crookes (1895) es un recipiente de vidrio que contiene un gas a baja presioacuten (asymp10-3 mm Hg casi vaciacuteo con muy pocas moleacuteculas de gas) que es sometido a una corriente eleacutectrica de alto voltaje (entre 20000 y 100000 V) Del polo negativo llamado caacutetodo (C en el dibujo) sale un rayo de luz verdosa que se dirige hacia el aacutenodo (A positivo) al que atraviesan en esa esquematizacioacuten de un tubo de rayos complejo


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Son los rayos catoacutedicos (Goldstein 1876) Sus propiedades fueron estudiadas en 1897 por el fiacutesico ingleacutes JJ Thomson observando lo siguiente

bull Son capaces de mover un pequentildeo molinillo de mica colocado en su interiorrarr Son un chorro de partiacuteculas con masa

bull Son desviados por campos eleacutectricos y magneacuteticos tal y como le ocurririacutea a una partiacutecula de carga negativararr Tienen carga negativa

bull Con un aparato similar al dibujo anterior (usando simultaacuteneamente un campo eleacutectrico y magneacutetico dispuestos de tal forma que el rayo catoacutedico siguiera en liacutenea recta) Thomson midioacute la relacioacuten qm de esas partiacuteculas observando que la misma no dependiacutea del gas del interior del tubo El valor obtenido fue de 1759middot1011 Ckg rarr Forman parte de los aacutetomos de todas las sustancias

bull Millikan (1911) con su famoso experimento de las gotas de aceite1 midioacute su carga resultando ser en valor absoluto e=16middot10 ndash19

C (1 C=1 Culombio unidad de carga del SI definida como la carga que atraviesa un conductor por el que pasa 1 amperio en 1 s) Combinando su medida con la de Thomson su masa resultoacute ser de 91middot10 ndash31

kg unas 2000 veces menos que la masa del aacutetomo maacutes ligero el de hidroacutegeno-gtEl electroacuten supone una pequentildea parte de la masa del aacutetomo

G J Stoney las bautizoacute como electrones que son las partiacuteculas elementales de la electricidad

22 Modelo atoacutemico de Thomson (1904) Thomson pensoacute que si los electrones eran arrancados por la corriente eleacutectrica en los rayos catoacutedicos era porque formaban parte de todos los aacutetomos Como los aacutetomos en su conjunto eran neutros debiacutea existir otra parte con carga positiva y la mayoriacutea de la masa del aacutetomo Thomson imagino el aacutetomo como una esfera uniforme cargada positivamente en la que se encuentran incrustados los electrones en cantidad suficiente para que el conjunto sea eleacutectricamente neutro (modelo de pudding de pasas)

23 Explicaciones de los hechos experimentales Al introducir un gas a baja presioacuten habraacute pocos aacutetomos de gas dentro del tubo Cuando aplicamos una gran diferencia de potencial entre las placas los electrones se sienten atraiacutedos hasta el aacutenodo (+) y el resto positivo al caacutetodo (ndash) de tal forma que si el voltaje es elevado se separan ambas partes electrones y resto positivo dirigieacutendose ambas en direcciones opuestas Los electrones forman los rayos catoacutedicos Es importante que haya pocos aacutetomos para que los electrones puedan llegar al caacutetodo sin chocarse con nada

El modelo predice que los restos positivos se dirigiraacuten hacia el caacutetodo Esos restos positivos (cationes les llamamos ahora) fueron encontrados poco maacutes tarde (Goldstein 1886) y se denominaron rayos canales pues se les obteniacutea usando un caacutetodo perforado Estudiando con las mismas teacutecnicas que Thomson estos rayos canales encontraron que

bull su carga es positiva e igual o muacuteltiplo entero de la del electroacuten (+e +2e +3ehellip) bull la masa y la carga de las partiacuteculas que constituyen los rayos canales variacutea seguacuten la naturaleza del gas

encerrado en el tubo y su masa coincide aproximadamente con la masa del aacutetomo neutro (pues los electrones

1 httpseswikipediaorgwikiExperimento_de_Millikan Baacutesicamente consistiacutea en electrizar gotas de aceite y dejarlas caer dentro de un campo eleacutectrico medible E de forma que al suspenderse la gota qE=mg Asiacute se podiacutea calcular la carga eleacutectrica de cada gota q Eacutesta resulto ser muacuteltiplo de una cantidad siempre ideacutentica que Millikan identificoacute como la carga del electroacuten


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perdidos son muy ligeros) El ion maacutes ligero resultoacute ser el H+ de masa 1830 veces mayor que la del electroacuten Era el protoacuten

bull Con el resto de los gases ocurriacutea que la masa del ion era muacuteltiplo de la del protoacuten lo cual llevo a pensar en esta como una partiacutecula fundamental constituyente de todos los aacutetomos Posteriormente cuando el conocimiento de los aacutetomos fue maacutes preciso se pensoacute que si como son neutros tienen que tener igual nordm de protones que de electrones debiacutea haber unos ldquoprotones sin cargardquo los neutrones partiacutecula predicha mucho antes de ser encontrada experimentalmente (Chadwick 1932)

3 Modelo atoacutemico de Rutherford

31 Radiactividad La radiactividad natural fue descubierta por Becquerel en 1896 al observar que unas sales de uranio velaban unas placas fotograacuteficas conservadas dentro de su envoltorio El nombre se lo dio Marie Curie unos antildeos maacutes tarde que fue la descubridora de 2 elementos muy radiactivos el radio y el polonio La explicacioacuten que damos a la radiactividad es que ciertas sustancias denominadas radiactivas tienen unos nuacutecleos inestables (bien por su gran tamantildeo o por otros factores) que se escinden (fisionan) en trozos maacutes pequentildeos emitiendo en el proceso energiacutea y una radiacioacuten que puede ser de 3 tipos distintos (denominados α β y γ las tres primeras letras del alfabeto griego) La que nos interesa ahora es la radiacioacuten α que estaacute formada por 2 protones y 2 neutrones (seriacutea un nuacutecleo de He sin electrones representado por 1198671198671198671198672+2

4 ) A modo de ejemplo el 11988011988092238 se escinde dando lugar a una partiacutecula α y a

un nuevo nuacutecleo con 2 protones y 2 neutrones menos que su predecesor Seraacute un nuacutecleo de Th y escribiremos la reaccioacuten nuclear asiacute 11988011988092

238 rarr 11986711986711986711986724 (120572120572) + 119879119879ℎ90

236 Estas partiacuteculas α son las siguientes protagonistas

32 Experimento de Rutherford En 1911 Hans Geiger y Ernest Marsden bajo la direccioacuten de Ernest Rutherford realizaron su famoso experimento Bombardearon con partiacuteculas α procedente de una fuente radiactiva (Radio encerrado en encerrado en un bloque de plomo con un pequentildeo orificio por el que saliacutea un fino chorro de partiacuteculas α) una laacutemina finiacutesima (de 3 o 4 aacutetomos de espesor) de oro y observaron en una pantalla fosforescente (recubierta de ZnS) donde terminaban dichas partiacuteculas Observaron que

bull La mayoriacutea de las partiacuteculas atravesaban la laacutemina sin desviarse Eso significaba que el aacutetomo estaba praacutecticamente vaciacuteo

bull Aproximadamente 1 de cada 10000 partiacuteculas α se desviaban mucho e incluso alguna rebotaba Eso significaba que chocaba contra un cuerpo cargado positivamente que las repele y de gran masa que las hace rebotar

33 Modelo atoacutemico de Rutherford Para explicar estos hechos propuso un modelo similar al modelo planetario del sistema solar En el centro del aacutetomo habriacutea un nuacutecleo con casi toda la masa del aacutetomo (los neutrones y protones) y toda su carga positiva Girando a su alrededor en una zona


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denominada corteza a una distancia unas 10000 veces mayor que el propio radio del nuacutecleo estariacutean los electrones atraiacutedos por la fuerza eleacutectrica girando en torno al nuacutecleo La mayoriacutea del aacutetomo estariacutea por tanto vaciacuteo

El modelo atoacutemico de Rutherford teniacutea un severo problema con el electromagnetismo claacutesico Al ser el electroacuten una carga acelerada (aceleracioacuten normal) deberiacutea radiar una onda electromagneacutetica con su correspondiente energiacutea que iriacutea perdiendo el electroacuten emisor a costa de su energiacutea cineacutetica por lo que iriacutea cayendo hacia el nuacutecleo Es un modelo inestable en siacute mismo Maacutes informacioacuten en httpsgooglmecZid

4 Nuacutemeros que identifican a los aacutetomos bull Nordf atoacutemico (Z del alemaacuten Zahl nuacutemero) Introducido por Moseley en 1913 para indicar el nordm de cargas

positivas de un aacutetomo es decir el nordm de protones Todos los aacutetomos de un elemento tienen igual Z es decir es lo que nos permite ldquoidentificarrdquo a un aacutetomo (no el nordm de electrones que puede variar en los iones o el nordm de neutrones que puede variar en los isoacutetopos)

bull N nuacutemero de neutrones Puede variar de un aacutetomo a otro de un mismo elemento por la existencia de los isoacutetopos aacutetomos del mismo elemento (igual Z) pero con diferente masa (distinta N)

bull Numero maacutesico (A del alemaacuten Atomgewicht peso atoacutemico aunque no es exactamente lo mismo ojo) es el nuacutemero de protones y neutrones que tiene un aacutetomo A=Z+N

119935119935119937119937119912119912

Notas importantes

bull La mayoriacutea de los elementos presentan varios isoacutetopos (soacutelo 21 elementos como el Na o el Be tienen un uacutenico isoacutetopo natural) El Hidroacutegeno tiene 3 con N=0 (protio) N=1 (deuterio y N=2 (tritio) Se suelen representar con el nombre del elemento y separado por un guion el nuacutemero maacutesico hidroacutegeno-1 hidroacutegeno-2 e hidroacutegeno-3 El carbono tiene 3 C-12 C-13 y C-14 (inestable)

bull La masa atoacutemica atribuida a cada elemento y necesaria para caacutelculos estequiomeacutetricos es una media de la masa de los isoacutetopos de ese elemento pero no una media aritmeacutetica simple sino la media ponderada teniendo en cuenta la riqueza de cada isoacutetopo en la naturaleza

Ejemplo

El cloro natural estaacute constituido por dos isoacutetopos

― 35Cl de masa atoacutemica 34968852middotu y porcentaje de abundancia 7577

― 37Cl de masa atoacutemica 36965903middotu y abundancia isotoacutepica 2423

Por lo que la masa atoacutemica media ponderada de los isoacutetopos del cloro 35Cl y 37Cl

34968852119906119906 times 7577 + 36965903119906119906 times 2423100

= 35452737119906119906

bull La masa de los isoacutetopos es algo menor que la suma de las masas de sus protones y neutrones (y electrones aunque esta sea casi despreciable) debido al llamado ldquodefecto de masardquo o energiacutea de enlace la masa perdida al formarse el aacutetomo que es maacutes estable que los nucleones aislados E=Δmmiddotc2 (Einstein)

EJERCICIOS AL FINAL DEL TEMA (Apartado 91 de la paacutegina 36)


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5 Modelo de Bohr (1911)

51 La fiacutesica de comienzos del siglo XX Claves para entender el modelo de Bohr Antes de estudiar el modelo atoacutemico de Bohr con detalle debemos aprender un poco de fiacutesica para entenderlo El conocimiento del aacutetomo en esos comienzos de siglo vino de la mano de su interaccioacuten con la luz que tradicionalmente se habiacutea considerado una onda Estudiaremos las caracteriacutesticas baacutesicas de una onda especialmente de la luz Llegaremos luego a 1900 antildeo en el cual formuloacute Planck su famosa hipoacutetesis cuaacutentica sobre el caraacutecter discreto no continuo ldquocuantizadordquo de la energiacutea y terminaremos con la confirmacioacuten por parte de Einstein de la hipoacutetesis de Planck para explicar el efecto fotoeleacutectrico para lo que hubo de suponer que la luz estaba formada por una partiacuteculas llamada fotones cuya energiacutea era un cuanto de energiacutea Comenzamos

511 Ondas Radiacioacuten electromagneacutetica La luz El estudio de la estructura interna de los aacutetomos se realiza habitualmente mediante el empleo de teacutecnicas experimentales en las que ondas electromagneacuteticas interaccionan con ellos En fiacutesica una onda consiste en la propagacioacuten de una perturbacioacuten de alguna propiedad que se produce en un punto (foco) y se propaga por el espacio bien por un medio fiacutesico (onda mecaacutenica) como por ejemplo la altura de una cuerda que hacemos oscilar y estaacute fija por su otro extremo o los cambios de presioacuten (ondas de sonido) bien por el vaciacuteo como las ondas electromagneacuteticas que consiste en un campo eleacutectrico y campo magneacutetico perpendiculares entre si propagaacutendose por el espacio Toda onda implica un transporte de energiacutea sin transporte de materia

En todas las ondas mecaacutenicas o electromagneacuteticas podemos encontrar los paraacutemetros caracteriacutesticos que nos permiten describir las ondas

bull Una oscilacioacuten es una vibracioacuten que da lugar a una onda de longitud λ La longitud de onda (λ) es la distancia existente entre dos maacuteximos o dos miacutenimos sucesivos de una onda Se suele expresar en metros (m) centiacutemetros (cm) nanoacutemetros (1 nm = 10 -9 m) o angstroms (1Aring= 10-10 m) En espectroscopia se usa maacutes que la longitud de onda su inverso el nuacutemero de ondas (k) que es el nuacutemero de ondas que contiene una unidad de longitud Su unidad habitual es m-1 En el estudio de las ondas en fiacutesica es maacutes habitual denominar nuacutemero de ondas a las ondas que caben en 2π es decir en fiacutesica k=2πλ con las mismas unidades

bull Otra magnitud importante es el periacuteodo (T) que es el tiempo que tarda la oscilacioacuten en producir una onda completa o dicho de otra forma lo que tarda la onda en recorrer toda su longitud λ Su unidad baacutesica es el segundo s Relacionada con el periacuteodo esta la Frecuencia (f o ν la letra griega nu) que es el nuacutemero de oscilaciones que pasan por cada punto en la unidad de tiempo (o el nordm de ondas que se forman por segundo) Su unidad es s-1 que tambieacuten se denomina hertzio (Hz) La relacioacuten periacuteodo-frecuencia es T = 1f (si una onda tarda T en formarse en 1 segundo se formaraacuten 1T o sea f ondass)

bull La velocidad de propagacioacuten de una onda es la velocidad con la que se propaga por el espacio Si una onda tarda T segundos en formarse y en ese tiempo recorre λ m su velocidad seraacute v = λT=λf Las ondas que nosotros estudiaremos las electromagneacuteticas son capaces de viajar en el vaciacuteo (en el aire su velocidad es praacutecticamente la misma) a 300000 kms o sea 3middot108 ms A ese valor la velocidad de la luz en el vaciacuteo se le designa por c=3middot108 ms Por tanto para las ondas electromagneacuteticas en el aire c=λf


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Centraacutendonos en las ondas electromagneacuteticas las hay de una enorme variedad y se suelen clasificar por su frecuencia que ya veremos nos informa de la energiacutea que pueden transportar (y su peligrosidad si eacutesta es muy alta) El espectro electromagneacutetico es un continuo formado por el conjunto de las radiaciones electromagneacuteticas No solo estaacute formado por las ondas que percibimos sensorialmente (luminosas) sino por otras ondas llamadas microondas infrarrojas ultravioletas rayos X rayos gamma y rayos coacutesmicos De menor a mayor frecuencia se clasifican en

bull Ondas de radio de menor frecuencia (y por tanto mayor longitud de onda λ ya que como c=λf λ=cf) Sus frecuencias van desde los khz (AM λasymp100 m) hasta los MHz (FM λasymp1 m) asiacute como ondas de TV de radar y el microondas

bull Luz visible la luz blanca que vemos cuya λ estaacute entre 400 y 700 nm (1 nm=10ndash9 m) Dicha luz puede descomponerse en colores al pasar por un prisma triangular Cada color tiene asociado una frecuencia (f) y por tanto una longitud de onda λ aunque tradicionalmente se distinguen 7 colores (los del arco iris) pero en realidad hay infinitos colores Es interesante recordar que la de menor frecuencia (y por tanto de menor energiacutea ) es el rojo (y por debajo de esta a menor f no visible estaacute el infrarrojo IR) y la de mayor frecuencia es la violeta (y de mayor auacuten el ultravioleta UV de la que debemos proteger la piel por su alta energiacutea)

bull A partir de aquiacute las energiacuteas de las ondas electromagneacuteticas empiezan a ser peligrosas Los rayos X y los gamma γ procedentes de la desintegracioacuten radiactiva (recuerda α β y γ) son muy energeacuteticos y la exposicioacuten del cuerpo humano a estos rayos muy dosificada

color Rango de λ violeta 380-450 nm azul 450-495 nm verde 495-570 nm amarillo 570-590 nm anaranjado 590-620 nm rojo 620-750 nm


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512 Oriacutegenes de la mecaacutenica cuaacutentica Radiacioacuten del cuerpo negro Hipoacutetesis de Planck Estudiemos brevemente el fenoacutemeno que revolucionoacute la fiacutesica del siglo XX el estudio del cuerpo negro Un cuerpo negro es un objeto teoacuterico o ideal que absorbe toda la luz y toda la energiacutea radiante que incide sobre eacutel Al no reflejar nada de la radiacioacuten incidente su color seriacutea negro de ahiacute su nombre Al ser un absorbedor perfecto tambieacuten es un emisor perfecto cuando lo calentamos Al calentarlo emite radiacioacuten toda la que produce Por ello a pesar de su nombre el cuerpo negro caliente emite luz y constituye un sistema fiacutesico idealizado para el estudio de la emisioacuten de radiacioacuten electromagneacutetica La luz emitida por un cuerpo negro se denomina radiacioacuten de cuerpo negro

Es posible estudiar objetos en el laboratorio con comportamiento muy cercano al del cuerpo negro Para ello se construye un horno recubierto de negro de carbono en su interior y al que se le practica un pequentildeo orificio La caacutemara absorbe muy poca energiacutea del exterior ya que eacutesta solo puede incidir por el reducido agujero Sin embargo la cavidad caliente irradia energiacutea como un cuerpo negro La luz emitida depende de la temperatura del interior de la cavidad produciendo el espectro de emisioacuten de un cuerpo negro La figura lateral ilustra la intensidad de la radiacioacuten del cuerpo negro en funcioacuten de su longitud de onda para varias temperaturas de dicho cuerpo Se observa en las curvas un maacuteximo de emisioacuten que tiene mayor frecuencia (menor λ) a mayor temperatura Se intentoacute explicar mediante los argumentos de fiacutesica claacutesica suponiendo que los aacutetomos de las paredes vibraban y al ser cargas aceleradas emitiacutean ondas electromagneacuteticas Dicha teoriacutea funcionaba razonablemente a bajas frecuencias (longitud de onda alta la liacutenea discontinua de la figura lateral) pero a altas a partir del UV la energiacutea irradiada seriacutea infinita si dicho modelo fuese correcto (a este fallo de la teoriacutea se le denomina ldquocataacutestrofe del UVrdquo y es soacutelo una cataacutestrofe teoacuterica)

En 1901 y a fin de explicar estos fenoacutemenos Max Planck (1858-1947) sugiere que los aacutetomos de las paredes del cuerpo negro se comportan como osciladores armoacutenicos de frecuencia de oscilacioacuten (f) dada pero en contra de las leyes claacutesicas de la Fiacutesica que suponiacutean que cada aacutetomo puede absorber o emitir energiacutea radiante de forma continua Planck afirma que cada aacutetomo soacutelo pueden absorber o emitir energiacutea en cantidades discretas en ldquopaquetesrdquo cuyo valor es proporcional a su frecuencia de vibracioacuten

Planck supone que la energiacutea que emite o absorbe un aacutetomo estaacute formada por pequentildeos paquetes energeacuteticos denominados cuantos o fotones La energiacutea de cada uno de los cuantos emitidos o absorbidos por un aacutetomo viene dada por E=hf

Donde f es la frecuencia con la que oscila el aacutetomo y h una constante caracteriacutestica para todos los osciladores atoacutemicos cuyo pequentildeiacutesimo valor es de 6626middot10- 34 Jmiddots (denominada constante de Planck en honor suyo) Ya que la energiacutea del aacutetomo puede aumentar o disminuir solo en cantidades enteras hf eso significa que la energiacutea de la radiacioacuten es discontinua y estaacute cuantizada en la forma E = nmiddothf donde n es un nuacutemero entero y positivo Estos cuantos o fotones de energiacutea radiante son tan pequentildeos que en el mundo macroscoacutepico la energiacutea nos parece continua de manera anaacuteloga a lo que ocurre con la materia pero en realidad ambas son discontinuas


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513 Confirmacioacuten de la hipoacutetesis de Planck Efecto fotoeleacutectrico El efecto fotoeleacutectrico consiste en la capacidad que tienen algunos metales (especialmente los alcalinos) de emitir electrones al ser sometidos a la irradiacioacuten de luz (este efecto se usa hoy diacutea para evitar que se cierren las puertas del ascensor cuando alguien pasa por ejemplo) Fue estudiado experimentalmente por Hertz que encontroacute varias leyes que lo describen Las maacutes importantes son

bull Para que se produzca dicho efecto la f de la luz monocromaacutetica empleada debe ser superior a la f umbral (f0) tiacutepica de cada metal Si la frecuencia es mayor los electrones liberados llegan al aacutenodo positivo con una velocidad v mayor cuanto mayor es la frecuencia

bull Por muy intensa que sea la luz si la frecuencia no es la adecuada no se produciraacute efecto La intensidad de la luz influye soacutelo en la intensidad de la corriente eleacutectrica que recorre el circuito y no en la velocidad de los electrones emitidos

Estas leyes no encontraban explicacioacuten usando la teoriacutea claacutesica que afirmaba que la magnitud que estaacute relacionada con la energiacutea de una onda es su intensidad El efecto fotoeleacutectrico deberiacutea ocurrir a partir de una cierta intensidad de luz y la frecuencia no deberiacutea influir en este proceso

Utilizando la teoriacutea de los cuantos de Planck Einstein sugirioacute una explicacioacuten para este fenoacutemeno supuso que la luz teniacutea naturaleza corpuscular es decir que estaacute formada por fotones que son partiacuteculas cuya energiacutea es un cuanto de energiacutea E fotoacuten=hf2 El efecto fotoeleacutectrico se produce porque un fotoacuten de energiacutea hf choca contra el electroacuten maacutes externo que se encuentra atraiacutedo por el nuacutecleo atoacutemico y al que hay que aplicarle una energiacutea (que llamaremos trabajo de extraccioacuten W0 o energiacutea de Ionizacioacuten EI) si queremos arrancarlo de la atraccioacuten nuclear Si la energiacutea del fotoacuten hf es superior al trabajo de extraccioacuten W0 el electroacuten seraacute arrancado y el fotoacuten desapareceraacute comunicando el resto de su energiacutea al electroacuten en forma de energiacutea cineacutetica O sea si fgtf0

119945119945119945119945 = 119934119934120782120782 + 120783120783120784120784119950119950119959119959120784120784 (Ecuacioacuten de Einstein del efecto fotoeleacutectrico)

Si el fotoacuten tiene como frecuencia justo la umbral (f=f0) su energiacutea seraacute justo la necesaria para arrancar al electroacuten toda su energiacutea se gastaraacute en arrancar el electroacuten sin que sobre para energiacutea cineacutetica y por tanto

119945119945119945119945120782120782 = 119934119934120782120782

Por lo que la ecuacioacuten de Einstein para el efecto fotoeleacutectrico nos quedariacutea

119945119945119945119945 = 119945119945119945119945120782120782 +120783120783120784120784119950119950119959119959120784120784

2 Por ejemplo la energiacutea de un fotoacuten rojo de f=49middot1014 Hz por ejemplo seriacutea E=hf=6626middot10ndash34middot49middot1014=325middot10ndash19 J Su valor es muy pequentildeo y por eso en este tema es muy habitual usar una unidad maacutes pequentildea que el J el denominado electronvoltio (eV) que equivale al valor de la carga del electroacuten (e=16middot10ndash19 C) en J es decir 1 eV=16middot10ndash19 J El fotoacuten en esas unidades tendriacutea una energiacutea de 325 middot 10minus19 J middot 1 119890119890119890119890

16middot10ndash19 119869119869= 203 119867119867119890119890


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iquestCoacutemo explicamos las leyes experimentales anteriores

bull Si la frecuencia de la luz es superior a 1198911198910 la energiacutea de los fotones (ℎ119891119891) seraacute mayor de la necesaria (1198821198820 =ℎ1198911198910) para arrancarlos La energiacutea sobrante se iraacute a energiacutea cineacutetica del electroacuten mayor cuanto mayor sea f

bull Si incrementamos la intensidad de la luz incidente solo aumentamos el nuacutemero de fotones que llegan a la superficie del metal no su energiacutea y asiacute tras chocar con los electrones del metal arrancaraacuten maacutes electrones aumentando la corriente eleacutectrica pero con la misma energiacutea cineacutetica En resumen

luz compuesta por partiacuteculas llamadas fotones cuya energiacutea es un cuanto E= hf

Esa energiacutea se invierte en arrancar el electroacuten (EI o Wextraccioacuten) y el resto en Ecineacutetica=120783120783120784120784119950119950119959119959120784120784

119930119930119930119930119930119930uacute119951119951 119956119956119930119930119956119956 119945119945

119904119904119904119904 119891119891 lt 1198911198910 119867119867119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119867119867119904119904 119890119890119890119890 ℎ119886119886119886119886 119867119867119891119891119867119867119890119890119890119890119890119890119904119904119904119904 119891119891 = 1198911198910 119897119897119886119886 119867119867119890119890119867119867119890119890119890119890iacute119886119886 119889119889119867119867119897119897 119891119891119890119890119890119890oacute119890119890 119867119867119904119904 119897119897119886119886 119895119895119906119906119904119904119890119890119886119886 119901119901119886119886119890119890119886119886 119886119886119890119890119890119890119886119886119890119890119890119890119886119886119890119890 119867119867119897119897 119867119867119897119897119867119867119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890 119945119945119945119945120782120782 = 119934119934120782120782

119878119878119904119904 119891119891 gt 1198911198910 119867119867119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119867119867119904119904 119945119945119945119945 = 119934119934120782120782 +120783120783120784120784119950119950119959119959120784120784 = 119945119945119945119945120782120782 +

120783120783120784120784119950119950119959119959120784120784


52 Espectros atoacutemicos de emisioacuten y absorcioacuten Fue Newton el primero en observar la descomposicioacuten de la luz blanca al pasar por un prisma oacuteptico (objeto de vidrio de forma triangular) Este fenoacutemeno conocido como dispersioacuten refractiva o dispersioacuten (Un caso especial de la refraccioacuten el cambio de direccioacuten de propagacioacuten que sufre cualquier onda al cambiar de medio y que suele aparecer relacionado con la reflexioacuten) se debe a la peculiaridad de la luz que estaacute formada por ondas de distintas longitudes de onda λ y que viajan todas a la misma velocidad en el vaciacuteo todas a casymp3middot108 ms Pero al cambiar de medio al entrar en el video cada color se mueve dentro de eacutel a una velocidad distinta con lo que cada uno sufre un aacutengulo de refraccioacuten distinto y eso es lo que da lugar a la separacioacuten de colores3 Newton dividioacute el espectro en siete colores llamados rojo anaranjado amarillo verde azul antildeil y violeta

Podemos estudiar la luz desprendida por una sustancia al ser calentada Asiacute una barra de hierro calentada al ldquorojordquo o al ldquoblancordquo incandescente recieacuten sacada de la fuente de calentamiento emite un resplandor caracteriacutestico Este resplandor es la parte del espectro visible para el ojo humano El calor de esta misma barra representa otra parte de su espectro de emisioacuten la regioacuten infrarroja Los espectros de emisioacuten de los soacutelidos calentados tienen una caracteriacutestica comuacuten con el espectro solar ambos son continuos esto es todas las longitudes de onda de la luz visible estaacuten representadas en estos espectros Si hacemos pasar la luz emitida por un prisma obtendremos todos los colores

Pero la situacioacuten es muy distinta si aplicamos energiacutea (en forma de descarga eleacutectrica por ejemplo) a una muestra de aacutetomos que esteacuten en estado gaseoso (bien porque sea un gas como el H2 o porque se vaporice al aplicar la descarga como el Hg en una ampolla cerrada y o el Fe entre 2 barras de carbono grafito entre las que salta una

3 La explicacioacuten a la refraccioacuten de los colores tiene que ver con la ley de Snell que afirma que n1senθ1=n2senθ2 siendo n1 y n2 los iacutendices de refraccioacuten de la luz en cada medio (el cociente entre la velocidad de la luz en el vaciacuteo c y la velocidad de la luz en el medio v n=cv y como vltc nge1) y θ1 y θ2 los aacutengulos que los rayos original y refractado forman con la normal a la superficie de separacioacuten respectivamente Cada color cada λ tiene su propio velocidad en el vidrio y por tanto su propio iacutendice de refraccioacuten n


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chispa eleacutectrica) Esa muestra desprende un haz de luz de un determinado color pero lo maacutes interesante empieza al pasar esa luz por un prisma Al dispersarse la luz NO aparecen todos los colores sino soacutelo unos pocos que formaraacuten unas rayas de colores al ser proyectados sobre una peliacutecula fotograacutefica Es el espectro de emisioacuten del elemento

Un espectro atoacutemico de emisioacuten consiste en hacer pasar por un prisma la luz proveniente de excitar una muestra de un elemento en estado gaseoso (por ejemplo mediante una descarga eleacutectrica) Esa luz estaraacute formada por un patroacuten de rayas caracteriacutestico de cada elemento

Cada elemento tiene un espectro de emisioacuten uacutenico (es como el DNI de un elemento) Las liacuteneas caracteriacutesticas de un espectro atoacutemico se emplean en el anaacutelisis quiacutemico para identificar aacutetomos desconocidos de la misma forma en que las huellas digitales sirven para identificar a una persona Cuando las liacuteneas del espectro de emisioacuten de un elemento conocido coinciden exactamente con las de una muestra desconocida es posible establecer la identidad de esta muestra

El aparato para obtener estos espectros se denomina espectroscopio y fue desarrollado por Robert Bunsen (1811-1899) y Gustav Kirchhoff (1824-1887) a finales del s XIX Su funcionamiento es muy sencillo la luz emitida por esa muestra gaseosa se pasa por un colimador (una fija rejilla) y por un prisma oacuteptico y las rayas descompuestas se proyectan sobre una peliacutecula fotograacutefica o caacutemara digital o sobre una regleta con una escala graduada de frecuencias (o longitudes de onda) Bunsen y Kirchhoff lo utilizaron para identificar elementos En 1860 descubrieron un nuevo elemento y lo llamaron cesio (en latiacuten ldquocaesiusrdquo significa azul cielordquo debido a las liacuteneas azules caracteriacutesticas de su espectro) En 1861 descubrieron el rubidio de forma parecida (en latiacuten ldquorubidiusrdquo significa el rojo maacutes oscuro) Y otro elemento maacutes que caracterizaron por su espectro fue el helio (en griego ldquoheliosrdquo significa el sol) Su espectro se observoacute durante el eclipse solar de 1868 pero el helio no se aisloacute en la Tierra hasta 27 antildeos maacutes tarde (iexclse descubrioacute en el Sol antes que en la Tierra)

Otra forma de estudiar esos espectros son los denominados espectros de absorcioacuten que consisten en hacer pasar la luz continua de un cuerpo incandescente (que por tanto contiene todas las frecuencias) por una muestra de gas que absorbe justo las frecuencias que emitiacutea al ser calentada por lo que al descomponer la luz que ha atravesado la muestra observaremos un espectro continuo al que le faltan justo la rayas del espectro de emisioacuten


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521 Espectro del aacutetomo de hidroacutegeno Foacutermula de Rydberg El espectro atoacutemico del hidroacutegeno ha sido uno de los espectros atoacutemicos maacutes intensamente estudiados Se obtiene usando un tubo de vidrio cerrado que contiene gas hidroacutegeno a una presioacuten muy baja que conectamos a una fuente de alta tensioacuten para producir una descarga eleacutectrica La luz de una laacutempara de hidroacutegeno se ve de color puacuterpura rojizo La longitud de onda principal de esta luz es la luz roja de 6563 nm Sin embargo en el espectro visible del hidroacutegeno atoacutemico aparecen otras tres liacuteneas una liacutenea azul verdosa a 4861 nm una liacutenea violeta a 4340 nm y otra liacutenea violeta a 4101 nm En la figura siguiente se ve dicho espectro con las longitudes de ondas expresadas en Angstrom Aring (1 Aring=10ndash10 m 1 nm=10ndash9 m=10 Aring)

Balmer encontroacute en 1885 mediante la teacutecnica de prueba y error que estas liacuteneas obtenidas en la zona visible se relacionaban mediante la siguiente expresioacuten matemaacutetica

1120582120582

= 1097 middot 107 025minus11198981198982 119898119898minus1 (Siendo m=3 4 5hellip

para cada raya del espectro) Se pueden comprobar los valores de las liacuteneas visibles del espectro dados antes usando m=3 4 5 etc Posteriormente fueron descubiertas otras series4 de liacuteneas en las zonas ultravioleta del espectro y en la infrarroja Johannes Robert Rydberg (1854-1919) fiacutesico sueco generalizoacute la

ecuacioacuten de Balmer comprobando que todas las liacuteneas del espectro se relacionaban por la ecuacioacuten 120783120783120640120640

=

119825119825 120783120783119847119847120784120784minus 120783120783

119950119950120784120784 119950119950minus120783120783 siendo R la denominada constante de Rydberg para el hidroacutegeno de valor 1097middot107 mndash1 y

siendo m y n enteros a partir del 1 tal que mgtn El primer nuacutemero n indica la serie y el orden de m el nuacutemero de liacutenea Asiacute si n=2 y m=5 seriacutea una liacutenea de la serie de Balmer (n=2) concretamente la 3ordf (m=3 4 5hellip y 5 es el 3er valor)

Serie Zona Valores de n y m

Lyman Ultravioleta (912 nm lt λ lt 121 6 nm) n=1 y m=2 3 4 hellip 1120582120582

= 119877119877119867119867 112minus 1

1198981198982 119898119898minus1 (m=234 ) Balmer Visible ( 3647 nm lt λ lt 6565 nm) n=2 y m=3 4 5 hellip 1

120582120582= 119877119877119867119867

122minus 1

1198981198982 119898119898minus1 (m=345 ) Pashen Infrarrojos n=3 y m=4 5 6 hellip 1

120582120582= 119877119877119867119867

132minus 1

1198981198982 119898119898minus1 (m=456 ) Brackett Infrarrojos n=4 y m=5 6 7 hellip 1

120582120582= 119877119877119867119867

142minus 1

1198981198982 119898119898minus1 (m=567 ) Pfund Infrarrojos n=5 y m=6 7 8 hellip 1

120582120582= 119877119877119867119867

15minus 1

1198981198982 119898119898minus1 (m=678 ) El espectro atoacutemico del Hidroacutegeno es algo caracteriacutestico de ese aacutetomo por lo que es razonable pensar que depende de la distribucioacuten electroacutenica en el aacutetomo Por tanto seriacutea muy importante el poder interpretar las

4 Una serie espectral es un conjunto de liacuteneas de ideacutentico aspecto de tal forma que al crecer el inverso de la longitud de ondas (o la frecuencia) se van aproximando entre siacute al mismo tiempo que disminuye gradualmente su intensidad Al final de la serie existe una acumulacioacuten de infinitas liacuteneas cada vez maacutes deacutebiles que se denomina liacutemite de la serie


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liacuteneas del espectro de emisioacuten de los aacutetomos para conocer su relacioacuten con la estructura electroacutenica El espectro del aacutetomo de Hidroacutegeno no se podiacutea explicar con la teoriacutea claacutesica de la radiacioacuten


53 El modelo atoacutemico de Bohr Postulados En 1913 Niels Bohr propone el primer modelo ldquo cuaacutenticordquo del aacutetomo de hidroacutegeno En este modelo se interpreta el hecho experimental del espectro del aacutetomo de hidroacutegeno es decir el por queacute los aacutetomos emiten o absorben luz a unas determinadas frecuencias o longitudes de onda El modelo se puede resumir en tres postulados

1 Oacuterbitas estacionarias En un aacutetomo el electroacuten solo puede girar alrededor del nuacutecleo en ciertas oacuterbitas permitidas denominadas orbitas estacionarias en las cuales el electroacuten ni emite ni absorbe energiacutea

2 Oacuterbitas permitidas Las oacuterbitas estacionarias son aquellas en las que se cumple que el momento angular del electroacuten en ellas L5 es un muacuteltiplo de la constante de Planck h dividido por 2π

119871119871 = rmv = 119890119890ℎ

2120587120587= 119890119890ħ

Siendo r el radio de la oacuterbita estacionaria m la masa del electroacuten v su velocidad y n un nuacutemero entero que puede valer 1 2 3hellip

3 Explicacioacuten de los espectros atoacutemicos Si un electroacuten pasa de una oacuterbita estacionaria superior m (de maacutes energiacutea) a otra inferior n (de menor energiacutea) la energiacutea perdida por el electroacuten en ese salto ΔE=EmndashEn es emitida en forma de un cuanto de luz de un fotoacuten) tal que

∆E = Em minus En = hf

En los espectros de absorcioacuten el fotoacuten que ha sido absorbido (la raya que falta) es aqueacutel que tiene una frecuencia tal que su energiacutea hf es justo la que permite al electroacuten pasar de una oacuterbita n inferior a una m superior tal que


(Siempre m es la oacuterbita superior y n la inferior para que la diferencia sea positiva)

531 Ecuaciones del modelo de Bohr Fiacutesica del movimiento circular (repaso de 1ordm) Antes de empezar a calcular las magnitudes del aacutetomo de Bohr (radio de giro energiacutea etc) es bueno recordar ciertos conceptos de fiacutesica ligados al movimiento circular La 2ordf ley de Newton o ley fundamental de la dinaacutemica establece que F=ma Si recuerdas la aceleracioacuten tiene dos componentes la aceleracioacuten tangencial at que mide cambios en el moacutedulo de la velocidad (y seraacute 0 en el MCU que realiza el electroacuten alrededor del nuacutecleo al no cambiar la velocidad de moacutedulo) y la aceleracioacuten normal o centriacutepeta an que mide cambios en la direccioacuten (Como v cambia continuamente de direccioacuten al ser tangente a la trayectoria incluso en el MCU an no seraacute cero) Esta componente de la aceleracioacuten la an apunta hacia el centro de giro y es perpendicular a v (que es tangente a la trayectoria) Por eso en el MCU F=man La F es la resultante de todas las fuerzas tambieacuten apuntaraacute hacia el centro (que es donde se encontraraacute el nuacutecleo atoacutemico) y seriacutea la suma

5 El momento angular de una particula es una magnitud fiacutesica muy usada en movimientos rotatorios y se define a efectos de un movimiento circular como el producto del radio de giro por la cantidad de movimiento p que te recuerdo era mv O sea para el movimiento circular L=rmiddotp=rmiddotmv


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de las fuerzas gravitatoria y eleacutectrica pero como G (recuerda Fgravitatoria=Gm1m2r2) tiene un valor tan pequentildeo y m1 y m2 son tambieacuten muy pequentildeas la despreciaremos y nos quedaremos con la Felec=Kq1q2r2 siendo K=9middot109 (SI) En nuestro caso el aacutetomo de hidroacutegeno la fuerza eleacutectrica seraacute Felectrica=Ke2r2 (ya que el protoacuten tiene +e de carga y el electroacuten ndashe No ponemos el signo menos porque trabajamos con moacutedulos)

En cuento a la energiacutea por el mismo motivo soacutelo tendremos en cuenta la E potencial eleacutectrica cuya expresioacuten era Ep=Kq1q2r (su foacutermula es como la de la fuerza pero desaparece el cuadrado del denominador) Recuerda que como la fuerza eleacutectrica al igual que la gravitatoria son conservativas la energiacutea mecaacutenica del electroacuten E mecaacutenica definida como suma de la Ecineacutetica=12mv2 y la energiacutea potencial eleacutectrica Ep debe permanecer constante (de ahiacute el nombre de conservativas para estas fuerzas) En nuestro aacutetomo la energiacutea potencial seraacute EP=ndashKe2r (aquiacute siacute ponemos el signo de las cargas al ser la energiacutea potencial un escalar) Ahora podemos abordar a Bohr

Radio de las oacuterbitas permitidas

Planteamos la ley fundamental de la dinaacutemica donde q1=+e (el protoacuten del nuacutecleo) y q2=ndashe (electroacuten) No ponemos los signos porque al ser F una magnitud vectorial soacutelo estamos interesados en su moacutedulo

119865119865119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890 = 1198701198701198671198672

1198901198902= 119898119898119890119890119886119886119890119890119890119890119888119888119890119890119890119890119890119890119888119888119890119890119890119890119890119890 = 119898119898

1199071199072

119890119890 1198981198981199071199072 = 119870119870

1198671198672

119890119890 1199071199072 = 119870119870

1198671198672

119898119898119890119890

Lo combinamos con el 2ordm principio de Bohr de cuantizacioacuten del momento angular

119871119871 = 119890119890119898119898119907119907 = 119890119890ℎ

2120587120587119907119907 =

119890119890ℎ2120587120587119890119890119898119898

119867119867119897119897119867119867119907119907119886119886119898119898119890119890119904119904 119886119886119897119897 119890119890119906119906119886119886119889119889119890119890119886119886119889119889119890119890 1199071199072 =1198901198902ℎ2

4120587120587211989811989821198901198902

Si igualamos v2 en las dos expresiones anteriores se elimina la velocidad y obtenemos la expresioacuten para el radio

119890119890 =1198901198902ℎ2

412058712058721198981198981198701198701198671198672

119955119955 =1198901198902 middot (6626 middot 10minus34 119869119869 middot 119904119904)2

(4 middot 1205871205872 middot 9109 middot 10minus31 119896119896119890119890 middot 9 middot 109 1198731198731198981198982

1198621198622 middot (1602 middot 10minus19119862119862)2)= 120782120782120787120787120784120784120787120787 middot 120783120783120782120782minus120783120783120782120782 middot 119951119951120784120784 119950119950 = 120782120782120787120787120784120784120787120787 middot 119951119951120784120784 Å

Estos seriacutean los radios de las distintas oacuterbitas posibles del electroacuten

Energiacutea de cada oacuterbita

⎩⎨

⎧119864119864119898119898 = 119864119864119890119890119890119890119888119888eacute119890119890119890119890119890119890119890119890 + 119864119864119888119888119901119901119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890 =121198981198981199071199072 minus 119870119870

1198671198672

119890119890

119889119889119867119867 119897119897119886119886 119901119901119890119890119904119904119898119898119867119867119890119890119886119886 119867119867119890119890119906119906119886119886119890119890119904119904oacute119890119890 1198981198981199071199072 = 1198701198701198671198672

119890119890 ⎭⎬

⎫119864119864119898119898 = minus

121198701198701198671198672

119890119890

Si sustituimos r por el valor hallado anteriormente

119864119864119898119898 = minus111989011989022119870119870211989811989811986711986741205871205872

ℎ2

119864119864119898119898 = minus11198901198902⎣⎢⎢⎢⎢2 middot 9 middot 109 119873119873119898119898

2

1198621198622 2

(1602 middot 10minus19119862119862)4 middot 9109 middot 10minus31 119896119896119890119890 middot 1205871205872

(6626 middot 10minus34 119869119869 middot 119904119904)2

⎦⎥⎥⎥⎥

= minus120784120784120783120783120783120783 middot 120783120783120782120782minus120783120783120783120783 119921119921

1199511199511207841207841 119867119867119890119890

1602 middot 10minus19 119869119869 = minus120783120783119951119951120784120784

middot 120783120783120783120783120788120788 119930119930119942119942


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Esa es la energiacutea de cada oacuterbita Seguacuten el principio de miacutenima energiacutea el electroacuten del aacutetomo de hidroacutegeno debe estar en el nivel maacutes bajo de energiacutea (ndash136 eV para n=1) y un radio de 0529middot10-10 m

Antes de proseguir podemos hacer un alto y plantearnos iquestPor queacute la energiacutea de todas las oacuterbitas es negativa o dicho de otra manera iquestqueacute situacioacuten fiacutesica representa el nivel 0 de energiacutea una E mecaacutenica =0 Es faacutecil averiguarlo Si la energiacutea mecaacutenica del protoacuten y del electroacuten que forman el aacutetomo de hidroacutegeno fuese cero debe ser porque su energiacutea cineacutetica es cero (ambos estariacutean en reposo) y porque su energiacutea potencial es cero (y eso soacutelo ocurriraacute cuando r=infin es decir cuando ambas partiacuteculas esteacuten tan alejadas que no sientan atraccioacuten eleacutectrica) Tendriacuteamos a ambas partiacuteculas en reposo e infinitamente separadas iquestQueacute significaraacute entonces que la Em de todas las oacuterbitas sea negativa Pues que esa situacioacuten el electroacuten girando alrededor del nuacutecleo en cualquier oacuterbita es energeacuteticamente maacutes favorable que la separacioacuten infinita de ambas partiacuteculas y ya sabemos que los sistemas buscan tener la menor energiacutea posible por eso el electroacuten elegiraacute la 1ordf orbita para girar

532 Eacutexitos de la teoriacutea de Bohr -Energiacutea de ionizacioacuten El valor conocido experimentalmente de la energiacutea de ionizacioacuten del aacutetomo de hidroacutegeno esto es la energiacutea miacutenima necesaria para ionizar un mol de aacutetomo de hidroacutegeno en estado gaseoso (la energiacutea asociada al proceso HrarrH++1endash para un mol de aacutetomos) es de 1312 kJmol (httpsgooglyLDD6A ) iquestQueacute energiacutea seraacute necesaria para arrancar un electroacuten de un uacutenico aacutetomo de hidroacutegeno Lo podemos calcular

1310 119896119896119869119869119898119898119890119890119897119897

middot1 119898119898119890119890119897119897

119873119873119860119860 aacute119890119890119890119890119898119898119890119890119904119904middot

103 119869119869 1 119896119896119869119869

middot1 119867119867119890119890

16 middot 10minus19 119869119869= 136 119867119867119890119890

Valor que coincide con el valor teoacuterico obtenido por Bohr Desde un punto de vista fiacutesico ionizar un aacutetomo de hidroacutegeno consistiraacute en comunicarle al electroacuten la energiacutea necesaria para separarlo del protoacuten que forma el nuacutecleo a una distancia infinita (a r=infin y por tanto n=infin por lo que la En=infin=0) y que adquiera una energiacutea igual a 0 por lo que si en la 1ordf oacuterbita tiene una energiacutea de ndash136 eV y queremos que llegue a 0 debemos aportarle +136 eV (el + indica ldquoaportada al sistemardquo) valor que coincide con el experimental Un eacutexito de la teoriacutea de Bohr

-Explicacioacuten de los espectros atoacutemicos Si un electroacuten salta de un estado estacionario inferior En a otro superior Em absorbe un fotoacuten (el que produciacutea la raya que falta) Y si salta de un estado estacionario superior Em a otro inferior En emite un fotoacuten (la raya emitida) En ambos casos la energiacutea del fotoacuten absorbido o emitido coincidiraacute con la diferencia entre la energiacutea del nivel superior menos la del nivel inferior En un caso (absorcioacuten) esa energiacutea seraacute la ganada por el electroacuten y en el otro (emisioacuten) seraacute la que el electroacuten ha perdido

Em minus En = hf

Con el tercer postulado se podiacutea explicar la ecuacioacuten que relaciona las liacuteneas del espectro del aacutetomo de hidroacutegeno Asiacute cada liacutenea del espectro significa el salto del electroacuten desde una oacuterbita a otra Por ejemplo si el electroacuten salta desde la oacuterbita m a la que ha sido excitado previamente por una descarga eleacutectrica a la n no necesariamente el estado fundamental ya que puede volver a hacer un segundo o maacutes saltos hasta llegar al fundamental emite un fotoacuten con una energiacutea igual a la que el electroacuten ha perdido


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120549120549119864119864 = 119864119864m minus 119864119864n = ℎ119891119891

120549120549119864119864 = minus218 middot 10minus18 119869119869

1198981198982 +218 middot 10minus18 119869119869

1198901198902= 218 middot 10minus18

11198901198902

minus11198981198982 = ℎ119891119891 = ℎ

119890119890120582120582

1120582120582

=120549120549119864119864ℎ119890119890

=218 middot 10minus18 119869119869

(6602 middot 10minus34 119869119869 middot 119904119904 middot 3 middot 108 119898119898119904119904minus1) 11198901198902

minus11198981198982 = 10973758 119898119898minus1

11198901198902

minus11198981198982

Que es la foacutermula de Rydberg Las aportaciones del modelo atoacutemico de Bohr fueron las siguientes

1 Aplica por primera vez el fenoacutemeno de la cuantizacioacuten del momento angular del electroacuten y a la energiacutea del electroacuten en su oacuterbita

2 Explica con gran detalle los resultados experimentales del espectro del aacutetomo de Hidroacutegeno En primer lugar obtiene teoacutericamente la constante de Rydberg RH que es un resultado experimental En segundo lugar interpreta las liacuteneas del espectro como saltos del electroacuten desde una oacuterbita a otra

Los fallos del modelo atoacutemico de Bohr se pueden resumir en

1 No explica los fundamentos fiacutesicos para considerar que el momento angular del electroacuten en la oacuterbita estaacute cuantizado

2 Tiene un error baacutesico al ser el electroacuten una carga y tener aceleracioacuten (debida al giro) emite una onda electromagneacutetica que transporta energiacutea que saldriacutea del propio electroacuten Iriacutea perdiendo velocidad hasta caer (Toda carga acelerada crea un E variable que a su vez produce un B inducido que a su vez genera un E En suma una onda electromagneacutetica)

3 No explica correctamente los espectros de los aacutetomos polielectroacutenicos

EJERCICIOS AL FINAL DEL TEXTO (Apartado 94 de la paacutegina 37)

Refinamientos del modelo atoacutemico de Bohr Modelo de Sommerfeld (1916) Cuando algo funciona perfectamente siempre hay alguien dispuesto a fastidiarlo A medida que se emplearon espectroscopios de mayor poder de resolucioacuten se observaron nuevas liacuteneas que era necesario explicar y se fueron haciendo los siguientes 3 refinamientos al modelo de Bohr

bull Algunas rayas que apareciacutean como uacutenicas en los primeros espectros apareciacutean en los nuevos espectroscopios como desdoblados en 2 o maacutes liacuteneas Esto le llevoacute a Sommerfeld en 1916 a ampliar el modelo de Bohr indicando que no soacutelo podriacutea haber oacuterbitas circulares sino tambieacuten eliacutepticas para cuya definicioacuten introdujo un segundo nuacutemero cuaacutentico l o nuacutemero cuaacutentico secundario cuyos valores seraacuten nuacutemeros enteros que pueden valer desde 0 si la oacuterbita es circular 1 si es ligeramente exceacutentrica 2 si es maacutes exceacutentrica y asiacute hasta n-1 El nuacutemero cuaacutentico l se denominoacute asiacute


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porque naciacutea de cuantizar las posibles excentricidades de las oacuterbitas eliacutepticas a traveacutes de sus momentos angulares magnitud fiacutesica designada por L=rmv

bull Cuando se aplica un campo magneacutetico externo a la muestra de gas excitada que produce las liacuteneas espectrales eacutestas se desdoblan en muacuteltiples liacuteneas estrechamente espaciadas Este desdoblamiento de liacuteneas producido al aplicar un campo magneacutetico externo es el conocido como efecto Zeeman por ser observado por primera vez por Pieter Zeeman Para explicarlo se propuso que las orbitas del electroacuten podiacutean tener diferentes orientaciones espaciales Si no hay un campo magneacutetico externo estas oacuterbitas tendriacutean la misma energiacutea independientemente de su orientacioacuten por lo que todas produciriacutean una misma raya (igual f) en el espectro Pero un electroacuten girando en su oacuterbita puede ser considerado una minicorriente eleacutectrica y seguacuten el magnetismo una corriente eleacutectrica produce un campo magneacutetico un pequentildeo imaacuten (ese es el fundamento de los electroimanes) Si colocamos un campo magneacutetico externo seguacuten como interaccione con el campo magneacutetico creado por el electroacuten haraacute que cada oacuterbita seguacuten su orientacioacuten tenga una energiacutea u otra y observaremos distintas liacuteneas al caer el electroacuten desde esas oacuterbitas con distinta energiacutea a otra maacutes baja La orientacioacuten del orbital tambieacuten estaraacute cuantizada soacutelo podraacute tomar ciertos valores Para ello se introduce un tercer nuacutemero cuaacutentico ml nuacutemero cuaacutentico magneacutetico que cuantifica estas orientaciones y puede tomar los valores de -l -l+1-1 0 1 (l-1) l siendo l el nordm cuaacutentico secundario

bull El desdoblamiento de las liacuteneas observado en algunos espectros (por ejemplo los espectros de los metales alcalinos) se justificoacute suponiendo que el electroacuten produciacutea otro pequentildeo imaacuten girando sobre siacute mismo al mismo tiempo que gira dentro de cada oacuterbita Ese giro del electroacuten sobre siacute mismo podiacutea ser en dos posibles sentidos por lo que se introdujo un nuevo nuacutemero cuaacutentico s o de spin6 con valores de +12 oacute ndash12 para cuantificar su momento angular de rotacioacuten Este nuacutemero fue propuesto por Goudsmit y Uhlenbeck y poco despueacutes en 1924 un experimento realizado por Otto Stern y Walther Gerlach ofrecioacute pruebas concluyentes de su existencia El experimento consiste en lanzar contra un campo magneacutetico no homogeacuteneo un rayo de aacutetomos gaseosos de plata Ag (su configuracioacuten electroacutenica luego veremos que es [Kr] 4d10 5s1) La interaccioacuten entre el electroacuten 5s1 y el campo magneacutetico desviacutea al aacutetomo de su trayectoria rectiliacutenea formando 2 grandes manchas en la pantalla correspondientes a los 2 posibles estados del spin de ese electroacuten 5s1 El modelo claacutesico predice una mancha continua entre ambos extremos Aunque esta imagen del electroacuten girando sobre siacute mismo es uacutetil para nuestra mente claacutesica el spin del electroacuten surge al hacer un tratamiento relativista de la mecaacutenica cuaacutentica del aacutetomo de manera natural sin que ello implique ninguacuten tipo de giro El spin no tiene una representacioacuten en teacuterminos de coordenadas espaciales de modo que no se puede referir ninguacuten tipo de movimiento

6 Al aplicar un campo magneacutetico cuando se haciacutea un espectro atoacutemico de determinados aacutetomos ademaacutes de tripletes se obteniacutean 4 6 e incluso maacutes liacuteneas Este efecto era conocido como ldquoefecto Zeeman anoacutemalordquo y en realidad su explicacioacuten tiene que ver con un desdoblamiento antildeadido debido al spin del electroacuten


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De esta forma se puede definir el estado del electroacuten mediante un conjunto de cuatro nuacutemeros cuaacutenticos n l ml y s A pesar de todo este modelo soacutelo es adecuado para interpretar las propiedades del aacutetomo de hidroacutegeno y de los llamados hidrogenoides (nuacutecleos rodeados de un solo electroacuten como el He+) Como vemos todas estas ideas son ldquoparchesrdquo al modelo de Bohr Se veiacutea que la mecaacutenica tradicional la de Newton la claacutesica haciacutea aguas al trabajar con los electrones Eso llevoacute a la mecaacutenica cuaacutentica que curiosamente usaraacute los mismos nuacutemeros cuaacutenticos pero deducidos de otro modo maacutes riguroso

6 Modelo de la mecaacutenica cuaacutentica (1927)

61 Antecedentes de la mecaacutenica cuaacutentica La mecaacutenica cuaacutentica seraacute una nueva parte de la fiacutesica surgida en 1927 que se encarga de estudiar lo pequentildeo (quedando la mecaacutenica claacutesica o de Newton para los objetos de gran masa y pequentildea velocidad y la mecaacutenica relativista para los objetos que viajan a gran velocidad) Surge a partir de 3 grandes ideas previas a saber

611 Hipoacutetesis cuaacutentica de Planck (1900) Ya estudiado en un punto anterior

612 La naturaleza dual del electroacuten Dualidad onda-corpuacutesculo (De Broglie 1924) Hemos visto anteriormente que la luz que tradicionalmente se ha considerado una onda (y asiacute se explican auacuten hoy diacutea algunas de la propiedades que tiene como la reflexioacuten la refraccioacuten en un prisma la difraccioacuten al pasar por una rendija etc) tambieacuten podiacutea ser considerada como un chorro de partiacuteculas a las que llamamos fotones con la energiacutea de un cuanto hf para explicar por ejemplo el efecto fotoeleacutectrico (Explicacioacuten de Einstein estudiada anteriormente)

Luis de Broglie pensoacute que si la luz tiene seguacuten el tipo de experimento a la que la sometamos esa doble naturaleza ondulatoria y corpuscular a lo mejor las tradicionalmente consideradas partiacuteculas como el electroacuten podiacutean ser estudiadas en cierto tipo de experimentos como una onda Para ser maacutes exactos De Broglie formuloacute su dualidad onda-corpuacutesculo (onda-partiacutecula) afirmando que

Toda partiacutecula lleva una onda asociada cuya longitud de onda viene dada por

120640120640 =119945119945119953119953

=119945119945119950119950119959119959

(119953119953119956119956119955119955119956119956 119940119940119940119940119956119956119940119940119940119940119940119940119940119940119930119930119955119955 119953119953119956119956119955119955119953119953iacute119940119940119940119940119940119940119956119956)

iquestY porque no hemos detectado esas ondas con anterioridad Porque las ondas asociadas a los objetos macroscoacutepicos son indetectables Por ejemplo un objeto de 1 kg que se mueve a 1 ms tendriacutea una longitud de onda λ=663middot10ndash34 m absolutamente indetectable (el mejor meacutetodo para detectar una onda es difractarla hacieacutendola pasar por una rendija de un tamantildeo similar a λ y no existen rejillas tan pequentildeas) Si embargo la λ de un electroacuten que se mueve a digamos 104 ms seriacutea λ=727middot10ndash8 m longitud de onda del mismo orden de magnitud que las distancias internucleares en un cristal (del orden del Armstrong)

La dualidad onda-partiacutecula nos permite explicar de una manera sencilla el segundo postulado de Bohr una oacuterbita seraacute posible cuaacutendo la onda electroacutenica la onda asociada al electroacuten sea estacionaria es decir sea una onda que parece no moverse (y por tanto no transporta energiacutea) de tal forma que al recorrer la onda la oacuterbita del electroacuten como si eacutesta fuese una cuerda cerrada vuelve a coincidir su final con su principio y esto ocurre como puede verse en la imagen adyacente cuando la longitud de la oacuterbita sea un muacuteltiplo entero de la longitud de onda electroacutenica Si r es el radio de su oacuterbita 2 π r = n λ sien ldquonrdquo un nuacutemero natural Si sustituimos λ por su valor hmv nos quedariacutea mvr=nh2π el 2ordm postulado de Bohr


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La interpretacioacuten moderna de esta dualidad es que ldquoel electroacuten no es ni una onda ni una partiacutecula sino que es otra cosa que puede ser observada como partiacutecula u onda seguacuten el experimentordquo (F Villatoro httpsgooglCx2uUu) El hecho de poder describir el electroacuten como onda nos permitiraacute escribir en mecaacutenica cuaacutentica la ecuacioacuten de ondas del electroacuten que veremos maacutes adelante

613 Principio de incertidumbre (Heisenberg 1927) Con el descubrimiento del comportamiento ondulatorio de los electrones surgioacute otro problema iquestcoacutemo se podiacutea precisar la ldquoposicioacutenrdquo de una onda Es imposible saber su posicioacuten exacta debido a que se extiende en el espacio

Para describir el problema que significa localizar una partiacutecula subatoacutemica que se comporta como onda Werner Heisenberg formuloacute una teoriacutea que ahora se conoce como principio de incertidumbre

Es imposible conocer con total precisioacuten y simultaacuteneamente la velocidad y la posicioacuten de un electroacuten

Desde un punto de vista matemaacutetico se expresa como

120607120607120607120607120607120607119953119953 ge119945119945120786120786120786120786

Siendo Δx y Δp los errores absolutos (las incertidumbres) que podemos cometer al medir respectivamente la posicioacuten x y la cantidad de movimiento o momento lineal p definido como p=mv El producto de esos errores por muy pequentildeo que sea debe ser mayor que h4π

Ninguno de los 2 errores puede ser 0 (ninguna magnitud puede ser conocida con total precisioacuten) pues entonces el producto ΔxmiddotΔp seriacutea 0 lo que es imposible Y ademaacutes un error influye en el otro cuanto mejor conozcamos una de las magnitudes mayor seraacute el error cometido al medir la otra pues el producto siempre debe ser mayor que h4π

iquestY en que afecta esto a la mecaacutenica de Newton Durante cursos anteriores has calculado por ejemplo cuaacutento tarda en caer un objeto que se deja caer desde una altura h es decir sabiacuteas que a t=0 su posicioacuten era h y su velocidad 0 y a partir de ahiacute haciacutea el seguimiento de la partiacutecula Si ahora no podemos disponer con total precisioacuten de ambos datos simultaacuteneamente no podemos describir el movimiento Debemos renunciar a la descripcioacuten determinista del sistema (Newton) y comienza la descripcioacuten probabiliacutestica (Cuaacutentica)

Al aplicar el principio de incertidumbre de Heisenberg al modelo atoacutemico de Bohr del aacutetomo de hidroacutegeno vemos que no puede ser posible ya que si el electroacuten viajase en oacuterbita circular alrededor del nuacutecleo podriacutea ser factible determinar simultaacuteneamente y con total exactitud la posicioacuten del electroacuten (a partir del radio de la oacuterbita) y su momento (mediante su energiacutea cineacutetica) con lo cual se violariacutea el principio de incertidumbre

A veces se explica el principio de incertidumbre manteniendo nuestras ideas claacutesicas de que el electroacuten es una partiacutecula usando la idea de que para observar algo hay que ldquoperturbarlordquo en cierto grado es imposible efectuar una medida sin interaccionar con el sistema que se desea medir En el mundo macroscoacutepico esta perturbacioacuten es despreciable mientras que en el microscoacutepico no ocurre asiacute Si por ejemplo queremos ver un electroacuten es preciso que un fotoacuten de luz interaccione con eacutel pero en ese mismo momento su velocidad se veraacute alterada por ese choque Cuanto menor sea el tamantildeo de la partiacutecula a observar menor ha de ser tambieacuten la longitud de la onda que se


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debe utilizar en el experimento para poder visualizarla adecuadamente eso significa que la radiacioacuten utilizada seraacute de mayor frecuencia y por tanto mayor energiacutea (recuerda que la energiacutea del fotoacuten es hf) y alteraraacute maacutes la cantidad de movimiento dl electroacuten estudiado

Esta indeterminacioacuten obedece seguacuten la interpretacioacuten moderna a una inexistencia real de valores concretos de ambas magnitudes existiendo soacutelo valores permitidos de la posicioacuten y el momento lineal con una cierta probabilidad cada uno Teniendo esto en cuenta a partir de entonces en la rama atoacutemica solo se trabaja con valores estadiacutesticos probabiliacutesticos

EJERCICIO AL FINAL DEL TEMA (Apartado 95 de la paacutegina 38)

62 Modelo mecano-cuaacutentico del aacutetomo Basaacutendose en la idea anterior en la hipoacutetesis de De Broglie que afirmaba que el electroacuten llevaba una onda asociada si queremos que el electroacuten no pierda ni gane energiacutea es necesario que su onda asociada sea estacionaria Una onda estacionaria es aquella que no vibra en algunos puntos (nodos) y por tanto no propaga energiacutea (ya que si un punto nunca vibra no tiene energiacutea ni la deja pasar a su traveacutes) Podemos visualizar una onda estacionaria como la que se forma en una cuerda tensa sujeta a ligaduras por sus extremos (como en un violiacuten) En ella podemos observar que al hacerla vibrar en un extremo se produce una onda que se desplaza a lo largo de ella hasta alcanzar el otro extremo y posteriormente es reflejada hacia atraacutes interfiriendo con las ondas de ida como vemos en la ilustracioacuten Se trata de ondas estacionarias que se pueden describir por medio de una ecuacioacuten matemaacutetica llamada ecuacioacuten de ondas

Partiendo de esta idea y de la teoriacutea cuaacutentica de Planck Schroacutedinger en 1926 efectuacutea un tratamiento matemaacutetico que le permite estudiar el comportamiento del electroacuten en el aacutetomo asiacute como calcular sus valores energeacuteticos Para ello emplea una ecuacioacuten en la que aparece una funcioacuten matemaacutetica denominada funcioacuten de onda ѱ que es lo uacutenico que podemos conocer sobre el sistema y que seraacute capaz de describir la evolucioacuten de la posicioacuten del electroacuten en el entorno atoacutemico en que se halla Su tratamiento fiacutesico-matemaacutetico conduce a la llamada ecuacioacuten de ondas que escrita en forma simboacutelica es

Hѱ=Eѱ

en donde H representa un operador matemaacutetico (denominado Hamiltoniano del sistema De modo simple el H de un sistema seriacutea su energiacutea mecaacutenica total la suma de las energiacuteas cineacutetica y potencial7) O en su forma desarrollada (soacutelo se indica aquiacute para apreciar su complejidad no para aprenderla) para el aacutetomo de hidroacutegeno la ecuacioacuten de ondas quedariacutea

7 Estamos acostumbrados a resolver problemas usando la formulacioacuten newtoniana de la mecaacutenica claacutesica mediante el concepto de fuerzas y la 2ordf ley de Newton A partir del s XVIII se formulan las denominadas mecaacutenicas analiacuteticas que usan el concepto de energiacutea en lugar del de fuerza para resolver los problemas Siguen siendo mecaacutenicas claacutesicas pero se acercan a los problemas de otra forma La primera mecaacutenica analiacutetica fue la mecaacutenica Langrangiana (Lagrange 1788) y la segunda la Hamiltoniana (Hamilton 1833)


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minus119945119945120784120784

120783120783120786120786120784120784119950119950120655120655120784120784120627120627120655120655120607120607120784120784

+120655120655120784120784120627120627120655120655119962119962120784120784

+120655120655120784120784120627120627120655120655119963119963120784120784

minus 119922119922119937119937119930119930120784120784

119955119955120627120627 = minus

119945119945120784120784

120783120783120786120786120784120784119950119950120655120655120784120784

120655120655120607120607120784120784+

120655120655120784120784

120655120655119962119962120784120784+120655120655120784120784

120655120655119963119963120784120784minus 119922119922

119937119937119930119930120784120784

119955119955 120627120627 = 119812119812120627120627

La ecuacioacuten de ondas nos indica que si operamos adecuadamente la funcioacuten de onda del electroacuten obtendremos la misma funcioacuten multiplicada por un nuacutemero que corresponde a la energiacutea de dicho electroacuten Si interesa su solucioacuten ver httpbitly2NMDnS2

Aunque la funcioacuten de onda ѱ no tiene ninguacuten significado fiacutesico real su cuadrado ѱ2 es una medida directa de la probabilidad de encontrar el electroacuten en una determinada zona del espacio (interpretacioacuten de Copenhague) En el intervalo de distancias al nuacutecleo en el que ѱ2 alcanza un valor por encima del 90-95 podemos encontrar con bastante seguridad el electroacuten por lo que podemos representarlo mediante un contorno volumeacutetrico al que llamamos orbital atoacutemico

Orbital atoacutemico es la zona del espacio donde existe una gran probabilidad de encontrar el electroacuten Este valor de probabilidad se cifra arbitrariamente en al menos el 90-95

Pero no todas las soluciones derivadas de la aplicacioacuten de esta ecuacioacuten conducen a resultados reales para ello es preciso condicionarla con unos paraacutemetros restrictivos o condiciones de contorno a fin de que el problema tenga significado fiacutesico8 Estos paraacutemetros reciben el nombre de nuacutemeros cuaacutenticos y por su analogiacutea con los obtenidos en el modelo de Bohr y sus modificaciones se simbolizan de la misma manera Los nuacutemeros cuaacutenticos solo pueden tomar los mismos valores que anteriormente estudiamos para que la solucioacuten de la ecuacioacuten de Schroumldinger sea aceptable en cada caso

63 Orbitales atoacutemicos Hallar la configuracioacuten electroacutenica de un aacutetomo consistiraacute en averiguar en queacute orbitales estaacuten dispuestos los electrones en un determinado aacutetomo La mecaacutenica cuaacutentica emplea para hallar la configuracioacuten electroacutenica de un aacutetomo un formalismo muy curioso Primero se construyen los orbitales vaciacuteos9 y luego se iraacuten llenando con electrones usando baacutesicamente el principio de energiacutea miacutenima

Un orbital estaacute definido por cada conjunto de valores de 3 nuacutemeros cuaacutenticos (n l m) que estudiaremos a continuacioacuten (y que seraacuten los mismo que en las modificaciones de Sommerfeld del modelo de Bohr) el n el l y el m Cada triplete de esos 3 nuacutemeros cuaacutenticos seraacute un orbital cada (n l m) seraacute un orbital Vamos a estudiar los nuacutemeros cuaacutenticos

631 Nuacutemeros cuaacutenticos asociados al orbital n l y m Vamos a estudiar cada uno de ellos

El nuacutemero cuaacutentico principal (n) Puede tomar valores enteros de 1 2 3 etc En el aacutetomo de hidroacutegeno el valor de n define la energiacutea de un orbital mientras que para aacutetomos polielectroacutenicos en la energiacutea tambieacuten influye el l como veremos luego El nuacutemero cuaacutentico principal tambieacuten se relaciona con la distancia promedio del electroacuten al nuacutecleo en un determinado orbital (el tamantildeo del orbital) Cuanto maacutes grande es el valor de n mayor es la distancia promedio entre un electroacuten en el

8 Por ejemplo que al hacer una rotacioacuten de 360ordm en las coordenadas la funcioacuten de ondas valga lo mismo Con estas consideraciones y otras parecidas se obtienen n l y m y sus relaciones httpbitly2NSiuVB 9 Esta idea se basa en que la funcioacuten de onda real se puede escribir como producto de 2 funciones una que contiene la parte espacial (n l m) por otra que contiene el spin (s) La primera seriacutea el orbital y las 2 completariacutean la Ψ del electroacuten A veces este lenguaje produciraacute expresiones como ldquoun orbital vaciacuteordquo que no tiene sentido fiacutesico estricto


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orbital respecto al nuacutecleo y en consecuencia el orbital es maacutes grande n proviene de cuantizar la energiacutea y el radio (en los hidrogenoides) como en el modelo de Bohr siendo

119864119864119898119898 = minus218 middot 10minus18

1198901198902 (119869119869 119869119869119906119906119897119897119904119904119890119890119904119904) 119886119886 119890119890 = 0529 middot 10minus10 middot 1198901198902 (119898119898119898119898119867119867119890119890119890119890119890119890119904119904)

El nuacutemero cuaacutentico secundario u orbital (l) Expresa la ldquoformardquo de los orbitales Los valores de l dependen del valor del nuacutemero cuaacutentico principal n Para cierto valor de n l tiene todos los valores enteros posibles desde 0 hasta (nndash1)

l=0 1 2 hellip (n-1)

Para n= 1 soacutelo existe un posible valor de l es decir l= nndash1 = 1 ndash 1 = 0 Si n= 2 l puede tener dos valores 0 y 1 Si n= 3 l puede tener tres valores 0 1 y 2 El valor de l se designa con las letras s p d de la siguiente forma

Valor de l 0 1 2 3 4 5 Nombre del orbital s p d f g h

Por tanto si l =0 tenemos un orbital s si l =1 tenemos un orbital p y asiacute sucesivamente 10

l es el nuacutemero resultante de cuantizar el momento angular (de ahiacute su siacutembolo) de tal forma que para cada valor de

n el moacutedulo del momento angular 119871119871 soacutelo puede tomar los valores 119871119871 = 119897119897(119897119897 + 1) ℎ2120587120587

Numero cuaacutentico magneacutetico (ml o m)

El nuacutemero cuaacutentico magneacutetico (m) describe la orientacioacuten del orbital en el espacio Dentro de un subnivel el valor de ml depende del valor que tenga el nuacutemero cuaacutentico del momento angular l Para cierto valor de l existen (2l +1) valores enteros de m como sigue

ndashl ndash(l-1) ndash1 0 1 hellip l-1 +l

Si l =0 entonces m =0 Si l =1 entonces existen [(2times1) +1] o tres valores de ml es decir ndash1 0 y 1 Si l =2 hay [(2 times2) +1] o cinco valores de m es decir ndash2 ndash1 0 1 y 2

m es el nuacutemero resultante de cuantizar la proyeccioacuten del 119871119871 sobre el eje z denominada Lz que soacutelo puede tomar los valores Lz=mlh2π Esto impone unas orientaciones posibles a 119871119871 y por tanto a los orbitales

Veamos los orbitales que vamos obteniendo aplicando las reglas anteriores

10 La secuencia especial de letras (s p y d) tiene origen histoacuterico Los fiacutesicos que estudiaron los espectros de emisioacuten atoacutemica intentaban relacionar las liacuteneas espectrales detectadas con los estados de energiacutea asociados a las transiciones Observaron que algunas liacuteneas eran finas (sharp en ingleacutes) otras eran maacutes bien difusas (diffuse) y algunas eran muy intensas y se referiacutean a ellas como principales (principal) Por esta razoacuten asignaron las letras iniciales del adjetivo que calificaba a cada liacutenea con dichos estados de energiacutea Sin embargo despueacutes de la letra d el orbital se designa siguiendo un orden alfabeacutetico comenzando con la letra f


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632 Tipos de orbitales Ya veiacuteamos antes que un orbital estaacute definido por cada conjunto de nuacutemeros cuaacutenticos (n l m) Usemos las reglas anteriores para ver todas las posibles combinaciones

El valor que tome el nuacutemero cuaacutentico l nos da el tipo de los orbitales Asiacute podemos distinguir

bull Orbitales de tipo s seraacuten aquellos con l = 0

bull Orbitales de tipo p seraacuten aquellos con l = 1 por lo que existiraacuten tres de ellos pues m podraacute valer + 1 0 - 1 y se nombraraacuten seguacuten los ejes sobre los que se orientan px py y pz

bull Orbitales de tipo d seraacuten aquellos con l = 2 por lo que existiraacuten cinco de ellos pues m podraacute valer + 2 + 1 0 - 1 -2 nombraacutendose seguacuten los ejes en los que se orientan dx2-y2 dz2 dxy dxz dyz

bull Orbitales de tipo f seraacuten aquellos con l = 3 por lo que existiraacuten siete de ellos

Tambieacuten es posible postular orbitales de tipo g h pero no los consideraremos aquiacute pues los elementos conocidos en su estado fundamental no llegan en ninguacuten caso a tener electrones que cumplan dichas condiciones cuaacutenticas

En la Figura se pueden ver las formas de algunos tipos de orbitales (es decir las superficies liacutemite de probabilidad espacial) que como se observa son esfeacutericas para los orbitales s y lobulares para los demaacutes En el origen de coordenadas se encuentra el nuacutecleo del aacutetomo

Todos los orbitales de cada nivel tienen el mismo valor de nuacutemero n A medida que aumenta el valor de n aunque se mantiene la forma aumenta tambieacuten el volumen del orbital


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El conjunto de orbitales que tienen el mismo valor de n se conoce comuacutenmente como nivel o capa Los orbitales que tienen los mismos valores de n y l se conocen como subnivel o subcapa Por ejemplo el nivel con n =2 estaacute formado de dos subniveles l =0 y 1 (los valores permitidos para n =2) Eacutestos corresponden a los subniveles 2s y 2p donde 2 expresa el valor de n y s y p se refieren al valor de l El nuacutemero de valores que tenga m indica el nuacutemero de orbitales presentes en un subnivel con cierto valor de l

Vemos que para cada nivel hay n2 orbitales y que para cada subnivel (valores fijos de n y l) hay 2l+1 posibles valores de m por lo que en cada nivel hay (como maacuteximo) 1 orbital s (l=0) 3 orbitales p (l=1) que denominaremos pxpypz 5 orbitales d (l=2) que denominaremos dxydxz dyz dx2-y2 y dz2

633 Energiacutea de cada orbital La energiacutea de cada orbital se calcula resolviendo la ecuacioacuten de ondas lo que estaacute lejos de nuestro alcance Pero Madelung encontroacute una regla empiacuterica para recordar en que orden de energiacutea debemos disponer los orbitales (pues los electrones iraacuten ocupando los electrones en orden creciente de energiacutea)

Esta regla denominada a veces como regla n+l es empiacuterica se obtiene a partir de los valores experimentales obtenidos de los espectros atoacutemicos La regla conocida como regla n+l que se cumple de forma bastante aproximada para la mayoriacutea de los elementos afirma que la energiacutea de cada orbital va creciendo seguacuten crece la suma de los valores de n y l de esos orbitales de forma que cuanto mayor sea esta suma mayor seraacute la energiacutea del orbital a igualdad de

valores (n + l) entre dos orbitales tendraacute mayor energiacutea el de mayor nuacutemero n

Esta regla se recuerda faacutecilmente con el diagrama de Moumleller11 como el de la figura lateral

Como la energiacutea en los aacutetomos polielectroacutenicos depende de n y l los orbitales con igual valor de n y l pero distinto valor de m (los que forman una subcapa) se dice que estaacuten degenerados tienen la misma energiacutea y soacutelo se diferencian en la orientacioacuten espacial

64 Estructura electroacutenica de los aacutetomos Los electrones iraacuten ocupando los orbitales teniendo los cuatro nuacutemeros cuaacutenticos citados antes los 3 primeros (n l y m) del orbital que ocupan y el cuarto genuino suyo el spin

Numero cuaacutentico de spin (s o ms)

Los experimentos realizados con los espectros de emisioacuten de los aacutetomos de sodio e hidroacutegeno indicaban que las liacuteneas del espectro de emisioacuten se podiacutean separar aplicando un campo magneacutetico externo Los fiacutesicos soacutelo pudieron explicar estos resultados suponiendo que los electrones se comportan como pequentildeos imanes Si nos imaginamos

11 En muchos textos se la denomina regla de Madelung o de Klechkowski Veacutease httpsgooglT6A1Uc

orbital n l n+l Orden 1s 1 0 1 1deg 2s 2 0 2 2deg 2p 2 1 3 3deg 3s 3 0 3 4deg 3p 3 1 4 5deg 3d 3 2 5 7deg 4s 4 0 4 6deg 4p 4 1 5 8deg 4d 4 2 6 10deg 4f 4 3 7 13deg 5s 5 0 5 9deg 5p 5 1 6 11deg 5d 5 2 7 14deg hellip 6s 6 0 6 12deg


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que los electrones giran sobre su propio eje como lo hace la Tierra es factible explicar sus propiedades magneacuteticas

Seguacuten la teoriacutea electromagneacutetica cuando gira una carga se genera un campo magneacutetico y este movimiento es el responsable de que el electroacuten se comporte como un imaacuten El electroacuten puede girar en sentido de las agujas del reloj o en sentido contrario Para tomar en cuenta el espiacuten del electroacuten es preciso antildeadir un cuarto nuacutemero cuaacutentico conocido como nuacutemero cuaacutentico de spiacuten del electroacuten (s o ms) que toma valores de +12 o ndash12

Resumen de los nuacutemeros cuaacutenticos

Nuacutemero cuaacutentico Siacutembolo Valores posibles Cualidad que cuantiza Principal n 1 2 3 hellip Energiacutea Secundario u orbital l 0 1 2 hellip n-1 Forma del orbital (y

energiacutea en aacutetomos polielectroacutenicos)

Magneacutetico m o ml ndashl ndash(l-1) ndash1 0 1 hellip l-1 +l Orientacioacuten espacial (y energiacutea cuando hay 119861119861 externo)

Spin s o ms +12 ndash12 ldquogirordquo del electroacuten Cada electroacuten viene determinado por 4 nuacutemeros cuaacutenticos n l m (o ml) y s (o ms) los tres primeros determinan cada orbital y el cuarto ldquosrdquo sirve para diferenciar a cada uno de los dos endash que componen el mismo

La idea que se emplea para ir construyendo las configuraciones electroacutenicas de cada aacutetomo es muy peculiar Se supone que existen los orbitales en los aacutetomos (y de hecho a veces hablaremos de orbitales vaciacuteos) construidos con los 3 primeros nuacutemeros cuaacutenticos n l y m A continuacioacuten se van llenando de electrones seguacuten las reglas que veremos a continuacioacuten electrones que al entrar en el orbital heredan los 3 nuacutemeros cuaacutenticos anteriores y ellos aportan el de spin ms o s Este modo de representar la realidad tiene alguacuten inconveniente (si no hay un electroacuten no hay un orbital No tiene sentido hablar de ldquoorbitales vaciacuteosrdquo) pero permite entender muy bien las configuraciones electroacutenicas y es universalmente aceptado A veces se denomina ldquomodelo de cajasrdquo por lo de representar a los orbitales como cajas vaciacuteas A los electrones se les representa a veces como uarr (spin +12) y darr (spin -12)

Vamos a escribir estructuras electroacutenicas de los aacutetomos en su estado fundamental el de menor energiacutea Seraacute la que tenga el aacutetomo ordinariamente Los electrones se van situando en los distintos orbitales siguiendo los siguientes principios


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1 Principio de la miacutenima energiacutea Los electrones ocuparaacuten primero los orbitales con menos energiacutea Cuando seguimos esta regla estrictamente llegamos a la configuracioacuten del estado fundamental la de menor energiacutea pero si el aacutetomo adquiere mayor energiacutea (por una descarga eleacutectrica o un simple choque) puede adquirir configuracioacuten de mayor energiacutea y estar en un estado excitado En el lateral hemos recordado el diagrama de Moumleller indicando sobre cada orbital el nordm maacuteximo de electrones que pueden ocupar cada subnivel

2 Principio de exclusioacuten de Pauli ldquoEn un mismo aacutetomo no puede haber dos electrones con los cuatro nuacutemeros cuaacutenticos igualesrdquo Como un electroacuten al ocupar un orbital ldquoheredardquo los 3 nuacutemeros cuaacutenticos de eacuteste (n l m) y antildeade un 4deg el de spin s con valores 12 y -12 soacutelo podremos colocar 2 electrones en cada orbital uno seriacutea el (n l m 12) y otro el (n l m -12) Un tercer electroacuten que entrase en ese orbital repetiriacutea los 4 nuacutemeros cuaacutenticos La conclusioacuten praacutectica del principio de Pauli es que en cada orbital soacutelo caben 2 electrones como maacuteximo

3 Principio de maacutexima multiplicidad de Hund ldquoLos electrones al ocupar orbitales distintos con el mismo valor de n y l (se puede decir tambieacuten ldquoorbitales de la misma subcapardquo u ldquoorbitales de la misma energiacuteardquo) se colocan de manera que su desapareamiento sea el mayor posible (ocupan el mayor nuacutemero de orbitales) colocaacutendose los electrones no apareados sus spines paralelos (todos +12 o todos -12)rdquo La justificacioacuten de esta regla estaacute muy relacionada con la anterior Es energeacuteticamente maacutes favorable (por minimizar las repulsiones electroacutenicas) que los electrones esteacuten separados en los distintos orbitales de una subcapa Es por tanto una regla energeacutetica y podraacute ldquosaltarserdquo en estados excitados del aacutetomo Asiacute el C es 1s2 2px

1 2py1 y no 1s2 2px

2

Hay que dejar claro que de las tres reglas anteriores la uacutenica que es una prohibicioacuten absoluta es el principio de Pauli Es absolutamente imposible colocar 3 electrones en un mismo orbital Pero en un estado excitado de un aacutetomo (con maacutes energiacutea que el estado maacutes estable el estado fundamental) siacute que pueden encontrarse electrones incumpliendo el principio de miacutenima energiacutea y de maacutexima multiplicidad como veremos cuando justifiquemos las valencias de los haloacutegenos Un estado excitado del C puede ser C 1s2 2s1 2p1 2p1 2p1 (no cumple miacutenima energiacutea) y un estado excitado del N puede ser N N 1s2 2s2 2p2 2p1 (no cumple Hund)

Siguiendo estas reglas podemos construir las configuraciones electroacutenicas de todos los elementos conocidos Podemos escribir las configuraciones electroacutenicas de 2 formas distintas tal y como se van llenando (como hemos visto hasta ahora) y la configuracioacuten electroacutenica ordenada en la que escribimos los orbitales agrupados por n y ordenaacutendolos seguacuten l (dicho de otra forma siguiendo las liacuteneas horizontales del diagrama de Moumleller Asiacute el 26Fe

Configuracioacuten electroacutenica 1s22s22p63s23p64s23d6 Configuracioacuten electroacutenica ordenada 1s22s22p63s23p6 3d6 4s2

Te puedes preguntar para que se usa la configuracioacuten ordenada Es muy uacutetil (sobre todo en los metales de transicioacuten) para averiguar la configuracioacuten electroacutenica de los iones pues para formar eacutestos se iraacuten arrancando primero los electrones maacutes externos y esos son los de mayor n los uacuteltimos de la ordenada Asiacute el 26Fe2+ seriacutea 1s22s22p63s23p6 3d6 y el 26Fe3+1s22s22p63s23p6 3d5

MU

Y IM

PORT

ANTE


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El nuacutemero maacuteximo de orbitales en cada nivel energeacutetico es n2 mientras que el nuacutemero maacuteximo de electrones en cada nivel es 2n2

Irregularidades en las reglase de llenado metales de transicioacuten metales de transicioacuten interna

Aparecen en sus configuraciones algunas irregularidades Las maacutes frecuentes que se producen es el paso de 1 electroacuten o maacutes raramente 2 del ns al (n-1)d para obtener la capa d semillena (d5) o llena (d10) configuracioacuten que confiere al aacutetomo una gran estabilidad Por ejemplo en el 4ordm periacuteodo son irregulares el 24Cr y el 29Cu

En el 5ordm periacuteodo es irregular el del grupo 5 el 41Nb (5s1 4d4) y el del grupo 6 el 42Mo que hace lo mismo que el Cr 5s1 4d5 Vuelve la irregularidad con el del grupo 10 el 46Pa con 5s0 4d10 (el 5s no seriacutea necesario escribirlo se hace para recalcar que estaacute vaciacuteo) y del grupo 11 la 47Ag que es 5s1 4d10

En el 6ordm periacuteodo ocurre un hecho peculiar El primer lantaacutenido 57La es la primera excepcioacuten al no empezar a ocuparse el previsto 4f Su configuracioacuten electroacutenica termina en 6s25d1 (y asiacute algunas tablas lo colocan en sus amigos de la familia d en el grupo 3 de la tabla principal) luego el 58Ce comienza con el 4f (6s25d14f1) y el primero cuya configuracioacuten es la esperada es el 59Pr con su 6s24f3 Despueacutes de maacutes irregularidades terminamos con el 71Lu con 6s24f145d1 que las tablas maacutes modernas escriben en el grupo 3 de la tabla principal Igual ocurre con el primer actiacutenido el 89Ac que es 7s2 6d1 y no 7s25f1 y el uacuteltimo el 103Lr con 7s25f146d1 (grupo 3 de la tabla principal)

EJERCICIOS AL FINAL DEL TEMA (Apartado 96 en la paacutegina 38)

7 Sistema perioacutedico de los elementos

71 Historia bull Johann W Doumlbereiner en 1829 realiza la primera clasificacioacuten sistemaacutetica Observoacute relacioacuten entre masas

atoacutemicas de algunos elementos al agruparlos en triadas En las ldquotriadas de elementosrdquo la masa atoacutemica del elemento intermedio era aproximadamente la media aritmeacutetica de las de los extremos Ej Cl-Br-I (35 80 y 127) S-Se-Te (32 79 y 127) Li-Na-K (7-23-39) Es la primera idea de familia o grupo

bull John Newlands en 1864 establecioacute la ldquoley de las octavasrdquo que indicaba que si se disponiacutean algunos elementos en orden creciente de masas atoacutemicas los siete primeros teniacutean propiedades diferentes pero a partir del octavo se repetiacutean las propiedades del primero A partir del Ca dejaba de cumplirse

1 2 3 4 5 6 7

Li 69 Na 230 K 390

Be 90 Mg 243 Ca 400

B 108 Al 270

C 120 Si 281

N 140 P 310

O 160 S 321

F 190 Cl 355

bull En 1869 el ruso Dmitri Ivaacutenovich Mendeleacuteyev publicoacute su primera Tabla Perioacutedica en Alemania Un antildeo despueacutes lo hizo Julius Lothar Meyer Ambos se basaron en la variacioacuten perioacutedica que con la masa atoacutemica experimentaban algunas de sus propiedades quiacutemicas o fiacutesicas Por eacutesta fecha ya eran conocidos 63 elementos

Configuracioacuten esperada Configuracioacuten real 24Cr (grupo 6) 1s22s22p63s23p6 4s2 3d4 1s22s22p63s23p6 4s1 3d5 29Cu (grupo 11) 1s22s22p63s23p6 4s2 3d9 1s22s22p63s23p6 4s1 3d10


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de los 90 que existen en la naturaleza La clasificacioacuten la llevaron a cabo los dos quiacutemicos de acuerdo con los criterios siguientes

o Colocaron los elementos por orden creciente de sus masas atoacutemicas o Situaron en el mismo grupo elementos que teniacutean propiedades comunes como la valencia dejando

huecos cuando el elemento no teniacutea las propiedades esperadas

La primera clasificacioacuten perioacutedica de Mendeleacuteyev no tuvo buena acogida al principio Despueacutes de varias modificaciones publicoacute en el antildeo 1872 una nueva tabla perioacutedica constituida por ocho columnas desdobladas en dos grupos cada una que al cabo de los antildeos se llamaron familia A y B En su nueva tabla consigna las foacutermulas generales de los hidruros y oacutexidos de cada grupo y por tanto impliacutecitamente las valencias de esos elementos Los nuacutemeros de cada grupo coinciden de manera aproximada con la valencia maacutexima de cada elemento

Esta tabla fue completada a finales del siglo XIX con un grupo maacutes el grupo cero constituido por los gases nobles descubiertos durante esos antildeos en el aire El quiacutemico ruso no aceptoacute en principio tal descubrimiento ya que esos elementos no teniacutean cabida en su tabla Pero cuando debido a su inactividad quiacutemica (valencia cero) se les asignoacute el grupo cero la Tabla Perioacutedica quedoacute maacutes completa

El gran meacuterito de Mendeleacuteyev consistioacute en pronosticar la existencia de elementos Dejoacute casillas vaciacuteas para situar en ellas los elementos cuyo descubrimiento se realizariacutea antildeos despueacutes Incluso pronosticoacute las propiedades de algunos de ellos el galio (Ga) al que llamoacute ekandashaluminio por estar situado debajo del aluminio el germanio (Ge) al que llamoacute ekandashsilicio el escandio (Sc) y el tecnecio (Tc) que aislado quiacutemicamente a partir de restos de un sincrotroacuten en 1937 se convirtioacute en el primer elemento producido de forma predominantemente artificial

En todo caso dicha ordenacioacuten presentaba algunos defectos

No existiacutea en ella un lugar adecuado para el hidroacutegeno pues por sus propiedades fiacutesicas o quiacutemicas podriacutea ir con los haloacutegenos o con los alcalinos

Algunas parejas de elementos debiacutean colocarse en orden inverso al de sus masas atoacutemicas crecientes si se pretendiacutea mantener la correspondencia de propiedades en su columna (por ejemplo cobalto-niacutequel teluro-yodo etc)

No se habiacutea previsto sitio en la tabla para los lantaacutenidos ni para los actiacutenidos No existiacutea una separacioacuten clara entre metales y no metales (el mismo grupo para el oxiacutegeno y el wolframio

para el fluacuteor y el manganeso etc)

72 Sistema perioacutedico actual En 1912 Henry Moseley (1887-1915) trabajando con los espectros de rayos X de los elementos conocidos observoacute que los valores de sus frecuencias caracteriacutesticas de absorcioacuten (f) seguiacutean una determinada ordenacioacuten secuencial que era funcioacuten del nuacutemero atoacutemico (Z) de dichos elementos Dicha relacioacuten podiacutea expresarse mediante una ecuacioacuten de tipo empiacuterico f=a(Z-b)2 donde a y b eran dos constantes diferentes Esta expresioacuten permitioacute calcular el ndeg atoacutemico Z de todos los elementos conocidos A la vista de la importancia del nuacutemero atoacutemico en la estructura iacutentima de los aacutetomos (fue maacutes tarde cuando se determinoacute que dicho nuacutemero coincidiacutea con el de protones del aacutetomo) se pensoacute que la ordenacioacuten secuencial de los elementos debiacutea hacerse mejor en orden creciente de nuacutemeros atoacutemicos y no de masas atoacutemicas A partir de esa idea surge el sistema perioacutedico actual debido a Alfred Werner (1866-1919) y Friedrich Adolf Paneth (1887-1958) que consta de 18 columnas o grupos y siete filas o periodos


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En cada grupo se colocan los elementos de propiedades anaacutelogas y cada periodo se construye colocando elementos que aumentan en una unidad el nuacutemero atoacutemico del elemento precedente

bull 18 columnas o grupos Tienen propiedades quiacutemicas similares Son las columnas bull 7 periacuteodos Son las filas y las hay muy cortas con 2 elementos (el periodo 1) cortas con 8 elementos (periacuteodos

2 y 3) largos con 18 elementos (periacuteodos 4 y 5) y ultralargos con 32 elementos (6 y 7 eacuteste uacuteltimo incompleto)

A grandes rasgos la tabla perioacutedica se divide en

Metales Ocupan casi tres cuartas partes de eacutel y estaacuten situados en su zona central e izquierda Tienen tendencia a perder electrones al combinarse con los no metales Sus valencias seraacuten por tanto positivas

No metales Son unos pocos que ocupan la parte derecha del sistema perioacutedico (excepto la uacuteltima columna) Tienen tendencia a ganar electrones cuando se combinan con los metales Sus valencias son en general negativas

Semimetales o metaloides Se trata de unos pocos elementos (B Si Ge As Sb Te y Po ) situados sobre una franja diagonal que separa los metales de los no metales Sus propiedades son intermedias entre ambos

La distribucioacuten de familias de elementos en el sistema perioacutedico es

bull Elementos representativos formados por las familias de la tabla lateral son los que forman la mayoriacutea de los compuestos que estudiamos Se denominan representativos por el gran cambio en las propiedades quiacutemicas que se produce al cambiar de grupo en ellos

bull Elementos de transicioacuten o metales de transicioacuten formados por los grupos 3 al 12 Se situacutean en el centro del sistema perioacutedico Se denominan asiacute porque la columna en la que se encuentran no determina sus propiedades quiacutemicas sino que todos tienen propiedades muy similares

Nombre del grupo Ndeg del grupo Alcalinos Grupo 1 (antiguo IA) Alcalinoteacuterreos Grupo 2 (antiguo IIA) Teacuterreos o boroideos Grupo 13 (antiguo IIIA) Carbonoideos Grupo 14 (antiguo IVA) Nitrogenoideos Grupo 15 (antiguo VA) Anfiacutegenos Grupo 16 (antiguo VIA) Haloacutegenos Grupo 17 (antiguo VIIA) Gases nobles o inertes Grupo 18 (antiguo 0)


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bull Elementos de transicioacuten interna formados por las familias de lantaacutenidos y actiacutenidos de 14 elementos cada una Se colocan en dos filas habitualmente fuera del entorno general Tambieacuten son conocidos como tierras raras

bull El hidroacutegeno queda fuera de estas consideraciones aunque por tener un solo electroacuten que estaacute alojado en el orbital 1s suele colocarse por esa similitud encima del grupo de los alcalinos

Las propiedades quiacutemicas de los elementos y buena parte de las fiacutesicas dependen de los electrones del uacuteltimo nivel por lo que la colocacioacuten de los elementos en la tabla perioacutedica estaraacute relacionada con la estructura electroacutenica de esa uacuteltima capa la denominada capa de valencia

Si observamos el sistema perioacutedico veremos que todos los elementos del mismo grupo tienen el mismo nuacutemero de electrones en el uacuteltimo nivel es decir ideacutentica configuracioacuten electroacutenica externa responsable de sus propiedades quiacutemicas Tambieacuten se observa que al completar un periodo pasamos a rellenar con electrones un nuevo nivel energeacutetico

La estructura de uacuteltima capa o nivel puede resumirse asiacute

bull Alcalinos ns1 bull Alcalinoteacuterreos ns2 bull Boroideos ns2 p1 bull Carbonoideos ns2 p2 bull Nitrogenoideos ns2 p3 bull Anfiacutegenos ns2 p4 bull Haloacutegenos ns2 p5 bull Gases nobles ns2 p6 bull Elementos de transicioacuten (n-1)dvariable ns2 (hay excepciones) bull Elementos de transicioacuten interna (n-2)fvariable ns2 (hay excepciones)



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8 Variacioacuten perioacutedica de las propiedades de los elementos

81 Apantallamiento electroacutenico Para explicar la variacioacuten perioacutedicas de las propiedades de los elementos se emplea comuacutenmente en quiacutemica el concepto de apantallamiento entendido como una atenuacioacuten en la fuerza de atraccioacuten eleacutectrica que sienten los electrones de la corteza debida a que los electrones maacutes internos repelen a estos electrones corticales haciendo que la fuerza eleacutectrica de atraccioacuten que hace el nuacutecleo sobre ellos se vea disminuida parezca menor Es como si los electrones internos ldquoapantallaranrdquo la fuerza del nuacutecleo En el graacutefico se ve como los 2 electrones maacutes internos al repeler al maacutes exterior hacen que la fuerza de atraccioacuten sobre eacutel parezca maacutes deacutebil Los electrones de la misma capa externa tambieacuten se repelen entre siacute pero menos que la repulsioacuten de los maacutes internos por lo que se dice que estos electrones ldquoapantallan menosrdquo La carga nuclear efectiva (Zef) es la carga nuclear detectada por un electroacuten cuando se toman en cuenta tanto la carga nuclear real (Z) como los efectos repulsivos (pantalla) de los demaacutes electrones En general Zef estaacute dada por Zef=Z-σ donde σ (sigma) es la constante de apantallamiento La constante de apantallamiento es mayor que cero pero menor que Z El quiacutemico teoacuterico JC Slater12 propuso en 1930 unas reglas semiempiacutericas para calcular el valor de la Zef de cada electroacuten Nosotros nos conformaremos con estimar que los electrones del mismo nivel casi no apantallan (σasymp0) y los internos apantallan totalmente (σasymp1) Asiacute

bull A lo largo de un periacuteodo la carga nuclear efectiva sobre el electroacuten maacutes externo aumenta al aumentar Z La explicacioacuten tiene que ver como pasamos de un elemento a otro antildeadimos un electroacuten diferenciador que ocupa el mismo nivel que el anterior con lo cual apenas apantalla (σ casi no varia) y un protoacuten que incrementaraacute Z por lo que Zef aumentaraacute en un periacuteodo

bull A lo largo de un grupo la carga nuclear casi no variacutea al aumentar Z Aquiacute nos damos cuenta de que todos los elementos de un mismo grupo tienen ideacutentica configuracioacuten electroacutenica externa y si suponemos que los electrones interiores apantallan casi igual que un protoacuten (σasymp1 para cada electroacuten interno) por lo que aunque un elemento tenga una capa interior maacutes y los correspondientes protones la Zef seraacute la misma Asiacute el Na tiene 11 p+ y 10 endash internos la Zefasymp1 y el K tendraacute 19 p+ y 18 endash internos con Zefasymp1

Con estas ideas abordemos el estudio a lo largo de la tabla perioacutedica de algunas propiedades de los elementos

82 Radio atoacutemico Habitualmente se considera que los aacutetomos tienen forma esfeacuterica por lo que la medida de su tamantildeo se puede relacionar con el radio de dicha esfera Pero el tamantildeo tambieacuten depende de la proximidad de los aacutetomos vecinos (por las fuerzas electrostaacuteticas presentes entre ellos) y de los enlaces que forme con ellos Utilizando diversas teacutecnicas se obtienen las distancias internucleares a partir de las cuales podemos calcular los radios atoacutemicos

12 httpseswikipediaorgwikiReglas_de_Slater No todos los orbitales apantallan igual Seguacuten su forma el s apantalla maacutes que el p al estar el electroacuten con maacutes probabilidad cerca del nuacutecleo simetriacutea esfeacuterica y eacuteste maacutes que el d o el f Si ver todos los posibles casos propone que cada electroacuten de la misma capa apantalla 030 o 035 mientras que los de capas maacutes internas apantallan 085 o 1


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Se considera radio atoacutemico de los metales a la mitad de su distancia internuclear Por ejemplo para el potasio en estado soacutelido la distancia obtenida entre dos aacutetomos vecinos en el cristal es de 4 70 Aring por lo que su radio atoacutemico seraacute de 235 Aring Algunos autores lo llaman radio metaacutelico

El radio atoacutemico de los no metales se considera como la mitad de la longitud de enlace molecular Por ejemplo el bromo tiene como longitud de su moleacutecula 222 Aring por lo que se asigna el valor de 111 Aring para su radio atoacutemico Algunos autores lo llaman radio covalente

Tambieacuten se habla de radio ioacutenico como el radio de los iones Por difraccioacuten de rayos X en un cristal se pueden determinar las distancias internucleares Si uno de los iones es muy pequentildeo (el Li en el LiI) podemos asumir que los iones Indash se tocan y por tanto el radio ioacutenico del Indash seriacutea la mitad de la distancia entre 2 nuacutecleos de Indash Estos datos permiten deducir otros radios ioacutenicos He aquiacute una tabla con radios en pm (1 pm=10ndash12 m 1 Aring=10ndash10 m=100 pm) Como se ve es difiacutecil comparar valores de radios atoacutemicos obtenidos por meacutetodos tan distintos13

Variacioacuten del radio de un aacutetomo neutro a lo largo de la tabla perioacutedica

iquestCoacutemo varia el radio atoacutemico a lo largo de la tabla perioacutedica Una inspeccioacuten del graacutefico anterior nos indica que disminuye a medida que avanzamos en un periacuteodo y aumenta al bajar en un grupo es decir crece hacia abajo y hacia la izquierda en la tabla perioacutedica (esta es la tendencia no su explicacioacuten OJO) iquestQueacute explicacioacuten podemos dar a estos hechos

bull A lo largo de un periacuteodo el electroacuten diferenciador entra en un orbital ns o np con ideacutentico ndeg cuaacutentico principal que el electroacuten diferenciador del elemento anterior por lo que apenas produce apantallamiento σ se mantiene casi constante pero Z estaacute aumentando por lo que Zef tambieacuten Esto hace que se produzca una pequentildea contraccioacuten en el radio atoacutemico al avanzar en el periacuteodo

13 Para los gases nobles por ejemplo se mide el radio de Van der Waals que se base en medir las constantes a y b de la ecuacioacuten de los gases reales o ecuacioacuten de Van de Waals (p+an2V2)(Vndashnb)=nRT donde a y b son constante distintas para cada gas el primer teacutermino indica la sobrepresioacuten por atraccioacuten molecular y b es el volumen que ocupa NA moleacuteculas del gas A descontar del total V Conocida b podemos estimar que seraacute b=NA43πr3 siendo r el radio de Van der Waals


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bull Si descendemos en un grupo al aumentar el periacuteodo aumenta el nuacutemero cuaacutentico principal de los electrones de la uacuteltima capa y como los orbitales aumentan de tamantildeo con n el radio atoacutemico creceraacute Cuantas maacutes capas tenga un aacutetomo mayor seraacute su tamantildeo iquestQueacute le ocurre a la Zef Como veiacuteamos antes casi no variacutea al aumentar Z en el grupo por lo que como la atraccioacuten efectiva es similar al aumentar el nuacutemero de capas aumentaraacute el radio atoacutemico

Comparacioacuten de un aacutetomo neutro con sus iones

Tambieacuten podemos comparar el radio ioacutenico que corresponderiacutea al del aacutetomo que ha ganado o perdido electrones con el radio del aacutetomo neutro correspondiente con las siguientes consideraciones

bull Los elementos que formen iones positivos tendraacuten un radio menor que el del aacutetomo neutro pues habraacute una contraccioacuten de la nube electroacutenica propiciada por el predominio de fuerzas nucleares atractivas sobre ella (los electrones se repelen menos entre siacute al haber menos que en el aacutetomo neutro) Esta contraccioacuten seraacute mayor a mayor carga positiva del ion Ademaacutes es muy comuacuten que el o los electrones arrancados supongan la uacuteltima capa entera por lo que el ion es mucho maacutes pequentildeo que el aacutetomo neutro

bull Los elementos que formen iones negativos tendraacuten un radio mayor que el del aacutetomo neutro pues habraacute una expansioacuten de la nube electroacutenica propiciada por la mayor repulsioacuten interelectroacutenica habiendo los mismos protones en el nuacutecleo Esta expansioacuten seraacute mayor cuanto mayor sea la carga negativa del ion

Especies isoelectroacutenicas

Quizaacutes la comparacioacuten maacutes clara que podemos hacer desde un punto de vista puramente fiacutesico de atracciones y repulsiones eleacutectrica sea el de los aacutetomo o iones isoelectroacutenicos es decir aquellas especies sean o no neutras que tienen ideacutentico ndeg de electrones y por tanto igual configuracioacuten electroacutenica En este caso como los electrones son los mismos (σ igual) para comparar los radios debemos fijarnos en el aumento del Z que produciraacute un aumento de la Zef haciendo que los radios disminuyan a medida que aumenta Z independientemente de que la especie sea neutra positiva o negativa Asiacute 8O2ndash 9Fndash 10Ne y 11Na+ son especies isoeleacutectricas (1s22s22p6) cuyo radio va disminuyendo seguacuten aumenta Z Asiacute en el caso anterior los radios son 140 136 (131) y 95 pm respectivamente

83 Energiacutea de ionizacioacuten (EI) La energiacutea de ionizacioacuten o potencial de ionizacioacuten se define como la energiacutea miacutenima necesaria para arrancar un electroacuten de un aacutetomo gaseoso en su estado fundamental transformaacutendolo en un ion positivo Se expresa siempre referida a un mol de aacutetomos y se representa por EI Para un elemento cualquiera (A) el proceso que tiene lugar es A (g) + EIrarrA+ (g) + e-

Tambieacuten existen las llamadas energiacuteas de ionizacioacuten sucesivas (2ordf EI 3ordf EIhellip) que son las necesarias para ir quitando el 2deg electroacuten el 3deg electroacuten y electrones sucesivos del aacutetomo ya ionizado

Estas energiacuteas son cada vez mayores y en absoluto iguales a la primera puesto que a medida que desaparecen los electrones hay una contraccioacuten en el tamantildeo del ion y por ello se precisaraacute maacutes gasto energeacutetico para arrancarlos Ademaacutes cuando cambiamos de nivel al arrancar el electroacuten el gasto energeacutetico seraacute mucho maacutes elevado pues es preciso vencer tambieacuten la mayor interaccioacuten del nuacutecleo por su mayor proximidad siguiendo la conocida ley de Coulomb para la atraccioacuten electrostaacutetica de cargas Asiacute la 1ordf EI del Na (electroacuten 3s1) es 4958 kJmol y pasa a ser 4562 kJmol (casi 10 veces maacutes) la 2ordf EI (electroacuten 2s2) mientras que la 3ordf EI es 6910 kJmol 13 veces la anterior

bull Si comparamos los elementos de un mismo periodo vemos que las energiacuteas de ionizacioacuten aumentan a medida que nos desplazamos hacia la derecha puesto que aumenta el valor de la carga nuclear sin que


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variacutee el orbital en el que introducimos el electroacuten diferenciador (de hecho disminuye el radio atoacutemico como vimos antes) Los electrones son atraiacutedos con maacutes fuerza y necesitamos aplicar maacutes energiacutea para arrancarlos Tambieacuten podemos justificarlo en teacuterminos de la regla del octeto maacutes quiacutemico que fiacutesico Arrancar un electroacuten a un alcalino hace que eacuteste adquiera la estructura electroacutenica de gas noble aportaacutendole gran estabilidad por lo que el proceso requeriraacute poca energiacutea En cambio arrancar un electroacuten a un gas noble maacuteximo exponente de la estabilidad quiacutemica seraacute una tarea energeacuteticamente muy exigente

bull Si bajamos en un grupo observamos que decrece dicha energiacutea de ionizacioacuten pues el efecto de la atraccioacuten nuclear tambieacuten decrece al aumentar el radio atoacutemico es decir la distancia al nuacutecleo seguacuten lo indicado por la Ley de Coulomb

1ordf energiacutea de ionizacioacuten (kJmol de aacutetomos)

84 Afinidad electroacutenica (AE) La afinidad electroacutenica o electroafinidad es la energiacutea liberada cuando un aacutetomo gaseoso en su estado fundamental incorpora un electroacuten libre transformaacutendose asiacute en un ion negativo Se refiere siempre a un mol de aacutetomos El proceso que tiene lugar se puede representar como A(g) + e-rarrA- (g) + AE

En este proceso se pueden dar dos posibilidades

bull En la mayoriacutea de los casos el proceso es exoteacutermico y por tanto energeacuteticamente favorable Ejemplo el F (g) + endashrarr Fndash (g) +328 kJmol

bull En otros casos es endoteacutermico el elemento no desea espontaacuteneamente adicionar ese electroacuten Ejemplo Be (g) + endash+ 240 kJmol rarr Bendash (g)

Aquiacute tambieacuten existen las afinidades electroacutenicas sucesivas pero es preciso indicar que en todos los casos se requeriraacute un determinado aporte de energiacutea pues los electrones ya captados ejercen una fuerza de repulsioacuten sobre los nuevos electrones que pudieran capturarse

Los valores experimentales obtenidos para la electroafinidad son bastante caoacuteticos y desordenados en relacioacuten con la ordenacioacuten perioacutedica aunque se pueden apreciar los mismos patrones que en la energiacutea de ionizacioacuten

bull La afinidad electroacutenica no tiene un comportamiento totalmente regular a lo largo de un periacuteodo aunque en general aumenta con Z El elemento alcalino ns1 acepta un segundo electroacuten en dicho orbital desprendiendo energiacutea pero en el alcalino-terreo siguiente es necesario aportar energiacutea para introducir un electroacuten extra que iraacute a un nivel de energiacutea ns2np1 rompiendo la gran estabilidad de una capa ns llena A partir de aquiacute se cumple la tendencia (aumenta al aumentar Z en el mismo periacuteodo) al ir parecieacutendose cada vez maacutes la configuracioacuten electroacutenica a la del nitrogenoideos de capa semillena y gran estabilidad ns2 npx

1


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npy1 npz

1 Este elemento no desea el electroacuten extra y es necesario aportarle energiacutea A partir de aquiacute volvemos a la tendencia anterior seguacuten la configuracioacuten electroacutenica se acerca a la de gas noble

En resumen el alcalino tiene poco tendencia a tomar un electroacuten que no le aporta nada especial (de hecho desea perder el que tiene) mientras que el haloacutegeno del mismo periodo completaraacute su octeto con el electroacuten extra por lo que desprenderaacute una gran energiacutea La variacioacuten entre uno y otro es gradual a medida que avanza el periacuteodo

bull A medida que bajamos en un grupo la afinidad disminuye porque el aacutetomo es maacutes grande y por tanto atrae al electroacuten extra con menos intensidad liberando menos energiacutea al capturarlo

85 Electronegatividad (EN) Electronegatividad es la tendencia que tiene un elemento para atraer hacia siacute el par electroacutenico del enlace compartido con otro Es por tanto una propiedad de los aacutetomos enlazados quiacutemicamente entre siacute

Como vemos por la definicioacuten esta magnitud no tiene un valor directamente medible a partir de la experimentacioacuten como las 3 anteriores y por eso hay varias posibles formas de calcularla seguacuten los diversos autores que han estudiado el tema Aquiacute veremos 2 la muy intuitiva escala de Mulliken hoy en desuso y la frecuentemente usada escala de Pauling

bull La escala de Mulliken es una escala para la electronegatividad de los elementos quiacutemicos desarrollada por Robert S Mulliken en 1934 Dicha escala se basa en la sencilla idea de que un elemento de alta EN debe ser un elemento que sienta afinidad por capturar electrones (y por tanto alta AE) y que debe presentar gran oposicioacuten a que le sean arrebatados (o sea alta EI) Un elemento con gran AE y gran EI seriacutea muy EN La idea de Mulliken fue promediar la afinidad electroacutenica AE y la energiacutea de ionizacioacuten EI Las unidades empleadas son el kJmol

119864119864119873119873 =119860119860119864119864 +119864119864 119868119868

2

Su unidad seriacutea el kJmol o el eV (para aacutetomos aislados) Existe una foacutermula que correlaciona esta escala con la de Pauling que veremos ahora Maacutes informacioacuten en httpsgoogl0wbn86

bull La escala de Pauling la maacutes empleada que relaciona la electronegatividad con las energiacuteas de enlace (maacutes propiamente entalpias de enlace) Su definicioacuten es maacutes compleja que la anterior14 pero es conveniente establecer aquiacute sus puntos clave ndash En primer lugar es una escala relativa No define la EN de un elemento sino la diferencia de EN

entre cada pareja de 2 elementos No tiene unidades es adimensional ndash Para definir la diferencia de EN entre 2 elementos A y B Δ(EN) usa 3 valores La energiacutea de enlace

(o energiacutea de disociacioacuten) de la moleacutecula A-B y las de las moleacuteculas A-A y B-B

14 La diferencia de electronegatividad entre el aacutetomo A y el B se define como 119864119864119873119873 (119860119860) minus 119864119864119873119873 (119861119861) = (119867119867119890119890)minus12119864119864119889119889119890119890119889119889119901119901119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890oacute119888119888(119860119860 minus 119861119861) minus [119864119864119889119889119890119890119889119889119901119901119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890oacute119888119888(119860119860 minus 119860119860) + 119864119864119889119889119890119890119889119889119901119901119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890oacute119888119888(119861119861 minus 119861119861)]2

Donde las E disociacioacuten son las energiacuteas de disociacioacuten de ruptura del enlace de los enlaces A-B A-A y B-B expresadas en electronvoltios (eV) Para que el resultado sea adimensional se ha antildeadido el (eV)ndash12 Por ejemplo la diferencia de electronegatividad entre el hidroacutegeno y el bromo es 073 (energiacuteas de disociacioacuten HndashBr 379 eV HndashH 452 eV BrndashBr 200 eV)


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ndash Como soacutelo define valores relativos diferencias de valores para establecer una escala absoluta debe dar un valor arbitrario a un elemento El elemento escogido fue el H que forma enlaces covalentes con multitud de elementos al que se asignoacute el valor 21 (posteriormente revisado a 22 en las tablas maacutes modernas) Asiacute el fluacuteor es el elemento maacutes electronegativo y presenta un valor de 40 mientras que el cesio es el menos electronegativo al ser su valor de 07 Todos los demaacutes elementos tienen un valor intermedio entre estos dos Observar que en esta escala httpeswikipediaorgwikiEscala_de_Pauling

En ambos casos podemos justificar que la electronegatividad creceraacute hacia arriba y hacia la derecha en la tabla perioacutedica si tenemos en cuenta que seguacuten nos movemos en esas direcciones el radio atoacutemico disminuye por los motivos antes comentados por lo que la atraccioacuten del nuacutecleo hacia los electrones compartidos del enlace seraacute mayor

Un extra el caraacutecter metaacutelico de un elemento

Relacionado con la electronegatividad estaacute el llamado caraacutecter metaacutelico otra propiedad perioacutedica Un elemento tendraacute un gran caraacutecter metaacutelico si tiene gran tendencia a perder los electrones y formar un enlace metaacutelico con todas sus propiedades (conductividad eleacutectrica y teacutermica brillo caraacutecter duacutectil y maleablehellip) Ya veremos en el proacuteximo tema que el modelo maacutes simple para explicar el enlace metaacutelico conlleva que los electrones de valencia de los metales pasen a una nube electroacutenica deslocalizada denominada mar de electrones Para que se puede formar esta nube con facilidad los electrones de valencia deben poder arrancarse con facilidad Por tanto se consideraraacute que el caraacutecter metaacutelico aumentaraacute a medida que disminuye la energiacutea de ionizacioacuten del elemento Por tanto crece hacia la izquierda en un periacuteodo y hacia abajo en un grupo siendo el maacutes metaacutelico el Fr La explicacioacuten seriacutea la misma que para la energiacutea de ionizacioacuten El Fr es el maacutes faacutecil de ionizar porque es el aacutetomo maacutes grande y por tanto su electroacuten cortical estaacute lejos del nuacutecleo muy poco atraiacutedo por eacutel (Ley de Coulomb)


9 EJERCICIOS PARA CLASE

91 Numero atoacutemico Numero maacutesico Isoacutetopos Masa atoacutemica media 1 (231-S17) En relacioacuten con la estructura atoacutemica

a Defina el concepto de isoacutetopo (05 puntos) b Si un isoacutetopo de un elemento tiene el siacutembolo 11986011986010

21 establezca el elemento quiacutemico de que se trata y el significado de los iacutendices (05 puntos) En relacioacuten con el estado de oxidacioacuten formal de los elementos a Defina el concepto de estado o nuacutemero de oxidacioacuten de un elemento (05 puntos) b Determine justificaacutendolo el estado de oxidacioacuten formal de los elementos quiacutemicos que forman parte de las especies siguientes O2 CO2 H2SO4 ClO4ndash (10 puntos)


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2- (47-J09) El vanadio de nuacutemero atoacutemico 23 se encuentra en la naturaleza formando dos isoacutetopos con masas iguales a 50 y 51 uma

a Determinar el nuacutemero de neutrones y de protones que tiene cada uno de los isoacutetopos (06 puntos) b Escribir la configuracioacuten electroacutenica del vanadio (06 puntos) c Calcular la abundancia relativa de los dos isoacutetopos si la masa atoacutemica que aparece en las tablas perioacutedicas del

vanadio es igual a 5094 uma (08 puntos)

92 Hipoacutetesis cuaacutentica Efecto fotoeleacutectrico 3- (MGE1) La energiacutea necesaria para ionizar un aacutetomo de sodio es de 51 eV Si se dispone de energiacutea luminosa para

lograrlo iquestcuaacutel es la frecuencia miacutenima de la luz necesaria para ello iquestA queacute zona del espectro corresponde Si se emplease una energiacutea de 82 middot10-9 J iquestqueacute cantidad de aacutetomos podriacuteamos ionizar

S 12middot1015 s-1 Ultravioleta 1010 aacutetomos 4- (MGE2) La energiacutea necesaria para arrancar un electroacuten de cierto metal es de 82middot10-19 J iquestCausarla fotoemisioacuten de

electrones una radiacioacuten de longitud de onda de 2 000 Aring En caso afirmativo calcula la energiacutea cineacutetica con la que saldriacutea ese electroacuten

S 99middot10-19 J si 17middot10-19 J 5- (MGA1) La longitud de onda de un fotoacuten de luz roja es 65 middot 10-7 m Calcula su frecuencia y nuacutemero de ondas iquestQueacute

energiacutea tendriacutean 3 moles de fotones de luz roja 6- (MGA2) Un elemento emite una energiacutea de 20 eV tras ser calentado iquestCuaacutel es la frecuencia la longitud de onda y la

zona del espectro a las que corresponde dicha radiacioacuten 7- (MGA3) Cuando se ilumina la superficie de un cierto metal con una luz de 1500 Aring de longitud de onda emite

electrones con una energiacutea cineacutetica de 3 eV iquestCuaacutel es el valor de la frecuencia umbral de este metal 8- (MGE3) El caacutetodo de una ceacutelula fotoeleacutectrica se ilumina simultaacuteneamente con dos radiaciones monocromaacuteticas

λ1 = 228 nm y λ2 = 524 nm El trabajo de extraccioacuten de un electroacuten de este caacutetodo es W = 34 eV iquestCuaacutel de las radiaciones produce efecto fotoeleacutectrico iquestCoacutemo variarla la velocidad de salida de los electrones al duplicar la intensidad de la radiacioacuten luminosa incidente

93 Espectros de emisioacuten Series espectrales del hidroacutegeno 9- (MGE4) Indica queacute linea de la serie de Lyman aparece a una longitud de onda de 103 nm

S segunda liacutenea

94 Modelo atoacutemico de Bohr Explicacioacuten de los espectros atoacutemicos 10- (MGE5) El electroacuten excitado del aacutetomo de hidroacutegeno vuelve a su estado fundamental tras emitir un fotoacuten cuya

longitud de onda es de 1250 Aring Calcula la diferencia energeacutetica en eV entre los niveles de movimiento del electroacuten S 99 eV

11- (MGE6) Calcula la energiacutea de ionizacioacuten del aacutetomo de hidroacutegeno siguiendo la teoriacutea de Bohr

S 1320 kJmol 12- (MGE7) El aacutetomo de Bohr emite un fotoacuten de 102 eV al pasar su electroacuten de un estado excitado al fundamental

cuya energiacutea es de -136 eV Indica cuaacutel era ese estado excitado S n=2

13- (MGA4) Calcula el radio y la energiacutea de la primera oacuterbita del electroacuten siguiendo el modelo de Bohr 14- (MGA5) Calcula la variacioacuten de energiacutea que experimenta el electroacuten del aacutetomo de hidroacutegeno cuando pasa del

primer al cuarto nivel iquestEsta energiacutea es absorbida o emitida 15- (MGA6) Indica el maacuteximo nuacutemero de liacuteneas que se pueden observar en un espectro de emisioacuten si los saltos entre

niveles posibles fueran entre los niveles n = 1 y n = 3


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16- (MGA7) Se ha observado que los aacutetomos de hidroacutegeno en su estado natural son capaces de absorber radiacioacuten ultra-violeta de 1216 Aring iquestA queacute transicioacuten electroacutenica corresponde esta absorcioacuten

17- (MGA8) Un electroacuten de un aacutetomo de hidroacutegeno salta desde el estado excitado de un nivel de energiacutea de nuacutemero

cuaacutentico principal n = 3 a otro de n = 1 Calcula la energiacutea y la frecuencia de la radiacioacuten emitida expresadas en kJ mol-1 y en Hz respectivamente

95 Mecaacutenica cuaacutentica Hipoacutetesis de De Broglie Principio de incertidumbre de Heisemberg 18- (MGE8) Calcula la longitud de onda de un neutroacuten emitido en un proceso de fisioacuten si su energiacutea es de 016 eV Si

la partiacutecula emitida fuera otra de masa mayor iquestcoacutemo seriacutea su longitud de onda (masa del neutroacuten= 167 middot 10-27 kg)

S 26middot10-20 J 71middot10-11 m 19- Calcule la longitud de onda de la ldquopartiacuteculardquo en los siguientes dos casos a) El servicio maacutes raacutepido en el tenis es de

unos 240 kmh o 68 ms Calcule la longitud de onda asociada a una pelota de tenis de 60middot10ndash2 kg que viaja a esta rapidez b) Calcule la longitud de onda asociada a un electroacuten (91094middot10ndash31 kg) que se desplaza a 68 ms

S 16middot10ndash34 m (indetectable el radio atoacutemico es asymp10ndash10 m) y 11middot10ndash5 m (infrarojo)

96 Orbitales atoacutemicos Nuacutemeros cuaacutenticos Configuraciones electroacutenicas 20- (MGA9) Indica todas las posibles combinaciones de nuacutemeros cuaacutenticos que se pueden presentar en el nivel n=4 21- (MGA11) Escribe la combinacioacuten de nuacutemeros cuaacutenticos correspondientes a

a) un electroacuten 5p b) un electroacuten 3d c) un electroacuten 1s d) un electroacuten 4f 22- (MGE9) Responde razonadamente a las siguientes preguntas

a) iquestLa ecuacioacuten matemaacutetica que representa la funcioacuten de onda ѱ se corresponde con el orbital atoacutemico b) Indica justificando brevemente la respuesta si es vaacutelida la siguiente combinacioacuten de nuacutemeros cuaacutenticos (3 0 -1 +12) c) Indica los nuacutemeros cuaacutenticos (n l m s) de todos los electrones que pueden encontrarse en un orbital 5p

S |ѱ2| es la probabilidad b) no c) (510 plusmn12 ) (511 plusmn12 )y (51-1 plusmn12) 23- (MGA12) Dados los siguientes grupos de nuacutemeros cuaacutenticos (3 2 0) (2 3 0) (3 3 2) (3 0 0) (2 -1 1) (4 2 0)

Indica a) cuaacuteles no son permitidos y por queacute b) los orbitales atoacutemicos de los grupos cuyos nuacutemeros cuaacutenticos sean posibles

24- (MGA13) Indica los nuacutemeros cuaacutenticos de los siguientes orbitales y ordeacutenalos en forma creciente de energiacuteas 4f 3d 5s 4p

25- (MGA14) Responde razonadamente a) iquestLos orbitales 2px 2py 2pz tienen la misma energiacutea b) iquestPor queacute el nuacutemero de orbitales d es 5

26- (MGAE10) Dadas las siguientes configuraciones electroacutenicas 1s2 2s2 1s2 2s2 2p6 1s2 2s2 2p6 3s2 3p4 indica iquesta queacute aacutetomos neutros corresponden iquesta queacute iones monopositivos iquesta queacute iones mononegativos

S Be Ne y S B+ Na+ y Cl+ Li-F- y P- 27- (MGA15) Responde razonadamente a las siguientes preguntas

a) Escribe las configuraciones electroacutenicas del aacutetomo e iones siguientes Al (Z = 13) Na+ (Z = 11) 02- (Z = 8) b) iquestCuaacutel o cuaacuteles tienen electrones desapareados


29 (276-S19) a Escriba las configuraciones electroacutenicas ordenadas en su estado fundamental de nitroacutegeno plomo ion hierro (III) ion niacutequel (II) e ion sulfuro (Hasta 10 puntos) b Enuncie el principio de exclusioacuten de Pauli y el de maacutexima multiplicidad de Hund (Hasta 10 puntos) c Indique los electrones desapareados que existen en cada uno de los aacutetomos e iones del apartado a (Hasta 05 puntos) S N 1s22s22p3 Pb 1s22s22p63s23p63d104s24p64d104f145s25p65d106s26p2 Fe3+ 1s22s22p63s23p63d5 Ni2+

1s22s22p63s23p63d8 S2- 1s22s22p63s23p6 Electrones desapareados 32520 30- (9-J07) Conteste razonadamente a los siguientes apartados

a) Escriba las configuraciones electroacutenicas en su estado fundamental de nitroacutegeno (Z = 7) magnesio (Z = 12) ioacuten hierro (III) (Z = 26) (1 punto) b) Enuncie el Principio de maacutexima multiplicidad de Hund (05 puntos)


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c) Indique los electrones desapareados que existen en cada uno de los aacutetomos e iones del primero de los apartados (05 puntos)

31 (236-S17) a Enuncie el Principio de exclusioacuten de Pauli (05 puntos) b iquestQueacute define cada conjunto de nuacutemeros cuaacutenticos n l y ml Razonando la respuesta deduzca si puede existir en un aacutetomo maacutes de un electroacuten con los nuacutemeros cuaacutenticos n = 2 l = 1 y ml = 0 (05 puntos) c iquestCuaacutentos electrones como maacuteximo puede tener un aacutetomo con los siguientes valores de los nuacutemeros cuaacutenticos n = 3 y l = 2 iquestQueacute define cada conjunto de nuacutemeros cuaacutenticos n y l (05 puntos) d Enuncie el Principio de maacutexima multiplicidad de Hund e indique los electrones desapareados que existen en cada uno de los aacutetomos e iones siguientes nitroacutegeno magnesio catioacuten hierro (III) (10 punto)

S b) orbital 2 endash c) iquest10 endash Subcapa D) 3 0 y 3 32 (241-J18) Para las siguientes configuraciones electroacutenicas de aacutetomos neutros

i) 1s22s2 ii) 1s12s1 iii) 1s22s22p63s23p84s1 iv) 1s22s23s1 v) 1s22s22p62d2 a iquestCuaacuteles representan un estado fundamental cuaacuteles un estado excitado y cuaacuteles son imposibles (Hasta 15 puntos) b Indique a queacute aacutetomo pertenecen las configuraciones que no son imposibles (Hasta 06 puntos) c Podemos representar un isoacutetopo como 119883119883119911119911119860119860 Explique esta simbologiacutea (Hasta 04 puntos)

S i) fundamental Be ii) y iv) excitados He y B y iii) y v) imposibles 33- (206-J16) Un conjunto de orbitales determinado se define con los nuacutemeros cuaacutenticos n = 3 y l = 2

a iquestCuaacutel es el nombre de esos orbitales atoacutemicos (05 puntos) b iquestCuaacutentos orbitales hay en ese conjunto (05 puntos) c Escriba todos los valores permitidos de ml (05 puntos) d Escriba un grupo de nuacutemeros cuaacutenticos que describa un electroacuten en un orbital atoacutemico 5s (05 puntos)

34- (39-S08) En relacioacuten con los nuacutemeros cuaacutenticos a) Defina el principio de exclusioacuten de Pauli (06 puntos) b) iquestQue define cada conjunto de nuacutemeros cuaacutenticos n l y ml Razonando la respuesta deduzca si pueden existir

en un aacutetomo maacutes de un electroacuten con los siguientes nuacutemeros cuaacutenticos n = 2 l = 1 y ml = 0 (07 puntos) c) En un aacutetomo cuaacutentos electrones como maacuteximo pueden tener los siguientes valores de los nuacutemeros cuaacutenticos n

= 3 y l = 2 iquestQue define cada conjunto de nuacutemeros cuaacutenticos n y l (07 puntos) 35- (54-S09) En relacioacuten con los nuacutemeros cuaacutenticos a Defina los nuacutemeros cuaacutenticos su significado y posibles valores (16 puntos) b Deduzca que valores de n l y m puede tener cada orbital de la subcapa ldquo5drdquo (04 puntos) 36- (57-S09) Dados los elementos A B y C de nuacutemeros atoacutemicos 19 13 y 35 respectivamente indique justificaacutendolo a La configuracioacuten electroacutenica ordenada de cada uno de ellos (06 puntos) b La naturaleza de los enlaces de los compuestos que responden a A-C B-B C-C (09 puntos) c Enuncie el principio de maacutexima multiplicidad de Hund (05 puntos) 37- (67-J10) Responda razonadamente las siguientes cuestiones

a) iquestEs posible que los nuacutemeros cuaacutenticos para un electroacuten situado en un orbital 2p sean (2 0 012) (04 puntos) b) Indique dos posibles combinaciones de nuacutemeros cuaacutenticos por elemento para el electroacuten de valencia de los aacutetomos de Na y K (08 puntos) c) Defina momento dipolar de enlace y momento dipolar de una moleacutecula Explique cada caso con un ejemplo (08 puntos)

38- (99-SE10) Responda razonadamente a las siguientes cuestiones a Escriba la configuracioacuten electroacutenica completa y ordenada de los siguientes aacutetomos o iones Al Na+ y O2- (12 puntos) b Deduzca cuaacuteles de las especies anteriores son isoelectroacutenicas (04 puntos) c Indique cuaacutel de ellos tiene electrones desapareados y queacute valores pueden tener los nuacutemeros cuaacutenticos del electroacuten maacutes externo (04 puntos)

39- (101-J11) En los siguientes aacutetomos Be O Al y Ni a) Escriba su configuracioacuten electroacutenica ordenada (08 puntos) b) Escriba para cada uno los cuatro nuacutemeros cuaacutenticos de su electroacuten diferenciador (Electroacuten que le diferencia del aacutetomo de nuacutemero atoacutemico anterior) (08 puntos) c) iquestCuaacutentos electrones de valencia tiene cada uno (04 puntos)


Paacutegina 40

97 Tabla perioacutedica de los elementos 40- (MGE11) Dadas las configuraciones electroacutenicas siguientes

a) Elemento A 1s2 2s2 2p5

b) Elemento B 1s2 2s2 2p6 3s2

c) Elemento C 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d8 4s2 Indica el grupo y el periodo de cada elemento e identifiacutecalo

41- (MGE12) Los elementos que se designan con las letras A B C D y E (no se trata de sus siacutembolos quiacutemicos) ocupan las posiciones que se indican en la siguiente tabla perioacutedica vaciacutea

A B C D E

Escribe las configuraciones electroacutenicas de dichos elementos indicando el nombre del grupo del sistema perioacutedico al que pertenecen

42- (MGA18) Cuatro elementos tienen de nuacutemeros atoacutemicos 2 11 17 y 25 Indica a) El grupo y el periodo al que pertenecen b) Cuaacuteles son metales y cuaacuteles no metales

98 Propiedades perioacutedicas 43- (MGE13) Las primeras energiacuteas de ionizacioacuten (en eVaacutetomo) para una serie de aacutetomos consecutivos en el

sistema perioacutedico son 105 118 130 158 43 6 1 Indica cuaacutel de ellos seraacute un antiacutegeno cuaacutel un haloacutegeno y cuaacutel un alcalino

44- (MGA19) Explica razonadamente por queacute para el calcio la diferencia entre la segunda y tercera energiacutea de ionizacioacuten es mucho mayor que la que existe entre la tercera y la cuarta

45- (MGA20) Razona cuaacutel de ambas se corresponde con la ordenacioacuten en funcioacuten de sus radios ioacutenicos a) Be2+ lt Li+ lt F- lt N3- y b) Li+ lt Be2+ lt N3- lt F- Ordena de mayor a menor los radios de los elementos de que proceden

46 (266-J19) a Defina energiacutea de ionizacioacuten (Hasta 05 puntos) b Justifique queacute especie de cada uno de los pares siguientes tiene mayor radio y cual mayor energiacutea de ionizacioacuten i) Na y Mg ii) Si y C iii) Na y Na+ iv) Clndash y K+ (Hasta 20 puntos)

47 (246-J18) Conteste las siguientes cuestiones a Defina afinidad electroacutenica de un elemento e indique cuaacutel tiene mayor afinidad electroacutenica el aacutetomo de cloro Cl o el de azufre S (Hasta 10 puntos) b Indique razonadamente cuaacutel seriacutea maacutes estable el ion S2ndash o el Cl2ndash (Hasta 15 puntos)

48 (221-J17) Responda a las siguientes cuestiones

a Defina afinidad electroacutenica y electronegatividad (10 puntos) b Ordene razonadamente los elementos C F y Li seguacuten los valores crecientes de su afinidad electroacutenica y de su electronegatividad (10 puntos) c Especifique los nuacutemeros cuaacutenticos del electroacuten diferenciador del aacutetomo de Li (05 puntos)

49 (181-J15) Dados los elementos Li Be N O y F responda razonadamente a las siguientes cuestiones a iquestCuaacutel es el de mayor energiacutea de ionizacioacuten (05 puntos) b iquestCuaacutel es el de mayor caraacutecter metaacutelico (05 puntos) c iquestCuaacutel es el de menor afinidad electroacutenica (05 puntos) d Entre el aacutetomo de F y el ion F iquestcuaacutel es el de mayor radio (05 puntos)

S F Li Li (en realidad Be) El F es mayor 50- (191-S15) En relacioacuten con la energiacutea de ionizacioacuten I

a Definicioacuten y unidades en las que se expresa (08 puntos) b Variacioacuten perioacutedica de los valores de I (08 puntos) c Razone cuaacuteles son los elementos del segundo periodo con mayor y menor energiacutea de ionizacioacuten (04 puntos)

51- (28-J08) Para los elementos quiacutemicos cuyos nuacutemeros atoacutemicos son 11 14 35 38 y 54


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a) Escriba su estructura electroacutenica (10 puntos) b) Conteste a las siguientes cuestiones - iquestA queacute grupo del sistema perioacutedico pertenece cada elemento (025 puntos) - iquestQueacute estados de oxidacioacuten seraacuten los maacutes frecuentes (025 puntos) - iquestCuaacuteles son metales y cuaacuteles no metales (025 puntos) - iquestCuaacutel es el elemento maacutes electropositivo y cuaacutel es el maacutes electronegativo (025 puntos) 52- (61-J10) Responda razonadamente a las siguientes cuestiones

a) Defina radio ioacutenico radio atoacutemico electronegatividad y afinidad electroacutenica (12 puntos) b) Dadas las siguientes configuraciones electroacutenicas maacutes externas i) ns1 ii) ns2np1 iii) ns2np3 iiii) ns2np6 Identifique el grupo y el nombre de todos los aacutetomos que puedan tener esa configuracioacuten (08 puntos)

53- (72-JE10) Responda razonadamente a las siguientes cuestiones a) Indique para los siguientes pares de iones cuaacutel es el de mayor radio K+ y Ca2+ S2- y Cl- (12 puntos) b) Defina electronegatividad y energiacutea de ionizacioacuten (08 puntos)

54- (17-S07) Responda razonadamente a las siguientes cuestiones a) De los siguientes elementos Na K Ca y Mg iquestCuaacutel es el que presenta una mayor energiacutea de ionizacioacuten (06

puntos) b) iquestCuaacutel de los siguientes elementos Ar I Li Cl y Br presenta un valor maacutes elevado en su segunda energiacutea de

ionizacioacuten (06 puntos) c) Coloque las siguientes especies en orden creciente de sus radios ioacutenicos Cl- K+ Ca2+ y Mg2+ (08 puntos) 55- (53-S09) En relacioacuten con la energiacutea de ionizacioacuten a Defina la primera energiacutea de ionizacioacuten (07 puntos) b Que grupo de la tabla perioacutedica es el maacutes estable respecto a la peacuterdida de un electroacuten Justifique la respuesta

(07 puntos) c Escriba claramente los nombres y los siacutembolos de los elementos que constituyen el grupo deducido en el

apartado b (06 puntos) 56- (88-S10) Responda a las preguntas siguientes

a Escriba las configuraciones electroacutenicas de los iones Cl- y K+ (06 puntos) b Razone cuaacutel de los dos iones tiene mayor radio (07 puntos) c Razone cuaacutel de los dos elementos cloro y potasio tiene mayor energiacutea de ionizacioacuten (07 puntos)

57- (95-SE10) Responda razonadamente a las siguientes cuestiones a Defina el concepto de energiacutea de ionizacioacuten de un elemento (06 puntos) b Justifique por queacute la primera energiacutea de ionizacioacuten disminuye al bajar en un grupo de la tabla perioacutedica (07 puntos) c Ordene de mayor a menor la energiacutea de ionizacioacuten de los elementos cloro argoacuten y potasio (07 puntos)

58- (112-S11) Tomando como ejemplo los elementos del 2deg periacuteodo analice razonadamente en funcioacuten del aumento del nuacutemero atoacutemico a La variacioacuten del radio atoacutemico (10 puntos) b La variacioacuten de la primera energiacutea de ionizacioacuten (10 puntos)

59- (126-J12) Conteste razonadamente las siguientes cuestiones a) Ordene los siguientes aacutetomos en orden decreciente de su radio atoacutemico sodio aluminio foacutesforo fluacuteor calcio y magnesio (07 puntos) b) Ordene los siguientes iones en orden creciente de su radio ioacutenico N3- Na+ F- Mg2+ O2- (06 puntos) c) Ordene los siguientes aacutetomos en orden creciente respecto a su primera energiacutea de ionizacioacuten sodio aluminio azufre fluacuteor y cesio (07 puntos)

60- (136-S12) Responda razonadamente las siguientes cuestiones a) Ordene de menor a mayor tamantildeo las siguientes especies quiacutemicas Na+ Ne O2- Mg2+ y F ndash (10 puntos) b) Defina primera energiacutea de ionizacioacuten y asigne los siguientes valores expresados en kJmol 496 738 1314 y 1681 a los elementos F Mg Na y O (10 puntos)

61- (146-J13) Dados los elementos N F Na Si cuyos nuacutemeros maacutesicos son 14 19 23 y 28 respectivamente a) Escriba su configuracioacuten electroacutenica ordenada (08 puntos) b) Indique el nuacutemero de protones neutrones y electrones de cada uno (04 puntos)


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c) Ordeacutenelos de menor a mayor electronegatividad razonando la respuesta (04 puntos) d) Ordeacutenelos de menor a mayor radio atoacutemico razonando la respuesta (04 puntos)

62- (166-J14) Responda las siguientes cuestiones a Escriba la configuracioacuten electroacutenica ordenada de un aacutetomo de estroncio (38Sr) en su estado fundamental (05 puntos) b Explique queacute ioacuten tiene tendencia a formar este elemento (05 puntos) c Compare el tamantildeo del aacutetomo con el del ioacuten Explique cuaacutel tiene mayor radio (05 puntos) d Explique si la energiacutea de ionizacioacuten del estroncio es mayor o menor que la del calcio (05 puntos)

63- (171-S14) Responda razonadamente a las siguientes cuestiones a Escriba la configuracioacuten electroacutenica ordenada del As (02 puntos) b Para el aacutetomo de As iquestcuaacutentos electrones hay con nuacutemeros cuaacutenticos l = 1 y m = +1 iquestY con l = 0 y s = +12 (08 puntos) c Los iones Hndash y Li+ son isoelectroacutenicos pero el ioacuten Hndash es mucho maacutes grande que el ioacuten Li+ Explique la causa de esta diferencia iquestCuaacutel seriacutea el tamantildeo relativo del He frente a las citadas especies ioacutenicas iquestPor queacute (10 puntos)

1 Teoriacuteas atoacutemicas


21 Tubo de rayos catoacutedicos Descubrimiento del electroacuten

22 Modelo atoacutemico de Thomson (1904)

23 Explicaciones de los hechos experimentales


31 Radiactividad

32 Experimento de Rutherford


4 Nuacutemeros que identifican a los aacutetomos


51 La fiacutesica de comienzos del siglo XX Claves para entender el modelo de Bohr

511 Ondas Radiacioacuten electromagneacutetica La luz

512 Oriacutegenes de la mecaacutenica cuaacutentica Radiacioacuten del cuerpo negro Hipoacutetesis de Planck

513 Confirmacioacuten de la hipoacutetesis de Planck Efecto fotoeleacutectrico

52 Espectros atoacutemicos de emisioacuten y absorcioacuten

521 Espectro del aacutetomo de hidroacutegeno Foacutermula de Rydberg

53 El modelo atoacutemico de Bohr Postulados

531 Ecuaciones del modelo de Bohr

532 Eacutexitos de la teoriacutea de Bohr

Refinamientos del modelo atoacutemico de Bohr Modelo de Sommerfeld (1916)


61 Antecedentes de la mecaacutenica cuaacutentica

611 Hipoacutetesis cuaacutentica de Planck (1900)

612 La naturaleza dual del electroacuten Dualidad onda-corpuacutesculo (De Broglie 1924)

613 Principio de incertidumbre (Heisenberg 1927)

62 Modelo mecano-cuaacutentico del aacutetomo

63 Orbitales atoacutemicos

631 Nuacutemeros cuaacutenticos asociados al orbital n l y m

632 Tipos de orbitales

633 Energiacutea de cada orbital

64 Estructura electroacutenica de los aacutetomos


71 Historia

72 Sistema perioacutedico actual


81 Apantallamiento electroacutenico

82 Radio atoacutemico

83 Energiacutea de ionizacioacuten (EI)

84 Afinidad electroacutenica (AE)

85 Electronegatividad (EN)


91 Numero atoacutemico Numero maacutesico Isoacutetopos Masa atoacutemica media

92 Hipoacutetesis cuaacutentica Efecto fotoeleacutectrico

93 Espectros de emisioacuten Series espectrales del hidroacutegeno

94 Modelo atoacutemico de Bohr Explicacioacuten de los espectros atoacutemicos

95 Mecaacutenica cuaacutentica Hipoacutetesis de De Broglie Principio de incertidumbre de Heisemberg

96 Orbitales atoacutemicos Nuacutemeros cuaacutenticos Configuraciones electroacutenicas

97 Tabla perioacutedica de los elementos

98 Propiedades perioacutedicas


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1 Teoriacuteas atoacutemicas iquestQueacute es una teoriacutea fiacutesica o un modelo Es un conjunto de ideas alrededor de un fenoacutemeno fiacutesico que debe permitirnos explicar los hechos experimentales conocidos sobre ese fenoacutemeno fiacutesico Son las explicaciones que damos a los hechos experimentales Los hechos son irrefutables mientras que las explicaciones los modelos han ido cambiando seguacuten se conociacutean nuevos hechos que los modelos vigentes no podriacutean explicar Por eso en este tema veremos tantos modelos atoacutemicos siguiendo la estructura

HECHOS CONOCIDOS MODELO QUE LOS EXPLICA Novedad que aporta

Tubo de rayos catoacutedicos descubrimiento del electroacuten

THOMSON Aacutetomo con partes (endashresto positivo)

Experimento de Rutherford descubrimiento del nuacutecleo atoacutemico

RUTHERFORD El nuacutecleo atoacutemico

Teoriacutea cuaacutentica de Planck Espectros atoacutemicos

BOHR Oacuterbitas circulares cuantizadas

Teoriacutea cuaacutentica Dualidad onda-partiacutecula Principio de incertidumbre

MECAacuteNICA CUAacuteNTICA Orbitales descripcioacuten probabiliacutestica

HECHOS CONOCIDOS-gtMODELO-gtEXPLICACION DE LOS HECHOS CONOCIDOS Cuando se descubren nuevos hechos que el modelo vigente no es capaz de explicar (figuraraacuten en los hechos conocidos del modelo siguiente) se construye otro (normalmente no de modo rupturista sino como un refinamiento del anterior)

Vamos a estudiar los 2 modelos previos a los dos maacutes modernos el de Bohr y el actual de la mecaacutenica cuaacutentica que estudiaremos con mayor profundidad insistiendo en esas 3 fases

Debemos situarnos a finales del s XIX Dalton a principios de ese siglo habiacutea establecido en base a las leyes ponderales (ley de la conservacioacuten de la masa de Lavoisier ley de las proporciones definidas de Proust y la de las proporciones muacuteltiples del propio Dalton) la existencia de los aacutetomos suponiendo que todos los aacutetomos de un elemento eran ideacutenticos en masa y propiedades y que se uniacutean entre siacute para formar compuestos formados por moleacuteculas ideacutenticas con igual nordm de aacutetomos de cada clase (la foacutermula del compuesto) Pero para Dalton los aacutetomos eran indivisibles e indestructibles y de hecho el teacutermino aacutetomo proviene del griego ldquoaacutetomonrdquo unioacuten de dos vocablos el prefijo ldquoaldquo que significa sin y ldquotomonrdquo que significa divisioacuten (indivisible algo que no se puede dividir) y fue el nombre que se dice les dio Demoacutecrito disciacutepulo de Leucipo a las partiacuteculas que eacutel concebiacutea como las de menor tamantildeo posible Pero en ese XIX siglo empezaron a pasar cosashellip


21 Tubo de rayos catoacutedicos Descubrimiento del electroacuten Un tubo de rayos catoacutedicos o tubo de Crookes (1895) es un recipiente de vidrio que contiene un gas a baja presioacuten (asymp10-3 mm Hg casi vaciacuteo con muy pocas moleacuteculas de gas) que es sometido a una corriente eleacutectrica de alto voltaje (entre 20000 y 100000 V) Del polo negativo llamado caacutetodo (C en el dibujo) sale un rayo de luz verdosa que se dirige hacia el aacutenodo (A positivo) al que atraviesan en esa esquematizacioacuten de un tubo de rayos complejo


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238 rarr 11986711986711986711986724 (120572120572) + 119879119879ℎ90







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119935119935119937119937119912119912

Notas importantes



Ejemplo





34968852119906119906 times 7577 + 36965903119906119906 times 2423100

= 35452737119906119906




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119945119945119945119945120782120782 = 119934119934120782120782


119945119945119945119945 = 119945119945119945119945120782120782 +120783120783120784120784119950119950119959119959120784120784


16middot10ndash19 119869119869= 203 119867119867119890119890


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119930119930119930119930119930119930uacute119951119951 119956119956119930119930119956119956 119945119945


119878119878119904119904 119891119891 gt 1198911198910 119867119867119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119867119867119904119904 119945119945119945119945 = 119934119934120782120782 +120783120783120784120784119950119950119959119959120784120784 = 119945119945119945119945120782120782 +

120783120783120784120784119950119950119959119959120784120784







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1120582120582




=

119825119825 120783120783119847119847120784120784minus 120783120783





= 119877119877119867119867 112minus 1


120582120582= 119877119877119867119867

122minus 1


120582120582= 119877119877119867119867

132minus 1


120582120582= 119877119877119867119867

142minus 1


120582120582= 119877119877119867119867

15minus 1




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119871119871 = rmv = 119890119890ℎ

2120587120587= 119890119890ħ










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119865119865119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890 = 1198701198701198671198672

1198901198902= 119898119898119890119890119886119886119890119890119890119890119888119888119890119890119890119890119890119890119888119888119890119890119890119890119890119890 = 119898119898

1199071199072

119890119890 1198981198981199071199072 = 119870119870

1198671198672

119890119890 1199071199072 = 119870119870

1198671198672

119898119898119890119890


119871119871 = 119890119890119898119898119907119907 = 119890119890ℎ

2120587120587119907119907 =

119890119890ℎ2120587120587119890119890119898119898

119867119867119897119897119867119867119907119907119886119886119898119898119890119890119904119904 119886119886119897119897 119890119890119906119906119886119886119889119889119890119890119886119886119889119889119890119890 1199071199072 =1198901198902ℎ2

4120587120587211989811989821198901198902


119890119890 =1198901198902ℎ2

412058712058721198981198981198701198701198671198672






⎩⎨

⎧119864119864119898119898 = 119864119864119890119890119890119890119888119888eacute119890119890119890119890119890119890119890119890 + 119864119864119888119888119901119901119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890 =121198981198981199071199072 minus 119870119870

1198671198672

119890119890

119889119889119867119867 119897119897119886119886 119901119901119890119890119904119904119898119898119867119867119890119890119886119886 119867119867119890119890119906119906119886119886119890119890119904119904oacute119890119890 1198981198981199071199072 = 1198701198701198671198672

119890119890 ⎭⎬

⎫119864119864119898119898 = minus

121198701198701198671198672

119890119890


119864119864119898119898 = minus111989011989022119870119870211989811989811986711986741205871205872

ℎ2


2

1198621198622 2



⎦⎥⎥⎥⎥


1199511199511207841207841 119867119867119890119890


middot 120783120783120783120783120788120788 119930119930119942119942


Paacutegina 15




1310 119896119896119869119869119898119898119890119890119897119897

middot1 119898119898119890119890119897119897

119873119873119860119860 aacute119890119890119890119890119898119898119890119890119904119904middot

103 119869119869 1 119896119896119869119869

middot1 119867119867119890119890

16 middot 10minus19 119869119869= 136 119867119867119890119890



Em minus En = hf



Paacutegina 16

120549120549119864119864 = 119864119864m minus 119864119864n = ℎ119891119891


1198981198982 +218 middot 10minus18 119869119869

1198901198902= 218 middot 10minus18

11198901198902

minus11198981198982 = ℎ119891119891 = ℎ

119890119890120582120582

1120582120582

=120549120549119864119864ℎ119890119890

=218 middot 10minus18 119869119869


minus11198981198982 = 10973758 119898119898minus1

11198901198902

minus11198981198982












Paacutegina 17






Paacutegina 18








120640120640 =119945119945119953119953

=119945119945119950119950119959119959

(119953119953119956119956119955119955119956119956 119940119940119940119940119956119956119940119940119940119940119940119940119940119940119930119930119955119955 119953119953119956119956119955119955119953119953iacute119940119940119940119940119940119940119956119956)




Paacutegina 19






120607120607120607120607120607120607119953119953 ge119945119945120786120786120786120786







Paacutegina 20






Hѱ=Eѱ




Paacutegina 21

minus119945119945120784120784

120783120783120786120786120784120784119950119950120655120655120784120784120627120627120655120655120607120607120784120784

+120655120655120784120784120627120627120655120655119962119962120784120784

+120655120655120784120784120627120627120655120655119963119963120784120784

minus 119922119922119937119937119930119930120784120784

119955119955120627120627 = minus

119945119945120784120784

120783120783120786120786120784120784119950119950120655120655120784120784

120655120655120607120607120784120784+

120655120655120784120784

120655120655119962119962120784120784+120655120655120784120784

120655120655119963119963120784120784minus 119922119922

119937119937119930119930120784120784

119955119955 120627120627 = 119812119812120627120627











Paacutegina 22



















Paacutegina 23











Paacutegina 24














Paacutegina 25











Paacutegina 26




1 2py1 y no 1s2 2px

2





MU

Y IM

PORT

ANTE


Paacutegina 27











1 2 3 4 5 6 7

Li 69 Na 230 K 390

Be 90 Mg 243 Ca 400

B 108 Al 270

C 120 Si 281

N 140 P 310

O 160 S 321

F 190 Cl 355




Paacutegina 28














Paacutegina 29













Paacutegina 30









Paacutegina 31









Paacutegina 32









Paacutegina 33













Paacutegina 34











1


Paacutegina 35

npy1 npz







119864119864119873119873 =119860119860119864119864 +119864119864 119868119868

2








Paacutegina 36











Paacutegina 37
























Paacutegina 38
























Paacutegina 39














Paacutegina 40






A B C D E
















Paacutegina 41
















Paacutegina 42










31 Radiactividad



























71 Historia


















Paacutegina 3
















Paacutegina 4







238 rarr 11986711986711986711986724 (120572120572) + 119879119879ℎ90







Paacutegina 5







119935119935119937119937119912119912

Notas importantes



Ejemplo





34968852119906119906 times 7577 + 36965903119906119906 times 2423100

= 35452737119906119906




Paacutegina 6









Paacutegina 7







Paacutegina 8







Paacutegina 9








119945119945119945119945120782120782 = 119934119934120782120782


119945119945119945119945 = 119945119945119945119945120782120782 +120783120783120784120784119950119950119959119959120784120784


16middot10ndash19 119869119869= 203 119867119867119890119890


Paacutegina 10






119930119930119930119930119930119930uacute119951119951 119956119956119930119930119956119956 119945119945


119878119878119904119904 119891119891 gt 1198911198910 119867119867119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119867119867119904119904 119945119945119945119945 = 119934119934120782120782 +120783120783120784120784119950119950119959119959120784120784 = 119945119945119945119945120782120782 +

120783120783120784120784119950119950119959119959120784120784







Paacutegina 11







Paacutegina 12



1120582120582




=

119825119825 120783120783119847119847120784120784minus 120783120783





= 119877119877119867119867 112minus 1


120582120582= 119877119877119867119867

122minus 1


120582120582= 119877119877119867119867

132minus 1


120582120582= 119877119877119867119867

142minus 1


120582120582= 119877119877119867119867

15minus 1




Paacutegina 13






119871119871 = rmv = 119890119890ℎ

2120587120587= 119890119890ħ










Paacutegina 14





119865119865119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890 = 1198701198701198671198672

1198901198902= 119898119898119890119890119886119886119890119890119890119890119888119888119890119890119890119890119890119890119888119888119890119890119890119890119890119890 = 119898119898

1199071199072

119890119890 1198981198981199071199072 = 119870119870

1198671198672

119890119890 1199071199072 = 119870119870

1198671198672

119898119898119890119890


119871119871 = 119890119890119898119898119907119907 = 119890119890ℎ

2120587120587119907119907 =

119890119890ℎ2120587120587119890119890119898119898

119867119867119897119897119867119867119907119907119886119886119898119898119890119890119904119904 119886119886119897119897 119890119890119906119906119886119886119889119889119890119890119886119886119889119889119890119890 1199071199072 =1198901198902ℎ2

4120587120587211989811989821198901198902


119890119890 =1198901198902ℎ2

412058712058721198981198981198701198701198671198672






⎩⎨

⎧119864119864119898119898 = 119864119864119890119890119890119890119888119888eacute119890119890119890119890119890119890119890119890 + 119864119864119888119888119901119901119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890 =121198981198981199071199072 minus 119870119870

1198671198672

119890119890

119889119889119867119867 119897119897119886119886 119901119901119890119890119904119904119898119898119867119867119890119890119886119886 119867119867119890119890119906119906119886119886119890119890119904119904oacute119890119890 1198981198981199071199072 = 1198701198701198671198672

119890119890 ⎭⎬

⎫119864119864119898119898 = minus

121198701198701198671198672

119890119890


119864119864119898119898 = minus111989011989022119870119870211989811989811986711986741205871205872

ℎ2


2

1198621198622 2



⎦⎥⎥⎥⎥


1199511199511207841207841 119867119867119890119890


middot 120783120783120783120783120788120788 119930119930119942119942


Paacutegina 15




1310 119896119896119869119869119898119898119890119890119897119897

middot1 119898119898119890119890119897119897

119873119873119860119860 aacute119890119890119890119890119898119898119890119890119904119904middot

103 119869119869 1 119896119896119869119869

middot1 119867119867119890119890

16 middot 10minus19 119869119869= 136 119867119867119890119890



Em minus En = hf



Paacutegina 16

120549120549119864119864 = 119864119864m minus 119864119864n = ℎ119891119891


1198981198982 +218 middot 10minus18 119869119869

1198901198902= 218 middot 10minus18

11198901198902

minus11198981198982 = ℎ119891119891 = ℎ

119890119890120582120582

1120582120582

=120549120549119864119864ℎ119890119890

=218 middot 10minus18 119869119869


minus11198981198982 = 10973758 119898119898minus1

11198901198902

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(119953119953119956119956119955119955119956119956 119940119940119940119940119956119956119940119940119940119940119940119940119940119940119930119930119955119955 119953119953119956119956119955119955119953119953iacute119940119940119940119940119940119940119956119956)




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119955119955120627120627 = minus

119945119945120784120784

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2





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1 2 3 4 5 6 7

Li 69 Na 230 K 390

Be 90 Mg 243 Ca 400

B 108 Al 270

C 120 Si 281

N 140 P 310

O 160 S 321

F 190 Cl 355




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1


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2








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A B C D E
















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31 Radiactividad



























71 Historia


















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238 rarr 11986711986711986711986724 (120572120572) + 119879119879ℎ90







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Notas importantes



Ejemplo





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Paacutegina 6









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Paacutegina 10






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1199071199072

119890119890 1198981198981199071199072 = 119870119870

1198671198672

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1198671198672

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Li 69 Na 230 K 390

Be 90 Mg 243 Ca 400

B 108 Al 270

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Paacutegina 10






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119878119878119904119904 119891119891 gt 1198911198910 119867119867119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119867119867119904119904 119945119945119945119945 = 119934119934120782120782 +120783120783120784120784119950119950119959119959120784120784 = 119945119945119945119945120782120782 +

120783120783120784120784119950119950119959119959120784120784







Paacutegina 11







Paacutegina 12



1120582120582




=

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= 119877119877119867119867 112minus 1


120582120582= 119877119877119867119867

122minus 1


120582120582= 119877119877119867119867

132minus 1


120582120582= 119877119877119867119867

142minus 1


120582120582= 119877119877119867119867

15minus 1




Paacutegina 13






119871119871 = rmv = 119890119890ℎ

2120587120587= 119890119890ħ










Paacutegina 14





119865119865119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890 = 1198701198701198671198672

1198901198902= 119898119898119890119890119886119886119890119890119890119890119888119888119890119890119890119890119890119890119888119888119890119890119890119890119890119890 = 119898119898

1199071199072

119890119890 1198981198981199071199072 = 119870119870

1198671198672

119890119890 1199071199072 = 119870119870

1198671198672

119898119898119890119890


119871119871 = 119890119890119898119898119907119907 = 119890119890ℎ

2120587120587119907119907 =

119890119890ℎ2120587120587119890119890119898119898

119867119867119897119897119867119867119907119907119886119886119898119898119890119890119904119904 119886119886119897119897 119890119890119906119906119886119886119889119889119890119890119886119886119889119889119890119890 1199071199072 =1198901198902ℎ2

4120587120587211989811989821198901198902


119890119890 =1198901198902ℎ2

412058712058721198981198981198701198701198671198672






⎩⎨

⎧119864119864119898119898 = 119864119864119890119890119890119890119888119888eacute119890119890119890119890119890119890119890119890 + 119864119864119888119888119901119901119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890 =121198981198981199071199072 minus 119870119870

1198671198672

119890119890

119889119889119867119867 119897119897119886119886 119901119901119890119890119904119904119898119898119867119867119890119890119886119886 119867119867119890119890119906119906119886119886119890119890119904119904oacute119890119890 1198981198981199071199072 = 1198701198701198671198672

119890119890 ⎭⎬

⎫119864119864119898119898 = minus

121198701198701198671198672

119890119890


119864119864119898119898 = minus111989011989022119870119870211989811989811986711986741205871205872

ℎ2


2

1198621198622 2



⎦⎥⎥⎥⎥


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middot 120783120783120783120783120788120788 119930119930119942119942


Paacutegina 15




1310 119896119896119869119869119898119898119890119890119897119897

middot1 119898119898119890119890119897119897

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103 119869119869 1 119896119896119869119869

middot1 119867119867119890119890

16 middot 10minus19 119869119869= 136 119867119867119890119890



Em minus En = hf



Paacutegina 16

120549120549119864119864 = 119864119864m minus 119864119864n = ℎ119891119891


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1198901198902= 218 middot 10minus18

11198901198902

minus11198981198982 = ℎ119891119891 = ℎ

119890119890120582120582

1120582120582

=120549120549119864119864ℎ119890119890

=218 middot 10minus18 119869119869


minus11198981198982 = 10973758 119898119898minus1

11198901198902

minus11198981198982












Paacutegina 17






Paacutegina 18








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(119953119953119956119956119955119955119956119956 119940119940119940119940119956119956119940119940119940119940119940119940119940119940119930119930119955119955 119953119953119956119956119955119955119953119953iacute119940119940119940119940119940119940119956119956)




Paacutegina 19






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Paacutegina 20






Hѱ=Eѱ




Paacutegina 21

minus119945119945120784120784

120783120783120786120786120784120784119950119950120655120655120784120784120627120627120655120655120607120607120784120784

+120655120655120784120784120627120627120655120655119962119962120784120784

+120655120655120784120784120627120627120655120655119963119963120784120784

minus 119922119922119937119937119930119930120784120784

119955119955120627120627 = minus

119945119945120784120784

120783120783120786120786120784120784119950119950120655120655120784120784

120655120655120607120607120784120784+

120655120655120784120784

120655120655119962119962120784120784+120655120655120784120784

120655120655119963119963120784120784minus 119922119922

119937119937119930119930120784120784

119955119955 120627120627 = 119812119812120627120627











Paacutegina 22



















Paacutegina 23











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Paacutegina 25











Paacutegina 26




1 2py1 y no 1s2 2px

2





MU

Y IM

PORT

ANTE


Paacutegina 27











1 2 3 4 5 6 7

Li 69 Na 230 K 390

Be 90 Mg 243 Ca 400

B 108 Al 270

C 120 Si 281

N 140 P 310

O 160 S 321

F 190 Cl 355




Paacutegina 28














Paacutegina 29













Paacutegina 30









Paacutegina 31









Paacutegina 32









Paacutegina 33













Paacutegina 34











1


Paacutegina 35

npy1 npz







119864119864119873119873 =119860119860119864119864 +119864119864 119868119868

2








Paacutegina 36











Paacutegina 37
























Paacutegina 38
























Paacutegina 39














Paacutegina 40






A B C D E
















Paacutegina 41
















Paacutegina 42










31 Radiactividad



























71 Historia


















Paacutegina 6









Paacutegina 7







Paacutegina 8







Paacutegina 9








119945119945119945119945120782120782 = 119934119934120782120782


119945119945119945119945 = 119945119945119945119945120782120782 +120783120783120784120784119950119950119959119959120784120784


16middot10ndash19 119869119869= 203 119867119867119890119890


Paacutegina 10






119930119930119930119930119930119930uacute119951119951 119956119956119930119930119956119956 119945119945


119878119878119904119904 119891119891 gt 1198911198910 119867119867119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119867119867119904119904 119945119945119945119945 = 119934119934120782120782 +120783120783120784120784119950119950119959119959120784120784 = 119945119945119945119945120782120782 +

120783120783120784120784119950119950119959119959120784120784







Paacutegina 11







Paacutegina 12



1120582120582




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120582120582= 119877119877119867119867

122minus 1


120582120582= 119877119877119867119867

132minus 1


120582120582= 119877119877119867119867

142minus 1


120582120582= 119877119877119867119867

15minus 1




Paacutegina 13






119871119871 = rmv = 119890119890ℎ

2120587120587= 119890119890ħ










Paacutegina 14





119865119865119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890 = 1198701198701198671198672

1198901198902= 119898119898119890119890119886119886119890119890119890119890119888119888119890119890119890119890119890119890119888119888119890119890119890119890119890119890 = 119898119898

1199071199072

119890119890 1198981198981199071199072 = 119870119870

1198671198672

119890119890 1199071199072 = 119870119870

1198671198672

119898119898119890119890


119871119871 = 119890119890119898119898119907119907 = 119890119890ℎ

2120587120587119907119907 =

119890119890ℎ2120587120587119890119890119898119898

119867119867119897119897119867119867119907119907119886119886119898119898119890119890119904119904 119886119886119897119897 119890119890119906119906119886119886119889119889119890119890119886119886119889119889119890119890 1199071199072 =1198901198902ℎ2

4120587120587211989811989821198901198902


119890119890 =1198901198902ℎ2

412058712058721198981198981198701198701198671198672






⎩⎨

⎧119864119864119898119898 = 119864119864119890119890119890119890119888119888eacute119890119890119890119890119890119890119890119890 + 119864119864119888119888119901119901119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890 =121198981198981199071199072 minus 119870119870

1198671198672

119890119890

119889119889119867119867 119897119897119886119886 119901119901119890119890119904119904119898119898119867119867119890119890119886119886 119867119867119890119890119906119906119886119886119890119890119904119904oacute119890119890 1198981198981199071199072 = 1198701198701198671198672

119890119890 ⎭⎬

⎫119864119864119898119898 = minus

121198701198701198671198672

119890119890


119864119864119898119898 = minus111989011989022119870119870211989811989811986711986741205871205872

ℎ2


2

1198621198622 2



⎦⎥⎥⎥⎥


1199511199511207841207841 119867119867119890119890


middot 120783120783120783120783120788120788 119930119930119942119942


Paacutegina 15




1310 119896119896119869119869119898119898119890119890119897119897

middot1 119898119898119890119890119897119897

119873119873119860119860 aacute119890119890119890119890119898119898119890119890119904119904middot

103 119869119869 1 119896119896119869119869

middot1 119867119867119890119890

16 middot 10minus19 119869119869= 136 119867119867119890119890



Em minus En = hf



Paacutegina 16

120549120549119864119864 = 119864119864m minus 119864119864n = ℎ119891119891


1198981198982 +218 middot 10minus18 119869119869

1198901198902= 218 middot 10minus18

11198901198902

minus11198981198982 = ℎ119891119891 = ℎ

119890119890120582120582

1120582120582

=120549120549119864119864ℎ119890119890

=218 middot 10minus18 119869119869


minus11198981198982 = 10973758 119898119898minus1

11198901198902

minus11198981198982












Paacutegina 17






Paacutegina 18








120640120640 =119945119945119953119953

=119945119945119950119950119959119959

(119953119953119956119956119955119955119956119956 119940119940119940119940119956119956119940119940119940119940119940119940119940119940119930119930119955119955 119953119953119956119956119955119955119953119953iacute119940119940119940119940119940119940119956119956)




Paacutegina 19






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Paacutegina 20






Hѱ=Eѱ




Paacutegina 21

minus119945119945120784120784

120783120783120786120786120784120784119950119950120655120655120784120784120627120627120655120655120607120607120784120784

+120655120655120784120784120627120627120655120655119962119962120784120784

+120655120655120784120784120627120627120655120655119963119963120784120784

minus 119922119922119937119937119930119930120784120784

119955119955120627120627 = minus

119945119945120784120784

120783120783120786120786120784120784119950119950120655120655120784120784

120655120655120607120607120784120784+

120655120655120784120784

120655120655119962119962120784120784+120655120655120784120784

120655120655119963119963120784120784minus 119922119922

119937119937119930119930120784120784

119955119955 120627120627 = 119812119812120627120627











Paacutegina 22



















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Paacutegina 25











Paacutegina 26




1 2py1 y no 1s2 2px

2





MU

Y IM

PORT

ANTE


Paacutegina 27











1 2 3 4 5 6 7

Li 69 Na 230 K 390

Be 90 Mg 243 Ca 400

B 108 Al 270

C 120 Si 281

N 140 P 310

O 160 S 321

F 190 Cl 355




Paacutegina 28














Paacutegina 29













Paacutegina 30









Paacutegina 31









Paacutegina 32









Paacutegina 33













Paacutegina 34











1


Paacutegina 35

npy1 npz







119864119864119873119873 =119860119860119864119864 +119864119864 119868119868

2








Paacutegina 36











Paacutegina 37
























Paacutegina 38
























Paacutegina 39














Paacutegina 40






A B C D E
















Paacutegina 41
















Paacutegina 42










31 Radiactividad



























71 Historia


















Paacutegina 7







Paacutegina 8







Paacutegina 9








119945119945119945119945120782120782 = 119934119934120782120782


119945119945119945119945 = 119945119945119945119945120782120782 +120783120783120784120784119950119950119959119959120784120784


16middot10ndash19 119869119869= 203 119867119867119890119890


Paacutegina 10






119930119930119930119930119930119930uacute119951119951 119956119956119930119930119956119956 119945119945


119878119878119904119904 119891119891 gt 1198911198910 119867119867119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119867119867119904119904 119945119945119945119945 = 119934119934120782120782 +120783120783120784120784119950119950119959119959120784120784 = 119945119945119945119945120782120782 +

120783120783120784120784119950119950119959119959120784120784







Paacutegina 11







Paacutegina 12



1120582120582




=

119825119825 120783120783119847119847120784120784minus 120783120783





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120582120582= 119877119877119867119867

122minus 1


120582120582= 119877119877119867119867

132minus 1


120582120582= 119877119877119867119867

142minus 1


120582120582= 119877119877119867119867

15minus 1




Paacutegina 13






119871119871 = rmv = 119890119890ℎ

2120587120587= 119890119890ħ










Paacutegina 14





119865119865119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890 = 1198701198701198671198672

1198901198902= 119898119898119890119890119886119886119890119890119890119890119888119888119890119890119890119890119890119890119888119888119890119890119890119890119890119890 = 119898119898

1199071199072

119890119890 1198981198981199071199072 = 119870119870

1198671198672

119890119890 1199071199072 = 119870119870

1198671198672

119898119898119890119890


119871119871 = 119890119890119898119898119907119907 = 119890119890ℎ

2120587120587119907119907 =

119890119890ℎ2120587120587119890119890119898119898

119867119867119897119897119867119867119907119907119886119886119898119898119890119890119904119904 119886119886119897119897 119890119890119906119906119886119886119889119889119890119890119886119886119889119889119890119890 1199071199072 =1198901198902ℎ2

4120587120587211989811989821198901198902


119890119890 =1198901198902ℎ2

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⎩⎨

⎧119864119864119898119898 = 119864119864119890119890119890119890119888119888eacute119890119890119890119890119890119890119890119890 + 119864119864119888119888119901119901119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890 =121198981198981199071199072 minus 119870119870

1198671198672

119890119890

119889119889119867119867 119897119897119886119886 119901119901119890119890119904119904119898119898119867119867119890119890119886119886 119867119867119890119890119906119906119886119886119890119890119904119904oacute119890119890 1198981198981199071199072 = 1198701198701198671198672

119890119890 ⎭⎬

⎫119864119864119898119898 = minus

121198701198701198671198672

119890119890


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ℎ2


2

1198621198622 2



⎦⎥⎥⎥⎥


1199511199511207841207841 119867119867119890119890


middot 120783120783120783120783120788120788 119930119930119942119942


Paacutegina 15




1310 119896119896119869119869119898119898119890119890119897119897

middot1 119898119898119890119890119897119897

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103 119869119869 1 119896119896119869119869

middot1 119867119867119890119890

16 middot 10minus19 119869119869= 136 119867119867119890119890



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Paacutegina 16

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1198981198982 +218 middot 10minus18 119869119869

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11198901198902

minus11198981198982 = ℎ119891119891 = ℎ

119890119890120582120582

1120582120582

=120549120549119864119864ℎ119890119890

=218 middot 10minus18 119869119869


minus11198981198982 = 10973758 119898119898minus1

11198901198902

minus11198981198982












Paacutegina 17






Paacutegina 18








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=119945119945119950119950119959119959

(119953119953119956119956119955119955119956119956 119940119940119940119940119956119956119940119940119940119940119940119940119940119940119930119930119955119955 119953119953119956119956119955119955119953119953iacute119940119940119940119940119940119940119956119956)




Paacutegina 19






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Paacutegina 20






Hѱ=Eѱ




Paacutegina 21

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120783120783120786120786120784120784119950119950120655120655120784120784120627120627120655120655120607120607120784120784

+120655120655120784120784120627120627120655120655119962119962120784120784

+120655120655120784120784120627120627120655120655119963119963120784120784

minus 119922119922119937119937119930119930120784120784

119955119955120627120627 = minus

119945119945120784120784

120783120783120786120786120784120784119950119950120655120655120784120784

120655120655120607120607120784120784+

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1 2py1 y no 1s2 2px

2





MU

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PORT

ANTE


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1 2 3 4 5 6 7

Li 69 Na 230 K 390

Be 90 Mg 243 Ca 400

B 108 Al 270

C 120 Si 281

N 140 P 310

O 160 S 321

F 190 Cl 355




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1


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2








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A B C D E
















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31 Radiactividad



























71 Historia


















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119878119878119904119904 119891119891 gt 1198911198910 119867119867119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119867119867119904119904 119945119945119945119945 = 119934119934120782120782 +120783120783120784120784119950119950119959119959120784120784 = 119945119945119945119945120782120782 +

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Li 69 Na 230 K 390

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B 108 Al 270

C 120 Si 281

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1199071199072

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412058712058721198981198981198701198701198671198672






⎩⎨

⎧119864119864119898119898 = 119864119864119890119890119890119890119888119888eacute119890119890119890119890119890119890119890119890 + 119864119864119888119888119901119901119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890 =121198981198981199071199072 minus 119870119870

1198671198672

119890119890

119889119889119867119867 119897119897119886119886 119901119901119890119890119904119904119898119898119867119867119890119890119886119886 119867119867119890119890119906119906119886119886119890119890119904119904oacute119890119890 1198981198981199071199072 = 1198701198701198671198672

119890119890 ⎭⎬

⎫119864119864119898119898 = minus

121198701198701198671198672

119890119890


119864119864119898119898 = minus111989011989022119870119870211989811989811986711986741205871205872

ℎ2


2

1198621198622 2



⎦⎥⎥⎥⎥


1199511199511207841207841 119867119867119890119890


middot 120783120783120783120783120788120788 119930119930119942119942


Paacutegina 15




1310 119896119896119869119869119898119898119890119890119897119897

middot1 119898119898119890119890119897119897

119873119873119860119860 aacute119890119890119890119890119898119898119890119890119904119904middot

103 119869119869 1 119896119896119869119869

middot1 119867119867119890119890

16 middot 10minus19 119869119869= 136 119867119867119890119890



Em minus En = hf



Paacutegina 16

120549120549119864119864 = 119864119864m minus 119864119864n = ℎ119891119891


1198981198982 +218 middot 10minus18 119869119869

1198901198902= 218 middot 10minus18

11198901198902

minus11198981198982 = ℎ119891119891 = ℎ

119890119890120582120582

1120582120582

=120549120549119864119864ℎ119890119890

=218 middot 10minus18 119869119869


minus11198981198982 = 10973758 119898119898minus1

11198901198902

minus11198981198982












Paacutegina 17






Paacutegina 18








120640120640 =119945119945119953119953

=119945119945119950119950119959119959

(119953119953119956119956119955119955119956119956 119940119940119940119940119956119956119940119940119940119940119940119940119940119940119930119930119955119955 119953119953119956119956119955119955119953119953iacute119940119940119940119940119940119940119956119956)




Paacutegina 19






120607120607120607120607120607120607119953119953 ge119945119945120786120786120786120786







Paacutegina 20






Hѱ=Eѱ




Paacutegina 21

minus119945119945120784120784

120783120783120786120786120784120784119950119950120655120655120784120784120627120627120655120655120607120607120784120784

+120655120655120784120784120627120627120655120655119962119962120784120784

+120655120655120784120784120627120627120655120655119963119963120784120784

minus 119922119922119937119937119930119930120784120784

119955119955120627120627 = minus

119945119945120784120784

120783120783120786120786120784120784119950119950120655120655120784120784

120655120655120607120607120784120784+

120655120655120784120784

120655120655119962119962120784120784+120655120655120784120784

120655120655119963119963120784120784minus 119922119922

119937119937119930119930120784120784

119955119955 120627120627 = 119812119812120627120627











Paacutegina 22



















Paacutegina 23











Paacutegina 24














Paacutegina 25











Paacutegina 26




1 2py1 y no 1s2 2px

2





MU

Y IM

PORT

ANTE


Paacutegina 27











1 2 3 4 5 6 7

Li 69 Na 230 K 390

Be 90 Mg 243 Ca 400

B 108 Al 270

C 120 Si 281

N 140 P 310

O 160 S 321

F 190 Cl 355




Paacutegina 28














Paacutegina 29













Paacutegina 30









Paacutegina 31









Paacutegina 32









Paacutegina 33













Paacutegina 34











1


Paacutegina 35

npy1 npz







119864119864119873119873 =119860119860119864119864 +119864119864 119868119868

2








Paacutegina 36











Paacutegina 37
























Paacutegina 38
























Paacutegina 39














Paacutegina 40






A B C D E
















Paacutegina 41
















Paacutegina 42










31 Radiactividad



























71 Historia


















Paacutegina 10






119930119930119930119930119930119930uacute119951119951 119956119956119930119930119956119956 119945119945


119878119878119904119904 119891119891 gt 1198911198910 119867119867119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119867119867119904119904 119945119945119945119945 = 119934119934120782120782 +120783120783120784120784119950119950119959119959120784120784 = 119945119945119945119945120782120782 +

120783120783120784120784119950119950119959119959120784120784







Paacutegina 11







Paacutegina 12



1120582120582




=

119825119825 120783120783119847119847120784120784minus 120783120783





= 119877119877119867119867 112minus 1


120582120582= 119877119877119867119867

122minus 1


120582120582= 119877119877119867119867

132minus 1


120582120582= 119877119877119867119867

142minus 1


120582120582= 119877119877119867119867

15minus 1




Paacutegina 13






119871119871 = rmv = 119890119890ℎ

2120587120587= 119890119890ħ










Paacutegina 14





119865119865119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890 = 1198701198701198671198672

1198901198902= 119898119898119890119890119886119886119890119890119890119890119888119888119890119890119890119890119890119890119888119888119890119890119890119890119890119890 = 119898119898

1199071199072

119890119890 1198981198981199071199072 = 119870119870

1198671198672

119890119890 1199071199072 = 119870119870

1198671198672

119898119898119890119890


119871119871 = 119890119890119898119898119907119907 = 119890119890ℎ

2120587120587119907119907 =

119890119890ℎ2120587120587119890119890119898119898

119867119867119897119897119867119867119907119907119886119886119898119898119890119890119904119904 119886119886119897119897 119890119890119906119906119886119886119889119889119890119890119886119886119889119889119890119890 1199071199072 =1198901198902ℎ2

4120587120587211989811989821198901198902


119890119890 =1198901198902ℎ2

412058712058721198981198981198701198701198671198672






⎩⎨

⎧119864119864119898119898 = 119864119864119890119890119890119890119888119888eacute119890119890119890119890119890119890119890119890 + 119864119864119888119888119901119901119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890119890 =121198981198981199071199072 minus 119870119870

1198671198672

119890119890

119889119889119867119867 119897119897119886119886 119901119901119890119890119904119904119898119898119867119867119890119890119886119886 119867119867119890119890119906119906119886119886119890119890119904119904oacute119890119890 1198981198981199071199072 = 1198701198701198671198672

119890119890 ⎭⎬

⎫119864119864119898119898 = minus

121198701198701198671198672

119890119890


119864119864119898119898 = minus111989011989022119870119870211989811989811986711986741205871205872

ℎ2


2

1198621198622 2



⎦⎥⎥⎥⎥


1199511199511207841207841 119867119867119890119890


middot 120783120783120783120783120788120788 119930119930119942119942


Paacutegina 15




1310 119896119896119869119869119898119898119890119890119897119897

middot1 119898119898119890119890119897119897

119873119873119860119860 aacute119890119890119890119890119898119898119890119890119904119904middot

103 119869119869 1 119896119896119869119869

middot1 119867119867119890119890

16 middot 10minus19 119869119869= 136 119867119867119890119890



Em minus En = hf



Paacutegina 16

120549120549119864119864 = 119864119864m minus 119864119864n = ℎ119891119891


1198981198982 +218 middot 10minus18 119869119869

1198901198902= 218 middot 10minus18

11198901198902

minus11198981198982 = ℎ119891119891 = ℎ

119890119890120582120582

1120582120582

=120549120549119864119864ℎ119890119890

=218 middot 10minus18 119869119869


minus11198981198982 = 10973758 119898119898minus1

11198901198902

minus11198981198982












Paacutegina 17






Paacutegina 18








120640120640 =119945119945119953119953

=119945119945119950119950119959119959

(119953119953119956119956119955119955119956119956 119940119940119940119940119956119956119940119940119940119940119940119940119940119940119930119930119955119955 119953119953119956119956119955119955119953119953iacute119940119940119940119940119940119940119956119956)




Paacutegina 19






120607120607120607120607120607120607119953119953 ge119945119945120786120786120786120786







Paacutegina 20






Hѱ=Eѱ




Paacutegina 21

minus119945119945120784120784

120783120783120786120786120784120784119950119950120655120655120784120784120627120627120655120655120607120607120784120784

+120655120655120784120784120627120627120655120655119962119962120784120784

+120655120655120784120784120627120627120655120655119963119963120784120784

minus 119922119922119937119937119930119930120784120784

119955119955120627120627 = minus

119945119945120784120784

120783120783120786120786120784120784119950119950120655120655120784120784

120655120655120607120607120784120784+

120655120655120784120784

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2





MU

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PORT

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1 2 3 4 5 6 7

Li 69 Na 230 K 390

Be 90 Mg 243 Ca 400

B 108 Al 270

C 120 Si 281

N 140 P 310

O 160 S 321

F 190 Cl 355




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1


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npy1 npz







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2








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A B C D E
















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31 Radiactividad



























71 Historia


















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1120582120582




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1199071199072

119890119890 1198981198981199071199072 = 119870119870

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119890119890 1199071199072 = 119870119870

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119871119871 = 119890119890119898119898119907119907 = 119890119890ℎ

2120587120587119907119907 =

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Li 69 Na 230 K 390

Be 90 Mg 243 Ca 400

B 108 Al 270

C 120 Si 281

N 140 P 310

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1


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A B C D E
















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31 Radiactividad



























71 Historia


















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1120582120582




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1199071199072

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2





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1 2 3 4 5 6 7

Li 69 Na 230 K 390

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B 108 Al 270

C 120 Si 281

N 140 P 310

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A B C D E
















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1 2 3 4 5 6 7

Li 69 Na 230 K 390

Be 90 Mg 243 Ca 400

B 108 Al 270

C 120 Si 281

N 140 P 310

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F 190 Cl 355




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1 2 3 4 5 6 7

Li 69 Na 230 K 390

Be 90 Mg 243 Ca 400

B 108 Al 270

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Li 69 Na 230 K 390

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N 140 P 310

O 160 S 321

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1 2 3 4 5 6 7

Li 69 Na 230 K 390

Be 90 Mg 243 Ca 400

B 108 Al 270

C 120 Si 281

N 140 P 310

O 160 S 321

F 190 Cl 355




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TEMA 1: ESTRUCTURA ATÓMICA Y CLASIFICACIÓN …IES “Julián Marías”. Química 2º...

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