Tema 1 - Componentes y Modelización

8/18/2019 Tema 1 - Componentes y Modelización

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Física del Estado Sólido

Curso 2014


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Tema I

La Modelización de Componentes de Circuitos

◦ Los Componentes y la necesidad de modelos.

◦Elementos de Circuitos Idealizados y Modelos Lineales.

Ejemplos de Modelización de Componentes.

1 - La modelización de un componente nominalmente lineal: ElResistor.

2 - La modelización de Componentes no Lineales: la lámpara

incandescente y la linterna.


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Los Componentes y la Necesidad deModelos. Los circuitos electrónicos están construidos con componentes de circuitos conec-

tados en diversas configuraciones de acuerdo a la función que el circuito va a

desarrollar.

Componentes asi!os: son aquellos componentes incapaces de eercer funciones de control! suministrar

energ"a o reali#ar amplificación de potencia. $on componentes pasivos% alam&res! ca&les! resistores!

capacitores inductores ' transformadores.

Componentes "cti!os: $on aquellos que s" pueden suministrar o controlar el fluo de energ"a en un

circuito. $on eemplos de componentes activos los s(itc)es! tu&os de vac"o *válvulas+! rela's '

transistores! ellos pueden eercer funciones de control ' pueden ser utili#ados para o&tener amplificaciónde potencia. ,n el caso de los diodos! ellos pueden ser activos o pasivos! dependiendo de la forma en que

son utili#ados.


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Caja negra con dos terminales

La conservación de la cargaimplica que la corriente que fuyehacia el terminal A es igual a laque sale desde el terminal B demodo que solamente tenemos unacorriente, “i”, para considerar.Como el dispositivo solamentetiene dos terminales, nosotrostenemos una nica tensióninterterminales VAB. La naturale!a

"#sica del dispositivo, es decir$ loque %l es, impone una ciertarelación entre i y VAB.

&odemos escri'ir a la corriente en su notación "uncional * + ABi i V =


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Representación gráfca

(n e)emplo hipot%tico de estascaracter#sticas de terminales *ocaracter#sticas +- para un dispositivode dos terminales./stas caracter#sticas pueden sero'tenidas sin ningn conocimiento

previo del contenido de la “Ca)a0egra” o de la e1presión matem2ticae1acta de la "unción representada pori #$"%).3i pudi%ramos usar el dispositivo solopara tensiones |VAB | !" ó |VAB | #

!" podr#amos apro1imar las

caracter#sticas +- con l#neas rectas,las cosas ser#an m2s sencillas.

4e hecho, dependiendo de nuestraaplicación, esta apro1imación linealpor tramos puede ser adecuada para

todos los valores de VAB.


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$ispositi!o de tresterminales

5enemos ahora 6 varia'les$ trescorrientes y tres tensiones. &ero porinspección de la 7gura de'e ser$

/ntonces, una ve! conocidas doscorrientes y dos tensiones cualquierapodemos calcular las otras dos.

/s til pensar en el terminal A comoentrada y el terminal C como salida,as# nos concentramos en lasvaria'les de entrada i ' / ' las de

salida% iC ' /C

0

0

A B C

AB BC CA

i i i

V V V

+ + =

+ + =


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%elección de las !aria&les

'ABLA (

Caso

%alida *ntrada

i C $%C i " $"%

+

$ $

( (

, $ ( $ (

- $ ( ( $

( $ $ (

/ ( $ ( $

0 ( ( $ $

La naturale!a "#sica del dispositivo nos provee de dosrelaciones entre cuatro de las varia'les de manera quepodemos elegir dos varia'les cualquiera para que seanindependientes y en consecuencia las otras dos ser2nvaria'les dependientes./s "2cil de ver que hay seis maneras de hacer la elecciónentre las cuatro varia'les.


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Criterio de elección

La opción de elegir qu% ser2 dependiente y qu%independiente es li're para nosotros y es una cuestión deconveniencia para la aplicación en un circuito determinado.

3upongamos que consideramos el caso 8 en el que lastensiones son consideradas varia'les independientes y las

corrientes quedan determinadas por la respuesta "#sica delsistema.

&odemos e1presar esto en notación "uncional$

/s decir$ cada corriente es alguna "unción de dosvaria'les.

* ! +C C BC AB

i i V V =

* ! + A A BC AB

i i V V =


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1rafcación2

Con el 7n de representar gr27camente estas relaciones, de'emos

construir una 7gura tridimensional puesto que una "unción de dosvaria'les nos representa una super7cie.

9a que un gr27co 'idimensional es m2s sencillo de di'u)ar, ese1tensivamente utili!ado para gra7car las caracter#sticas delos dispositivos de tres terminales./ligiendo di"erentes pares de varia'les independienteso'tendremos distintos gr27cos y contornos pero la idea '2sica

sigue siendo la misma cualquiera sea la elección reali!ada. Lanecesidad de entender y modeli!ar la estructura interna del


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*lementos de Circ3itos(deali4ados y Modelos Lineales.

Con el o')eto de desarrollar modelos simples que reprodu!canlas caracter#sticas o'servadas de los componentes de circuito,

nos es conveniente introducir una a'stracción matem2ticaconocida como

5*lemento Lineal de Circ3ito6

/stos “/lementos de Circuito” son dispositivos de dos terminalesideali!ados que est2n de7nidos por relaciones simples entre + y -*o sus derivadas temporales.


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*lementos de Circ3ito

+. %on m3y simples y nos permiten el 3so de la teor7a decirc3itos lineales.

/l uso de tales elementos en un modelo circuital nos aseguraque las corrientes y tensiones estar2n relacionadas linealmentesi importar la comple)idad del modelo, es decir, no importacuantos elementos contenga el modelo ni tampoco cómo est2ninterconectados. 5am'i%n nos permite el conveniente uso del

principio de superposición.

8. Apro8iman el comportamiento de importantescomponentes circ3itales en ciertos rangos limitados de (y V.

:. 93eden ser 3tili4ados en com&inaciones para sinteti4arcaracter7sticas terminales más complejas en dos o m3ltiterminales.


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/videntemente que podemos a7rmar que estedispositivo se comporta como un resistor idealpara ;-; < v

=

y como una "uente ideal de

corriente constante para ;-; > v=.

(nterpretación de la modeli4ación

Caso del componente de dos terminales

Los m2s comunes elementos de circuito que podemosencontrar est2n indicados en la 5a'la siguiente$


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/L/?/05@3 4/ C+C(+5@3


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Consec3encias

Cuando diseamos o anali!amos un circuito que contenga estoscomponentes, podemos representarlos por uno u otro de loselementos dependiendo solamente de la magnitud de V» laelección.0otemos, de todos modos, que esto no constituye un modelo

apropiado para el dispositivo dado que todav#a no podemosdeterminar los l#mites de valide! de las caracter#sticas determinales medidas.

9or ejemplo: la no;linealidad de las c3r!as V;( podr7a serca3sada por el a3tocalentamiento del dispositi!o

tra&ajando a ele!ados reg7menes de corriente.

%i 3tili4amos este dispositi!o en 3n circ3ito en el


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*l proceso de modeli4ación

La modeli!ación de un dispositivo es, entonces, un proceso por el quenosotros$ a.) %e inspecciona la estr3ct3ra interna del dispositi!o y seanali4a s3 operación. *ste paso re7sicos. &.) %e determinan las caracter7sticas de terminales de ac3erdo a

lo


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+ ; La modeli4ación de 3n componentenominalmente lineal2

*l Resistor.

La resistencia ideal est2 de7nida en la 5a'la ++ como unelemento de circ3ito que o'edece a la Ley de @hm$

- D E +

/sta resistencia queda completamente caracteri!ada cuando seespeci7ca un valor para y este valor es independiente decualquier otro del circuito y par2metros del entorno incluyendolos valores de tensión y corriente, la "recuencia de cualquiercomponente de alterna de - e +, tiempo, temperatura, presión yhumedad.

*jemplos de Modeli4ación deComponentes.

*1


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Antes de discutir la construcción de resistores pr2cticos,es conveniente revisar algunos conceptos

"undamentales de conducción el%ctrica en sólidos.Con el 7n de mantener la discusión inicial tan simplecomo sea posi'le, nos vamos a limitar al estudio desólidos homog%neos *es decir$ sólidos que sonespacialmente uni"ormes en todas sus caracter#sticasrelevantes y a 'a)as intensidades de campo el%ctrico.Ba)o estas condiciones, los materiales e1hi'en unarespuesta lineal a los campos el%ctricos aplicados. /starespuesta est2 e1presada por la ecuación$

donde es la densidad de corriente expresada en Amperes/mm2

es la conductividad en o

es la intensidad del campo eléctrico en Voltios/metro

*8 J E σ =

r r

J r

σ

Amperes

Voltios metro

1

Ohm metro

E


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La ltima ecuación es la Ley de @hm en su "orma puntual, es

decir$ la ecuación - D E + nos e1presa la Ley de @hm comouna relación entre la corriente y la tensión en los terminalesdel dispositivo mientras que la ecuación escrita e1presa larelación entre la densidad de corriente y la intensidad delcampo el%ctrico en cada punto dentro de un medio conductor.

0otemos aqu# que las unidades utili!adas son del sistema?F3 que usaremos a lo largo del curso pero algunascantidades son medidas en unidades h#'ridas, es decir sonparcialmente del ?F3 y parcialmente del CG3.

La conductividad es una de ellas ya que convencionalmente

se da en *@hmsEcmH en lugar de *@hmsEmH. La ecuación *8sigue siendo la misma aunque midamos I en A/cm2 y / enV/cm. /n este y en muchos otros casos la “hi'ridi!aciónsolamente consiste en cam'iar cm por m como nuestraunidad de longitud.

0o volveremos a esto e1cepto que se nos presente una


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La resistividad

/s a menudo conveniente tener un s#m'olo para la rec#proca de laconductividad y entonces de7nimos$

*:

donde es llamada la Resisti!idad y se mide en @hmsEm ó.

Am'as y σ son propiedades de los materiales.

/s decir$ podemos decir que una muestra particular tiene unaconductividad σ o una resistividad sin tener consideración de lageometr#a de la muestra.

1 ρ

σ

=

cmΩ


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Consideremos ahora la 'arra rectangular de la 7gura .

3i una tensión - es aplicada entre los contactos de lose1tremos, el campo el%ctrico vendr2 dado por$

4e acuerdo a la ec3ación @,),

esto causar2 una corriente tal que la densidad de corriente ser2$

y como la densidad de corriente est2 relacionada con la corriente por $

nos queda$

9 esto se puede reconocer como la Ley de m con una resistencia dada por$

*J

*K

dV V E

dx

= − =r

l

J E σ =r r

V J σ = l

I J

A=

V I A

ρ =

l

R

A

ρ =

l


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Aunque la ecuación K "ue derivada utili!ando una 'arrarectangular, queda claro de la derivación que o'tendr#amos elmismo resultado para una muestra de cualquier tipo de seccióntransversal siempre que el material sea homog%neo y los e1tremos

sean super7cies equipotenciales. *3olamente en estas condicionespodemos escri'ir la "orma sencilla del campo el%ctrico./ntonces la ecuación *K se aplica a cualquiera de las geometr#asde la igura.

/n todos los casos o'servados en la igura las muestras tienensecciones transversales constantes para el fu)o de corriente y elcampo el%ctrico, constante, viene dado por

Como estas "ormas se encuentran en la pr2ctica, el uso intensivo de laecuación *K se ve inmediatamente.

V E =l


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&i'ura (

5am'i%n es "2cil construir casos en los que la ecuación *K nopuede aplicarse. La igura M nos muestra algunos de ellos. /nesos casos la Ley de @hm an se puede aplicar, pero el campoel%ctrico no es constante y entonces resulta, en general, muydi"#cil de calcular. La e1ploración de %stos casos queda como una

“tarea para el hogar”.


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4e acuerdo a lo visto en los e)emplos se deduce que la resistenciadepende tam'i%n de la geometr#a y no es solamente unacaracter#stica del material. /sta conclusión se aplica tam'i%n a laconductancia ya que como se de7nió$

La unidad de conductancia es el Mo *rec#proco del @hm y se losim'oli!a con la letra omega mayscula invertida $ 5am'i%n se ladenomina %iemensN y se representa con la letra 3N

.

Aunque la ecuación *K se aplica solamente a un tipo restringido demateriales y geometr#as, ella proporciona una gu#a muy utili!ada en laestrategia para el diseo de resistores.

4e acuerdo a la ecuación *J una muestra de material conductor uni"ormeal que se le insertan dos terminales puede comportarse como una

resistencia ideal. La ecuación *K nos dice el valor de resistencia ser2proporcional a la longitud y resistividad de la muestra e inversamenteproporcional a la sección transversal. As# es que si queremos hacer unresistor de elevado valor con un material de muy 'a)a resistividad *talcomo un alam're tendremos que utili!ar un muy largo y delgadoalam're o una larga y delgada l2mina de manera que sea muy grande l oA muy pequeo. &ara el caso de tener que hacer resistores de grandesvalores, es conveniente utili!ar materiales de elevada resistividad para

1G

R=


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&i'ura )

Cuatro "ormas distintas que se utili!an en la construcción de resistorescomerciales. /n cada caso la corriente ingresa y sale por sendosalam'res conductores, generalmente de co're estaado, de resistencia

desprecia'le y es "or!ada a fuir por el camino resistivo de longitud,sección y resistividad conocidas. Los caminos de conducción alternativos

, , ,h h ili d l " i l d ' l


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, , ,hecho nunca es utili!ado en la "orma aislada que se o'serva en la7gura sino que es construido partiendo de una 'ase semiconductoracristalina y, mediante procesos de enmascaramiento, litogra"#a,aislamiento y dopado son agregados entre los componentes quecon"orman el circuito integrado en cuestión.

*l resistor de composición es tam'i%n complicado ya que en unaescala microscópica el material constituyente no es homog%neo y,como se indica en la fg3ra c) est2 compuesto por granos decar'ón con un aglutinante o comprimidos y envasados en unencapsulado aislante.Aunque esta construcción hace al resistor muy 'arato y "2cil de

producir, las inter"ases microscópicas entre los granulados decar'ono conllevan complicaciones en el comportamiento en circuitodel resistor.&or lo tanto nos concentraremos en el resistor 'o'inado y los depel#cula delgada para posteriores discusiones y modeli!aciones.

*l material resisti!o en el resistor &o&inado es

topológicamente equivalente al conductor mostrado en la 7guraO*a. /l hecho de que el alam're est% 'o'inado no tiene e"ectos enel comportamiento de cont#nua. 3o're la medición de lascaracter#sticas (;V de un resistor 'o'inado, se o'serva, por supuestoque o'edece a la Ley de @hm para 'a)as corrientes y "recuencias.Adem2s, el valor de est2 dado por la ecuación *K con tal que uno

utilice un valor para apropiado a la temperatura de la medición./sto es importante ya que la resistividad de todos los metales


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3i conocemos la resistividad ρ a una temperatura 5= podemos encontrar

la resistividad a otra temperatura *cercana a partir de la e1pansión dela correspondiente serie de 5aylor *ver el ap%ndice /.

donde est2 de7nida por$

/l par2metro T 0 es llamado “Coefciente de temperat3ra de la

resisti!idadPP o 'CR.

&i'ura 1*

Basado en la estructura del dispositivopodemos esperar que para 'a)as tensiones y"recuencias este dispositivo se comporte como

una resistencia ideali!ada es decir$ que e1hi'aun comportamiento acorde con la Ley de @hm./l valor de la resistencia depender2 de latemperatura de una manera calcula'leconocida./l relevamiento de las caracter#sticas +- devarios resistores 'o'inados nos con7rman las

e1pectativas. /sto nos permite proponer unmodelo como el de la 7gura H=. &ara muchos

00 0 0* + * + * +* +T T T T T T ρ ρ α ρ = + −

0T α 0

0

0

1 * +T

T T

d T

dT

ρ α

ρ =


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&i'ura 11

&ara grandes valores de corriente elresistor se calentar2 de'ido a las p%rdidas

y esto causar2 un incremento en elvalor de . (n pequeo cam'io en producir2 unavariación de la pendiente de lacaracter#stica +- de manera que podemosesperar un comportamiento no lineal de la"orma mostrada en la 7gura HH.

Adem2s, el hecho de que el alam're est%enrollado so're la "orma aislante nospresentar2 3na ind3ctancia aprecia'le ycreciente con la "recuencia.

9, como cada espira est2 muy pró1ima conotra *solamente separadas por el delgado

espesor del 'arni! aislador nos sugiere unacoplamiento capaciti!o el que se har2cada ve! m2s importante, tam'i%n, amedida que aumente la "recuencia.

La igura H8 nos muestra un posi'lemodelo para alta "recuenciadesarrollado con elementos de

circuitos sencillos elegidos de la 5ABLA ++.

&ero viendo desde la estructura del resistor podemosanticipar l#mites para la utilidad de este modelo.

Claro está rec3encias &ajas.

*n otras condiciones de >3ncionamiento es necesario replantearel modelo.

20 I R

( i t d l# l d l d t 'i%


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La di"erencia con el que aca'amos de anali!ar *dealam're 'o'inado es que en el de pel#cula delgada elelemento resistivo es un semiconductor y %ste es unhecho signi7cativo ya que el coe7ciente de variación deresistividad con la temperatura *5C es N*1A'(V. /sdecir que a medida que aumenta 5 la resistencia va adisminuir.Los motivos de este comportamiento ser2n tratados endetalle en el pró1imo tema pero es conveniente, ahora,introducir algunos conceptos de conductividadconsiderando los mecanismos microscópicos deconducción en sólidos.

4e la ecuación se ve que la conductividad es una medida de la"acilidad con la que las cargas fuyen en el material.4ado que la corriente es, por de7nición, la cantidad de cargas que fuyen en

la unidad de tiempo de'er#amos esperar que σ dependa de$• *l nDmero de portadores de carga disponi&les en el material.• La cantidad de cargas de cada 3no.• C3án >ácilmente @o c3án rápido) estos portadores p3eden

mo!erse en 3n campo el=ctrico.

(n resistor de pel#cula delgada tam'i%no'edece a la Ley de @hm para pequeascorrientes y "recuencias.

ecordemos el pro'lema del agua transportada en 'aldes *Brigada de 'aldes. Lacantidad de agua trans"erida en la unidad de tiempo depende de la cantidad de

'aldes disponi'les, el tamao de los 'aldes y cu2n r2pido pueden ser pasados los'aldes a lo largo de la l#nea de o'reros.

J E σ =r r


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3upongamos que tenemos una muestra de material que contieneN portadores de carga móviles por unidad de volumen, cada unotiene una masa m, puede transportar una carga


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3i los portadores de carga “arrancaron” con velocidad vD=tenemos que v=D= y entonces la velocidad crece linealmente con

el tiempo.3ustituyendo en la ecuación *S nos queda$

lo que nos permite identi7car a la conductividad como el t%rminoentre corchetes$

La primera pregunta que de'emos hacer de cualquier resultado calculadoes$ *s Ra4ona&leG.

Temos concluido que la velocidad de los portadores de carga seincrementa linealmente con el tiempo y no tiene l#mite superior. /stocausa que la conductividad e1hi'a el mismo comportamiento.

&ero $ /s esto ra!ona'leQ &uede un tro!o de alam're *por e)emplo teneruna conductividad dependiente del tiempo *y en ltima instancia in7nitaQ.

Antes de seguir leyendo, regresemos so're nuestro modelo y pro'emos de7gurarnos qu% tiene de maloQ Uu% nos hemos olvidadoQ. &ensemos en elpro'lema an2logo de un o')eto cayendo li'remente en el aire o en el

agua. /l est2 su)eto a una "uer!a constante *gravitacional. 3e incrementasu velocidad sin l#miteQ Tay otras "uer!as actuantesQ.


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/ntonces una me)or ecuación de movimiento para los portadores de cargaser#a$

dado que V de'e tener unidades de segH es una cierta clase de“"recuencia” y si de7nimos , entonces

τ

es una “constante de tiempo”. /nt%rminos de la ecuación de movimiento queda$

/speremos que la respuesta haya sido a7rmativaW.0os hemos olvidado de las "uer!as de ro!amiento que se vanhaciendo cada ve! m2s importantes a medida que se incrementa lavelocidad de los portadores de carga, llev2ndonos hasta unallamada 5Velocidad 'erminal6.

La manera mas simple de tomar en cuenta la "ricción o losmecanismos de p%rdidas es notando que ellos son equivalentes auna "uer!a retardante que es proporcional a la velocidad.

3i los portadores de carga comien!an con velocidad v D = en t D =, lasolución de esta ecuación es$

/ste comportamiento se o'serva en la igura H:.


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Hig3ra +-

&ara t < t la velocidad seincrementa linealmente con eltiempo. &ero para t > t la velocidadv se apro1ima a un valor limitantellamado I!elocidad de deri!aI o5!elocidad de arrastre6 y queviene dada por$

*H=

/l mecanismo que causa "ricción entre los portadores de carga en los

sólidos es llamado 5%cattering6 o 5$ispersión6.Cuando el portador de carga inicia su despla!amiento en el sólido,ocasionalmente encuentra en su camino “cosas” como ser 2tomos deimpure!as con las que interacta y puede dispersarse./sto causa que pierda parte de su energ#a *reduce su velocidad o se desv#ede su trayectoria hacia alguna dirección, que no contri'uye al fu)o decorriente./l tiempo medio entre tales colisiones o eventos de dispersión es τ y seconoce como tiempo de dispersión.&ara los portadores de carga en sólidos el tiempo de dispersión t#pico est2en el orden deH=H8 a H=HJ segundos.As#, de la igura H:, se ve que para todos los tiempos de nuestro inter%s en

una medición *segundos, minutos, horas los portadores de la carga seest2n moviendo con la velocidad .


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de donde podemos concluir que$

/sta ecuación nos muestra cómo la conductividad *que es una cantidadmacroscópica puede estar relacionada con las propiedades microscópicasdel material.

La conductividad depende del nmero de portadores de carga que hay enel material, *0, de la carga por portador, *q, y de la "acilidad demovimiento/sta ltima com'inación de par2metros aparece "recuentemente y esllamada “?ovilidad”, X, de los portadores de carga.

Ta'iendo de7nido la movilidad de acuerdo a la ecuación *H8 podemos

volver un poco atr2s y ver que en la ecuación *H= resulta$

*HH

*H8

*H:

As#, X es una constante de proporcionalidad entre la velocidad de arrastreo despla!amiento y el campo el%ctrico. /sto concuerda muy 'ien con elconcepto intuitivo que tenemos de lo que se entiende por “?ovilidad”./n un campo el%ctrico de una magnitud dada, un portador de carga con

una muy alta movilidad lo va a hacer m2s r2pido que uno con 'a)amovilidad.


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La ecuación *H: tam'i%n hace "2cil deentender las unidades de la movilidad$

Uu% signi7ca esto Q$

(n portador de carga de movilidad D va a alcan!ar una velocidadde despla

!amiento de 1 m/s en un campo el%ctrico de 1 V/m.

4e igual manera que la conductividad y la resistividad, la movilidad semide en unidades h#'ridas y comnmente se lo hace en .

Al o'tener estos resultados hemos asumido que todos los


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&ero las cosas en un conductor son en realidad m2s caóticas. +ncluso enausencia de campo el%ctrico aplicado los portadores de carga se est2nmoviendo a muy altas velocidades y con sentidos aleatorios tal como lasmol%culas en un gas. /n un instante unos se est2n moviendo m2s r2pidoque otros y entonces decimos que tenemos una distri'ución t%rmica develocidades.La magnitud de la velocidad t%rmica media se o'tiene tomando la energ#acin%tica media por part#cula igual a la energ#a t%rmica media por part#cula$

es decir$ *HJdonde k es la constante de Bolt!mann y 5 la temperatura de la muestra engrados Felvin./ste m%todo de estimar la velocidad t%rmica media es v2lido para unelectrón disuelto en un gas como para uno en un semiconductor. &aramateriales con altas densidades electrónicas tales como metales, como

siempre, es necesario un tratamiento cu2ntico y entonces resulta que otravelocidad, llamada la !elocidad de Hermi es la m2s apropiada.La velocidad de ermi es t#picamente de cerca de en los metales comunes.&ara electrones a 5 D :== YF resulta que . /n ausencia de un campoel%ctrico aplicado no e1iste movimiento neto de portadores de carga enalguna dirección en particular y por lo tanto no hay corriente neta. Cuandoun campo el%ctrico es aplicado, sin em'argo, un leve componente adicionalZ la !elocidad de despla4amiento Z se agrega a la velocidad de cada

Al o'tener estos resultados, hemos asumido que todos losportadores de carga son materialmente iguales en cada instante.Temos hecho esta consideración cuando multiplicamos por N a losportadores de la ecuación *S.


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8 La modeli!ación de componentes no lineales$La l2mpara incandescente y la linterna.

La linterna t#pica consiste en una l2mpara incandescente, una o dos pilassecas y un interruptor, todos conectados en serie./l modelo m2s simple de circuito para la linterna es el mostrado en laigura HJ$

Hig3ra +

Las pilas secas *componente de circuito est2nrepresentadas por la "uente de tensión -B

*elemento de circuito.

La l2mpara est2 representada por la resistenciade valor . Am'os elementos, la "uente detensión y la resistencia son elementos lineales.

(n modelo circuital de'e tener algn propósito. &resumi'lemente de'er#aser capa! de ayudarnos a responder preguntas relativas respecto, en este

caso, la linterna.&or e)emplo$ desear#amos conocer +) ; la potencia disipada en la lámpara.,) ; La potencia disipada por la lámpara c3ando tiene 3naresistencia di>erente.-) ; C3ánta l34 se prod3ce en am&os casos.) ; C3ánto !an a d3rar las pilas en am&os casos.

3i t l t - l i t ti


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3i tenemos valores e1actos para -B y la primera pregunta tiene

respuesta inmediata utili!ando el modelo de la ig. HJ.&ara la respuesta de 8 podemos usar el modelo si conocemos losnuevos valores distintos de -B y .

/sto es verdad ya que la tensión en terminales de una pila seca

normalmente se reduce cuanto m2s energ#a se drena de la pila. Laigura HK nos muestra esta situación para el caso de una pila tipo“C”

Hig3ra +/

&uesto que la relación -oltAmperes 'urdamente lineal, se puedeadicionar una resistencia internaB en serie con -B para desarrollar

un modelo me)or./)ercicio 0Y H$ (tili!ando la curvade la 7gura HK, di'u)ar un nuevocircuito para la linterna utili!andolos valores num%ricos correctospara -B y B .Considerar que la

linterna usa una sola pila tipo “C”.Cual es la relación de potenciasdisipadas con una l2mpara de :@hms a una l2mpara de S @hms.4e'e o'servarse que para contestar a la pregunta 0Y H correctamente

con el modelo de la ig. HJ no podemos utili!ar la tensión que 7gura en laetiqueta de la pila para -

B. /l valor de esa tensión de'e ser el medido

para la correspondiente corriente de uso. /l modelo del e)ercicio H es el

m2s adecuado para usar ahora.

L t : J d d t t l t


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Las preguntas : y J no se pueden responder totalmente conningn modelo de circuito.La emisión lum#nica de cualquier 7lamento calentado depende desu temperatura. /sta temperatura, en cam'io, depende de p%rdidade calor por conducción y convección as# como tam'i%n de la

entrada de la corriente el%ctrica.La vida de una pila seca depende de la energ#a qu#mica almacenada tantocomo de la e7ciencia en la conversión a energ#a el%ctrica./n consecuencia, alguna in"ormación adicional se necesita del "a'ricantede la pila o sino estas preguntas de'en responderse por e1perimentacióndirecta.

4e'e o'servarse que B y cam'ian con el tiempo igual que la 'ater#a sedescarga.

/l incremento en B es evidentemente o'vio. &ero el decremento de no

es tan evidente. /s de'ido a que la resistividad del 7lamento de la l2mparaes una "unción muy relacionada con la temperatura.

(na quinta pregunta podr#amos hacernos$ Cómo cam'ia la corriente luegode que el interruptor se cierraQ. /sto no es "2cil de responder ya que cam'ia a medida que el 'ul'o se calienta. Adem2s, e1isten e"ectos de'idosa la capacitancia y la inductancia. &or e)emplo$ el 7lamento es un 'o'inadoque puede e1hi'ir e"ectos inductivos que limitan la "orma en que lacorriente puede esta'lecerse luego de cerrado el interruptor. (n modelo de

circuito completamente nuevo es necesario para descri'ir esta situación detransitorio.


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(n ltimo aspecto para el circuito de la linterna que de'e ser tenidoen cuenta$/s ahora evidente que el modelo linear para el 'ul'o tiene un valorlimitado./n realidad si hacemos un plotteo lento de la curva -+ de la l2mpara

veremos lo de la igura H6$

Hig.2 +0

3i la curva de la ig. H6 es redi'u)ada

en la ig. HK$ *-Bul'o D - 5erminal y +Bater#aD+Bul'o en el circuito de la linterna la

intersección de las dos curvas nos dala respuesta a la pregunta 0Y H./sta es la solución gr27ca de dosecuaciones.(na es una l#nea recta de la "orma$

*similar a y D ' Z 1m.y la segunda$ + D "*-, que no tiene una"orma anal#tica simple.

La idea de considerar los e)emplos citados es la de precisar los siguienteshechos$1 - Un circuito real contiene componentes que usualmente exhiben uncomportamiento bastante complejo.2 - Muchas veces ciertos aspectos de este comportamiento puede seraproximado por modelización de los componentes con elementos lineales decircuito. sto puede ser mu! "til puesto que las relacione V-# en circuitoslineales son derivables mediante t$cnicas anal%ticas.& - 'i el componente muestra un comportamiento extremadamente no lineal(se puede a veces manejar con t$cnicas )r*+cas., - aras veces pueden incorporarse a un modelo circuital todos los atributosde inter$s de un componente.

-


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%3mario2

/n este cap#tulo hemos en"ati!ado el hecho de que loscomponentes reales de circuitos pueden e1hi'ircomportamientos muy comple)os que nos "uer!an adesarrollar modelos simpli7cados para ser utili!ados en elan2lisis de los circuitos.

Temos introducido un grupo de elementos de circuitos linealesideali!ados para ser utili!ados en estos modelos y hemosilustrado el proceso de modeli!ación con algunos e)emplos.

3i 'ien estos e)emplos son muy elementales sirven parailustrar el hecho de que la modeli!ación involucra una

cuidadosa me!cla de ra!onamientos "#sicos, o'servacionese1perimentales y conocimiento de la aplicación.

/n cap#tulos posteriores utili!aremos estos conceptos paradesarrollar modelos de dispositivos m2s comple)os.

Tema 1 - Componentes y Modelización

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