Algoritmos Genéticos - Capítulo 71 Algoritmos Genéticos Capítulo 7 Prof. Ricardo Linden.
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TEMA 08 ESTÁTICA 1 Prof. Ricardo Nitsche Corvalán
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TEMA 08ESTÁTICA
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8.1.- NOCIONES DE ESTÁTICA .
8.1.1.- Definición de Estática.
Estática es la rama de la mecánica que estudia a los sistemas en
equilibrio; para ello se requiere principalmente aplicar la primera ley de Newton.
Por lo general los cuerpos o sistemas sufren la acción de fuerzas que intentan
modificar su estado de movimiento; estas fuerzas suelen ser llamadas “cargas”.
Los cuerpos a su vez “transfieren” esas fuerzas a otros elementos o cuerpos que se
conectan al sistema. Los puntos de contacto de un sistema material con otro
define lo que se conoce como “apoyos”. Las fuerzas y momentos que se
transfieren en esos sitios y tratan de equilibra el sistema se conocen como
“reacciones”.
Desde el punto de vista del equilibrio se suele clasificar a los sistemas
dentro de tres categorías:
1. Inestables: el sistema no está en equilibrio.
2. Estables: cuando los cuerpo no se trasladan o rotan.
3. Indiferentes: sistemas en los cuales no actúen nuevas fuerzas externas el
sistema este no se mueve. En algunos casos se llaman equilibrios
condicionados.
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8.1.2.- Las cargas y las reacciones.
Desde el punto de vista de la ingeniería las cargas se pueden clasificar de
múltiples formas:
1. Según la naturaleza del efecto que generan:
� Fuerzas: cuando lo que producen es un cambio en el movimiento de
traslación del sistema.
� Torque/momento/par de fuerzas: son las responsables de que
el sistema experimente movimientos de torsión, flexión y/o rotación.
2. Según la duración en el tiempo:
� Cargas permanentes o muertas: la constituyen el peso propio de
los cuerpos; un edificio soporta su peso todo el tiempo.
� Cargas variables o vivas: son aquellas cargas que varían en el
tiempo; por ejemplo el peso de las personas que ocupan los edificios
varia con la entrada y salida de las mismas en sitio; otro ejemplo son
los vientos que al soplar ejercen fuerza contra las paredes.
� Cargas extraordinarias: son aquellas cargas que se esperan que
no actúen en la vida útil de una estructura, pero pueden ocurrir: son
aquellas fuerzas provocadas por terremotos, huracanes y o incendios
de la estructura.
3. Según la distribución en el espacio:
� Cargas puntuales: aquellas que actúan en un punto del sistema o
la estructura del cuerpo.
� Cargas repartidas: aquellas que se encuentran distribuidas en una
superficie; por ejemplo el peso de las pirámides se transfiere al piso no
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en un punto sino en toda el área en contacto entre la pirámide y el
piso.
La fuerza equivalente es igual al área del triángulo y se ubica a 1/3 de la punta del triángulo
La fuerza equivalente rectangular es igualal área del rectángulo y actúa a la mitad del mismo.
Nota: para efecto de este tema sólo consideraremos dos tipos de cargasdistribuidas: las rectangulares y las triangulares; para poder calcular las reacciones enun cuerpo se requiere trabajar con cargas puntuales, no con cargas distribuidas. Paraubicar donde es encuentra la carga puntual se hace uso del concepto de centro demasa.
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El apoyo fijo: se puede comparar con la
cuña que se coloca a la rueda de un carro
para que no deslice, o con el apoyo del
juego de sube y baja; genera dos reacciones,
una perpendicular a la superficie en contacto
impidiendo que el cuerpo se mueva en esa
dirección perpendicular y otra paralela a la
superficie impidiendo que deslice .
El cuerpo unido a un apoyo fijo posee un
solo grado de libertad, puede girar en el
apoyo (recuerde el sube y baja).
El apoyo móvil o rodillo; se puede
comparar con las ruedas de una patineta;
genera una sola reacción que es
perpendicular a la superficie en contacto
impidiendo que el cuerpo se mueva en esa
dirección perpendicular a la superficie en
contacto .
El cuerpo unido a un rodillo posee dos
grados de libertad o posibles formas de
movimientos; se puede deslizar paralelo a la
superficie en contacto y puede girar en el
apoyo.
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8.2.- ESTÁTICA DE PARTÍCULAS.
8.2.1.- Equilibrio en fuerzas concurrentes en un punto.
Sobre una partícula sólo actúan fuerzas puntuales, en este caso se
requiere solo aplicar la primera Ley de Newton. Observemos el siguiente ejemplo.
El punto común donde actuan las fuerzas es “C”. Descomponemos lasfuerzas respectivas respecto a los ejes coordenados y se aplica suma defuerzas igual a cero en los ejes X y Y. Se indica que la Fuerza en la cuerda“CD” es igual al peso del cuerpo en “D”
Ejemplo 8.1.: Determinar las fuerzas de tensión que soportan el cuerpoindicado.
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Resolviendo el sistema de ecuaciones resulta:
+d�Fx= 0
−Fcax+Fcbx= 0
−Fac$cos(45o) +Fcb$cos(60o) = 0
−Fac$0,71+Fcb$0,50= 0
+d�Fy= 0
+Fcay+Fcby−20kg$9,8m/s2= 0
+Fac$sen(45o) +Fcb$sen(60o) = 196N+Fac$0,71+Fcb$0,87= 196N
−Fac$0,71+Fcb$0,50= 0+Fac$0,71+Fcb$0,87= 196N
d
Fac= 101,5NFcb= 143,5N
Ejercicios propuestos 8.1.: Determinar las fuerzas de tensión en lascuerdas que soportan el cuerpo indicado; así como las fuerzas de compresióno tensión que actúan en las bielas respectivas.
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8.3.- ESTÁTICA DE CUERPOS RÍGIDOS.
8.3.1.- La causa de la rotación.
A diferencia de las partículas, los objetos con volumen experimentan
traslación y rotación. La causa de la traslación (del cambio de movimiento) en un
cuerpo son las fuerzas. Si sobre un cuerpo actúan dos fuerzas iguales en
magnitud y dirección, y opuestas en sentido; el efecto neto sobre un cuerpo,
según la primera ley del movimiento, es que el cuerpo permanece en reposo o
con MRU. Sin embargo, cuando ambas fuerzas no están “actuando” en la misma
línea de acción, el cuerpo experimenta deformaciones de torsión, de flexión o
rotación, cuando eso ocurre se indica que hay un “par de fuerzas” actuando.
Para medir el efecto de estas dos fuerzas separadas una distancia
perpendicular, distancia conocida como brazo palanca (b), se tiene que el
efecto generado por esas dos fuerzas es proporcional a la magnitud de las
fuerzas y de la distancia perpendicular que las separa. Si tomamos como punto
fijo uno de los puntos donde actúa una de las fuerzas se tiene que la magnitud
del torque (si es torsión) o momento (si es flexión) o par de fuerza (si es rotación)
es equivalente a la magnitud de esa acción:
→ M = → r %
→ F dM= r$F$sen(�) dM= F$b
Si se quiere que un cuerpo no rote, entonces los pares de fuerzas,
momentos y/o torques sobre el cuerpo deben ser nulos.
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8.2.2.- Equilibrio en sólidos rígidos en el plano.
Si se tiene que un cuerpo no se mueve en el plano XY, entonces la suma
de las fuerzas en cada eje debe ser nula y el momento en el eje perpendicular al
plano (Z) también. Esto señala que hay tres ecuaciones de equilibrio disponibles.
Cuando se estudia el equilibrio, lo que interesa es conociendo las cargas sobre el
sistema, determinar las reacciones que compensan esas fuerzas. Según el número
de reacciones comparadas con el número de ecuaciones disponible (3 en el
plano) se pueden clasificar las estructuras en:
1. Inestables: hay menos reacciones que ecuaciones.
2. Isostáticos: hay igual número de reacciones que de ecuaciones.
3. Hiperestáticos: hay más reacciones que ecuaciones.
Aunque esta regla no siempre es
cierta, puede ocurrir que existan mayor
o igual número de reacciones que
número de ecuaciones y aun así ser
inestable.
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Siendo el sistema isostático, como paso inicial transformamos las cargasrepartidas en cargas puntuales e indicamos las reacciones.
Recordemos que la carga rectangular se ubica a la mitad del rectángulo y la carga triangular a un tercio de la distancia medida desde la punta deltriángulo.
Ejemplo 8.2.: Determinar las reacciones necesarias para mantener lasiguiente viga en equilibrio.
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Procedemos a aplicar las ecuaciones de equilibrio, nunca olvidar indicar elsentido hacia donde apunta la fuerza positiva.
+d� Fx = 0 d
RRRRddddxxxx = 0000
+m� Fy = 0 d
Ray − 1200N − 600N + Rdy = 0
Ray + Rdy = 1800N
Para aplicar la condición de momento nulo se requiere definir un punto dereferencia sobre el cual medir las distancias perpendiculares entre las distintasfuerzas actuantes y el punto. Por lo general se toma la posición del apoyo mása la izquierda o la posición de aquel apoyo con más reacciones, eso con el finde eliminar alguna reacción incógnita, para este ejemplo tomaremos comopunto fijo “A” que se indica en la suma de momentos. Igual hay que establecer un sentido de rotación positivo.
+�MzA = 0 d
Ray $ 0m − 1200N $ 3m − 600N $ 8m + Rdy $ 9m = 0
Rdy = 3600N $m + 4800N $m9m
Rdy = 8400N $m9m
RRRRddddyyyy = 999933333333NNNN
Finalmente despejando de la suma de fuerzas verticales tenemos:
Ray = 1800N − Rdy = 1800N − 933N
RRRRaaaayyyy = 888866666666NNNN
_____________Nota: el momento de una fuerza respecto a un punto es la magnitud de la fuerza multiplicadapor la distancia perpendicular (brazo palanca) entre el punto asumido como fijo y la fuerzaaplicada. M = M = M = M = F·bF·bF·bF·b
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Ejercicios propuestos 8.2.: Determinar las reacciones para equilibrar lassiguientes vigas.
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