Electrnica Digital4 E.S.O.16TEMA 3: ELECTRNICA DIGITAL

1. Seales analgicas y digitales

Cuando un equipo electrnico nos muestra una informacin, puede hacerlo de formaanalgicao de formadigital.Analgicaquiere decir que la informacin, la seal, para pasar de un valor a otro pasa por todos los valores intermedios, es continua.La sealdigital, en cambio, va a saltos, pasa de un valor al siguiente sin poder tomar valores intermedios.

Una sealanalgicaes continua, y puede tomar infinitos valores.Una sealdigitales discontinua, y slo puede tomar dos valores o estados: 0 y 1, que pueden ser impulsos elctricos de baja y alta tensin, interruptores abiertos o cerrados, etc.

2. Cdigo binario, decimal y hexadecimalIntroduccinUn sistema electrnicomaneja informacin en cdigo binario, es decir ceros y unos: el cero quiere decir que no pasa corriente y el uno que s pasa.Habitualmente trabajamos con el sistema decimal que consiste en que los nmeros enteros menores que diez tienen una cifra asignada: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.Para el diez ya no existe una cifra, sino que lo que hacemos es volver al 0 y colocar delante un 1. En el sistema binario, solamente el cero y el uno tienen asignada una cifra: 0, 1. Para el dos ya no existe cifra, por lo que tenemos que volver al 0 y colocar un 1 delante.

El ordenador no puede entender el dos, pero s puede entender que en un circuito no haya corriente (0) y en el otro s (1). Para el tres aadimos uno a las cifras anteriores, con lo que tendremos 11.Es decir, dos circuitos en los que hay corriente. Para el cuatro se nos han acabado las combinaciones con dos cifras, hay que aadir una tercera (100) y as sucesivamente.De binario a decimalEn sistema decimal, las cifras que componen un nmero son las cantidades que estn multiplicando a las distintas potencias de diez (10, 100, 1000, 10000, etc.)

Por ejemplo,745=7 100 +4 10 +5 1O lo que es lo mismo:745=7 102+4 101+5 100

En elsistema binario, las cifras que componen el nmero multiplican a las potencias de dos (1, 2, 4, 8, 16, .)

20=1, 21=2, 22=4, 23=8, 24=16, 25=32, 26=64, ...

Por ejemplo, para pasar a binario un nmero decimal, empezamos por la derecha y vamos multiplicando cada cifra por las sucesivas potencias de 2, avanzando hacia la izquierda:

101102=0 1 +1 2 +1 4 +0 8 +1 16 = 2 + 4 + 16 =22101102=0 1 +1 2 +1 4 = 2 + 4 =610

De decimal a binarioPara hacer la conversin de decimal a binario, hay que ir dividiendo el nmero decimal entre dos y anotar en una columna a la derecha el resto (un 0 si el resultado de la divisin es par y un 1 si es impar).

Procedimiento:- Dividir entre 2 sucesivamente- Apuntar el resultado y el resto de cada operacin- Apuntar a lista de ceros y unos de abajo a arribaLa lista de ceros y unos ledos de abajo a arriba es el resultado.

Sistema hexadecimalOtro cdigo que se usa con cierta frecuencia es el hexadecimal, es decir, en base diecisis.

Consiste en utilizar las letras A, B, C, D, E y F para representar los nmeros del diez al quince, mientras que para el diecisis emplearemos el 1 y el 0.

1016= 16101B16= 16 + 11 = 27103E16= 3 16 + 14 = 6210

La razn para el uso del sistema hexadecimal es que su conversin a binario o la conversin de binario a hexadecimal es muy simple, puesto que, al ser diecisis igual a dos elevado a cuatro, cuatro nmeros binarios componen un nmero hexadecimal.

3. Tabla de verdadEl objetivo deun sistema electrnicoes producir un cierto resultado, al que llamamos salida, si se cumplen unas condiciones a las que llamamos entradas.Por ejemplo, a una mquina que funciona con un motor que puede ser peligroso, adems del interruptor de encendido (A) le aadiremos otro interruptor de seguridad (B).El motor slo debe arrancar cuando el interruptor est cerrado y adems cuando el interruptor de seguridad tambin lo est. Este sera el esquema elctrico de funcionamiento de nuestra mquina.Si uno de los interruptores est cerrado (A = 1) y el otro tambin lo est (B = 1), entonces el motor se pondr en marcha (S = 1). En el caso de que A o B estn abiertos (valen 0), el motor seguir quieto (S = 0).A esta tabla, que muestra la relacin entre el estado de las salidas y de las entradas de un sistema, se le llama tabla de la verdad. 4. Funciones lgicasOperaciones lgicas bsicas.Es necesario que nuestro sistema electrnico se comporte segn lo establecido en la tabla de la verdad.Para conseguirlo, se reduce la tabla de la verdad a una sola expresin que se llama funcin lgica.Las funciones lgicas pueden ser muy complejas, pero siempre van a ser una combinacin de las tres operaciones lgicas bsicas. Estas tres operaciones son las siguientes: Suma lgicaLa salida se activa (es un 1) cuando una cualquiera de las condiciones de entrada se activa. Solamente no se activa la salida cuando todas las entradas son 0. Equivale a un circuito elctrico en paralelo.

ABCS

0000

0011

0101

0111

1001

1011

1101

1111

Producto lgico

La salida se activa slo cuando todas las entradas estn activas. En este circuito la bombilla (S) slo se enciende al pulsar los tres interruptores a la vez. Simula un circuito serie

ABCS

0000

0010

0100

0110

1000

1010

1100

1111

Negacin o inversin lgica

Al actuar sobre la entrada (A=1) la salida se detiene (S=0) y viceversa. En este circuito, cuando se acta sobre el pulsador A, que est normalmente cerrado, la bombilla se apagar, y si no se acta seguir encendida. S=A

AS

01

10

La inversin se suele representar mediante una barra encima de la funcin o mediante un apstrofe.A estas operaciones lgicas bsicas y a las que derivan de ellas se las denomina de forma genrica lgebra de Boole.

Funcin lgica a partir de la tabla de la verdad

Procedimiento:-. Localizar los valores 1 de la salida.-. Leer los valores de las variables de entrada para cada caso en los que la salida es 1.-. Asignar, por ejemplo para la variable A, A cuando vale 1 y A' cuando vale 0.- . Multiplicar los valores obtenidos para cada fila.- . Sumar todos los resultados.Se parte de un sistema electrnico del que slo se conoce la tabla de la verdad, para obtener la funcin lgica se siguen los siguientes pasos:

La aplicacin se observa en el siguiente ejemplo:

Ejemplo: En la siguiente tabla de verdad:ABS001A' B'010101A B'110S vale 1 cuando A y B valen 0. Eso se puede considerar como el producto lgicode A invertido y B invertido,A' B'Pero S tambin vale 1 cuando A vale 1 y B vale 0. Este caso ser elproducto lgicode A y B invertido,A B'En cualquiera de estos dos casos S vale 1, por lo tanto ser lasuma lgicade los dos. S = A' B' + A B'

Tabla de verdad a partir de la funcin lgica

En este caso slo se conoce la funcin lgica de un sistema y nos interesa rellenar su tabla de la verdad.

Procedimiento:- . Construir una tabla con el nmero de variables que tiene la funcin y la salida.-. Introducir los valores de las entradas segn el orden lgico.-. Interpretar en cada sumando cules son los casos en los que la funcin vale 1-. Completar con ceros.

Ejemplo: Dada la funcin lgica:S = A' + BC + AB'CEn primer lugar escribimos la tabla colocando las filas en el orden lgico correcto y dejando huecos en la columna de la salida:ABCS000001010011100101110111Tendremos que poner 1 en los siguientes casos:S = A' + BC + AB'CA':Todos aquellos en los que A valga 0 (000, 001, 010, 011).BC: Aquellos en los que B y C valgan 1, sea cual sea el valor de A (011, 111). Uno de estos casos, el 011, tena ya un 1 porque cumpla la condicin anterior, A' = 1.AB'C: Cuando A vale 1, B vale 0 y C vale 1, (101).En el resto de los casos la funcin valdr 0; rellenaremos con 0 los huecos que nos hayan quedado.ABCS00010011010101111000101111001111

lgebra de Boole

La funcin lgica puede ser bastante larga y compleja, por lo que interesa simplificarla lo ms posible.La simplificacin se puede obtener a partir de ciertas reglas bsicas o propiedades deAlgebra de Boole.Las propiedades asociativa, distributiva y conmutativa son bastante intuitivas, puesto que existen igualmente en la suma de nmeros naturales a la que estamos acostumbrados; lo mismo ocurre con la propiedad a 0 = 0.Propiedad conmutativa:

a + b = b + aab = ba

Propiedad asociativa:

a + (b + c) = (a + b) + c = a + b + c

a (b c) = (a b) c = a b c

Propiedad distributiva:

a (b + c) = ab + aca + bc = (a + b)(a + c)

Propiedades de la inversin:

a + a' = 1a a' = 0

Idempotencia:

a + a = aa a = a

Absorcin:

a + ab = aa (a + b) = a

Otras propiedades:

a + 1 = 1a 0 = 0

5. Puertas lgicas bsicas: introduccin

Puerta lgica AND

Las puertas lgicas son circuitos electrnicos capaces de realizar operaciones lgicas bsicas.

En la puerta lgica AND, la seal de salida se activa slo cuando se activan todas las seales de entrada. Equivale a la operacinproducto lgico S = A B utilizamos uncircuito integradoa partir del cual se obtiene el resultadoABS

000

010

100

111

En apariencia, las puertas lgicas no se distinguen de otro circuito integrado cualquiera. Slo los cdigos que llevan escritos permiten distinguir las distintas puertas lgicas entre s o diferenciarlas de otro tipo de integrados.Puerta lgica ORLa seal de salida se activa si se enciende cualquiera de las seales de entrada.Equivale a lasuma lgicaS = A + By se corresponde con la siguiente tabla de la verdad (para dos entradas) y al siguiente circuito elctrico:

ABS

000

011

101

111

El circuito integrado 4071 lleva implementadas cuatro puertas OR de la manera que aparece en la imagen.

Puerta lgica NOTLa seal de salida se activa al apagarse la de entrada. Es la inversa. Equivale a lanegacin o inversinS = A'y se corresponde con la siguiente tabla de la verdad (para una entrada) y al siguiente circuito elctrico:

AS

01

10

La puertaNOTse representa mediante este smbolo. Recuerda que A' se puede representar tambin mediante una barra encima de la A.

El circuito integrado 7404 lleva implementadas seis puertas NOT de la siguiente manera.

Puerta lgica NANDLa seal de salida se activa siempre que no se activen todas las de entrada. Equivale a combinar una puertaANDy unaNOT.Equivale al inverso del producto lgicoS = (AB)'y se corresponde con la siguiente tabla de la verdad y al siguiente circuito elctrico:

ABS

001

011

101

110

La puerta NAND se representa mediante este smbolo. Es una de las puertas ms fciles de encontrar y de uso ms comn:

Circuito integrado 7400, es un circuito NAND con tecnologa TTL. Dispone de 4 puertas con dos entradas por puerta. Se presenta encapsulado en un circuito de 14 patillas.

Puerta lgica NORLa seal de salida se activa cuando todas las seales de entrada estn inactivas. Equivale a combinar una puertaORy unaNOT.Equivale al inverso de la suma lgicaS = (A+B)'y se corresponde con la siguiente tabla de la verdad y al siguiente circuito elctrico:

ABS

001

010

100

110

La puerta NOR se representa mediante este smbolo. Es una de las puertas ms fciles de encontrar y de uso ms comn:

La puerta lgica 7402 es u circuito integrado NOR con tecnologa TTL. Dispone de 4 puertas con dos entradas por puerta. Se presenta encapsulado en un DIP de 14 patillas.

6. Implementacin de una funcin lgica con puertas bsicasUna vez obtenida y simplificada la funcin que relaciona la salida con las entradas en un sistema electrnico, dicha funcin puedeimplementarse, es decir, llevarse a la prctica,mediante un circuito de puertas lgicas bsicas.La simplificacin de la funcin es importante porque nos ahorra el uso de puertas lgicas.Ejemplo: Obtencin del circuito de la funcinS = A' B' C + A B' C'Comenzamos por dibujar las tres entradas, A, B y C, y situar al lado de ellas tres puertasNOTque nos permitan obtener las funciones negadas A', B', C'.

Para obtenerA' B' Cdebemos multiplicar las variables correspondientes mediante puertasAND.

Hacemos lo mismo para obtener el productoA B' C'mediante puertasAND

Por ltimo, mediante una puertaORsumamosA B' C' y A' B' C, obteniendo ya la funcin de salida S.

7. Obtencin de la tabla de la verdad de un circuito ya diseadoLa tabla de la verdad, como hemos visto, sirve para obtener la funcin lgica y con ella poder disear el circuito electrnico. Pero es frecuente lo contrario, que nos den el circuito electrnico ya diseado y que necesitemos obtener su tabla de la verdad para comprender su funcionamiento.Supongamos que nos piden la tabla de la verdad en el siguiente circuito con dos entradas A y B:Para la su resolucin podemos aplicar diferentes mtodos, en el primero de ellos, debemos ir siguiendo el recorrido del circuito y obteniendo la funcin en cada cable hasta llegar a la salida S. Sabiendo ya la funcin de salida, podemos obtener la tabla de la verdad

En otra forma de resolucin, se puede obtener la tabla de verdad a partir de la simple observacin del comportamiento del circuito.Necesitamos construir el circuito en un simulador. Luego vamos accionando los interruptores buscando todas las combinaciones de la tabla de verdad (Sin pulsar = 0, pulsado = 1)

8. Anlisis de un sistema electrnico mediante bloquesTodo lo que hemos aprendido nos sirve para poder disear con facilidad cualquier sistema electrnico; por muy complejo que ste sea, siempre lo vamos a poder reducir a tres bloques: Primer bloque deentrada, formado por las variables que ponen en marcha o detienen el sistema. Segundo bloque deproceso, en el que el sistema genera una respuesta a partir de los datos de las variables de entrada. Tercer bloque desalida, mediante el que el sistema acta y realiza la funcin que tenga que hacer.

El bloque deprocesoestar formado por laspuertas lgicasque relacionan las entradas con las salidas, es decir, que permiten que se cumpla la tabla de la verdad. 9. Ejemplo de diseo de un sistema electrnicoSupongamos la siguiente situacin que deseamos resolver. Debemos identificar las entradas y salidas del sistema para poder obtener un circuito lgico que se se ajuste a las especificaciones marcadas.

Un sistema de aire acondicionado se puede poner en marcha mediante un interruptor (A) manual.Se encender de forma automtica, aunque el interruptor est apagado, cuando un termostato (B) detecte que la temperatura exterior pasa de 30 C.Existe tambin un detector (C) que desconecta el sistema, incluso estando el interruptor encendido, cuando la ventana est abierta.Disea el sistema electrnico que permite el control del aire acondicionado.

Necesitamosdeterminar en primer lugar los bloques de entrada y salidaABCS

0000

0010

0101

0110

1001

1010

1101

1110

Entradas:A: Interruptor manual. 0 = apagado, 1 = encendidoB: Termostato. 0 si T < 30C, 1 si T > 30CC: Detector. 0 = ventanas cerradas, 1 = ventanas abiertas

Salida:SSer la puesta en marcha o el apagado del sistema de aire acondicionadoUna vez determinadas las entradas y las salidas, tenemos queobtener la tabla de la verdadque nos explique el proceso del sistema.El sistema no funcionar (S = 0) cuando haya ventanas cerradas (C = 1) o cuando el interruptor est apagado y tampoco haya temperatura alta en el exterior (A y B = 0). El resto de los casos la salida ser 1.Tomando losunosde la tabla de la verdad, obtenemos lafuncin lgicadel sistema, que debemos simplificar.S = A'BC' + AB'C' + ABC'Podemos encontrar dos maneras diferentes de simplificar, ambas correctas:S = A' B C' + A B' C' + A B C'= B C' (A' + A) + A B' C' = B C' + A B' C'S = A' B C' + A B' C' + A B C'= A' B C' + A C' (B' + B) = A' B C' + A C'Optamos por la primera expresinS = A' B C' + A C'y laimplementamos mediante puertas lgicas. Debemos comprobar con un simulador que el resultado es correcto.

ACTIVIDADES.1. Implementa los siguientes circuitos:S = A C + B'S = A B' + A' B2.