TELETRAFICOTRABAJO COLABORATIVO 1

ESTUDIANTESRAUL CAMACHOCAMILO RAUL VILLOTAJORGE ENRIQUE MENDOZAJAMES ALBERTO PINILLA

CRUSO208022_5

TUTORREMBERTO CARLOS MORENO

16/04/2011UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIAUNAD

INTRODUCCIÓN

El siguiente trabajo colaborativo consta de una serie de ejercicios enfocados a la

teoría del tráfico donde se pasa de la teoría a la práctica; teniendo en cuenta que

el objetivo de dicha teoría es lograr calcular el tráfico en unidades bien definidas

mediante modelos matemáticos y determinar la relación existente entre calidad de

servicio y capacidad del sistema, de tal manera que la teoría se convierta en una

herramienta útil para la planificación de inversiones.

Se tienen en cuenta conceptos fundamentales como intensidad de tráfico, tráfico

rechazado, ofrecido, unidad de tráfico, congestión de llamadas, congestión

temporal y congestión de tráfico.

1. En el diagrama se muestra una parte del proceso de tráfico. Este se refiere

a las ocupaciones de un grupo de disponibilidad total de seis circuitos,

durante cinco minutos. Las líneas horizontales señalan la ocupación de los

circuitos. La escala de tiempo es de 10 segundos sobre el eje de tiempo.

a) Marque en la línea de “sucesos” con cada vez que comience una nueva

ocupación y con cada vez que termine una ocupación.

b) ¿Cuántos sucesos hubo?

c) Llene el diagrama con el número de dispositivos ocupados para el período

de cinco minutos.

d) Calcule el tráfico cursado en el período! (Pruebe distintas maneras!).

e) Asuma que el grupo es explorado cada 30 segundos, comenzando en t = 5

segundos. ¿Cuál sería el tráfico como resultado de la exploración?

f) ¿Cuál es el tiempo de ocupación promedio de aquellas ocupaciones que se

han completado totalmente dentro del intervalo de cinco segundos?

Divido cada minuto en 6 porque se dice que la escala de tiempo es de 10

segundos sobre el eje de tiempo.

Para mí existen 20 sucesos en el período de 5 minutos. Que son los marcados por las flechitas rojas y azules.

Ahora teniendo en cuenta el número de circuitos ocupados:

Dispositivo 1: los que indican el cuadro rojo

7+8+8+1=24 Ahora 24∗10 seg=240 seg

Dispositivo 2: los que indican el cuadro morado

4+11+5=20 Ahora 20∗10 seg=200 seg

Ahora teniendo en cuenta el número de circuitos ocupados:

Dispositivo 3: los que indican el cuadro naranja

12+8=20 Ahora 20∗10 seg=200 seg

Dispositivo 4: los que indican el cuadro negro

3+6=9 Ahora 9∗10 seg=90 seg

Dispositivo 5: vemos claramente que son 9

9∗10 seg=90 seg

Trafico cursado: Tráfico atendido por un grupo de órganos

En este caso el tiempo es de 5 minutos que equivalen a 300 segundosSi sumamos el tiempo de los 5 dispositivos obtendremos:

240+200+200+90+90=820 segundos

Luego

Trafico cursado= 820300

=2.733 Erlang

En el gráfico números de circuitos ocupados vemos que hacen 20 ocupaciones (líneas verdes).

Asuma que el grupo es explorado cada 30 segundos, comenzando en t = 5

segundos. ¿Cuál sería el tráfico como resultado de la exploración?

Dibujo de nuevo el cuadro con la división ahora cada 30 segundos iniciando en 5

segundos.

Se podrán realizar 10 Exploraciones, es difícil que el cuadro quede fácil de analizar pero se aproxima:

Exploraciones: 2+2+2+2+4+5+2+3+2+2=26

Trafico cursado = 26/10 =2.6Erlang

2. Una medición especial durante una hora dio un estimado de la distribución del tráfico de un grupo de cinco dispositivos. El resultado fue como sigue:

¿Cuántas llamadas serían rechazadas durante la hora, si asumimos que el tiempo promedio de espera es? h = segundos 100?

Para calcular el tráfico cursado se multiplica el número de circuitos ocupados con su respectiva parte de tiempo y los resultados se suman:

Tráfico cursado

= (1∗0.214 )+(2∗0.268 )+(3∗0.222 )+( 4∗0.14 )+(5∗0.070 )=2.326 Erlang

Teniendo en cuenta que congestión temporal (E) es la fracción de tiempo cuando todos los servidores están ocupados. La congestión temporal puede ser medida, por ejemplo, en la central (= congestión virtual).

En nuestro caso todos los circuitos estaban ocupados 0.070 del tiempo, lo que quiere decir que E=0.07

¿Cuál fue el tráfico ofrecido si podemos asumir que B = E?

Tengamos en cuenta que E es la congestión temporal y que B es congestión de llamadas definida como fracción de las tentativas de llamada que observan los servidores ocupados (molestia que experimenta el abonado).

A(1−E5 ( A ))=2.326

Luego A= 2.5

3. El tráfico en un grupo de circuitos se midió explorando cada 30 segundos durante un período de dos horas. El contador se leía cada 30 minutos, sin reinicializarlo. El contador fue puesto en cero al comienzo de la medición.

Determine la hora pico y el tráfico cursado durante esta hora. ¿Cuál es el error estándar del tráfico ofrecido observado? (El tiempo promedio de espera fue de dos minutos).

Para determinar el tráfico en cada intervalo de medición hacemos lo siguiente:

Tiempo Contador 9:00 - 9:30 172 9:30 - 10:00 434-172 = 26210:00 - 10:30 622-434= 18810:30 - 11:00 848-622= 226

09:30 10:00 10:30 11:000

50

100

150

200

250

300

172

262

188226

Para establecer la hora pico, medimos la intensidad de llamadas por hora y escogemos la mayor:

9:00 a 10:00 -> 172 +262 = 4349:30 a 10:30 -> 262 +188 = 450 ESTA ES LA HORA PICO10:00 a 11:00 -> 188 +226 = 414

Trafico cursado = número de llamadas X numero de mediciones/hora

Para calcular las mediciones por hora, tenemos en cuenta que si en un minuto se hacen 2 mediciones (cada 30 segundos), entonces en una hora se hacen 120 (2*60)

Trafico cursado = 450 /120 = 3.75 Erlang

4. En un grupo de disponibilidad total se hace una medición, mediante exploraciones de tres minutos para el período de 8 a.m. - 12: a.m., durante 10 días de trabajo. Para este grupo de circuitos, se encuentran los siguientes totales de 15 minutos (sumados para los 10 días):

340 400 430 440 500 480 470 450 450 435 400 380 365 350 310 340

Asumimos que éste es un sistema de pérdida Erlang y que los tiempos de espera son distribuidos exponencialmente con la media = dos minutos.

a) Encuentre la hora pico consistente

Sumamos los cuatro resultados consecutivos de 15 minutos:

500 + 480 + 470 + 450 = 1900

Y la hora pico estaría entre las 9:00 - 10:00 a.m.

b) Encuentre el valor esperado (media) del tráfico cursado durante la hora pico

1900/10 = 190 sería el promedio de un día en hora pico.

Tenemos entonces que el resultado por exploración en promedio es 190/20 = 9.50.

Para los 10 días seria en promedio de 9.50 erlang.

c) Encuentre la varianza del tráfico medido (intensidad) cuando este valor se obtiene por:

Exploración Observaciones continuas

Para este punto, utilizaremos la fórmula:

σ 2= AT⋅h⋅eλh+1

e λh−1A = 9.5T = 10 horash = 3/60 horas (intervalo de exploración)s = 1/ = 2/60 horas (tiempo de espera promedio)

Luego:

σ 2=0 . 0748 σ=0 . 273

Ahora lo hacemos mediante observación continua:

A = 9.5

= 2 (distribución exp)

s = 2/60 horas

T = 10 hours

= 0.063

= 0.251

d) Los intervalos de confianza del 95% se hallan multiplicando el error estándar por 1.96.

8.96 A 10.04 para exploración

9.00 A 10.00 para observaciones continuas

5. El número de llamadas que llega a un grupo de dispositivos en un sistema telefónico se grabó en un contador. El contador se leyó cada tres minutos. Obtuvimos los siguientes valores durante la hora pico:

16

13

21

17

23

22

13

18

23

21

19

18

19

28

23

22

20

29

17

a. Calcule el valor medio (valor esperado) del número de llamadas entrantes cada dos minutos.

El número total de llamadas durante la hora fue = 382

Dividimos esta cantidad en 30 ya que son llamadas entrantes cada 2 minutos, es decir en una hora serán 30:

382300

=12.73

b. Calcule la varianza del número de llamadas entrantes cada dos minutos.

Calculamos la media para poder calcular la varianza.

Media =382/19 Media = 20.1

δ2=((162+132+212+172+232+222+132+182+232+212+192+182+192+282+232+222+202+172)19) – 20.12 = 17.25

Varianza = 17.25

6. El número de llamadas cursadas por un grupo de circuitos se cuentan en intervalos de 10 minutos durante una hora y el tiempo promedio tiempo de espera es de 3 minutos. El número de llamadas en progreso simultáneamente era

El número promedio de ocupaciones es 72/6 = 12, entonces el tráfico cursado es A’ = 12.

El número esperado de ocupaciones durante una hora es:

El número de ocupaciones durante un período de tres minutos es 240/20 = 12 llamadas. Ahora, el número de llamadas por tiempo medio de espera es igual al valor del tráfico ofrecido en erlangs. Ya que no conocemos el tráfico ofrecido, no podemos estimar el número de llamadas ofrecidas al grupo por tiempo medio de espera. Puede ser más de 12.

Calculamos la exactitud aplicando la fórmula

con A = 12 T = 1 h = 10 minutos = 1/6 hora

s = 3 minutos = 1/ h = h/s = 10/3

El intervalo de confianza de 95% es entonces 9.1 < A’< 14.

En un grupo de disponibilidad total de 10 circuitos, se observó que la carga del último circuito era de 0.05 erlang durante una hora.

¿Cómo estima usted el tráfico ofrecido al grupo?

7. En un grupo de disponibilidad total de 10 circuitos, se observó que la carga del último circuito era de 0.05 erlang durante una hora.

¿Cómo estima usted el tráfico ofrecido al grupo?

A

4 0.03215 0.09544.5 0.05884.3 0.04694.35 0.0498

Tráfico = 4.35 Erlangs

CONCLUSIONES

Logramos probar la parte teórica vista en la Unidad 1 del mñodulo del curso

de Teletráfico.

Encontramos, los procedimientos necesarios para resolver cálculos sobre

tráfico, utilizando técnicas de estudio mediante la estadística.

BIBLIOGRAFÍA

Monografía Teoría de Colas (Martínez Ferreira)

http://www.monografias.com/trabajos18/teoria-colas/teoria-colas.shtml

Teoría de Colas (Andrés Ramos)

Universidad Pontifica Comillas

http://www.doi.icai.upcomillas.es/simio/transpa/t_qt_ar.pdf

La distribución de POISSON

Técnicas experimentales de Física General

http://www.uv.es/zuniga/09_La_distribucion_de_Poisson.pdf