Desde el 10 piso de su edificio de oficinas, Katherine Rally observa a las hordas de neoyorquinos luchar por abrirse paso en las calles infestadas con taxis amarillos y las banquetas plagadas con puestos de hot dogs. En este caluroso da de julio, le presta especial atencin a la moda que exhiben las mujeres y se pregunta qu querrn usar en el otoo. Sus pensamientos no son meras elucubraciones; son cruciales para su trabajo pues ella es propietaria y administradora de TrendLines, una empresa de ropa para mujeres de elite. El da de hoy es especialmente importante porque debe reunirse con Ted Lawson, el gerente de produccin, para decidir el plan de produccin del mes siguiente para la lnea de otoo. En particular, debe determinar la cantidad de cada artculo de ropa que debe producir dada la capacidad de produccin de la planta, los recursos limitados y los pronsticos de demanda. Una planeacin precisa de la produccin del mes siguiente es importante para las ventas de otoo dado que los artculos producidos el mes siguiente aparecern en las tiendas durante septiembre y las mujeres generalmente adquieren la mayora de las modas cuando aparecen por primera vez. Regresa a su escritorio y observa los numerosos documentos que estn sobre l. Sus ojos recorren los patrones de ropa diseados hace casi seis meses, las listas de requerimientos de material para cada patrn y las listas de pronsticos de demanda para cada patrn de acuerdo con las encuestas realizadas en exhibiciones de moda. Recuerda los das agitados, a veces de pesadilla, de disear la lnea de otoo y presentarla en las exhibiciones de moda de Nueva York, Miln y Pars. En ltima instancia, le pag a su equipo de diseadores un total de 860 000 dlares por su trabajo en la lnea de otoo. Con el costo de contratar modelos para la pasarela, estilistas y artistas del maquillaje; coser y arreglar ropa; construir el escenario; hacer la coreografa y el ensayo del espectculo; y la renta de la sala de conferencias, cada una de las exhibiciones le cost 2 700 000 dlares ms. Examina los patrones de ropa y los requerimientos de material. Su lnea de otoo comprende moda profesional y casual. Determin el precio de cada artculo de ropa considerando la calidad y el costo del material, el costo de la mano de obra y del maquinado, la demanda del artculo, y el prestigio del nombre de la marca TrendLines. Los artculos de moda profesional incluyen:

Ella sabe que para el mes siguiente ha ordenado 45 000 yardas de lana, 28 000 yardas de forro, 9 000 yardas de cachemir, 18 000 yardas de seda, 30 000 yardas de rayn, 20 000 yardas de

terciopelo y 30 000 yardas de algodn para produccin. A continuacin se hace una lista de materiales:

Cualquier material que no se utilice en la produccin puede enviarse de vuelta al mayorista textil con un reembolso completo, pero no el desperdicio. Sabe que la produccin tanto de la blusa de seda como del suter de algodn deja desperdicios de material. En particular, para la elaboracin de una pieza de cada uno se requieren 2 yardas de seda y algodn, respectivamente. De estas dos yardas, se usa 1.5 en cualquiera de estos dos artculos y queda 0.5 yarda de desperdicio. Ella no desea desperdiciar este material, por lo que planea usar los respectivos pedazos rectangulares para una camisola de seda o una minifalda de algodn. Por tanto, siempre que se produzca una blusa de seda, tambin se producir una camisola. De la misma manera, siempre que se produzca un suter de algodn se producir una minifalda de algodn. Observe que es posible producir una camisola de seda sin producir una blusa de seda y una minifalda de algodn sin producir un suter de algodn. Los pronsticos de demanda sealan que algunos artculos tienen existe una demanda limitada. Especficamente, dado que los pantalones y las camisas de terciopelo son modas pasajeras, TrendLines ha pronosticado que slo puede vender 5 500 pares de pantalones y 6 000 camisas de terciopelo. TrendLines no quiere producir ms de la demanda pronosticada porque, una vez que ambos pasan de moda, ya no se venden. Sin embargo, la compaa puede producir menos de lo pronosticado, pues no tiene que satisfacer la demanda. l suter de cachemir tambin tiene demanda limitada porque es cotoso y TrendLines sabe que puede vender, cuando mucho, 4 000 suteres del material. Las blusas y camisolas de seda tienen demanda limitada porque muchas mujeres piensan que es difcil cuidarlas; TrendLines proyecta que puede vender cuando mucho 12 000 blusas y 15 000 camisolas de seda. Los pronsticos de demanda tambin indican que los pantalones de lana, las faldas rectas y los sacos de lana tienen mucha demanda porque son artculos bsicos necesarios en todos los guardarropas profesionales. En particular, la demanda es 7 000 piezas de pantalones y 5 000 sacos. Katherine quiere satisfacer cuando menos 60% de la demanda de estos dos artculos para mantener su base de clientes leales y no perder negocios en el futuro. Aunque la demanda de las faldas rectas no pudo calcularse, Katherine considera que debiera fabricar por lo menos 2 800. a) Ted intenta convencer a Katherine de no producir faldas de terciopelo ya que la demanda de esta moda de otoo es muy baja. Alega que este artculo por s mismo representa 500 000 dlares en costos fijos de diseo y otros. La contribucin neta (precio por pieza de ropa-costo de material-costo de mano de obra) de la venta esta moda pasajera debe cubrir esos costos fijos. Cada falda de terciopelo genera una contribucin neta de 22 dlares. Alega que dada esa contribucin neta, aun cuando se cubriera la demanda mxima no habra ganancia. Qu piensa del argumento de Ted? b) Formule y resuelva un modelo de programacin lineal para maximizar la ganancia, dadas las limitaciones de produccin, recursos y demanda.

Antes de tomar una decisin final, Katherine planea explorar las siguientes preguntas independientes, excepto cuando se indique lo contrario: c) El mayorista textil informa a Katherine que no puede devolver el terciopelo porque los pronsticos sealan que su demanda se reducir en el futuro. Por tanto, Katherine no puede obtener un reembolso por el terciopelo. Cmo modifica este hecho el plan de produccin? d) Cul es la explicacin econmica intuitiva de las diferencias entre las soluciones de los incisos b) y c)? e) El personal de costura tiene dificultades para coser los brazos y alinear el saco de lana ya que el patrn tiene una forma rara y es difcil cortar y coser el pesado material. El aumento en el tiempo de mano de obra para coser un saco de lana aumenta el costo de la mano de obra y el maquinado de cada saco en 80 dlares. Dado este nuevo costo, cuntas piezas de cada artculo de ropa debe producir TrendLines para aumentar sus ganancias? f) El mayorista textil informa a Katherine que como otro cliente cancel su pedido, puede obtener 10 000 yardas adicionales de tela para forro. Cuntas piezas de cada tipo debe producir TrendLines ahora para maximizar sus ganancias? g) TrendLines supone que puede vender todos los artculos que no vendi en septiembre y octubre en una gran venta en noviembre a 60% del precio original. As, puede vender todos los artculos en cantidad ilimitada durante la venta de noviembre. (Los lmites superiores mencionados slo se refieren a las ventas durante octubre y septiembre.) Cul debe ser el nuevo plan de produccin para maximizar las ganancias?