TE Dinámica 4 ESO IES NC

FÍSICA Y QUÍMICA 4º E.S.O. TEMA 2: CONCEPTOS BÁSICOS ACERCA DE LAS FUERZAS. Página 20

Materiales de estudio para la asignatura de FÍSICA

4º Curso de Educación Secundaria. Itinerario de Ciencias. Departamento de Física y Química. “Sapere Aude”

Prof. Rafael González Farfán.

CONCEPTOS BÁSICOS ACERCA DE LAS FUERZAS 1.- INTERACCIONES. SUMA DE FUERZAS Otra idea que se presta a confusión en Física, es la idea de Fuerza (o de interacción), que como otras, apenas se corresponde con lo que en el lenguaje coloquial se entiende. Así por ejemplo expresiones como “hay que tener mucha fuerza de voluntad para no salir un fin de semana” o esta otra de “el aire sopla con mucha fuerza” son expresiones corrientes del lenguaje, pero que carecen de contenido físico preciso, y a pesar de todo, la idea de interacción es crucial en física. En una primera aproximación, para ir aclarando significados físicos, nos valdrá decir que

FUERZA ES UNA MAGNITUD FÍSICA (de carácter vectorial) QUE PONE DE MANIFIESTO (y mide) LA INTERACCIÓN ENTRE DOS

CUERPOS. TAL ACCIÓN-MUTUA PUEDE SER “POR CONTACTO” o A DISTANCIA.

LA EXISTENCIA DE LAS FUERZAS EN LOS CUERPOS SE

PONEN DE RELIEVE BIEN POR PRODUCIR EN ESOS CUERPOS DEFORMACIONES (a veces a nivel microscópico) o BIEN CAMBIOS EN EL

ESTADO DE MOVIMENTO DE LOS CUERPOS. Dicho de otra forma: cuando un cuerpo CAMBIA DE VELOCIDAD está sufriendo los efectos de su interacción con otro. Las interacciones se conocen con el nombre de FUERZAS. Las fuerzas se miden con un instrumento llamado DINAMÓMETRO: consiste en un muelle que sufre los efectos de la fuerza a medir. Como consecuencia de la fuerza, el muelle se estira (o se comprime) y señala la intensidad de la fuerza aplicada. Es muy importante aclarar desde ahora que según la definición física de fuerza, LOS CUERPOS NO TIENEN FUERZA, sólo LA EJERCEN (y la padecen). La unidad de fuerza en el sistema internacional de unidades se llama NEWTON (N). La definición y equivalencias con otras la entenderás a medida que avances en el estudio de este tema. A2.1 Proponer ejemplos que pongan de manifiesto el carácter vectorial de las FUERZAS. ¿Qué ejemplos de “fuerzas a distancia” conoces?

Recuerda: LAS MAGNITUDES FÍSICAS QUE TIENEN MÓDULO, DIRECCIÓN Y SENTIDO SON MAGNITUDES VECTORIALES Y SE REPRESENTAN POR VECTORES (SE UTILIZA

LA FLECHA → COLOCADA EN LA PARTE SUPERIOR PARA IDENTIFICARLOS: rA





Las magnitudes escalares (entre otras: masa, tiempo, volumen, densidad, carga, temperatura, energía ...) están perfectamente definidas sólo con el módulo; no poseen, por tanto, dirección ni sentido característico. Vamos a comenzar nuestro estudio de las interacciones, tomando como punto de partida la aproximación que hemos hecho unas hojas atrás sobre vectores, y vamos a proceder a analizar las interacciones entre cuerpos haciendo uso de las representaciones vectoriales. Una vez dominado este extremo, procederemos a ver cómo se “manipulan matemáticamente” esos vectores de los que nos vamos a servir.

A2.2. Según la definición dada anteriormente para el concepto físico de fuerza, realiza un dibujo de las fuerzas que actúan sobre un libro situado sobre una mesa. Para ello, ten presente las siguientes reglas para tratar con vectores: a) el vector que representa a la fuerza, tiene su origen (punto de aplicación) SOBRE el cuerpo que “PADECE LA FUERZA”, b) su trazo ha de representar (en proporción) al módulo de la fuerza que representa. A2.3 Lanzamos una pelota verticalmente y hacia arriba. Dibuja las fuerzas que actúan sobre la pelota cuando está subiendo, cuando está quieta en su punto más alto de la trayectoria y cuando está cayendo por el aire.





A2.4 Una lámpara cuelga del techo de una habitación sujeta por un cable. Dibuja las fuerzas que actúan sobre la bombilla. (A LAS FUERZAS EJERCIDAS POR CUERDAS o CABLES SE LAS DENOMINA TENSIONES) A2.5. Dibuja las fuerzas que un libro EJERCE cuando está sobre una mesa. A2.6 Un cuerpo de 4 kg descansa sobre una superficie lisa. Le aplicamos una fuerza horizontal de modo que se pone en movimiento por esa superficie sin rozamiento importante. Dibuja las fuerzas que actúan sobre este objeto una vez que se puso en movimiento por acción de la fuerza. A2.7 El cuerpo anterior, está justo en la parte más elevada de un plano inclinado (sin rozamiento) desde donde se suelta. Dibuja las fuerzas que actúan sobre ese objeto en el instante de soltarlo. Analiza la situación. A2.8 Un objeto de 4 kg comprime un muelle sobre una superficie horizontal con rozamiento. En cierto instante, se libera de la compresión y el objeto se mueve sobre la superficie hasta que se detiene. Dibuja las fuerzas que actúan sobre el objeto (A) cuando está comprimiendo el muelle; (B) justo en el instante que abandona el muelle y se mueve por la superficie rugosa. A2.9 Lanzamos una bala verticalmente y hacia arriba con una pistola que la expulsa a 290 km(h por el cañón. Dibuja las fuerzas que actúan sobre la bala justo en el momento en que sale del cañón. A2.10 Un jugador de baloncesto lanza a canasta desde la zona de 3 m, de modo que la pelota describe en el aire una parábola. Dibuja las fuerzas que actúan sobre el balón a lo largo de su trayectoria. A2.11 Una masa de 20 g está atada al extremo inferior de una cuerda de 30 cm, de forma que el otro extremo la sujetamos al techo. Separamos de la vertical la masa y la dejamos oscilar libremente (péndulo). Dibuja las fuerzas que actúan sobre la masa en el punto más bajo de su trayectoria y en los extremos de ésta. A2.12 Desde un balcón situado a 4 m de la calle, soltamos una piedra de 5 kg y una moneda. Dibuja las fuerzas que actúan sobre cada uno de esos objetos justo en el momento de soltarse. ¿Cuál de ellos llegará antes al suelo? ¿Cuál llegará con mayor RAPIDEZ? EXPLICACIONES. A2.13. Una camioneta se ha quedado atascada en el barro, de modo que su conductor se sale de ella y la empuja. Dibujar las fuerzas que actúan sobre la camioneta y sobre la persona en esa situación. ¿Qué condición crees que deberá cumplirse para que la camioneta pueda empezar a moverse? A2.14 Dibuja las fuerzas que una persona EJERCE cuando está de pié en reposo. A2.15 Dibuja las fuerzas que actúan sobre cada una de las personas de la figura, especulando con la condición que ha de cumplirse para que uno de ellos se mueva ganando el juego. El suelo es rugoso.





Existen algunos tipos de fuerzas que por su interés en el análisis y en situaciones ordinarias, reciben “nombres particulares”. Así por ejemplo, hablamos de “fuerza elástica” a la ejercida por muelles o gomas, y más en general, a las que deforman los cuerpos, o hablamos de “Normal” a la fuerza de contacto que ejercen las superficies de apoyo de los cuerpos, o las de “Rozamiento” debido también a ese contacto rugoso con las superficies entre cuerpos, o Tensiones, a las que ejercen las cuerdas, cables, cadenas, etc... Esas y otras fuerzas

merecerán un estudio algo más pormenorizado algo más adelante, así como de las consecuencias que de la presencia de ellas se derivan. Ahora vamos a ver cómo operar con las magnitudes vectoriales.

SUMA VECTORIAL Dado el carácter vectorial de las fuerzas (y de otras muchas magnitudes en física) se hace necesario saber trabajar con ellas, esto es, es preciso conocer cómo sumarlas, restarlas, multiplicarlas y dividirlas, pues estas operaciones se hacen de forma algo distinta a cuando se trata de magnitudes escalares. De entrada, al sumar dos vectores habrá que tener en cuenta el módulo, dirección y sentido de cada uno de ellos. ¿Cómo se realiza esta suma?. Gráficamente es fácil sumar dos vectores: sólo hay que dibujar el primer vector, teniendo en cuenta su módulo dirección y sentido, y dibujar, a partir del extremo del primer vector, el segundo vector. La suma de ambos vendrá dada por el vector resultante de unir el origen del primer vector con el extremo final del segundo (SUMA 1 de la figura). Igualmente se puede obtener el vector suma, dibujando los dos vectores en un punto origen común (teniendo en cuenta para hacer el dibujo el módulo, la dirección y sentido), y construyendo el paralelogramo que se forma con ambos vectores. El vector suma vendrá dado por la diagonal de dicho paralelogramo, desde el origen común (SUMA 2 de la figura). Para determinar gráficamente el módulo de la suma de dos vectores habrá que utilizar técnicas de dibujo, procurando medir correctamente los ángulos y representando los vectores a escala adecuada.

Se denomina composición de fuerzas a las operaciones que se realizan para sustituir un conjunto de fuerzas que actúan sobre un cuerpo por otra (llamada fuerza resultante) y que

produce el mismo efecto que las fuerzas a las que sustituye.

A

B

S

A

B

A

B

S

SUMA 1

SUMA 2





Sin embargo, la determinación de la resultante (composición de fuerzas, o suma vectorial de éstas) se puede realizar mediante cálculo en dos casos particulares simples, que luego ampliaremos con ayuda de una nueva herramienta matemática: la TRIGONOMETRÍA. Los primeros casos simples de suma de vectores son:

• CUANDO LOS VECTORES TIENEN LA MISMA DIRECCIÓN: en este caso el módulo de la suma coincide con la suma de los módulos (en caso de tener el mismo sentido) o la resta de los módulos (en caso de tener sentidos contrarios). La dirección del vector suma será la misma que la de los dos vectores y el sentido será el del mayor módulo.

O bien como caso particular de lo anterior, tendríamos la situación representada en este dibujo de fuerzas con igual dirección pero de sentidos opuestos. En este caso la resultante tiene la misma dirección que las componentes, el sentido de la mayor y su módulo es igual a la diferencia de los módulos de las componentes.

• CUANDO LOS VECTORES SON PERPENDICULARES: En este caso se forma un

triángulo rectángulo entre los dos vectores y el vector suma (cuyo módulo será igual a la hipotenusa de dicho triángulo).

Por tanto, el teorema de Pitágoras permitirá calcular el módulo del vector suma. La dirección y sentido de la RESULTANTE vendrá dada gráficamente, aunque es posible calcular el ángulo que forma el vector suma con cualquiera de los dos vectores sumados, haciendo uso de los conceptos básicos de la TRIGONOMETRÍA que estudiaremos dentro de poco, muy importantes de Física y Química A2.16 Sobre un cuerpo actúan dos fuerzas perpendiculares entre si, cuyos módulos son, respectivamente, 10 y 15 N. Determina:

a) Suma gráfica de ambos vectores, midiendo sobre la gráfica el módulo y la dirección del vector suma.

b) Módulo del vector suma calculado por las expresiones anteriores.

A

B S

A

Bα

β

22 B A S +=





A2.17 Las aguas de un río bajan con una rapidez de 0'5 m/s en un lugar donde la anchura es 60 m. Un nadador pretende cruzarlo nadando perpendicular a la orilla, con una rapidez de 1 m/s.

a) Dibuja la trayectoria seguida por el nadador hasta llegar a la otra orilla. b) ¿Con que rapidez se mueve al atravesar el río?. c) ¿A qué punto de la otra orilla llega?.

Sin embargo, vamos a ver cómo proceder cuando los vectores a sumar NO sean perpendiculares, como de hecho sucederá muchas veces. También será necesario “echar mano” de la Trigonometría.

UNA INTRODUCCIÓN A LA TRIGONOMETRÍA BÁSICA. La trigonometría es una poderosa herramienta matemática de extrema utilidad y uso en Física. En estos apuntes se verán algunas breves y simples referencias a ella, reservando un estudio más profundo y pormenorizado a la asignatura de matemática. En una primera aproximación, la trigonometría nos permite relacionar las longitudes de los lados de un triángulo y sus ángulos interiores. En particular, nosotros en física estamos especialmente interesados en abordar los triángulos rectángulos dejando muy claro que el campo de actuación de la trigonometría va mucho más allá de estos casos particulares. No es necesario recordar que en un triángulo rectángulo, uno de los ángulos mide 90º, y dado que EN TODO triángulo (de cualquier tipo) la suma de los tres ángulos ha de ser 180º, significa que para los triángulos rectángulos, la suma de los otros dos ángulos ha de ser de 90º. También conviene recordar que existe una simple relación entre las longitudes de los tres lados del triángulo rectángulo, y que se conoce con el nombre de teorema de Pitágoras. Habitualmente, al lado mayor del triángulo rectángulo se lo denomina hipotenusa, y a los otros dos lados, se los denomina catetos. El teorema de Pitágoras para triángulos rectángulos establece que a2 = b2 + c2 ¿Cómo establecer relación entre los lados y los ángulos en un triángulo rectángulo? Hay 6 formas distintas de hacerlo, si bien, a nosotros por ahora sólo nos van a interesar tres. Todas ellas, toman como punto de partida la proporción que existe entre las distintas longitudes del triángulo. Veamos qué se quiere decir con esto. Para ello supongamos los triángulos de la figura. Observa que se trata de triángulos semejantes: los ángulos alfa y beta son iguales en los tres casos, y por tanto, las dimensiones de los lados guardan una relación simple entre sí. De hecho, podríamos seguir construyendo muchos más triángulos conservando el mismo proceder de proporcionalidad. Observa, por ejemplo, que para los tres triángulos dibujados (y para todos los que se sigan dibujando del mismo modo) se puede decir, por ejemplo, que

..........159

106

53

===cmcm

cmcm

cmcm

es decir, la relación marcada NO CAMBIA, si los ángulos alfa y beta son los mismos para los

cateto (c)α

β





triángulos. Igualmente pueden marcarse cualquier otro tipo de relación que deseemos entre los tres lados, por ejemplo:

.......129

86

43

===

Observa que en todas las relaciones marcadas, el resultado es el mismo número SIN UNIDAD. Precisamente, este tipo de relaciones son las que nos ayudan a DEFINIR LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS que se han de saber a la perfección. Más de cerca: si construimos, por ejemplo, un triángulo rectángulo de modo que uno de sus lados (por ejemplo alfa) sea de 30º, TODOS LOS TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS QUE CONSTRUYAMOS ASÍ GUARDARÁN LA MISMA PROPORCIÓN ENTRE SUS LADOS. Son esas proporciones (que ahora detallaremos) las que reciben el nombre de razones trigonométricas, y que tendrán nombres distintos según la relación que se exprese. Supongamos el triángulo construido en la figura siguiente, con uno de sus ángulos de 30º y el otro (necesariamente) de 60º. Hemos llamado a, b y c a los lados correspondientes. No hay que olvidar que todo triángulo construido con los mismos ángulos guardará la proporción que antes se ha visto. De este modo, se definen las siguientes razones trigonométricas:

cbgente

aceno

absenseno

==

==

==

º30tanº30tan

º30cosº30cos

º30º30

Dado que todo triángulo rectángulo que construyamos con estos ángulos tendrá siempre la misma proporción entre sus lados, el número que resulta de estos cocientes (el mismo para todos estos triángulos) nos lo da la calculadora. Así, por ejemplo, todo triángulo rectángulo que construyamos con un ángulo de 30º, nos dará el valor de 0,5 cuando dividamos el cateto opuesto al ángulo entre la hipotenusa. Nos dará aproximadamente 0,86 cuando dividamos el cateto contiguo a ese ángulo entre la hipotenusa, y nos dará 0,58 cuando dividamos el valor del cateto opuesto al ángulo entre el valor del cateto contiguo. Es interesante darse cuenta en las definiciones anteriores que NINGUNA DE LAS FUNCIONES que hemos definido salvo la tangente puede tener un valor superior a uno. Todo lo más el seno o el coseno de un ángulo valdrá, como mucho, uno.

30º

a b

c

60º

α

β3 cm

4 cm

α

β

6 cm

8 cm

α

β9 cm

12 cm





De este modo, de forma general, pueden definirse las tres relaciones trigonométricas de un ángulo que usaremos con más frecuencia como:

contiguocatetoopuestocateto

hipotenusacontiguocateto

hipotenusaopuestocatetosen

=

=

=

α

α

α

tan

cos

Por lo tanto, si conocemos que en un triángulo rectángulo, uno de sus ángulos vale, por ejemplo, 50º, y que la hipotenusa vale (por ejemplo) 12 cm, estamos en condiciones de saber el resto de sus dimensiones. ¿Cómo?

Una calculadora nos dice que

cmcmánguloalopuestocatetocmhipotenusa

ánguloalopuestocatetosen 12,91276,0)12(

76,0º50 =⋅=⇒=

==

y también que

cmcmcontiguocatetocm

contiguocateto 68,71264,012

64,0º50cos =⋅=⇒==

Como es de suponer, podemos elegir (no siempre) la relación trigonométrica a usar. Todo dependerá del tipo de problema a resolver. Otra cuestión muy importante a resolver es el problema inverso. Es decir, conocemos el valor del seno, coseno o tangente de un ángulo y deseamos saber de qué ángulo se trata. Esta operación también nos la facilita la calculadora. Por ejemplo, si sabemos que sen x = 0,42 y deseamos saber el valor de x, “bastará preguntárselo a la calculadora”. Para ello, lo que estamos preguntando es por el ángulo tal que al dividir el cateto opuesto a él entre la hipotenusa nos de 0,42. Introducimos el valor 0,42 en la calculadora y mediante shift-sin (sin-1) nos dará el ángulo de que se trate. Esto suele matemáticamente expresarse como

x = arc sen 0,42 = 24.8º Se procede del mismo modo si lo que conociésemos del ángulo fuera el coseno o la tangente.

PARÉNTESIS de PROBLEMAS TRIGONOMÉTRICOS.

1. Encontrar los datos que faltan en los triángulos dibujados. 2. La diagonal de un rectángulo mide 34 cm y forma 19º con la base. Determina

el área y perímetro de ese rectángulo.

3. Un árbol produce una sombra de 6 m cuando el sol estaba a 50º sobre el horizonte. ¿Qué altura tendrá el árbol?

14 cm

35 cm

14º

44º





A

B

C

4. Una avioneta es capaz de moverse a 170 km/h. Una día de viento se dirigía hacia el sur cuando el viento soplaba desde el este a 95 km/h. ¿Cuál es la dirección y velocidad real de la avioneta? Si el piloto quiere llegar a un lugar situado justo al Sur, ¿cuántos grados deberá modificar la dirección del viaje?

5. Sabiendo que el triángulo de la figura es rectángulo en B determina

su área si se sabe que AC = 40 cm, BC = 18 cm y el ángulo en C es de 55º.

6. Para encontrar la altura (h) de una torre sobre una montaña, un topógrafo, se sitúa en el punto A de la figura y mide un ángulo de 32º. Camina 50 m (punto B) y la observa bajo un ángulo de 55º. Encontrar la altura de la torre (ver dibujo)

7. De un triángulo rectángulo sabemos que la hipotenusa

mide 40 cm y que el coseno de uno de sus ángulos es 0,906. Determina todos los datos de este triángulo.

8. Determina el área de un triángulo equilátero de 180 cm de perímetro. 9. Una torre de 54 m produce una sombra de 86 m en un determinado instante del día. ¿A qué altura

sobre el horizonte se encuentra el sol? 10. ¿Cuáles son los valores de los ángulos de un triángulo rectángulo de dimensiones 3, 4 y 5 m? 11. Una persona es capaz de nadar a 4 km/h en un lago en calma. Esa persona desea cruzar un río donde

la corriente lleva una rapidez de 11 km/h. Toma la salida perpendicularmente a la orilla. Determina cuál será la rapidez real del nadador y la dirección real de su movimiento.

12. Para determinar la anchura de un río, una persona observa un árbol que está justo en la orilla opuesta.

Camina 60 m aguas abajo y observa el mismo árbol bajo un ángulo de 72º con la orilla. Determina la anchura del río.

* * *

Ya que hemos adquirido los PRIMEROS ELEMENTOS BÁSICOS de Trigonometría (se ampliarán, profundizarán y perfeccionarán en Matemática). Vamos a ver cómo puede esta disciplina solucionarnos “el problema” de sumar/restar magnitudes vectoriales en aquéllos casos que los vectores a sumar/restar NO tengan la misma dirección, y más generalmente, NO sean perpendiculares. Además, con ayuda de la trigonometría podremos “medir” la dirección de un vector como el ángulo que forma la recta que lo contiene con la parte positiva del eje OX de un sistema de ejes coordenados.

AB

h?

50 m¿?32º55º

20 m





Vamos a comenzar considerando un hecho deducible de los análisis anteriores. Observa la figura y repara en el hecho de que el vector a (según lo que llevamos dicho) es la suma vectorial de b y c. Esto es:

cba vvv += Pero también cabe una “interpretación” diferente, en el sentido de que se puede decir que CUALQUIER vector a (en el plano) podrá expresarse SIEMPRE como suma de otros dos vectores perpendiculares entre sí, de modo que el vector original formará cierto ángulo con cada uno de ellos. A

cada uno de los vectores (b y c en el dibujo) que dan como resultado de su suma vectorial el vector a se los denominan COMPONENTES. Valiéndonos de nuestros aprendidos conocimientos sobre trigonometría, si conocemos el valor del módulo del vector a y el ángulo que éste forma con cualquiera de los ejes, podremos conocer el valor de los módulos de cada una de las componentes. Esta operación (usual en física) se denomina, obtener las componentes de un vector dado. A2.18. Cierto vector m de módulo 12 unidades (pueden ser newton) forma un ángulo de 28º con la horizontal (eje OX). Calcula el valor de sus componentes. A2. 19 Calcular las componentes de un vector fuerza de 8 N de módulo que forma 12º con el eje OY. A2.20 Determinan las componentes de un vector fuerza de 10 N de módulo y tiene 210º de dirección. Por tanto, vemos que trabajar con las componentes de un vector es del todo equivalente a hacerlo con el propio vector, ya que existen unas relaciones matemáticas que nos lo permiten. Precisamente por ello, cuando tengamos varios vectores, siempre podremos obtener sus componentes y trabajar con ellas, en lugar de con los vectores “originales”.

A2.21 Obtener las componentes de cada uno de los vectores representados en la figura si se sabe que el módulo de los vectores a, b y c son respectivamente, 14, 10 y 16 newtons. Observa que si tenemos un conjunto de vectores, siempre podremos obtener las componentes de cada uno de ellos, y esas componentes serán mutuamente perpendiculares entre sí; esto es, habrá componentes sobre el eje OX y componentes sobre el eje OY. Ahora, cada una de esas componentes “sobre los ejes”, podremos sustituirlas por “una sola por eje”. Es decir, las componentes OX de todos los vectores tendrán todas la misma dirección (aunque no necesariamente el mismo sentido) y esas componentes podremos sustituirlas por una sola (aplicando la suma vectorial de casos en que éstos tienen la misma dirección). Exactamente lo mismo podremos

decir y hacer para las componentes del eje OY, que podrán ser sustituidas (aplicando las mismas reglas de suma vectorial al caso de vectores de igual dirección) por una sola. Lógicamente, al final de estas dos operaciones, tendremos un vector sobre OX (que será el sustituto de todas las componentes de ese eje, o

a

b

cc

α

a

b

c25º

20º

68º





resultante Rx) y otro vector OY (que será el sustituto de todas las componentes de ese eje, o resultante Ry) Esos dos vectores Rx y Ry son mutuamente perpendiculares, por lo que sabemos –mediante Pitágoras- resolverlos. El resultado de esta última operación nos dará el VECTOR RESULTANTE FINAL, cuya dirección también es determinable mediante la trigonometría. Un procedimiento que acelera y simplifica el cálculo de la Resultante de un conjunto de vectores (magnitudes vectoriales) trabaja con las componentes (dadas o calculadas) de los vectores que intervienen, de modo que las coordenadas de esa resultante –por todo lo dicho anteriormente- se puede determinar como

Rx = ∑ Xi Ry = ∑ Yi Y de este modo, la resultante tendrá de coordenadas R (Rx, Ry) = R (∑x, ∑y) por lo que ya el cálculo del resto de sus elementos (módulo y dirección) será mucho más simple. A2.22 Obtener el módulo y dirección del siguiente conjunto de vectores: m (módulo 10 N, dirección 50º), n (módulo 6 N, dirección 180º), p (módulo 6 N, dirección 100º) A2.23 Obtener el módulo y dirección del siguiente conjunto de vectores: d (módulo 6 N, dirección 150º), s (módulo 4 N, dirección 280º), t (módulo 5 N, dirección 270º) Evidentemente, el proceder así nos ayuda a resolver muchas situaciones físicas en donde las fuerzas que actúan sobre un cuerpo NO tienen la misma dirección, e incluso nos permite elucubrar sobre condiciones para que se dé el equilibrio en los cuerpos, ya que UNA (no la única) condición fundamental para que el cuerpo esté en equilibrio (como se ha podido deducir de la definición de fuerza) es que la suma (VECTORIAL) de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo sea CERO; esto es, que la Resultante tenga de valor CERO, lo que implica que las componentes de esta resultante han de valer cero. Este hecho nos ayudará incluso, a poder determinar valores desconocidos de fuerzas que actúan sobre cuerpos. Veamos unos ejemplos. A2.24. Un cuerpo de 400 N de peso cuelga del techo de una habitación mediante dos cuerdas, tal y como se ve en la figura. Después de dibujar las fuerzas que actúan sobre ese cuerpo, calcula el valor de las tensiones de las cuerdas si sabemos que todo el conjunto está en equilibrio. A2.25. ¿Podremos decir que una fuerza de 4 N más otra de 6 N dan como resultado otra fuerza de 10 N? EXPLICACIÓN.

28º35º





A2.26 Un anuncio luminoso de 370 N de peso cuelga de la pared de la calle ayudado por una cadena y una viga, tal y como se recoge en la figura. Todo el conjunto está en equilibrio. Determinar el valor ejercido por la viga y por la cadena. A2.27 Con ayuda de una cuerda atada a un camión de juguete de 10 N de peso, un niño tira de ella formando un ángulo de 50º con la horizontal y lo desplaza por el suelo. Admitiendo despreciable el rozamiento con el piso, dibujar las fuerzas que actúan sobre el juguete y ofrecer una explicación de cómo es posible que el camión se desplace horizontalmente por el suelo. Si el valor de la fuerza ejercida por la cuerda es de 8 N, calcular el valor de las componentes de esta fuerza. A2.28 Un cuerpo de 50 N de peso está en la parte superior de un plano inclinado (28º) sin rozamiento. Dibuja las fuerzas que actúan sobre ese cuerpo justo en el momento en que lo soltamos desde ahí. Usando un sistema de ejes tal que OX sea paralelo a la superficie del plano, determinar el valor de las componentes del peso y ofrecer una explicación de por qué desliza el cuerpo.

PUEDES BAJARTE DE INTERNET DE LA PÁGINA WEB DEL DEPARTAMENTO, BOLETINES DE PROBLEMAS y/o EXÁMENES DE OTROS AÑOS RELATIVOS A ESTE TEMA

LA INTERACCIÓN ES COSA DE DOS: UNA LEY DE LA DINÁMICA Vamos profundizar en lo que sigue, sobre algunos aspectos esbozados hasta aquí, esto es, vamos a adentrarnos en la DINÁMICA.

La DINÁMICA es una parte de la MECÁNICA (una gran división de la FÍSICA) que estudia los

efectos de las fuerzas relacionados con los cambios en la velocidad de los cuerpos Como sabemos, las interacciones existen entre dos cuerpos. Los dos cuerpos sufren la interacción. Por tanto, SIEMPRE que se observe la acción de una fuerza sobre un cuerpo TIENE QUE EXISTIR otro cuerpo que interaccione con el anterior, sufriendo los efectos de una fuerza que tiene la misma intensidad (módulo) y dirección que la fuerza que actúa sobre el primer cuerpo, pero sentido contrario. Por ello, UN CUERPO NO TIENE FUERZA, NO LLEVA FUERZA. Un cuerpo tiene velocidad y cuando este cuerpo interacciona con otro, actúa en cada uno de ellos una fuerza que puede cambiar la velocidad de alguno de ellos. Para distinguir la fuerza que actúa en un cuerpo de la que actúa en el otro, se habla de ACCIÓN Y REACCIÓN. No hay que perder de vista que las fuerzas de acción y de reacción ACTÚAN EN CUERPOS DISTINTOS, y que por lo tanto PUEDEN PRODUCIR EFECTOS DIFERENTES. Precisamente por ello, por estar actuando en cuerpos distintos NUNCA ESTARÁN CONTRARRESTADAS. Esto es lo que se conoce en dinámica por Ley de Acción y Reacción o Tercera Ley de Newton. A2.29 Un jugador de fútbol golpea la pelota con el pie. El locutor de radio dice que la pelota sale con fuerza. Relata la acción desarrollada utilizando correctamente el lenguaje científico.

40º





A2.30 Se acerca un imán a una puntilla, ¿qué objeto sufre la fuerza de atracción?. A2.31 Dibuja las fuerzas que actúan sobre una persona andando por el suelo rugoso. A2.32 Dibuja las fuerzas que actúan sobre una persona que da un salto vertical. ¿Qué fuerza ha sido la responsable del salto? ¿Qué fuerza actúa sobre la persona cuando va por el aire? A2.33 Dibuja las fuerzas que actúan sobre un coche que estando en reposo, acelera. ¿Qué misión cumple el motor del coche? A2.34 Una persona está sobre unos patines. Empuja a la pared y la persona se mueve. Analiza dinámicamente la situación y ofrece una explicación sobre la fuerza que ha puesto en movimiento a la persona. A2.35 Una persona da un puñetazo en la mesa. Señala los posibles efectos del par ACCIÓN - REACCIÓN. A2.36 Si las fuerzas actúan por pares iguales y de sentido contrario, ¿cómo es posible que un cuerpo pueda ponerse en movimiento? A2.37 Juan es” una persona muy fuerte”: es capaz de levantar cuerpos de 200 kg de masa. Si su masa es de 80 kg. ¿por qué no es capaz de levantarse a sí mismo?. A2.38 Una gran piedra cae desde cierta altura sobre una mesa, y la rompe. ¿Qué fuerza ha sido la responsable de la rotura de la mesa? 2.- INTERACCIÓN GRAVITATORIA: una interacción a distancia. No tenemos recuerdos de la primera interacción que sufrimos en nuestra vida. Pero es seguro que todos nos hemos caído alguna vez al aprender a andar. No es raro que el estudio de esta interacción coincida con el inicio de la Física como ciencia. Puede ser que ISAAC NEWTON (1642-1727) llegase a plantearse la pregunta ¿por qué no se cae la Luna, como lo hace una manzana del árbol?. La respuesta que encontró hoy nos parece simple, pero para llegar a ella fue necesario cambiar el concepto que se tenía de la Ciencia, vigente desde dos mil años antes. Todo comenzó por la Astronomía.

RECUERDA

• La fuerza es una magnitud vectorial cuya dirección es la del cambio de velocidad (no la de la velocidad).

• Un cuerpo no lleva fuerza. La fuerza es una interacción que puede provocar el cambio en la velocidad.

• Cualquier fuerza (ACCIÓN) sobre un cuerpo es causada por la interacción con otro cuerpo que sufrirá los efectos de otra fuerza de igual módulo y dirección pero sentido contrario (REACCIÖN).





ERATÓSTENES DETERMINA EL RADIO DE LA TIERRA Eratóstenes de Cirene (276 - 195 a J) fue un astrónomo y filósofo griego que dirigió el Museo y la Biblioteca de Alejandría. Entre sus trabajos prácticos uno destaca sobre los demás: el cálculo del radio terrestre. Basado en la diferencia de sombras que un mismo objeto produce en dos lugares de latitud diferente y en el mismo día. Así, en el solsticio de verano era conocido el hecho de que los objetos no producen sombra en la ciudad de Siena (la moderna Assuan). Ese mismo día, el Sol está 7° por debajo del cenit en Alejandría. Por tanto, la razón entre el perímetro terrestre y la distancia Siena - Alejandría (medida por

un equipo de mensuradores de terreno) es proporcional a la razón 360 / 7. La distancia entre las dos ciudades resultó ser de 5.000 estadios (unos 800 km), por lo que el perímetro terrestre calculado por Eratóstenes resultó ser unos 41.000 km, valor muy próximo al autentico valor de 40.000 km.

2.1 LEYES DE KEPLER Nicolás Copérnico (1473-1543) sentó las bases para una gran revolución: el conocimiento de las leyes físicas que pueden explicar la naturaleza del UNIVERSO. La teoría HELIOCÉNTRICA (la Tierra y los planetas girando alrededor del sol) cambió el rumbo de la historia. Tycho Brahe (1546-1601) observó cuidadosamente la trayectoria de los planetas y anotó todas sus observaciones. Johannes Kepler (1571-1630) transformó dichas observaciones en leyes matemáticas: ESTAS LEYES EXPLICAN CÓMO FUNCIONA EL SISTEMA SOLAR (y por semejanza cualquier sistema planetario).

ACTIVIDAD BIBLIOGRÁFICA para entregar como trabajo:

• Estrellas fijas y planetas • El movimiento del Sol: solsticios y equinoccios • Eclíptica y zodiaco • Día sidéreo • El modelo geocéntrico de Ptolomeo • Latitud y Longitud geográfica. • Husos Horarios.

SOMBRA SOMBRASi la Tierra fuese plana un objet o,en el mismo día y a la misma hora,produciría la misma sombra enSiena y en Alejandría

Todos los rayos solares lleganparalelos. La diferencia en lasombra del objet o sólo seexplica por el arco t errest re





1ª LEY DE KEPLER Las observaciones de Tycho Brahe no cuadraban con las órbitas circulares que Copérnico suponía para los planetas alrededor del sol. El conocimiento matemático de Kepler (en la fotografía) le permitió resolver la cuestión:

A2.39 ¿Cómo se llama la elipse de excentricidad cero?. A2.40 ¿Cuándo es mayor la sombra de un objeto: a las 12 de un día de enero o a las 12 de un día de junio?. ¿Tiene algo que ver este hecho con la temperatura ambiente?. A2.41 Cuando es verano en nuestro hemisferio, ¿dónde estará la Tierra: más cerca o más lejos del sol?. Los habitantes del hemisferio Sur, ¿celebran las Navidades en mangas cortas y en las piscinas?. A2.42 El eje de giro de la Tierra está inclinado 23'5 ° con respecto a la normal de la órbita (ver figura). Desde el punto de vista terrestre equivale a decir que la "trayectoria del Sol alrededor de la Tierra", esto es, la eclíptica, se encuentra inclinada 23'5° con respecto al plano ecuatorial terrestre.

a) ¿En que puntos de la Tierra se encuentra el Sol en el cenit al mediodía del 21 de junio?. b) ¿Y al mediodía del 21 de diciembre?. c) ¿Cuándo se encuentra en el cenit visto desde el Ecuador?. d) ¿Cómo son las noches en los polos?. Explica la respuesta.

“Los planetas se mueven en elipses en torno al Sol, que ocupa uno de sus focos”

21Diciembre21Junio

EcuadorEjedegiro

Vert ical órbit a

23'5º

Plano ecuat orial

Ejegiro

Eclípt ica

SOL21Junio

21Diciembre

PUNTOVISTA TERRESTREPUNTOVISTA SOLAR SOL

ab

F F

P

a: semiejemayorb: semiejemenorF: focos

Ley de la elipsedist ancia F-P-F = 2ac

c: dist ancia foco-cent ro

EXCENTRICIDAD= c/a





Si tienes ocasión visita la siguiente dirección de Internet para aclararte en esto y en lo que sigue http://www.cs.sbcc.net/%7Ephysics/flash/LengthofDay.html

Precisamente el movimiento combinado de la rotación de la Tierra sobre su eje y el de traslación de ésta alrededor del Sol, no solo permite explicar muchos fenómenos astronómicos observados (por ejemplo, las constelaciones del cielo que se observan desde la Tierra, varían según la estación del año, o también, podemos ver que a lo largo de una noche, las estrellas van cambiando su posición, menos la estrella polar, que permanece más o menos fija) sino que nos permite hacer algunos cálculos muy simples e interesantes. En los que siguen es preciso recordar que la inclinación aparente de la eclíptica (como hemos visto) es de 23.5 º A2.43 Determinar la altura máxima sobre el horizonte que alcanzará el Sol el día 21 de Junio en ciudades cuyas latitudes son:

a) 37º 32’ Norte (Écija) b) 23º 30’ Sur c) 23º 30’ Norte d) 60º00’ Norte e) 60º00’ Sur f) 00º00’ (Ecuador)

Repetir los cálculos para los días de los equinoccios y solsticio de invierno e indicar en todos los casos hacia qué horizonte habrá que mirar para localizar al Sol. 2ª LEY DE KEPLER: El análisis detallado de las distancias recorridas por los planetas, en su movimiento alrededor del sol y en un determinado tiempo, hizo ver a Kepler que la velocidad de los planetas no es constante. En concreto, la velocidad de los planetas es mayor cuando se encuentran más cerca del Sol. El efecto es notable en los cuerpos celestes que tienen órbitas con excentricidad grande: los cometas. A2.44 A efectos prácticos, si la excentricidad es pequeña, se puede considerar que la longitud de la órbita es la de una circunferencia con radio medio (D + d)/2. Calcula la distancia aproximada que recorre la Tierra alrededor del Sol durante un año. ¿Cuál sería la velocidad media de la Tierra en su viaje?. La Geometría volvía a encajar en el funcionamiento del sistema solar: Kepler descubrió que el área barrida por la línea SOL-PLANETA en un determinado tiempo es constante. De esta manera, cuando el planeta se encuentra más alejado del Sol, esta línea es mayor y por tanto al ser mayor el área, debe tardar más tiempo en barrerla.

Área 1 Área 2curvarecorrida1

e1curvarecorrida

e2

d d

T1 T2

Los dos haces de rayost ienen la misma energía(mismo diámet ro)

La misma energía calient a dos t rozosde t erreno dediferent e t amaño¿Cuál alcanzará mayor t emperat ura?





En otras palabras, si el área A1 es igual al área A2, (de la figura anterior) y el tiempo invertido en recorrer la curva e1 es igual al tiempo invertido en recorrer la curva e2. Evidentemente e1 es mayor que e2, por lo que la velocidad v1 ha de ser mayor que la velocidad v2. A2.45 Si según las leyes de Kepler, la Tierra se mueve más deprisa cuando está cerca del Sol que cuando está más alejada, ¿qué repercusión tendrá este hecho en la duración del invierno y verano en los distintos hemisferios? 3ª LEY DE KEPLER Los datos de las observaciones señalaron una relación matemática muy importante en el funcionamiento de un sistema planetario: la relación entre el radio de giro de un planeta elevado al cubo y el cuadrado del tiempo que tarda en dar una vuelta completa (PERIODO) es una constante para cada sistema. Por tanto, entre dos planetas del mismo sistema se cumple que:

donde K es la llamada constante de Kepler y R la distancia del cuerpo central al que orbita. Es un número que SOLO DEPENDE DE LA MASA DEL CUERPO AL QUE LOS OBJETOS ORBITAN (dan vueltas), por lo que todos los cuerpos que giren en torno a un mismo objeto tendrán el mismo valor de K. A2. 46. Deducir las unidades de la constante de Kepler en el sistema Internacional. El periodo de la Tierra es de un año (aproximadamente 365,25 días), por lo que, si se conoce el periodo de rotación de cualquier planeta se podrá conocer la distancia del planeta al sol medida en U.A. (unidad astronómica, igual a la distancia media entre la Tierra y el Sol = unos 150 millones de km). Un pequeño sistema planetario está al alcance de cualquier telescopio de aficionado a la Astronomía. El 7 de enero de 1.610 Galileo Galilei (1564-1642) y gracias al telescopio diseñado y construido por él mismo, descubrió alrededor de Júpiter cuatro satélites perfectamente visibles: Io, Europa, Ganímedes y Calisto. Los periodos de rotación son fácilmente medibles, al igual que las distancias relativas al planeta; de manera que el sistema resulta idóneo para la comprobación de la tercera Ley de Kepler.

SATÉLITE DISTANCIA A JÚPITER (km)

PERÍODO (horas)

R3 / T2 (km3 / h2)

IO 422.000 42,5 4,161 · 1013 EUROPA 671.000 85,2 4,162 · 1013

GANÍMEDES 1.070.000 171,8 4,151 · 1013 CALISTO 1.880.000 400,6 4,141 · 1013

32 ·RKT =





A2.47 El planeta Marte dispone de dos satélites: Fobos y Deimos. El primero está situado a una distancia de 9.380 km del planeta y tiene un período de rotación de 7 horas y 41 minutos. El segundo se encuentra a 23.500 km del planeta.

a) Determina el período de rotación de Deimos. b) Calcula la velocidad orbital de cada satélite.

A2.48 La Tierra tarda 365,25 días en dar una vuelta alrededor del Sol, con un radio de giro medio de 149,6 millones de km (1 UA). Mercurio se encuentra a una distancia de 0,387 UA.

a) ¿Cuántos días tiene un año mercuriano?. b) Calcula la velocidad orbital de cada planeta.


2.2 LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL

Las leyes de Kepler permiten explicar el funcionamiento de los sistemas planetarios, pero una nueva pregunta surge de inmediato: ¿Cuál es la causa de tal comportamiento?. Para explicar el funcionamiento de los sistemas planetarios, ISAAC NEWTON (1642-1727) ideó un modelo que encajaba perfectamente con la realidad, esto es LA LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL:

Esta FUERZA tiene las siguientes características: • Es una interacción que aparece siempre entre DOS CUERPOS, es

decir, no existen fuerzas aisladas en un cuerpo. TODA FUERZA QUE ACTÚA SOBRE UN CUERPO (ACCIÓN) TIENE SU CORRESPONDIENTE PAR QUE ACTÚA EN EL OTRO

CUERPO (REACCIÓN). • Es una magnitud que tiene DIRECCIÓN: en este caso la recta que une a los dos cuerpos. • También tiene SENTIDO: una recta tiene dos sentidos. Se puede comprobar que la acción y la

reacción SIEMPRE tienen sentidos opuestos. • Finalmente, es una magnitud que tiene un determinado valor numérico, llamado módulo o intensidad.

En el caso de la FUERZA DE ATRACCIÓN GRAVITATORIA el módulo viene determinado por la expresión:

El valor de la constante universal G sólo depende del sistema de unidades utilizado. Es de uso obligado el SISTEMA INTERNACIONAL (S.I.) DE UNIDADES, donde la unidad de masa es el KILOGRAMO, la

“Entre dos masas existe una FUERZA DE ATRACCIÓN GRAVITATORIA que actúa en los dos cuerpos a la vez (interacción) y cuya intensidad es proporcional al producto de las dos masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas”

2G dmMGF ×

⋅=

M

m

d

FF

ar





unidad de longitud el METRO, la unidad de tiempo el SEGUNDO. La unidad de fuerza en el S.I. recibe el nombre de NEWTON (N) y más adelante se le dará significado físico. En este sistema el valor de G es 6,67 · 10−11 (Deduce sus unidades) A2.49 Determina la fuerza de atracción existente entre la Tierra y el Sol y entre la Tierra y la Luna. DATOS MASAS: TIERRA (5,97 x 1027 g) SOL (1,999 x 1033 g) LUNA (7,343 X 1022 kg) DISTANCIAS MEDIAS: TIERRA-SOL (149,6 millones km) TIERRA-LUNA (384.400 km) A2.50 Determina la fuerza resultante de atracción ejercida sobre la Tierra por la interacción gravitatoria entre ésta, el Sol y la Luna. Calcula el módulo de la fuerza resultante en los casos que puedas. A2.51 Un cuerpo de masa m se encuentra entre la Tierra y la Luna. Dibuja y explica las fuerzas de atracción gravitatoria ejercidas sobre el cuerpo. Determina el punto entre la Tierra y la Luna en el cual el valor del módulo de la fuerza de atracción terrestre iguala al módulo de la fuerza de atracción lunar. A2.52 Determina el módulo de la fuerza de interacción gravitatoria existente entre dos personas de masas 70 y 80 kg situadas a 1 m de distancia.

2.3 GRAVEDAD Y PESO El valor de la constante universal G (6,67 x 10−11 en S.I.) indica que el módulo de la fuerza de interacción gravitatoria será muy pequeño si los cuerpos que interaccionan tienen masas relativamente pequeñas Si uno de los cuerpos que ejercen la interacción tiene una masa muy grande (como ocurre con un planeta), el módulo de la fuerza de atracción gravitatoria puede ser notable.

El módulo del peso será por tanto: Si el cuerpo de masa m se encuentra en la superficie del planeta, la distancia d coincide con el radio del planeta (R), de manera que:

siendo g una constante (constante para una determinada distancia, como es la superficie del planeta) llamada GRAVEDAD. Esta magnitud coincide con el de la aceleración de caída libre estudiada en el tema anterior. A2.53 Determina el valor de la gravedad en la superficie lunar (radio lunar = 1738 km, masa lunar 7'343 . 1022 kg)

El peso de un cuerpo de masa m es la fuerza de atracción gravitatoria entre dicho cuerpo y el planeta (o satélite) donde se encuentre

2dmMGP ⋅

⋅=

mgmRMG

RmMGP 22 ⋅=⋅⋅=

⋅⋅=

M

mdP

P





A2.54 ¿Qué pesa más: 100 kg de oro en la superficie de la Tierra o 500 kg de papel en la superficie de la Luna?

Diferencia entre masa y peso Masa

• Cantidad de materia que posee un objeto. • Mide la tendencia que tienen los objetos a

conservar su estado de movimiento o de reposo. Se mide con la balanza.

• Su unidad en el S.I. es el Kg. Es una magnitud escalar.

Peso

• Es la fuerza con que la Tierra interacciona con los objetos.

• Depende del lugar en el que está situado el objeto. • Se mide con el dinamómetro. • Su unidad en el S.I. es el N. • Es una magnitud vectorial.

A2.55 En la superficie de la luna, lanzamos verticalmente y hacia arriba un objeto de 2 kg con una rapidez de 8 m/s. ¿Qué tiempo empleará en llegar de nuevo al suelo? ¿Y si la experiencia se hace en la Tierra? ¿Y si la masa del cuerpo del experimento fuera de 4 kg? A2.56 ¿Pesa exactamente lo mismo una persona en el la cima del Everest que a nivel del mar? ¿Y en el Ecuador y en los Polos? EXPLICACIONES. A2.57 Un astronauta que en la Tierra pesa 1100 N (con todo el equipo) observa que en un planeta desconocido su peso es de 1400 N. ¿Cuánto vale la gravedad en ese planeta? Si la masa del planeta desconocido es de 6.1032 kg, ¿qué radio posee? A2.58 Explica las formas que conozcas de modificar el peso de un cuerpo. A2.59 ¿”Existe gravedad” a la altura a la que se encuentra la estación espacial internacional (ISS) unos 400 km? EXPLICACIÓN. A2.60. Explica cómo se vería afectado el peso de los cuerpos si de repelente desapareciera la atmósfera terrestre. A2.61 Calcula la fuerza que ejerce el Sol sobre la Tierra y sobre Saturno. ¿En qué casos esa fuerza es mayor?





2.4 LA CAÍDA DE LA LUNA. A2.62 a) Tienes un cuerpo situado a 2 m de altura. Explica qué ocurre cuando lanzas ese cuerpo horizontalmente con una rapidez de 10 m/s. Haz un dibujo de la situación. b) ¿Qué ocurre si en lugar de lanzarlo a 10 m/s, lo lanzas con rapidez de 20 m/s?. Dibuja la nueva situación. El cuerpo lanzado sufre los efectos de la interacción gravitatoria. A medida que avanza (movimiento uniforme con rapidez 10 m/s o 20 m/s), cae hacia el suelo con movimiento uniformemente acelerado (con aceleración g). El resultado de sumar el movimiento horizontal con el movimiento vertical es una trayectoria parabólica y el cuerpo termina en el suelo. Si tienes ocasión, consulta esta dirección de Internet para aclarar este punto

http://www.physics.purdue.edu/class/applets/NewtonsCannon/newtmtn.html Si entiendes las respuestas a las cuestiones anteriores, comprenderás que la Luna ESTÁ EN CONTINUA CAIDA HACIA LA TIERRA. En efecto, la Luna se mueve con rapidez constante horizontal (como si se hubiese lanzado horizontalmente). Al avanzar en horizontal, cae hacia la Tierra. Pero la superficie de la Tierra es esférica y a medida que la Luna cae, el suelo "cae" (se curva) en igual valor. El resultado es que la Luna cae pero no llega nunca al suelo porque éste se curva en igual medida. Para mantener en órbita un satélite es necesario dotarlo de una rapidez tangencial de forma que la caída del satélite sea compensada con una "caída" igual por parte del suelo. Esto ocurre a una determinada velocidad tangencial vO. Si la velocidad tangencial es menor que v0 el cuerpo caerá hacia la Tierra.

ACTIVIDADES DE REPASO A2.63 La Luna dista 384.000 km de la Tierra y tarda 28 días en dar una vuelta completa alrededor de ella. a) Calcula la constante de Kepler para la Tierra y sus satélites. b) Determina el radio de giro de un satélite que tarda 8 horas en dar una vuelta completa a la Tierra.

¿A qué altura de la superficie terrestre se encuentra? (radio terrestre : 6.378 km). A2.64 Un satélite geoestacionario es aquel que permanece siempre sobre el mismo punto de la superficie terrestre, es decir, tarda 24 horas en dar una vuelta a la Tierra. ¿A qué altura sobre la superficie debe encontrarse un satélite de este tipo?. ¿Cuánto pesará un satélite estacionario cuya masa es 4.560 kg?. A2.65 Calcula la velocidad de giro de la Luna, usando los datos de los problemas anteriores.

La longit ud de la t rayect oria depende de lavelocidad horizont al. Para ciert o valor de v elcuerpo permaneceen órbit a (cont inua caida)





A2.66 Se desea poner en órbita un satélite a unos 35000 km del centro de la Tierra. A) ¿Cuál será la aceleración gravitatoria en esa órbita? B) ¿Qué tiempo empleará el satélite en dar un giro completo?. A2.67 Un astronauta, que en la Tierra pesa 780 N, llega a un planeta desconocido y observa que allí el peso es de 350 N. Si la masa de ese planeta es prácticamente igual a la Tierra, calcula su diámetro. A2.68 La distancia que separa la Tierra de la Luna es de unos 360.000 km. Calcula en qué lugar entre ellos un objeto cualquiera no pesaría. A2. 69 Si has visto imágenes de los astronautas en órbita habrás comprobado que "flotan". ¿Significa este hecho que en órbita el peso de los objetos es cero?. Explica la respuesta. A2.70 Un cuerpo, que en la Tierra pesa 1290 N, ¿cuánto pesaría a 400 km de altura desde la superficie terrestre?. A2.71 ¿A qué distancia desde el centro de la Tierra la gravedad se reduce a la mitad de su valor en la superficie?. A2.72 Lanzamos un objeto de 3 kg verticalmente y hacia arriba con una rapidez de 8 m/s. ¿Qué tiempo emplearía en caer si este experimento lo hacemos en la Tierra y lo pudiéramos hacer en Júpiter? ¿Dónde pesaría más?. A2.73 Define la unidad de fuerza en el sistema internacional en función del peso de una determinada masa. Expresa 1 N en unidades del sistema cegesimal (la unidad de fuerza en este sistema se llama dina) A2.74 Un cuerpo pesa 250 N en la Tierra. En otro planeta el mismo cuerpo pesa 80 N.

a) ¿Cuál es el valor de la gravedad del planeta?. b) Si la circunferencia del planeta es 24.500 km, ¿cuál es la masa del planeta?.

ACTIVIDADES DE AUTOEVALUACIÓN A2.75 El peso de un cuerpo en la superficie de la Tierra es 2,8 x 106 dinas. Expresa la masa del cuerpo en kg. A2.76 ¿A qué distancia deberían estar dos cuerpos de 1 y 4 Toneladas para que se atrajeran con una intensidad de 2,6·10-6 N? A2.77 Calcula la fuerza con que atrae la Tierra a una persona de 80 kg de masa. Calcula, ahora, la fuerza con que esa persona atrae a la Tierra. (Busca los datos que necesites) ¿Cuánto pesaría esa persona en el Sol? A2.78 Un cuerpo, que en la Tierra pesa 1290 N, ¿cuánto pesaría a 400 km de altura desde la superficie terrestre? A2.79 ¿A qué distancia desde el centro de la Tierra la gravedad se reduce a la mitad de su valor en la superficie?





A2.80 Determina el valor de la constante de Kepler para el sistema Tierra-Luna, si la distancia que separa a ambos es de unos 360.000 km A2.81 ¿A qué altura deberemos situar un satélite geoestacionario de 1450 kg de masa? ¿Cuál será su peso allí? ¿Por qué no cae el satélite a la Tierra? A2.82 Un astronauta, que en la Tierra pesa 780 N, llega a un planeta desconocido y observa que allí el peso es de 350 N. Si la masa de ese planeta es prácticamente igual a la Tierra, calcula su diámetro. A2.83 Dos cuerpos, uno de doble masa que el otro, están separados una distancia de 4 m y se atraen con una fuerza de 1,3·10-8 N. ¿Cuál es el valor de las masas de esos cuerpos? A2.84 Lanzamos un objeto de 3 kg verticalmente y hacia arriba con una rapidez de 8 m/s. ¿Qué tiempo emplearía en caer si este experimento lo hacemos en la Tierra y lo pudiéramos hacer en Júpiter? ¿Dónde pesaría más? A2.85 Determina la densidad de Saturno y de la Tierra buscando los datos que necesites. ¿Qué conclusiones podrían deducirse de estos resultados? A2.86 ¿Pesa la Tierra? A2.87 Determina la aceleración de la gravedad en un punto del espacio situado a una distancia del centro de la Tierra igual a 4 veces el radio de ésta. A2.88 Deseamos poner en órbita un satélite a unos 35000 km del centro de la Tierra. A) ¿Cuál será la aceleración gravitatoria en esa órbita? B) ¿Qué tiempo empleará el satélite en dar un giro completo? (DATO: la luna, situada a 360000 km, emplea 30 días en dar una vuelta completa a nuestro planeta)





PRÁCTICA: DETERMINACIÓN DE LA LATITUD.

Conocer la latitud de un lugar es una operación sumamente fácil si nos ayudamos de ciertos conocimientos astronómicos simples, contamos con unos instrumentos igualmente sencillos y sabemos un mínimo de matemática básica. Aunque actualmente existen aparatos como los GPS que dan las coordenadas geográficas del observador en cualquier sitio, gracias a la tecnología vía satélite, ésta ni está al alcance de todos, es muy cara y, fundamentalmente, no permite conocer algunos de los fundamentos más básicos del movimiento aparente de los cielos. Un primer modo astronómico de conocer la latitud es medir, simplemente, la altura que tiene la estrella polar sobre nuestro horizonte. Cuando se habla de altura de un objeto astronómico sobre el horizonte, se entiende, claro está, a los grados que forma nuestra visual al objeto y con el suelo. Para usar este método de la polar, es necesario previamente saber localizar ésta en el cielo, para lo que podremos ayudarnos de un simple planisferio y desplazarnos a lugares apartados de contaminación lumínica, pues la estrella polar no es una estrella que se caracterice precisamente por un brillo intenso. Aunque el instrumental necesario para determinar la altura de la polar sobre el horizonte, y por tanto la latitud geográfica, es fácil de construir y ofrece unos resultados más que aceptables, en esta actividad vamos a usar un segundo método alternativo que hace uso del estudio de la sombra que proyecta un objeto un determinado día. Previamente es necesario hacer una serie de aclaraciones. En primer lugar es necesario contar con un sitio de superficie horizontal y empezar las observaciones durante la mañana, antes del mediodía (solar). En principio, el mejor día para poder hacer esta determinación es el día de los equinoccios. Sin embargo, es posible hacerlo cualquier otro día del año si previamente conocemos la localización del Sol en el cielo (más concretamente, si conocemos su declinación). Tal localización puede suministrárnosla cualquier programa informático simple de astronomía, una tabla de datos astronómica, o incluso hay almanaques y calendarios que ya incluyen ese dato, y por supuesto es también fácilmente accesible si nos movemos por Internet. Vamos a necesitar, además, un gnomon (un palo) de longitud conocida y que colocaremos perfectamente vertical en el suelo. Igualmente necesitaremos tizas o rotuladores que pinten en el suelo (puede servir cualquier cosa que deje marcas en éste) así como una regla o cinta métrica y todo lo necesario para la recogida de datos (folios, calculadora, bolígrafo, etc...)

1. Una breve aproximación teórica a lo que vamos a hacer y por qué lo hacemos. Como sabrás, la tierra se halla dividida (artificialmente, por supuesto) en determinados círculos que la cruzan y que conocemos con el nombre de paralelos y meridianos. Los primeros son círculos paralelos al ecuador, mientras que los segundos son también círculos que pasan por los polos (digamos que representan algo así como los cascos de una naranja). Los círculos llamados paralelos NO son todos iguales, mientras que SÍ lo son los meridianos. Dado que la tierra es esférica, cuando el sol se encuentra sobre un meridiano, las ciudades que están en ese mismo meridiano común tienen la misma hora, pero sin embargo la sombra que proyecta un mismo objeto justo en ese instante no mide lo mismo. Cuando se da esa circunstancia de que el sol está sobre un meridiano, se habla de que es mediodía solar, y es ese instante el que justamente interesa controlar, ya que es entonces (cuando el sol pasa por nuestro meridiano) cuando la sombra de los objetos nos indica “por dónde queda justo el norte”. Ese mediodía solar NO coincide –en general- con la hora que nos marca el reloj de pulsera.





En astronomía, el momento en que el sol pasa justo por el meridiano del lugar de observación se conoce como “el momento del tránsito” y es en ese momento cuando nos interesa saber qué longitud (y orientación) tendrá la sombra un determinado objeto.

Mientras que el sol llega a nuestro meridiano las sombras que un objeto genera van cambiando de longitud y de orientación, como no podía ser de otro modo, dada la esfericidad de nuestro planeta. Precisamente, justo cuando se produce el tránsito, se producen las sombras más cortas de todo el día, volviendo a crecer cuando el sol sale de nuestro meridiano. Igualmente, como se puede apreciar en el dibujo, para una determinada ciudad, esas mismas sombras cortas que nos indican el mediodía solar, no tienen la misma longitud en las distintas estaciones (siendo precisos, ni siquiera tiene exactamente la misma longitud de un día a otro, siendo este uno de los fundamentos que se aprovechan para la construcción de los relojes de sol.

Visto desde nuestra posición terrestre, el sol hace una especie de continua variación de altura a lo largo del año, sin que en nuestra latitud llegue a estar sobre el cenit en ningún momento.

Por tanto, el objetivo fundamental de esta actividad va a estar en tratar de localizar justo el instante en que se produce la sombra más corta. Y para ello, no nos quedará más remedio que irla estudiando y midiendo a intervalos breves de tiempo, tratando de organizar los datos que se vayan recogiendo en forma de tablas.

2. Puesta en práctica. Fecha de la actividad (por ejemplo): 17 de febrero de 2007. Declinación del Sol para ese día = la que venga en los libros (buscar) MATERIAL NECESARIO:

• Gnomon (palo recto de unos 50-100 cm) • Regla o cinta métrica. • Tizas y/o rotuladores. • Bolígrafo, lápiz, calculadora, folios, etc...

Conviene reunirse en torno a las 12:30 de la mañana para ir buscando los mejores emplazamientos de los gnomon al objeto de que no puedan interferir las sombras que éstos proyecten, nos aseguremos que quedan en posición lo más perfectamente vertical y estable, a la vez que se terminen de aclarar las dudas de lo que se va a ir haciendo y de la toma de datos.





Una vez situados los gnomon en posición estable y vertical, se irán marcando sobre el suelo el extremo de la sombra que éste produce a intervalos de cada 5-6 minutos, midiéndose ésta. Al objeto de que no se escape el instante exacto en que se produce el tránsito, esta operación pasará a realizarse cada 3, 2, 1, 0.5... minutos conforme se acerque el mediodía solar, es decir, a partir de las 13:00. Cuando se observe que la sombra comienza de nuevo a crecer en longitud será indicativo de que el sol ya ha superado el meridiano (ha superado el tránsito) y podemos dar por finalizada la toma de datos. Sin embargo, es conveniente prolongarla por unos 10-20 minutos más tanto para asegurarnos en los datos como para ir viendo la evolución de la sombra tras haberse superado ese momento fundamental. Deberemos tener controlado en el suelo cuál ha sido la sombra más corta, ya que ella nos indicará JUSTO hacia dónde queda el norte. Identificar con su marca en el suelo esa sombra corta nos permite trazar en nuestra superficie horizontal EL MERIDIANO QUE PASA POR NUESTRO LUGAR DE OBSERVACIÓN.

La hoja de toma de datos mediante la cual determinaremos luego la latitud, debe incluir lo siguiente:

Hora de comienzo de la toma de datos = Nombre de los observadores = Lugar de la observación = Fecha de la Observación = Declinación del Sol para ese día = LONGITUD DEL GNOMON USADO =

Hora Longitud de la sombra Altura en grados del Sol

LONGITUD DE LA SOMBRA MÍNIMA = Altura del Sol en la sombra mínima, a la que llamaremos H (paso por el meridiano) =

Hora en que se produjo la sombra mínima (mediodía solar) =

Anotaciones e incidencias:

DETERMINACIÓN DE LA LATITUD A PARTIR DE LOS DATOS CONSEGUIDOS. Como se ha dicho antes, la latitud (a la que llamaremos λ) de un lugar, coincide con la altura sobre el horizonte que tiene la estrella polar en ese sitio. Sin embargo, observando el dibujo, es fácil ver que tal dato puede determinarse con ayuda de la altura del sol a su paso por el meridiano y que previamente hemos medido y hemos llamado H.





Es fácil comprobar en el dibujo que representa la situación que hemos tenido durante el proceso de medida, que

decH ±=− λ90 y ya que hemos medido y conocemos H, lo único que resta es despejar la latitud λ

LA LATITUD DEL LUGAR DE OBSERVACIÓN ES

λ =

CénitEstrella

Latitud, λ

90-λ

90-λ 11º 58’

H

sol

Ecuador





3.- INTERACCIÓN ELÉCTRICA: otra interacción a distancia. El filósofo griego Tales de Mileto (hacia el 600 a JC) observó que cierta resina fósil llamada ámbar (elektron en griego) tenia la propiedad de atraer plumas y pelusas cuando se frotaba con un trozo de piel. El inglés William Gilbert (1544-1603) sugirió el nombre de electricidad para los fenómenos relacionados con esa fuerza. Igualmente comprobó que otras sustancias, como el vidrio, adquirían propiedades eléctricas al ser frotadas.

En 1733 el francés Charles Francis de Cisternay du Fay descubrió que dos varillas de ámbar o dos de cristal se repelen entre sí cuando se encuentran electrizadas por frotamiento. Sin embargo, una varilla electrizada de vidrio atrae a una varilla electrizada de ámbar y, si se ponen en contacto, ambas pierden sus propiedades eléctricas. Por dicha razón llegó a hablarse de dos tipos de electricidad: vítrea y resinosa. El norteamericano Benjamin Franklin (1706-1790) sugirió la idea de un fluido eléctrico: al frotar la resina este fluido la abandona dejándola con carga eléctrica NEGATIVA (en relación a la falta de fluido); al frotar el vidrio se carga de fluido eléctrico quedando con carga POSITIVA. Al poner en contacto dos varillas electrizadas de resina y vidrio, el fluido pasa de uno a otro para recuperar la normalidad. Franklin demostró que los rayos son descargas eléctricas de la misma naturaleza e inventó el pararrayos.

EXPERIENCIAS ELECTROSTÁTICAS: Un péndulo electrostático consiste en una pequeña bolita de corcho colgada de un hilo. Al frotar una varilla de vidrio con un trozo de seda, la varilla adquiere carga positiva. Al acercar la varilla de vidrio a la bolita se observa que ésta es atraída por la varilla (en realidad los dos cuerpos se atraen, pero la menor masa de la bola hace que los efectos de la fuerza de atracción sean más notables).

Mientras la bola no toque a la varilla se mantiene la situación de atracción, de forma que, si la varilla es retirada, la bola vuelve a su posición quedando como estaba. Pero cuando la bola entra en contacto con la varilla, parte de la carga de ésta pasa a la bolita y se produce la repulsión entre los dos cuerpos. Al retirar la varilla, la bola vuelve a su posición pero ahora manifiesta carga positiva (la repulsión al acercarle un cuerpo con carga positiva lo demuestra).

Mientras no existe el contacto, la carga positiva de la varilla de vidrio produce en la bola una migración del fluido positivo hacia el lado opuesto (explicación del siglo XVIII), quedando esa zona con exceso de

Péndulo elect rost át ico

+ + + + + +

++++

+

+++

+

++

+

+

+++

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carga negativa, lo que provoca la atracción entra la bola y la varilla. En el momento que se produce el contacto hay una transferencia de carga de un cuerpo a otro y la bola queda con exceso de carga positiva. Hay sustancias que permiten el paso de las cargas con mucha facilidad: son las llamadas SUSTANCIAS CONDUCTORAS. Los metales constituyen el ejemplo más conocido de ellas: si tocamos un cuerpo cargado con un metal, la carga del cuerpo puede pasar a nosotros quedando aquel descargado. Por ello, los cuerpos cargados deben cogerse por zonas que no sean conductoras, esto es, que estén formadas por SUSTANCIAS AISLANTES. La mayoría de los plásticos y pastas son materiales aislantes. A2.89 En los cuerpos las cargas estáticas se distribuyen en la superficie. Nuestro cuerpo se puede cargar con electricidad estática. ¿Qué ocurre con el vello en ese caso?. Para comparar (medir) la carga que manifiestan los cuerpos se hace uso de un instrumento llamado ELECTROSCOPIO . En esencia, el más simple consiste en dos láminas metálicas verticales que se unen por la parte superior y permanecen juntas cuando éstas se encuentran descargadas. Al cargar el conjunto de las dos láminas, éstas se separan debido a la repulsión que se ejercen. El grado de apertura de las láminas vendrá condicionado por la cantidad de carga. A2.90 Explica la distribución de cargas que se produce en el conjunto metálico del electroscopio cuando:

a) Se le acerca un cuerpo cargado positivamente, sin llegar a tocar la bola. b) Se le acerca un cuerpo cargado negativamente, sin llegar a tocar la bola. c) Se retiran los cuerpos anteriores, sin llegar a tocar la bola. d) Se retiran los cuerpos anteriores, después de tocar la bola.

Haz un dibujo representativo de la situación en cada caso. A2.91 Se acerca un cuerpo con carga negativa a una placa metálica, sin llegar a tocarla. Explica la distribución de cargas dentro de la placa metálica. ¿Qué ocurre si se conecta la placa a la tierra mediante un cable conductor?. ¿Cómo queda la placa si se quita el cable conductor?. A2.92 Responde a las siguientes cuestiones:

a) ¿Por qué en los días húmedos los experimentos electrostáticos NO ofrecen buenos resultados?

b) ¿Por qué los objetos con carga eléctrica se ponen polvorientas? c) ¿Por qué se observan destellos en la oscuridad al quitarnos una camiseta que hemos tenido

puesta? d) ¿Por qué los neumáticos de un avión están hechos de una goma especial que conduce la

electricidad? e) ¿Por qué si andas por una alfombra de naylon y tocas un radiador metálico, puede darte

calambre? f) Los rayos y los relámpagos de las tormentas, ¿tienen algo que ver con las cargas eléctricas? g) En algunos automóviles y camiones, se colocaba una goma o una cadenilla que estaba en

contacto con el suelo mientras el vehículo se movía. ¿Se te ocurre algún motivo que lo explique?

bola y varillamet álica

láminas delgadasmet álicas

Escala

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LEY DE COULOMB En 1785 el francés Charles Agustín de Coulomb descubrió que el valor de la interacción entre cuerpos cargados depende de:

• la cantidad de carga eléctrica de cada cuerpo. • la distancia a la que se encuentran dichos cuerpos.

llegando al descubrimiento de su famosa ley, referida al módulo de la interacción entre cuerpos cargados:

donde • k = constante que depende del medio donde se encuentran las cargas y del sistema de

unidades elegido • q1 q2 = valor de las cargas • d = distancia entre los dos cuerpos En el sistema de unidades cegesimal (y hablando del vacío) se asigna el valor 1 a la constante k. La unidad de carga eléctrica en este sistema será la carga que produce una interacción de 1 dina (unidad de fuerza en el sistema cgs, cuya relación con el newton se verá más adelante, siendo 1 N = 105 din) cuando los dos cuerpos cargados se encuentran a una distancia de 1 cm. Este valor para la carga se denomina UNIDAD ELECTROSTÁTICA DE CARGA (uee).

En el sistema de unidades internacional la unidad de carga se denomina CULOMBIO y no se define mediante la ley de Coulomb, sino que se utiliza otra ley física para la definición del culombio. La relación entre las dos unidades de carga resulta ser: 1 C = 3 . 109 uee A2.93 Determina que fuerza se ejercen dos cargas de 1 y 3 mC separadas una distancia de 20 cm. ¿De qué tipo es la fuerza? A2.94 Dos cargas de 4 y 7 mC están separadas 30 cm. ¿En qué punto entre ellas, otra carga que allí se situara estaría en equilibrio? ¿Cómo tendría que ser el signo de esa carga? A2.95 En dos vértices contiguos de un cuadrado de 1 m de lado, se sitúan dos cargas eléctricas de 2 y –3 mC respectivamente. Una tercera, de 4 mC, se coloca justo en el centro del cuadrado. Determina a) la fuerza que se ejercen las cargas situadas entre los vértices; b) la fuerza que ejerce cada carga del vértice sobre la situada en el centro; c) dibuja todas las fuerzas eléctricas presentes en la situación. A2.96 En “el vértice recto” de un triángulo rectángulo de catetos iguales, y cuya hipotenusa mide 2 m, hemos situado una carga de 5 mC. Otra carga de –3mC se ha puesto en uno de los vértices. Una tercera carga de 3 mC la situamos justo en la mitad de la hipotenusa. Dibuja y calcula las fuerzas que se ejercen sobre esta última carga.

221

dqqk F ⋅

⋅=





Dado que íntimamente toda la materia está formada por átomos, es ahí donde hay que buscar las razones de los comportamientos eléctricos de los materiales. Como recordarás de cursos pasados, todo átomo tiene una zona exterior denominada “corteza” en donde se sitúan partículas con electricidad negativa denominadas electrones. En una zona más interna (núcleo) se colocan los protones y neutrones. Los fenómenos eléctricos hasta aquí considerados tienen que ver con el traspaso de ELECTRONES de un material a otro. En ese proceso de transferencia, los materiales (los átomos que lo forman) ganan/pierden electrones quedando con déficit o exceso de electrones, esto es, se constituyen en IONES. Más concretamente: el cuerpo que pierde electrones queda con carga positiva. El número de electrones que pierde un cuerpo es igual al número de electrones que gana otro, por lo que la carga, al igual que la masa, es la segunda propiedad de la materia que se conserva. Para que un cuerpo adquiera una carga de +1 C es necesario que pierda 6,24 . 1018 electrones A2.97 Calcula la carga que adquiere cierta cantidad de un metal cuando pierde un mol de electrones (la carga de un mol de electrones recibe el nombre de Faraday). A2.98 Explica el proceso de acercamiento de un cuerpo cargado a un péndulo electrostático o a un electroscopio desde el punto de vista electrónico. A2.99 En dos vértices de un triángulo equilátero (de 1 m de lado) se sitúan dos cargas eléctricas de 2 y -3 μC respectivamente. Una tercera, de 4 μC, se coloca justo en el centro del triángulo. Determina:

a) La fuerza que se ejercen entre las cargas situadas entre los vértices. Dibújala. b) La fuerza que ejerce cada carga del vértice sobre la situada en el centro del triángulo. Dibújala.

A2.100 A qué distancia habría que situar dos cargas eléctricas iguales de 5 mC para que se repelieran con una fuerza de 8 N? A2.101 Dos cargas eléctricas situadas a 20 cm de distancia se repelen con una fuerza de 45 N. ¿Qué valor y que signo tienen esas cargas, sabiendo que una posee doble cantidad de carga que la otra?. A2.102 Dos cargas eléctricas se encuentran separadas a una cierta distancia. ¿A qué distancia habría que colocarlas para que la fuerza entre ellas se reduzca a la cuarta parte? A2.103 Dos cargas positivas de 2 μC están situadas una distancia de 6 metros. ¿Dónde habría que situar una tercera carga de -1 μC para que el efecto total de las fuerzas eléctricas sobre la carga negativa sea nulo? A2.104 En los 4 vértices de un cuadrado de 1 m de lado ponemos las cargas de 2, -3 5 -1 mC. Calcula la resultante de las fuerzas que actúan sobre la carga de -1mC.


Todas las interacciones que actúan a nivel macroscópico son fuerzas gravitatorias o eléctricas, aunque se manifiesten de diversas formas.





Sobre un cuerpo pueden actuar varias fuerzas. Como sabemos, se llama FUERZA RESULTANTE a la suma de todas ellas. El cuerpo se comporta como si sólo actuase sobre él una fuerza (fuerza neta) igual a la suma de todas las fuerzas actuantes. 4. PRINCIPIOS DE NEWTON Aristóteles (384-322 a JC) pensaba que para mantener un cuerpo en movimiento había que realizar una fuerza sobre el mismo. Galileo Galilei (1564-1642) planteó la importancia de las experiencias en el conocimiento de la Naturaleza. De esta forma experimentó el movimiento de un cuerpo que es lanzado sobre una superficie horizontal y descubrió que mientras más pulida está la superficie, más tiempo tarda el cuerpo en pararse. En otras palabras, con una superficie perfectamente pulida el cuerpo seguiría moviéndose con velocidad constante. Es la rugosidad de la superficie la que provoca el frenado del cuerpo. Por tanto, se necesita una fuerza para poner en movimiento un cuerpo en reposo, pero una vez en movimiento, si no actúa sobre él ninguna fuerza, el cuerpo sigue con movimiento uniforme. Isaac Newton (1642-1727) publicó en 1687 un libro titulado "Philosophiae Naturalis Principia Mathematica" (Principios matemáticos de la Filosofía Natural - la Física- ). Las Matemáticas permiten explicar los fenómenos relacionados con el movimiento. En este libro, que completa la obra iniciada por Galileo, se incluyen las tres leyes básicas que gobiernan el movimiento de los cuerpos. Esas leyes básicas van implícitas en la definición de fuerza que estamos trabajando desde el comienzo de este tema. Separadamente, a tales leyes se las denominan LEYES DE NEWTON o leyes de la Dinámica.

PRIMER PRINCIPIO: Cuando la fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es nula, el cuerpo permanece con velocidad constante. Los cuerpos tienden a permanecer con velocidad constante (propiedad de la materia llamada INERCIA) mientras la fuerza resultante sea nula. En caso de que la fuerza neta sean distinta de cero, el cuerpo cambia de velocidad.

En efecto, según la definición de fuerza con la que trabajamos, esto es justo lo que cabe esperar si la RESULTANTE DE LAS FUERZAS que actúan sobre el cuerpo es nula: el cuerpo seguirá como está; esto es, en reposo si así estaba o en movimiento rectilíneo y uniforme si era ese su estado. Dicho de otro modo, esta ley de Inercia viene a decirnos que la tendencia de los cuerpos es a seguir como están si no hay ningún agente que lo saque de esa situación. SEGUNDO PRINCIPIO: Si la fuerza resultante sobre un cuerpo es

distinta de cero, se produce un cambio en la velocidad del cuerpo. La dirección y sentido de la fuerza es la del cambio de velocidad, es decir la dirección y sentido del vector aceleración. La fuerza neta es proporcional a la aceleración producida.

PARA SUMAR FUERZAS DEBES RECORDAR QUE ES UNA MAGNITUD VECTORIAL





A2.105 Si la excentricidad de la órbita planetaria es cero la órbita de un planeta es circular y su rapidez de giro se mantiene constante (recuerda las leyes de Kepler). Entre el planeta y su estrella existe una fuerza de atracción (recuerda la ley de gravitación universal de Newton). ¿Contradice esta situación el principio anterior?. ¿Cómo es posible que el planeta gire con rapidez constante si sobre el mismo actúa una fuerza?.

TERCER PRINCIPIO: La fuerza es consecuencia de la interacción entre dos cuerpos. Si un cuerpo realiza una fuerza sobre otro, éste también actúa sobre el primero con una fuerza igual en módulo y dirección, pero en sentido contrario (par ACCIÓN - REACCIÓN).

A2.106 Si la acción y la reacción son fuerzas de igual módulo y dirección, pero sentido contrario ¿por qué no se anulan una a la otra?.

CUERPOS EN EQUILIBRIO: ESTÁTICA

Volvamos a repasar algunas ideas fundamentales.

FUERZAS DE CONTACTO: Aparecen debido a la interacción entre dos cuerpos que se tocan. Es una fuerza eléctrica de repulsión debido a los electrones de los átomos. La dirección de estas fuerzas es perpendicular a la superficie de contacto entre los cuerpos.

A2.107 Un libro de masa 2 kg se encuentra encima de la mesa del profesor. Dibuja y explica las fuerzas que actúan en:

a) El libro. b) La mesa.

¿Cual es la reacción al peso del libro?. ¿Cuánto vale el módulo de la fuerza de contacto entre el libro y la mesa?.

Como ya hemos visto, si un cuerpo permanece con velocidad constante la fuerza resultante que actúa sobre el mismo es cero. En otras palabras, si sobre

el cuerpo actúan fuerzas, los módulos, direcciones y sentidos de las mismas han de tomar los valores oportunos para que se anulen entre sí.





TENSIONES: Aparecen como interacciones entre cuerdas y cuerpos atados a las mismas. La dirección de esta interacción es la de la cuerda.

A2.108 Una pequeña pelota de metal, la colgamos de un hilo y el otro extremo lo sujetamos al techo. Desplazándola de su posición de equilibrio, dejamos que la esfera oscile. Dibuja las fuerzas que actuarán sobre la pelota en los siguientes casos: a) cuando la pelota, en su movimiento de vaivén, está en la posición más alejada del equilibrio; b) cuando pasa por su posición de equilibrio. A2.109 Haz un dibujo de la Luna girando alrededor de la Tierra. Representa las fuerzas que actúan sobre la Luna. A2.110 Una bombilla cuelga del techo de una habitación mediante un cable. A) Dibuja las fuerzas que actúan sobre la bombilla y haz una estimación de sus valores. B) Dibuja las fuerzas que actúan sobre el cable; C) Dibuja las fuerzas que ejerce la bombilla. A2.111 Una pistola dispara una bala a 150 m/s en dirección vertical y hacia arriba. Dibuja las fuerzas que actúan sobre la bala cuando ha salido del cañón del arma Igual si el disparo se hace verticalmente y hacia abajo. FUERZAS ELÁSTICAS EN

MUELLES: Aparecen como interacciones entre muelles y cuerpos atados o apoyados a los mismos. Como consecuencia de la interacción el muelle se deforma: se alarga o se comprime según donde esté el cuerpo. Cuando cesa la interacción el muelle recobra su longitud inicial siempre y cuando la fuerza deformadora no sea muy grande, ya que el muelle puede perder su elasticidad en ese caso. La dirección de la fuerza deformadora es la del muelle y su sentido es contrario a la deformación producida. Se puede comprobar que el módulo de la fuerza deformadora es proporcional a la variación de longitud del muelle, es decir:

F = k . Δx donde Δx es la deformación producida y k es una constante característica del muelle utilizado. Esta expresión se conoce como ley de Hooke) A2.112 Un cuerpo de masa 10 kg se coloca encima de un muelle cuya longitud inicial es 15 cm. Como consecuencia de la interacción la longitud del muelle pasa a ser de 12 cm. Determina la constante elástica del muelle utilizado y exprésala el los sistemas cegesimal e internacional. A2.113 ¿En cuál de las dos situaciones representadas en la figura, la fuerza necesaria para sostener el cuerpo por el muelle será mayor? A2.114 De un muelle cuya constante elástica es 4000 N/m se cuelga un cuerpo de masa m alargándose el muelle en 5 cm. ¿Cuál es el valor de la masa colgada?.

A B





FUERZAS DE ROZAMIENTO: Son fuerzas que actúan cuando un cuerpo se desplaza (o puede desplazarse) sobre otro. En unos casos la fuerza de rozamiento provoca la disminución de la rapidez de desplazamiento. En otros casos, la fuerza de rozamiento impide que el cuerpo se ponga en movimiento. Y en otros casos, es la fuerza de rozamiento la causante del movimiento de un cuerpo en un determinado sentido.

para analizar el sentido de la fuerza de rozamiento hay que determinar el sentido del desplazamiento de un cuerpo sobre el otro: la fuerza de rozamiento tiene sentido contrario a este desplazamiento

A2.115 Analiza las fuerzas que actúan sobre un coche que arranca partiendo del reposo. ¿Qué fuerza es la causante del desplazamiento del coche?. A2.116 ¿Por que patina un coche?. ¿Qué medidas se pueden tomar para evitarlo?. A2.117 ¿Cuál es la fuerza que provoca nuestro movimiento cuando caminamos hacia delante?. A2. 118 Dibuja las fuerzas que actúan sobre una escalera apoyada sobre una pared rugosa (el suelo también es rugoso). En otro esquema diferente, dibuja las fuerzas que la escalera ejerce. A2.119 Se desea subir un cuerpo de masa m por un rampa de 30 ° (plano inclinado) tirando de él con ayuda de una cuerda. Dibuja y explica las fuerzas que actúan sobre el cuerpo y sobre la cuerda.

A2.120 Un bloque de 10 kg está situado sobre una superficie lisa comprimiendo, inicialmente, un muelle. Dejamos en libertad el sistema y el cuerpo sale despedido por la superficie horizontal. Dibuja las fuerzas que actúan sobre el bloque en cada una de las

situaciones dibujadas.

FUERZAS DE EMPUJE: Fíjate en un corcho flotando en agua. ¿Cuántas fuerzas actúan sobre el corcho?. Dado que el corcho se encuentra en equilibrio estático, la suma vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre él han de dar lugar a una resultante nula. Por tanto, el peso del corcho ha de ser compensado con otra interacción. ¿Qué otra interacción puede existir?. Es evidente que la debida al contacto entre el corcho y el líquido, es decir, la interacción entre el líquido y el cuerpo sumergido en él. Esta interacción se denomina fuerza de empuje.

A B

PESO

EMPUJE





La dirección y sentido de esta fuerza de empuje es clara: en el cuerpo debe contrarrestar al peso de éste. En el líquido será la reacción correspondiente. Para determinar el módulo de la fuerza de empuje será necesario reflexionar un poco: ¿qué ocurre con el líquido al sumergir el sólido en él?. Se produce el desplazamiento de una cantidad de líquido cuyo volumen es igual al del cuerpo sumergido. Este volumen de líquido asciende en el recipiente. ¿Qué fuerza hay que realizar para levantar ese volumen de líquido?. Evidentemente se trata del peso de líquido desalojado.

A2.121 Una bola hueca de acero tiene un radio de 4 cm y una masa de 150 g se sumerge completamente en agua destilada. Determina:

a) Fuerzas que actúan sobre la bola sumergida. b) Valor del peso de la bola y de la fuerza de empuje sufrida por la bola. c) ¿Qué ocurre si no se sujeta la bola?.

A2.122 Un cuerpo de masa 50 g y volumen 20 cm3 se cuelga de un dinamómetro. Expresa el valor marcado por el mismo cuando el cuerpo se sumerge en agua destilada, si la constante del muelle K = 400 N/m A2.123 Expresa el peso de un cuerpo en función de su volumen y su densidad. Expresa la fuerza de empuje en función de la densidad del líquido. ¿Cuál es la condición que debe cumplirse para que un cuerpo flote?. ¿Qué relación hay entre el volumen del cuerpo y el volumen del cuerpo sumergido cuando el cuerpo flota? A2.124 Tres exploradores deciden realizar un viaje por el aire (d = 1,23 g/l) y construyen un globo con gas helio (d = 0,179 g/l). Antes de partir hacen inventario de lo que debe soportar el globo:

masa de los tres exploradores: 250 kg comida para dos meses: 170 kg agua potable para el viaje: 180 litros material diverso: 40 kg masa canasta y globo: 60 kg

a) Para llevar el agua deciden construir un recipiente cilíndrico de 60 cm de altura. Calcula el diámetro que debe tener para contener los 180 litros de agua.

b) ¿Qué volumen mínimo debe tener el globo para poder mantenerse en el aire? A2.125 Un astronauta situado en una base lunar coloca un cuerpo de masa 100 kg colgado de un dinamómetro (K = 400 N/m) y lo sumerge, sin tocar el fondo, en un recipiente graduado que contiene agua hasta la señal de 200 litros elevándose dicho nivel hasta 240 litros.

a) Calcula el valor de la gravedad en la base lunar. b) Dibuja y explica las fuerzas que actúan sobre el cuerpo sumergido. c) Dibuja las fuerzas que actúan sobre el dinamómetro. d) Calcula el valor señalado por el dinamómetro antes y después de la inmersión.

DATOS: G (6,67 . 10−11 SI) MASA LUNAR ( 7,343 . 1022 kg) RADIO LUNAR ( 1738 km)

El módulo de la fuerza de empuje es igual al peso de líquido desalojado

PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES





ACTIVIDADES DE AUTOEVALUACIÓN GENERAL

A2.126 Un cuerpo de masa m que se encuentra sobre un plano inclinado está atado a un muelle (como se ve en la figura). Explica y dibuja las fuerzas que actúan sobre:

a) el cuerpo m b) el muelle

A2.127 En un planeta un cuerpo tarda en caer 3 s desde una altura de 10 m.

a) ¿Cuánto pesará en dicho planeta un cuerpo de masa 20 kg?. b) Si el perímetro del planeta es 34.200 km, ¿cuál es la masa del planeta?.

A2.128 Un cilindro de radio 20 cm y altura 30 cm está formado por madera de densidad 0,78 g/cc.

a) ¿Qué volumen del cilindro permanece sumergido si se deja flotar en agua?. b) ¿Cuantos clavos de 400 g de masa hay que clavarle para que quede totalmente sumergido?.

A2.129 Una balanza se encuentra en el fondo de una piscina. Un cuerpo de masa 20 kg se encuentra encima de la balanza. ¿Qué valor marcará ésta?. (Densidad del cuerpo = 2,5 g/mL) A2.130 Un jugador de baloncesto lanza la pelota hacia la canasta. Dibuja y explica las fuerzas que actúan sobre la pelota cuando:

a) está a punto de salir b) está moviéndose en el aire hacia arriba c) está moviéndose en el aire hacia abajo d) choca con el tablero de la canasta

A2.131 Un cuerpo de masa 5 kg y volumen 2300 cc se encuentra a 20 m por encima de la superficie de una piscina que tiene 3 m de profundidad. Determina:

a) aceleración de caída y tiempo que tardará en llegar a la superficie del agua. b) fuerzas que actúan sobre el cuerpo dentro del agua

A2.132 Un cuerpo de 80 kg tiene un peso de 670 N en un planeta X. Un vehículo, a velocidad constante de 100 km/h, tarda 28 horas en dar una vuelta completa alrededor del planeta. Determina:

a) gravedad del planeta b) volumen del planeta c) densidad del planeta

A2.133 Tres náufragos se encuentran en una isla y deciden construir una balsa para salir de ella. En la isla disponen de troncos de madera de 4 m de longitud y 30 cm de diámetro, cuya masa es 160 kg. Antes de construir la balsa hacen inventario de lo que debe soportar:

• masa de los tres náufragos: 240 kg • comida para dos meses: 180 kg • agua potable para el viaje: 180 litros • material diverso: 40 kg

¿Cuántos troncos, como mínimo, deben utilizar para construir la balsa?.

m





A2.134 Una alumna corta un trozo de polispan (corcho blanco) de forma cúbica cuyo lado mide 10 cm. La masa de dicho cuerpo es 40 g. Posteriormente deja flotar dicho cubo en un líquido cuya densidad desconoce y, al sacar el objeto, observa que el líquido ha mojado una porción de corcho de 6 cm de altura.

a) Explica y dibuja las fuerzas que actúan sobre el corcho. b) Calcula la densidad del líquido.

FUERZAS Y ACELERACIÓN: DINÁMICA Si la fuerza neta aplicada a un cuerpo no es nula se producen los efectos dinámicos: el cuerpo cambia de velocidad. El cambio de velocidad implica una aceleración y esta aceleración es directamente proporcional a la fuerza neta e inversamente proporcional a la masa del cuerpo. Es decir:

Es importante volver a resaltar que la dirección de la fuerza es la de la aceleración no la de la

velocidad. A2.135 Un cuerpo tiene una masa de 10 kg. Sobre él actúan dos fuerzas en la misma dirección y sentido. Una de ellas vale 50 N y la resultante de ambas, 80 N. ¿Qué valor corresponde a la otra fuerza y qué aceleración adquiere el cuerpo? A2.136 Un cuerpo de 25 kg está sometido a una aceleración constante de 8 m/s2. La fuerza que actúa sobre el mismo es la resultante de dos que poseen la misma dirección. Si una de ellas vale 300 N, ¿cuánto vale la otra? ¿Actúan en el mismo sentido? A2.137 Un petrolero de 30.000 t de masa, es remolcado por dos remolcadores que ejercen una fuerza de 6.104 N cada uno, perpendiculares entre sí, siendo la fuerza de rozamiento del barco con el agua de 3000 N. ¿Cuánto vale la aceleración del petrolero? A2.138 Una balsa de madera es remolcada a lo largo de un canal por dos caballos que mediante cuerdas tiran de ella perpendicularmente entre sí, cada uno por una orilla. Suponiendo que los dos ejercen la misma fuerza y que el rozamiento de la balsa con el agua es de 70 N, determina la fuerza con que deberá tirar cada uno para que la barca se mueva con M.R.U. A2.139 ¿Cuánto tiempo ha de estar actuando una fuerza de 100 N sobre un cuerpo de 20 kg, inicialmente en reposo, para que alcance una velocidad de 72 km/h? A2.140 Un vehículo de masa 800 kg está sometido a una fuerza neta de 8000 N. Determina el tiempo que invertirá dicho vehículo en alcanzar una velocidad de 100 km/h partiendo del reposo. Calcula el espacio recorrido en dicho tiempo. A2.141 Un coche tiene una masa de 700 kg y tarda 8 s en alcanzar la velocidad de 100 km/h, partiendo del reposo. Calcula el valor del módulo de la fuerza neta que actúa sobre el coche y el espacio recorrido en dicho tiempo.

mF ar

r Σ=





5.- FUERZAS Y PRESIONES. FLUIDOESTÁTICA PRESIÓN

La interacción (fuerza) entre dos cuerpos se puede realizar en una superficie más o menos extensa. Y las consecuencias de la interacción pueden depender de la superficie de interacción. A2.142 Sobre un taco de madera se realiza una fuerza de 20 N de dos maneras diferentes: empujando con un objeto metálico cilíndrico de 10 cm de radio romo

(sin punta) empujando con el mismo objeto después de hacerle una punta de 1

mm de radio a) ¿Puede provocar la misma fuerza efectos diferentes? b) ¿Cómo es la razón entre la fuerza aplicada y la superficie de contacto en los dos casos?.

A2.143 ¿Cuáles son las unidades de presión en el sistema internacional y en el sistema cegesimal?. Deduce la equivalencia entre ambas. La unidad de presión en el sistema internacional recibe el nombre de Pascal (Pa). Un millón de dinas por centímetro cuadrado recibe el nombre de BAR (b) A2.144 Expresa la presión de 1013 mb en Pa. A2.145 Un cuerpo de masa 20 kg descansa en una mesa apoyado por una cara rectangular cuyos lados miden 20 cm y 15 cm. Sobre el libro se realiza una fuerza vertical de módulo 5 N. Calcula el valor de la presión realizada sobre la mesa cuando:

a) la fuerza se aplica hacia abajo b) la fuerza se realiza hacia arriba

A2.146 Una persona de 80 kg de masa está sentado sobre una silla (con cuatro patas cuadradas de 5 cm de lado) cuya masa es 10 kg. Determina la presión que cada pata realiza sobre el suelo. A2.147 Un ladrillo macizo de lados 20, 12 y 8 cm y masa de 8 kg descansa en el fondo de una piscina (llena de agua dulce). Determina la presión que el ladrillo ejerce sobre el fondo de la piscina. ¿Depende la presión realizada de la cara donde se apoye?. Explica la respuesta.

20 N 20 N

El cociente F / S es importante para conocer los efectos que puede causar la fuerza. Dicho cociente se conoce como PRESIÓN





PRESIÓN HIDROSTÁTICA A2.148 Un cilindro se encuentra lleno de un líquido de densidad d hasta una altura h.

a) ¿Efectúa el líquido alguna presión sobre la base?. ¿A qué fuerza es debida?. b) Determina la presión realizada por el líquido sobre la base en función de la densidad del

líquido y de la altura h. ¿Depende la presión de la superficie de la base?. A2.149 Determina el valor de la presión hidrostática a una profundidad de 3 m (en agua dulce). ¿Cómo será la presión a 3 m de profundidad en el mar?. A2.150 ¿Dónde es mayor la presión hidrostática: a 3 m de profundidad en una piscina olímpica de 50 m de largo o en el fondo de un bidón de 3 m de alto lleno de agua?. A2.151 ¿Dónde es mayor la presión hidrostática: a una profundidad de 2 m en agua o a una profundidad de 2 m en aceite?. A2.152 ¿Cuál es la presión hidrostática en el fondo de una columna de mercurio de 760 mm de altura?. Expresa el valor de la presión en Pa y mb. (densidad del mercurio = 13,6 g/cc) A2.153 ¿A qué profundidad de agua dulce existe una presión hidrostática de 760 mm de Hg?. A2.154 Un líquido tiene una densidad de 1,6 g/cc. ¿Cuál es la altura que puede alcanzar el líquido en el interior de un tubo donde se hace el vacío por aspiración?.(Este es el caso, por ejemplo, de cuando tomamos un refresco con pajita) A2.155 Un submarino se encuentra a una profundidad de 140 m. ¿Qué fuerza soporta una ventana circular de radio 30 cm?.

A2.156 El recipiente de la figura está formado por cuatro vasos de distinta forma y comunicados por la parte inferior por medio de unas llaves (T) que se pueden abrir o cerrar. Todos los vasos contienen el mismo líquido. a) Ordena los vasos en función de la presión hidrostática en el

fondo de los mismos. b) Según la figura, ¿cómo tienen que estar las llaves T,

cerradas o abiertas?. c) ¿Qué ocurre si las llaves se encuentran abiertas?. A2.157 Un tubo en forma de U contiene agua en una rama y

aceite en la otra. La superficie de separación se encuentra en la parte inferior del tubo. ¿Qué presión es mayor: la del fondo de la rama de la izquierda o la del fondo de la rama de la derecha?. ¿Alcanzará el nivel del aceite la misma altura que el nivel del agua?. Explica las respuestas

A

B C

D

T T T

La presión hidrostática se determina por la expresión PH = d . g . h





Un ejemplo resuelto:

A2.158 Un tubo en forma de U contiene dos líquidos inmiscibles (no se mezclan) como se muestra en la figura. a) ¿Cómo han de ser las presiones de las columnas de líquido señaladas?. b) ¿Qué líquido tiene mayor densidad?. Si la densidad del líquido de la

derecha es 0,89 g/cc, ¿cuánto vale la densidad del líquido de la rama izquierda?.

A2.159 Un tubo contiene capas de los siguientes líquidos (con sus correspondientes alturas y densidades):

agua ( 30 cm , 1,0 g/cc) aceite (40 cm, 0,89 g/cc) tetracloruro de carbono (20 cm, 1,59 g/cc) a) ¿Cuál es el orden de los líquidos? b) ¿Cuál es la presión hidrostática en el fondo del tubo?. ¿Y la presión total?.

PRINCIPIO DE PASCAL. Es un hecho conocido que al aplicar una presión a una zona de un líquido (y en general a cualquier fluido, sea líquido o gas), esta presión se transmite por igual a todas las zonas del fluido (todos los puntos del líquido que se encuentren a la misma profundidad tienen la misma presión). Este principio fue enunciado por el francés Blas Pascal (1623 - 1662).

12 cm8 cm





La aplicación más importante es la prensa hidráulica. En esencia consiste en dos tubos comunicados que contienen un líquido dentro. Los dos tubos tienen diámetros diferentes y se encuentran tapadas con dos émbolos. Al aplicar una fuerza de módulo F1 al líquido de la rama estrecha (por medio de un émbolo de sección S1), se está aplicando una presión P (F1 / S1) al líquido. Esta presión P se comunica a todos los puntos del fluido y en concreto al émbolo de la rama ancha (de sección S2).

A2.160 ¿Puedes justificar la expresión F1 / S1 = F2 / S2. A2.161 Los diámetros de una prensa hidráulica son 12 y 200 mm respectivamente. ¿Qué fuerza puede realizar el émbolo mayor al colocar un cuerpo de masa 2 kg en el émbolo menor?. A2.162 Se quiere diseñar una prensa que sea capaz de realizar una fuerza de 12000 kp sobre una plataforma colocada sobre un émbolo de 20 cm de diámetro. ¿Cuál debe ser el diámetro del otro émbolo para una fuerza de 3000 kp?. El sistema de frenos de los coches está formado por un mecanismo semejante a la prensa. El pedal de freno se encuentra sobre el émbolo menor de forma que, al efectuar una fuerza con el pie, se transmite la presión a todo el líquido de frenos. Los discos de frenos (o las zapatas) están acopladas a unos émbolos (bombines de frenos) que multiplican la fuerza realizada por el pie (en función del tamaño relativo del émbolo) y se consigue parar las ruedas. A2.163 Aunque la presión realizada se transmite por igual a todo el fluido (sea líquido o gas), es muy peligroso que el sistema hidráulico de frenos contenga aire (sacar el aire es una operación que se llama sangrado). ¿Sabrías explicar el peligro producido por la presencia de aire en el circuito de frenos?. A2.164 El diámetro del émbolo pequeño de una prensa hidráulica es 2 cm. ¿Qué diámetro debe tener el otro émbolo si se desea subir un cuerpo de masa 900 kg empujando con una fuerza de 30 N sobre el pequeño?. A2.165 Un tubo en forma de U que contiene agua destilada tiene un tubo acoplado a una de las ramas, como se ve en la figura. Posteriormente se sumerge el tubo acoplado en un recipiente que contiene un líquido de densidad desconocida. a) ¿Cómo es la altura del agua en las dos ramas antes de

sumergir el tubo en el líquido?. b) ¿Cómo quedará el nivel del líquido en el interior del tubo sumergido?. c) ¿Y el nivel del agua en las ramas del tubo en U después de sumergir el tubo en el líquido? d) ¿Podrías determinar la densidad desconocida con este sistema?.

S1S2

F1F2

F1/ S1 = F2 / S2

vasoconlíquido

t uboenUconaguadest ilada

SISTEMA DEFRENOHIDRÁULICO

PEDAL FRENO

TUBERÍAS CONLÍQUIDOESPECIAL

BOMBÍN DE FRENO

PASTILLASDEFRENO

DISCODEFRENO

TE Dinámica 4 ESO IES NC

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