TE Calculo Diferencial 150611

Educación Superior Abierta y a Distancia • Ciencias de la Salud, Biológicas y Ambientales

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Cálculo diferencial Tabla de especificaciones

Unidad 1. La libertad: facultad inherente a todo ser humano

Tabla de especificaciones con enfoque de competencias

Familia Ciencias de la Salud, Biológicas y Ambientales

Cuatrimestre Tercero

Asignatura Cálculo diferencial

Horas por asignatura 72

Responsable metodológico

Karla Contreras Chávez y Brenda Cruz

Elaboró Celina Manrique Niño

Fecha de entrega 23 de julio del 2010

Descripción de la asignatura:

El cálculo diferencial es una de las ramas de las matemáticas que estudia la forma en que cambian las funciones de una curva al modificar las

variables.

A través de ella descubrirás diversas aplicaciones en los problemas de optimización, por ejemplo, existen personas que deciden la manera en que

presentarán los envases de ciertos productos: lácteos, refrescos, jugos, etc.

Pero los expertos eligen los materiales y la forma que tendrán con el fin de venderlos a un costo razonable. ¿Te imaginas la forma en que lo

hacen? Pues, por medio de las aplicaciones de la derivada en los problemas de optimización en los que se determina el valor máximo o mínimo de

una función, para encontrar las dimensiones que estos tendrán.

La asignatura de Cálculo diferencial se aborda en el Tercer cuatrimestre de las ingenierías de Energías renovables, Biotecnología y tecnología

ambiental, al terminarla estarás preparado(a) para aplicar las herramientas matemáticas en las diferentes áreas de trabajo con el fin de resolver las

necesidades que estas tengan.

También te prepara para realizar investigaciones en forma individual o colectiva, así como para construir modelos matemáticos que den respuesta

a situaciones que surgen en la vida cotidiana.

El contenido que trabajes en esta asignatura te servirá para aplicarlo en las otras materias de tu carrera, como: Cálculo integral y Cálculo de varias


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variables.

Competencia general:

Aplicar la derivada para resolver problemas de optimización a través de la ecuación que represente la situación o problema planteado.

Competencias transversales:

Son aquellas competencias comunes a varias profesiones que se relacionan con la puesta en práctica integrada de aptitudes, conocimientos y

valores adquiridos.

Comunicación Gestión de

información

Pensamiento

crítico Trabajo colaborativo Sociales

Solución de problemas y

toma de decisiones

Capacidad de

comunicación

oral y escrita.

Capacidad de

comunicación

en segundo

idioma.

Capacidad de

investigación.

Capacidad de

aprender y

actualizarse

permanentemente.

Habilidades para

buscar, procesar y

analizar

Capacidad de

actuar ante

nuevas

situaciones.

Capacidad

crítica y

autocrítica.

Capacidad de

abstracción,

Capacidad de

trabajo en equipo.

Habilidades

interpersonales.

Capacidad de

motivar y conducir

hacia metas

comunes.

Capacidad para

Responsabilidad social y

compromiso ciudadano.

Compromiso con la

preservación del medio

ambiente.

Compromiso con su medio

social-cultural.

Valoración y respeto por la

diversidad y la

Capacidad creativa.

Capacidad para tomar

decisiones.

Capacidad para

identificar, plantear y

resolver problemas.

Capacidad de organizar y

planificar el tiempo.

Capacidad de aplicar los


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información

procedente de

diversas fuentes.

análisis y

síntesis.

formular y gestionar

proyectos.

multiculturalidad.

Compromiso ético.

Compromiso con la calidad.

conocimientos en la

práctica.


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Temario

Unidad Tema(s) Subtema(s) Tiempo estimado

Por tema Por unidad

1. Funciones

1.1. Definición de función

1.1.1. Prueba de la recta vertical

3 hrs.

15 hrs.

1.1.2. Representación de una función

1.1.3. Dominio y contradominio de una función

1.2. Clasificación de funciones

1.2.1. Funciones algebraicas (polinómicas, racionales y

función valor absoluto)

5 hrs. 1.2.2. Funciones trigonométricas (seno, coseno y tangente)

1.2.3. Identidades trigonométricas

1.2.4. Funciones trascendentes (exponencial, logarítmica e

hiperbólica)

1.3. Características de las funciones

1.3.1. Funciones crecientes y decrecientes

5 hrs.

1.3.2. Funciones pares e impares

1.3.3. Funciones periódicas

1.3.4. Función definida por secciones

1.3.5. Funciones implícitas

1.4. Operaciones entre funciones 1.4.1. Operaciones básicas y composición de funciones

2 hrs. 1.4.2. Traslación de funciones

2. Límites y

continuidad

2.1. Límites

2.1.1. Concepto intuitivo de límite

6 hrs.

16 hrs.

2.1.2. Cálculo de límites de forma gráfica y numérica

2.1.3. Definición de límite

2.1.4. Propiedades de los límites

2.1.5. Límites especiales

2.2. Continuidad y límites laterales 2.2.1. Continuidad en un punto y en un intervalo abierto

6 hrs. 2.2.2. Definición de continuidad


5



2.2.3. Límites laterales

2.2.4. Teorema de la existencia del límite

2.2.5. Definición de continuidad en un intervalo cerrado

2.3. Límites infinitos 2.3.1. Definición de límites infinitos

4 hrs. 2.3.2. Asíntotas verticales

3. La derivada

3.1. La derivada

3.1.1. Importancia de la derivada

3 hrs.

20 hrs.

3.1.2. Interpretación geométrica de la derivada

3.1.3. Concepto de derivada

3.2. Derivación de funciones

algebraicas, polinomiales y

racionales

3.2.1. Derivación de funciones algebraicas

5 hrs. 3.2.2. Derivación de funciones polinomiales

3.2.3. Derivación de funciones racionales

3.3. Derivadas de orden superior 3.3.1. Definición de derivadas de orden superior 2 hrs.


trascendentes

3.4.1. Derivación de funciones trigonométricas

7 hrs.

3.4.2. Derivación de funciones compuestas (regla de la

cadena)

3.4.3. Derivación de funciones logarítmicas

3.4.4. Derivación de función logaritmo de base a

3.4.5. Derivación de funciones exponenciales


implícitas 3.5.1. Derivación de funciones implícitas 3 hrs.

4. Aplicaciones

de la

derivada

4.1. Extremos en un intervalo

4.1.1. Extremos de una función

4 hrs.

21 hrs.

4.1.2. Teorema de los valores extremos

4.1.3. Números críticos

4.1.4. Teorema de los extremos relativos que sólo ocurren

en los números críticos

4.2. Teorema de Rolle y teorema del

valor medio

4.2.1. Teorema de Rolle 3 hrs.

4.2.2. Teorema del valor medio

4.3. Funciones crecientes, 4.3.1. Criterio de crecimiento y decrecimiento 3 hrs.


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decrecientes y el criterio de la

primera derivada

4.3.2. Criterio de la primera derivada para extremos

relativos

4.3.3. Aplicación del criterio de la primera derivada

4.4. Concavidad y el criterio de la

segunda derivada

4.4.1. Definición de concavidad

5 hrs.

4.4.2. Criterio de concavidad

4.4.3. Puntos de inflexión

4.4.4. Criterio de la segunda derivada para extremos

relativos

4.4.5. Aplicación del criterio de la segunda derivada

4.5. Diferentes aplicaciones de la

derivada

4.5.1. Aplicaciones físicas 6 hrs.

2.5.3. Problemas de optimización


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Esquema general de

evaluación

Ponderación por unidad para programación en plataforma

(Para uso exclusivo del área de evaluación)

Metodología:

justificación y

alcance

Unidades

ponderables

Herramientas de interacción

en el aula (foro y base de

datos)

10%

(Promedio simple)

Actividades formativas

(taller y tareas)

30%

(Promedio simple)

E-portafolio 50%

Examen

final

10%

O. A.

(Sin ponderación)

Evidencia de

aprendizaje

40%

Autorreflexión

al final de cada

unidad 10%

Aprendizaje

Basado en

Problemas

(ABP)

Unidad 1

Actividad 1. Ejemplo de

funciones

Foro

Funciones 10%

Preguntas

autorreflexivas

Examen

final

Actividad 2. Tipos de

funciones

OA

Actividad 4. Clasificación

de funciones

OA

Actividad integradora

Actividad 3. Seno, coseno y

tangente Tareas

Actividad 5. Función definida por

secciones

Tareas

Unidad 2

Actividad 1. Concepto de

límite

Foro

Aplicación del procedimiento

de límite y continuidad

20%

Preguntas

autorreflexivas Actividad integradora

Actividad 2. Propiedades de

los límites

Foro

Actividad 3. Cadena de secuencias

para el cálculo de límites

Tareas

Actividad 4. Concepto de

continuidad

Wiki

Actividad 5. Límite y continuidad

Tareas


8



Actividad 6. Asíntotas verticales

Tareas

Unidad 3

Actividad 1. Pendiente e

inclinación

Foro

Problemas que

se resuelven a

través de la

optimización

70% Preguntas

autorreflexivas


Actividad 2. Pendiente de una

curva

Foro

Actividad 3. La derivada

Tareas

Actividad 4. Derivación de

funciones algebraicas

Tareas

Actividad 5. Derivadas de orden

superior

Tareas


funciones trascendentes

Tareas


funciones implícitas

Tareas

Unidad 4

Actividad 1. Números críticos

Tareas


Actividad 2. Crecimiento y

decrecimiento

Tareas

Actividad 3. Aplicación del criterio

de la primera derivada

Tareas

Actividad 4. Criterio de concavidad


9



Tareas

Actividad 5. Criterio de la segunda

derivada

Tareas

Actividad 6. Los efectos de la

capa de ozono

Wiki

Total 100%


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Unidad 1 Funciones

Competencia

específica/

Nivel

taxonómico

Componentes de la

competencia

Logros de la

competencia

Aprendizaje Basado en Problemas (ABP)

Uso de

herramientas

tecnológicas

Actividades

formativas

E-portafolio/

Ponderación

de la evidencia

Objetos de

aprendizaje

Distinguir la

clasificación,

características y

operaciones de

las funciones a

través de

analogías de la

vida cotidiana

para

representarlas

mediante una

tabla, una

gráfica o una

ecuación.

2. Comprensión

Contenido declarativo

Identificar la

clasificación de las

funciones.

Comparar las

características de las

funciones.

Realizar las

operaciones entre

funciones.

Actividad 1. Ejemplo de funciones. Foro

Actividad 2. Tipos

de funciones.

OA

Actividad 3.

Seno, coseno y

tangente.

Tareas

Actividad 4.

Clasificación de

funciones.

OA

Actividad 5.

Función definida

por secciones.

Tareas

Funciones

Porcentaje

respecto a la

suma total de

evidencias.

10%

Actividad

integradora

Definición de función.

Definición de dominio

y contradominio de

una función.

Clasificación de

funciones:

algebraicas,

trigonométricas y

trascendentes.

Características de las

funciones.

Contenidos

procedimentales

Representación de

funciones en el plano


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cartesiano a partir de

una tabla de valores

o de obtener los

datos de la expresión

general.

Determinación de

dominio y

contradominio de una

función.

Identificación de

funciones

algebraicas,

trigonométricas y

trascendentes.

Diferenciación de

intervalos de

crecimiento y

decrecimiento.

Operaciones entre

funciones y

composición de las

mismas, así como la

traslación de

funciones.

Contenidos

actitudinales


12



Responsabilidad por

el trabajo.

Receptividad.

Aspectos contextuales

En las diferentes

disciplinas de estudio.

Uso de las funciones

en la vida cotidiana,

por ejemplo, para

obtener el interés

anual de una

inversión a plazo fijo.


13



Unidad 2 Límites y continuidad

Competencia

específica/

Nivel

taxonómico

Componentes de la

competencia

Logros de la

competencia


Uso de

herramientas

tecnológicas

Actividades

formativas

E-portafolio/

Ponderación

de la evidencia

Objetos de

aprendizaje

Aplicar el

procedimiento

de límite y

continuidad

para

determinarlos

en una función

por medio de

la expresión

general de la

misma o de su

representación

gráfica.

3. Análisis


Distinguir el concepto

de límite y continuidad.

Calcular los límites de

las funciones a través

de las propiedades de

los límites.

Determinar si una

función es continua a

partir de su

representación gráfica

o de su expresión

algebraica.

Actividad 1.

Concepto de

límite.

Foro

Actividad 2.

Propiedades de los

límites.

Foro

Actividad 4.

Concepto de

continuidad.

Wiki

Actividad 3.

Cadena de

secuencias para

el cálculo de

límites.

Tareas

Actividad 5.

Límite y

continuidad.

Tareas

Actividad 6.

Asíntotas

verticales.

Tareas

Aplicación

del

procedimient

o de límite y

continuidad.

Porcentaje

respecto a la

suma total de

evidencias.

20%

Actividad

integradora

Concepto intuitivo de

límite.

Procedimiento para el

cálculo de límites de

forma gráfica y

numérica.

Definición formal de

límite.

Propiedades de los

límites.

Procedimiento para el

cálculo de límites

especiales.


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Definición de:

- Continuidad

- Límites laterales

Teorema de la

existencia del límite.

Definición de:

- Continuidad en un

intervalo cerrado

- Límites infinitos

- Asíntotas verticales

Contenidos

procedimentales

Aplicación del cálculo de límites de forma gráfica y numérica.

Aplicación de las propiedades de los límites.

Cálculo de límites especiales.

Aplicación del procedimiento para la:

- Determinación de la continuidad en un punto y en un intervalo abierto.

- Determinación de


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funciones continúas en intervalos cerrados.

- Determinación de los límites laterales.

- Determinación de las asíntotas verticales.

Contenidos actitudinales

Responsabilidad

Trabajo en equipo

Participación


Uso del concepto de

continuidad para

comprender la forma

en que crece una

persona, dicha

situación representa

una función continua.

En las diferentes



16



Unidad 3 La derivada

Competencia

específica/

Nivel

taxonómico

Componentes de la

competencia

Logros de la

competencia


Uso de

herramientas

tecnológicas

Actividades

formativas

E-portafolio/

Ponderación

de la evidencia

Objetos de

aprendizaje

Resolver

problemas de

física y

optimización

para

determinar los

valores

máximos y

mínimos por

medio del

criterio de la

primera o

segunda

derivada.

4. Utilización

Contenido declarativo Analizar el concepto de

derivada y su

interpretación

geométrica.

Calcular las derivadas

de funciones

algebraicas,

polinomiales y

racionales.

Calcular las derivadas

de funciones

trigonométricas,

logarítmicas,

compuestas y

exponenciales.

Determinar las

derivadas de funciones

implícitas.

Actividad 1.

Pendiente e

inclinación.

Foro

Actividad 2.

Pendiente de una

curva.

Foro

Actividad 3. La

derivada.

Tareas

Actividad 4.

Derivación de

funciones

algebraicas.

Tareas

Actividad 5.

Derivadas de

orden superior.

Tareas

Actividad 6.

Derivación de

funciones

trascendentes.

Tareas

Actividad

integradora

Concepto de derivada

y su importancia.

Interpretación

geométrica de la

derivada.

Fórmulas para calcular

la derivada de

funciones algebraicas,

polinomiales y

racionales.

Definición de derivadas

de orden superior.

Fórmulas para calcular

la derivada de orden


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superior.

Fórmulas de las

funciones

trigonométricas,

compuestas,

logarítmicas y

exponenciales.

Fórmulas de las

funciones implícitas.

Actividad 7.

Derivación de

funciones

implícitas.

Tareas

Contenidos

procedimentales

Aplicación de las

fórmulas para calcular

la derivada de

funciones algebraicas,

polinomiales y

racionales.

Aplicación de la

fórmula para calcular la

derivada de:

- Orden superior.

- Funciones

trigonométricas,

logarítmicas,

compuestas y


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exponenciales.

- Funciones implícitas.


Responsabilidad

Receptividad


En las diferentes



19



Unidad 4 Aplicaciones de la derivada

Competencia

específica/

Nivel

taxonómico

Componentes de la

competencia

Logros de la

competencia


Uso de

herramientas

tecnológicas

Actividades

formativas

E-portafolio/

Ponderación

de la evidencia

Objetos de

aprendizaje

Resolver

problemas de

física y

optimización

para

determinar los

valores

máximos y

mínimos por

medio del

criterio de la

primera o

segunda

derivada.

4. Utilización


Determinar los valores

máximos o mínimos de

una función a partir de

su representación

gráfica o a través de

los cálculos.

Identificar si una

función es creciente o

decreciente de forma

visual, por medio de la

definición u obteniendo

la derivada.

Resolver problemas en

los que determina los

extremos absolutos en

problemas de física y

optimización.

Actividad 6. Los

efectos de la capa

de ozono.

Wiki

Actividad 1.

Números

críticos.

Tareas

Actividad 2.

Crecimiento y

decrecimiento.

Tareas

Actividad 3.

Aplicación del

criterio de la

primera

derivada.

Tareas

Actividad 4.

Criterio de

concavidad.

Problemas que

se resuelven a

través de la

optimización.

Porcentaje

respecto a la

suma total de

evidencias.

40%

Actividad

integradora

Definición de extremos

de una función.

Teorema de los valores

extremos.

Definición de extremos

relativos y números

críticos.

Teorema de los

extremos relativos que

sólo ocurren en los

números críticos.

Teorema de Rolle.

Teorema del valor


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medio.

Definición del criterio

de crecimiento y

decrecimiento.

Procedimiento del

criterio de la primera

derivada para

extremos relativos.

Definición de

concavidad.

Definición del criterio

de concavidad.

Procedimiento para

determinar los puntos

de inflexión y el criterio

de la segunda derivada

para los extremos

relativos.

Tareas

Actividad 5.

Criterio de la

segunda

derivada.

Tareas

Contenidos

procedimentales


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Aplicación del criterio

de la primera derivada.


de la segunda

derivada.

Aplicaciones de la

derivada en la

resolución de

problemas de física y

optimización.

Calculo del valor

máximo o mínimo

absoluto de una

función.

Aplicación del teorema

del valor extremo para

determinar el valor

máximo o mínimo

absoluto de una

función.

Uso del teorema de

Rolle y del valor medio

para resolver


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problemas.

Determinación de los

intervalos en los que

una función es

creciente o

decreciente.


de la primera derivada

para determinar los

extremos relativos de

una función.

Determinación de la

concavidad y puntos

de inflexión de una

función.

Cálculo de los

extremos.


Liderazgo


23



Apertura al cambio


En las diferentes

organizaciones para

resolver problemas de

optimización.

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