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Departamento de InformaticaUniversidad Tecnica Federico Santa Mara

Campus Santiago San Joaqun

FUNDAMENTOS DE LA INVESTIGACION DE OPERACIONES

Tarea I

Profesor: Alvaro Luzzi

2016-1

Sebastian Tapiasebastian.tapia@alumnos.usm.cl

Joaqun Velasquezjoaquin.velasquez@alumnos.usm.cl

20 de marzo de 2016

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1. Escape de Mar Sara

Comandante, nuestro planeta se encuentra casi completamente dominado por esta nueva especiealiengena conocida como Zerg, es cuestion de tiempo para que nuestra colonia sea eliminada. Afortu-nadamente, una agrupacion conocida comoHijos de Korhalse ha ofrecido para rescatarnos pero tardaran30 minutos en llegar, as que debemos sobrevivir hasta entonces. Para ello podemos entrenar las siguientes

unidades:

Unidad Costo Ataque Espacio por unidad

Marine 50 6 1Firebat 65 16 1Vulture 75 20 2

Tabla 1: Unidades Terran

Nuestros exploradores han estimado que cada 10 minutos seremos atacados por unidades voladores(Mutalisk) y terrestres (Hydralisk y Zerling) del siguiente modo:

Tiempo Mutalisk Zerling Hydralisk

5min. 0 10 515min. 5 20 1025min. 10 40 20

Tabla 2: Unidades Zerg por etapa

Nuestra experiencia en enfrentamientos previos con los Zerg nos han ensenado:

Solo los Marines tienen armamento especializado para atacar Mutalisk.

LosHydralisk,MutaliskyZerlingstienen 80, 120 y 35 de vida, respectivamente. Cada unidad nuestraque ataque a una criatura Zergreduce su vida en tantas unidades como indica la tabla 1.

Para no perder tropas se eliminaran las criaturas lo antes posible, para lograr esto se dividiran lasunidades segun el tipo de Zerg, siendo posible cambiar su objetivo para el siguiente ataque.

Nuestra situacion es tan desesperada que solo tenemos espacio para 400 unidades en total, (200 si seentrenasen solo Vulture). Puesto que los recursos escasean, debemos reducir al mnimo nuestros gastos.

(1) Realice el Modelo de Programacion Lineal que permita sobrevivir los distintos ataques. Expliquelas Variables, Funcion Objetivo y cada restriccion del problema.

(2) Mediante LPSolve, encuentre una solucion a su modelo. Interprete su resultado.

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2. Simplex bien Complex

Min Z: 2x1 7x2+ 5x3 9x4+x5

Sujeto a

x1+ 3x3 x2 10x3+x5 x1 2

3x1+ 5x4 2x2= 76x2 4x4 6x5 82x1 x3+ 7x5 5

Dado el modelo descrito anteriormente.

(1) Resuelva el modelo mediante el metodo de Simplex.

(2) Compruebe el resultado obtenido por el metodo de simplex mediante la utilizacion del programaLpsolve.

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3. Analisis de Sensibilidad

Considere el Tableu Final:

x1 x2 x3 x4 s1 s2 s3Base cj 4 6 3 1 0 0 0 bj

x3 3 3/60 0 1 1/2 3/10 0 2/10 125s2 0 39/12 0 0 1/2 5/10 1 -1 425x2 6 39/60 1 0 1/2 1/10 0 12/30 25

zj 81/20 6 3 9/2 3/10 0 54/30 525cj zj 1/20 0 0 7/2 3/10 0 54/30

Las variables xi representan a la cantidad a producir de ciertos artculos. Los coeficientesci represen-tan la ganancia unitaria asociada a la produccion de cada artculo. Los valores del lado derecho en lasrestricciones originales eran: b1= 550;b2= 700;b3= 200

(1) Corresponde a un problema de Maximizacion o Minimizacion?

(2) Cual es el programa de produccion optimo y la ganancia asociada?

(3) Cuanto se debera aumentar como mnimo la utilidad unitaria de los productos que no se estanproduciendo para que fuera conveniente producirlos?

(4) Hasta cuanto podra disminuir la utilidad moneetario del producto 2 sin que cambiase la baseoptima?

(5) Dentro de que rango podra variar la cantidad de recursos de la primera restriccion sin que cambiela base optima?

(6) Dentro de que rango podra variar la cantidad de recursos de la segunda restriccion sin que cambiela base optima?

(7) Que relacion existe entre la holgura s2 y su respuesta anterior? Es esto siempre cierto?

(8) Si dispone de una unidad adicional de los recursos asociados a la segunda restriccion, Cual sera elnuevo programa de produccion y la ganancia asociada?

(9) Le ofrecen unidades adicionales de los recursos asociados a la tercera restriccion a un costo de 1unidad monetaria la unidad:

a) Aceptaria la oferta?

b) Si su respuesta es si, Cuantas unidades aceptara como maximo (manteniendo la base

optima)?c) Si adquiere la cantidad de unidades determinadas en la respuesta anterior, Cu al sera el

nuevo programa de produccion y la ganancia asociada?

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4. Reglas del Juego

El laboratorio se realiza en grupos de 2 personas. Cualquier excepci on debe ser aprobada por losayudantes.

El informe sera desarrollado en LATEX.

Se debe entregar una version fsica del informe y una digital.

a) Fecha Entrega Fsica: Lunes 11 de Abril, 16:00 hrs en la Secretara del Departamento deInformatica.

b) Fecha Entrega Digital: Lunes 11 de Abril, 23.59 en Aula.

La entrega digital corresponde a un archivo comprimido con formato Lab1-FIO-Apellido1Apellido2.tar.gzEste debe contener:

a) El informe en formato pdf

b) El archivo .tex

c) Cualquier codigo utilizado

d) En caso de ser necesario, un archivo que explique como ejecutar su codigo.

De no cumplir con lo anterior, su nota maxima sera 55. Ademas, cada da de atraso, sea del informeimpreso como digital, implica un descuento de 20 puntos.

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