Universidad Autonoma MetropolitanaUnidad Iztapalapa

Calculo de varias variables I

Prof. Leonardo Rodrguez Medina

14 de noviembre de 2011

Tarea 4 Integrales dobles

Alumno(s): Matrcula

Reactivo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Acierto

Total:

1

1. Calcula la integral 41

20 (3x

y)dxdy.

El valor promedio de una funcion f(x, y) sobre una region R del plano es

f =

R f(x, y)dA

R dA

2. Determina el valor promedio de f(x, y) = y sobre la region

R = {(x, y) | 0 x 2pi, sen(x) 1 y cos(x) + 2}

3. Encuentra el volumen del solido bajo el cono z =x2 + y2 sobre el rectangulo R =

[0, 1] [0, 1].

4. Calcula la integral iterada 10

x+2x (x

2 y)dydx.a) Esboza primero la region de integracion e integra como region tipo I.

b) Reescribe la region como tipo II y vuelve a integrar.

5. Evalua la integra doble 20

4x2

x

ey2dydx

6. Una piscina circular mide 40 m de diametro. La profundidad es constante en direccioneste-oeste y se incrementa linealmente de norte a sur desde 2 m en el extremo sur hasta7 m en el extremo norte. Determina el volumen del agua que llena la piscina.

7. Encuentra la integral dobleR(x

2 + y2)10dA donde R es la parte del crculo x2 + y2 1para la cual y > x.

8. Cual es el area de la region acotada por las espirales r = y r = 2 con [0, 2pi], yel segmento sobre el eje x que une los extremos de ambas espirales.

2

9. Encuentra el valor promedio de f(x, y) = x2 + y2 en la region anular R dada porx2 + y2 = 1 y x2 + y2 = 4.

10. La densidad en cualquier punto de una lamina semicircular es proporcional a la distanciadesde el centro de la lamina. Determina el centro de masa de la lamina.

3