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UNIVERSIDAD DE CHILEFACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL

Tarea #1

Modelación Hidrológica

Alumnos: José Miguel González.

Profesor: Ximena Vargas.

Fecha Entrega: 16 de Septiembre, 2014

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Contenido

INTRODUCCIÓN ........................................................................................................................... 3MODELOS ....................................................................................................................................... 4

RESULTADOS ................................................................................................................................. 5

Calibración: .................................................................................................................................. 5

Modelo GR4J: ........................................................................................................................... 5

Modelo MPL: .......................................................................................................................... 12

Validación ................................................................................................................................... 18

Conclusiones .................................................................................................................................. 20

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INTRODUCCIÓN

En el presente informe se presenta una evaluación de dos modelos hidrológicosconceptuales GR4J y MPL. Estos modelos son utilizados para la determinación de caudalesde escorrentía en cuencas no controladas. Los modelos presentados son aplicables en

cuencas pluviales y se caracterizan por utilizar una estructura que utiliza especificacionesparamétricas para representar factores inherentes al ciclo hidrológico de la cuenca deestudio, y cuyos valores son desconocidos a priori, por lo tanto, es necesario realizar unproceso de calibración y validación de los diferentes parámetros del modelo, para suposterior uso.

Los procesos de calibración y validación del modelo se llevan a cabo empleandoinformación concurrente en el tiempo de las variables hidrológicas de entrada para elmodelo, con la finalidad de reproducir lo más parecido posible los resultados o variables desalida conocidas u observadas durante el mismo lapso de tiempo; este proceso se lleva acabo ajustando los valores de los parámetros del modelo, dentro de rangos preestablecidos

como aceptables (HIDROMAS CEF LTDA, 2007).La aplicación de los modelos se realizara en la cuenca del estero Los Puercos ubicada en laregión del Maule, latitud sur 35° 22’ y latitud este 71° 49’, la cual tiene un área de 555,2 km2.Para la modelación de la cuenca se obtuvieron datos de precipitación y evaporación de laestación Pencahue (latitud sur 35° 22’ y latitud este 71° 49’) y de caudal de la estación PuenteLos Puercos, las cuales contaban con un periodo de registro en común desde 03/Mayo/1992hasta 31/Enero/1999.

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MODELOS

GR4J: Es un modelo conceptual de precipitación – escorrentía que proporciona informacióna nivel diario, utilizando 4 parámetros y 2 variables de entrada: precipitación, evaporacióny caudal, las cuales tienen que estar expresadas en milímetros (Fuente).

El modelo consiste en balances de flujos e interacción entre unos estanques ficticios creadoscon el fin de representar los procesos que se producen en la cuenca.

El modelo tiene 4 parámetros a calibrar, los cuales se muestran en la siguiente tabla.

Tabla 1. Parámetros Modelo GR4J.

Parámetro Descripción

X1 Nivel máximo del primer estanque de almacenamiento del modelo.

X2

Coeficiente de intercambio entre las aguas subterráneas y superficiales,

toma valores positivos o negativos si entra o sale del estanquesubterráneo.

X3 Nivel máximo del Segundo estanque de almacenamiento del modelo.

X4Tiempo base del hidrograma unitario 1 y la mitad del tiempo base delhidrograma unitario 2.

MPL: Corresponde a un modelo hidrológico de generación de caudales que simula el ciclode escorrentía de una cuenca pluvial aplicando la ecuación de continuidad sobre unelemento de área y/o volumen de control de la cuenca. Los procesos básicos consideradosson: precipitación, escurrimiento superficial, infiltración, evaporación, percolaciónprofunda, escurrimiento base y escurrimiento subterráneo.

El modelo tiene 12 parámetros los cuales se enumeran en la siguiente tabla.

Tabla 2. Parámetros Modelo MPL.


ACoeficiente de precipitación, factor de transposición (adimensional). Multiplicala lluvia de la estación base, para obtener la precipitación media sobre la cuenca

BCoeficiente de evaporación (adimensional). Cociente entre laevapotranspiración. Potencial de la subcuenca y la evaporación media delevaporímetro de la estación base.

FC Tasa de infiltración correspondiente al suelo saturado (S=1) medida (mm/día).

ALFAVariación de la tasa de infiltración por unidad de variación de grado dehumedad (adimensional).

Smin Grado de humedad correspondiente al punto de marchitez permanente (°/1).

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Continuación Tabla 2. Parámetros Modelo MPL.


ScritGrado de humedad critico bajo el cual la tasa de evapotranspiración real decrecelinealmente (°/1).

SCC Grado de humedad correspondiente a la capacidad de campo (°/1)

Hmax Máxima lámina de agua contenida en el suelo saturado (mm)

k Constante de tiempo del embalse subterráneo (días)

PminPorcentaje de lluvia que se manifiesta como escorrentía superficial inmediata(%)

SiGrado de saturación al inicio de periodo de modelación, (corresponde a lascondiciones iniciales del modelo) (°/1)

EziEscorrentía subterránea al inicio del periodo de modelación, (corresponde a lascondiciones iniciales del modelo) (°/1)

RESULTADOS

Calibración:

Para la calibración de los modelos se trabajó con datos de precipitación, evaporación ycaudal del siguiente periodo: 3 de marzo de 1993 a 2 de febrero de 1995. La calibración sellevó acabo siguiendo los siguientes métodos; optimización (solver Excel) y algoritmosgenéticos, para los cuales la función objetivo a optimizar fue la eficiencia de Nash-Sutcliffe.Cada modelo se evaluó cuatro veces con cada método de optimización y se obtuvieron

cuatro juegos de parámetros (JP).

El objetivo de evaluar varias veces el rendimiento de los modelos (en este caso 4 veces) fuepara obtener un rango de variación de los parámetros asociados a cada modelo y con estodeterminar la incertidumbre asociada a estos. A continuación se presentan los resultados dela calibración de cada modelo.

Modelo GR4J:

Los resultados de la calibración mediante el solver de Excel, se presenta en la tabla 3, en estase puede observar que todos los modelos presentaban un ajuste aceptable (R 2). Y que lamáxima eficiencia la presentan los juegos de parámetros 1 y 3.

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Tabla 3. Parámetros calibrados (Solver). Modelo GR4J.

Parámetros Transformación Nash-Sutcliffe R2

JP1

X1 5.74 310.40

51.70 0.7524X2 -1.96 -3.49

X3 3.95 51.76

X4 0.45 2.07

JP2

X1 5.80 330.30

50.9 0.74X2 -2.00 -3.63

X3 3.80 44.70

X4 0.43 2.04

JP3

X1 5.74 309.94

51.70 0.7532X2 -1.97 -3.52

X3 3.93 51.06

X4 0.46 2.08

JP4

X1 6.53 686.58

44.10 0.6641X2 0.14 0.14

X3 -4.62 0.01X4 0.68 2.47

En la tabla 4, se presenta el intervalo máximos y mínimo de cada parámetro y el máximo ymínimo de la eficiencia de Nash-Sutcliffe. Como se puede observar en la tabla losparámetros con mayor grado de incertidumbre son los parámetros X1 y X3, debido al ampliorango en los que puede estar estos parámetros para obtener buenos resultados en lamodelación del caudal de una cuenca.

Tabla 4. Incertidumbre Asociada a los Parámetros

Parámetros Nash-Sutcliffe

Parámetros Min Max Min Max

X1 309.94 686.58

44.1 51.7X2 -3.63 0.14

X3 0.01 51.76

X4 2.04 2.47

A continuación se presentan los caudales modelados en comparación con los caudalesobservados en la cuenca Figura 1 – 4. Se puede observar en las figuras que elcomportamiento de los caudales simulados es similar entre cada calibración, donde sepuede ver que hay periodos de la serie observada que la modelación las logra reproducir,sin embargo la mayoría de las crecidas en la cuenca el modelo las logra reproducir.

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Figura 1. Caudales Simulados y Observados JP1


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Los resultados obtenidos mediante la calibración con algoritmos genéticos no mostro mayordiferencia a los presentados anteriormente, en la siguiente tabla se puede observar que laeficiencia del modelo se comportó similar obteniéndose un máximo de eficiencia de Nash-Sutcliffe de 51.5 para el JP3, el ajuste de cada juego de parámetros igualmente se comportósimilarmente, siendo la mínima de R2 = 0.65.

Tabla 5. Parámetros calibrados (AG). Modelo GR4J.

Parámetros Transformación Nash-Sutcliffe R2

JP1

X1 6.59 726.72

40.60 0.6552X2 0.43 0.44

X3 1.55 4.70

X4 0.69 2.50

JP2

X5 5.69 294.65

51.20 0.7453X6 -2.04 -3.79

X7 4.05 57.34

X8 0.40 1.99

JP3

X9 5.74 311.28

51.50 0.7429X10 -1.93 -3.36

X11 4.08 59.07

X12 0.40 2.00

JP4

X13 5.81 332.98

51.10 0.7431X14 -1.58 -2.32

X15 4.04 56.69

X16 0.36 1.94

Para este caso, la incertidumbre asociada para el parámetro X1 aumento como se puede veren la tabla 6. Aquí creció el intervalo en el cual este parámetro puede ser fijado siendo el

máximo y mínimo de 294.65 y 726.72 mm, respectivamente.




X1 294.65 726.72

40.6 51.5X2 -3.79 0.44

X3 4.70 59.07

X4 1.94 2.50

Para la validación con algoritmos genéticos se presentó un problema similar en el ajuste delos caudales simulados y observados, donde el modelo no logra representar todas lascrecidas que se presentan en la cuenca, quedando sin representar los mismos periodos de lacalibración anterior como se puede observar en las figuras 5 – 8.

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Modelo MPL:

Para este modelo, se realizó el mismo procedimiento y tomando el mismo periodo decalibración del modelo anterior. Para la calibración del MPL se encontraron menoreseficiencias en comparación con el GR4J, siendo las máximas eficiencias para los modelos

calibrados mediante el Solver de Excel NS = 32.42 y con AG de NS = 39.96, en comparacióncon NS = 51.7 y NS = 51.5 respectivamente con el modelo GR4J. Se observa también que elmodelo MPL tiene la misma dificultad de reproducir todas las crecidas que se presentan enla cuenca, coincidiendo con las fechas de ocurrencia de estos eventos con el modelo GR4J(Marzo/7/1994 y Enero/1/1995, principalmente).

En las siguientes tablas y figuras se presenta los resultados de los juegos de parámetros,para este caso también se obtuvieron 4 juegos de parámetros y se evaluaron obteniendo elrango máximo y mínimo que estos varían para todos los juegos de parámetros.

Tabla 7. Parámetros calibrados (Solver). Modelo MPL.

Parámetros

A B alfa K FC Pmin SCC

JP1 5.000 1.863 100.000 19.051 445.919 0.064 0.361

JP2 6.262 4.688 300.000 48.067 91.578 0.000 0.224

JP3 8.820 6.420 300.000 62.006 96.264 0.000 0.585

JP4 6.950 2.194 102.423 13.612 358.137 0.000 0.214

JP5 6.094 1.800 100.000 40.222 92.670 0.030 0.340

Continuación Tabla 7. Parámetros calibrados (Solver). Modelo MPL.

Parámetros Nash-

SutcliffeR2

Smin Scrit Hmax Si Ezi

JP1 0.030 0.710 2435.09 0.263 0.094 27.61 0.4662

JP2 0.296 0.100 1245.34 0.025 0.969 25.05 0.3699

JP3 0.469 0.000 1988.88 0.025 0.945 32.42 0.4714

JP4 0.900 0.300 3703.94 0.132 0.504 30.4 0.3684

JP5 0.600 0.103 1809.80 0.122 0.609 25.3 0.3357

En esta tabla se puede observar que los ajustes de los modelos son bajos, siendo el máximodel JP3 el cual fue igual a R2 = 0.4714. Como se mencionó anteriormente la eficiencia fue baja

pero como se observa en las siguientes figuras, se encontró el mismo comportamiento delcaudal simulación con relación a los caudales simulados por el modelo GR4J.

El rango de variación de los parámetros Alfa, Fc, Hmax y K es alto, lo cual no da certezadebido a que con cada juego de parámetros se encontraron similares resultados, tambiéncabe resaltar que los parámetros A y B, no representan valores reales los cuales según otrosestudios pueden variar entre 0.78 – 1.04 y 0.88 – 1.0 (HIDROMAS CEF LTDA, 2007),respectivamente. Los rangos de variación se puede observar la siguiente tabla.

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A 5.00 8.82

25.1 32.4

B1.80 6.42

alfa 100.00 300.00

K 13.61 62.01

FC 91.58 445.92

Pmin 0.00 0.06

SCC 0.21 0.58

Smin 0.03 0.90

Scrit 0.00 0.71

Hmax 1245.34 3703.94

Si 0.02 0.26

Ezi 0.09 0.97


Como se comentó anteriormente en esta figura se pude observar que hay tres eventos loscuales no son representados por el modelo, y como se verá en las próximas figuras, esteproblema se presenta con todos los demás juegos de parámetros como se presentaron parala calibración del modelo GR4J.

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Los resultados obtenidos mediante la calibración con algoritmos genéticos al igual que elmodelo GR4J no mostro mayor diferencia con respecto a la calibración con el Solver deExcel, en la siguiente tabla se puede observar que la máxima eficiencia para este caso fue deNS = 39.9 para el JP2, y el ajuste de cada juego de parámetros fue también similar siendo lamáxima igual a, R2 = 0.56.

Tabla 9. Parámetros calibrados (AG). Modelo MPL.

Parámetros

A B alfa K FC Pmin SCC

JP1 8.320 6.184 214.430 94.128 125.996 0.060 0.919

JP2 8.757 7.849 337.365 83.251 77.481 0.030 0.727

JP3 8.823 9.288 236.074 82.324 103.767 0.032 0.737

JP4 8.494 7.601 336.288 70.536 71.641 0.007 0.832

JP5 0.859 0.874 5.979 70.741 3.265 0.242 0.998

Continuación Tabla 9. Parámetros calibrados (AG). Modelo MPL.

ParámetrosNash-Sutcliffe R2

Smin Scrit Hmax Si Ezi

JP1 0.237 0.134 1484.344 0.779 0.474 35.58 0.4935

JP2 0.006 0.171 1458.646 0.508 0.623 39.96 0.555

JP3 0.064 0.309 1355.796 0.444 0.570 38.66 0.5514

JP4 0.047 0.135 1110.267 0.375 0.748 38.85 0.5611

JP5 0.553 0.007 233.930 0.559 0.279 21.78 0.4814

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Al igual que la calibración mediante el Solver de Excel, el rango de variación de losparámetros del modelo es alto, para este caso los valore de A y B se fijaron en tres 0.78 – 1.04y 0.88 – 1.0 respectivamente, que es el rango de variación de estos parámetros normalmente,estos parámetros se fijaron para la calibración JP5, y como se puede ver en la tabla 9, estafue la calibración que presento peor rendimiento. En la tabla 10 se presenta los rangos de

variación que como se dijo anteriormente es muy elevada como por ejemplo, la alturamáxima del embalse (Hmax) puede variar entre 233.933 y 1484.34 mm entre las veces quese intentó calibrar el modelo. Esta variación se considera que es elevada siendo tomándoseun mismo periodo de calibración.




A 0.86 8.82

21.8 40.0

B 0.87 9.29

alfa5.98 337.36

K 70.54 94.13

FC 3.27 126.00

Pmin 0.01 0.24

SCC 0.73 1.00

Smin 0.01 0.55

Scrit 0.01 0.31

Hmax 233.93 1484.34

Si 0.38 0.78

Ezi 0.28 0.75


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Validación

Para la validación de los modelos se tomó el juego de parámetros que mejor se comportó encada modelo (GR4J y MPL), en este caso para el primer modelo el juego de parámetros fueel JP3 calibrado mediante el Solver de Excel, la eficiencia asociada a este juego de parámetros

fue NS = 51.7. Mientras que para el modelo MPL el mejor juego de parámetros fue el JP2,calibrado mediante algoritmos genéticos, siendo la eficiencia asociada de NS = 39.96.

Para los efectos de la validación se tomó el siguiente periodo Febrero/01/1997 aEnero/31/1999. Como se puede ver en las siguientes tablas, la modelación de la respuestahidrológica de la cuenca mejoro en los dos casos obteniéndose eficiencias de NS = 57.80 yNS = 66.71 para los modelos GR4J y MPL respectivamente. El ajuste también mejoro en losdos casos como se puede observar en las tablas 11 y 12 y en las figuras 17 y 18. Lo anteriormuestra la capacidad de los modelos para modelar el caudal de la cuenca elegida. Al igualque en la validación se tienen periodos comunes entre los modelos en los cuales estos norepresentan fielmente el comportamiento de las crecidas.

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Tabla 10. Validación Modelo GR4J.

Parámetros TransformaciónNash-

SutcliffeR2

JP3

X1 5.74 309.94

57.80 0.7532X2 -1.97 -3.52

X3 3.93 51.06

X4 0.46 2.08

Figura 16. Caudales Simulados y Observados. Validación JP3

Tabla 11. Validación Modelo MPL.

Parámetros Nash-Sutcliffe R2

JP2

A 8.757

66.71 0.78

B 7.849

alfa 337.365

K 83.251

FC 77.481

Pmin 0.030

SCC 0.727

Smin 0.006

Scrit 0.171

Hmax 1458.646

Si 0.508

Ezi 0.623

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Figura 17. Caudales Simulados y Observados. Validación JP2

Conclusiones

Los resultados del modelo GRJ4 tuvieron un buen ajuste en para los dos métodos decalibración utilizados en el informe, el juego de parámetros que tuvo mayor eficiencia encada método de calibración fueron: NS = 51,7, R2 = 0,75 y NS = 51,50, R2 = 0,74. Para

calibración con el Solver de Excel y Algoritmos Genéticos respectivamente.

Los resultados presentados por el modelo MPL a diferencia del GR4J, tuvieron peorrendimiento, el juego de parámetros que tuvo mayor eficiencia en cada métodos decalibración fueron: NS = 32,42, R2 = 0,47 y NS = 39,96, R2 = 0,55. Para calibración con el Solverde Excel y Algoritmos Genéticos respectivamente.

Se encontró como se puede observar en las figuras 1 – 15, que todos los juegos de parámetrosevaluados en los dos modelos, representan el comportamiento de la mayoría de las crecidasque ocurrieron en el periodo de calibración del modelo, pero hubo dos crecidas () en dichoperiodo que ningún modelo pudo capturar y representar. Una de las razones a las cuales se

atribuye esto, es que los caudales que se presentaron en esas crecidas (Marzo/7/1994 yEnero/1/1995) son bajos con respecto a las demás que capturo el modelo y la funciónobjetivo con la cual se evaluaron los modelos (eficiencia de Nash-sutcliff) da mayorrelevancia a caudales altos.

La incertidumbre de los parámetros de los modelos es alta especialmente para losparámetros X1 y X3 en el modelo GR4J y Hmax, Alfa y Fc en el modelo MPL, por ejemplo,

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se puede ver que el rango de variación del parámetro X1 es de 309.94 - 686.58 y del Hmaxes 1245.34 - 3703.94 para la calibración mediante el Solver de Excel. Esta incertidumbre deparámetros puede estar satisfecha por el concepto de equifinalidad, el cual se refiere en elcaso de los modelos hidrológicos que diferentes juegos de parámetros pueden conducir aresultados satisfactorios en la modelación por tal motivo esta incertidumbre se puede

obviar. Aunque como se puede ver en los resultados los parámetros que más varían son losque hacen referencia a la capacidad de los embalses que utilizan los modelos, por lo cual serecomienda en lo posible realizar la calibración una cantidad más extensa de datos parapoder capturar bien los procesos que se presentan en la cuenca.

Por último los modelos evaluados en la validación presentaron un aumento en la eficienciay en el ajuste del caudal modelado versus el observado, como se pudo ver la eficiencia delos modelos aumento a NS = 57.80 y NS = 66.71 para los modelos GR4J y MPLrespectivamente.

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