Ejercicio

Un acertijo consiste en dados 4 nmeros y un resultado determinar las operaciones de suma o

resta, que hay que realizar sobre los nmeros para obtener ese resultado. Por ejemplo:

Nmeros : 1,4,3,2

Resultado: 0

Solucin: 4 -3 -2 +1

1. Qu tipo de algoritmo de bsqueda sera mejor utilizar proponga su solucin.

2. Defina la heurstica para este problema y que otros mecanismos podramos incluir para hacer

la bsqueda ms eficiente

Desarrollo

1. Un estado viene representado por una tupla < s1, s2, s3, s4 >, en la que si [o,+, ] representa el signo del nmero en la posicin i. El valor o indica que an no se ha asignado ningn signo. El estado inicial es la tupla < o, o, o, o >. El estado final viene representado implcitamente, de forma que debe cumplir:

si 6= o

Pi=1 4sini, donde sini es el nmero original ni con el signo si.

Tamao del Espacio de Estados El tamao del espacio de estados es 3n, donde n es la cantidad de nmeros que nos dan en el problema. Ahora bien, el nmero de nodos que generara el algoritmo de amplitud depende de los operadores que se definan.

Una posible opcin es que en cada nivel i se asigne un signo al nmero i-simo. En el ejemplo, en el

primer nivel asignaramos un signo al nmero 1, en el segundo nivel al nmero 4, en el tercero al

nmero 3 y en el ltimo al 2. Por tanto, tenemos un factor de ramificacin de 2, con una profundidad

de 4, con lo que obtenemos un nmero de nodos de 24 = 16 nodos. Este valor es muy inferior al de

34, puesto que hay estados a los que, con esta representacin de los operadores, nunca se llegara.

El mejor algoritmo sera el de Profundidad, ya que todas las soluciones tienen la misma profundidad en el rbol.

2. Para este caso existe diversos tipos de bsqueda uno de ellos es paridad. Sin un nodo del rbol tenemos un nmero par, el objetivo el objetivo es impar, y todos los nmeros que tenemos que sumar y restar son pares, entonces no tiene sentido seguir esa rama. Se pueden generar varias reglas de poda siguiendo este sistema. Otro mecanismo es la distancia a meta. Por ejemplo, si el valor actual de un estado dista del valor

objetivo ms que la suma de los valores restantes por asignar, tambin se puede hacer la poda de

esa rama.