Instituto Politécnico NacionalEscuela Superior de Ingeniería y Arquitectura

Unidad Zacatenco

Coeficiente de PermeabilidadEn laboratorio

Almno. José Luis García Salas

Jesús Cisneros Ake

Prof. M en C. Ma. Guadalupe Olin Montiel

Tarea No 5

Introducción.

Permeabilidad es la facilidad o dificultad que tiene un suelo de permitir que lo atraviese el agua a través de sus vacíos. Esto permite clasificar los suelos en: suelos permeables y suelos impermeables, la permeabilidad está influenciada por el tamaño de las partículas, espacio de los vanos y la estructura del suelo.

El coeficiente de permeabilidad queda expuesto en la ley de darcy para la mecánica de rocas, la cual es válida solamente para un flujo laminar, y suponiendo que el suelo está completamente saturado.

Marco Teórico.

Ley de Darcy

Basándose en sus trabajos sobre la mecánica de fluidos, el ingeniero francés Henry Darcy (1803-1858) descubrió que existe una relación entre la cantidad de agua que fluye a través de una superficie, el área de esta superficie y el gradiente hidráulico.

Fig. 1 Experimento de Darcy

La Figura 1. Muestra una tubería horizontal llena con arena, en la cual se aplica agua mediante presión a través del extremo A, la cual fluye y se descarga a través del extremo B. La presión observada en cada extremo de la tubería (o en alguna posición intermedia) puede ser es medida mediante un tubo vertical de pequeño diámetro (piezómetro). Darcy encontró experimentalmente que la descarga, Q, es directamente proporcional a la diferencia en la altura de aguas entre los piezómetros A y B e inversamente proporcional a la longitud de la tubería, L.

El flujo es también proporcional al área perpendicular al escurrimiento, A, por lo cual al combinar todos estos elementos podemos escribir:

Q=K ∙ A ∙iDonde:

K= Es la Conductividad hidráulica o Coeficiente de permeabilidad”.

A= Área de la sección de la muestra.

i=( ha−hbL )

Es conocido como el gradiente hidráulico. La diferencia de alturas representa el cambio en cota piezométrica entre dos puntos situados muy cercanos, y la L es una distancia correspondiente a la muestra en la cual se aplica el flujo.

La expresión común mente conocida como la ley de darcy para la mecánica de suelos la cual nos da la velocidad de descarga es la siguiente:

V=K ∙ icm /seg

En función de la velocidad de descarga a partir de la cual pudo introducirse una descripción del coeficiente de permeabilidad K, se plantean una serie de relaciones que permiten definir la velocidad de filtración y/o velocidad de flujo.

vs=V ∙( 1+ee )cm /seg

Donde:

E= Relación de Vacios de la muestraV= Velocidad de descarga

En general se puede decir que vs>V

Coeficiente de Permeabilidad

El coeficiente de permeabilidad de un suelo es un dato cuya determinación correcta es de fundamental importancia.

Hay varios procedimientos para la determinación de la permeabilidad de los suelos: unos directos, así llamados porque se basan en pruebas cuyo objetivo fundamental es la medición de tal coeficiente; y otros indirectos, proporcionados, en forma secundaria, por pruebas y técnicas que primariamente persiguen otros fines.

Estos métodos son los siguientes:

Directos Permeámetro de carga constante Permeámetro de carga variable. Prueba directa de los suelos en el lugar.

Indirectos Cálculo a partir de la curva granulométrica. Cálculo a partir de la prueba de consolidación. Cálculo con la prueba horizontal de capilaridad.

Metodología.

Se consideraran dos de los métodos directos, los cuales se realizan en específicamente en el laboratorio.

Estos son los:

Permeámetro de carga constante. Permeámetro de carga variable.

Desarrollo.

Métodos Directos – Laboratorio

La permeabilidad o conductividad hidráulica de una muestra saturada se puede medir en laboratorio a través de dispositivos denominados permeámetros.

Permeámetro de Carga Constante

El permeámetro de carga constante se utiliza en el caso de sedimentos no cohesivos tales como arena y rocas.

Fig. 2 Esquema de Permeámetro de Carga Constante

Un esquema de un permeámetro de carga constante se presenta en la Figura 2, En este caso una cámara de carga provee una alimentación de agua a una carga constante, con lo que el agua se mueve a través de la muestra hasta alcanzar un régimen de equilibrio o estacionario. Para utilizar este dispositivo se genera un flujo a través de la muestra de suelo y luego que se alcanza una situación de equilibrio se mide el caudal de salida desde el permeámetro, así como la diferencia de carga entre la cámara de nivel constante y el nivel de agua en la salida.

Para comenzar el análisis de este permeámetro podemos utilizar la ecuación:

Q=K ∙ A ( ha−hbL )Si multiplicamos ambos lados de la expresión por un tiempo t durante el cual se realiza el análisis obtenemos:

Q ∙t=K ∙ A ∙t ( ha−hbL )El producto Q·t en el lado izquierdo de esta última ecuación representa el volumen aforado durante un tiempo t (V), mientras que la diferencia (hA-hB) es la pérdida de carga total en el permeámetro (Δh)

V=K ∙ A ∙t ( ΔhL )

Despejando el coeficiente de permeabilidad

K=( V ∙ LA ∙t ∙ Δh )

Donde:

V= Es el volumen de agua descargado durante el tiempo t (cm³)L= Es la longitud de la muestra. (cm)A= Es el área perpendicular al escurrimiento. (cm²)t= Es el tiempo (seg)Δh= Es la pérdida de carga a través del permeámetro (cm)K= Es la conductividad hidráulica (cm/seg)

Permeámetro de Carga Variable

En el caso de sedimentos cohesivos y con baja permeabilidad se utiliza un permeámetro de carga variable como se observa en la figura 3. En este caso la cámara de carga de nivel constante se reemplaza por un tubo vertical en el cual se produce el descenso del nivel de agua a medida que ésta atraviesa la muestra de suelo. Para la determinación de la conductividad hidráulica se anota el nivel inicial de agua en el tubo, h0. Luego de un período de tiempo t se mide la posición del agua en el tubo vertical, h. El diámetro interior del tubo vertical, dt, la longitud de la muestra, L, así como su diámetro, dC, son también conocidos

Fig. 3 Esquema de Permeámetro de carga variable

Aplicando la ecuación de continuidad de flujo y las condiciones del esquema de carga variable, llegamos a la siguiente ecuación

K=−( A t ∙ L∙dhAC ∙ h ∙dt )Esta es una ecuación diferencial parcial respecto de dos variables (el tiempo y la diferencia de carga), al resolver la ecuación obtendremos el coeficiente de permeabilidad.

Donde:

At= Área de la sección transversal del tubo verticalAc= Área de la sección de la muestra de ensayoL= Longitud de la muestra de ensaye.h= Altura final del nivel de agua en el tubo vertical.-dh/dt= Tasa o Variación de velocidad a la cual el agua desciende por el tubo vertical

Solución de la ecuación diferencial con la cual obtenemos el Coeficiente de Permeabilidad.

K=( A t ∙ LAC ∙ t )∙ ln ( hoh )Donde:

At= Área de la sección transversal del tubo vertical (cm²)Ac= Área de la sección de la muestra de ensayo (cm²)L= Longitud de la muestra de ensaye. (cm)h= Altura final del nivel de agua en el tubo vertical. (cm)ho= Altura inicial del nivel de agua en el tubo vertical. (cm)t= Tiempo de duración en el cambio de nivel del inicial al final. (seg)K= Coeficiente de permeabilidad (cm/seg)

Resultados.

A continuación se mostraran algunas tablas con Rangos de Valores típicos del coeficiente de Permeabilidad o Conductividad Hidráulica

Tabla. 1 Valores típicos del Coeficiente de permeabilidad.1

Tabla. 2 Valores del Coeficiente de Permeabilidad 2

1 Fuente SCT, IMT “La Permeabilidad de los Suelos en los problemas de transporte de contaminantes”2 Fuente Universidad de Chile “Hidráulica de aguas subterráneas y su aprovechamiento”

Tabla. 3 Rangos de Valores de Permeabilidad 3

Conclusiones

Se debe de cumplir con la condición de flujo laminar, así también la condición de 100% de saturación en la muestra para que se pueda determinar el Coeficiente de Permeabilidad o Conductividad Hidráulica por los métodos directos antes descritos

Permeámetro de Carga Constante Permeámetro de Carga Variable.

La Velocidad de Descarga y Velocidad de Flujo quedan determinadas por las siguientes expresiones respectivamente:

V=K ∙ icm /seg vs=V ∙( 1+ee )cm /seg

En general se puede decir que vs>V

3 Fuente Libro “Mecánica de Suelos Tomo I” Juárez Badillo

Referencias.

“Fundamentos de Ingeniería Geotécnica” Braja M. Das, Capitulo II

“Mecánica de Suelos” Tomo 1, Juárez Badillo, Capítulo III

“Principios de Ingeniería de cimentaciones” Braja M. Das. Capítulo I

CI51J hidráulica de aguas subterráneas y su aprovechamiento semestre otoño 2004 Carlos Espinoza c. Universidad de Chile

Publicación técnica No 195 Sanfandila Qro 2002, SCT, IMT “La permeabilidad de los suelos en los problemas de transporte de contaminantes. Aplicación en la infraestructura del transporte”