TAREA ACADEMICA 01 DE ESTRUCTURAS III-

2015-II

Fecha: SETIEMBRE 2015

TEMA: DIAGRAMAR LOS EFECTOS DE FUERZA

CORTANTE Y MOMENTO FLECTOR EN VIGAS

ISOSTATICAS

OBJETIVO:

El estudiante practicará el diagramado de efectos

de cortante y flector en vigas isostáticas, con miras

a aplicar en vigas hiperestáticas.

MARCO TEORICO:

Cargas sobre las vigas: Son el peso propio de ella,

entrepiso que carga y las cargas vivas como

mobiliario y personas sobre el entrepiso; se

originan en el interior de las vigas, efectos de

fuerza cortante (V) y momento flector (M). Son

dichos efectos que la viga necesita resistir, por lo

que se requiere conocer sus valores máximos y

donde se ubican, para que de esta forma se pueda

dimensionarse eficazmente dicha viga.

Para ello, el proceso se desarrollará utilizando lo

aprendido en el curso de estructuras I, de la

siguiente manera:

1.- Encontrar todas las fuerzas que actúan sobre la

viga, haciendo el diagrama de cuerpo libre y

aplicando las ecuaciones de equilibrio en el plano:

Sumatoria de momentos en cada apoyo igual a

cero y comprobando su resultado con la sumatoria

de fuerzas verticales igual a cero.

2.- Hacer los diagramas de V y M, considerar

positivo hacia arriba y negativo hacia abajo,

bajando líneas paralelas perpendiculares al eje

horizontal, en los puntos de aplicación de las

cargas puntuales (fuerzas actuantes y reacciones)

y al inicio y final de las cargas distribuidas.

Para dibujar el diagrama del cortante, entrando por

la izquierda, donde existe carga puntual hacia

arriba (caso de reacción), el cortante sube

verticalmente y si la carga es hacia abajo, el

cortante baja, continuando con el mismo valor

hasta que se encuentra con otra carga; y se

continúa con el mismo procedimiento; si la carga

puntual está en el inicio de la carga distribuida

uniforme, el diagrama de cortante es una línea

recta inclinada y sus valores varían como varía

dicha línea; para carga distribuida variable

linealmente, el diagrama de cortante es una línea

curva parabólica de segundo grado, y se necesitan

tres puntos mínimo para graficar. Se aplica la

siguiente ecuación para encontrar los valores en

las diferentes secciones: Cortante en una sección 2

es igual al cortante en una sección 1 anterior más

el área del diagrama de carga (el signo es negativo

cuando la carga tiene sentido hacia abajo, como las

cargas de gravedad), entre las secciones 1 y 2; y

así sucesivamente.

Para dibujar el diagrama del momento flector

considerar valores negativos hacia arriba y

positivos hacia abajo; entrando por la izquierda,

igual que el cortante bajar líneas paralelas

perpendiculares al eje horizontal. De existir

momentos puntuales en la viga (caso de reacción

momento en apoyo empotrado por ejemplo), el

diagrama sube verticalmente (momento negativo),

y continua como una recta inclinada hasta que se

encuentra con otra carga cambiando de inclinación.

De no existir momentos puntuales y en cambio

existir fuerzas puntuales, el diagrama de momento

es una recta inclinada; para carga distribuida,

uniforme, el diagrama de momento es una línea

curva parabólica de segundo grado, y se necesitan

tres puntos mínimos para graficar; para carga

distribuida variable linealmente, el diagrama de

cortante es una línea curva parabólica de tercer

grado, y se necesitan tres puntos mínimo para

graficar. Se aplica la siguiente ecuación para

encontrar los valores en las diferentes secciones:

Momento en una sección 2 es igual al Momento en

una sección 1 anterior más el área del diagrama de

cortante (el signo es negativo cuando el cortante

es negativo, y positivo cuando el cortante es

positivo), entre las secciones 1 y 2; y así

sucesivamente.

EJERCICIOS PROPUESTOS

1. La viga de la figura tiene un peso

despre-ciable como las del resto de esta serie y

soporta la carga de 96 kg. Dibuje los diagramas

de fuerza cor-tante y momento flexionante y diga

cuál es el momen-to flexionante máximo y donde

se ubica (Sol. – 269 kg·m)

2. La viga que soporta las dos cargas tiene

un extremo en voladizo. Dibuje los diagramas de

fuerza cortante y momento flexionante y diga

cuál es el momento flexionante máximo y a qué

distancia del apoyo A se presenta y donde se

ubica. (Sol. – 600 lb·ft; 6 ft→)

3. Dibuje los diagramas de fuerza cortante y

momento flexionante de la viga de la figura y diga cuál

es el momento flexionante máximo y donde se ubica. (Sol. – 4 ton·m)

4. En el extremo derecho de la viga se aplica un

par de magnitud M en el sentido de las manecillas del

reloj. Dibuje los diagramas de fuerza cortante y

momento flexionante y diga cuál es el momento fle-

xionante máximo. (Sol – M)

5. La viga en voladizo de 4 m de largo so-porta

una carga uniformemente distribuida de 200 kg/m.

Dibuje los diagramas de fuerza cortante y mo-mento

flexionante y diga cuál es el momento fle-xionante en la

sección media de la viga. (Sol. – 400 kg·m)

6. La viga libremente apoyada de longitud l está sujeta a una carga uniformemente distribuida de

magnitud ω0. Dibuje los diagramas de fuerza cortante y

momento flexionante y diga cuál es el momento flexionante máximo y donde se ubica.

(Sol. – ω0 l2/8 )

7. Una viga AB de 30 ft de largo está libre-mente

apoyada y soporta en su tercio medio una carga

uniformemente distribuida de 400 lb/ft. Dibuje los

diagramas de fuerza cortante y momento flexionante y

diga cuál es el momento flexionante máximo. (Sol. 30 000 lb·ft)

8. La viga en cantilíver (o voladizo) de la fi-gura soporta una carga de distribución linealmente creciente,

cuya máxima intensidad es ω0. Dibuje los diagramas de

fuerza cortante y momento flexionante y diga cuál es el momento flexionante en el centro de la viga.

(Sol. – 5 ω0 l2/48)

9.- La viga de la figura está cargada a razón de 0.8 ton/m. Dibuje los diagramas de fuerza cortante

y momento flexionante y diga cuál es el momento

flexionante máximo. ¿En qué punto, entre los apoyos A

y B, el momento flexionante es nulo?

(Sol. – 1.6 ton·m; xA = 3 m →)

REQUERIMIENTOS

1. Desarrollo de nueve (09) ejercicios.

2. Determinar los efectos máximos (cortante y

flector, según indicacion).

PRESENTACION Y SUSTENTACION

Se presentará:

a. Desarrollo en hojas A4.

FECHA DE ENTREGA

Lunes, 08 Setiembre 2015, a horas 14:00; Aula

F-202

CALIFICACION

Se calificará la presentación y sustentación del

trabajo, vía practica.

El profesor del curso