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UAM.

Maestría en la Enseñanza de la Matemática I y II Ciclo.

Materia: Planteamiento y resolución de problemas en la enseñanza de la Matemática.

Profesor: Álvaro Artavia Medrano

Trabajo:

Estrategias o heurísticas para la resolución de problemas.

Elaborado por:

Blanca Rosa Coto Vásquez.

Abril 2012.

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Resolución de Problemas.

Habitualmente la resolución de problemas se ha utilizado en la enseñanza de la

Matemática como una forma de aplicación de los conocimientos adquiridos

previamente. Es decir, no se pretende tanto que a las y los estudiantes se planteen

un verdadero problema por resolver, como que aprendan un método para resolver

problemas, mediante los diferentes códigos matemáticos establecidos, en el que se

utilicen como instrumento para plantear situaciones que requieran una solución

Matemática.

Por lo cual, se considera importante, preparar en el aula a las y los estudiantes con

distintos instrumentos para la comprensión de los problemas matemáticos, efectuar

diferentes ejercicios que lleven a la niña y al niño paso a paso en la búsqueda de la

solución. Es importante que la y el docente conozca otras técnicas de enseñanza en

la Matemática, ya que las orientaciones metodológicas que utilice dentro de sus

lecciones le servirán de base a las y los educandos en el conocimiento de su

aprendizaje.

Con base a lo anterior, es fundamental que la y el educador conozca acerca de los

métodos matemáticos, los cuales se basan en la enseñanza: expositivo, expositivo-

demostrativo y por descubrimiento.

Este trabajo va dirigido a los y las docentes que enseñamos matemática, donde se

les plantea una nueva visión sobre la resolución de problemas, de cómo desarrollar

una estrategia, donde los estudiantes adquieran la habilidad de entender lo que se

plantea, de resolver la situación aplicando sus conocimientos, sin seguir exactamente

un proceso mecánico, memorizado, sino mediante la creatividad y el

descubrimiento.

El método de descubrimiento destaca dos tipos de procesos (según el tipo de

proceso mental implicado), los algoritmos y los heurísticos.

La heurística utiliza la descripción, investiga, experimenta los detalles de la

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información que se presenta. Expone que para obtener una meta, se infiere las

condiciones necesarias para lograr este objetivo, donde se establece el análisis

como invención y la síntesis como ejecución.

La enciclopedia Libre de España se refiere a la heurística (2004) como:

La heurística trata de métodos exploratorios durante la

resolución de problemas en los cuales las soluciones se

descubren por la evaluación del progreso logrado en la

búsqueda de un resultado final.

Importancia de la Resolución de Problemas.

La educación interviene en la formación de los individuos para enfrentarse con los

problemas que el ambiente le ha de plantear.

La Matemática es uno de los conocimientos más valorados y necesarios para el ser

humano; la lógica y la resolución de problemas son utilizadas diariamente en los

quehaceres de la vida. Por ello, la Matemática, desde los niveles más elementales,

tiene que ofrecer las herramientas necesarias al individuo para desenvolverse en la

sociedad.

Según Bujan (1988) manifiesta que:

En la vida diaria se representan numerosas situaciones en la

que es necesario resolver toda clase de problemas. A medida

que el tiempo pasa, el veloz progreso científico obliga al

estudiante a prepararse cada vez más sólidamente en

Matemáticas centradas en la resolución de situaciones

problema. (p.1).

Tradicionalmente, en el área de la Matemática se ha considerado como un objetivo

importante, que la y el estudiante pueda utilizar sus conocimientos en la resolución

de problemas.

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Buján (1998) cita a J. Piaget el cual menciona:

Para resolver problemas matemáticos se desarrolla bajo la

influencia de dos factores muy importantes:

1. El cúmulo de experiencias que la y el niño ha vivido desde

su infancia.

2. Factores sociales que hacen que la y el niño pase

gradualmente de la realidad objetiva a los esquemas mentales

propios…Los descubrimientos de Piaget indican que las y los

niños encuentran difícil el resolver problemas basados

únicamente en una exposición verbal. Ellos necesitan asociar

las ideas del problema con experiencias y materiales concretos.

(p.50).

Por lo que se considera que la habilidad para resolver problemas se desarrolla por

importantes aspectos. En primer lugar las experiencias de la niña y el niño son

relevantes en su aprendizaje. Otro aspecto son las relaciones sociales que las y los

estudiantes desarrollan en grupo, donde se forman los esquemas mentales propios.

También es importante destacar que las y los educandos aprenden por medio de la

experimentación con materiales concretos, donde el proceso de enseñanza

aprendizaje no se puede basar únicamente de manera teórica.

En el área de Matemática se ha considerado que la y el estudiante puede utilizar sus

conocimientos en la resolución de problemas. Por ejemplo, un problema representa

siempre una actividad abierta que admite diversos caminos para buscar una

solución.

En el trabajo de aula, los problemas son, la mayoría de las veces, un simple

instrumento formal para que las niños y los niñas practiquen la aplicación de ciertos

procedimientos, al margen de cualquier significado. Sin embargo, la resolución de

problemas debe cumplir otra función mucho más importante, como instrumento para

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plantear situaciones que requieran una solución y que permitan el planteamiento de

cuestiones, como: la investigación, la discusión, la exploración, especulación y la

contextualización de las operaciones.

Es importante que la y el docente rescate los conocimientos que la y el estudiante

tiene para realizar su trabajo. Debido a que constantemente las niñas y niños se

enfrentan por diversas situaciones, en las que, los mismos deben tomar decisiones

para resolver las circunstancias que le presenta el entorno.

También se debe diseñar situaciones didácticas, que les permitan a la niña y al niño

apoyarse en lo que sabe y resolver la problemática planteada. Por ello, la y el

docente debe tener claro, en qué consiste un problema dado y los caminos por

seguir, para la resolución del mismo.

En la elaboración del problema investigativo Duncan (1972) manifiesta que:

Un problema es una situación que encierra una duda, cuya

respuesta es desconocida, pero puede ser hallada. El problema

debe ser comprensible para la y el alumno, de modo que pueda

encararlo inteligentemente y al mismo tiempo debe de ofrecer

motivos para que desee resolverlo. (p.80).

La definición anterior expone la importancia de motivar al estudiante para resolver el

problema que se le plantea, para encontrar la solución. Las técnicas heurísticas

permiten brindarle al educando la motivación necesaria, por medio de juegos

lúdicos, el trabajo en equipo, entre otros, para descubrir por diferentes vías la

respuesta desconocida.

Por lo tanto, este proyecto propone la metodología heurística para la enseñanza en

la resolución de problemas matemáticos. Ofrece los pasos que se deben tener en

cuenta para buscar la solución. La y el estudiante desarrolla procesos, a un nivel

cognitivo más profundo que el simple hecho de aplicar una operación para buscar

una respuesta. Ya que la memoria les proporciona información previa necesaria para

entender y resolver la información que se da en el contenido del problema. De esa

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manera obtiene una mejor comprensión del mismo y a la vez desarrolla en la y el

estudiante atracción por la Matemática.

Descripción del problema

La Real Academia Española (1992) define el problema como: “Proposición dirigida a

averiguar el modo de obtener un resultado cuando ciertos datos son conocidos”.

(p.78).

Barrantes (2007) dice al respecto:

Debe tenerse un conocimiento profundo del área de que se

trate. Cuando más entendimiento se tenga sobre el campo

especial, se está en mejores condiciones para descubrir sus

“lagunas” y reconocer cuales son las áreas de problema que

necesitan investigarse. (p.112).

El problema es la médula de toda investigación. El investigador se plantea una

interrogante desde su percepción del medio. Debe tener muy claro el contexto y las

situaciones que se le presentan, para lograr determinar que desea indagar. Debe

tener en cuenta su área de especialización para elabora su proyecto investigativo.

Esto le exige conocer muy bien, los puntos que se van a investigar en el campo en

que ejerce su profesión.

Esta investigación pretende mejorar las habilidades en el pensamiento lógico, con el

fin de resolver problemas matemáticos. Debido a que existe mucha dificultad en las y

los estudiantes para encontrar la solución a situaciones problemáticas. Es importante

buscar otras estrategias que les proporcionen a la niña y el niño mecanismos para

encontrar soluciones.

Estrategias o heurísticas.

Los métodos en la enseñanza de la Matemática, con lleva a considerar las

estrategias o heurísticas como un enlace entre los fundamentos de estos. Por ello,

se basa en la reorganización y estructuración de la información. Los conocimientos

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adquiridos sirven de base a los nuevos aprendizajes. Desarrolla el moldeamiento de

estrategias para comprobar una práctica o teoría, por medio del análisis de los datos.

Esto permite encontrar diferentes alternativas para descubrir distintos caminos de

indagación, descubrir e investigar diferentes alternativas de solución. Es un proceso

activo, donde el individuo estudia la información, seleccionada, procesa y analiza de

acuerdo a su contexto.

En la enciclopedia de la Universidad Libre de España (2004) define el concepto

heurístico como:

Una estrategia, criterio o truco usado para hacer más sencilla la

solución de problemas difíciles. El conocimiento heurístico es

un tipo especial de conocimiento usado por los humanos para

resolver problemas complejos. (p.1).

Las estrategias o heurísticas se relacionan con la indagación y el descubrimiento,

busca o investiga los datos, encuentra la solución mediante procedimientos no

rigurosos, como el tanteo, reglas empíricas entre otros. G Polya nos da su aporte

sobre la metodología heurística:

El cual propone en la enseñanza de la resolución de

problemas, cuatro pasos para encontrar la solución. Por ello, su

enseñanza enfatizaba en el proceso de descubrimiento aún

más que simplemente desarrollar ejercicios apropiados. Para

involucrar a sus estudiantes en la solución de problemas,

generalizó su método en: entender el problema,

configurar un plan, ejecutar el plan y mirar hacia atrás. (p.3).

La heurística es una estrategia didáctica aplicable a cualquier materia. En el caso de

la matemática, cobra un sentido especial, ya que permite desarrollar distintas

habilidades en la y el estudiante, al resolver problemas matemáticos. Delgado

(2005) menciona al respecto:

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La esencia de las estrategias o heurísticas reside en que la y el

maestro planifica los pasos de la búsqueda, descompone la

tarea problemática en sub-problemas, mientras que las y los

alumnos realizan estos pasos de forma independiente o

colectiva. Cada uno de estos pasos, exige que se manifiesten

determinados rasgos de actividad creadora, pero la solución

íntegra del problema es competencia de todos, tanto del

profesor como las y los alumnos. (p.9).

Con base a lo anterior es relevante conocer diversas técnicas heurísticas, que

pueda aplicar la y el docente en el aula con las y los estudiantes.

Algunas técnicas heurísticas para resolver problemas matemáticos.

El método heurístico tiene gran variedad de estrategias para resolver los problemas

matemáticos. A continuación se presentan algunas de las estrategias heurísticas que

se pueden desarrollar con los escolares.

1. Dramatizar el problema: Las y los estudiantes pueden dramatizar el contenido

que se le presenta en el problema, para encontrar la solución.

2. Realización de dibujo, figuras o gráficos: La y el estudiante con esta técnica

puede visualizar y comprender mejor la información que se le brinda, para

encontrar la solución.

3. Organización de los datos en una tabla: Permite clasificar y organizar los datos

más eficientemente.

4. Construcción de un modelo: Se usa moldes en cartón, cartulina, papel u otros

para comprender la información del problema. Por ejemplo el perímetro, áreas,

ya que se hace el modelo de las figuras geométricas, entre otros.

5. Descubre la información oculta: Se dan los datos, los cuales parecen imposibles

de suceder, la y el estudiante hace resoluciones, las cuales se clasifican, las que

realmente pueden ser verdaderas y las falsas se van excluyendo.

6. Predecir y demostrar los datos: Adivinar inteligentemente se basa en la atención

cuidadosa de la información, se analizan los datos, la solución que se encuentra

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se comprueba y si es válida, sirve de base para la siguiente comprobación. En

esta estrategia, el elemento clave es el comprobar las soluciones que aparecen.

Un ejemplo de esta estrategia son las analogías relacionadas con las edades.

Esta estrategia busca desarrollar en la y el estudiante procesos que lo lleven a una

solución, a un nivel cognoscitivo más profundo que el simple hecho de aplicar una

operación para buscar una solución. La resolución de problemas matemáticos es dar

una respuesta por medio de etapas ordenadas, del método heurístico, tanto a

problemas típicos del libro de texto como problemas procesos que utilizan variados

niveles de dificultad, donde el educando ve la resolución como algo divertido y

fascinante.

La clase debe transformarse en un foro donde las y los alumnos construyen las

explicaciones para su propio razonamiento. Explicando a sus compañeros cómo ellos

piensan acerca de un problema, las y los estudiantes elaboran y refinan sus propios

pensamientos y profundizan su entendimiento. Así, la discusión en clase facilita el

aprendizaje y promociona el auto evaluación.

Con base a lo anterior, es importante destacar, que la aplicación de las técnicas

heurísticas se realiza por medio de un plan, el cual se fundamenta en diversas

etapas. Estas estrategias se pueden usar en problemas de texto, también a

situaciones proceso, en el segundo caso, se desarrolla en la y el estudiante un nivel

lógico matemático mayor. Por ello, es importante explicar que son los diferentes

niveles de problemas y el plan heurístico que se utiliza para encontrar la solución.

Etapas de las estrategias o heurísticas.

Para la aplicación del método heurístico se utiliza el trabajo en equipo con el fin de

que las y los niños intercambien su conocimiento, fomenten la comunicación, el

trabajo cooperativo, y despierten en ellos nuevas interrogantes, para evaluar los

resultados obtenidos. A continuación se explica las cuatro etapas del método

heurístico en la resolución de problemas matemáticos según G Polya:

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Primer paso: Leer y comprender el problema.

Elaborar preguntas de la información del problema. En esta etapa la y el docente

formula preguntas tendientes a lograr que el educando enfoque su atención en la

información dadas del problema.

Se plantea:

¿Qué pregunta este problema?, dígalo usando sus propias palabras.

¿Qué datos tiene el problema?

¿Quiénes actúan en el problema?

Estas preguntas permiten desglosar el contenido del texto, para saber lo que

contiene el problema. Cuando la y el estudiante logra comprender cómo se realizan

las interrogantes, luego las formula solo.

Segundo paso: Proponer una estrategia para resolver el problema

Buscar la estrategia para resolver el problema. La y el docente debe darle un gran

número de problemas distintos a las y los estudiantes, esto permitirá al educando

aplicar las diversas estrategias que se pueden utilizar para resolver un problema

matemático.

Tercer paso: Utiliza la estrategia seleccionada y soluciona el

problema.

En este paso se aplica la estrategia heurística para resolver el problema.

La estrategia que se definió en el paso dos, llegará a ser expuesta para resolver el

problema.

Entre los cuidados que deben tener la y el estudiante, la y el docente, al realizar esta

etapa son los siguientes:

Las niñas y los niños creen que esta tercera etapa es la más importante. Por lo cual,

no les dan tanta relevancia a las dos anteriores.

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La y el maestro debe tener el cuidado de no enfatizar mucho esta etapa y restarle

importancia a las otras. Debe quedar clara, tanto para ambas partes, que lo

fundamental no es solamente la precisión de los cálculos y la preocupación por el

resultado, sino más bien la aplicación de todas las etapas.

Cuarto paso: Revisar la estrategia que se utilizó para buscar la

solución al problema.

Una vez encontrada la respuesta al problema; se inicia la cuarta etapa de la

resolución. Se debe de repasar con cuidado y de manera consciente los pasos

realizados en la solución. Además, hacer variaciones del problema que acaba de ser

resuelto. También, elaborar problemas totalmente nuevos basados en la información

que se acaba de resolver.

La y el docente debe realizar indicaciones o preguntas para saber si la solución

encontrada es la correcta. He aquí algunas de las indicaciones o preguntas que la y

el docente podría hacer:

Díganos usted cómo pensó la resolución del problema.

1. ¿Cuál estrategia usó usted para resolverlo?

2. ¿Cómo podemos asegurarnos que esta respuesta es la correcta?

3. ¿Le parece usted qué está respuesta es razonable? ¿Sueña bien?

4. ¿Podrá haber otra respuesta correcta además de está?

Estas interrogantes permiten examinar la manera en que se logró encontrar la

resolución del problema. Eso les beneficia tanto a las niñas y los niños que

examinaron sus propios pensamientos. Además, ayuda al grupo a ver cómo otras

personas piensan de modos diferentes y logran encontrar una solución.

Buján insiste en que esta etapa es la más importante en la resolución del problema.

Las preguntas al inicio se pueden hacer en general, cuando los educandos tengan

mayor destreza para aplicar estrategias, se pueden variar y hacerlas por cada grupo,

más si se utilizó diferentes técnicas para encontrar la respuesta.

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Otros instrumentos de ayuda para encontrar soluciones en

problemas matemáticos.

A- Libros de texto para Matemáticas.

Escoger los problemas que permitan las destrezas del cálculo, razonamiento

lógico, que permitan escoger las técnicas en resolución de problemas.

Mezclar los problemas del libro de texto, para que no estructuren a la y el niño

en una solución que se repitió varias veces, esto no permite que la y el

estudiante aplique diversas técnicas y analice cada problema.

Realizar dinámicas donde las y los niños expresen sentimientos y dificultades

acerca de los problemas.

Los problemas del libro de texto se le puede cambiar el formato, preguntas o

algún elemento que los enriquezca.

B-Utilización de la calculadora.

Es parte de la tecnología y puede ayudar a una búsqueda más rápida.

Eliminar los fracasos en los cálculos. Abarcar más problemas en menos

tiempo. Dar confianza en la solución. Hacer el trabajo menos tedioso y se

desea más complejo, según el nivel del problema.

C- El periódico y las revistas.

Permite la conexión entre la Matemática y diversas áreas del quehacer

humano.

Presentar los datos en cuadros, gráficos, estadísticas, mapas, planos,

diagramas, también en cada ejercicio se pueden incluir términos como

promedio, media aritmética, entre otros.

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D-Otros aspectos importantes.

Tener un rincón con afiches que estimulen a las y los niños acerca de los

problemas como el deporte, demografía, economía, recursos naturales, entre

otros.

Trabajar con las y los niños en un grupo mínimo de dos, las ideas de los

integrantes enriquece la resolución de problemas.

Es importante tener un banco de problemas, con diferentes niveles de

dificultad, con diversas estrategias para solucionarlos y con contenidos de

interés para las y los estudiantes.

Estimular a las y los niños para que busquen soluciones alternativas para un

mismo problema, es decir, que exploren distintas formas de resolverlo.

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Presentación

A las y los docentes de Costa Rica.

Con el propósito de ofrecer una alternativa en la enseñanza de la resolución de

problemas matemáticos, se ha preparado este folleto. El cual presenta diversas

estrategias, que permiten la búsqueda de soluciones.

Consideramos que los recursos que presenta este documento, permita de manera

dinámica y atractiva, introducir en sus estudiantes el interés por resolver problemas

matemáticos de otra manera más creativa

Se recomienda que el educador observe de manera cuidadosa cada técnica, las

conozca y aplique dentro del aula.

Introducción

El siguiente folleto consta de diversas estrategias heurísticas, las cuales enfrentan a

las y los estudiantes con diferentes mecanismos posibles, para encontrar otros

caminos en la búsqueda de la solución al problema.

Primeramente se le sugiere y explica estas técnicas, que debe aplicar para resolver

lo planteado, con el objetivo de dar a conocer los pasos a seguir en las mismas. Se

le proporciona un listado de problemas, donde se sugiere la estrategia heurística,

que debe utilizar para hallar la respuesta.

Seguidamente, se da una serie de problemas, donde las y los estudiantes con el

conocimiento adquirido, acerca de las técnicas heurísticas, podrá seleccionar la

estrategia que considere más apropiada, para buscar la solución, esto permite, que

las y los educandos apliquen su conocimiento, de acuerdo a su propio razonamiento

y busque distintas estrategias o tácticas a seguir, para obtener la respuesta correcta.

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A continuación se presentan diversas estrategias heurísticas, para que las aplique al

resolver los problemas matemáticos.

Dramatización: Actúe con las y los compañeras los datos del problema, con el fin de

buscar la solución al mismo.

Dibujo, figuras o gráficos: Realice un dibujo, figuras o gráficos de la información del

problema con el fin de visualizar y comprender mejor los datos, para encontrar la

solución.

Organización de los datos en una tabla: observa la tabla que se presenta con los

datos del problema y busca la solución a la interrogante que se plantea.

Construcción de un modelo: Use moldes en cartón, cartulina, papel u otros para

comprender la información del problema. Por ejemplo el perímetro, áreas, ya que se

hace el modelo de las figuras geométricas, entre otros.

Descubra la información oculta: Lea el problema y explique por qué suceden los

hechos. Aunque los datos parecen difícil de suceder busque soluciones, las cuales

clasifique en las que pueden ser verdaderas y elimine las falsas.

Predicción y demostración de los datos: Lea cuidadosamente la solución al

problema, cada respuesta que encuentre debe comprobarla.

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Observa los siguientes pasos de las estrategias o heurísticas para la resolución de

problemas matemáticos.

Escucha a tu docente la explicación que da a cerca del cartel.

Pasos para resolver problemas.

Primer paso

Leer y comprender el problema.

Conteste preguntas del contenido del problema. Cuando las y los estudiante tengan el dominio de hacer

solo las interrogantes, este elabora las preguntas de lo leído acerca del problema. Para comprender su contenido.

Segundo paso

Proponer una estrategia para resolver el problema.

Revise las técnicas heurísticas y seleccione la estrategia que le permita resolver el problema.

Tercer paso

Utilizar la estrategia seleccionada y soluciona el problema.

Aplique la estrategia escogida para resolver el problema.

Cuarto paso

Revisar la estrategia que se utilizó para buscar la solución al problema.

Se realizan dos pasos:

1. Repasar cuidadosamente los pasos aplicados en la resolución del problema.

2. Conteste las preguntas que sugiere la o el docente, acerca de las estrategias aplicadas para resolver el problema.

Trabaje junto con su docente siguiendo los pasos leídos anteriormente.

Situaciones cotidianas

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1. Observe el siguiente dibujo e invente un problema matemático que se refleje en

la situación cotidiana de un agricultor.

2. Anote el problema inventado de la situación cotidiana, según la ilustración._________________________________________________________________

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_________________________________________________________________

3. Formule preguntas del problema que usted planteó en el ejercicio anterior.

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____________________________________________________________________

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4. Anote la estrategia que utilizó para resolver el problema.

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5. Aplique en este espacio, el plan y resuelva el problema.

6. Exponga y compare el plan utilizado con el resto de sus compañeros.

7. Conteste en forma oral las preguntas que realiza la docente y el resto del grupo.

Primera estrategia

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1. Forme grupos.

2. Lea el siguiente problema:

3.

Observa el cartel de las etapas de la resolución de problemas.

4. Aplica las cuatro etapas a continuación para resolver el problema.

Primer paso.

Responde preguntas de lo leído acerca del problema.

¿Cómo vienen empacadas los helados de palito?

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¿Cuántos helados de palito venden ese día?

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____________________________________________________________________

¿Cuántos helados de palito trae cada bolsa?

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¿El cliente compra la bolsa completa de cinco helados de palito? ¿Será esto

importante en nuestro problema?

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¿Qué pregunta este problema?

La señora de la soda vende 236 helados de palito por día. Los helados

de palito son empacados en bolsas de cinco helados cada una ¿Cuántas

bolsas de helados se venden por día en la soda?

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____________________________________________________________________

Seleccione de las preguntas anteriores, las que explican que datos tiene el problema,

estas se llaman “Interrogantes Importantes”, elimine las que no tienen relevancia,

ya que hablan de otras cosas y se alejan de la información del problema.

Segundo paso.

1. Con la información dada en las interrogantes importantes, seleccione la

estrategia heurística denominada dibujo para resolver el problema.

Tercer paso

1. Aplique la técnica heurística.

Cuarto paso

1. Revise con las y los compañeros la estrategia que se utiliza para resolver el

problema.

2. Conteste en forma oral las preguntas que hace la y el maestro.

Primera parte de las preguntas

¿Qué hicieron ustedes para resolver el problema?

¿Por qué consideran ustedes que esa respuesta es la correcta?

¿Qué mejorarían con respecto al trabajo que realizaron?

¿Habrá otra estrategia para encontrar la respuesta?

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Segunda parte de las preguntas

¿Qué sucede si aquel día hubieran sido 300 helados de palillo?

¿Cómo lo resolverías?

¿Qué sucedería si las bolsas de helados de palito fueran de dos helados?

¿Cuál sería otra forma de redactar el problema?

3. Anota la opinión acerca de la técnica realizada para resolver el problema planteado.

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__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

4. Participa en la plenaria y exponga la opinión acerca del trabajo realizado.

Serían solo…

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Segunda estrategia

Forme grupos de cuatro miembros.

1. Juguemos a detective, realiza una dramatización con el siguiente problema.

“Aquí tiene usted una situación detectivesca”

“El juez González dejó sobre su escritorio un billete de mil colones,

distraídamente.

Más tarde, cuando recordó el billete se devolvió a su oficina por él, el

billete había desaparecido.

Solo dos personas habían en esa casa con acceso a ese despacho del

Sr. Juez, un mayordomo y una ama de llaves.

El ama de llaves dijo:”Yo vi el billete y cuidadosamente lo doblé y lo puse

debajo del libro rojo que está sobre su escritorio.”El juez González buscó

ahí, y no encontró el dinero. El mayordomo dijo:”Si señor. Yo encontré el

billete debajo del libro rojo, y para ponerlo en lugar seguro, lo coloque

entre las páginas 27 y 28.El Juez buscó en el libro y no encontró el

billete de mil pesos ¿Quién robó el dinero? ¿Cuál es la evidencia que

permitió detener al culpable del robo?”

Recopilado del Libro Resolución de Problemas de Matemática en la Escuela Primaria. Autor Víctor Buján.

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Primer paso

1. Conteste las siguientes preguntas con los datos que da el problema.

¿Qué personajes actúan en el caso?

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¿Qué hace cada personaje?

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¿Dónde sucedieron los hechos?

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¿Qué fue lo que se le perdió al juez?

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___________________________________________________________________

¿Quién es el culpable?

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___________________________________________________________________

¿Cuál es la evidencia que le permitió detener al culpable del robo?

____________________________________________________________________

___________________________________________________________________

Segundo paso

1. Con la información dada en las interrogantes importantes, Seleccione la estrategia

heurística de la dramatización para resolver el problema detectivesco.

Tercer paso

1. Aplique la estrategia heurística en su grupo.

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Cuarto paso

1. Contesten en forma oral, las siguientes interrogantes.

Primera parte de las preguntas

1. ¿Qué hubiera sucedido si la cantidad de dinero fuera diez mil colones?

2. ¿Se puede utilizar la misma estrategia para resolver este problema?

Segunda parte de las preguntas

3. ¿Si el objeto robado fuera un reloj, el culpable lo podría esconder en el mismo

lugar?

4. ¿Qué ocurriría sí la cantidad de dinero fuera ¢100 000 colones?

5. ¿Qué pasaría, si el juez no se da cuenta, que se le perdió el dinero?

2. Anota la opinión acerca de la técnica realizada para resolver el problema

planteado.

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________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

3. Participe en la plenaria y exponga la opinión acerca del trabajo realizado.

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Tercera estrategia

Lee el siguiente problema.

Tres amigos fueron a la cafetería y compraron diferentes alimentos.

José Miguel llevaba ¢1060 de dinero.

Kevin llevaba ¢1600 de dinero.

Cristian ¢2500 de dinero.

Niños Café ¢150 c/u Donas ¢ 100c/u Pastelillos ¢505 c/u

José Miguel

Kevin

Cristian

¿Cuánto gastó cada niño?

¿Le sobró a cada uno o no le alcanzó?

Primer Paso

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1. Formule con el grupo diferentes preguntas acerca de la información que da el

problema.

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____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

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2. Seleccione las Interrogantes Importantes y se eliminan las que no son

relevantes.

3. Exponga las preguntas formuladas al docente y al resto del grupo.

Segundo paso

1. Con la información obtenida en las interrogantes importantes, utilice la estrategia

heurística llamada organización de los datos en una tabla, para resolver el problema.

Tercer paso

1. Organice la información del problema en la siguiente tabla.

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Niños José Miguel Kevin Cristian

Dinero

Comida

Gastó en

dinero

Sobró

dinero

Faltó dinero

Nota: Esta estrategia se sugiere para organizar la información, sin embargo, el

estudiante puede aplicar otra estrategia.

Este espacio lo puede utilizar para escribir anotaciones.

Cuarto paso

Conteste las preguntas en forma oral.

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Primera parte de preguntas

¿Cómo completo su tabla? ¿Qué datos obtuvo de ella?

¿Qué usaron ustedes para resolverlo?

¿Consideran que su respuesta es razonable? ¿Por qué?

¿Qué otra estrategia utilizaría usted para resolver este problema?

Segunda etapa de preguntas

¿José Miguel hubiera comprado, unos 3 pastelitos más, le alcanzaría el

dinero?

¿Kevin, le hubiera alcanzado el dinero quitándole cuáles alimentos?

¿Qué hubiera comprado, Cristian, con la plata que le sobró?

José Miguel…

Cuarta estrategia

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1. Lee el siguiente problema.

Jazmín tiene 4 años y su padre es ocho veces más grande que la edad de ella.

Su madre es seis veces mayor ella. Su hermano es dos veces mayor ¿Cuál es la edad de cada miembro de la familia de Jazmín?

Primer Paso

1. Formule con el grupo diferentes preguntas acerca de la información que da el

problema.

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____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

_

2. Seleccione las Interrogantes Importantes y se eliminan las que no son relevantes.

3. Exponga las preguntas formuladas al docente y al resto del grupo.

Segundo paso

1. Con la información dada en las interrogantes importantes, Seleccione la estrategia

heurística llamada predicción y demostración de los datos, para resolver el problema.

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Tercer paso

Aplique la estrategia heurística.

Cuarto paso

Primera parte de preguntas

Conteste las siguientes preguntas en forma oral:

¿Qué forma usaron ustedes para resolver el problema?

¿Cómo podemos asegurarnos que la solución está bien hecha?

¿Qué sucede si el padre fuera nueve veces mayor?

Segunda etapa de preguntas

Escribe en el espacio una pregunta y cambie la información del problema con otros

datos.

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____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

Realice en forma oral la pregunta creada por el grupo a los otros miembros.

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Quinta estrategia

1. Forme grupos de cuatro miembros con los integrantes que tengan afinidad con

usted.

Colina abajo, en la nieve, se ven dos surcos que son las huellas de un par de esquís.

Uno de los surcos pasa por un lado de un árbol, y el otro surco por el otro lado de

ese mismo árbol.

Encuentre tres explicaciones para estos hechos.

Recopilado del Libro Resolución de Problemas de matemáticas en la Escuela Primaria. Autor Víctor Buján.

Primer Paso

1. Formule con el grupo diferentes preguntas acerca de la información que da el

problema.

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Segundo paso

1. Seleccione las Interrogantes Importantes y se eliminan las que no son relevantes. Utilice la estrategia de descubrir la información oculta.

2. Solicite hojas blancas a la docente.

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Tercer paso

1. Dialogue con el grupo acerca de la explicación de los hechos, clasifica las ideas

que son verdaderas y excluye las falsas.

2. Anote tres explicaciones para estos hechos.

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Sexta estrategia

1. Lee el siguiente problema.

Mida exacto 4 litros de agua usando solamente un recipiente de 3 litros y otro de 5 litros. (Los recipientes no tienen marcas).

Recopilado del Libro Resolución de Problemas de matemática en la Escuela Primaria. Autor Víctor Buján.

Primer Paso

1. Formule con el grupo diferentes preguntas en forma oral acerca de la información

del problema.

Segundo paso

1. Seleccione las Interrogantes Importantes y se eliminan las que no son relevantes. Utilice la estrategia de construcción de un modelo.

2. Solicite los recipientes a la docente.

Tercer paso

Realice las medidas con los recipientes y contesta el problema

Cuarto paso

Primera parte de preguntas

Conteste las siguientes preguntas en forma oral:

¿Cómo resolvieron el problema?

¿Qué dificultad tuvieron al resolver el problema?

¿Qué sucede si fueran 6 litros de agua?

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Segunda etapa de preguntas

Escribe en el espacio una pregunta y cambia la información del problema con otros

datos.

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Realice en forma oral la pregunta creada por el grupo a los otros miembros.

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Listado de problemas

1. En la sección 5-1 hay 40 estudiantes. En esa sección hay 5 niñas por cada 3 niños. ¿Cuántos niños hay en la sección 5-1?

2. Un paño rectangular de 8 centímetros, por 15 centímetros, tiene un agujero cuadrado de 3 centímetros. ¿Cuál es el área de ese paño?

3. Carmen, Lucía y Marco compraron juguetes en la librería Universal.Lucía compró una Barbie a ¢ 12.500, Marco adquirió un carro cuyo precio es el triple de lo que costó la muñeca. Carmen consigue un libro y paga la mitad de lo que pagó Marco, por su compra. ¿Cuánto dinero gasto Carmen en total?

4. Juana va al mercado, compra una cartera a ¢ 2 000. Luego se lo vende a su hermana en ¢ 2 500. Se arrepiente de su venta y lo vuelve a comprar en ¢ 3000, se lo vende más tarde a su madre en ¢ 3 500. Otra vez lo vuelve a comprar en ¢ 4 000. Finalmente, se lo vende a una prima en ¢ 4 500. ¿Ganó o perdió dinero? ¿Cuánto?

5. Los estudiantes de quinto grado traen trozos de madera de 2 cm, 3 cm, 4 cm, 5 cm, 6cm, 7 cm. Arma con ellos todos los posibles triángulos y halla el perímetro de cada uno de ellos.

6. El lechero reparte 16 botellas de leche todos los días calle de la ciudad; la ciudad tiene 8 calles. ¿Cuántas botellas vende al día, a la semana y al año?

7. En el Parque de Diversiones hay 130 personas esperando subirse al juego de agua del Pacuáre Si en cada balsa caben 15 personas cuántas balsas faltan para poder montar a la vez, a todas las personas que están esperando en la fila.

8. En una barrio hay 74 000 habitantes, había un promedio de 33 habitantes por kilómetros cuadrados. ¿Cuántos kilómetros de área tiene el barrio?

9. Para decorar el gimnasio de la escuela para la fiesta de fin de curso, se necesitan 560 piezas de cinta de papel de 50 cm cada una. ¿Cuál es la longitud total de la cinta de papel usada?

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Referencia Bibliográfica

Ausubel, N. (1983) Psicología Educativa un punto de vista Cognoscitivo. Editorial

Trillas. México.

Barrantes, R. (2007) Investigación un camino a conocimiento. Editorial UNED. San

José, Costa Rica.

Barquero, J. (2000) Dieciséis juegos para fomentar el razonamiento lógica y la

competencia. Editorial MEP. San José; Costa Rica.

Bujan, V. (1988) Resolución de problemas de matemática en la educación primaria.

Editorial Alma Mater. San José, Costa Rica.

Bruner, J. (1993) Escuelas para pensar. Editorial PAIDÓS. Barcelona, España.

Delgado, J.(2005) Apuntes sobre la enseñanza problemática y la resolución de problemas http://ciberdocencia.gob.pe/index.php?id=1506&a=articulo_completo

Duncan, E. (1972) Matemática moderna para escuelas primarias. Fondo Educativo

Interamericano, S.A. Bogotá, Colombia.

García, J. (1994) Resolución de problemas. En revista en Filosofía, 32(2), 77,

Editorial UCR. San José, Costa Rica.

Géminis. (1988) Diccionario enciclopédico ilustrado. (2ª ed., Vol.2) Encas S.A.

Bogotá, Colombia.

Polya, G. (1990) Cómo plantear y resolver problemas. Editorial Trillas. México,

México.

Víquez, (1993) ¿Cómo mejorar el resolver problemas? Editorial UNED. San José,

Costa Rica.

Anto I. ( 2006) Vol. 1, Núm. 3 Heurística

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