máximo 1.706

mínimo 1.503

rango 0.203

numero de intervalos 11

tamaño de intervalo 0.0185

TI entero 0.018

ajuste de TI 0.001

tamaño de intervalo final 0.019

ajuste de valor inicial -0.002

valor inicial 1.501

intervalos aparentes

intervalos reales marca de clase

límite inferior límite superior

límite inferior

límite superior xi

1.501 1.519

1.500 1.519 1.510

1.520 1.538

1.519 1.538 1.529

1.539 1.557

1.538 1.557 1.548

1.558 1.576

1.557 1.576 1.567

1.577 1.595

1.576 1.595 1.586

1.596 1.614

1.595 1.614 1.605

1.615 1.633

1.614 1.633 1.624

1.634 1.652

1.633 1.652 1.643

1.653 1.671

1.652 1.671 1.662

1.672 1.690

1.671 1.690 1.681

1.691 1.709

1.690 1.709 1.700

BIEN BIEN

BIEN BIEN BIEN BIEN

BIEN BIEN

4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

1 1.593 1.598 1.610 1.621 1.551 1.623 1.624 1.665 1.647 1.647 1.558 1.624 1.564 1.567 1.582 1.663 1.617 1.574 1.604 1.596 1.566 1.592 1.614 1.662 1.578 1.633 1.570 1.629 1.648 1.580 2 1.656 1.599 1.591 1.532 1.540 1.568 1.596 1.552 1.612 1.547 1.631 1.590 1.540 1.555 1.565 1.618 1.620 1.605 1.603 1.622 1.589 1.601 1.612 1.580 1.595 1.629 1.677 1.648 1.589 1.603 3 1.598 1.632 1.569 1.547 1.611 1.589 1.620 1.562 1.683 1.681 1.611 1.589 1.611 1.611 1.592 1.620 1.603 1.571 1.610 1.654 1.585 1.663 1.608 1.597 1.574 1.637 1.538 1.503 1.598 1.657 4 1.661 1.604 1.574 1.549 1.596 1.624 1.598 1.604 1.610 1.589 1.637 1.615 1.648 1.576 1.620 1.614 1.594 1.619 1.591 1.578 1.560 1.661 1.611 1.592 1.625 1.517 1.556 1.661 1.593 1.598 5 1.635 1.677 1.633 1.648 1.563 1.607 1.594 1.610 1.575 1.520 1.591 1.705 1.539 1.652 1.610 1.586 1.605 1.588 1.564 1.581 1.609 1.621 1.582 1.591 1.579 1.624 1.591 1.548 1.550 1.652 6 1.590 1.614 1.641 1.562 1.605 1.611 1.582 1.590 1.599 1.546 1.571 1.566 1.637 1.592 1.620 1.644 1.576 1.597 1.706 1.656 1.624 1.621 1.668 1.616 1.625 1.564 1.617 1.594 1.612 1.526 7 1.618 1.505 1.658 1.643 1.622 1.643 1.610 1.609 1.628 1.610 1.668 1.620 1.549 1.568 1.608 1.591 1.636 1.602 1.587 1.665 1.633 1.661 1.562 1.596 1.541 1.571 1.608 1.532 1.647 1.608 8 1.607 1.629 1.625 1.677 1.610 1.540 1.524 1.594 1.608 1.633 1.579 1.617 1.544 1.620 1.556 1.652 1.605 1.652 1.634 1.664 1.634 1.598 1.598 1.610 1.606 1.534 1.557 1.694 1.609 1.607 9 1.639 1.583 1.583 1.582 1.568 1.565 1.584 1.596 1.582 1.631 1.591 1.609 1.577 1.533 1.594 1.601 1.608 1.605 1.621 1.603 1.603 1.565 1.599 1.652 1.589 1.565 1.622 1.563 1.577 1.604

10 1.659 1.626 1.633 1.639 1.584 1.616 1.635 1.615 1.595 1.568 1.547 1.620 1.597 1.544 1.609 1.583 1.607 1.572 1.602 1.614 1.609 1.548 1.584 1.676 1.590 1.565 1.570 1.626 1.549 1.530

frecuencias medidas de tendencia central

fi fai fri frai fixi |xi - xm| fi (xi-xm)2fi

3 3 0.01 0.01 4.5285 0.27911 0.025967464

8 11 0.026666667 0.036666667 12.228 0.592293333 0.043851424

23 34 0.076666667 0.113333333 35.5925 1.265843333 0.069667798

34 68 0.113333333 0.226666667 53.261 1.225246667 0.044153806

54 122 0.18 0.406666667 85.617 0.91998 0.015673393

73 195 0.243333333 0.65 117.1285 0.143323333 0.000281391

47 242 0.156666667 0.806666667 76.3045 0.985276667 0.020654683

26 268 0.086666667 0.893333333 42.705 1.039046667 0.041523768

23 291 0.076666667 0.97 38.2145 1.356156667 0.079963518

6 297 0.02 0.99 10.083 0.46778 0.036469688

3 300 0.01 1 5.0985 0.29089 0.028205664

TOTALES 480.761 8.564946667 0.406412597

media aritmética 1.602536667

desviación media 0.028549822

varianza 0.001354709

desviación estándar 0.036806367

Histograma

media aritmética

1.500 0

x y

1.500 3

1.604 0

1.519 3

1.604 70.4

1.519 0

1.519 7

Media aritmética + 1s

1.538 7

1.641 0

1.538 0

1.641 70.4

1.538 15

1.557 15

Media aritmética -1s

1.557 0

1.567 0

1.557 27

1.567 70.4

1.576 27

1.576 0

Media aritmética +2s

1.576 40

1.678 0

1.595 40

1.678 70.4

1.595 0

1.595 64

media aritmética -2s

1.614 64

1.530 0

1.614 0

1.530 70.4

1.614 35

1.633 35

media aritmética +3s

1.633 0

1.715 0

1.633 22

1.715 70.4

1.652 22

1.652 0

media aritmetica -3s

1.652 19

1.493 0

1.671 19

1.493 70.4

1.671 0

1.671 6

1.690 6

1.690 0

1.690 2

1.709 2

1.709 0

Especificación 1.5 Tolerancia 0.15

LSL 1.35 0 1.35 70.4 USL 1.65 0 1.65 70.4

El histograma es un grafico utilizado para mostrar el número de veces que se repiten cada

uno de los resultados cuando se hacen mediciones sucesivas. Esto nos permite ver

alrededor de que valor se agrupan las mediciones (tendencia central) y cual es la

dispersión alrededor de ese valor central, en este caso nuestras dispersiones son de media

-1, -2 y -3s, media + 1, +2 y más 3s, siendo la s = 0.001367889 y teniendo una media

aritmética de 1.60355, aquí se puede observar que no tedas las varianzas quedan dentro

de las especificaciones aceptadas de los pernos, se podría correr el riesgo de aceptar

fabricarlos ya que la mayoría de las medidas están cerca de la mediana pero no serian de

una calidad aceptada ya que entre más sigma mejor es la calidad del producto, nuestro

límite inferior es de 1.500 y el superior de 1.709, las líneas moradas representan la media

el LSL y USL así nos podemos percatar de que la muestra de 300 pernos esta dentro de las

especificaciones, pero no quiere decir que sea aceptable ya que como se menciono

anteriormente una de las desviaciones queda fuera de estos límites, un 27% de los datos

esta cerca de la media y un 52 % está dentro de la media +1s, podemos deducir que entre

más variaciones haya mas defectos tendrá nuestro producto.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

65

70

751

.45

0

1.4

70

1.4

90

1.5

10

1.5

30

1.5

50

1.5

70

1.5

90

1.6

10

1.6

30

1.6

50

1.6

70

1.6

90

1.7

10

1.7

30

1.7

50

HistogramaMedia

Esta grafica nos muestra como están distribuidas nuestras frecuencias, de una manera

visual, nuestra muestra no está distribuida de una manera equitativa.

1%

3%6%

11%

17%

27%

15%

9%

8%2%

1%

Grafico Circular

1.500 1.519 1.519 1.538 1.538 1.557 1.557 1.576 1.576 1.595 1.595 1.614

1.614 1.633 1.633 1.652 1.652 1.671 1.671 1.690 1.690 1.709

Grafica donde se muestran nuestras frecuencias acumuladas donde el total de la muestra

fueron 300.

Caja y Bigotes

Mediana 1.595 0.5

1.595 1

Q1 1.557 0.5

1.557 1

Q3 1.614 0.5

1.614 1

Máximo 1.709 0.5

1.709 1

0

50

100

150

200

250

300

1.499 1.529 1.559 1.589 1.619 1.649 1.679 1.709

Ojiva

Frecuencia acumulada

Mínimo 1.519 0.5

1.519 1

Línea 1 1.519 0.75

1.557 0.75

Línea 2 1.557 0.5

1.614 0.5

Línea 3 1.557 1

1.614 1

Línea 4 1.614 0.75

1.709 0.75

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.490 1.510 1.530 1.550 1.570 1.590 1.610 1.630 1.650 1.670 1.690 1.710 1.730

Caja y Bigotes

Este grafico nos muestra como están distribuidos nuestros datos en este caso podemos

ver que los datos varían mucho y por lo tanto no son estables, es decir la distribución no

es normal ya que los datos se cargan mas a un lado que al otro y la media no queda

exactamente en el centro, así que no sería conveniente correr el riego de fabricar los

pernos a nuestro cliente ya que no cumpliríamos con las especificaciones además de que

no habría calidad en nuestro trabajo.

La probabilidad es el cociente entre la frecuencia observada del suceso y el total de

observaciones cuando el experimento se le realiza un numero grande de veces y que estas

sean favorables, en este caso del total de muestras tomadas que probabilidad se tendrá

que nuestro producto tenga las especificaciones del cliente.

a) La probabilidad que las piezas cumplan con las especificaciones del cliente (1.5 +-

0.15) es del 52%

b) Y la probabilidad de que no se cumplan las especificaciones es del 48%

a) Media – s, media +s = 49%

b) Media –2 s, media +2s = 32%

c) Media – 3s, media +3s =19%

El valor del TV tiene una desviación muy grande ya que está alejada de la media

a) 1.40+-0.15, mi valor del tv y la media estarían completamente alejados esto

provocaría que no habría calidad por lo tanto mi empresa no podría ser

competitiva en el mercado, con un 13%.

b) 1.45+-0.15, en este caso el 18% mis valores también están alejados

teniendo el mismo problema de calidad.

c) 1.55+-0.15, aquí mis valores ya están cerca considerablemente, se

encuentran dentro de la media +2s, el porcentaje de estos datos es el 17%

d) 1.60+-0.15, un 52% de los datos están cerca de este valor alcanzando la

media aquí la calidad de mis productos es buena pero no la que se requiere

para la satisfacción del cliente, estando dentro de la media + 1s

IMPORTANCIA DE LA ESTADÍSTICA EN LA INGENIERÍA INDUSTRIAL

Son muchos los fenómenos o sucesos que no tienen respuesta alguna, es por

esto, que se debe proceder a hacer estudios que aclaren la situación que se

desea analizar, este hecho se logra por medio de la experimentación constante

que muestra cada uno de los resultados que se van obteniendo con ayuda de la

estadística la cual permite que aquellas situaciones impredecibles se pueden

volver cada vez mas explicativas.

Pero ¿Qué es la estadística? La estadística es una ciencia que estudia la

recolección, análisis e interpretación de datos, ya sea para ayudar en la toma de

decisiones o para explicar condiciones regulares o irregulares de algún fenómeno

o estudio, de ocurrencia en forma aleatoria o condicional. Sin embargo estadística

es más que eso, en otras palabras es el vehículo que permite llevar a cabo el

proceso relacionado con la investigación

La evolución de la estadística ha llegado al punto en que su proyección se percibe

en casi todas las áreas de trabajo, la utilizan prácticamente todas las ciencias.

También es empleada para mostrar los aspectos cuantitativos de una situación.

Ya que La estadística está relacionada con el estudio de proceso cuyo resultado

es más o menos imprescindible y con la finalidad de obtener conclusiones para

tomar decisiones razonables de acuerdo con tales observaciones.

El resultado de estudio de dichos procesos, denominados procesos aleatorios,

puede ser de naturaleza cualitativa o cuantitativa y Son muchas las predicciones

de tipo sociólogo, o económico, que pueden hacerse a partir de la aplicación

exclusiva de a conjuntos de datos objetivos como son, por ejemplo, los de

naturaleza demográfica.

Las predicciones estadísticas, difícilmente hacen referencia a sucesos concretos,

pero describen con considerable precisión en el comportamiento global de

grandes conjuntos de sucesos particulares Como Para saber quien, de entre los

miembros de una población importante, va a encontrar trabajo o a quedarse sin él;

o en cuales miembros va a verse aumentada o disminuida una familia concreto en

los próximos meses. Pero que, en cambio puede proporcionar estimaciones

fiables del próximo aumento o disminución de la tasa de desempleo referido al

conjunto de la población; o de la posible variación de os índices de natalidad o

mortalidad.

su importancia radica en que el análisis e interpretación de datos nos va a permitir

tomar decisiones para la solución de un problema ya sea de una manera

descriptiva consistente en recolectar los datos, organizarlos, presentarlos,

analizarlos e interpretar los resultados o de una manera inferencial permitiendo

hacer posible la estimación de una característica

La estadística aplicada en la Ingeniería Industrial es una herramienta básica en

negocios y producción. Es usada para entender la variabilidad de sistemas de

medición, control de procesos (como en control estadístico de procesos o SPC

(CEP)), para compilar datos y para tomar decisiones. En estas aplicaciones es una

herramienta clave, y probablemente la única herramienta disponible.