Tarea de Lineas de 500 KV

7/25/2019 Tarea de Lineas de 500 KV

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LINEAS LARGAS DE TRANSMISION

Anlisis de lneas de longitud media con parmetros concentrados, de

acuerdo al Graco se tiene !

Del Graco anterior " #ig$ No$ %& se plantean las siguientes ecuaciones, para

identicar lo conceptos 'sicos ( luego plantearlos para una lnea de

longitud larga )ue tiene parmetros distri'uidos, se plantea!

En el lado de recepci*n o de carga, IR es la corriente de carga e I+ es la

corriente )ue atraiesa la impedancia + de la lnea ( esIZ=IR+

Y

2VR .

[Ec . No .1 ]

-or suma de olta.es se tieneVS=IZZ+VR ( reempla/ando en esta

la corriente I+

VS=(IR+Y2VR)Z+VR reagrupando las aria'les del lado de

recepci*n

VS=( Y2Z+1)VR+ZIR=AVR+BIR $ [Ec .No .2 ]

-or suma de corrientes en el diagrama, se tiene!

En el nodo de salida o de eni*,IS=Iz+Y

2VS )ue reempla/ando en

esta la Ec$ No$ %, se tieneIS=Iz+

Y

2VS=(IR+Y2VR)+

Y

2VS al

sustituir la Ec$ No$ 0, se tiene

IS=IR+Y

2VR+

Y

2[ZIR+(Y2Z+1)VR]

+

120120

3S 3

IS IRI+

#i ura No$ %


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IS=IR+Y

2VR+

Y

2ZIR+

Y

2Y

2 ZVR+

Y

2VR

reagrupando$

IS=(1+Y2Z)IR+(Y2 +Y2

4Z+

Y

2)VR

IS=(1+Y2Z)IR+(Y+ Y2

4Z)VR reordenando t4rminos

IS=Y

(1+

YZ

4

)VR+

(1+

Y

2

Z

)IR

[Ec . No .3 ]

De lo )ue se conclu(e )ue los alores de las constantes generali/adas para

la red de dos puertos son!

A=D=1+YZ2

C=Y(1+YZ4 ) B=Z [Ec . No .4 ]

Del diagrama del circuito 5 65 ( de la Ec. No. 2, estando a'ierto el lado de

carga con IR7 8VS=AVR+B0=AVR entonces el

olta.e en la terminal de carga o de recepci*n R es VR ,sin carga=Vs

A

VR ,plenacarga ( la regulaci*n de olta.e en el nodo de carga o recepci*n R

est dada por!

REG .= (VR , sincarga.VR , ple na carga)100VR , p. c .

= (VR ,s . c.VR, p c )100VR , p . c

[Ec . No .5 ]

Para las lneas largas de Transmisin, los parmetros son distri'uidos

uni9ormemente a lo largo de la lnea$


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3R3S

IS IRII:dI

33:d3

#igura No$ 0

;;:d;

De la #ig$ No$ 0 anterior, se toma un elemento di9erencial en )ue cam'ia la

corriente total ( el olta.e al comien/o ( al nal del elemento di9erencial de

longitud d; de la lnea, )ue est u'icado a una distancia ; del e;tremo

receptor o de carga R, por lo )ue dependiendo de la posici*n ; del e;tremo

receptor el olta.e ( la corriente cam'ian en la lnea$

-ara el elemento di9erencial se tiene!

o La impedancia serie es dz = z* dx$o La admitancia paralelo es dy = y* dx$o Tomando alores promedio en dic


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dI=Vydx )ue acomodado como di9erencialdI

dx=Vy

[Ec . No .7 ]

Deriando las Ecs$ Nos$ > ( ? , respecto a la aria'le ;, ( luego

reempla/ando dic


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I=A

1eyzxy

yzA

2eyzx( yyz )

I=A1eyzx

( 1

z

y)A2e

yzx

( 1

z

y) [Ec .No .12 ]

-ara encontrar los alores de las constantes A%( A0de las ecuaciones

anteriores Nos$ %8 ( %0 respectiamente, para condiciones dadas en el

e;tremo receptor con ;7 8, se tiene )ue -VR=A1+A2IR=

A1A

2

zy

despe.ando zyIR=A1A2Sumando las ecuaciones anteriores miem'ro a miem'ro

VR+zyIR=2A1 )ue reordenando se o'tiene el alor de

A1=VR+

z

y

IR

2 ( despe.ando

A2=VRA1=VRVR+zyIR

2=

2VRVRzyIR2

=VR zyIR

2

Ctili/ando la identidad denominada impedancia caracterstica ZC=zy .( la constante de propagaci*n =yz

Las constantes )uedan A1=VR+ZCIR

2 A2=

VRZCIR2

)ue reempla/adosA1y A2 en la Ec$ No$ %8$,

V=A1eyzx

+A2e

yzx

=(VR+ZCIR

2 )e

x

+(VRZCIR

2 )ex


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Reordenando V=VR( ex+ex

2 )+ZCIR( exex

2 ) [Ec . No.13 ]

)ue reempla/adosA1y A2 en la Ec$ No$ %0$

I=A1ex( 1ZC)A2e

x( 1ZC)

I=

(

VR+ZCIR

2

)ex

(

1

ZC

)

(

VRZCIR

2

)ex

(

1

ZC

)[Ec .No .13B ]Reordenando t4rminos seme.antes ( 9actori/ando

I=VR

ZC( e

xex

2 )+ZC

ZCIR( e

x+ex

2 ).

I=VRZC(

ex

ex

2 )+IR(

ex

+ex

2 )[Ec . No.14 ]

Ctili/ando las relaciones trigonom4tricas


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recepci*n ( los parmetros de la lnea )ue son nBmeros comple.os, )ue se

calculan primero ZC=zy y =yz=+!" donde ze yson alores constantes ( comple.as para una determinada

lnea, es laconstante deaten#ac$on(

nepers

long ) , " es laconstante de%ase(

rad

long)

EFCAFIONES CE SE CTILI+ARAN -ARA FALFCLAR LOS 3OLTAHES 1

FORRIENTES EN CNA LINEA DE TRANSMISION LARGA$

VS=cosh ( l )VR+ZCsenh ( l )IR=AVR+BIR[Ec . No.15 ]

IS=senh ( l )

ZCVR+cosh (l )IR=CVR+DIR[Ec .No .16 ]

Los alores de las constantes generali/adas estn denominadas como

[Ec . No .16B ] !

A=D=cosh ( (+!" )l )=ele! "l+el e! "l2

=12(el


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3R3S

IS IRZ=Zc*

120

#igura No$

1207"%2+c&Jtan


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-asconstante general$zadas A=cosh( . l)=|A|. B=|B|." , donde

" es el ang#lo de la $'pedanc$a de la l$nea y es el ngulo del coeciente

A=cosh ( .l)

1 los olta.esVR=|VR|.0VS=|VS|./

elang#lo/ esres pecto del ang#lodeVR 0#eesla re%erenc$a y ree'plazando

los datos anter$ores enla EC . No19 , se tiene!

|VS|. /

VR . (|A|. )

. (|VR|.0)

VR .

+R+! R=

+R+! R=VR . (|VS|. (/))VR. (|A|. ()) .(|VR|. 0 )

(|B|. (" ))

SR=+R+! R=|VR|.|VS|

|B| ("/)

|VR|2

.|A|

|B| (")=

|VR|.|VS||B|

[cos ("/)+! . sen ("/)]|VR|

2.|A|

|B|

Separando las partes imaginarias ( partes reales en el segundo miem'ro e

igualando las correspondientes en am'os lados de la ecuaci*n, se o'tienen

las ecuaciones de la potencia actia ( reactia para cual)uier condici*n de

lneas largas con prddas, !"e son las Ecs. Nos. 2# y 21,

sg"en$es.

(SR )=+R=|VR|.|VS|

|B| cos ("/)

|VR|2.|A|

|B| cos (" ) . [Ec .No .20 ]

( SR )=R=|VR|.|VS|

|B| sen ("/)

|VR|2.|A|

|B| sen (" ) [Ec . No .21 ]

-ara una lnea sin perdidas con R78, entonces +7 8:.7.$ ( por tanto

"=90 grados ( =0 grados , )ue reempla/ando estos alores en las ecs$

Nos$ 08 ( 0%, se tiene!


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es una corriente capacitia o en adelanto la )ue de'e tomar para satis9acer

dic" :

cos ("/)=3RACC , N#'ero dec$'al o %racc$onar$o 3RACC .


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ZC=-C [Ec . No .24 ]

=yz=

( !

4C)(!4-

1

)=( !

4C)(!4-

1

)

.l=( !

2

1

1

2.5 . % .C )( 2.5 . % . -1 )=!22.5 . % . -2.5 . % .C =(!.2 . 5 . % )2. - .C

.l=+!" .l=! .2. 5 . % - .C=!).-. C

"= ) .- .C

l [Ec . No .25 ]

Reempla/ando las Ecs$ Nos$ 0 ( 0 en las [Ec . No .16B ] ,donde=0

A=D=cosh (+!"l )=e0 e! "l+e0 e! "l

2 =

e0


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V(x )=cosh ("x )VR+ZCsenh ("x )IR=AVR+BIR

IS=senh ("x )

ZC

VR+cosh ("x)IR

para#na l$neasinperd$dascon=0y ree'plazando los coe%$c$entes general$zados encontrados para d$ch

V(x )=cos ("x )VR+! . ZCsen ("x )IR=cos ("x )VR+!4 &IR [Ec . No .28 ]

Fonsiderando )ue se tiene una carga puramente resistia e igual al de la

impedancia caracterstica ZC=-C al nal de la lnea, entonces la

corriente est dada por IR=VR

ZC ( reempla/ando los alores

anteriormente encontrados para las constantes generali/adas A ( de las

Ecuaciones Nos$ 0> ( 0?, dan!

V(x)=cos ("x )VR+! . ZCsen ("x )

[VR

ZC5

]= [cos ("x)+! . sen ("x)]VR

V(x )=e! "xVR[Ec . No .29 ]

+ara#na sinperd$dass ee )ue las magnitudes de am'os olta.es son

iguales, es decir todos los olta.es a lo largo de la lnea se mantiene

constantes o perl plano, |V(x)|= |VR|

Otra 9orma de demostrarlo ms simple es la potencia comple.a

S=VR .(IR)=VR .(

VR

ZC)

=(VR)

2

ZCcomo solo el resultado es un nBmero real, la

potencia transmitida es +=SI-=(VR)

2

ZC

Se tiene la Ec . No .16 siguiente con=0 !


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I(x )=! . sen ("x )

ZCVR+cos ("x )IR=CVR+DIR[Ec .No .30 ]

Ctili/ando las constantes generali/adas encontradas anteriormente ( la

carga real de impedancia de carga!

I (x )=sen ("x )

ZCVR+cos ("x )[VRZC]=[!sen ("x )+cos ("x )] [

VR

ZC]=e! "l[VR

ZC]

I (x )=e! "l[VRZC] , |I (x )|=|

VR

ZC|es decir )ue la magnitud de la corriente no cam'ia a lo largo de la lnea,

solo cam'ia el modulo, es decir )ue los reactios generados por la

capacitancia de la lnea es consumida por la inductancia de la lnea$

La potencia comple.a )ue Ku(e a lo largo de la lnea est dado por

e

! "lVRZC

S (x )=+ (x )+! (x )=V (x ) . (I(x ))

=(e! "xVR ) .

S (x )=+ (x )+! (x )=(VR . VRZC). ( e! "x . e! "x)=(VR . VRZC).e

0=(VR. VRZC)=(VR)

2

ZC.

-a potenc$areal trans'$t$da por lal$nea es constante par a#na l$neasinperd$das ,

0 ue ocurre en la realidad por dise=o de perdidas reducidas$

+ (x )=SI-=(VR )

2

ZC [Ec . No .30A ]

-a potenc$areact$1a escero , ! (x )=0

-ara una lnea sin p4rdidas con=0 , ( de la

Ec . No .28 set$ene el s$g#$ente co'porta'$entoel per%$lde 1olta!e dela


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l$nea respecto a la longitud de la lnea:

a& -ara la lnea en aco, colocando IR 7 8 en la[Ec . No .28 ] , se tiene

V(x )=cos ("x )VR+! . ZCsen ("x )0

V(x )=cos ("x )VR ,entonces para 4=0,V (x )=cos (" .0)VR=VR

( para 4=l ,V (l )=cos (" .l )VR=VS donde

06 46 l donde la %#nc$on 1olta!eV (x ) 1ar$a en%or'acose$nodal

'& -ara la lnea en corto circuito al nal con 3R 7 8 en la[Ec . No .28 ] ,

se tieneV(x )=cos ("x )0+! . ZCsen ("x )IR=! . ZCsen ("x )IR .CC

|V (x )|=|(ZCIR .CC)sen ("x )|

para 4=l |VS .CC|=|ZCsen (" . l )IR . CC|


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+R=VR . VS .sen/

Zc . sen(" .l )=

VR .

Vno'.

VS

Vno'.sen/

Zc

Vno'2

.sen(" . l)

=[VR .p .# . .VS .p.#. sen/sen(" . l) ] .[Vno'2

Zc] ,

luego utilizando la [Ec . No .30A ] + (x )=SI-=(VR )

2

ZC para *$&

+R=VR . p .# . .VS . p . # .sen/

sen(" . l) . (SI- )[Ec . No.35 ]

-aec#ac$onNo .35es la potenc$atrans'$t$da cons$derando esta2$l$dad en%#nc$ondel SI-

"i en esta se reemplaza Q7 8 grados, se tiene la potencia m;ima$

+R . 'ax. teo=VR . p .# . .VS . p . # .

sen(" .l) . ( SI-)[Ec . No.36 ] si se hace

VR .p .# . .VS. p.#.=1

+R . 'ax . teo= (SI- )sen (" .l )

[Ec . No.37 ] ,

0#e es #na %#nc$on de lalong$t#d de la l$neasola'ente , de2$do

a0#e"=2.5 . % .- .C es#naconstante ded$senode lal$nea

+na condicin practica de operacin normal con estailidad y que

permite evaluar El imite de potencia transmitida mxima

practica con estabilidad, se da para Q7 grados ( sen35=0.57

VR . p .# . pract.=0.95 (VS . p . # .) ,)ue reempla/ados en la Ec . No .35

+R . 'ax . pract=0.95 ( VS . p . # .) . VS . p . # ..0,57

sen (" . l ) . (SI- )=

0.54 (VS . p . # . )2

. (SI- )

sen (" .l )

+R . 'ax . pract=0.54 . (SI-)sen(" . l)

=0.54. +R .'ax . teo[Ec . No .38 ]

es decir el limite practico es casi la mitad del lmite terico.

-a aplicacin de la teora anterior al clculo de una lnea de && /0 de

longitud && /m y realizando el clculo para tres conductores, para

lnea simple terna y dole terna, el clculo se lo realizara tamin

para una distancia entre fases de 2 3m y 11 3m, para una distancia

entre varios conductores de una misma fase de &.4 m y &.5 m.


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+onsec"encas de $ener s"es$acones n$eredas respec$o

de la capacdad de $ranserenca de la lnea en la condc&n de

n-1),es decir con la salida de una sola lnea entre suestaciones,

para simpli6car el anlisis se tomara lneas sin perdidas.#ara una lnea larga de longitud -$&& 3m, entonces las dos

suestaciones intermedias estarn a una distancia de 175 3m.

"e calcula la reactancia total de la lnea larga 4 &=! . ZCsen ("l )

con

"=2.5 . % .-.C .Co'ose t$ene & & n & & l$neasen paralelo, la reactanc$a e0#$1alentede lasl$neas paralelas ,

sin $n%l#enc$a electro'agnet$ca y'ontadas end$%erentestorres , pero enel '$s'o corredor

onsiderando la descone9in de un tramo de lnea, la reactancia

equivalente total de la lnea es!

4 & .=1

n.( 23. 4 &)+ 1(n1 ).(

1

3. 4 &)

uego se calcula la mxima potencia practica transmitida con

/=35 grados

+R=VR . VS .sen/

4 & =

VR .VS .sen35

[ 1n.( 23 . 4 &)+ 1(n1 ).( 13.4 &)] [Ec .No .32B ]


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+/0%EN+3/N +/N 4E+/4E EN %46E6/ %4 0E7/44 6

4E896+3/N DE 6 63NE DE 4N033/N 648

-ara una lnea no compensada el reactio capacitio generado por la lnea,


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Falculado en el punto 0, entoncesREGsco'p .2=5 , es decir

5=( VsAE0 .VR , p c)100

VR , p . c

5VR , p . c100

+VR , p c=( VsAE0 . ) 5VR, p . c+100VR , p c

100=

Vs

AE0 .

AE0.= 100Vs .

(5VR , p. c+100VR , p c )

2.(!). l .C &

2 ). [1 (

Cap.ReactorCap .Capac$tor )]

. [ZC.senh (* l )]2

+1

100Vs .

(5VR, p . c+100VR , p c )

[1

(

Cap.Reactor

Cap .Capac$tor

)]=

{100Vs .1. (5VR, p .c+100VR , p c)}2

(5VR , p . c+100VR , pc ) .Z & . (!). l .C &)

( Cap . ReactorCap . Capac$tor )=[1 {200Vs .210VR, pc }(105VR , p c ) . ( Z &) . (!) . l . C & )] [Ec . No .39 ]

6a ec"ac&n an$eror nos per$e calc"lar la capacdad na $o$al

del reac$orpara cumplir )ue la regulaci*n de olta.e cumpla con el enel e;tremo receptor$

+/0%EN+3/N +/N +%+3/4E E43E %4 3N+4E0EN4 6

%/EN+3 4N033D / +48>363DD DE 6 63NE DE

4N033/N 648

+alc"lando la reac$anca de la lnea, desprecando las

ress$encas y prddas sn capac$or, se $ene ?

&=ZC.sen (" l )

6a pedanca $o$al del capac$or de la lnea y por ase, se$ene


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