TAREA CUATRO: PROBABILIDADESResolver del texto gua los ejercicios impares de las pginas 178 y 179.47. El departamento de investigacin de mercados de Pepsico planea realizar una encuesta entre adolescentes sobre un refresco recin creado. A cada uno de ellos se le va a pedir que lo comparen con su refresco favorito.a) En qu consiste el experimento? El experimento consiste en pedir a los estudiantes que comparen sus gustos por un refresco recin creado.

b) Cul es uno de los eventos posibles? En este caso los eventos pueden variar. Una probabilidad puede ser en que a ms de la mitad de entrevistados les guste el refresco.

49. La probabilidad de que la causa y la cura de todo tipo de cncer se descubran antes del ao 2020 es de 0.20. Qu enfoque de la probabilidad ilustra este enunciado? Se trata de una probabilidad SUBJETIVA, ya que se cuenta con poca experiencia o informacin para sustentar la probabilidad.

51. Ganar en todas las carreras Triple Corona se considera la mayor hazaa de un caballo de carreras de pedigr. Despus de un exitoso Derby de Kentucky, Big Brown es favorito 1 a 2 para ganar las apuestas de Preakness.

a) Si Big Brown es favorito 1 a 2 para ganar las Apuestas de Belmont tambin, Cul es la probabilidad de que gane la Triple Corona? Que Big Brown sea favorito para ganar las apuestas de Preakness significa que:

Que Big Brown sea favorito para ganar las apuestas de Belmont significa que:

Por tanto, la probabilidad de ganar la "Triple Corona" es:

P(P y B) = P(P) x P(B)

P(P y B) = x =

b) Cules tendran que ser sus oportunidades para las Apuestas de Preakness para que sea una apuesta segura para ganar la Triple Corona? Para que sea una apuesta segura la probabilidad es:

53. Armco, un fabricante de sistemas de semforos, descubri que, en las pruebas de vida acelerada, 95% de los sistemas recin desarrollados duraban 3 aos antes de descomponerse al cambiar de seal.

a) Si una ciudad comprara cuatro de estos sistemas, Cul es la probabilidad de que los cuatro sistemas funcionen adecuadamente durante 3 aos por lo menos? La probabilidad de duracin de un semforo en los 3 aos es de 0,95. Al adquirir cuatro de estos semforos la probabilidad aumenta multiplicativamente es por ello que queda as: P = 0,95 x 0,95 x 0,95 x 0,95 = 0,81451

b) Qu regla de la probabilidad se ejemplifica en este caso? De una regla especial de la multiplicacin

c) Representando los cuatro sistemas con letras, escriba una ecuacin para demostrar cmo lleg a la respuesta a). P(A y B y C y D) = P(A) x P(B) x P(C) x P(D)

55. En un programa de empleados que realizan prcticas de gerencia en Claremont Enterprises, 80% de ellos son mujeres y 20% hombres. Noventa por ciento de las mujeres fueron a la universidad, as como el 78% de los hombres.Datos: 80% son mujeres, eso equivale a un total de 0,8 20% son hombres, eso equivale a un total de 0,2 90% de mujeres fueron a la universidad = 0,9; entonces se deduce que el 0,1 no asistieron a la universidad 78% de hombres fueros a la universidad = 0,78; entonces se deduce que el 0,22 no asistieron a la universidad

a) Al azar se elige a un empleado que realiza prcticas de gerencia. Cul es la probabilidad de que la persona seleccionada sea una mujer que no asisti a la universidad?

El total de mujeres que fueron a la universidad es de 0,9; entonces se determina que del total de mujeres (0,8) el 0,1 no fueron a la universidad, de all se aplica la probabilidad de regla de la multiplicacin para hallar la probabilidad de mujeres que no asistieron a la universidad.

Asiendo A=0,8 total de mujeres y B= 0,1 total de mujeres que no asisti a la universidad se tiene que P(A y B) = total de mujeres que no asistieron a la universidad.

P(A y B) = P(A) x P(B)P(A y B) = 0,8 x 0,1P(A y B) = 0,08 (probabilidad de mujeres que no asistieron a la universidad)

b) El gnero y la asistencia a la universidad son independientes? Por qu? NO, esto debido a que el 90% de mujeres asistieron a la universidad y el 78% de hombres tambin asistieron a la universidad

c) Construya un diagrama de rbol que muestre las probabilidades condicionales y probabilidades conjuntas. Probabilidades Probabilidades condicionales conjuntas0,9 Asisti a la universidad (B)Total Gnero P(A y B) = P(A) x P(B) P(A y B) = 0,8 x 0,9 = 0,72

Mujer 0,1 No asisti a la Universidad (C) P(A y C) = P(A) x P(C) P(A y C) = 0,8 x 0,1 = 0,08A 0,8D 0,2 0,78 Asisti a la universidad (E) P(D y E) = P(D) x P(E) P(D y E) = 0,2 x 0,78 = 0,156 Hombre

0,22 No asisti a la universidad (F) P(D y F) = P(D) x P(F) P(D y F) = 0,2 x 0,22= 0,044 SUMAN 1

d) Las probabilidades conjuntas suman 1.00? Por qu? Si suma 1, porque representan todos los resultados posibles.

57. Kiddie Carts International tiene 100 empleados. Cincuenta y siete de ellos son trabajadores de la produccin, 40 son supervisores, 2 son secretarias y el empleado que queda es el presidente. Suponga que selecciona un empleado.Datos: 57 trabajadores de produccin 40 trabajadores de supervisin 2 trabajadores son secretarias 1 trabajador es presidente 100 TOTALa) Cul es la probabilidad de que el empleado seleccionado sea un trabajador de produccin? b) Cul es la probabilidad de que el empleado seleccionado sea un trabajador de produccin o un supervisor? P( P o S)= P(P)(produccin) + P(S) (supervisin) P ( P o S) = 0,57 + P( P o S) = 0,57 + 0,4 P ( P o S) = 0,97c) Respecto del inciso b), estos eventos son mutuamente excluyentes? S, ya que un empleado no puede ser las dos cosas, es decir no puede pertenecer a produccin y a supervisor.

d) Cul es la probabilidad de que el empleado seleccionado no sea trabajador de la construccin ni supervisor? Si no es trabajador de la produccin ni supervisor, entonces el empleado seleccionado est entre 2 secretarias y 1 presidente as que para calcular la probabilidad se aplica la regla del complemento.P(A) = 1 - P( P o S)P(A) = 1 0,97 P(A) = 0,03

59. Quedan cuatro equipos deportivos de una competencia de eliminatorias. Si un equipo resulta favorecido en el marcador de la semifinal por probabilidades de 2 a 1, y otro resulta favorecido en su partido por probabilidades de 3 a 1, Cul es la probabilidad de que:

a) Ambos equipos ganen sus juegos? Que el primer equipo gane significa que:

Que el segundo equipo gane significa que:

Por tanto, la probabilidad de que ambos equipos ganen es:

P(P y S) = P(P) x P(S)

P(P y S) = x =

P(P y S) = 0,5

b) Ninguno de los equipos gane su juego?

Que el primer equipo no gane significa que:

Que el segundo equipo no gane significa que:

Por tanto, la probabilidad de que ambos equipos ganen es:

P(P y S) = P(P) x P(S)

P(P y S) = x =

P(P y S) = 0,08333

c) Cuando menos uno de los equipos gane su juego? Para calcular la probabilidad se aplica la regla del complemento.P(A) = 1 - P(A) =

61. Brooks Insurance, Inc., pretende ofrecer seguros de vida a hombres de 60 aos por internet. Las tablas de mortalidad indican que la probabilidad de que un hombre de esa edad sobreviva otro ao es de 0,98. Si el seguro se ofrece a cinco hombres de 60 aos:

a) Cul es la probabilidad de que los cinco hombres sobrevivan el ao? Para determinar la probabilidad se utiliza la regla de la multiplicacinP(A y A y A y A y A) = P(A) x P(A) x P(A) x P(A) x P(A)P(A y A y A y A y A) = (0,98) x (0,98) x (0,98) x (0,98) x (0,98)P(A y A y A y A y A) = 0,903921

b) Cul es la probabilidad de que por lo menos uno no sobreviva? Para calcular la probabilidad se aplica la regla del complemento.P(A) = 1 - P(A y A y A y A y A)P(A) = 1 0,903921P(A) = 0,096079

63. Repase el ejercicio 62, pero suponga que hay 10 casa en el rea de Quail Creek y cuatro de ellas cuentan con sistema de seguridad. Se eligen 3 casas al azar.a) Cul es la probabilidad de que las tres casas seleccionadas cuenten con sistema de seguridad? Primera casa P(A) = Segunda casa P(B) = , se trata de una probabilidad condicional por lo que se descuenta la primera casa. Tercera casa P(C) = , se trata de una probabilidad condicional por lo que se descuenta la primera casa y la segunda. Por tanto para calcular la probabilidad se utiliza la REGLA GENERAL DE LA MULTIPLICACIN. P(A y B y C) = P(A) x P(B/A) x P(C/A y B) P(A y B y C) = P(A y B y C) = P(A y B y C) = 0,0333

b) Cul es la probabilidad de que ninguna de las tres casas seleccionadas cuenten con sistema de seguridad? Si la primera casa con seguridad P(A) =, entonces se deduce que no tienen seguridad Si la segunda casa con seguridad P(B) = , entonces se deduce que no tienen seguridad descartando la primera Si la tercera casa con seguridad P(C) = , entonces se deduce que no tienen seguridad descartando la primera y segunda casa Por tanto para calcular la probabilidad se utiliza la REGLA GENERAL DE LA MULTIPLICACIN. P(A y B y C) = P(A) x P(B/A) x P(C/A y B) P(A y B y C) = P(A y B y C) = P(A y B y C) = 0,1666

c) Cul es la probabilidad de que por lo menos una de las tres casas seleccionadas cuenten con sistema de seguridad? Para calcular la probabilidad se aplica la regla del complemento.P(A) = 1 - P(A y B y C)P(A) = 1 0,16666P(A) = 0,833333

d) Supone que los eventos son dependientes o independientes?Es dependiente.