Ao de la Promocin de la Industria Responsable y del

Compromiso Climtico

TAREA CONTINUIDAD Docente : Doris Chinga Nolasco Curso : Calculo Diferencial e Integral Ciclo : II Integrantes: Gomez Ruiz Erickson Piere Machuca Lpez Andrea

1 TAREA CONTINUIDAD

TAREA CONTINUIDAD

EJERCICIO 01

Estudia, en el intervalo (0,3), la continuidad de la funcin:

Slo hay duda de la continuidad de la funcin en los puntos x = 1 y x = 2, en los que cambia la

forma de la funcin.

En x = 1 tiene una discontinuidad de salto 1.

En x = 2 tiene una discontinuidad de salto 1.

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EJERCICIO 02

Estudiar la continuidad de las siguientes funciones:

1

La funcin es continua en todos los puntos de su dominio.

D = R {2,2}

La funcin tiene dos puntos de discontinuidad en x = 2 y x = 2.

2

La funcin es continua en toda R menos en los valores que se anula el denominador, si igualamos

ste a cero y resolvemos la ecuacin obtendremos los puntos de discontinuidad.

x = 3; y resolviendo la ecuacin de 2 grado obtenemos tambin: x=23 y x=2+3

La funcin tiene tres puntos de discontinuidad en x=3, x=23 y x=2+3

3

La funcin es continua en toda

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4

|1 (3)| = 2

La funcin es discontinua inevitable de salto 2 en x = 0 .

5

En x = 1 hay una discontinuidad de salto finito.

6

La funcin es discontinua inevitable de salto 1/2 en x = 0.

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EJERCICIO 03

Estudia la continuidad de f(x) en x = 0.

f(0)=0

En x = 0 hay una discontinuidad esencial.

EJERCICIO 04

Son continuas las siguientes funciones en x = 0?

1

La funcin es continua en x = 0.

2

En x = 0 hay una discontinuidad de salto infinito.

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EJERCICIO 05

Encontrar los puntos de la funcin f(x) = x2 + 1+ |2x 1| es discontinua.

La funcin es continua en toda .

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EJERCICIO 06

Dada la funcin:

Determinar los puntos de discontinuidad de la funcin.

La funcin exponencial es positiva para toda x , por tanto el denominador de la funcin no se puede anular.

Slo hay duda de la continuidad en x = 0.

Resolvemos la indeterminacin dividiendo por

La funcin es continua {0}.

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EJERCICIO 07

Estudiar la continuidad de la funcin:

La funcin f(x) es continua para x 0. Vamos a estudiar la continuidad en x = 0.

La funcin no es continua en x = 0, porque no est definida en ese punto.

EJERCICIO 08

Estudiar la continuidad de la funcin f(x) = x sgn x.

La funcin es continua en toda .

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EJERCICIO 09

Estudiar la continuidad en x = 0 de la funcin:

La funcin est acotada . por tanto se verifica:

, ya que cualquier nmero multiplicado por cero da cero.

Al ser f(0) = 0.

La funcin es continua.

EJERCICIO 10

Dada la funcin:

1 Demostrar que f(x) no es continua en x = 5.

f(5) = 0.

Resolvemos la indeterminacin:

f(x) no es continua en x = 5 porque:

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2Existe una funcin continua que coincida con f(x) para todos los valores x 5? En caso afirmativo

dar su expresin.

Si la funcin sera continua, luego la funcin redefinida es:

EJERCICIO 11

Dada la funcin:

Determinar el valor de a para que la funcin sea continua para x = 3.

EJERCICIO 12

Calcular el valor de a para que la funcin siguiente sea continua:

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EJERCICIO 13

La funcin definida por:

es continua en [0, ).

Hallar el valor de a que hace que esta afirmacin sea cierta.

EJERCICIO 14

Sea la funcin:

Determinar el valor de a para que f(x) sea continua.

En esta funcin a trozos las dos funciones parciales son continuas en sus dominios. Estudiaremos el

comportamiento de la funcin en el punto de unin.

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EJERCICIO 15

Calcular el valor de k para que la siguiente funcin sea continua.

Por tanto no existe lmite y, por consiguiente no se puede conseguir que f(x) sea continua en x=0,

sea cual sea el valor que se le d a k.

EJERCICIO 16

Se considera la funcin

Si f(2) = 3, determinar los valores de a y b para que f(x) sea continua.

Slo existe duda de la continuidad en x = 1.

Para que la funcin sea continua debe cumplirse que:

Por otro lado tenemos que:

Resolvemos el sistema de ecuaciones y obtenemos que:

a = 1 b = 1

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EJERCICIO 17

Hallar a y b para que la funcin sea continua.

EJERCICIO 18

Calcular los valores de a y b para que la siguiente funcin sea continua.

b= 1

3a = 2 a = 1

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EJERCICIO 19

Dada la funcin

Determinar a y b de modo que la funcin f sea continua para todo valor de x.