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Universidad Tcnica Federico Santa Mara - Departamento de Electrnica Control de Accionamientos Elctricos. 1

I.- Introduccin:

Hoy en da la mquina de induccin tiene variadasaplicaciones en la industria (principalmente como motor),que van desde cintas transportadoras, ascensores, traccin deautomviles y trenes elctricos, has incluso algunas

aplicaciones en generacin de energa elica.En el pasado la mquina de induccin era considerada unamquina de velocidad casi constante, y de poderse variar suvelocidad, era complicado y de alto costo, sin embargo con lallegada de la incursin de la electrnica de potencia fueposible conseguir fuentes trifsicas de frecuencia variable, loque motiv un notable desarrollo en el mbito del control develocidad por cambio de frecuencia. Aun as, surgi unanueva complicacin, la necesidad de mantener la capacidadde generar torque cuando es disminuida la tensin dealimentacin, a frecuencias menores a la frecuencia nominal,ya que es necesario mantener el flujo magnetizante constantedurante todo el control.

Con la llegada del Control Vectorial, se solucion esteproblema, ya que permite desacoplar el control de torque y elde flujo magntico y adems permite controlar la mquina deinduccin de manera similar a una mquina de corrientecontinua.A continuacin se simula el control de una mquina deinduccin mediante el Control de Campo Orientado de Flujode Rotor.

II.- Planteo y Desarrollo del problema:

Considerando los parmetros de la mquina de induccin

de la tarea N 2 y utilizando el modelo de Simulinkproporcionado realice:

1. Modelo de la mquina:Implemente el modelo de corriente (basado en laecuacin de rotor) para la estimacin del flujo delrotor (y compare los resultados con los valoresmedidos en la mquina).

El modelo de corriente se usa para estimar el flujo derotor , a partir de la corriente de estator y de lavelocidad (lo que implica contar con una medicin de

.

Figura 1: Modelo de Corriente

En la salida del subsistema proporcionado que representala mquina de induccin se cuenta con las corrientes , , tal como sera en la realidad donde se contaracon las mediciones de estas corrientes.Es necesario hacer una transformacin vectorial para asobtener la corriente .Matricialmente la transformacin se expresa como sigue:

= 23101232

1232

Lo mismo, expresado en ecuaciones:

= 23 12 12 = 2332 32

La implementacin de esta transformacin en bloquesSimulink:

Figura 2: Transformacin Vectorial desde , !, "#$%

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ElctricosGermn Sandoval Andrade, ROL USM: 2721037-6

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Con esto ya es posible implementar el modelo decorriente de la Figura 1, para estimar el flujo de rotor .

Para comparar la medicin misma del flujo directamente de la mquina, con la estimacin del flujo,se usar la notacin mdulo-ngulo para expresarnmeros complejos.

Comparacin de Magnitud de Flujo de Rotor Medido yEstimado

Figura 3: Magnitud de Flujo de Rotor Medido y Estimado

La estimacin de la magnitud del flujo es perfecta, elvalor estacionario del flujo es && = 0,9681[+].

Comparacin del ngulo de Flujo de Rotor Medido yEstimado

Figura 4: ngulo de Flujo de Rotor Medido y Estimado

La estimacin del ngulo del flujo de rotor es perfecta.

2. Rotacin de Coordenadas:Implemente rotaciones de coordenadas desde

sistemas - a d-q para la medicin de corrientes y d-qa - para la aplicacin de voltajes de referencia.

Ya se cuenta con la corriente en coordenadas .-/, esnecesario hacer la rotacin a coordenadas d-q, para ascerrar los lazos de corriente.

Tambin se cuenta con el ngulo del flujo de rotor , quese obtuvo a travs del modelo de corriente, con elestimador de flujo.

Por definicin:

= 57La implementacin en Simulink es la siguiente:

Figura 5: Rotacin de Coordenadas de #-$ a -:Las corrientes e son las que cierran el lazo de

corriente.La actuacin de ambos controladores PI son voltajes, encoordenadas d-q, respectivamente.

De el motor se pueden obtener corrientes en coordenadas(a,b,c), por tanto se debe actuar sobre l en las mismascoordenadas.

Antes de pasar a las coordenadas (a,b,c), es necesariopasar por las coordenadas .-/ de forma intermedia.

Figura 6: Esquemtico Rotacin de Coordenadas de -: a #-$ y de #-$ a(,!,").La implementacin en Simulinkes la siguiente:

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Figura 7: Implementacin en Simulink de Rotacin de Coordenadas de d-qa - y de - a (a,b,c).

3. Controladores PI de corriente.Considerando la dinmica elctrica de las ecuacionesde estator ajuste PI para el control de la corriente e:

.

Para disear los controladores, es necesario encontrar unaexpresin para la planta, la que para efectos de control decorriente, llamaremos >?(@).La funcin de transferencia que describe elcomportamiento dinmico de la mquina de induccinpara efectos de control de corriente es:

>A(@) = B = B = 1DEFE@ 1Donde,

DE = D HIJIK LM D ,

FE = NODE Remplazando los valores de los parmetros se obtiene:

DE = 1,466[]FE = 0,002[@]Con lo que la planta queda:

>A(@) = 0,6823140,002@ 1

El ancho de banda del lazo de velocidad deber ser20[TU], el ancho de banda del lazo de corriente, debe sermucho mayor, se usa el criterio del 10%, es decir el anchode banda (de 3[VW]) debe ser a lo menos 10 veces mayorque el de velocidad.

Se escoge una frecuencia de corteX = 300[TU].El factor de amortiguamiento Y = 0,0.Una buena aproximacin (como punto de partida) es:

Z = 1? Y

Z = 666,33

Se ingresa el modelo nominal de la planta en la ventana decomandos deMATLAB, y luego se recurre a RLTOOL.

Ah, se le agrega un integrador, y un cero real (Z) en laventana Control and Estimation Tools Manager

Luego en SISO Design for SISO Design Task, seconfiguran los parmetros damping ratio (Y = 0,0) ynatural frequency( = 300^).Cuando se tiene un polo exactamente en el origen

(integrador), y un Y = 0,0, se puede hacer la siguienteaproximacin: = 2 Una vez que se hacen los ajustes necesarios, se obtiene lasiguiente figura que permite ajustar el controlador:

El controlador queda:

_?(@) = (@ 100)@ Para comprobar que cumple con el ancho de banda deseadoes necesario desplegar un diagrama de bode de lazo cerrado.

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Figura 8: Diagrama de Bode de Lazo Cerrado para Controladores PI deCorriente

Como una primera prueba al controlador calculado, se armaun lazo de control estndar, donde se coloca como planta elmodelo nominal antes descrito que representa elcomportamiento dinmico de la mquina de induccinrelativo a las corrientes, se implementa su respuesta a unescaln de corriente.

El lazo que se implementa enMatlab es el siguiente:

Figura 9: Lazo de Control Estndar, para Respuesta a Escaln

La respuesta a escaln es la siguiente:

Figura 10: Respuesta a Escaln de Corriente.

El seguimiento es perfecto a estado estacionario, hay unpequeo overshoot, pero en un rango aceptable.

4. PI de velocidadConsiderando solo el modelo del subsistema mecnicoajuste un controlador de velocidad para obteneranchos de banda de `a[bc] (incorpore lmite en d: aun valor igual a `efgeh y antienrrollamiento).Hay que encontrar un modelo nominal para la mquina deinduccin para efectos de control de velocidad.

sta se trata de una transferencia entre velocidad y corriente,sin embargo no es directa, ocurre de manera intermedia, atravs del torque elctrico.

La ecuacin tpica de torque de la mquina de induccin es :

= 32OO i jkl mLos ejes coordenados estn orientados con el campo, por loque:

= 32 OO i El valor del flujo se puede calcular :

nII VVo = kp @q(r)

= nII = 22022^ 0 = = 0,99[+]Adems el flujo magntico de rotor se define:

= OF@ 1 En estado estacionario:

= O = 11[t]Adems:

= 2,904 Las variables mecnicas de las mquinas estn gobernadaspor la siguiente ecuacin (sin considerar torque de carga):

= u@Remplazando los valores obtenidos anteriormente:

= 2,9040,12@ Finalmente la transferencia entre velocidad de giro ycorriente:

>v(@) = 24,211@

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El controlador es de la forma:

_v =w(@ Z)@

Z = 1? YZ = 44,42

Se ingresa el modelo nominal de la planta en la ventanade comandos deMATLAB, y luego se recurre a RLTOOL.

Ah, se le agrega un integrador, y un cero real (Z) en laventana Control and Estimation Tools Manager

Luego en SISO Design for SISO Design Task, seconfiguran los parmetros damping ratio (Y = 0,0) ynatural frequency( = 20^).Cuando se tiene un polo exactamente en el origen(integrador), y un Y = 0,0, se puede hacer la siguienteaproximacin:

= 2 Una vez que se hacen los ajustes necesarios, se obtiene lasiguiente figura que permite ajustar el controlador:

El controlador queda:

_x(@) = 3,6849(@ 44,4

)@

Para comprobar que cumple con el ancho de banda deseadoes necesario desplegar un diagrama de bode de lazo cerrado.

Figura 11:Diagrama de Bode de Lazo Cerrado para Controlador PI deVelocidad

Como una primera prueba al controlador calculado, se armaun lazo de control estndar, donde se coloca como planta el

modelo nominal antes descrito que representa elcomportamiento dinmico de la mquina de induccinrelativo a la velocidad, se implementa su respuesta a unescaln de velocidad.

El lazo que se implementa enMatlab es el siguiente:

Figura 12: Lazo de Control Estndar, para Respuesta a Escaln.

La respuesta a escaln es la siguiente:

Figura 13: Respuesta a Escaln de Velocidad

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Hay que disear un sistema de antie-nrrollamiento, stecuenta con un saturador, se pide limitar la corriente porun valor igual al 200% de la corriente y.Es necesario calcular la corriente nominal

y.

Se puede despejar de la frmula de la potencia:

zy = y = 2,904 y = 12,89[{ZV @ ]zy = 8[w+]

Por lo tanto:

y = 18[t]

La salida del controlador de velocidad es en la variabletorque, es decir el torque mximo ~ que define allimitador, debe ser proporcional al doble de la corrientenominal .

~ = 2,904 2 ~ = 104,9[ ]Es el valor lmite con que hay que configurar el limitadordel sistema de anti-enrrollamiento.

Figura 14: Esquema de Anti-enrrollamiento

Las funciones de transferencia (@) y M(@) se definen:(@) = _v()M(@) = _v(@)5 _v()5(@) = 3,6849

M(@) = 44,4046,84@163,6

5. Control VectorialHaciendo una idealizacin del inversor (es decirasumiendo tensiones aplicadas iguales a las tensiones dereferencia entregadas por los controladores de corriente)implemente un control vectorial para la mquina. Presente

resultados de inversiones de marcha e impactos de carga.

5.1Inversin de MarchaLa velocidad de giro nominal es y = 1460[Dz] equivalentementey = 12,89[{ZV @] .La inversin de marcha se hace usando como referenciade velocidad un escaln que va desde +y hastay.

Figura 15: Seguimiento de Velocidad de Giro para Inversin deMarcha sin Torque de Carga

Se observa un control bastante bueno, una dinmicarpida y con poco overshoot. La inversin de marcha avelocidad nominal tarda aproximadamente 0.3 [s] encompletarse.

La referencia de corriente tiene un peak de3,8[t], es decir no sobrepasa los lmites impuestos porel esquema de anti-enrrollamiento 2 y = 36[t], loque comprueba el funcionamiento, por otra parte lamedicin de presenta un pequeo overshoot enr = 1[@]

, debido a la aplicacin del escaln de velocidad

en ese instante, ya que esta corriente es proporcional al

Figura 16: Corriente de referencia :% y medicin de :% para Inversinde Marcha, sin Torque de Carga

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torque, y a su vez el torque es la actuacin en el lazo decontrol de velocidad.En r = 3[@] se observa un pequeo undershoot, debido aque en este instante se aplica la inversin de marcha, sucausa es la misma que la del overshoot.

Figura 17: Torque Elctrico de Referencia, y Torque ElctricoMedido en la Mquina, para Inversin de Marcha sin Torque de Carga

Hay un muy buen seguimiento del torque elctrico a sureferencia, con pequeos overshoot y undershoot,provocados en los instantes en que se aplica el escaln develocidad, y la inversin de marcha, respectivamente,debido a que el torque es la actuacin del lazo de controlde velocidad.El valor peak de la referencia de torque es 104,6[ ],precisamente el valor que se puso como limitante en ellimitador del esquema de anti-enrollamiento, lo queconfirma su buen funcionamiento.

Ahora se realizan las mismas mediciones pero aplicando

un torque de carga I = 20[ ].

Figura 18: Seguimiento de Velocidad de Giro para Inversin deMarcha con = a[ g]

Se observa una oscilacin inicial en la velocidad de giro,que no apareca cuando el torque de carga era cero, sinembargo rpidamente es compensada por el lazo decontrol, a travs del torque elctrico de referencia(actuacin).

Figura 19: Corriente de referencia :% y medicin de :% paraInversin de Marcha, con = a[ g]

Se observa la misma oscilacin inicial que en la grfica develocidad de giro, esto es debido a que como se mencionanteriormente, la corriente es proporcional al torqueelctrico, y este a su vez es la actuacin del lazo develocidad.

Figura 20: : Torque Elctrico de Referencia, y Torque ElctricoMedido en la Mquina, para Inversin de Marcha sin Torque de Carga

5.2Impactos de CargaSe trata de un escaln de I aplicado, cuando la velocidadde giro haya alcanzado su valor estacionario.Se aplicar una referencia de velocidad, escaln de amplitudy, en r = 1[@], el escaln de I ser de amplitud30[ ], aplicado en r = 2[@].

Figura 21: Seguimiento de Velocidad de Giro, con Impactode Carga de = a[ g]

Se observa una oscilacin a partir de

r = 2[@], que es

producida por el impacto de carga de

Ique es aplicado en

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ese instante de tiempo, pero que es rpidamente compensadapor el lazo de velocidad en aproximadamente 0,13[@].

Figura 22: Torque Elctrico de Referencia, y medido en laMquina, para un impacto de carga de = a[ g]

III.- Conclusiones

Se logr un control bastante bueno, debido a que inclusofue capaz de compensar una perturbacin (Torque de

Carga), lo que comprueba que el sustento terico delControl de Campo Orientado es bastante aproximado a larealidad, por no decir exacto.Fue posible notar claramente la simplificacin del modeloal hacer las rotaciones de coordenadas, por el parecidocon el modelo de la mquina de corriente continua.Adems se comprob la exactitud del modelo decorriente, que permite estimar el flujo de rotor, con lamedicin de la corriente de estator, y as evitar hacer unamedicin directa de flujo, que al parecer es bastante masengorrosa, y costosa.Se podra haber hecho una aproximacin mucho msexacta a la realidad, si se hubiera usado un modelo decalibracin que considerara el inversor, ya que en estatarea solo se us un modelo de diseo.

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