Universidad

TécnicaFederico Santa María

Ingeniería Civil

HIDROLOGÍA

CIV-243

Tarea N°2

2012

INTEGRANTES:Javier Correa 2811015-4Harold Díaz 2811038-3

Josselyn Oyarzún 2804043-1Melissa Perez 2611054-8

PROFESOR:Ludwig Stowhas

ÍNDICE

Introducción

Objetivos

Marco Conceptual-9

1era Parte: Relleno estadisticas de Bellavista..10-14

2nda Parte: Relleno estadísticas15-18

3era Parte:Polígonos de Thiessen19-20

4ta Parte: Trazado de Isoyetas.21-22

Conclusión

INTRODUCCIÓN

1

Se sabe que la hidrología está relacionada con muchas otras ciencias, una de estas es la estadística, pues es necesario apoyarse en métodos probabilísticos y estadísticos cuando se trabaja con muestras y conclusiones basadas en datos muestrales, los que pueden ser erróneos (cambio de lugar de la estación, datos mal medidos, etc.), por lo que la muestra tomada puede no ser representativa de la realidad.

En este informe utilizaremos la estadística para analizar la homogeneidad de los registros de precipitaciones, la relación entre las precipitaciones en una estación con las cercanas, se rellenarán datos, para finalmente estimar la precipitación media en la cuenca.

En el presente trabajo se analizará la cuenca del río Rapel, perteneciente a la VI región, donde se tiene una red pluviométrica conformada por 9 estaciones con un registro de los últimos 30 años. El problema que se presenta en primera instancia es la falta de datos. Dos de las estaciones poseen un registro de aproximadamente la mitad del período en estudio (S.J. del Carmen y Corneche), mientras que una tercera (Bellavista) posee 27 de las 30 mediciones. Para solucionar este problema, calculamos el error entre los promedios (módulos pluviométricos) de la estación de Bellavista con las 3 más cercanas, si es menor al 10% entonces el valor faltante corresponde al promedio simple de las estaciones vecinas, si no es así entonces se utiliza un promedio ponderado. Antes de esto, se debe realizar un análisis de correlación para verificar si la estación en análisis tiene relación con las estaciones escogidas.

También se realizará un patrón con estas 3 estaciones el cual se utilizará para calcular la correlación de este con la estación de Bellavista. Se analizará la homogeneidad con el método de las curvas másicas (doble acumulada) y se realizará un patrón con las 7 estaciones ahora ya completas para rellenar los datos de las estaciones de Corneche y S. J. del Carmen a través del método de las curvas másicas, siempre y cuando cumplan con la homogeneidad.

Finalmente, con el registro completo de las estadísticas de las 9 estaciones para los 30 años de estudio, será posible cumplir con el principal objetivo de este trabajo, que es el determinar la precipitación media anual de la cuenca. Para esto, se utilizan dos métodos, el método de los polígonos de Thiessen y el método de las isoyetas. Ambos métodos necesita el uso de Autocad, pues se basan en análisis gráficos y ambos ponderan las mediciones de acuerdo a ciertos criterios. Estos métodos serán profundizados en el marco conceptual y en el desarrollo de este informe.

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OBJETIVOS

Comprender la importancia de la precipitación como fuente de recurso hídrico presente en nuestro medio.

Completar estadísticamente los datos faltantes de la Estación Bellavista utilizando el método estadístico más apropiado de acuerdo a las relaciones de módulos pluviométricos con sus estaciones mas cercanas

Confeccionar un patrón de precipitación excluyendo a Corneche y S.J. del Carmen luego suponiendo que las estadísticas son homogéneas, verificar la homogeneidad de estas y luego completar o extrapolar al periodo 1998-2009 S.J. del Carmen y el periodo 1996-2009 para Corneche.

Determinar la precipitación media anual sobre la cuenca, utilizando el método de los polígonos de Thiessen y de las Isoyetas.

Trazar las isoyetas de las precipitaciones medias anuales, líneas de igual precipitación para la cuenca del rio Rapel.

Utilizar los softwares adecuados para el relleno de estadísticas, polígonos de Thiessen y trazado de isoyetas.

MARCO CONCEPTUAL

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Precipitación:

En hidrología se entiende por precipitación a toda agua de origen meteórico que cae o se deposita sobre la superficie terrestre. Comprende en consecuencia, la lluvia, el granizo, la nieve, el rocío y la escarcha.

Por otra parte existen diversos tipos de precipitaciones de acuerdo a los modos o mecanismos de condensación de agua precipitaciones convectivas, precipitaciones ciclónicas precipitaciones ciclónico-frontales y precipitaciones orográficas.

Pluviómetro:

Embudo colector, normalmente de 20 cm de diámetro, que descarga a un recipiente de sección circular, (dimensiones y condiciones de instalación normalizadas). La medición se efectúa registrando la altura de agua acumulada (milímetro de altura de agua) en un intervalo de tiempo dado, normalmente un día, es importante señalar que debido a efectos externos en el medio las mediciones pueden sufrir alteraciones, sin embargo los errores provocados por estos factores son pequeños y en general son fáciles de detectar en las bitácoras de instrumento, así la medición obtenida es un referente para la zona puntual de medición y en ninguna caso el dato exacto de cuanta agua cae en una dimensión más grande de terreno, por consiguiente para analizar lugares mas amplios con cuencas hidrológicas es necesario instalar varias estaciones –red de estaciones con instrumentos- de tal manera de formar un perfil de precipitaciones a lo largo y ancho de la zona de estudio.

Procesamiento de datos pluviométricos.

Ya que se pueden obtener referencias diarias, luego mensuales, finalmente anuales de las precipitaciones en una zona determinada debemos necesariamente analizar estadísticamente los datos obtenidos a fin de determinar los posibles comportamiento de la zona de estudio llámese cuenca en la mayoría de los casos.

Sucesivamente de las mediciones efectuadas se obtiene el módulo pluviométrico o precipitación media anual de una determinada zona, este concepto es de vital importancia ya que es sumamente usado en el estudio de patrones y comportamientos en las estaciones.

Como cualquier conjunto de datos estos deben ser previamente analizados en cuanto a su valides, independencia y heterogeneidad de los datos, todo esto para evitar errores o omisiones en la medición y en el posterior estudio.

4

Es por esto que se requiere de métodos que permitan verificar, estudiar y corregir – reemplazar o rellenar- datos erróneos o faltantes.

También es importante señalar que la recolección de datos requiere de un lapso de tiempo recomendado-aproximadamente 30 años -de tal forma que sea una muestra representativa del comportamiento del universo de estudio. Muchas veces los periodos de recolección de datos son cortos en algunas estaciones en estos casos se hace necesario rellenar -extrapolar- los años faltantes. En otras ocasiones pequeños cambios en el medio local afectan las mediciones en los instrumentos localmente, a menos que esta tendencia se verifique mediante las otras estaciones, esta variación provocada por un factor externo debe ser corregida- homogeneización de los datos-.

Los procedimientos y métodos utilizados para este tipo de correcciones son los siguientes:

1.- Relleno de estadísticas.

En el caso anteriormente señalada y además cuando por motivos externos faltan datos en la medición es pertinente rellenarlos, de manera que asegure que los nuevos datos extrapolados tengan relación directa con al menos 3 estaciones cercanas. De esta manera es importante tener en consideración los siguientes procedimientos.

Si el módulo pluviométrico de las estaciones difiere en menos de un 10%, basta estimar la información faltante como el promedio simple de las estaciones vecinas.

P x=(Pa+Pb+Pc )

3

Si los módulos difieren en más de un 10%, es preferible un promedio ponderado según los módulos de cada estación.

PxM x

=[PaM a

+PbM b

+PcM c

]

3

Px = precipitación o dato faltante

Pi = precipitación en estación vecina

Mi = módulo pluviométrico de la respectiva estación

Existen otros métodos como correlaciones estadísticas y/o Geo-estadísticos

2.- Homogeneidad de estadísticas.

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Una vez que se completa la estadística (tabla de datos), se hace necesario verificar la homogeneidad de la misma. La no homogeneidad de la muestra puede ser producto de modificaciones ambientales, cambio de ubicación del instrumento, cambio del instrumento, cambios del operador, etc., estos factores alteran el valor medido no el valor real de la precipitación.

Para detectar la presencia de heterogeneidades en la estadística, se utiliza normalmente el método de las curvas doble acumuladas, que consiste en graficar la precipitación anual acumulada de la estación en análisis, versus el valor acumulado de una precipitación patrón, constituida por un promedio de las estaciones vecinas.

Es de suma importancia tener que cuenta que la hipótesis principal al aplicar este método es que la zona es pluviométricamente homogénea, la precipitación anual en un lugar dado, debe ser estadísticamente proporcional a la precipitación del patrón. Es decir,

P x=α∗Pp+ε

ε= es algún resto aleatorio, error o simple dispersión.

Acumulando en el tiempo,

∑ Px=∑ (α∗Pp+ε )=α∗∑ Pp

Ya que se menciono anteriormente los errores son despreciables la suma o promedio de los errores no se contabiliza.

Luego, si la estadística es homogénea, la curva será una recta de pendiente α que pasa por el origen. Si se observa una discontinuidad, o dos o más tramos de pendientes distintas α1 y αi, significa que en esos períodos hubo cambios en las condiciones de medición. Para homogeneizar la información, deben llevarse todos los datos a una recta de pendiente única, corrigiendo los valores medidos, previa investigación de la causa que pudo haber producido el cambio, por la relación

Pc = Pm α1/αi

Pm = precipitación medida

Pc = precipitación corregida

αi = pendiente del período a corregir

α1 = período de homogeneización, por convención, normalmente el período más reciente.

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3.- Ampliación de estadísticas.

Cuando los datos estadísticos son demasiado cortos en el tiempo se hace necesario completarlos de tal manera que guarden relación con la condiciones de la zona de estudio, esto se logra utilizando los datos de las estaciones cercanas.

Los procedimientos utilizados pueden ser en base a las curvas doble acumuladas o a correlaciones estadísticas.

Para este caso -precipitaciones anuales-, la extensión de los datos faltantes puede efectuarse en base a la pendiente de la curva doble acumulada,

P x=α∗Pp

A su vez podemos usar métodos de regresiones lineales en periodos de tiempo más cortos de la forma:

P x=a0+a1∗P1+a2∗P2+…+an∗Pn

También podemos usar los coeficientes de correlación -R2- mientras más cercano a 1 sea el valor del coeficiente mayor será la correlación entre los datos de la estación y el patrón de la zona.

Precipitación Media real o en el espacio

Finalmente lo que se desea calcular es la Precipitación media real o en el espacio, de la zona y/o cuenca de estudio. Para ello se utilizan normalmente tres procedimientos

Promedio aritmético simple Método de los Polígonos de Thiessen Método de las Isoyetas.

Polígonos de Thiessen: Este método corresponde a un promedio ponderado de las precipitaciones en las diferentes estaciones de la cuenca o áreas vecinas, Se usa como factor de ponderación la relación de las áreas de influencia en cada estación con respecto al área total de la región y/o cuenca.

7

Las áreas de influencia de cada estación se obtienen al determinar los polígonos que resultan de la intercepción de las simetrales trazadas a una red de triángulos que unen a todas las estaciones, según se ilustra. En este caso, la precipitación media espacial viene dada por la relación,

P=∑ Pi∗A iA t

P= Precipitación media

Pi= Precipitación individual de cada estación

Ai= Área de cada polígono

AT= Área total de la cuenca.

Nótese que en este caso pueden y deben incluirse estaciones que se ubiquen fuera de los límites de la cuenca, siempre que su área de influencia abarque algún sector de la cuenca en estudio.

Método de las isoyetas: Con los datos de precipitaciones en las estaciones es posible trazar líneas que representan las zonas de igual precipitación (isoyetas), una vez trazadas las isoyetas podemos obtener la precipitación media con un promedio ponderado, ponderando las áreas entre las curvas con un valor de precipitación correspondiente a la media aritmética entre los valores de las isoyetas.

8

Si bien existen programas computacionales que realizan la tarea de trazar las isoyetas, estos solo consideran la información pluviométrica y no toman en cuenta otros factores e información adicional, como la topografía del lugar, datos de estaciones fuera de la cuenca y/o región, además de la información dinámica que constantemente esta ingresando en las estaciones de monitoreo.

DESARROLLOParte 1

De las 9 estaciones de la red, 7 tienen estadísticas casi completas en el periodo de estudio (1980-2009), de modo que se elegirán para formar un patrón. Antes de formar el

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patrón, se deberá proceder a completar las estadísticas de Bellavista, en aquellos años sin observación, para esto escoja al menos dos estaciones (las que según su criterio son las más convenientes) para completar la información.

Justificar la estación escogida para completar las estadísticas de Bella Vista (Grafique), establezca una regresión entre las precipitaciones medias anuales de Bella Vista y la estación escogida. Muestre los valores obtenidos con esta regresión

Para rellenar de una forma aproximada los datos faltantes en el registro anual de la estación bellavista es necesario extraer datos de las estaciones vecinas a la estación en estudio, para ello se han escogido las tres estaciones vecinas geográficamente mas cercanas a bellavista, las que corresponden a Coya (4), Rengo (5) y Teno (6) (Figura 1), posterior a ello se obtienen los gráficos de la precipitación anual de Bellavista v/s la de cada estación vecina escogida y se realiza un análisis de correlación. Para esto se confecciona un gráfico de dispersión entre los datos conocidos, se hace una regresión lineal y se determina la dependencia de ambas estaciones mediante el coeficiente correlación R2. El valor de R2 debe ser mayor que 0.7, y mientras más se acerque a 1, implica una mayor dependencia entre las estaciones. Así es posible tener certeza de una real relación entre las precipitaciones de cada estación.

Figura 1: estaciones de mediciónLos gráficos obtenidos son los siguientes:

10

200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 22000

200400600800

10001200140016001800

f(x) = 0.723279302573225 x + 103.038404698329R² = 0.902181210265401

Precipitaciones Bellavista v/s Coya

Precipitaciones anuales de Bellavista [mm]

Prec

ipita

cione

s anu

ales

de

Coya

[mm

]

200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 22000

200

400

600

800

1000

1200

R² = 0.809721590871587

Precipitaciones Bellavista v/s Rengo

Precipitaciones anuales de Bellavista [mm]

Prec

ipita

cione

s anu

ales

de

Reng

o[m

m]

200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 22000

500

1000

1500

R² = 0.635217532547469

Precipitaciones Bellavista v/s Teno

Precipitaciones anuales de Bellavista [mm]Prec

ipita

cione

s anu

ales

de

Teno

[mm

]

Del análisis realizado de las estaciones se descarta la directa relación entre Bellavista y Teno, pues se obtuvo un R² = 0,6352, lo que indica que no hay una relación directa entre las estaciones, por esta razón es que se escoge nuevamente la próxima

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estación mas cercana, correspondiente a Rancagua (3) y se calcula nuevamente un grafico entre Bellavista y la nueva estación escogida, el grafico obtenido es el siguiente:

200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 22000

100200300400500600700800900

1000

f(x) = 0.361061186255465 x + 129.807308682612R² = 0.814148480288768

Precipitaciones Bellavista v/s Ran-cagua

Precipitaciones anuales de Bellavista [mm]

Prec

ipita

cione

s anu

ales

de

Ranc

agua

[m

m]

Con los datos obtenidos del grafico anterior es posible incluir la estación Rancagua como estación vecina apropiada para el relleno de los datos, pues el coeficiente de correlación corresponde a R² = 0,8141.

Una vez escogidas las estaciones vecinas Coya (4), Rengo (5) y Rancagua (3) para completar los datos existen diversos métodos, como lo son el de los módulos pluviométricos, las curvas doble acumuladas o las correlaciones estadísticas.

Para el relleno de los datos faltantes por medio de los módulos pluviométricos es necesario calcular los módulos de las 4 estaciones de acuerdo a lo siguiente:

M i=∑i=1

27 Pi27

Solo se consideran 27 datos de cada estación para el cálculo de los módulos, pues no se toman en cuenta los años en que no se tiene registro de la precipitación en la estación bellavista.

Los valores correspondientes a los módulos de cada estación se adjuntan en la siguiente tabla:

Estación M i[mm]

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Bellavista(MB)

818,18

Coya (M 1) 694,81

Rengo (M 2) 539,29Rancagua(M 3¿

425,22

Es necesario calcular las variaciones de los módulos pluviométricos (ΔMP )

obtenidos de la siguiente manera:

ΔMP i=|PBellavista−Pi|PBellavista

∗100

Estación ΔMP

Coya 15,07Rengo 34,08Rancagua 48,028

Se observa que las diferencias son mayores al 10%, por lo que se utiliza el promedio ponderado para rellenar la tabla:

PB=( P1∗MB

M 1

+P2∗MB

M 2

+P3∗MB

M 3)∗1

3

Año Coya( P1) Rengo( P2)Rancagua( P3

)1996 564 554 4212003 725 576 4602008 411 321 275

Finalmente se obtienen los datos faltantes que son los siguientes:

Año Precipitación estación Bellavista1996 673,212003 763,432008 435,79

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De acuerdo al método de las correlaciones estadísticas, se escoge la recta de ajuste obtenida para el gráfico entre las estaciones Bellavista y Coya, esto porque es el gráfico con el mayor coeficiente de correlación entre las precipitaciones.

La recta de ajuste obtenida en el grafico y utilizada para rellenar los datos faltantes es la siguiente:

y = 0,7233x + 103,04Donde x representa la precipitación de Bellavista e y la de Coya

Los valores obtenidos con la recta de ajuste para el relleno de los datos faltantes es:

Año Precipitación estación Bellavista1996 637,302003 859,892008 425,77

Para el relleno definitivo de los datos y cálculos de la pregunta siguiente se utilizan los datos obtenidos por medio de la recta de ajuste, pues se realizó un cálculo de correlaciones entre Bellavista con los datos obtenidos por cada método y un patrón de precipitaciones obtenido con los precipitaciones vecinas, siendo los datos obtenidos con la recta de ajuste los que arrojaron un mayor coeficiente de correlación.

02000

40006000

800010000

1200014000

1600018000

200000

5000

10000

15000

20000

25000

30000

f(x) = 1.25976601145993 x + 926.266606451807R² = 0.997028302087318

Precipitación acumuladaBella Vista v/s Patrón

Series2Linear (Series2)Linear (Series2)

Patrón

Bella

Vist

a

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Año V. Halhué Rancagua Coya Rengo Bella Vista Teno Pumanque promedio prom. Acum.2 3 4 5 6 7 9 (patrón)

1980 603 564 871 617 1150 690 669 737,714286 737,7142861981 596 527 863 671 1136 320 749 694,571429 1432,285711982 218 270 404 275 446 403 483 357 1789,285711983 388 468 577 553 750 664 452 550,285714 2339,571431984 586 590 864 822 1175 905 854 828 3167,571431985 1180 860 1554 1135 1953 1240 1006 1275,42857 44431986 577 388 636 523 836 521 613 584,857143 5027,857141987 367 356 466 424 599 734 591 505,285714 5533,142861988 755 539 904 514 1145 812 771 777,142857 6310,285711989 401 222 408 480 566 511 397 426,428571 6736,714291990 223 254 352 342 430 562 353 359,428571 7096,142861991 374 300 495 390 673 533 491 465,142857 7561,285711992 472 376 792 387 1043 722 609 628,714286 81901993 529 427 670 499 629 548 464 538 87281994 396 442 671 559 909 739 626 620,285714 9348,285711995 543 400 678 542 849 767 711 641,428571 9989,714291996 457 421 564 554 637,301258 486 484 514,757323 10504,47161997 1117 728 1240 954 1492 1188 972 1098,71429 11603,18591998 521 407 569 474 660 614 590 547,857143 12151,0431999 292 310 418 307 329 390 304 335,714286 12486,75732000 354 377 559 454 506 577 667 499,142857 12985,90022001 478 362 456 396 358 503 513 438 13423,90022002 397 352 661 536 767 680 666 579,857143 14003,75732003 630 460 725 576 859,892161 732 743 675,127452 14678,88482004 367 255 442 348 534 442 408 399,428571 15078,31332005 515 398 867 606 915 769 754 689,142857 15767,45622006 309 267 378 306 359 388 388 342,142857 16109,59912007 723 590 987 682 887 866 768 786,142857 16895,74192008 302 275 411 321 425,770773 407 425 366,681539 17262,42352009 847 452 978 765 995 971 977 855 18117,4235

Parte 2

Confeccionar un patrón de precipitación excluyendo a S. J. del Carmen y Corneche, luego suponiendo que estadísticas son homogéneas, verificar la homogeneidad de S. J. del Carmen y Corneche y luego extrapolarla al periodo 1980-2009 (entregue tablas y gráficos de las proyecciones hechas, entregue tabla con el promedio de precipitaciones anuales para cada estación)

Para confeccionar un patrón de las precipitaciones sobre la cuenca en estudio se obtiene el promedio anual entre las 7 estaciones vecinas a S. J. del Carmen y Corneche, correspondiendo la columna promedio de la tabla.

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Para verificar la homogeneidad de las estadísticas para cada estación a rellenar se calcula una curva doble acumulada, entre la precipitación acumulada patrón v/s la precipitación promedio acumulada de cada estación a rellenar, luego de esto se calcula el coeficiente de correlación para cada curva.

Curva doble acumulada obtenida para S. J. del Carmen

y = 1,169x + 126,47R² = 0,9994

02000400060008000

10000120001400016000

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000

S. J.

del

Car

men

[mm

]

Patrón [mm]

Precipitación acumulada Patrón v/s S. J. del Carmen

Curva doble acumulada obtenida para Corneche

y = 0,991x + 32,856R² = 0,9979

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

Corn

eche

[mm

]

Patrón [mm]

Precipitación acumulada Patrón v/s Corneche

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De los gráficos obtenidos se observa un coeficiente de correlación cercano a 1, lo que indica que existe una excelente asociación lineal entre las variables, lo que verifica que las estadísticas de las estaciones analizadas son homogéneas, bajo este resultado es posible extrapolar los valores de las precipitaciones acumuladas tanto de S. J. del Carmen como Corneche simplemente evaluando en la ecuación de la recta encontrada para cada estación los valores de precipitación acumulada del patrón para los años en que faltan.

En la tabla siguiente se muestran los valores obtenidos de la extrapolación:

Año Corneche 1 acum. Corneche S.J del Carmen 8 acum. S.J. del CarmenPp anual Pp anual

1980 702 702 861 8611981 785 1487 899 17601982 505 1992 516 22761983 474 2466 603 28791984 824 3290 1152 40311985 1045 4335 1249 52801986 447 4782 679 59591987 616 5398 769 67281988 879 6277 788 75161989 341 6618 397 79131990 357 6975 461 83741991 501 7476 540 89141992 740 8216 739 96531993 385 8601 563 102161994 705 9306 867 110831995 933 10239 890 119731996 203,787364 10442,78736 532 125051997 1088,82586 11531,61322 1075 135801998 542,926429 12074,53965 751,0393101 14331,039311999 332,692857 12407,23251 392,45 14723,489312000 494,650571 12901,88308 583,498 15306,987312001 434,058 13335,94108 512,022 15819,009312002 574,638429 13910,57951 677,853 16496,862312003 669,051304 14579,63081 789,2239909 17286,08632004 395,833714 14975,46453 466,932 17753,01832005 682,940571 15658,4051 805,608 18558,62632006 339,063571 15997,46867 399,965 18958,59132007 779,067571 16776,53624 919,001 19877,59232008 363,381405 17139,91764 428,6507191 20306,243022009 847,305 17987,22264 999,495 21305,73802

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La precipitación anual de cada una de las estaciones y la precipitación promedio anual de la cuenca se muestra en la siguiente tabla siguiente:

Estación Precipitación[mm/año]Corneche 1 599,57V. Halhué 2 517,23Rancagua 3 421,23Coya 4 682,00Rengo 5 533,73Bella Vista 6 800,47Teno 7 656,13S.J del Carmen 8 710,19Pumanque 9 616,60

Promedio cuenca [mm/año]: 615,24

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Estación N°Corneche 1V. Halhué 2Rancagua 3Coya 4Rengo 5Bella Vista 6Teno 7S.J del Carmen 8Pumanque 9

Parte 3

Determinar la precipitación media anual sobre la cuenca, utilizando el método de los polígonos de Thiessen.

Para determinar la precipitación media anual sobre la cuenca por el método de los polígonos de Thiessen se realiza un traspaso del mapa entregado, a un trazado en AutoCAD, donde se ubican las estaciones de la cuenca en estudio.

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Con el software AutoCAD 2007 se traza la red de triángulos y sus simetrales, como se indicó en el marco conceptual, para posteriormente calcular las áreas de las regiones trazadas, los resultados se muestran en la tabla:

La precipitación media anual de la cuenca se calcula mediante la expresión:

P=∑i=1

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Ai∗Pi

A total=8104428,67

12626,6=641,85[ mm

año]

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Estación Área [km^2] Precipitación[mm] Precipitación mediaCorneche 1 944,5 599,574 566297,7263V. Halhué 2 1000,9 517,233 517698,8433Rancagua 3 907,6 421,233 382311,3733Coya 4 2161 682,000 1473802Rengo 5 1397,9 533,733 746105,8267Bella Vista 6 2085,1 800,465 1669050,558Teno 7 1528,9 656,133 1003162,253S.J del Carmen 8 1521,6 710,191 1080627,032Pumanque 9 1079,1 616,600 665373,06

Área total [km^2] 12626,6 641,8536006

Parte 4

Determinar la precipitación media anual sobre la cuenca, utilizando el método de los polígonos de las isoyetas.

Para trazar las isoyetas, se utilizó el software Topocal. El procedimiento realizado consiste en establecer la elevación de cada punto, en base a la precipitación media anual de cada estación, y una vez realizado se realiza una triangulación y el software realiza las curvas, en este caso se dibujan curvas cada 30 mm.

Para calcular la precipitación media se calculan las áreas entre cada curva de igual precipitación, la sumatoria de cada área por el promedio entre las cotas de cada curva, dividido por el área total comprendida por las curvas corresponde a la precipitación promedio anual. Se presentan los resultados en la tabla siguiente:

Rango curvas precipitaciones Curva P. Inicial Curva P. Final Promedio Precip. Área Promedio precip.*Área780 - 750 780 750 765 507,1145 387942,5925750 - 720 750 720 735 538,3081 395656,4535720 - 690 720 690 705 503,8519 355215,5895690 - 660 690 660 675 1311,5482 885295,035660 - 630 660 630 645 1233,9058 795869,241630 - 600 630 600 615 1180,5607 726044,8305600 - 570 600 570 585 1039,2238 607945,923570 - 540 570 540 555 795,7872 441661,896540 - 510 540 510 525 587,8642 308628,705510 - 480 510 480 495 380,4106 188303,247480 - 450 480 450 465 257,3856 119684,304

Área total 8335,9606 5212247,817625,2726071

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Se calcula la precipitación media mediante la expresión

P=∑ P∗A

∑ A=625,27 [

mmaño

]

A continuación se muestra una aproximación de las isoyetas a lo largo de la cuenca en estudio, estas fueron extendidas de manera aproximada siguiendo la tendencia geométrica que muestra el diagrama anterior.

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CONCLUSIÓN

A través de este informe se logró rellenar las series de datos correspondientes a las precipitaciones medias de las estaciones con datos faltantes a través de un análisis estadístico y probabilístico. Se logró comprobar que en el caso de las estaciones donde faltan pocos datos, basta con utilizar los datos de las estaciones más cercanas para lograr una buena aproximación de los datos faltantes sin alterar la homogeneidad, esto se verificó a través de la correlación obtenida a través de los gráficos. Sin embargo se debe verificar que la correlación de Bellavista (en este caso) con las estaciones vecinas sea mayor a 0.7, ya que en el caso contrario es mejor no considerarlas para el cálculo de los datos a través de módulos pluviométricos.

Bellavista v/s Coya

Bellavista v/s Rengo

Bellavista v/s Teno

Bellavista v/s Rancagua

R2=0.9022 R2=0.8097 R2=0.6352 R2=0.8141

A través de este cuadro resumen se ve que la relación de Bellavista con Teno es la más baja y es menor a 0.7 por lo que no se consideró para los cálculos (módulos pluviométricos). Esta baja relación puede que se deba a que Teno está más al sur y/o a una diferencia mayor en el perfil topográfico.

Precipitación acumulada Bellavista v/s PatrónConsiderando Recta de ajuste R2=0.9975

Considerando Módulos pluviométricos R2=0.997

Al analizar el cuadro anterior se aprecia que hay una mayor correlación entre la serie de datos de la estación de Bellavista con el patrón (conformada por las 3 estaciones con mayor factor R2) cuando se utiliza la recta de ajuste de Coya, lo que indica una mayor relación, por lo cual se utilizó la recta para rellenar los datos faltantes en Bellavista.

Al realizar el patrón considerando las estaciones con las precipitaciones medias correspondientes a todos los años, se verificó la homogeneidad de la cuenca al calcular una curva doble acumulada entre la precipitación acumulada patrón y las estaciones con la mitad de datos. Esto dio como resultado el factor r2 de correlación que por ser cercana a 1 (0.9979 para Corneche y 0.9994 para Carmen) indica una alta relación lineal, por lo que fue adecuado utilizar este patrón para extrapolar y así completar la serie de datos de Corneche y S.J. del Carmen que solo tenían la mitad de los datos.

A través de este método se llegó a una precipitación media anual de 615.24 [mm] de la cuenca de Rapel.

Otro método utilizado para determinar la precipitación media anual sobre la cuenca fue el de “los polígonos de Thiessen”, en este caso se supuso que no existían estaciones fuera de

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la cuenca con área de influencia que abarcaran algún sector de la cuenca en estudio, se procedió a utilizar Autocad minuciosamente para un buen trazado de la red de triángulos y simetrales, para así encontrar las áreas de cada sección y el volumen de precipitación correspondiente a cada estación. Con esto se encontró que la precipitación media anual sobre la cuenca fue de 641.85 [mm].

Finalmente se utilizó el método de las isoyetas, en el cual se utilizó el software Topocal para trazar las isoyetas (líneas con misma precipitación), se consideró una diferencia de 30[mm] entre estas, para que no fuesen demasiadas ni tan pocas. A través del cálculo de áreas entre las curvas y el promedio de las precipitaciones que la rodeaban, se llegó a que la precipitación media anual sobre la cuenca fue de 625.2726071 [mm].

Método Precipitación media anual sobre la cuencaPromedio aritmético Simple 615.24 [mm]

Polígonos de Thiessen 641.85 [mm]Isoyetas 625.2726071 [mm].

En el método de los polígonos de Thiessen se aprecia una mayor precipitación media anual, por lo que sería adecuado si se quieren mayorar y el método de los promedios si se quiere minorar. Se aprecia que la mayor diferencia corresponde a 26.61 [cm] por lo que dependiendo de las características del proyecto para el que se requiera este dato será necesario ser más meticuloso y analizar el método más apropiado.

Con todo esto se puede decir que ya estamos aptos para la utilización de software como Autocad y Topocal en ayuda de la hidrología, para cálculos de precipitación en una cuenca. Además de ser capaces de calcular las precipitaciones medias de una cuenca cualquiera aunque no se tengan todos los datos de las estaciones, pues también ya somos capaces de hacer rellenos de datos y de ampliación de estadísticas.

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