TAREA No. 2

1.- Una compañía de seguros ha descubierto que solo alrededor de 0.1% de la población tiene cierto tipo de accidente cada año. Si los 10000 asegurados fueron seleccionados aleatoriamente de la población, ¿cuál será la probabilidad de que no más de 5 de estos clientes tengan un accidente de este tipo el próximo año?

2.- Supóngase que X tiene una distribución de Poisson. Si , calcula

y

3.- Se observa una fuente radioactiva durante 7 intervalos de 10 segundos de duración cada uno y se cuenta el número de partículas emitidas durante cada período. Suponiendo que el número de partículas emitidas digamos X, durante cada período observado tiene una distribución de Poisson con parámetro 5 ( es decir, las partículas son emitidas a razón de 0.5 partículas por segundo). Calcula la probabilidad de que

a) En cada uno de los 7 intervalos de tiempo, sean emitidas 4 o más partículas.b) Al menos en uno de los 7 intervalos de tiempo sean emitidas 4 o más partículas.

4.- La probabilidad de que un lanzamiento sea exitoso es igual 0.8. Suponiendo que se hacen ensayos de lanzamientos hasta que han ocurrido tres lanzamientos exitosos. ¿Cuál es la probabilidad de que sean necesarios 6 intentos?, ¿cuál es la probabilidad de que sean necesarios menos de 6 intentos?

5.- Una encuesta a nivel nacional de personas adultas en Estados Unidos reveló que casi el 70% rechazó el hábito de fumar diariamente. Si se seleccionan 12 personas al azar y se les pide su opinión, obtenga la probabilidad de que el número de quienes rechazan el fumar en forma cotidiana sea de

a) Entre 7 y 9 inclusiveb) Cuando más 5c) No menos de 8

6.- Al probar una cierta clase de llanta para camión sobre un terreno escabroso, se hallo que 25% de los vehículos no terminaron la prueba sin sufrir una ponchadura. De los siguientes 15 camiones probados, obtenga la probabilidad de que:

a) De 3 a 6 sufran ponchadura.b) Menos de 4 experimenten ponchadura.c) Más de 5 sufran esta avería.

7.- Un científico inyecta un germen patógeno a varios ratones a la vez, hasta que dos de ellos contraigan la enfermedad. Si la probabilidad de contraer el padecimiento es 1/6, ¿cuál es la probabilidad de que sean necesarios 8 ratones?

8.- Un laberinto para ratas tiene un corredor recto y al final una bifurcación; en la bifurcación, la rata debe ir a la derecha o a la izquierda. Suponer que se colocan 10 ratas en el laberinto, de una en una. Si cada una de las ratas toma al azar una de las dos alternativas del camino, ¿cuál es la función de distribución de probabilidad de la v. a. X: número de ratas que van a la derecha?, ¿cuál es la probabilidad de que cuando menos 9 vayan al mismo lado?

9.- Se ha observado que el tránsito promedio de automóviles en determinado punto de un camino rural es de 3 por hora. Suponer que los instantes en que pasan los autos son independientes, haciendo que X represente el número de los autos que pasan por ese punto en un intervalo de 20 minutos, calcular P(X = 0) y P(X 2).

10.- Un distribuidor vende semillas de cierta clase de tulipán rojo en paquetes de 1000, y se sabe, por experiencias anteriores, que alrededor del 1% de un gran número de semillas no serán de la clase que se desea. ¿Cuál es la probabilidad de que un paquete dado contenga más de 1% de semillas de otra clase?

11.- La probabilidad de que un satélite después de colocarlo en órbita, funcione de manera adecuada es de 0.9. Supóngase que 5 de estos se colocan en órbita y operan de manera independiente.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos el 80% funcione adecuadamente?b) Responder el inciso anterior si son 10 satélites.c) Responder a) si son 20 satélites.

12.- El gerente de un restaurante que sólo da servicio mediante reservación, sabe por experiencia, que el 15% de las personas que reservan una mesa no asistirán. Si el restaurante acepta 25 reservaciones pero sólo dispone de 20 mesas, ¿cuál es la probabilidad de que a todas las personas que asistan se les asigne una mesa?

13.- Una compañía compra cantidades muy grandes de componentes electrónicos. La decisión de aceptar o rechazar un lote se toma con base en una muestra aleatoria de 100 unidades. Si el lote se rechaza al encontrar 3 o más unidades defectuosas en la muestra, ¿cuál es la probabilidad de rechazar un lote si este contiene un 1% de unidades defectuosas?, ¿cuál es la probabilidad de rechazar un lote que contenga 8% de unidades defectuosas?

14.- Una compañía recibe un lote de 1000 unidades. Para aceptarlo se toman 10 unidades de manera aleatoria, y se inspeccionan. Si ninguna se encuentra defectuosa, el lote se acepta; de otro modo se rechaza. Si el lote contiene un 5% de unidades defectuosas:

a) Determinar la probabilidad de aceptarlo mediante el empleo de la distribución hipergeométrica.

b) Aproximar la respuesta de a) mediante el empleo de la distribución binomial.c) Aproximar la respuesta de b) mediante el emp0leo de la distribución de Poisson.

15.-El número de gusanos por pie cúbico de cierto suelo tiene un promedio de 100. Si se toma una muestra de 1/5 de pie cúbico, ¿cuál es la probabilidad de que tenga a lo más 5 gusanos?

16.- De una caja que contiene 4 monedas de $10 y 2 de $5, se seleccionan al azar 3 de ellas, encuentra el recorrido y la función de distribución de probabilidad de la variable aleatoria X: cantidad total de las tres monedas.

17- Un científico puede conseguir 1, 2, 3, o 4 conejillos de indias enfermos para inyectarlos con un nuevo medicamento que se sabe es efectivo en el 70% de los casos en que es usado, si las probabilidades de conseguir 1, 2, 3 o 4 conejillos son 0.35, 0.30, 0.20 y 0.15, respectivamente. Determina la función de distribución de probabilidad de la variable aleatoria X: número de conejillos en los que el medicamento fue efectivo.

TAREA No. 2

SOLUCION

1.- 0.0671

2.- 0.2636 0.1041

3.- a) 0.1159 b) 0.9999

4.- 0.04096 0.94208

5.- a)0.6294 b) 0.0386 c) 0.7237

6.- a) 0.7073 b) 0.4613 c) 0.1484

7.- 0.0651

8.- Distribución binomial con parámetros n = 10; p = 0.5; 0.0214

9.- 0.3678 0.2642

10.- 0.417

11.- a) 0.9185 b) 0.9298 c) 0.9568

12.- 0.3179

13.- 0.0803 0.9862

14.- a) 0.5973 b) 0.5987 c) 0.6065

15.- 0.0001

16.- RX = 20, 25, 30 P(X = 20) = 1/5; P(X = 25) = 3/5; p(X = 30) = 1/5

17.- a) RX = {0, 1, 2, 3, 4} b) P( X = 0) = 0.138615; P(X = 1) = 0.42014; P(X = 2) = 0.27489

P( X = 3) = 0.13034; P( X = 4) = 0.036015