SEMINARIO 2:

CALENTAMIENTO DE LÍQUIDOS EN TANQUES

Regimen estacionario

Régimen no estacionario: calentamiento de una carga de fluido

Bibliografia: Flujo de fluidos y transmisión de calor. O. Levenspiel

OBJETIVO

El objetivo global aplicar balances de energía a la transmisión de calor en fluidos donde se da flujo de mezcla perfecta, y comprenda la transmisión de calor en estos sistemas. :

OBJETIVOS

1. Seleccionar la forma más adecuada de aportar/retirar calor de un

tanque agitado

2. Evaluar el flujo de calor que se retira/aporta de un tanque agitado

3. Determinar la evolución de la temperatura con el tiempo de una

carga de fluido que se calienta/enfría en un tanque agitado

Calentamiento de líquidos en tanques. Régimen est.

MODELOS DE FLUJO Y PERFILES DE T

Flujo de pistón en el serpentín

Flujo de mezcla completa en el tanque

Tg >TL

Tg,en Tg,sal

q

TL,en TL,salTg,en

T

TL,enTL,sal

Tg,sal

q

Serpentín sumergido en tanque de fluido

BALANCE DE ENERGÍA

Calor tomado por el

fluido del tanque

Calor cedido por el

fluido del serpentín

Calor transferido

desde el fluido del

serp. al del tanque

q=-Gg�Cpg�(Tg,sal–Tg,en)= GL�CpL�(TL,sal –TL,en)=U�A�∆TLn

)TT(

)TT(Ln

)TT()TT(T

sal,Lsal,g

sal,Len,g

sal,Lsal,gsal,Len,gLn

−

−

−−−=∆

( )[ ]LLgg

en,LLLen,gLLggsal,g Cp�GCp�G)�K1(

T�Cp�G)�K1(T�Cp�G�KCp�G�K1T

+−

−++−=

( )LLgg

en,LLLen,gggsal,L Cp�GCp�G)�K1(

T�Cp�GT�Cp�G�K1T

+−

+−=

Donde: K=exp[-(U�A/Gg�Cpg)]

Solución:

considerando pérdidas de calor hacia el ambiente

Tg,en Tg,sal

q

TL,enTL,sal

qP

q=-Gg�Cpg�(Tg,sal–Tg,en)-qP=GL�CpL�(TL,sal–TL,en)=U�A�∆TLn-qP

Calor perdido hacia el ambiente

Tanque encamisado

MODELOS DE FLUJO Y PERFILES DE T

Flujo de mezcla completa en el encamisado

Flujo de mezcla completa en el tanque

Tg,en Tg,sal

TL,en

TL,sal

Tg >TL

Tg,enTg,sal

TL,en TL,sal

Tg,en

T

TL,enTL,sal

Tg,sal

q

BALANCE DE ENERGÍA

q=-Gg�Cpg�(Tg,sal–Tg,en)=GL�CpL�(TL,sal–TL,en)=U�A�(Tg,sal-TL,sal)

Solución:

A�U1

Cp�G1

Cp�G1

T�Cp�G1

T�Cp�G1

A�U1

T

LLgg

en,Lgg

en,gLL

sal,g++

+

+

=

A�U1

Cp�G1

Cp�G1

T�Cp�G1

A�U1

T�Cp�G1

T

LLgg

en,Lgg

en,gLL

sal,L++

++

=

Calentamiento de una carga de líquido

1.- Tanque encamisado: fluido calefactor líquido

Calentamiento de liquídos en tanques. Régimen no est.

Tg,sal=f(t) TL=f(t) Para t=0 → TL= TLo

Gg, Tg,en, WL =ctes.

Tg>TL

Tg,enTg,sal

TL WL

Tg,enTg,sal

WL

Tg,en

T

TLo

Tg,sal

q

t=t

TL

Tg,en

T

TLo

Tg,sal

q

t=0

Balance de E:

)TT�(A�Udt

dT��CpW)T-�(T�Cp-Gq Lsal,g

LLLeng,salg,gg −===

Escribiendo Tg,sal en términos de t y TL:

A�UCp�G

T�A�UT�Cp�GT

gg

Len,gggsal,g +

+=

Y sustituyendo en el B.E., se obtiene una ecuación diferencial de 2 variables

Separando variables e integrando:

+

−=

−

−t�

)A�UCp�G�(Cp�W

A�U�Cp�Gexp

TT

TT

ggLL

gg

Loen,g

Len,g

0

1

0

Loen,g

Len,g

TT

TT

−

−)A�UCp�G�(Cp�W

A�U�Cp�G

ggLL

gg

+menor

t

2.- Tanque encamisado: fluido calefactor vapor saturado

Tg,enTg,sal

WL

Tg,en=Tg,sal =Tg (Si entra y sale saturado)

Tg

TLo

T

q

t=0Tg

TLo

T

q

t=t

TL

Balance de E:

)TT�(A�Udt

dT��CpW�Gq Lg

LLLgg −=== λ

Separando variables e integrando:

−=

−

−t�

Cp�W

A�Uexp

TT

TT

LLLog

Lg Variación exponencial de la T

con el t (= caso anterior)

La cantidad de líquido condensado (Wg) hasta un t dado viene dado por un balance de E

)TT(��CpW�W LoLLLgg −=λ

Tg,sal=f(t) TL=f(t) Para t=0 → TL= TLo

Gg, Tg,en, WL =ctes.

Tg,enTg,sal

q

TL WL

Tg,en

T

TLo

Tg,sal

q

t=0

Tg,en

T

TLo

Tg,sal

q

t=0

TL

3.-Tanque con serpentín

Balance de E:::

(Se supone que TL cambia pero poco durante el paso de un elemento de fluido caliente por el serpentín)

LnL

LLeng,salg,gg T�A�Udt

dT��CpW)T-�(T�Cp-Gq ∆===

Variables: t, TL, Tg,sal

)TT(

)TT(Ln

)TT()TT(T

Lsal,g

Len,g

Lsal,gLen,gLn

−

−

−−−=∆

Solución:

Solución:

−−=

−

−t�

Cp�W

)K1(Cp�Gexp

TT

TT

LL

gg

Loen,g

Len,g

−=

gg Cp�G

A�UexpK

La T del gas a la salida cuando el líquido está a TL es:

Donde

Tg,sal=TL + K(Tg,en-TL)

4.- Tanque con intercambiador de calor externo:fluidocalefactor vapor

TLWL

TL

T’L

Tg,sal=Tg

T’L

Tg,en=Tg

GL

GL

Balance de Energía al sistema:

LnL

LLLLLL T�A�Udt

dT��CpW)T'T�(Cp�Gq ∆==−=

Calor que entra en el recipiente con el líquido

recirculadoAcumulación de calor en el

recipiente

Velocidad de transferencia en el cambiador externo

)'TT(

)TT(Ln

)'TT()TT(T

Lg

Lg

LgLgLn

−

−

−−−=∆ TL T’L

Tg

Tg

−−=

−

−t�

W

)K1�(Gexp

TT

TT

L

L

Log

Lg

−=

LL Cp�G

A�UexpKdonde

Solución

4.- Tanque con intercambiador de calor externo:

fluido calefactor líquido

TLWL

TL

T’L

Tg,sal

T’L

Gg Tg,en

GL

GL

)'TT(

)TT(Ln

)'TT()TT(T

Len,g

Lsal,g

Len,gLsal,gLn

−

−

−−−=∆ TL

T’L

Tg,sal

Tg,en

F�T�A�U)TT�(Cp�Gdt

dT��CpW)T'T�(Cp�Gq Lnen,gsal,ggg

LLLLLLL ∆=−−==−=

Calor que entra en el recipiente con el líquido

recirculado Acumulación de calor en el recipiente

T.Q. en el cambiador externo

Calor cedido por el fluido g

Balance de Energía al sistema

Se despejan 2 de estas variables:

dt

dT

G

WT'T L

L

LLL += dt

dT

Cp�G

Cp�WTT L

gg

LLen,gsal,g −=

−−

−=−

−t�

Cp�G�KCp�G

Cp�G�G

W

K1exp

TT

TT

ggLL

gLg

LLoen,g

Len,g

Solución:

−−=

LLgg Cp�G

1

Cp�G

1F�A�UexpK

Donde:

OBJETIVOS

1. Seleccionar la forma más adecuada de aportar/retirar calor de un

tanque agitado

2. Evaluar el flujo de calor que se retira/aporta de un tanque agitado

6. Determinar la evolución de la temperatura con el tiempo de una

carga de fluido que se calienta/enfría en un tanque agitado