Tamaño de Muestra en Conglomerados Bietapicos

7/26/2019 Tamao de Muestra en Conglomerados Bietapicos

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SELECCIN DELTAMAO DE MUESTRA

EN CONGLOMERADOSBIETPICOS


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QU DEBEMOS TOMAR EN CUENTA PARASELECCIONAR EL TAMAO MUESTRAL?

La variacin existente entre:

a) Los conglomerados (entre las medias delos conglomerados) y

b) La que se encuentra entre los elementos

dentro de los conglomerados.


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1

65

3 4

2


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DE QU SERVIR CONOCER ESTA VARIACIN?Para asignarle mayores recursos ($$) a lacomponente con variacin ms grande.

Variacin al INTERIOR

del conglomerado

Variacin ENTRE los

conglomerados

HOMOGNEAPocos elementos

GRANDEMuchos Conglomerados

GRANDEMuchos elementos

HOMOGNEAPocos conglomerados


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SUPONGAMOS

Que todos los conglomerados contienen elementos yque sern submuestreados m elementos de cada uno de

los n conglomerados, es decir:

As, toma la forman

yM

M

N

n

i

ii=

= 1

=

=n

i

iyn 1

1

que es equivalente al promedio general de todas lasmediciones de la muestra.

MMMM N==== ...21mmmm n ==== ...21


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Con esta misma suposicin y pensando que puedenomitirse los cpf entonces la varianza terica de serade la forma:

Donde:

es la varianza entre las medias verdaderas de losconglomerados

es la varianza entre los elementos al interior de

los conglomerados.

nmnV wb

22

)(

+=

2b

2

w


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QU SE DESEA?Encontrar m y n que minimicen para un costofijo, o que minimicen el costo total del muestreo para una

varianza fija.

Para ello debe introducirse una funcin del costo.

Llamemos c1 al costo de muestrear cada conglomerado yc2 al costo por muestrear un elemento dentro de cadaconglomerado. As el costo total sera:

)(V

21 nmcncC +=


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De aqu que el valor de m que minimiza la varianza para un

costo fijo o que minimiza el costo C para una varianza fija, estdado por:

y despus que se ha determinado m, n resulta:

Ntese que m aumenta cuando aumenta y m disminuye si

aumenta.

2

21

2

c

cm

b

w

=

Varianza fija Si C es fijo

nmnV wb

22

)( += 21 nmcncC +=

2w

2b


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CMO ESTIMAR Y ?Recordemos que para un conglomerado la varianza est

dada por:

Pero al muestrear los n conglomerados obtenemosal estimador insesgado:

2

w

2

b

( )1

1

2

2

==

i

m

j

iij

im

yys

i

===

n

iiww sns 1

222 1


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Ahora bien, recordemos que es un estimador de las medias de

los conglomerados, por lo que resultara lgico estimarla por lavarianza muestral calculada segn las estimaciones observadas delas medias de los conglomerados:

Que de hecho es un estimador insesgado de:

Pero como estima a un estimador de est dado por:

2b

( )

= =

n

iiyns 1

22

1 1

1

mwb

2

2 +

2

ws 2

w2

b

m

sss wbb

22

1

22 ==


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EN CONCLUSIN

El tamao de m est dado por:

Y n est dado por:

2

22

1

1

1

21

cm

ss

csn

m w

n

i

i

==

Varianza fija Si C es fijo

nmnV wb

22

)(

+=

nm

sn

n

m

ss

V

n

i

iw

+

==1

2

22

1

1

)(

21 nmcncC +=


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EJEMPLO

Un plan para asegurar la calidad de los cuestionarios que se recibende las jefaturas de zona de una coordinacin estatal del INEGY,durante los censos agropecuarios, requiere muestrear n paquetes

(cajas) y luego muestrear m cuestionarios de cada paqueteseleccionado. La medicin de inters es el numero de errorescometidos en el llenado de la cartula de los cuestionarios. Un jefede zona desea seleccionarn y m de manera que la varianza de la

estimacin del nmero de errores por cuestionario sea uno.Supongamos que el costo (horas/hombre) por seleccionar unpaquete ya flejado y abrirlo es seis veces el costo de contar elnumero de errores por cuestionario. Estudios preliminares conpaquetes similares dieron para n=40 y m=6, =3, = 4. Use estosdatos para estimar una m y una n que satisfagan la condicin devarianza dada.

2wS

21S


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SOLUCIN

Sea c1 el costo por seleccionar un paquete y c2 el costo por contarlos errores de un cuestionario.

Entonces c1= 6c2 .

Calculemos

De aqu que:

5.36

34

22

1

22 ====m

SSS wbb

32678.2

5.3

)6(3

2

2

2

2

1

2

===

c

c

c

cm

b

w


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SOLUCIN

Ahora se tiene:

Pero , entonces sustituyendo en la igualdad anterior:

Por lo tanto, para . Ser necesario considerar una muestra

de 5 paquetes y muestrear dentro de cada paquete 3 cuestionarios.

Lo anterior. Para estimar el nmero de errores cometidos censosagropecuarios y, de esta manera estudiar la calidad de loscuestionarios que se reciben de las jefaturas de zona de lacoordinacin estatal del INEGY.

nmnV wb

22

)( +=

1)( =V

55.45.4

1

5.43

5.133

3)5.3(31335.31

==

==+=+=

n

n

nnnnn

1)( =V

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