8/9/2019 Taller Programacion Dinamica

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1

TALLER DE PROGRAMACIÓNDINÁMICA

PROBLEMA 1.

BP Amoco dispone de 4 millones dedólares para invertir en tres campospetroleros. Las utilidades que gana en elsitio i (i=1,2,3) dependen de la cantidadinvertida en el, así:

sigue

UTILIDADES (Millones de dólares)CANTIDADINVERTIDAMill de dólares CAMPO 1 CAMPO 2 CAMPO 3

0

4

1

2

3

4

11

7

8

9

3

14

6

10

12

3

15

7

8

13

sigue

Si Se supone que la cantidad invertida encada campo debe ser un múltiplo exactode 1 millón de dólares. Determinar conprogramación dinámica una política deinversiones que eleva al máximo lasutilidades que gana BP Amoco con sustres campos petroleros.

Veamos

SOLUCIÓN:

Etapa n: Campo petrolero al cual se le va asignar unacantidad de millones como inversión (n=1,2,3).

Sn: Cantidad de millones disponibles para asignar alos campos restantes.

X n: Cantidad de millones invertidos en la etapa

Ui(x i):Utilidad obtenida en cada campo por asignarlexi cantidad de dólares como inversión (i=1,2,3).

Veamos

Función objetivo:

)(:3

1

i

i

i xU  Max ∑=

∑=

=3

1

4:i

 XiSujeta

Xi son enteros no negativos

sigue

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2

LA FUNCIÓN DE RECURSIÓN SERÁ:

Fn*(sn,xn) = Un(xn) + f *n+1(sn - xn)

CALCULO DE LA ETAPA 3: n=3

S3 F *(S3) X *3

0123

3

78

13

012

34154

CALCULO DE LA ETAPA 2: n=2F2

*(s2,x2) = U2(x2) + f *3(s2 - x2)

1

2

3

4

15171416

1,3191719181918

10 9

131311

10

13

17

0

0 6

X2S2 42 310 f 2 *(S2) X*2

6 0

1,2

2

CALCULO DE LA ETAPA 1: n=1F1

*(s1,x1) = U1(x1) + f *2(s1 - x1)

4 17

X1S10 21 3 4 f 1 *(S1) X*

2

24 123 24 21 19

SOLUCIÓN:

X*1= 1 CAMPO 1

X*2= 2 CAMPO 2

X*3= 1 CAMPO 3

Conclusión

F1(4)= 24

EL MÁXIMO DE UTILIDADES QUEGANA BP AMOCO EN SUS TRESCAMPOS PETROLEROS SERÁ DE 24MILLONES DE DÓLARES,

UTILIZANDO LA POLÍTICA DEINVERSIÓN MOSTRADA PARA CADACAMPO.

CONCLUSIÓN:PROBLEMA 2.

Una fábrica de papel ha recibido solicitudesde cuatro diferentes litografías, de la siguientemanera:

Solicitud 1: 6 rollos de 2.5 mts a $3.10/rolloSolicitud 2: 5 rollos de 4 mts a $5.25/rollo

Solicitud 3: 4 rollos de 3 mts a $4.4/rollo

sigue

Solicitud 4: 8 rollos de 2. mts a $2.50/rollo

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La fábrica solo tiene 7 metros de papel paraatender estas órdenes. Ordenes parcialespueden ser satisfechas. Cuáles órdenes y

cuanto de cada una se deben satisfacer paramaximizar el beneficio total.

Veamos

SOLUCIÓN:

1. Etapa n: Litografía a la que asignara una

cantidad de rollos equivalentes en metros (n= 1,2,3,4).

2. Variable de estado Sn: Cantidad de metros disponibles alfinal de cada etapa.

3. Variable de decisión dn : Cantidad de rollos equivalentes enmetros , a entregar en cada etapa

4. Ecuación de estado: Sn= S n-1 - dn.

5 .Función de retorno: Ventas máximas = Rn

6. Restricciones:

o ≤≤ d1 ≤≤ 6 rolloso ≤≤ d2 ≤≤ 5 rolloso ≤≤ d3 ≤≤ 4 rolloso ≤≤ d4 ≤≤ 8 rollos

o ≤≤ Sn ≤≤ 7 metros.

SE RESOLVERÁ POR EL ALGORITMO HACIA DELANTE:

ETAPA 1: Solicitud 1 Función recursiva: F1 (S1)=Max{R1(d1)(rollos de 2.5 metros)

S1 mt S0 mt d1 rollos F1 (S1) d1*rollosR1 (d1)

2 7 2 6.20 6.20 2

4.5 7 3.10 3.101 1

7 7 0 0.0 00.0

ETAPA 2: Solicitud 2 (rollos de 4 metros)Función recursiva: F2 (S2)=Max{R1(d2, S2) + F1(S1 )

S2 mt S1 mt d2 d2*

0.5 4.5 1 1

4.5 4.5 0 02 2 0

F1 (S1)

3.106.20 0

R2 (d2)

5.25

0.00.0

R2+F1 F2 (S2)

3 7

7 7

1

0

5.25

0.0

3.10

5.25

0.0

8.35

3.106.20

5.25

0.0

8.35

3.106.20

5.25

0.0

1

0

ETAPA 3: Solicitud 3 (rollos de 3 metros)Función recursiva: F3 (S3)=Max{R3(d3, S3) + F2(S2)

S3 mt S2 mt d3 d3*

0.5 0.5 0 0

0

F2(S2)R3 (d3)

0

0

R3+F2 F3 (S3)

8.35 8.35

2.0 2.0 06.20 6.20

8.35

6.20

3.0 3.0 0 5.25 00 5.25 5.25

0 3.0 1 4.4 5.25 9.65 9.65 14.5 4.5 0 0 3.10 3.10 3.10 0

1.5 4.5 1 4.4 3.10 7.50

7.0 7.0 0 0 0 0 0

4.0 7.0 1 4.4 0 4.4 4.4 1

1.0 7.0 2 8.8 0 8.8 8.8 2

137.50

0

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ETAPA 4: Solicitud 4 (rollos de 2 metros)Función recursiva: F 4 (S4)=Max{R4(d4, S4) + F3(S3)

S4 mt S3 mt d4 d4*

0 0 0

0

F3(S3)R4 (d4)

0

0

R4+F3 F4*(S4)

9.650.5 0.5 8.35

1.0 1.0 0 8.800

1.5 1.5 0 0 7.5 7.5

2.0 2.0 0 0 6.20

0 2.0 1 2.5 6.20 8.70

3.0 3.0 0 0 5.25 5.25

1.0 3.0 1 2.5 5.25

4.0 4.0 0 0 4.40

9.658.35

8.80

6.20

7.75

4.40

9.65 0

sigue

S4 mt S3 mt d4 d4*

2.0 4.0 1

2

F3(S3)R4 (d4)

2.5

5.0

R4+F3 F4* (S4)

4.40 6.90

0 4.0 4.40 9.40

4.5 4.5 0 3.100 3.10

2.5 4.5 1 2.5 3.10 5.60

0.5 4.5 2 5.0 3.10 8.10

7.0 7.0 0 0 0 0

1.0 7.0 3 7.5 0 7.5

3.0 7.0 2 5.0 0 5.0

5.0 7.0 1 2.5 0 2.5

ETAPA 4

Veamos

SOLUCIÓN

SOLICITUD E NTREGA C OS TO

1

2

3

4

1 R ollos/4 mt

1 R ollos/3 mt

0 Rollos/2 mt

0 Rollos/2.5mt 0.0

5.25

4.4

0.0

TOTAL 7 Metros 9.65

FIN