UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER

ESCUELA DE ESTUDIOS INDUSTRIALES Y EMPRESARIALES

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I

TALLER FORMULACIÓN Y SOLUCIÓN GRÁFICA

1.- Cierta persona dispone de 10 millones como máximo para repartir entre dos tipos de inversión (A y B). En la

opción A desea invertir entre 2 y 7 millones. Además, quiere destinar a esa opción, como mínimo, tanta cantidad de

dinero como a la B. Sabiendo que el rendimiento de la inversión será del 9 % en la opción A y del 12 % en la B, ¿Qué

cantidad debe invertir en cada una para optimizar el rendimiento global?

2.- A una persona le tocan 10 millones de bolívares en una lotería y le aconsejan que las invierta en dos tipos de

acciones, A y B. Las de tipo A tienen más riesgo pero producen un beneficio del 10 %. Las de tipo B son más seguras,

pero producen sólo el 7% anual. Después de varias deliberaciones decide invertir como máximo 6 millones en la

compra de acciones A y por lo menos, 2 millones en la compra de acciones B. Además, decide que lo invertido en A

sea, por lo menos, igual a lo invertido en B. ¿Cómo deberá invertir 10 millones para que le beneficio anual sea

máximo?

3.- Suponga que acaba de heredar $6000 y que desea invertirlos. Al oír esta noticia dos amigos distintos le ofrecen la

oportunidad de participar como socio en dos negocios, cada uno planeado por cada amigo. En ambos casos, la

inversión significa dedicar un poco de tiempo el siguiente verano, al igual que invertir efectivo. Con el primer amigo al

convertirse en socio completo tendría que invertir $5000 y 400 horas, y su ganancia estimada (ignorando e! valor de

su tiempo) seria $4500. Las cifras correspondientes a la proposición del segundo amigo son $4000 y 500 horas, con

una ganancia estimada de $4500. Sin embargo, ambos amigos son flexibles y le permitirían entrar en el negocio con

cualquier fracción de la sociedad; la participación en las utilidades sería proporcional a esa fracción.

Como de todas maneras usted está buscando un trabajo interesante para el verano (600 horas a lo sumo), ha

decidido participar en una o ambas propuestas, con la combinación que maximice la ganancia total estimada. Es

necesario que resuelva el problema de obtener la mejor combinación.

4.- Un manager de una planta de fabricación de productos para automóviles debe decidir sobre el plan de producción

de dos nuevos productos. La ganancia asociada al Producto 1 es de US$1000 y de US$3000 en el caso del Producto 2.

La manufactura de estos productos depende de la disponibilidad de ciertos componentes que la planta recibe de un

distribuidor local. . Se utilizan 3 de estos componentes por cada unidad del Producto 1, y 2 componentes por unidad

del Producto 2. La Planta se abastece de 12 componentes por día.

Además, la producción de la unidad del Producto 1 emplea 2 horas, y el Producto 2 emplea 6 horas. La Planta a

asignado solamente 3 trabajadores en un régimen de 8 horas para la fabricación de estos 2 productos.. En base a los

datos de demanda, el manager ha decidido no producir más de 7 unidades por día del Producto 2.

5.- Una compañía de auditores se especializa en preparar liquidaciones y auditorías de empresas pequeñas. Tienen

interés en saber cuántas auditorías y liquidaciones pueden realizar mensualmente para maximizar sus ingresos. Se

dispone de 800 horas de trabajo directo y 320 horas para revisión. Una auditoría en promedio requiere de 40 horas

de trabajo directo y 10 horas de revisión, además aporta un ingreso de 300 dls. Una liquidación de impuesto requiere

de 8 horas de trabajo directo y de 5 horas de revisión, produce un ingreso de 100 dls. El máximo de liquidaciones

mensuales disponibles es de 60.

6.- Un departamento de publicidad tiene que planear para el próximo mes una estrategia de publicidad para el

lanzamiento de una línea de T.V. a color. Tiene a consideración 2 medios de difusión: La televisión y el periódico. Los

estudios de mercado han mostrado que:

a) La publicidad por T.V. Llega al 2 % de las familias de ingresos altos y al 3 % de las familias de ingresos medios por

comercial.

b) La publicidad en el periódico llega al 3 % de las familias de ingresos altos y al 6 % de las familias de ingresos medios

por anuncio.

La publicidad en periódico tiene un costo de 500 dls. por anuncio y la publicidad por T.V. tiene un costo de 2000 dls.

por comercial. La meta es obtener al menos una presentación como mínimo al 36 % de las familias de ingresos altos y

al 60 % de las familias de ingresos medios minimizando los costos de publicidad.

7.- Un expendio de carnes acostumbra preparar carne para hamburguesa con una combinación de carne molida de

res y carne molida de cerdo. La carne de res contiene 80 % de carne y 20 % de grasa y le cuesta a la tienda 80

centavos por libra. La carne de cerdo contiene 68 % de carne y 32 % de grasa y cuesta 60 centavos por libra. ¿Qué

cantidad de cada tipo de carne debe emplear la tienda por cada libra de carne para hamburguesa si desea minimizar

el costo y mantener el contenido de grasa no mayor de 25 %. La cantidad mínima de carne molida de res debe ser del

40%.

8.- Una refinería de petróleo tiene dos fuentes de petróleo crudo: crudo ligero, que cuesta 35 dólares por barril y

crudo pesado a 30 dólares el barril. Con cada barril de crudo ligero, la refinería produce 0,4 barriles de gasolina (G),

0,2 barriles de combustible para calefacción (C) y 0,3 barriles de combustible para turbinas (T), mientras que con cada

barril de crudo pesado produce 0,3 barriles de G, 0,4 barriles de C y 0,2 barriles de T. La refinería ha contratado el

suministro de 900 barriles de G, 800 barriles de C y 500 barriles de T. También se requiere que la cantidad máxima de

crudo ligero sea de 1500 barriles y que la cantidad de crudo pesado sea al menos igual a la de crudo liviano. Hallar las

cantidades de crudo ligero y pesado que debe comprar para poder cubrir sus necesidades al costo mínimo.

9.- Un proveedor de varilla de hierro corrugado de 2” recibe un pedido de varillas cortadas. Específicamente requiere

de por lo menos 600 tramos de 15 Cm de largo, por lo menos 460 tramos de 20 Cm de largo y por lo menos 320

tramos de 25 Cm de largo.

Los cortes los puede obtener de varillas de 1 metro que tiene un costo de $ 800 la unidad, la que cortaría en 2 tramos

de 15 cms., 1 tramo de 20 cm y 2 tramos de 25 cm., o, de varillas de 1.25 metros que tiene un costo de $ 1.100 la

unidad, la que cortaría en 4 tramos de 15 cms., 2 tramo de 20 cm y 1 tramos de 25 cm. También establece que la

cantidad de varillas de 1.25 debe ser al menos el doble de las varillas de 1 metro cortadas. Como máximo dispone en

este momento de 140 varillas de 1 metro. Se quiere cumplir con los pedidos a mínimo costo.

10.- La empresa maquinados de Colombia S.A. puede producir en una de sus líneas de producción piñones o bujes,

Cada piñón fabricado requiere de 2 Kg de materia prima, 1 hora de mano de obra y 1 hora máquina y se vende a $

12.100. Cada buje fabricado requiere de 1 Kg de materia prima, 3 horas de mano de obra y 1 hora máquina y se

vende a $ 14.500. Estos recursos son limitados y para la próxima semana se dispone de 1.200 Kg de materia prima a

un costo de $2.000 el kg; 1.800 horas de mano de obra a $ 2.500 la hora y 800 horas máquina a un costo de $ 3.000

la hora. Por limitaciones en el tamaño del mercado, de piñones solo se podrá vender un máximo de 500 unidades y al

ser un producto de diseño especial, lo que no se venda en la semana se pierde; toda la producción de bujes por ser

un producto bastante competitivo en el mercado puede ser vendida.

11.- Una empresa puede explotar 2 minas diferentes que arrojan diferentes productos. De forma específica. La mina

uno da por Tonelada explotada, 10 kilos de mineral de calidad especial y 60 de calidad estándar. La mina 2 da por

tonelada explotada 20 kilos de mineral de calidad especial y 20 kilos de calidad estándar. Para la próxima semana se

requiere por lo menos 2000 kilos de calidad especial y 4800 kilos de calidad estándar. Para la explotación de estas

minas se dispone de recursos limitados y para la próxima semana se dispone de 600 horas de de mano de obra, 2.160

horas de equipos de excavación y 960 horas de equipo de transporte. Cada tonelada explotada de la mina 1 requiere

de 4 horas de mano de obra, 8 horas de equipo de excavación y 4 horas de equipo de transporte y genera una

utilidad de $ 800; cada tonelada explotada de la mina 2 requiere de 2 horas de mano de obra, 12 horas de equipo de

excavación y 4 horas de equipo de transporte y genera una utilidad de $ 1000.

12.- Carne con papas es el plato favorito de Rafael. Por eso decidió hacer una dieta continua de solo estos dos

alimentos (más algunos líquidos y suplementos de vitaminas) es todas sus comidas. Rafael sabe que no es la dieta

más sana y quiere asegurarse que toma las cantidades adecuadas de los dos alimentos para satisfacer los

requerimientos nutricionales. Él ha obtenido información nutricional y de costo así:

Gr. De ingrediente por porción Requerimiento diario por

porción (gr.) Ingrediente RES PAPAS

Carbohidratos 5 15 mínimo 50

Proteínas 20 5 mínimo 40

Grasa 15 2 mínimo 60

Costo por porción $4 $2

Rafael quiere determinar el número de raciones diarias (pueden ser fraccionadas) a consumir a mínimo costo.

13.- una compañía de seguros está en proceso de introducir dos nuevas líneas de productos: Seguros de riesgo

especial e hipotecas. La ganancia esperada es de $5 por seguro de riesgo especial y de $ 2 por hipoteca.

La administración desea establecer las cuotas de ventas para las nuevas líneas para maximizar la ganancia total

esperada. Los requerimientos de trabajo en horas por cada unidad de seguro especial se han calculado en 3 horas en

suscripción y 2 horas en reclamaciones. Los requerimientos de trabajo en horas por cada unidad de hipoteca se han

calculado en 2 horas en suscripción y 1 horas en administración. Las horas de trabajo disponibles son de 2400 para

suscripción, 800 para administración y 1200 para reclamaciones.