Taller Formativo Latex
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T ALLER FORMA TIVO DE L A T E X A. Paterno A. Materno Nombres 1. Mecánica de Bicicletas (a) En la figura se ilust ran las dos estrellas de una bic icleta. Si la estrel la de rad io r 1 gira un án- gulo de θ 1 radianes, encuentre el ángulo de rotación correspondiente para la estrella de radio r 2 . (b) Un ciclista experto alcanza una rapidez de 40 mi/h. Si las dos estrellas son de r 1 = 5 pulgadas y r 2 = 2 pulgadas, res- pectivamente y la rueda tie ne un diá metro de 28 pul gadas, ¿aproximadamente cuántas revoluciones por minuto de la es- trella delantera producirá una rapidez de 40 mi/h? ( Sugerencia : Primero cambie 40 mi/h a pulg/s.) 2. Consi dera r lim (x,y)→(0,0) x 2 + y 2 xy (ver la figura) (a) Dete rmin ar el límite (si es posibl e) a lo largo de toda recta de la forma y = ax. (b) Dete rmin ar el límite (si es posibl e) a lo largo de la parábola y = x 2 . (c) ¿Exis te el límite? Expli car la respuest a. 3. Examinar la función z = 1 2 − x 2 + y 2 e 1−x 2 −y 2 para para localizar los extremos relativos y los pun- tos silla 4. Se va a construir un conducto para agua que va del punto P al punto S y que debe atravesar por regiones donde los costos de construcción difieren (ver la figura). El costo por kilóme tro en dólares es 3k de P a Q, 2k de Q a R y k de R a S .Para simplificar, sea k = 1. Ut ili zar multiplicadores de Lagrang e para localizar x, y y z tales que el costo total C se minimice. 5. Dada la siguien te igualda d 5 0 √ 50−x 2 x x 2 y 2 dydx = 5 0 y 0 x 2 y 2 dxdy + 5 √ 2 5 √ 50−y 2 0 x 2 y 2 dxdy (a) Verificar la igualdad calculando las integrales dobles. (b) Grafic ar la regió n de integ ració n.
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TALLER FORMATIVO DE LATEX
A. Paterno A. Materno Nombres
1. Mecnica de Bicicletas
(a) En la figura se ilustran las dos estrellas de una bicicleta. Si la estrella de radio r1 gira un n-gulo de 1 radianes, encuentre el ngulo de rotacin correspondiente para la estrella de radio r2.
(b) Un ciclista experto alcanza una rapidez de 40 mi/h. Si lasdos estrellas son de r1 = 5 pulgadas y r2 = 2 pulgadas, res-pectivamente y la rueda tiene un dimetro de 28 pulgadas,aproximadamente cuntas revoluciones por minuto de la es-trella delantera producir una rapidez de 40 mi/h? (Sugerencia:Primero cambie 40 mi/h a pulg/s.)
2. Considerar lim(x,y)(0,0)
x2 + y2
xy(ver la figura)
(a) Determinar el lmite (si es posible) a lo largode toda recta de la forma y = ax.
(b) Determinar el lmite (si es posible) a lo largode la parbola y = x2.
(c) Existe el lmite? Explicar la respuesta.
3. Examinar la funcin z =(1
2 x2 + y2
)e1x
2y2
para para localizar los extremos relativos y los pun-tos silla
4. Se va a construir un conducto para agua que vadel punto P al punto S y que debe atravesar porregiones donde los costos de construccin difieren(ver la figura). El costo por kilmetro en dlareses 3k de P a Q, 2k de Q a R y k de R a S.Parasimplificar, sea k = 1. Utilizar multiplicadoresde Lagrange para localizar x, y y z tales que elcosto total C se minimice.
5. Dada la siguiente igualdad 50
50x2x
x2y2dydx =
50
y0
x2y2dxdy +
525
50y20
x2y2dxdy
(a) Verificar la igualdad calculando las integrales dobles.(b) Graficar la regin de integracin.
