UNIVERSIDAD AUTONOMA LATINOAMERICANA ECONOMETRÍA

John Chuke Yepes L

John Chuke Yepes L Página 1

1. El número de vendedores que emplea una distribuidora de autos varía de 4 el valor mínimo y 8 el valor más alto. ¿depende el número de nuevos autos venidos (Y), del número de vendedores (X)?. Se registra una muestra de las ventas de las últimas ocho semanas.

Vendedores, X 5 6 5 4 7 6 5 8

Autos vendidos, Y 10 20 18 10 211 15 13 22

a. Determine el modelo apropiado para describir la posible relación entre las

variables. b. ¿Qué se puede decir de la relación entre las dispersiones de las variables. c. Realizar el diagrama de dispersión d. Estime el ajuste rectilíneo

e. Interprete los estimadores y f. Realizar el ajuste rectilíneo.

2. La siguiente tabla da las capturas de boquerón peruano (en millones de toneladas métricas) y los precios de harina de pescado (dólares actuales por tonelada).

Precio de harina, y

190 160 134 129 172 197 167 239 542

372 245 376 454 410

Captura de boquerón, x

7.23 8.53 9.82 10.26 8.96 12.27 10.28 4.45 1.78

4.0 3.3 4.3 0.8 0.5

a. Determine el modelo apropiado para describir la posible relación entre las

variables. b. ¿Qué se puede decir de la relación entre las dispersiones de las variables. c. Realizar el diagrama de dispersión d. Estime el ajuste rectilíneo

e. Interprete los estimadores y f. Realizar el ajuste rectilíneo.

3. Se tiene los siguientes datos;

X -3 -2 -1 0 1 2 3

Y 0 1 3 3 5 7 7

a. Ajuste una recta de mínimos cuadrados a los datos. b. Calcule la SCT, SCReg, SCErr.

c. Calcule los estimadores y d. Realice el ajuste rectilíneo

UNIVERSIDAD AUTONOMA LATINOAMERICANA ECONOMETRÍA

John Chuke Yepes L

John Chuke Yepes L Página 2

4. Una teoría financiera sostiene que hay una relación directa entre el riesgo de una inversión y el rendimiento que promete. El riesgo de una acción se mide por su valor, asi llamado, β. En la tabla se muestran los rendimientos y valores β de 12 acciones:

ACCIÓN Rendimiento Valor Beta

1 5,4 1,5

2 8,9 1,9

3 2,3 1,0

4 1,5 0,5

5 3,7 1,5

6 8,2 1,8

7 5,3 1,3

8 0,5 -0,5

9 1,3 0,5

10 5,9 1,8

11 6,8 1,9

12 7,2 1,9

a. Al ajustar un modelo de regresión a estos datos. (c) ¿Qué revela el modelo

ajustado de la relación planteada en tal teoría?. Calcule la SCT, SCReg, SCErr.

5. Si trata de rentar un apartamento o comprar una casa se dará cuenta de

que los representantes de bienes raíces establecen las rentas para los apartamentos y los precios, en dólares, para las casas basándose en la superficie (en pies cuadrados). Los datos de la tabla corresponden a las superficies y a los precios de venta de una muestra de casas seleccionada aleatoriamente en la ciudad.

Pies cuadrados, X Precio , Y Pies cuadrados, X Precio , Y

1460 58700 1977 75400 2108 79300 1610 67000 1743 71400 1530 62400 1499 61100 1759 68200 1864 72400 1821 74300 2391 84900 2216 81700 2008 79000 1850 77200 1510 62100 1620 64500 2410 85400 1921 77500

Al ajustar un modelo de regresión a estos datos. (c) ¿Qué revela el modelo ajustado de la relación planteada en tal teoría?.

UNIVERSIDAD AUTONOMA LATINOAMERICANA ECONOMETRÍA

John Chuke Yepes L

John Chuke Yepes L Página 3

6. Un artículo publicado en una revista de investigación presenta datos sobre la resistencia al comprensión, X, y la permeabilidad intrínseca Y, de varias mezclas y tratamientos de concretos. El resumen de los cálculos son:

n = 14; ,

a. Calcule las estimaciones de MCO de los los estimadores y . b. Utilice el ajuste rectilíneo para predecir la permeabilidad que será

observada cuando la resistencia a la comprensión sea de x=4.3. c. Realice el ajuste rectilíneo. d. Suponga que el valor observado de la permeabilidad para x=3.7 es y=46.1.

calcule el valor del residuo correspondiente.

7. Los métodos de regresión se emplean para analizar los datos de un estudio donde se investigó la relación que existe entre la temperatura de la superficie de una carretera (X) y la deformación del pavimento (Y). el resumen de cantidades es el siguiente:

n = 20; ,

a. Calcule las estimaciones MCO de la tasa de cambio y el origen del ajuste

rectilíneo. b. Utilice el ajuste rectilíneo para predecir la deformación del pavimento

observada cuando la temperatura de la superficie sea de 85°F. c. ¿Cuál es el residuo esperado para la deformación del pavimento cuando la

temperatura es de 90°F?.

8. Un artículo en Technometrics presenta datos sobre el precio de venta y los impuestos anuales de 24 almacenes.

Precio de venta, por 1000

Impuestos, por 1000

Precio de venta, por 1000

Impuestos, por 1000

25.9 4.9176 30.0 5.0500

29.5 5.0208 36.9 8.2464

27.9 4.5429 41.9 6.6969

25.9 4.5573 40.5 7.7841

29.9 5.0597 43.9 9.0384

29.9 3.8910 37.5 5.9894

30.9 5.8980 37.9 7.5422

28.9 5.6039 44.5 8.7951

35.9 5.8282 37.9 6.0831

31.5 5.3003 38.9 8.3607

31.0 6.2712 36.9 8.1400

30.9 5.9592 45.8 9.1416

UNIVERSIDAD AUTONOMA LATINOAMERICANA ECONOMETRÍA

John Chuke Yepes L

John Chuke Yepes L Página 4

a. Suponga que es apropiado el empleo de un modelo de regresión lineal simple. Obtener el ajuste MCO que relaciona el precio de venta sobre los impuestos pagados.

b. Encuentre el precio de venta promedio dado que los impuestos pagados son 7.50

c. Calcule el valor ajustado de Y que corresponde a X=5.8980. Encuentre rl residuo correspondiente.

d. Calcule la SCT, SCReg, SCErr. e.

9. Demuestre que, en un modelo de regresión lineal simple-MRLS, el punto

( ) se encuentra exactamente sobre la recta de regresión de MCO.

10. Considere el modelo de regresión lineal simple-MRLS Y=β1+β2+ . Se

desea utilizar Zi = como regresor.

a. Utilice los datos del ejercicio 8 para construir una gráfica de dispersión de

los puntos, (Xi,Yi), y luego otra de los puntos (Zi = , Yi). Utilice ambas

gráficas de dispersión para explicar de manera intuitiva la forma en que se

relacionan los modelos.

b. Encuentre las estimaciones de MCO para del modelo Y=

11. Se desea estimar el modelo , donde ,

i=1,12,…, n. encuentre las estimaciones de MCO .

12. Demuestre que : .

(Utilizar el supuesto siguiente ).

13. Un artículo en Technometrics presenta datos sobre el precio de venta y los

impuestos anuales de 24 almacenes.

Precio de venta, por 1000

Impuestos, por 1000

Precio de venta, por 1000

Impuestos, por 1000

25.9 4.9176 30.0 5.0500

29.5 5.0208 36.9 8.2464

27.9 4.5429 41.9 6.6969

25.9 4.5573 40.5 7.7841

29.9 5.0597 43.9 9.0384

29.9 3.8910 37.5 5.9894

30.9 5.8980 37.9 7.5422

a. Calcular el ajuste rectilíneo

UNIVERSIDAD AUTONOMA LATINOAMERICANA ECONOMETRÍA

John Chuke Yepes L

John Chuke Yepes L Página 5

b. Determine la bondad de ajuste. c. Determine el grado de asociación entre las variables.

14. En la función lineal de consumo

La propensión marginal al consumo (PMC) estimada no es más que la pendiente

. Con la base de datos de 100 familias sobre ingreso y consumo anual, ambas medidas en dólares, se obtiene la siguiente estimación;

a. Interprete los coeficientes y . b. ¿Cuál es la predicción del consumo cuando el ingreso familiar es de 30.000

dólares? c. El modelo es adecuado, bondad de ajuste. d. ¿Cómo es el grado de asociación entre el consumo y el ingreso?

15. Si la propensión promedio al consumo (PPC) es

a. Determine el modelo de la PMC y PPC con una muestra aleatoria. b. Interprete todos los resultados posibles.

16. Considere la función del ahorro

a. Presente un informe de la posible relación entre el ahorro y el ingreso. b. Interprete todos los estadísticos posibles.

17. Demuestre que

a.

b.

UNIVERSIDAD AUTONOMA LATINOAMERICANA ECONOMETRÍA

John Chuke Yepes L

John Chuke Yepes L Página 6

18. El gerente de una industria desea determinar si existe una elación lineal

entre el número de unidades Y, armadas por operadores de una línea de ensamble, y el lapso que transcurre antes de que se presente una falla. Con base en una muestra aleatoria de operadores de la línea de ensamble, se observa la siguietne información:

Tiempo, en horas

1 2 3 4

Unidades ensambladas

25, 29, 23, 31 55, 65, 63, 59 73, 75, 74, 71 90, 88, 91, 87

a. Grafiquese los datos y coméntese el resultado. b. Estímese una ecuación rectilínea para la relación. c. Estime la bondad de ajuste d. ¿cuál es grado de asociación de las variables?

19. Demuestre que

20. Sean y las pendientes en la regresión de Y sobre X y de X sobre Y, respecivamente. Demuestre que:

= R²

21. Considerese las siguientes formulaciones de la FRP de dos varaibles:

Modelo I :

Modelo II:

a. Encuentrese los estimadores de β1 y 1, son idénticos?

b. Encuentrese los estimadores de β2 y 2, son idénticos?

22. Considera el modelo de regresión

Donde: . Demuestra que la recta de regresión MCO pasa por el origen de coordenadas.

UNIVERSIDAD AUTONOMA LATINOAMERICANA ECONOMETRÍA

John Chuke Yepes L

John Chuke Yepes L Página 7

23. Utilizando datos anuales del período 1970-2002 se ha estimado la

siguiente regresión lineal que explica el precio de la vivienda en España (variable yt, en euros) en función del suelo urbanizable (variable xt, en m²):

= 23000 − 0.005 ; R² = 0.35. Si hubiésemos estimado la ecuación en dólares, es decir, multiplicando los precios de la vivienda (Yt) por 1.2, ¿cómo habrían cambiado la constante, la pendiente, y el R² del modelo?

24. Sea el siguiente modelo que relaciona el gasto en educación (Ei ) con la renta disponible ( Ri ):

De la información obtenida de una muestra de10 familias se han obtenido los siguientes resultados:

, , , ,

a. Obtenga una estimación de y b. Descomponga la varianza total del gasto en educación de la muestra en

varianza explicada y varianza residual. c. Calcule el coeficiente de determinación. d. Calcule el coeficiente de correlación.

UNIVERSIDAD AUTONOMA LATINOAMERICANA ECONOMETRÍA

John Chuke Yepes L

John Chuke Yepes L Página 8