TALLER M1 - CA1

2015-2

COMUNICACIÓN MATEMÁTICA

1. El gráfico muestra la cantidad mensual de trajes y abrigos vendidos.

a) De acuerdo a la información del gráfico ¿en qué periodo de meses aumenta más la venta de traje?.

b) De acuerdo a la información del gráfico ¿en qué periodo de meses aumenta más la venta de abrigos?.

c) ¿En qué mes los trajes alcanzaron su máxima venta?

Resolución

a) Del gráfico la venta de traje aumenta en el mes de noviembre.

b) Del gráfico la venta de abrigos aumenta más en los meses de: marzo, abril y mayo.

c) Del gráfico los trajes alcanzaron su máxima venta en noviembre.

2. Dada la inecuación . Kike afirma que los puntos y pertenecen a la región representada

por dicha inecuación. ¿Está Ud. de acuerdo?

Resolución

Si pertenece a la región, entonces reemplazando en la inecuación, debe de cumplir

÷ , cumple, entonces pertenece a la región solución.

Si pertenece a la región, entonces reemplazando en la inecuación, debe de cumplir

÷ , no cumple, entonces no pertenece a la región solución.

ˆ

Matemática 1 23. Complete los siguientes enunciados de tal manera que sean verdaderos.

a) Sea una función definida por , luego su dominio es

b) Sea una función definida por , luego su dominio es

c) Al evaluar la función definida por , en , se obtiene …

Resolución

a) Para que exista el radical, el radicando debe de ser no negativo

÷ ÷ ÷

ˆ

b) Para que exista el denominador ÷

ˆ

c)

4. En cada caso indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones. Justifique su respuesta.

a) , , es una función creciente.

b) , , es una función decreciente.

Resolución

a) En toda función lineal, si

La función es lineal de pendiente 3

ˆ

b) , es una parábola de vértice y se abre hacia abajo

ˆ

Matemática 1 3

MODELAMIENTO MATEMÁTICO

5. Una editorial que produce diccionarios. La editorial estima que los costos fijos serán de $2 100 semanales. Si

el departamento de publicaciones determina que cada diccionario tiene un costo de $18. Además marketing

decide vender cada diccionario en $25.

Considere que es la cantidad de diccionarios producidos y vendidos.

a) Modele la función Utilidad, en función de .

b) Exprese la inecuación que permita obtener una utilidad superior al doble del costo.

Resolución

Costos fijos ( ):

Costo unitario ( ):

Precio de venta unitaria ( ):

Cantidad ( ):

Costo total ( ): ÷

Ingreso ( ): ÷

a) Utilidad ( ):

÷

ˆ

b)

ˆ

6. Un fabricante de juguetes quiere determinar la máxima utilidad, en su programa de producción de dos nuevos

artículos (camiones y perinolas). La información estadística concerniente a los tiempos de ensamblado indican

por ejemplo, cada camión requiere de 2 horas en la máquina A, 3 horas en la máquina B y 6 horas de acabado

y cada perinola requiere de 2 horas en la máquina A, 2 horas en la máquina B y 1 hora de acabado, tal como

se observa en la siguiente tabla

Máquina A Máquina B Acabado

Camión 2h 3h 6h

Perinola --- --- ---

Matemática 1 4Además se sabe que las horas que los empleados tienen disponibles por semana son:

• Para operación de la máquina A, 100 horas.

• Para la B, 110 horas.

• Para acabado, 70 horas.

• Si las utilidades en cada camión y cada perinola son de $6 y $3, respectivamente.

Modele las restricciones del caso y la función objetivo.

Resolución

Completando el cuadro

Máquina A Máquina B Acabado Utilidad

Camión 2h 3h 6h $6

Perinola 2h 2h 1h $3

Total 100h 110h 70h

De los datos las restricciones es:

La función objetivo es:

7. Se desea construir una caja abierta, con una pieza cuadrada de 24 cm de lado, cortando cuadrados de igual

longitud en las esquinas y doblando los lados hacia arriba. Si representa el volumen de dicha caja.

a) Modele el volumen de la caja en función de .

b) Modele el área lateral de la caja como una función de .

Matemática 1 5Resolución

a)

b)

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

8. Si , x 0 ú. Calcule el valor de la siguiente expresión

a) Para

b) Para

c) Para

Resolución

a)

ˆ

b)

ˆ

c)

ˆ

Matemática 1 69. Determine el dominio de las siguientes funciones:

a)

b)

c)

Resolución

a) Para que exista el radical, el radicando debe de ser no negativo

÷ ÷

ˆ

b) Para que exista el logaritmo, el número debe de ser positiva

÷

ˆ

c) Para que exista la función

÷

÷

ˆ

10. Kike es un hábil estudiante universitario y aprovecha su tiempo libre para repartir propaganda publicitaria.

• La empresa Trembos le paga S/. 0,05 por impreso repartido y la empresa PizHub le paga S/.0,07 por

impreso.

• Kike lleva dos bolsas, una para los impresos de Trembos, en la que caben 120 folletos, y otra para los de

PizHub, en la que caben 100 folletos.

• Kike calcula que cada día puede repartir 150 impresos como máximo.

a) Calcule la cantidad de propaganda que debe repartir de cada empresa para obtener el máximo ingreso.

b) Calcule el máximo ingreso que Kike podría obtener.

Resolución

Matemática 1 7Representando en un cuadro

Bolsa 1 Bolsa 2 Utilidad

Trembos --- S/. 0,05

PizHub --- S/. 0,07

Total de folletos 120 100

De los datos las restricciones es:

La función objetivo es:

a) Graficando

ˆ

b) ˆ

Matemática 1 8

POTENCIANDO SABERES

1. Un fabricante produce dos tipos de parrillas para asar carne, Tipo I y Tipo II. Durante el proceso de producción

las parrillas requieren del uso de dos máquinas, A y B. El número de horas que se requieren en cada una se

señalan en la tabla que aparece a continuación. Si puede utilizarse cada una de las máquinas 24 horas al día,

y las utilidades para la Tipo I y la Tipo II son de $4 y $6, respectivamente.

Tipo I Tipo II

Máquina A 2 4

Máquina B 4 2

a) Plantear las restricciones del enunciado.

b) Determine la función objetivo.

c) ¿Qué cantidad de cada tipo se debe fabricar diariamente para maximizar las utilidades?.

d) ¿Cuál es la utilidad máxima?.

Resolución

Representando en una tabla

Máquina A Máquina B Utilidad

Tipo I 2 4 $4

Tipo II 4 2 $6

Total 24 24

a) De los datos las restricciones es:

b) La función objetivo es:

c) Calculando el punto de intersección de la recta

dividiendo entre (-2) la primera ecuación

sumando las ecuaciones

Matemática 1 9 ÷

reemplazando en la primera ecuación

÷

entonces en punto de insertección es:

Graficando

ˆ

d) ˆ

2. En cada caso indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones. Justifique su respuesta.

a) La región del plano XY determinada por la relación contiene al punto .

b) La gráfica de la función , x 0 ú se obtiene por un desplazamiento horizontal de 6 unidades de

la gráfica de la función , x 0 ú.

Resolución

a) Si contiene al punto

Si reemplazamos el punto debe de cumplir

÷

÷

÷ , cumple

ˆ

Matemática 1 10Gráficas de funciones

Traslación vertical

Sea

• Para obtener la gráfica de , desplazamos la gráfica unidades hacia arriba

• Para obtener la gráfica de , desplazamos la gráfica unidades hacia abajo

Traslación horizontal

Sea

• Para obtener la gráfica de , desplazamos la gráfica unidades hacia la derecha

• Para obtener la gráfica de , desplazamos la gráfica unidades hacia la izquierda

ˆ

Matemática 1 113. Determine el dominio de las siguientes funciones:

a)

b)

Resolución

a) El radicando de la raíz cúbica puede ser cualquier número real, entonces debemos analizar el logaritmo

÷

÷

ˆ

b) El radicando de la raíz cuadrada es no negativa y el denominador es diferente de cero

÷

÷

÷

en la recta numérica

ˆ

4. El gráfico mostrado corresponde a la gráfica de una función

Matemática 1 12

a) Calcule el valor de

b) Determine el intervalo sobre el cual la función es decreciente.

c) Determine el dominio de la función.

d) Determine el rango de la función.

Resolución

a)

ˆ

b) De la gráfica la función es decreciente en el intervalo

c) De la gráfica

d) De la gráfica

5. Considere la gráfica de la función .

Indique, mediante una redacción lo que se pide :

a) El comportamiento de la función alrededor del punto .

b) El comportamiento de la función para valores de mayores que 4

c) El comportamiento de la función cuando asume valores infinitamente grandes.

Matemática 1 13Resolución

a) Alrededor del punto , la función se acerca a .

b) Cuando mayores que 4, la función es creciente.

c) Cuando asume valores infinitamente grandes la función tiende al más infinito.