Clase Taller 04

Definiciones

Una ecuación no es más que una igualdad entre dos expresiones algebraicas, en donde

tenemos una incógnita y deseamos conocer su valor.

a x= es la forma más reducida de una ecuación donde x toma el valor de a

Tipos de ecuaciones

1) Según su grado, tenemos las de primer, segundo y tercer grado. Se diferencian en el mayor

de los exponentes que acompaña a la incógnita que queremos despejar.

Ej: ( )2 12

xx − = es una ecuación de primer grado

( ) ( )2 22 1 4 2 3x x x− = + + también es una ecuación de primer grado (?)

2) Según su naturaleza, podemos contar con muchos tipos de ecuaciones: ecuaciones lineales,

fraccionarias, exponenciales, trigonométricas, etc.

Ej: ( ) ( )3 2 6 3 2 4 12

xx x x

+ − + = − +

es una ecuación lineal

( )log 2 5 2x + = es una ecuación logarítmica

Cómo resolver ecuaciones de primer grado

La gracia es comprender las propiedades que poseen las igualdades, porque así se te facilitará

mucho el procedimiento. Repasemos algunas propiedades más importantes:

1) Simetría: a b b a= ⇔ =

2) Al aplicar una operación, la igualdad se mantiene si la operación la hacemos a ambos lados:

n n

a b a c b c

a c b c

a b

= ⇒ + = +⋅ = ⋅

= ⋯

Yujuuu!

Estas dos propiedades son suficientes para poder resolver todas las

ecuaciones de primer grado que te encuentres!

«Los intelectuales

resuelven los problemas;

los genios, los evitan.»

Taller de Matemáticas

Guía Número 3

Ecuaciones de primer grado Albert Einstein

Clase Taller 04

Sistemas de ecuaciones

Los sistemas de ecuaciones son conjuntos de ecuaciones con más de una incógnita. Para que

tengan solución única es necesario tener el mismo número de incógnitas y de ecuaciones, y

además que sean independientes entre sí.

Ejemplo:

3 1

1 2

x y x

y x y

+ = =⇒

− = =

Ejemplos

Ejemplo 1:

2 1 42

xx

− =

2 1 42

x − =

1 22

31 2 1

2 2

2

3

xx x

x xx

x

⇒ − =

− = − ⇒ − =

⇒ − =

Ejemplo 2:

( ) ( )3 2 1 6 1

2 4

x x− −=

3 ( )2 1

2

x − 6=

( )1

4

x−2 1 1

2 1 1 3 2

2

3

x x

x x x

x

⇒ − = −

+ = + ⇒ =

⇒ =

Ejemplo 3:

Las edades de dos niños suman 16 años. Dentro de un año, la edad de uno será el doble de la

del otro. ¿Cuáles son sus edades?

( )16 16

3 15 5 111 2 1 2 1

a b a bb b a

a b a b

+ = + =⇒ ⇒ = ⇒ = ⇒ =

+ = + − =

Clase Taller 04

Ejercicios

1. Pienso en un número. Si le resto 8 y luego multiplico esa diferencia por 3, obtengo como

resultado 15. ¿Cuál es el número que pensé?

a) 5

b) 8

c) 13

d) 15

e) Otro valor

2. Para hacer la masa de un pastel, la señora Juanita necesita mezclar mantequilla y harina

en razón de 1: 9 . Si logra fabricar 3kg de esta masa, ¿cuánta mantequilla debe comprar?

a) 100 gramos

b) 150 gramos

c) 200 gramos

d) 250 gramos

e) 300 gramos

3. Con la tercera parte de los ahorros de Diego más la cuarta parte de los ahorros de Carlos

se podrían comprar una moto que cuesta $1.000.000. Si la razón de sus aportes es de

3 : 2 , ¿cuánto tenía ahorrado Diego?

a) $400.000

b) $600.000

c) $1.000.000

d) $1.200.000

e) $1.800.000

4. Si al número de tres cifras 2 6a le sumamos 323, obtenemos el número 6 9b . Si sabemos

que 2b a= , ¿cuál es el resultado de la operación?

a) 609

b) 629

c) 649

d) 669

e) 689

5. Si al triple de los años que tendrá Cony en 3 años más le restamos el triple de los años que

tenía hace 3 años atrás, obtenemos la edad que tiene Cony en la actualidad. ¿Cuántos

años tiene Cony?

a) 15

b) 18

c) 21

d) 25

e) Otro valor

Clase Taller 04

6. Un comerciante tiene dos clases de aceite, la primera de $6 el litro y la segunda de $7,2 el

litro. ¿Cuántos litros hay que poner del aceite más barato para obtener 60 litros de mezcla

a $7 el litro?

a) 10

b) 15

c) 25

d) 35

e) Otro valor

7. ¿Cuánto vale x en la ecuación x a b x

x b a x

+ +=− +

?

a) 2 2

2

a b+

b) 2 2

a b

a

+−

c) 2 2

2

a b

a

+

d) 2 2

2

a b

a

+−

e) Otro valor

8. Un obrero ha trabajado durante 30 días para dos patrones ganando $207.000. El primero

le pagaba $6.500 al día y el segundo, $8.000 al día. ¿Cuantos días trabajó para el segundo

patrón?

a) 8

b) 12

c) 15

d) 18

e) 22

9. En una liquidación de libros quiero comprar 14 libros. Algunos cuestan $300 cada uno y

otros $800 cada uno. ¿Cuántos de cada uno puedo comprar con $6.200, respectivamente?

a) 8 y 6

b) 9 y 5

c) 10 y 4

d) 11 y 3

e) 12 y 2

10. El día del estreno de una película se vendieron 600 entradas y se recaudó $1.360.000. Si

los adultos pagaban $400 y los niños $150. ¿Cuál es la razón que hay entre el número de

adultos y el de niños que asistieron a este estreno?

a) 1: 2

b) 2 : 1 c) 2 : 3

d) 3: 2

e) 5: 2