TALLER DE INVESTIGACION DE OPERACIONES

Victor Alvarado Yeison Castellar

Yair SolanoDaniel Esquivia

UNIVERSIDAD DE CARTAGENAFACULTAD DE INGENIERIAS

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA QUIMICAPROGRAMA DE INGENIERIA QUIMICA

2013MODELOS DE PERT/CPM

1. La Randell Company en una empresa mediana de construcción y mantenimiento cuyo negocio se orienta a sistemas de bombeo y de ductos. La principal área en la que la empresa opera es la reparación y el mantenimiento de sistemas existentes. A continuación se presentan las actividades implicadas en un proyecto de mantenimiento de unos ductos de vapor.

a) Trasladar al lugar el material y el equipo que se requiere.b) Armar un andamio y retirar los tubos y válvulas viejos.c) El nuevo tubo puede fabricarse mientras se realizan las actividades mencionadas en (b).d) Después de que se han quitado los tubos y válvulas viejos, y de que se ha fabricado el tubo nuevo, se puede colocar

éste.e) Sin embargo, las válvulas nuevas deben colocarse inmediatamente después de que se ha retirado el ducto antiguo.f) Por ultimo, cuando todo está en su lugar, se puede soldar y aislar el tubo.

SOLUCIÓN:actividad Letra asignadaTrasladar al lugar el material y el equipo requerido AArmar un andamio y retirar los tubos y válvulas antiguos

B

Fabricación del nuevo tubo CColocar tubo nuevo DColocar válvulas nuevas ESoldar y aislar tuberías F

F

E

D

C

BA

2. Suponga que se tiene un proyecto que consiste en construir una base para lámparas de mesa que consta de dos partes, a partir de dos diferentes tipos de madera. La parte 1 se fabrica de nogal y la parte 2 de pino blanco. La madera para cada parte se ordena y se obtiene de proveedores diferentes. Después de que se recibe la madera para ambas partes, cada una de ellas se corta al diámetro apropiado en un torno. El torno A se utiliza para moldear el nogal y el torno B para el pino blanco. Después, se hace una perforación en la pieza de nogal, después de lo cual se unen con pegamento ambas partes. Esto completa la base. Los datos de las actividades se muestran en la tabla P6-2.

TABLA P6-2.Actividad Duración estimada

A Tiempo de pedido y transporte para el nogal 3B Tiempo de pedido y transporte para el pino

blanco4

C Tiempo trabajado en el turno para el nogal 3D Tiempo trabajado en el turno para el pino blanco 2

E Tiempo de perforación para el nogal 2F Tiempo de requerido para pegar las partes 1

Dibuje el diagrama de red asociado de PERT/CPM.SOLUCION:

EC F

DB

AACTIVIDAD IC IL TC TL

INICIO 0 0 0 0A 0 1 3 4B 0 0 4 4C 3 3 6 6D 4 4 6 6E 6 6 8 8F 6 7 7 8

FINAL 8 8 8 8

3. Construya el diagrama de PERT/CPM que incluya las actividades A, B, C,…., P para las siguientes relaciones de precedencia:

a) A, B, C, las primeras actividades del proyecto, pueden empezar en forma simultanea.b) Las actividades D, E y F pueden comenzar inmediatamente después de que se termine A.c) Las actividades I y G pueden comenzar después de que se han terminado B y D.d) La actividad H comienza después de que se termine C y G.e) Las actividades K y L van después de la actividad I.f) La actividad J va después de E y H.g) Las actividades M y N van después de F, pero no pueden comenzar sino hasta que E y H se han terminado.h) La actividad O va después de M y de I.i) La actividad P va después de J, L y O.j) Las actividades K, N y P son trabajos finales del proyecto.

P

O

N

J

M

K

L

I

H

C

D

B E

G

F

A

4. La B & B Motors Company arma motores que se utilizan en la fabricación de automóviles. La compañía adquiere con proveedores externos todos los componentes que utiliza para fabricar los motores. Enseguida se presentan las actividades. Los tiempos asociados con le proceso de fabricación se muestran en la tabla P6-4.

ActividadTiempo

(semanas)Actividad

Tiempo (semanas)

1 4 6 4

2 2 7 3

3 10 8 1

4 3 9 1

5 2 10 1

a) Las primeras tres actividades pueden ejecutarse en forma simultanea(1) Comprar el molde.(2) Comprar acero.(3) Comprar el motor.

b) Después de que se ha recibido el molde.(4) se debe maquinar le molde.

c) Después de que se recibe el acero.(5) se fabrican las estructuras y, después(6) se fabrican las carcasas.

d) Después de que se han terminado las actividades (4), (3) y (6).(7) se ensamblan las tres unidades en una sola.

e) Después de que termina la actividad (7), se puede(8) inspeccionar la unidad,(9) empacar la unidad, y

(10) enviar la unidad.Trace la red PERT/CPM para el proyecto de fabricación.

SOLUCION:

UNA RUTA CRITICA , CIRCULOS VACIOS

INICIO

IHGF

E

C

JDA

B

ACTIVIDAD IC IL TC TLINICIO 0 0 0 0

A 0 4 3 7B 0 2 2 4C 0 10 0 10D 4 7 7 10E 2 4 4 6F 4 8 6 10G 10 13 10 13H 13 14 13 14I 14 15 14 15J 15 16 15 16

FINAL 16 16 16 16

5. A continuación se presenta una lista de las actividades implicadas en la construcción de un patio de ladrillo. Desarrolle el diagrama de PERT/CPM adecuado.

a) Pueden comenzar en forma simultánea tres actividades al inicio del proyecto:(1) Cortar tiras de pino para las orillas.(2) Identificar el área.(3) Traer ladrillos de la banqueta.

b) A la identificación del área le siguen dos actividades, en el siguiente orden:(4) Colocar la base de arena.(5) Nivelar y compactar la base de arena.

c) Después de que se han terminado las actividades (3) y (5),(6) comenzar a colocar ladrillos.

d) Después de que se ha realizado la actividad (1),(7) hacer un corte tentativo de las tiras de madera de acuerdo con la longitud necesaria.

e) Pueden comenzar dos actividades en forma simultánea después que se ha terminado la actividad (6):(8) comenzar la alineación y nivelación de los ladrillos.(9) terminar con la colocación de los ladrillos.

f) Después de que se han realizado tanto (8) como (9), puede llevarse a cabo la actividad (10):(10) terminar la alineación y nivelación de los ladrillos.

g) Antes de que pueda comenzar la actividad (11), deben haberse terminado las actividades (7) y (8):(11) Comenzar a afinar las orillas de madera de pino.

h) Antes de la actividad (12), debe haberse terminado la actividad (8) (12) Comenzar a llenar de arena las juntas.i) La actividad (13) va después de terminar las actividades (10) y (12):

(13) Terminar de llenar de arena las juntas.j) Después de terminar las actividades (10) y (11), puede comenzar la actividad (14):

(14) Terminar de fijar las tiras de madera.k) La actividad final puede comenzar después de que se han terminado (13) y (14):

(15) Limpiar.

6 RUTAS CRITICAS , CIRCULOS VACIOS

OMJHFED

N

L

K

C

IGB

A

6. Con base en el diagrama PERT/CPM que se elaboró en el problema 4 y los tiempos asociados de las actividades que se dieron en el planteamiento del problema:

a) Determine el tiempo más próximo de iniciación y el tiempo más próximo de terminación para cada actividad.

b) Identifique la ruta critica para el proyecto.

RUTA CRITICA RESALTADA CIRCULOS VACIOS

c) El proyecto debe terminarse en 16 semanas. ¿Existen dificultades para cumplir con esta fecha límite? Describa la situación en detalle

La única actividad que no debe sufrir retrasos es la actividad (3) o C como la denotamos en nuestro diagrama. Esto implicaría retraso del proyecto completo desde el punto f. Sin inconvenientes el proyecto puede terminarse incluso en 15 semanas

ACTIVIDAD IC IL TC TLINICIO 0 0 0 0

A 0 4 3 7B 0 2 2 4C 0 10 0 10D 4 7 7 10E 2 4 4 6F 4 8 6 10G 10 13 10 13H 13 14 13 14I 14 15 14 15J 15 16 15 16

FINAL 16 16 16 16

7. Dada la red de proyecto de la figura P6-7.FIGURA P6-7.

a) Calcule los tiempos próximos y lejanos de iniciación para todas las actividades.

b) Identifique la ruta crítica para el proyecto.Ruta critica 1,2,4,5,6

c) ¿Cuanto tiempo de holgura existe, si es que lo hay, para la actividad e?No existe holgura en ese punto e.

ACTIVIDAD IC IL TC TLINICIO 0 0 0 0

1 0 0 3 32 3 2 9 103 5 8 9 94 10 11 12 135 12 12 21 146 18 18 24 24

FINAL 24 24 24 24

8. Un pequeño proyecto de mantenimiento consta de los siguientes diez trabajos, cuyas relaciones de precedencia se identifican por su numero de nodo (véase la tabla P6-8).

TABLA P6-8.

Tarea(actividad)

(modo inicial, nodo final) Duración estimada (días)

a (1,2) 2

b (2,3) 3

c (2,4) 5

d (3,5) 4

e (3,6) 1

f (4,6) 6

g (4,7) 2

h (5,8) 8

i (6,8) 7

j (7,8) 4

a) Dibuje el diagrama PERT/CPM que representa el proyecto.

J

H

F

E

D

C I

G

BA

b) Calcule los tiempos próximos y lejano de iniciación, y próximo y lejano de terminación para cada trabajo.

c) ¿Cuánta holgura tiene el trabajo d? ¿El trabajo f? ¿El trabajo j?Holgura de d: 4, holgura de f: 6, holgura de j: 4

d) ¿Qué trabajos son críticos?A, C, F, I

e) Si el trabajo b tomara 6 días en vez de 3, ¿como afectaría esto la fecha de terminación del proyecto?No afectaría en nada el desarrollo programado en días pues tiene una holgura de 4

ACTIVIDAD IC IL TC TLINICIO 0 0 0 0

A 0 2 0 2B 2 5 5 8C 2 7 2 7D 5 9 8 12E 5 6 12 13F 7 13 7 13G 7 9 14 16H 9 17 12 20I 13 20 13 20J 9 13 16 20

FINAL 20 20 20 20

9. La tabla P6-9 muestra las actividades, las relaciones de precedencia y los tiempos para un proyecto ampliado para la Randell Company (véase el problema 1).

TABLA P6-9

ActividadCódigo

Predecesorinmediato

Tiempo de laActividad

(días)

Reunir al equipo para el trabajo A -- 10

Utilizar la línea antigua para inventario B -- 28

Medir y trazar la línea antigua C A 2

Desarrollar una lista de materiales D C 1

Construir el andamio E D 2

Obtener los ductos F D 30

Obtener válvulas G D 45

Desactivar la línea antigua H B, D 1

Quitar la línea antigua I E, H 6

Prefabricar los nuevos ductos J F 5

Colocar las válvulas K E, G, H 1

Colocar los nuevos ductos L I, J 6

Soldar los ductos M L 2

Conectar las válvulas N K, M 1

Aislar O K, M 4

Hacer una prueba de presión P N 1

Quitar el andamio Q N, O 1

Limpiar y entregar al equipo de operación R P, Q 1

a) Elabore un diagrama de proyecto de PERT/CPM.

R

QO

H

J

C ID

B

N P

G

F

E

K

L MA

b) Determine la ruta críticaCIRCULOS VACIOS EN LA FIGURA

10.Considerando el diagrama de red y los tiempos esperados para las actividades de la figura P6-10.FIGURA P6-10

a) Identifique la ruta crítica para la red.B, E, J. Pasando por 0, 3, 7, 8

b) ¿Cual es el impacto sobre la ruta critica si se reduce el tiempo de la actividad E a 3?Dejaría de ser la ruta B,E, J la ruta critica y tendríamos como nueva ruta critica B, F, G, K

c) ¿Cuál es el tiempo de holgura para las actividades G y H?Ambas tienen holgura y seria para H y G, 5 y 1 respectivamente.

11.Dado el diagrama de red de la figura P6-11

FIGURA P6-11

a) Identifique los tiempos más próximos de iniciación y de terminación para cada actividad.b) Identifique la ruta crítica para la red.c) ¿Cuánto tiempo de holgura existe para la actividad J? ¿Para la actividad N?

12.Un proyecto pequeño está compuesto por siete actividades, cuyas estimaciones de tiempo se listan en la tabla P6-12. Las relaciones de precedencia entre las actividades se identifican comenzando con los números de nodo (i) y terminando con (j).

TABLA P6-12

Nodo Duración estimada (semanas)

Actividadi j Optimista

Mas probablePesimista

A 1 2 1 1 7

B 1 3 1 4 7

C 1 4 2 2 8

D 2 5 1 1 1

E 3 5 2 5 14

F 4 6 2 5 8

G 5 6 3 6 15

a) Dibuje la red de proyecto PERT/CPM apropiada.b) Calcule los tiempos de ocurrencia próximos y lejanos para cada nodo. ¿Cuál es la duración esperada del proyecto?c) Calcule la holgura para cada actividad.

13.En la tabla P6-13 se listan las tareas de una red, junto con sus estimaciones de tiempo:TABLA P6-13

Duración estimada (días)

Tarea Predecesores inmediatos Optimista Mas probable Pesimista

A -- 3 6 15

B -- 2 5 14

C A 6 12 30

D A 2 5 8

E C 5 11 17

F D 3 6 15

G B 3 9 27

H E, F 1 4 7

I G 4 19 28

a) Dibuje la red del proyectob) ¿Cuál es la probabilidad aproximada de que las tareas que se encuentran en la ruta critica se terminen hacia la fecha

programada de 41 días?c) ¿Cuál es su estimación de la probabilidad de que el proyecto completo se termine hacia la fecha programada? Explique

su respuesta.

14.Dada la red de proyecto de la figura P6-14 y sus datos asociados (tabla P6-14, en la cual los tiempos se expresan en días y costos en dólares).

TABLA P6-14.

Duración Costo

Actividad Normal De urgencia Normal De urgencia

A 3 2 20 50

B 4 2 40 80

C 3 1 35 65

D 2 1 25 50

E 2 1 20 30

F 1 1 5 5

a) Calcule el valor el dólares por día de cada actividad.b) ¿cuál es la probabilidad aproximada de que las tareas que se encuentran en la ruta se terminen hacia la fecha

programada de 41 dias?c) ¿cuál es su estimación de la probabilidad de que el proyecto se termine en la fecha programada? Explique su respuesta.

15.Un pequeño proyecto de mantenimiento consta de seis trabajos. En la tabla P6-15 se presentan el tiempo normal, el

tiempo mínimo (de reducción, en días) y el costo en dólares por día para reducir cada trabajo.TABLA P6-15

Nodo

Tarea i j Tiempo normal (días)

Tiempo mínimo (de urgencia) (días)

Costo de la reducción ($/días)

A 1 2 9 6 20

B 1 3 8 5 25

C 1 4 15 10 30

D 2 4 5 3 10

E 3 4 10 6 15

F 4 5 2 1 40

a) ¿Cuál es la duración normal del proyecto? ¿Su duración mínima?b) Determine el programa para una reducción de un día en el programa normal del proyecto.c) ¿Se puede reducir el proyecto en 2 días (con respecto al programa normal)?

16.Dada la red de proyecto de la figura P6-16 y los datos de las actividades que aparecen en la tabla P6-16.

TABLA P6-16

Tiempo Costo

Actividad NormalDe urgencia

NormalDe urgencia

A 2 2 20 20

B 2 1 30 70

C 1 1 10 10

D 3 2 50 100

E 8 6 200 400

F 5 3 150 490

G 4 4 100 100

H 4 2 300 600

I 1 1 50 50

J 5 4 80 80

K 3 2 50 90

Suponga que las unidades de tiempo están en semanas y los costos en cientos de dólares.a) Determine los valores de “reducción” de costo por semana para cada actividad.

b) Determine los tiempos de terminación normal y mínimo (reducidos) para la red.c) Identifique dos rutas críticas que se obtiene cuando reduce la actividad J en un día.d) Reduzca los tiempos de la red hasta que se haya “reducido” por completo.