Taller administracion de proyectos - Investigacion de operaciones

UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

FACULTAD DE INGENIERÍA INGENIERÍA INDUSTRIAL

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I

Talleres de ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS

PRESENTADO A:Ing Esp OSCAR PALACIO LEÓN, M.Sc, M.Sc

DOCTORANDO EN INGENIERIADOCTORANDO EN PROYECTOS

PRESENTADO POR:

Oscar Leonardo Ortiz Castellanos 2901510

PUNTO 8.1.


Construir para las siguientes actividades que componen un proyecto el grafico de Gantt.

ACTIVIDADACTIVIDAD

PRECEDENTE

TIEMPO DE DURACIÓN,

DÍAS

A - 5

B A 2

C B 3

D C 4

E D,J 2

F B 3

G F 6

H G 1

I H 4

J C 5

1. Se ubican en una grafica las actividades en el eje (y), las ordenadas, y en las abscisas se ubicara la escala de tiempo, eje (x).

2. De acuerdo a la tabla que se nos suministra tendremos en consideración las actividades y sus precedencias, este tipo de gráficos no presenta mayor información acerca del proyecto, por lo cual suele ser utilizado en proyectos sencillos y de corta duración.

3. Se procede ahora a ubicar los valores relacionados del diagrama fijándose en las actividades precedentes, empezamos con la actividad a, la cual no tiene precedentes por tanto se puede ubicar de primera y arranca en la hora cero.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

AC

TIV

IDA

DES

DÍAS

Se comienza con la actividad sin precedencia y se sigue de acuerdo a los datos de precedencia obtenidos

Hay dos actividades que pueden empezar simultáneamente debido a su similitud en precedencias.


Elaborar para el problema anterior la red del proyecto, determine la ruta critica y obtenga los tiempos mas próximos, mas lejanos y holguras Correspondientes.

PUNTO 8.2.

ACTIVIDADACTIVIDAD

PRECEDENTE

TIEMPO DE DURACIÓN,

DÍAS

A 5

B A 2

C B 3

D C 4

E D,J 2

F B 3

G F 6

H G 1

I H 4

J C 5

1. Antes de representar cualquier actividad en la red deberán indicarse en ella todas las actividades precedentes.

2. Las flechas indicaran las actividades como las precedencias, sin tener algún significado la longitud de las mismas.

3. Todas la flechas de la red deberán terminar e iniciar en un nodo.

4. No puede haber mas de dos nodos que queden conectados entre si por mas de una flecha.

5. No puede haber mas de un nodo inicial o final.

6. No puede haber en la red ciclos, es decir, flechas que regresen el flujo de actividades a algún nodo anterior del cual habían partido.

7. Puede haber actividades ficticias, que se representaran por medio de flechas discontinuas y solo servirán para mostrar precedencias, con un tiempo de duración de cero.

8. Deben numerarse los nodos de los eventos en orden creciente desde el inicio hasta el final de la red.

8 Reglas Básicas para construcción de redes



Elaborar para el problema anterior la red del proyecto, determine la ruta critica y obtenga los tiempos mas próximos, mas lejanos y holguras Correspondientes.

PUNTO 8.2.

La primera actividad, es la actividad A, ya que no tiene precedente. Si se sigue verificando en la tabla encontrando la actividad B, la cual está precedida por la actividad A.

1 2 3A B

La actividad B es precedente para las actividades F y C. los nodos se numeran como se menciona en las “8 reglas básicas”.

1 2 43

7

A B C

F

1 2 43

5

6

87

A B C

J

D

F

G

La actividad C es precedente para las actividades G, D y J. y así se siguen verificando precedencias.


Para indicar que la actividad J es precedente de la actividad E se agregan actividades ficticias,

las que se denotan en línea punteada.

1 2 43

5

6

87

A B C

J

D

F

G


1 2 4

9

3

5

6

8

10

7

A B C

J

D

F

E

G

I

H

Se desarrollan los pasos según las “8 reglas básicas” hasta completar la red. Quedando de la siguiente manera.


Determinación del camino crítico

Para encontrar la ruta critica debemos tener la ruta final del proyecto, luego procedemos a estimar para cada evento dos variables, el tiempo mas próximo y el tiempo mas lejano de los eventos, así como la holgura para cada actividad, para esto utilizaremos las siguientes formulas, la información para cada una de las variables será computada en la misma red.

𝑻𝒊𝒆𝒎𝒑𝒐𝒎𝒂𝒔𝒑𝒓𝒐𝒙𝒊𝒎𝒐𝒑𝒂𝒓𝒂𝒆𝒍𝒆𝒗𝒆𝒏𝒕𝒐 𝒂𝒄𝒕𝒖𝒂𝒍=𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜𝑚𝑎𝑠𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜𝑝𝑟𝑒𝑐𝑒𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒+𝑡𝑖𝑚𝑒𝑝𝑜𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑𝑞𝑢𝑒𝑣𝑎𝑑𝑒𝑙𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜𝑝𝑟𝑒𝑐𝑒𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒𝑎𝑙𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙

𝑻𝒊𝒆𝒎𝒑𝒐𝒎𝒂𝒔 𝒍𝒆𝒋𝒂𝒏𝒐𝒅𝒆𝒍𝒆𝒗𝒆𝒏𝒕𝒐𝒂𝒄𝒕𝒖𝒂𝒍=𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜𝑚𝑎𝑠𝑙𝑒𝑗𝑎𝑛𝑜𝑑𝑒𝑙𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜𝑝𝑜𝑠𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟− 𝑡𝑖𝑚𝑒𝑝𝑜𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑𝑞𝑢𝑒𝑣𝑎𝑑𝑒𝑙𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙𝑎𝑙𝑝𝑜𝑠𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟

𝑯𝒐𝒍𝒈𝒖𝒓𝒂𝒑𝒂𝒓𝒂𝒍𝒂𝒂𝒄𝒕𝒊𝒗𝒊𝒅𝒂𝒅=𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜𝑚𝑎𝑠𝑙𝑒𝑗𝑎𝑛𝑜𝑑𝑒𝑙𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜𝑑𝑒𝑙𝑛𝑜𝑑𝑜𝑑𝑒𝑠𝑡𝑖𝑛𝑜−𝑡𝑖𝑚𝑒𝑝𝑜𝑚𝑎𝑠𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑒𝑣𝑒𝑛𝑦𝑜𝑑𝑒𝑙𝑛𝑜𝑑𝑜𝑜𝑟𝑖𝑔𝑒𝑛−𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜𝑑𝑒𝑑𝑢𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑑𝑒𝑙𝑎𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑


1 2 4

9

3

5

6

8

10

7

A B C

J

D

F

E

G

I

H

Calculo de los tiempos más próximos

7

17

10

16

5015

15

21

10

Nodo 1 = 0 Nodo 2 = 0 + 5 = 5Nodo 3 = 2 + 5 = 7Nodo 4 = 7 + 3 = 10Nodo 5 = 10 + 5 = 15Nodo 6 = Max val [ 15 + 0; 10 + 4] = 15Nodo 7 = 7 + 3 = 10Nodo 8 = 10 +6 = 16Nodo 9 = 16 + 1 =17Nodo 10 = Max val [ 15 + 2; 17 + 4] = 21

5 2 35

4

0

2

3

6 14


1 2 4

9

3

5

6

8

10

7

A B C

J

D

F

E

G

I

H

7,7

17,1710,10 16,16

5,50,0 15,19

15,19

21,21

10,14

5 2 35

4

0

2

3

6 14

Calculo de los tiempos más lejanos

Nodo 10 = 21 Nodo 9 = 21 - 4= 17Nodo 8 = 17 - 1 = 16Nodo 7 = 16 - 6 = 10Nodo 6 = 21 - 2 = 19Nodo 5 = 19 – 0 = 19Nodo 4 = Valor mínimo [ 19 – 5; 19 – 4] = 14Nodo 3 = Valor mínimo [ 14 – 3; 10 – 3] = 7Nodo 2 = 7 - 2 = 5Nodo 1 = 5 – 5 = 0 UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

1 2 4

9

3

5

6

8

10

7

A B C

J

D

F

E

G

I

H

7,7

17,1710,10 16,16

5,50,0 15,19

15,19

21,21

10,14

5 2 35

4

0

2

3

6 14

Ruta crítica


Calculo de los tiempos de Holgura

1 2 4

9

3

5

6

8

10

7

A B C

J

D

F

E

G

I

H

7,7

17,1710,10 16,16

5,50,0 15,19

15,19

21,21

10,14

5 2 35

4

0

2

3

6 14

Nodo 1,2 = 5 – ( 0 + 5 ) = 0Nodo 2, 3 = 7 – ( 5 + 2 ) = 0Nodo 3,4 = 14 – ( 7 + 3 ) = 4Nodo 3,7 = 10 – ( 7 + 3 ) = 0Nodo 4,5 = 19 – ( 10 + 5 ) = 4Nodo 4,6 = 19 – ( 10 + 4 ) = 5Nodo 7,8 = 16 – ( 10 + 6 ) = 0Nodo 8,9 = 17 – ( 16 + 1 ) = 0Nodo 9,10 = 21 – ( 17 + 4 ) = 0Nodo 6,10 = 21 – ( 15 + 2 ) = 3Nodo 5,6 = 19 – ( 15 + 0 ) = 4


Todo esta bien con la RED, no hay errores.

PUNTO 8.3.

Localizar posibles errores en las siguientes redes


La red contradice la quinta regla, no debe haber mas de un nodo inicial ni final.


Construir para las siguientes actividades que componen un proyecto el grafico de GanttPUNTO

8.4. ACTIVIDAD ACTIVIDAD

PRECEDENTETIEMPO,

SEMANAS

A 2

B 1,5

C A 3

D A 2

E B,C 4

F B,C 2,5

G E 2

H D,F 3

I G 1


A

B

C

D

E

F

G

H

I

ABCDEFGHIACTIVIDAD DE INICIO

00225597.5

11T

IEMPO DE DURACIÓN, DÍAS

DIAGRAMA DE GANTT


Elaborar para el problema anterior la red del proyecto, determine la ruta critica y obtenga los tiempos más próximos, más lejanos y las holguras Correspondientes.

PUNTO 8.5.

ACTIVIDAD ACTIVIDAD PRECEDENTE

TIEMPO, SEMANAS

A 2

B 1,5

C A 3

D A 2

E B,C 4

F B,C 2,5

G E 2

H D,F 3

I G 1


Red del proyecto

65

1 2 3 4 7A

B

C

D

E

F

G

H

I

2

1,5

3

2

2,5

4

2

1

3


Calculo de tiempos más próximos

65

1 2 3 4 7A

B

C

D

E

F

G

H

I

2

1,5

3

2

2,5

4

2

1

3

Nodo 1 = 0 Nodo 2 = 0 + 2 = 2Nodo 3 = Max val [ 0 + 1,5; 2 + 3 ] = 5Nodo 4 = Max val [ 5 + 2,5; 2 + 2 ] = 7,5Nodo 5 = 5 + 4 = 9Nodo 6 = 9 +2 = 11Nodo 7 = Max val [ 11 + 1; 7,5 + 3 ] = 12

0

2

5

911

12

7,5


65

1 2 3 4 7A

B

C

D

E

F

G

H

I

2

1,5

3

2

2,5

4

2

1

3

Nodo 7 = 12 Nodo 6 = 12 – 1 = 11Nodo 5 = 11 - 2 = 9Nodo 4 = 12 - 3 = 9Nodo 3 = Min val [ 9 – 2,5; 9 – 4 ] = 5Nodo 2 = 5 – 3 = 2Nodo 1 = Min val [ 2 – 2; 2 – 1,1 ] = 0

0,0

2,2

5,5

9,9 11,11

7.5 , 9 12,12

Calculo de los tiempos más lejanos


65

1 2 3 4 7A

B

C

D

E

F

G

H

I

2

3,5

3

2

2,5

4

2

1

3

0,0

2,2

5,5

9,9 11,11

7.5 , 9 12,12

Ruta crítica

A -C –E –G –I con un tiempo de duración de 12 semanas


65

1 2 3 4 7A

B

C

D

E

F H

I

2

1,5

3

2

2,5

4

2

1

3

Nodo 1,2 = 2 – ( 0 + 2 ) = 0Nodo 1,3 = 5 – ( 0 + 1,5 ) = 3,5Nodo 2,3 = 5 – ( 2 + 3 ) = 0Nodo 2,4 = 9 – ( 2 + 2 ) = 5Nodo 3,5 = 9 – ( 5 + 4 ) = 0Nodo 3,4 = 9 – ( 5 + 2,5 ) = 1,5Nodo 5,6 = 11 – ( 9 + 2 ) = 0Nodo 6,7 = 12 – ( 11 + 1 ) = 0Nodo 4,7 = 12 – ( 9 + 3 ) = 0

0,0

2,2

5,5

9,9 11,11

7.5 , 9 12,12

G



Para las actividades del proyecto A. construir el grafico de Gantt B. elaborar la red del proyecto C. Determinar la ruta crítica y los tiempos más próximos, más lejanos y holguras

PUNTO 8.6.


TIEMPO, SEMANAS

A 4

B A 2

C A 3

D C 5

E B,D 6

F B,D 1

G E 3

H F 4

I G 2


A. construir el grafico de Gantt

A

B

C

D

E

F

G

H

I

ABCDEFGHIACTIVIDAD DE INICIO

04471212181321T

IEMPO DE DURACIÓN, DÍAS

DIAGRAMA DE GANTT


B. elaborar la red del proyecto

6

5

1 2

3

4

7

8A B

C D

E

F H

I

G

4 2

3

1

6

3

2

4

5


6

5

1 2

3

4

7

8A B

C D

E

F H

I

G

4 2

3

1

6

3

2

4

5

Nodo 1 = 0 Nodo 2 = 0 + 4 = 4Nodo 3 = 4 + 3 = 7Nodo 4 = Max val [ 4 + 2; 7 + 5 ] = 12Nodo 5 = 12 + 6 = 18Nodo 6 = 12 + 1 = 13Nodo 7 = 18 + 3 = 21Nodo 8 = Max val [ 21 + 2; 13 + 4 ] = 23

0

4

7

12 13 23

18 21Calculo de los tiempos más próximos


6

5

1 2

3

4

7

8A B

C D

E

F H

I

G

4 2

3

1

6

3

2

4

5

Nodo 8 = 23Nodo 7 = 23 – 2 = 21Nodo 6 = 23 – 4 = 19Nodo 5 = 21 – 3 = 18Nodo 4 = 13 – 1 = 12Nodo 3 = 12 – 5 = 7 Nodo 2 = 7 – 3 = 4Nodo 1 = 4 – 4 = 0

0,0

4,4

7,7

12,12 13,19 23,23

18,18 21,21Calculo de los tiempos más lejanos


6

5

1 2

3

4

7

8A B

C D

E

F H

I

G

4 2

3

1

6

3

2

4

50,0

4,4

7,7

12,12 13,19 23,23

18,18 21,21

Nodo 1,2 = 4 – ( 0 + 4 ) = 0Nodo 2,3 = 7 – ( 4 + 3 ) = 0Nodo 2,4 = 12 – ( 4 + 2 ) = 6Nodo 3,4 = 12 – ( 7 + 5 ) = 0Nodo 4,5 = 18 – ( 12 + 6 ) = 0Nodo 4,6 = 19 – ( 12 + 1 ) = 6Nodo 5,7 = 21 – ( 18 + 3 ) = 0Nodo 6,8 = 23 – ( 13 + 4 ) = 6Nodo 7,8 = 23 – ( 21 + 2 ) = 0



Para el proyecto PUNTO

8.7. Actividad

Actividad precedent

e

Tiempo pesimista

(días)

Tiempo más

probable (días)

Tiempo optimista

(días)

A - 4 3 2

B A 5 2,1 1

C A 6 4 3,2

D B 5 3,5 2

E C 2 1,6 1,2

F D 4 2 1,2

G E 6 3 2,4

Determinar la probabilidad de que el proyecto se termine en 13 días.


Antes de poder realizar los pasos que son inherentes al proceso probabilístico, que es lo que nos solicita puntualmente el problema, debemos construir la red del proyecto para así poder determinar la ruta crítica, con esta ruta podremos obtener los valores necesarios que nos den una perspectiva de la duración real del proyecto, para confrontarlo con la hipótesis de los 13 días.

1) CONSTRUCCIÓN DE LA RED.

Para la construcción de la red se deben tener en consideración las siguientes ocho reglas básicas, estas deben ser interpretadas y adaptadas de acuerdo a cada proyecto. (DAVIS Y MCKEOWN, 1986)


RED DEL PROYECTO 8.7

1 2

3

4

5

6

7

8

A

B

C

D

E

F

G



Para encontrar la ruta critica debemos tener la ruta final del proyecto, luego procedemos a estimar para cada evento dos variables, el tiempo mas próximo y el tiempo mas lejano de los eventos, así como la holgura para cada actividad, para esto utilizaremos las siguientes formulas, la información para cada una de las variables será computada en tablas.





TIEMPOS MAS PRÓXIMOS PARA LA RED

Evento actual Evento precedente

Calculo del tiempo mas próximo del

evento actual

Tiempo mas próximo del

evento actual

1 - 0 0

2 1 0+3 3

3 2 3+2,1 5,1

4 2 3+4 7

5 3 7+3,5 10,5

6 4 10,5+1,6 12,1

7 5 12,1+2 14,1

8 6 14,1+3 17,1


TIEMPOS MAS LEJANOS PARA LA RED

Evento actual Evento posterior

Calculo del tiempo mas

lejano para el evento actual

Tiempo mas lejano del

evento actual

8 - - 17,1

6 8 17,1-3 14,1

5 7 14,1-2 12,1

4 6 12,1-1,6 10,5

3 5 10,5-3,5 7

24 7-4 3

3 7-2,1 4,9

1 2 3-3 0


TABLA DE HOLGURAS

Evento Holgura del evento Actividad Holgura de la

actividad

1 0 - 0

2 0 A 0

3 0 B 1,9

4 0 C 0

5 0 D 0

6 0 E 0

7 0 F 0

8 0 G 0

La columna de holguras de evento corresponde a la diferencia entre el tiempo mas próximo y el mas lejano para el evento.


RED COMPLETA

1 2

3

4

5

6

7

8

A

B

C

D

E

F

G

1,9

2,1

4

3,5 2

1,6 3

F


Lo primero que se debe hacer es determinar el tiempo esperado y la varianza para cada una de las actividades, esto haciendo uso de las siguientes ecuaciones:

TIEMPO ESPERADO:

VARIANZA:


Ambas ecuaciones deben ser utilizadas en las 7 actividades del proyecto, a continuación se muestra el procesos para la obtención de ambos datos en la primera actividad (A).

Se realizan los mismos pasos en las siguientes seis actividades, los resultados se relacionan en la siguiente tabla.



TIEMPO PESIMISTA, DIAS

tp

TIEMPO MAS

PROBABLE, DIAStm

TIEMPO OPTIMISTA, DIAS

to

Tiempo esperado

A - 4 3 2 3B A 5 2,1 1 2,4C A 6 4 3,2 4,2D B 5 3,5 2 3,5E C 2 1,6 1,2 1,6F D 4 2 1,2 2,2G E 6 3 2,4 3,4

TABLA DE TIEMPO ESPERADO


TABLA DE VARIANZA ()


TIEMPO PESIMISTA

, DIAStp

TIEMPO MAS

PROBABLE, DIAStm

TIEMPO OPTIMISTA, DIAS

to

Tiempo esperado

te

Varianza

A - 4 3 2 3 0,11

B A 5 2,1 1 2,4 0,44

C A 6 4 3,2 4,2 0,22

D B 5 3,5 2 3,5 0,25

E C 2 1,6 1,2 1,6 0,02

F D 4 2 1,2 2,2 0,22

G E 6 3 2,4 3,4 0,36


RUTA CRITICA

ACTIVIDADACTIVIDAD PRECEDENT

E

Tiempo esperad

ote

Varianza Tiempo

Ruta Critica

VarianzaRuta

Critica

A - 3 0,11 3 0,11B A 2,4 0,44C A 4,2 0,22 4,2 0,22D B 3,5 0,25E C 1,6 0,02 1,6 0,02F D 2,2 0,22G E 3,4 0,36 3,4 0,36

Total 12,2 0.71

0.84

=12,2


Procedemos a sumar todos los valores de varianzas de los valores de la ruta critica, es decir:

=A+C+D+E+F+G

= 0,7056

El tiempo de terminación de este proyecto es de 12,2 días X=12,2

Por tanto la diferencia con la hipótesis de 13 días es de 4,1 días.

Verificando el valor en las tablas de distribución normal positiva no arroja un valor de 0,8289 lo que quiere decir que hay una probabilidad del 82,89% de que se cumpla con el proyecto en un plazo de 13 días.


Para el proyecto

Determinar la probabilidad de que el proyecto se cumpla en 16 días.

Actividad Actividad precedent

e

Tiempo pesimista

(días)

Tiempo más

probable (días)

Tiempo optimista

(días)

A - 3,8 3 2,2

B A 5 4 3

C A 3 2 1

D B 8 5 2

E B 4 1 0,4

F C 6 3 1,8

G D 5 2 1,4

H F 7,2 4 2

I E,H 3,6 2 1

PUNTO 8.8.


Se calcula el tiempo esperado y la varianza.

To = Tiempo optimista Tp = Tiempo pesimista

te= =

ACTIVIDAD TIEMPO ESPERADO

(días)

VARIANZA

A 3 0,07

B 4 0,11

C 2 0,11

D 5 1,00

E 1,4 0,36

F 3,3 0,49

G 2,4 0,36

H 4,2 0,75

I 2,1 0,18


1

8

2

9

6

3

4

5 7

B4

A3

C2

F3

H4

E1

D5

G2

I2

RED DEL PROYECTO


1

8

2

9

6

3

4

5 7

B4

A3

C2

F3

H4

E1

D5

G2

I2

Ruta critica A-B-D-G


Tiempos esperados y varianza de RUTA CRITICA

ACTIVIDAD TIEMPO ESPERADO

(días)

VARIANZA

A 3 0,07

B 4 0,11

C 2 0,11

D 5 1,00

E 1,4 0,36

F 3,3 0,49

G 2,4 0,36

H 4,2 0,75

I 2,1 0,18


Procedemos a sumar todos los valores de varianzas de los valores de la ruta critica, es decir:

=A++D+G

= 1,545

El tiempo de terminación de este proyecto es de 15 días X=15

Por tanto la diferencia con la hipótesis de 14,4 días es de 1,6 días.

Verificando el valor en las tablas de distribución normal positiva no arroja un valor de 0,865 lo que quiere decir que hay una probabilidad del 86,50 % de que se cumpla con el proyecto en un plazo de 13 días.


Actividad Actividad

precedente Tiempo

normal, Días

Costo normal,

Millones

Tiempo de urgencia,

días

Costo de urgencia, millones

A - 3 4 3 4

B - 4 5 4 5

C A 5 6 3 9

D A 6 7,5 4 10

E B 4 5,3 3 7

F B 5 6,2 4 7,8

G C 5 6,1 3 9

H D 5 6,5 3 9,5

I E 4 5,6 3 7

J F 4 5,4 3 6,9

K F 8 12 5 18

L G 4 6 4 6

M H 5 6,5 4 7,8

N I 5 7,2 5 7,2

O J 4 5,8 3 7

Obtener la red y la relación tiempo-costo del producto.PUNTO 8.9.


1

2

4

3

5

9

8

7

6 10

11

12

A

B

D

C G

L

HM

N

O

KF

I

E J

RED DEL PROYECTO 8,9 con tiempos normales por actividad (en cursiva), las líneas son actividades, los nodos son eventos.

La ruta critica esta compuesta por las actividades: A D H M con un tiempo total de 19 días y 95,1 a un costo de millones.

3

4

5

6

4

5

55

4

4

8

4

5

5

4

Holgura: 2

Holgura: 2

Holgura: 2


Las rutas que no son criticas tienen determinados tiempos de holgura, estos son de 2 horas por cada ruta, el costo total normal del proyecto en millones de pesos es de 95,1, ahora se procede a hacer la relación entre los costos normales y los costos de urgencia de cada una de las actividades y el factor de reducción de costo por unidad de las mismas.

Tiempo de ahorro en días es: = Tiempo normal – Tiempo de Urgencia

Factor de reducción de costo por unidad:

=

Los datos de las mismas están consignados en la siguiente tabla:


ActividadTiempo de Ahorro

en días

Factor de reducción del

costo

A 0 0B 0 0C 2 1,5D 2 1,25E 1 1,7F 1 1,6G 2 1,45H 2 1,5I 1 1,4J 1 1,5K 3 2L 0 0M 1 1,3N 0 0O 1 1,2

Ahora tomamos los valores que hacen parte de la ruta critica A D H M y seleccionamos el que tenga el másCorto, este es D cuyo es 1,25, por tanto se toma el valor del de esta actividad, ósea 2.


Se prosigue con el mismo procedimiento, esta vez verificando el valor de mas corto que le sigue al anterior buscado en la ruta critica, esta es m con 1 día de ahorro, en la tabla se relacionan en verde las actividades que al no tener tiempo de ahorro en días hacen imposible que el proyecto se reduzca en esas etapas.

ActividadTiempo de Ahorro en

días Factor de reducción

del costo

A 0 0

B 0 0

C 2 1,5

D 2 1,25

E 1 1,7

F 1 1,6

G 2 1,45

H 2 1,5

I 1 1,4

J 1 1,5

K 3 2

L 0 0

M 1 1,3

N 0 0

O 1 1,2


TABLA DE RELACIÓN TIEMPO-COSTO

Tiempo días Costo, Millones

19 95,1

18 97,6

17 103,35

16 111,20

Se sigue con los pasos anteriores y se verifica con las rutas que no son criticas, de esta manera se reducen poco a poco los días del proyecto pero aumentan los costos, esto se va haciendo verificando los valores de la tabla y la red, como ya se menciono los valores en verde en la tabla, es decir de cero, limitan la reducción del proyecto en días en las rutas que usen estas actividades, haciendo la verificación para la relación de costo reducida hasta cuatro días se muestra en la tabla siguiente:


Actividad Actividad

precedente

Tiempo OPTIMISTA

(días)

Tiempo más probable

(días)

Tiempo PESIMISTA

(días)

A - 3 5 8

B - 3 6 10

C - 4 6 10

D A 3 5 7

E B 3 5 8

F B 4 7 12

G C 4 8 13

H D,E 4 6 9

I F,J 6 8 11

J G 3 5 9

K G 5 7 10

L H 3 5 9

M I 1 4 8

N I 4 6 10

O K 3 5 9

P L,M 3 5 7

Q O 2 4 8

R K 1 3 6

Para el proyecto

PUNTO 8.10.

Elaborar la red del proyecto y determinar la probabilidad en:

a. 32 días.b. 36 días.c. 40 días.


1

2

3

4

510

6

7

9

8

12

11

13

A

B

C

D

E

F

G

J

I

K

O

R

Q

N

M

LH

P5

6

6

5

5

7

8

6

8

5

7

5

4

6

5

5

4

3

El tiempo de terminación del proyecto es de 36 días, es decir la sumatoria de los tiempos de la ruta masLarga o ruta critica.

RED PROYECTO 8,10. CON DURACIONES POR ACTIVIDAD.


Se calculara el tiempo esperado de cada actividad por medio de la siguiente formula:

𝑡𝑒=𝑡 0+4 𝑡𝑚+𝑡𝑝

6

Donde:

Para A:


Como ya se tiene la ruta crítica, lo primero que se debe hacer es determinar el tiempo esperado y la varianza para cada una de las actividades, esto haciendo uso de las siguientes ecuaciones:

TIEMPO ESPERADO:

VARIANZA:


Ambas ecuaciones deben ser utilizadas en las actividades del proyecto, a continuación se muestra el procesos para la obtención de ambos datos en la primera actividad (A).

Se realizan los mismos pasos en las siguientes seis actividades, los resultados se relacionan en la siguiente tabla.


Para B:

Para C:

Para D:

Para E:

Para F:

Para G:

Para H:

Para I:

Para J:


Para K:

Para L:

Para M:

Para N:

Para O:

Para P:

Para Q:

Para R:


Para poder responder las preguntas acerca de la probabilidad de que el proyecto se presente en a)32 b)36 y c) 40 días, debemos seleccionar los valores de las varianzas de la ruta critica y sumarlos, así tendremos el estimado de la duración que podremos confrontar con las hipótesis pedidas por le problema.

Ruta critica C G J I M P

Sumamos ahora las varianzas de las actividades de esta ruta.

como el proyecto se demora 37,17 días, x=37,17

La diferencia es 37,17 – 32 = 5,17

0,7659 = 2,33 , esa es la probabilidad de que se complete el proyecto en 32 días.


La diferencia es 37,17 – 36 = 1,17

-0,450 = 0,326 , por tanto la probabilidad de que se complete el proyecto en 36 días es del 32, 64 porciento.

La diferencia es 37,17 – 40 = - 2, 83

1, 912

-1,912 = 0,826 , por tanto la probabilidad de que se complete el proyecto en 40 días es del 86, 26 por ciento.

O bien podemos obtener los daros de la siguiente manera.


Con el tiempo esperado se calculan los tiempos más próximos de la red del proyecto

Tiempo más próximo de evento actual

=Tiempo más próximo del evento precedente

+Tiempo de duración de la actividad que va del evento precedente al actual


Cálculo del tiempo más próximo

Tiempo más próximo

1 - - 0

2 1 0+5 5

3 1 0+6 6

4 1 0+6 6

5 2,3 (5+5) ó (6+5) 11

6 4 6+8 14

7 3,7 (6+7) ó (14+5) 19

8 5 11+6 17

9 6 19+8 27

10 7 14+7 21

11 8,9 (17+5) ó (27+4) 31

12 10 21+5 26

13 9,11,12 (27+6) , (31+5) ó (21+3)

36


De la misma forma con el tiempo esperado se calcula los tiempos más lejanos de la red del proyecto

Tiempo más lejano de evento actual

= Tiempo más lejano del evento posterior

- Tiempo de duración de la actividad que va del evento actual al posterior


Cálculo del tiempo más próximo

Tiempo más lejano

13 - - 36

12 13 36-4 32

11 13 36-5 31

10 12,13 (32-5),(36-3) 27

9 13, 11 (36-6),(31-4) 27

8 11 31-5 26

7 9 27-8 19

6 10,6 (27-7),(19-5) 14

5 8 26-6 20

4 7 14-8 6

3 6,5 (19-7),(20-5) 12

2 5 20-5 15

1 2,3,4 (15-5),(12-6),(6-6) 0


Para calcular la ruta critica del proyecto se compara el tiempo mas próximo y mas lejano de cada evento actual y serán los eventos en los cuales coincidan.

Evento actual


Tiempo más lejano

1 0 0

2 5 15

3 6 12

4 6 6

5 11 20

6 14 14

7 19 19

8 17 26

9 27 27

10 21 27

11 31 31

12 26 32

13 36 36

Los eventos que coinciden son:1 – 4 – 6 -7 – 9 – 11 - 13

Por tanto la ruta critica de las actividades será:C – G – J – I – M – P


Evento actual


Tiempo más lejano

Holgura del evento

1 0 0 0

2 5 15 10

3 6 12 6

4 6 6 0

5 11 20 9

6 14 14 0

7 19 19 0

8 17 26 9

9 27 27 0

10 21 27 6

11 31 31 0

12 26 32 6

13 36 36 0


Holgura del evento

=

Tiempo más lejano del evento actual

-Tiempo más próximo del evento precedente


Calculo de Holgura de la actividad

Evento actual

Tiempo más lejano


Tiempo de duración de la actividad

Holgura de la actividad

A 5 0 5 0

B 6 0 6 0

C 6 0 6 0

D 11 5 5 1

E 11 6 5 0

F 19 6 7 6

G 14 6 8 0

H 17 10 6 1

I 27 19 8 0

J 19 14 5 0

K 21 14 7 0

L 31 17 5 9

M 31 27 4 0


=

Tiempo más lejano del evento del nodo destino

-

Tiempo más próximo del evento del nodo origen

-

Tiempo de la duración de la actividad


Evento actual

Tiempo más lejano


Tiempo de duración de la actividad


N 36 27 6 3

O 26 21 5 0

P 36 31 5 0

Q 36 26 4 6

R 36 21 3 12


=

Tiempo más lejano del evento del nodo destino

-

Tiempo más próximo del evento del nodo origen

-

Tiempo de la duración de la actividad

Calculo de Holgura de la actividad (continuación)


Para estimar el tiempo de duración del proyecto se utiliza el grado de variación que puede haber en las estimaciones, lo que necesita del calculo de la varianza, que se hace con la siguiente formula:

𝜎 2=[ 𝑡𝑝−𝑡𝑜6 ]2→Para A:

0,69444

Para B:

1,36111

Para C:

1

Para D:

0,444

Para E:

0,6944

Para F:

1,7778

Para G:

2,25

Para H:

0,6944

Para I:

0,6944

Para J:

1

Para K:

0,6944

Para L:

1

Para M:

1,3611

Para N:

1

Para O:

0,1111

Para P:

0,4444

Para Q:

1

Para R:

0,6944


Actividad Actividad

precedente

Tiempo OPTIMISTA

(días)

Tiempo más probable

(días)

Tiempo PESIMISTA

(días)

Tiempo esperado

Varianza

A - 3 5 8 5,16 0,694

B - 3 6 10 6,16666667 1,36111111

C - 4 6 10 6,33333333 1

D A 3 5 7 5 0,44444444

E B 3 5 8 5,16666667 0,69444444

F B 4 7 12 7,33333333 1,77777778

G C 4 8 13 8,16666667 2,25

H D,E 4 6 9 6,16666667 0,69444444

I F,J 6 8 11 8,16666667 0,69444444

J G 3 5 9 5,33333333 1

K G 5 7 10 7,16666667 0,69444444

L H 3 5 9 5,33333333 1

M I 1 4 8 4,16666667 1,36111111

N I 4 6 10 6,33333333 1

O K 3 5 9 5,33333333 1

P L,M 3 5 7 5 0,44444444

Q O 2 4 8 4,33333333 1

R K 1 3 6 3,16666667 0,69444444


Dado que la ruta critica de las actividades es: C – G – J – I – M – P. La varianza del proyecto será la suma de sus varianzas.

𝜎 2=𝜎𝐶2 +𝜎𝐺

2 +𝜎 𝐽2 +𝜎 𝐼

2+𝜎𝑀2 +𝜎 𝑃

2

𝜎 2=6,7455

𝜎=2,5972

El tiempo de terminación del proyecto es de 36 días, que viene siendo la media si se cumple la hipótesis que el tiempo del proyecto se comporta según la curva normal de distribución de probabilidad, es decir 36.

𝑥=36


Si el tiempo del proyecto son 32 días, se habla de , son 4 días menos que la media y cuatro días son Z= desviación estándar a la izquierda de la media, para este valor se tiene 6,18% de área bajo la curva normal, lo que vendrá siendo la probabilidad de que el proyecto se cumpla en 32 días.

Si el tiempo del proyecto son 36 días, se habla de , dado que se cumple en los días que son Z= desviación estándar sobre la media, para este valor se tiene 50,00% de área bajo la curva normal, lo que vendrá siendo la probabilidad de que el proyecto se cumpla en 36 días.

Si el tiempo del proyecto son 40 días, se habla de , son 4 días más que la media y cuatro días son Z= desviación estándar a la derecha de la media, para este valor se tiene 93,82% de área bajo la curva normal, lo que vendrá siendo la probabilidad de que el proyecto se cumpla en 40 días.

𝐶𝑜𝑛𝑐𝑙𝑢𝑠𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠


Para el siguiente proyecto obtener la red y la relación tiempo-costoPUNTO 8.11.

ACTIVIDAD

ACTIVIDAD PRE6CEDE

NTE

TIEMPO NORMA

L (DIAS)

COSTO NORMA

L M$

TIEMPO DE

URGENCIA (DIAS)

COSTO DE URGENCIA

M$

A - 5 8,0 4 9,6

B - 6 9,2 4 13,0

C - 7 10,4 5 13,7

D A 7 11,0 5 14,8

E B 6 10,0 5 11,4

F C 6 9,5 5 11,1

G D 10 15,0 10 15,0

H E 9 14,3 9 14,3

I F 8 13,0 8 13,0

J G 8 12,4 6 16,0

K H 9 13,6 7 17,0

L I 8 14,0 6 17,5

M L 3 7,3 3 7,3UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

30 días46,4 millones de pesos

30 días47,1 millones de

pesos

30 días54,2 millones de

pesos

432

765

8 109

11 12 13

1

14

A,5 C,7

J,8

G,10

D,7

B,6

E,6

H,9

K,9

F,6

I,8

L,8

h=1

h=1 h=1

h=2 h=2 h=2

h=2

M,3

RED DEL PROYECTO


432

765

8 109

11 12 13

1

14

A,5 C,7

J,8

G,10

D,7

B,6

E,6

H,9

K,9

F,6

I,8

L,8

h=1

h=1 h=1

h=2 h=2 h=2

h=2

M,3

RUTA CRITICA C- F- I- L- M

Costo de red inicial (Millones de pesos)=54,2+ 47,1+ 46,4= 147,7


Calculamos el tiempo de ahorro de la actividad y el factor de reducción del costo por unidad de tiempo de la siguiente forma:

Tah = Tn – Tu

Tah= tiempo de ahorro de la actividad

Tn= tiempo normal de la actividad

Tu= tiempo de urgencia de la actividad

Stc= (Cu – Cn) / Tah

Stc= factor de reducción del costo por unidad de tiempo

Cu= costo de urgencia de la actividad

Cn= costo normal de la actividad


ACTIVIDAD TIEMPO DE AHORRO (Tah,

días)

FACTOR DE REDUCCION DEL COSTO POR UNIDAD DE TIEMPO (Stc, M$, días)

A 1 1,6

B 2 1,9

C 2 1,65

D 2 1,9

E 1 1,4

F 1 1,6

G 0 0

H 0 0

I 0 0

J 2 1,8

K 2 1,7

L 2 1,75

M 0 0

TIEMPO DE AHORRO DE LA ACTIVIDAD Y EL FACTOR DE REDUCCIÓN DEL COSTO


432

765

8 109

11 12 13

1

14

A,5 C,7

J,8

G,10

D,7

B,6

E,6

H,9

K,9

F,6

I,8

L,8

h=1

h=1h=0

h=2 h=2 h=2

h=2

M,3

Red inicial: tiempo de 32 días a un costo de 147,7

De acuerdo a la ruta escogida tomando el menor valor de Stc tenemos que F = 1,6

disminución en un díaCosto (Millones de pesos)= 147,7 + 1,6 =

149,3


432

765

8 109

11 12 13

1

14

A,5 C,7

J,8

G,10

D,7

B,6

E,6

H,9

K,9

F,6

I,8

L,8

h=1

h=1

h=2 h=2 h=2

h=1

M,3

h=0 De acuerdo a la ruta critica escogida tomando el menor valor de Stc tenemos que C = 1,65

disminución en un díaCosto (Millones de pesos)= 149,3 + 1,65 = 150,95


432

765

8 109

11 12 13

1

14

A,5 C,7

J,8

G,10

D,7

B,6

E,6

H,9

K,9

F,6

I,8

L,8

h=2 h=2 h=2

h=0

M,3

h=0

h=0

h=0

De acuerdo a la ruta critica escogida tomando el menor valor de Stc tenemos que C = 1,65, A =1,6,

E=1,4 disminución en un díaCosto (Millones de pesos)= 150,95 + 1,65 + 1,6+

1,4= 155,6


432

765

8 109

11 12 13

1

14

A,5 C,7

J,8

G,10

D,7

B,6

E,6

H,9

K,9

F,6

I,8

L,8

h=0

M,3

h=0

h=0 h=0

h=0

h=0

h=0

De acuerdo a la ruta critica escogida tomando el menor valor de Stc tenemos que J = 1,8, K =1,7,

L=1,75 disminución en un díaCosto (Millones de pesos)= 155,6 +2( 1,8

+1,7+1,75= 166,1


ACCION DE DISMINUCION

TIEMPO (DIAS)

COSTO (M$)

Red inicial 32 147,7

Disminución en F un día 31 149,3

Disminución en C un día 30 150,95

Disminución en C, A y E un día

29 155,6

Disminución J, K y L dos días

27 166,1

RELACIÓN TIEMPO - COSTO


Taller administracion de proyectos - Investigacion de operaciones

Engineering

Transcript of Taller administracion de proyectos - Investigacion de operaciones