Taller de Ciencia para Jóvenes El procesamiento óptico y las computadoras ópticas. J. Zacarías...

Taller de Ciencia para Jóvenes El procesamiento óptico y las

computadoras ópticas.

J. Zacarías Malacara H.

El procesamiento óptico y las computadoras ópticas.

• Bosquejo:– Sesión 1: Computadoras analógicas y

computadoras digitales.– Sesión 2: Máquinas secuenciales.– Sesión 3: Análisis de Fourier y estructura de

imágenes.– Sesión 4: El procesador óptico de Fourier.– Sesión 5: Dispositivos ópticos en

computadoras.

Sesión 1: Computadoras analógicas y computadoras digitales.

• Por muchos años, el hombre ha buscado hacer inventos que auxilien en el cálculo matemático y cómputo de ecuaciones (Calculadoras y computadoras.)

• Cualquier dispositivo cuyo comportamiento sea matemáticamente predecible, sirve como calculadora matemática analógica.


• Una masa muy grande (o muy pequeña) se puede comparar con una muy pequeña mediante un divisor de palanca

M 1

M 2

X Y

M 1 = y /x M 2


• Diversos métodos pueden utilizarse para cálculos analógicos. Entre los más notables, encontramos la regla de cálculo, que fuera utilizada por muchos años por ingenieros y científicos.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


• Se propuso la utilización de circuitos eléctricos para el cálculo analógico. Un simple potenciómetro, puede ser utilizado para divisiones rápidas.

R

V

XL

S

S = V (L /X )


• Un dispositivo electrónico notable es el amplificador operacional, capaz de realizar operaciones analógicas como sumas, restas, multiplicaciones, integraciones...

RRRR

V1V2V3

Vs

R2

R1Vi

Vs

RVi

Vs

d tvR C

v is

1321 vvvvs

ii

s vR

Rv

2

Vi

Vs

R

C

d t

d vRCv i

s


• Para ciertas aplicaciones de ingeniería, un conjunto de amplificadores operacionales se combinan para la solución de problemas complejos, como la solución de ecuaciones diferenciales en tiempo real, difícil de alcanzar todavía con computadoras digitales.

tFmx

m

k

dt

dx

m

b

dt

xd 12

2


• A escala industrial, algunos equipos como aviones, simuladores de vuelo y máquinas robotizadas, son máquinas analógicas de alta velocidad.

• Dichas máquinas utilizan una mezcla de electrónica, mecánica, sistemas de fluido y neumáticos.

Reto número 1:

• Sugiera la utilización de algún dispositivo mecánico, óptico, hidráulico o neumático para la realización de un cálculo.


• Una calculadora o computadora analógica es tan precisa como sus componentes.

• Una componente electrónica puede tener una precisión de hasta 0.1%, lo cual es demasiado poco para cálculos financieros.

• Las computadoras analógicas encuentran infinidad de aplicaciones en ingeniería, especialmente el control industrial.


• Para mantener una buena precisión en los cálculos, tal como se requiere en cálculos mercantiles y algunos cálculos de alta precisión, como en astronomía, meteorología, estadística y otras disciplinas, se tienen que mantener cada uno de sus datos en su individualidad. A este proceso se le llama digitalización.


• La digitalización más simple se hizo mediante engranes dentados.

• El ángulo del eje de entrada: e se relaciona al eje de salida s para engranes de dientes M y N en la entrada y la salida respectivamente mediante la ecuación:

es NM


• Los engranes permitieron el diseño de máquinas de alta precisión, como los relojes y relojes- calendarios.

• Una rueda con números, hace de esta máquina una máquina totalmente digital.


• Hacia finales del siglo XIX, se construyeron las primeras calculadoras mecánicas digitales, mismas que fueron la herramienta principal de cálculo hasta los años 70s.


• Dada la rapidez con que puede actuar un dispositivo electrónico, se planteó la posibilidad de construir una calculadora electrónica digital, capaz de realizar cálculos a muy alta velocidad.

• Sin embargo, había que seleccionar tensiones o corrientes de niveles discretos, que no causaran confusión.


• Dado que las tensiones o corrientes pueden variar mucho debido a las fluctuaciones es la tensión de alimentación y la precisión de las componentes electrónicas, la mejor opción era un sistema binario basados en ceros y unos. La teoría matemática del sistema de numeración binario se había desarrollado desde el inicio del siglo XIX por George Boole.


• El sistema binario sólo acepta dos números posibles: cero y uno

• Las tablas de sumar en binario son:– 0+0=0, 0+1=1, 1+0=1, 1+1=10

• Las tablas de multiplicar en binario son:– 0x0=0, 0x1=0, 1x0=0, 1x1=1


• En electrónica, se definen los estados lógicos binarios de la siguiente manera:– Cero volts y sus vecindades

es el cero lógico.

– Cinco volts y sus vecindades, el uno lógico.

– Entre 1.5 y 3.5, es un estado indeterminado.

Ten s ió n(v o lts )

1

0

In d e te r-m in a d o

0

1

2

3

4

5


• La lógica digital se basa en las funciones lógicas AND, OR y NOT

• Esta lógica se expresa mediante tablas de verdad.

• AND y OR son funciones binarias, mientras que NOT es unaria.

AND

B=Falso B=Cierto

A=Falso Falso Falso

A=Cierto Falso Cierto

OR

B=Falso B=Cierto

A=Falso Falso Cierto

A=Cierto Cierto Cierto


• La lógica digital se basa en las funciones lógicas AND, OR y NOT

• Esta lógica se expresa mediante tablas de verdad.

• AND y OR son funciones binarias, mientras que NOT es unaria.

NOT

A=Falso Cierto

A=Cierto Falso


• Las computadoras digitales electrónicas se construyen con compuertas AND, OR y NOT de funcionamiento electrónico.

• Es posible diseñar una computadora electrónica usando solamente compuertas NOR o NAND.

V A N D

O R

N O T


• Un sumador binario se construye con una combinación de compuertas que hacen la función suma binaria.

A

B

S

C

Reto número 2

• Proponga un sistema electrónico de tres estados lógicos.

• Proponga una aritmética basada en el sistema de numeración ternario.


Introducción al análisis de Fourier.La mayoría de las señales variables en el tiempo, son señales

armónicas que se pueden describir como una señal de variación senoidal. La amplitud de la señal en cada momento sigue una variación que matemáticamente se describe mediante la ecuación:

tsenAf t 00


• Entre las señales que se pueden describir de esta manera están las señales:– Audio

– Eléctricas

– Luz

– Video

– Sísmicas.

A 0

T


• La onda senoidal oscilará entre los valores A0 y –A0.

• El periodo de la onda es T, equivalente a: A 0

T

21

fT


• El coeficiente A0 representa la amplitud de la onda.

• A mayor A0, la onda tendrá mayor amplitud.

• El coeficiente A0 tiene las mismas unidades con que se mide la amplitud de la onda (volts, amperes, watts, metros..)


• La frecuencia angular , indica cuántas veces oscilará la señal en 2 segundos.

• A mayor , mayor será el número de pulsaciones en un segundo

• Proporcional a , se usa más comúnmente la frecuencia f.


• El tercer término es la fase, que representa cuál es el valor de la senoidal a un tiempo cero.


• En el caso del sonido, cada nota del piano representa diferentes frecuencias de las señales.

• Las notas más graves están a la izquierda del teclado, las más agudas, a la derecha del mismo.

• Las teclas están igualmente espaciadas en escala logarítmica.


F rec u en c ia (L o g )44 022 0 88 0 17 60 H z


• La luz presenta diferentes colores dependiendo de la longitud de onda, que se relaciona con la frecuencia mediante la ecuación:

fC

Reto número 2

• Describa al menos cinco procesos que pueden describirse como oscilaciones periódicas en el tiempo.

Fin de primera sesión

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