Taller de Matemáticas II

Áreas- Volúmenes de Solidos con sección conocida-Solidos de Revolución

(Método de los Discos, Arandelas, Capas cilíndricas)-Longitud de arco

Departamento de Matemáticas

Facultad de Ciencias Básicas

Áreas:

1. Encontrar el área de la región delimitada por .

2. Encontrar el área de la región delimitada por √

.

3. Encontrar el área de la región delimitada por √

.

4. Encontrar el área de la región delimitada por .

Volúmenes de Solidos con Sección Conocida:

1. Hallar el volumen del sólido de base y toda sección

perpendicular al eje son cuadrados.

2. Demostrar que el volumen de una esfera es V =

, (sugerencia: toda

sección perpendicular al eje x son círculos).

3. Hallar el volumen del sólido de base y toda sección

perpendicular al eje x es un rectángulo cuya altura es dos veces de la distancia

desde (0,0) hasta el plano de las secciones.

Volúmenes de Solidos de Revolución:

1. Plantear la integral para encontrar el volumen del sólido que se obtiene al rotar

la región limitada por , alrededor de , (Por medio del

Método de Arandelas y Capas Cilíndricas).

2. Encontrar el volumen del sólido que se obtiene al rotar la región limitada por

, alrededor de .

3. Encontrar el volumen del sólido que se obtiene al rotar la región limitada por

, alrededor de . Nota: (hacerlo por dos

métodos).

4. Encontrar el volumen del sólido que se obtiene al rotar la región limitada por

, alrededor de . Nota: (hacerlo por dos

métodos).

5. Encontrar el volumen del sólido que se obtiene al rotar la región limitada por

, alrededor de .

6. Encontrar el volumen del sólido que se obtiene al rotar la región limitada por

√ , el eje , alrededor de .

Longitud de Arco:

1. Hallar la longitud de arco dado por la curva con

2. Hallar la longitud de arco dado por √ √

3. Hallar la longitud de arco dado por la curva y = x3 con y el eje x.

4. Hallar la longitud de arco dado por √ √