Taller Análisis Estructural Dinámico

8/20/2019 Taller Análisis Estructural Dinámico

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TALLER ANÁLISIS ESTRUCTURAL DINÁMICO

CASO DE ESTUDIO:CENTRO DE ENSEÑANZA UBICADO EN BUCARAMANGA

PRESENTADO POR:

JONATAN CAMILO LÓPEZ MOLINA - 215321CRISTHIAN FIGUEROA CORTÉS - 2153

PRESENTADO A:ING! MARITZABEL MOLINA HERRERA

UNI"ERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIAFACULTAD DE INGENIER#A

DEPARTAMENTO DE INGENIER#A CI"IL $ AGR#COLABOGOTÁ% DICIEMBRE &' DE 2&15

TABLA DE CONTENIDOS:

INTRODUCCIÓN((((((((((((((((((((((((((((((!(((!!!2


2/36

1! ANÁLISISMODAL(((((((((((((((((((((((((((((((!((3a) Proceso de cálculo de la matriz de rigidez del edifcio en cada

dirección….…3b) Las recuencias modales y los correspondientes periodos devibración……..)

c) Los modos de vibración en el sentido X como en el sentidoY………………..….*

d) omparación de los periodos y los modos obtenidos en el análisis !odal con la "normación #ue se obtiene en el modelo $ec$o en%& en un programa………………………………………………………………..……….…….

2! ANÁLISIS CRONOLOGICO(((((((((((((((((((((((!((!(((!'

a) S+ , ,.+/0+ , , ,4+. 4+,, 67 70,,870+9 ;?; 0@7 6, , +.+07 , 7 ;8/07 1% 7;7 , 7++ ., 0@847@+,4 .,7E48604687 + 7@84+;670+9(((((((((((((((!!((((((((!!!!!!!!'

b) S+ , ,.+/0+ , , ,4+. 4+,, 67 70,,870+9 0474, ., ;?; 0@ 7 6, , +.+07 , 7 ;8/07 1% 7;7 , 7++., 0@847@+,4 ., 7 ,48604687 0 7@84+;670+9 .,5!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!11

c) S+ , ,.+/0+ , , ,4+. 4+,, 67 70,,870+9 @+@7;?;

C , 0@847@+,4 6, , +.+07 , 7 ;8/07 2% 7;7 , 7++., 0@847@+,4 ., 7 ,48604687 +7@84+;670+9(((((((((((((13

d) S+ , ,.+/0+ , , ,4+. 4+,, 67 70,,870+9 @+@7;?; C , 0@847@+,4 6, , +.+07 , 7 ;8/07 2% 7;7 , 7++., 0@847@+,4 ., 7 ,48604687 0 7@84+;670+9 .,5!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!15

e) 'i en el sentido y $ay una aceleración (g'a*+ ,y )- g 'en*t)/01$aga el

2nálisis del comportamiento de la estructura sin amortiguaciónonsiderando los siguientes casos 3,1 341

3prom……………………..1*) 'i en el sentido y $ay una aceleración (g'a*+ ,y )- g 'en* t)/01$aga el

2nálisis del omportamiento de la estructura con amortiguación de56onsiderando los siguientes casos 3,1 341 3prom…………………..…1'

g) 'i en el sentido y $ay una aceleración (g'a*+ ,y )- g cos*t)/01 $agael

2


3/36

2nálisis del comportamiento de la estructura sin amortiguaciónonsiderando los siguientes casos 3,1 341

3prom……………………..22$) 'i en el sentido y $ay una aceleración (g'a*+ ,y )- g cos* t)/01 $aga

el 2nálisis del omportamiento de la estructura con amortiguación de

56onsiderando los siguientes casos 3,1 341 3prom…………………….!2

3> COMPARACIÓN ENTRE LOS TIPOS DEACELERACIÓN((((((((((((((!2a) 7u8 dierencias $ay en el comportamiento de la estructura de

acuerdoon cada tipo decarga9................................................................................4:

b) 7u8 contribución $ace la amortiguación en el comportamiento de la ;structura para los casos

analizados9!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!2'0> S,; ,87. , 6K 07 , 6,., .,8,0+78 , ,,04 ., 7

S60+9 @;K,7 ., 7 60+,74687, !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!2'

> ANEOS((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((!!3&

INTRODUCCIÓN

E 7++ ,48604687 .+@+0 ,46.+7 , ,,04 6, 7 6,87 ,4,87 ,0767 7 7 ,48604687 0 067 , 48747 ., @+4+;78 ,,04 0767. 8,47 6,87 6, 6,.7 0@8@,4,87 ,47++.7. ., 7 ,48604687%;,,87. 7 +, 77 Q 07 ., 7 @+@7!

P8 067 , @K4. ., 7++ .+@+0 8 @,.+ ., 7 ,887@+,47@74,@4+07 ,8@+4, 070678 .,77@+,4 ;,,87. , 7 ,48604687Q 8 @,.+ ., ,4, , ;,,8787 6 7++ ., 0@847@+,4 ., 6 ,.+/0+., 2 +,, 8 ,4, @K4.!

1) ANÁLISIS MODAL

S, 8,7+9 , 7++ ., 6 ,.+/0+ 6+07. , 7 0+6.7. ., B60787@7;7 , ,067 , 607 .,4,8@+78 7 ,,0+/070+, @+@7 ,47,0+.7 , 7 NSR-

1&% 787 067 , 8,7+787 6 7++ .+@+0 ., 7 ,48604687% +;6+,. 7 +;6+,4, 7 , , 7++:

a) Proceso de cálculo de la matriz de rigidez del edifcio en cada

dirección.

L7 ,48604687 8,,47 2 +,,% 0 , 7Q ., 8;87@7 72&&&% ,@6,487 7 ,48604687 7 84+07.7 ., 008,4 8,87. ., 7 ,.+/070+9 0

3


4/36

07.7 6@,870+9 787 6 6. Q 6 8,,04+ 984+0 6, 0@,%, ., 707878 6, .7.7 7 +@,487 ., 7 ,48604687% 7;6 984+0 8,,47+@++46., ,48, ,% ., ,47 @7,87 , 80,., 7 .,4,8@+78 ;87. .,+,847. 787 07.7 984+0 Q 6 8,,04+ 7++ , 07.7 .+8,00+9!

Dirección xE 7 .+8,00+9 4,,@ 8,,4, 984+0 A% B% C% D% , 067, 86 8+,.7., @,0+07 Q +@,487% , ,76787 7 @748+0, ., 8+;+.,787 984+0 A $ B =F+;687 1 Q 2>% +,. 6 +@+78, 984+0 D y C8,,04+7@,4,!

F+;687 1! S,00+9 984+0 A +@+78 984+0 D

F+;687 2! S,00+9 984+0 B +@+78 984+0 C


5/36

U7 , .,/+. 984+0 , 7+;7 ;87. ., +,847. 7 07.7 6.., 984+0 Q , 8,7+7 7 ,7670+9 ., 7 @748+0, ., 8+;+.,% ,;6+.7@,4,, 8,7+7 7 0.,70+9 ., 7 @748+ ., 8+;+., ., 07.7 984+0!

P787 7 8,7+70+9 ., 7 0.,70+9 67 , 4,+.7 7 @748+0, ., 8+;+., , 7+;7 ;87. ., +,847. 7 7 7, 8 ,8 ,@487.7 , , ., 4. ,+4,@7% , 8,7+7 67 8,.600+9 8 +,4,+9 ., 7 +;7 77. .,4,,8 67 @748+ ;7 ., 5 5 7 67 @748+ ., 2* 2* 78, =7, 1> 704+670+9 , 80,., 7 764, ., ;87. ., +,847. ,84+07,7767. , 00+,4, ,48, HBV5 % , 067 .+ 6 78 ., =*%&555%5>< &%3%6, 7 ,8 @,8 6, 5 ,8@+4, ,+@+78 + 8,@7 .+0 ;87. .,+,847.% 4,+,. 7 67 @748+ ., 1515 =7, 1> 8 4+@ , 8,7647 ;87. ., +,847. 8470+7,% .,77. 7;67 /7 70+7 7 .,8,07., 47 8@7 6, , 4,;7 8+@,8 ;87. ., +,847. 8+47, Q,;6+. 7 , ;87. ., +,847. 8470+7,!

E787.7 7 0.,70+9 ., 7 @748+0, ., 8+;+.,% , 80,., 7 .,4,8@+787 8+;+., , , ,4+. , 07.7 984+0% 0@ 984+0 A Q D% +@+78,,4 78, ,8 @+@ , 07.7 6% 7;7@,4, 7 6, 0688, 0 984+0 B $ C 787 , 7+07. 7 +;6+,4, ,870+9 @748+0+7 ,.,4,8@+7 , W ., 07.7 984+0%

ec .1

$ 0 W ., 07.7 984+0 , ,77 7 8+;+., , 7 .+8,00+9 447

6@7. 78, 4,+. 787 07.7 984+0% .7. 0@ 8,647. 78, 8,;+487. , 7 477 1!

T77 1! M748+0, ., 8+;+., 984+0 A-B-C-D Q .+8,00+9

Dirección Y

E 7 .+8,00+9 Q , 4+,, 8,,4, ) 984+0% ., 067, 8 7 +@,487., 7 ,.+/070+9 Q 7 8+,.7., @,0+07% , .,4,8@+787 7 @748+0, .,8+;+., 787 984+0 1% 2% 3 =F+;687 3%%5 > Q 6 +@+78, ,8 984+0 )%5% 8,,04+7@,4,!

5


6/36

F+;687 3! S,00+9 984+0 1 +@+78 984+0 )

F+;687 ! S,00+9 984+0 2 +@+78 984+0 5

F+;687 5! S,00+9 984+0 3 +@+78 984+0

L7 0.,70+9 787 ,4 984+0 , 8,7+7 ., 7 @+@7 @7,87 7 0@ ,7 .,08+4 , 7 .+8,00+9 % 07@+ 6, , 8.60, , 6, , 77., 67 @748+ ;7 ., 3)3) 7 67 ., 1'1' 78, =7, 2> 8 8,.600+9

)


7/36

8 +,4,+ ., 7 +;7 Q 7 ,+@+70+9 ., ;87. ., +,847. , 7 7,%, 7++ ., HBV5% +.+07 6, =*%&532%5>% ,8,7647 ;87. ., +,847. 8470+7,% Q , ,77 7 @748+0, .,8+;+., ., 07.7 984+0 7+07. 7 ,0! 1! $ , 77 7 @748+ ., 8+;+., 447

., 7 .+8,00+9 Q!

T77 2! M748+0, ., 8+;+., 984+0 1-2-3--5-) Q .+8,00+9 $

b) Las frecuencias !"a#es y #!s c!rres$!n"ien%es $eri!"!s "e&ibraci'n(

P787 .,4,8@+78 7 8,06,0+7 @.7, Q ,8+. ., +870+9 , 07.7.+8,00+9% 8+@,8 , .,, .,4,8@+78 7 @748+ ., @77 ., 7 ,.+/070+9%

67. 7 ,0670+9 2% , .,4,8@+7 7 @77 , 07.7 +% Q , 78@7 7 @748+., @77!

M i=Carga muertai∗ rea

10ec .2

L , , 7 ,.+/070+9 ., , ,48,+ Q ., , ., 06+,847 787, ,;6. +

, WN

@X2

ÁREA

@X2

MASA

P+ 1 '%1&3 2&*)%*5 1'&%)32P+ 2 )%*&11 2&*)%*5 13'1%)51

T77 3! D74 @77 8 +

C .74 ., 7 477 3% , 4+,, 7 @748+ ., @77 ., 7 ,.+/070+9%0@ , @6,487 7 04+670+9:

MATRIZ DE MASAS13'1%)5&' & + 2

& 1'&%)32 + 1

T77! M748+ ., @77C 7 @748+ ., @77 ., 7 ,.+/070+9 =477> Q 7 @748+0, ., 8+;+., ,7 .+8,00+, - Q =477 1 Q 2>% , 70, , 7++ ., 7 8,06,0+774687, , 07.7 .+8,00+9 7+07. 7 ,0670+9 3% @487.7 7 04+670+9:

|[ k ]−wi2 [ m ]|=0ec .3

*


8/36

R,+,. , +4,@71% Q 4,+,. , .,4,8@+74, ., ,47 @748+%.,@ 4,,8 Y 787 07.7 ,4+. Q , ,8+. 0@ , ,87 ,7 477 5 Q )!

T77 5! F8,06,0+7 74687 Q ,8+. , T77 )! F8,06,0+7

74687 Q ,8+. , Q

c) L!s !"!s "e &ibraci'n en e# sen%i"! c!! en e# sen%i"! *(

C .74 ., 7 8,06,0+7 , 07.7 .+8,00+9% , 4@7 7 8,06,0+7 0

@,8 ,8+. 0@ 8,06,0+7 6.7@,47 787 .,4,8@+78 7 @748+ Di

Q

7+07. 7 ,0670+, % , .,4,8@+7 @. ., +870+9 787 07.7

.+8,00+9!

[ [ k ]−wi2 [ m ]] {∅1}=[ Di ] {∅1 }= {0 } ec .4

T77 *! "78, 787 7 @748+ Di

, 07.7 .+8,00+9 0 F8,06,0+7

6.7@,47

A6@+,. 6 .,77@+,4 6+478+ 787 , 8+@,8 +,% , 4+,, +;6+,4, 8,647.:

T77 ! M. ., +870+9 , .+8,00+, - Q

C 78, ., @. Q 7 8,06,0+7 , 07.7 .+8,00+9% , 8,7+7

7 ;8/07 ., .,77@+,4 6, 8,,47 07.7 +!

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& &!2 &!G &!) &! 1 1!2 1!G 1!)

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G

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SAP 2&&&A++

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Q3 &%&')&* &%1&*33* &%&'321 &%&5

T77 '! C@7870+9 ,8+.

4) ANÁLISIS CRONOLO9ICO

P787 07.7 07 ., 70,,870+9 8 , @K4. 7++ 089;+0 , 4@7 74+,@ ., ) ,;6. 8,,04+7@,4,% 7 @+@ , ;,,87 7 ;8/07 ., .,77@+,4 , 07.7 +% 787 6, 67 , 4,+. .+0 .74 ,.,4,8@+, 7 .,8+7 @+@7% 7 6,87 Q , 08474, , 7 7,!

a) Si e# e"ici! en e# sen%i"! ; %iene una ace#eraci'nT1;)?8 c!! #a 6ue se in"ica en #a 8r5ca 1. 7a8a e#an5#isis "e# c!$!r%aien%! "e #a es%ruc%ura sina!r%i8uaci'n

P787 67 70,,870+9 4+ 87@7 0@ +.+07 7 /;687% 4,,@ 7 +;6+,4,,0670+9 ++0+7

D., 4V481:

m Ú +kU =−m Ú g t tr

R,+,. 7 ,0670+9 .+,8,0+7

{U 1}=[Φ ] {ηest t tr }+[ Φ ] { A cosWnt }+ [Φ ] { BsenWnt }

1&


11/36

L6,; ., .,8+78 Q 8,,@778 , 7 ,0670+, 8,6474, ,0487@ 6,

{ A }=0

$

{BWn }=−{ηest

tr }P787 481V4V482:

$7 6, , ,47 ,477 4,,@ 67 70,,870+9 0474, 64++7@

m Ú +kU =−m Ú g

R,+,. 7 ,0670+9

{U

2

}=[Φ ] {ηest }+ [ Φ ] { AcosWnt }+ [Φ ] {BsenWnt }

L6,; ., .,8+78 Q 8,,@778 , 7 ,0670+, 8,6474, ,0487@ 6,

{ A }=[Φ]T [m ] {U tr 1 I }−[ηest ]

$

{BWn }=[Φ ]T [ m ] { Ú tr1 I }

P787 4483:C67. , 4+,, 6, ,+4, 70,,870+9 64++7@ 7 ,0670+9

m Ú +kU =0

A 8,,8 7 ,0670+9

{U 3}=[Φ ] { AcosWn t }+[ Φ ] {B senWnt }

L6,; ., .,8+78 Q 8,,@778 , 7 ,0670+, 8,6474, ,0487@ 6,

{ A }=[Φ]T [m ] {U tr 2 II }

$

{BWn }=[Φ ]T [ m ] { Ú tr2 II }

11


12/36

& 1 2 3 5 ) *

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&!&2

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U1

U2

b) Si e# e"ici! en e# sen%i"! ; %iene una ace#eraci'n c!ns%an%e"e T1;)?8 c!! #a 6ue se in"ica en #a 8r5ca 1. 7a8a e#an5#isis "e# c!$!r%aien%! "e #a es%ruc%ura c!na!r%i8uaci'n "e 2@

P787 67 70,,870+9 4+ 87@7 0 7@84+;67@+,4 0@ +.+07 7 /;687%4,,@ 7 +;6+,4, ,0670+9 ++0+7

E477 4V481:

R,+,. 7 ,0670+9 .+,8,0+7

m Ú +c Ú +kU =−m Ú g t tr

A 8,,8 7 ,0670+9 ,0487@

{U 1}=[Φ ] {ηest ( t tr− 2ξWntr )}+[ Φ ] { AcosWdte−ξWnt }+ [Φ ] {B senWd t e−ξWnt }

12


13/36

L6,; ., D,8+78 7 ,0670+9 Q 8,,@778 8,,04+ 78, ,0487@6,

{ A }={ηest ( 2ξWntr )}

{BWn }=−{ηest tr }+{ξ W n A }

E477 481V4V482:

R,+,. 7 ,0670+9 .+,8,0+7

m ´

U +

c ´

U +

kU =−

m ´

U g

E0487@ 6,

{U 2}=[Φ ] {ηest }+ [ Φ ] { AcosWdte−ξWnt }+ [Φ ] {B senWd t e−ξWnt }

L6,; ., .,8+78 Q 8,,@778 7 8,70+, +.+07.7 ,0487@ 6,

{ A }=[Φ]T [m ] {U tr 1 I }− {ηest }

{BWd }=[Φ]T [ m] { Ú tr 1 I }+ {ξ W n A }

E477 4483:

R,+,. 7 ,0670+9 .+,8,0+7

m Ú +c Ú +kU =0

L6,; ., 8,,8 7 ,0670+9 ,0487@ 6,

{U 3}=[Φ ] { A cosWdt e−ξWnt }+ [ Φ ] {B senWd t e−ξWnt }

A .,8+78 Q 8,,@778 ,0487@ 6,

13


14/36

{ A }=[Φ]T [m ] {U tr 2 II }

{BWd }=[Φ]T [ m] { Ú tr 2 II }+ {ξ W n A }

& 1 2 3 5 ) *

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U1U2

1


15/36

c) Si e# e"ici! en e# sen%i"! ; %iene una ace#eraci'n 5;iaT1;)?8C!n e# c!$!r%aien%! 6ue se in"ica en #a 8r5ca 4. 7a8a e#an5#isis "e# c!$!r%aien%! "e #a es%ruc%ura sin

a!r%i8uaci'n

P787 4V481:

R,+,. 7 ,0670+9 .+,8,0+7

m Ú +kU =−m Ú g t

tr

A 8,,8 7 ,0670+9 ,0487@ 6,

{U 2}=[Φ ] {ηest t tr }+[ Φ ] { A cosWnt }+ [Φ ] { BsenWnt }

L6,; ., .,8+78 ,0487@ +;6+,4, 8,647.

{ A }=0

{BWn }=−{ηest

tr }P787 481V4V48=1%2>:

R,+,. 7 ,0670+9 .+,8,0+7

m Ú +kU =−m Ú g tr−t

tr

A 8,,8 7 ,0670+9 ,0487@ 6,

{U 2}=[Φ ] {ηest tr−t tr }+ [ Φ ] { A cosWnt }+ [Φ ] { BsenWnt }

A .,8+78 7 ,0670+9 ,0487@ 6,

15


16/36

{ A }=[Φ]T [m ] {U tr 1 I }− {ηest }

{BWn }=[Φ ]T [ m ] { Ú tr1 I }−{ηest tr }

P787 448=1%2>: 76@+,. 6, 7 ;8/07 4,8@+7 , 1%

R,+,. 7 ,0670+9 .+,8,0+7

m Ú +kU =0

R,+,. 7 ,0670+9 ,0487@ 6,

{U 3}=[Φ ] { A cosWn t }+[ Φ ] {B senWnt }

L6,; ., .,8+78 ,0487@ 6,

{ A }=[Φ]T [m ] {U tr 2 II }

{BWn }=[Φ ]T [ m ] { Ú tr2 II }

& 1 2 3 5 ) *

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U1

U2

d) Si e# e"ici! en e# sen%i"! ; %iene una ace#eraci'n 5;iaT1;)?8 c!n e# c!$!r%aien%! 6ue se in"ica en #a

1)


17/36

8r5ca 4. 7a8a e# an5#isis "e# c!$!r%aien%! "e #aes%ruc%ura c!n a!r%i8uaci'n "e 2@(

R,+,. 7 ,0670+9 .+,8,0+7

m Ú +c

Ú +kU =−m

Ú g

t

tr

E0487@

{U 1}=[Φ ] {ηest ( t tr− 2ξWntr )}+[ Φ ] { AcosWdte−ξWnt }+ [Φ ] {B senWd t e−ξWnt }

$ 6,; ., .,8+78 4,,@ 6,

{ A }={ηest ( 2

ξWntr )}{BWd }=−{ηest tr }+ {ξ Wn A }

P787 481V4V482:

R,+,. 7 ,0670+9 .+,8,0+7

m Ú +c Ú +kU =−m Ú g

O4,,@:

{U 2}=[Φ ] {ηest (−t tr +1+ 2ξW ntr )}+ [Φ ] { A cosWd t e−ξWnt }+ [Φ ] {B sen Wdt e−ξWnt }

L6,; ., .,8+78 Q 8,,@778 ,0487@

{ A }=[Φ]T [m ] {U tr 1 I }−{ηest (1+ 2ξWntr )}

{BWd }=[Φ]T [ m] { Ú tr 1 I }+ {ξ W n A }+{ηest tr }

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18/36

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R,+,. 7 ,0670+9 .+,8,0+7

m Ú +c Ú +kU =0

R,+,. ,0487@

{U 3}=[Φ ] { A cosWdt e−ξWnt }+ [ Φ ] {B senWd t e−ξWnt }

A .,8+78 Q 8,,@778 ,0487@ 6,

{ A }=[Φ]T [m ] {U tr 2 II }

{BWd }=[Φ]T [ m] { Ú tr 2 II }+ {ξWnA }

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19/36


20/36

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{U 2}=[Φ ] { AcosWn t }+ [ Φ ] {B senWn t }

A 8,,@778 , 7 ,0670+, .,8+7.7 ,0487@ 6,

{ A }=[Φ]T [m ] {U tr 2 I }

{BWn }=[Φ ]T [ m ] { Ú tr2 I }

C 006 .,4,8@+7. , 80,., 7 70,8 7 ,7670+9 ., 7 ;8/07787 7 8,06,0+7 ., [< 5%5% [< *%32 Q [< ))%3!

G87+07 5! C@847@+,4 787 [< 5

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{U 2}=[Φ ] { AcosWdt e−ξWnt }+ [ Φ] {BsenWdte−ξWnt }

A .,8+78 Q 8,,@778 4,,@

{ A }=[Φ]T [m ] {U tr 2 II }

{BWd }=[Φ]T [ m] { Ú tr 2 II }+ {ξ W n A }

C 006 .,4,8@+7. , 80,., 7 70,8 7 ,7670+9 ., 7 ;8/07787 7 8,06,0+7 ., [< 5%5% [< *%32 Q [< ))%3!

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8) Si en e# sen%i"! y 7ay una ace#eraci'n T1y)?8?C!s>%)N. 7a8a e# an5#isis "e#

C!$!r%aien%! "e #a es%ruc%ura sin a!r%i8uaci'n c!nsi"eran"! #!ssi8uien%es cas!s =1. =4. = $r!

P787 4V481:

R,+,. 7 ,0670+9 .+,8,0+7

m Ú +kU =−m Ú gcos(Ωt )

{U 1}=[Φ ] { ηest

(1−r 2) cosΩt }+ [Φ ] { AcosWnt }+[ Φ ] {BsenWnt }

A ,04878 7 .,8+7.7 Q 8,,@778 ,0487@ 6,

{ A }=−{ ηest (1−r2 ) }{BWn }=0

P787 448:

R,+,. 7 ,0670+9 .+,8,0+7

m Ú +kU =0

25


26/36

{U 2}=[Φ ] { A cosWn t }+ [ Φ ] {B senWnt }

L6,; ., ,04878 7 .,8+7.7 Q 8,,@778 ,0487@ 6,

{ A }=[Φ]T [m ] {U tr 2 I }

{BWn }=[Φ ]T [ m ] { Ú tr2 I }

C 006 .,4,8@+7. , 80,., 7 70,8 7 ,7670+9 ., 7 ;8/07787 7 8,06,0+7 ., [< 5%5% [< *%32 Q [< ))%3!

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7) Si en e# sen%i"! y 7ay una ace#eraci'n T1y)?8?C!s>%)N. 7a8a e# an5#isis "e#

C!$!r%aien%! "e #a es%ruc%ura c!n a!r%i8uaci'n "e 2@c!nsi"eran"! #!s si8uien%es cas!s =1. =4. = $r!

P787 4V481:

R,+,. 7 ,0670+9 .+,8,0+7

m Ú +c Ú +kU =−m Ú gcos(Ωt )

R,+,. 7 ,0670+9 4,,@ 6,

{U 1}=[Φ ]{ηest cos(Ωt −φ)√ (1−r2)2+(2ξ r )2 }+[ Φ ] { A cosWdte−ξWnt }+ [Φ ] { B senWd t e−ξWnt }

L6,; ., .,8+78 Q 8,,@778 , 7 ,0670+, 4,,@ 6,

φ=cot 2ξ r

1−r2

r=

Ω

Wn

{ A }={ ηest cos(φ)√ (1−r2 )2+(2ξ r )2 }

2


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{BWd }=−{ ηest Ωsen (φ)√ (1−r2)2+(2ξ r )2 }+ {ξ Wn A }

P787 448:

R,+,. 7 ,0670+9 .+,8,0+7

m Ú +c Ú +kU =0

R,+,. 7 ,0670+9 .+,8,0+7 4,,@ 6,

{U 2}=[Φ ] { AcosWdt e−ξWnt }+ [ Φ] {BsenWdte−ξWnt }

$ 6,; ., 8,,@778 78, , 7 60+, .,8+7.7 4,,@ 6,

{ A }=[Φ]T [m ] {U tr 2 II }

{BWd }=[Φ]T [ m] { Ú tr 2 II }+ {ξWnA }

C 006 .,4,8@+7. , 80,., 7 70,8 7 ,7670+9 ., 7 ;8/07787 7 8,06,0+7 ., [< 5%5% [< *%32 Q [< ))%3!

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U7 , .,4,8@+7.7 7 ;8/07 , 80,., 7 ,7678 7 .,8+7 Q 6,87@+@7 8 7 078;7 7+07.7 , 07.7 6 ., 07 ., 70,,870+9%,4 8,647. 8,;+487. , 7 477 +;6+,4,:

N+, DERI"AS MAIMAS = A0,,870+9 ,+.7>N 7@84+;67. 7@84+;67.

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N+,

DERI"AS MAIMAS = A0,,870+9 0,+.7>N 7@84+;67. 7@84+;67.

\


33/36

Aceleración lineal

Para la carga lineal se obtiene un incremento en los desplazamientos similar al

obtenido con la aceleración tipo rampa.

Aceleración sinusoidal

Notamos un incremento progresivo en los desplazamientos por cada intervalo de

tiempo por eemplo cuando se usa ! " 66 es decir igual#ndolo a uno de los

periodos de la estructura en el sentido $, este incremento se presenta hasta que lacarga sinusoidal se dea de aplicar en el tiempo de % segundos, al pasar este

tiempo los desplazamientos tienen a disminuir notablemente hasta tratar de ser

mu$ baos a los 6 segundos.

Aceleración Cosenoidal

&n este caso se presenta un comportamiento creciente hasta que en el tiempo de

% segundos se incrementan los valores $ se comportan de manera constante

generando en el piso n'mero uno la ma$or magnitud de desplazamiento una vez

el aumento en la (recuencia es signi(icativo.

b) uF c!n%ribuci'n 7ace #a a!r%i8uaci'n en e# c!$!r%aien%!"e #a es%ruc%uraara #!s cas!s ana#iHa"!sG

&n la ma$or)a de los casos a$uda mucho a las estructuras para disipar lamagnitud de los desplazamientos, que son solo el resultado de e*citaciones

e*ternas a la estructura, notamos tambi+n que un e(ecto de resonancia se hace

presente cuando ! se apro*ima a las (recuencias por lo tanto e*iste una

disminución considerable hasta que el tiempo llega a % segundos $a que en este

punto se pierde el e(ecto de resonancia $ se genera una magnitud de

desplazamientos constantes.

33


34/36

c) Se8n #! !bser&a"! en 6uF cas!s se $ue"e "es$reciar e# efec%!"e #a s!#uci'nJ!!8Fnea "e #as funci!nes na%ura#es KG

Principalmente estos e(ectos se podr)an despreciar cuando tenemos movimientos

oscilatorios con amortiguamiento $a que como se evidencia en los casos de

aceleración los e(ectos de las (unciones naturales se ven re(leados en la solución

homog+nea de la ecuación $ a medida que aumenta el tiempo la solución

homog+nea va disminu$endo.

/) ANEOS

Ane;! 1(

Ma%riH "e ri8i"eH c!n"ensa"as $'r%ic!s en "irecci'n ;

Ma%riH c!n"ensa"a 8ra"!s #iber%a" &er%ica#es y r!%aci!na#es

3


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Ane;! 4(

Ma%riH "e ri8i"eH c!n"ensa"as $'r%ic!s en "irecci'n y

Ma%riH c!n"ensa"a 8ra"!s #iber%a" &er%ica#es y r!%aci!na#es

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Taller Análisis Estructural Dinámico

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