Proyecto Sunny Skies Unlimited: Localización de Estaciones

Cada vez más estadounidenses se mudan a un clima más templado cuando se retiran. Para aprovechar esta tendencia, Sunny Skies Unlimited emprenderá un

proyecto de desarrollo urbano. Se desarrollará una comunidad nueva por completo (llamada Pilgrim Heaven) que cubrirá varias millas cuadradas. Una de las decisiones que se debe tomar es la ubicación más conveniente de las dos

estaciones de bomberos que se le asignaron a la comunidad. Para propósitos de planeación, se dividió Pilgrim Heaven en cinco sectores, con sólo una

estación de bomberos en cada sector dado. Cada estación debe responder a todos los llamados que reciba del sector en el que se localiza y las de otros que se le asignen. Entonces, las decisiones son: 1) los sectores que albergarán una

estación de bomberos y 2) la asignación de cada uno de los otros sectores a una de las estaciones. El objetivo es minimizar el promedio global de los

tiempos de respuesta a los incendios. La siguiente tabla proporciona el tiempo promedio de respuesta (en minutos) a

un incendio en cada sector (columnas) si el servicio se presta desde la estación de un sector dado (renglones). El último renglón proporciona el pronóstico del

número promedio de incendios diarios que ocurrirán en cada uno de los sectores.

Estación asignada

localizada en el sector

Tiempos de respuesta en minutos de Incendios en el sector

1 2 3 4 5

1 5 12 30 20 15

2 20 4 15 10 25

3 15 20 6 15 12

4 25 15 25 4 10

5 10 25 15 12 5

Frecuencia de emergencia (por

día)

2 1 3 1 3

Formule un modelo completo de Programación Entera Binaria (PEB) para representar el problema identificando todas las restricciones implícitas.

Proyecto Sunny Skies Unlimited 2: Localización de Estaciones

Considere nuevamente el problema anterior y suponga que ahora la administración de Sunny Skies desea que la decisión sobre el lugar en donde

se ubicarán las estaciones de bomberos se base en los costos. El costo de asignar una estación de bomberos en el sector 1 es de $200.000; de $250.000 en el 2; de $400.000 en el 5. Ahora, el nuevo objetivo de la

gerencia es:

Determinar cuáles sectores deben tener una estación para minimizar el costo total de las estaciones al mismo tiempo que se asegure que cada sector tenga al menos una estación lo suficientemente cerca para responder a un incendio

en no más de 15 minutos (en promedio). Observe que al contrario del problema original, el número total de estaciones

de bomberos no es fijo. Aún más, si un sector sin estación tiene más de una estación a 15 minutos o menos, ya no es necesario asignar este sector a sólo una de las estaciones.

Formule un modelo de PEB con cinco variables binarias.

Localización de tiendas

Una cadena de tiendas pequeñas está planeando entrar a un nuevo mercado y debe determinar donde localizar nuevas tiendas en cierta zona. La figura

muestra un mapa de las principales calles en la zona de interés.

Las calles adyacentes están separadas 1 milla. Las localizaciones, marcadas de 1 a 10, son los lugares potenciales donde se pueden ubicar nuevas tiendas. La

distancia entre un punto y otro se mide con base en la red de calles. Por ejemplo, la distancia entre el punto 4 y el punto 6 es de 3 millas; entre el punto 1 y el punto 8 es de 4 millas. El costo de construcción de una tienda

depende del lugar donde se haga, de acuerdo a la tabla siguiente:

Se tienen las siguientes condiciones para la construcción de las nuevas tiendas:

a) No se pueden abrir dos tiendas sobre la misma calle. Por ejemplo, no se pueden abrir las tiendas 5 y 6 simultáneamente, ni las tiendas 4 y 8

simultáneamente. b) Las tiendas deben estar localizadas de tal forma que estén separadas entre sí por 3 millas o más. Por ejemplo, las tiendas 4 y 5 no podrían abrirse

simultáneamente por este motivo. c) Todo punto en el que se intersecten dos calles (o sea A1, B1, ... hasta E5.)

no debe estar alejado más de 3 millas de alguna de las nuevas tiendas (3 millas es aceptable, pero más no).

Formule un modelo de programación binaria que permita determinar la localización óptima de las nuevas tiendas, minimizando el costo total de

construcción y cumpliendo con todas las condiciones especificadas.

Producción de Puertas

La puerta de un vehículo consta de tres partes de metal cuya pintura se puede hacer mediante tres diferentes procesos piscina de pintura, pistola o cuarto de

baño de pintura. Se dispone de la siguiente información:

Formule un modelo de programación lineal que permita hallar el máximo número de puertas por hora que puede producirse bajo estas condiciones.

Producción Continua: Productos Químicos

Una planta de productos químicos fabrica dos productos A y B, los cuales tienen que pasar por cuatro centros de proceso: 1, 2, 3 y 4, según se muestra con las líneas continuas en la figura:

Cada centro puede manejar solamente el paso de un producto a la vez. Sí hay capacidad disponible en el centro 3, es posible enviar el producto A a través de

3, en lugar de hacerlo dos veces a través del centro 2, pero esto es más costoso. Con la información de la tabla, ¿cómo deberá programarse la

producción para hacer máximas las ganancias?. Se entiende por Programa de Producción la especificación de las siguientes cantidades: (1) La cantidad de materia prima utilizada para A diariamente, por el curso

regular. (2) La cantidad diaria de materia prima usada para A diariamente, por el curso

opcional y (3) La cantidad diaria de materia prima usada para B.

Nota: Suponga que se dispone de suficiente capacidad de almacenamiento sin costo adicional. Se tiene también la siguiente información:

Los centros 1 y 4 trabajan hasta 16 horas al día; los centros 2 y 3 trabajan hasta 12 horas al día. Una restricción final la proporcionan las facilidades de

envío que limitan la producción diaria de A y B a un total de 2500 galones. Formule el modelo de programación lineal correspondiente.